方程的有关概念

（一）、方程的有关概念

1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.

例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. （例1）

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2） 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么abcc

（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3） （四）、去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． （五）、解方程的一般步骤（例4）

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b

a

).

一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题：

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x． 由题意，得2×（9+x）=15+x

18+2x=15+x，移向得：2x-x=15-18 ∴x=-3

答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）

1.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程__________.

2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______、________.面积是_______.

2. 等积变形问题： （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积.

（2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2

h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内

径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．

解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 ·（2002

2

）x=300×300×80

1. 一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度

下降了＿＿＿＿㎝.

3. 工程问题：

工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

1. A、B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度？ 5. 商品销售问题

商品利润

（1）商品利润率＝商品成本价×100%

解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(11x

1512)×3+

12

=1

1. 甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m，若5天完工，两队每天各挖几米？

4.行程问题：

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600

解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480

解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480

例4.1. 已知轮船逆水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________。

（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率 （5）商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

例5.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得: 8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 6. 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

（3）利润＝

每个期数内的利息

本金

×100%

例6. 国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收.若银行1年定期储蓄的年利率为1.98%，某储户取出1年到期的本金及利息时，扣除了利息税31.68元，则银行向该储户支付的现金是多少元？

1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 7. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或

新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 例7．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多l0．求原来的两位数．

一元一次方程

 方程：含的等式．．

叫做方程. ． 方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．．的 ，就是方程的解．．．．

。  解 方 程：求 的过程叫做解方程．．．。  一元一次方程 只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．  等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。 即：如果a=b，那么a±c=b 。

等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c  △分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：ab=amambm=bm

（其中m≠0）

1、在①2x1；②2x13

x；③π3π3；④t13中，等式有_____________，方程有_____________． 2、根据“x的2倍与5的和比x的

1小10”，可列方程为____ ___．

2

3、若(a－1)x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿ 4、如果a3b3

，那么

a= ，其根据

是 ． 解一元一次方程：

1.方程4x3x4的解是x_______． 2. 当x= 时，代数式x2与代数式8x2

的值相等．

3、若2x

4a13

与3(xa)a5x有相同的解，那么．

4、代数式2a1与12a互为相反数，则a ． 5、解方程： 2x110x1

13

6

2x4

1 8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30



2(x+1)3=5(x+1)6－1 ④4x－1.50.5－5x－0.80.2＝1.2－x

0.1

⑤2x

12x1(x1)2

3(x1) 2x138 2

利用已学知识，构造一元一次方程

1、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：a0，a2

0）

（1）已知2

5x2x33y60，求x和y的值. （2）若2x3x3y42

0，求y12

x2

的值．

2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母

（1）已知x28是方程111

xaaa的解，求a的值.（2）已知x2

222

时，代数式2x25xc的值是14，求x2时代数式的值． 3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识 （1）若代数式x

x1x22

与代数式2

5

的值相等，求x的值.

（2）当m、n取什么值时，单项式2a2bmc3n1与6a2bc2m3是同类项？ 一元一次方程应用题

1、数字问题

（1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？

（2）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位

置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？ 2、调配问题

（1）有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人

数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

（2）某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

3、年龄问题

（1）某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学

年龄的2倍？

（2）三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.

4、销售问题

（1）某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价

多少元？现销售价是多少？

（2）甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%

的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

5、工程问题

（1）一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,

丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？

（2）某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

6、路程问题

（1）甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的

速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？

（2）甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？

（一）、方程的有关概念

1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.

例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. （例1）

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2） 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么abcc

（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3） （四）、去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． （五）、解方程的一般步骤（例4）

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b

a

).

一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题：

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x． 由题意，得2×（9+x）=15+x

18+2x=15+x，移向得：2x-x=15-18 ∴x=-3

答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）

1.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程__________.

2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______、________.面积是_______.

2. 等积变形问题： （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积.

（2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2

h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内

径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．

解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 ·（2002

2

）x=300×300×80

1. 一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度

下降了＿＿＿＿㎝.

3. 工程问题：

工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

1. A、B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度？ 5. 商品销售问题

商品利润

（1）商品利润率＝商品成本价×100%

解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(11x

1512)×3+

12

=1

1. 甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m，若5天完工，两队每天各挖几米？

4.行程问题：

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600

解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480

解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480

例4.1. 已知轮船逆水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________。

（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率 （5）商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

例5.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得: 8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 6. 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

（3）利润＝

每个期数内的利息

本金

×100%

例6. 国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收.若银行1年定期储蓄的年利率为1.98%，某储户取出1年到期的本金及利息时，扣除了利息税31.68元，则银行向该储户支付的现金是多少元？

1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 7. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或

新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 例7．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多l0．求原来的两位数．

一元一次方程

 方程：含的等式．．

叫做方程. ． 方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．．的 ，就是方程的解．．．．

。  解 方 程：求 的过程叫做解方程．．．。  一元一次方程 只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．  等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。 即：如果a=b，那么a±c=b 。

等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c  △分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：ab=amambm=bm

（其中m≠0）

1、在①2x1；②2x13

x；③π3π3；④t13中，等式有_____________，方程有_____________． 2、根据“x的2倍与5的和比x的

1小10”，可列方程为____ ___．

2

3、若(a－1)x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿ 4、如果a3b3

，那么

a= ，其根据

是 ． 解一元一次方程：

1.方程4x3x4的解是x_______． 2. 当x= 时，代数式x2与代数式8x2

的值相等．

3、若2x

4a13

与3(xa)a5x有相同的解，那么．

4、代数式2a1与12a互为相反数，则a ． 5、解方程： 2x110x1

13

6

2x4

1 8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30



2(x+1)3=5(x+1)6－1 ④4x－1.50.5－5x－0.80.2＝1.2－x

0.1

⑤2x

12x1(x1)2

3(x1) 2x138 2

利用已学知识，构造一元一次方程

1、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：a0，a2

0）

（1）已知2

5x2x33y60，求x和y的值. （2）若2x3x3y42

0，求y12

x2

的值．

2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母

（1）已知x28是方程111

xaaa的解，求a的值.（2）已知x2

222

时，代数式2x25xc的值是14，求x2时代数式的值． 3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识 （1）若代数式x

x1x22

与代数式2

5

的值相等，求x的值.

（2）当m、n取什么值时，单项式2a2bmc3n1与6a2bc2m3是同类项？ 一元一次方程应用题

1、数字问题

（1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？

（2）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位

置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？ 2、调配问题

（1）有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人

数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

（2）某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

3、年龄问题

（1）某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学

年龄的2倍？

（2）三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.

4、销售问题

（1）某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价

多少元？现销售价是多少？

（2）甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%

的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

5、工程问题

（1）一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,

丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？

（2）某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

6、路程问题

（1）甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的

速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？

（2）甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？