非平行板电容器电场和电容的另一种计算

第23卷第11期2004年11月大学物理COL L EGE PHYSICS V ol. 23No. 11

Nov. 2004

非平行板电容器电场和电容的另一种计算

葛松华

(青岛科技大学数理系, 山东青岛 266042)

摘要:通过求解电势的拉普拉斯方程, 得到非平行板电容器两极板间的电势分布, 从而求出其电场和电容, 结果与用其他方法所得结果完全相同.

关键词:非平行板电容器; 电势; 电场; 电容

中图分类号:O 441. 1 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2004) 11-0034-01

文献[1]用高斯定理方法, 文献[2]用复变函数方法, 对非平行板电容器的电场和电容进行了计算. 本文通过求解电势的拉普拉斯方程, 得到非平行板电容器两极板间的电势分布, 从而求出其电场和电容.

设非平行板电容器的两极板长为l , 宽为L , 两极板的延长线相交于O 点, 夹角为H , 如果极板的长l 远大于两极板间的距离, 则这种非平行板电容器可作为平面场问题来处理. 选取如图1所示的坐标

系, 让A 极板与x 轴的夹角为, B 极板与x 轴的

2夹角为-2. 根据拉普拉斯方程, 两极板间电势u 满足

155u 15u

r +=0r r 2

=0r 式(2) 的通解为

u =c 1U +c 2

(2)

(3)

其中c 1和c 2是积分常数, 由边界条件来确定. 设A 极板的电势为u 1, B 极板的电势为u 2, 并设u 1>u 2, 代入式(3) 得:

c 1=c 2=

则电势分布为

u =

u 1-u 2u 1+u 2

U +2

(6)

u 1-u 2

u 1+u 2

(4) (5)

(1)

5u 5u 5u

E =-$u =-r +U +e r z

将式(6) 代入, 可得非平行板电容器间的电场强度

u 1-u 2E =-e U =-U =E U e U (7)

r r

由边界条件R =E 0E n 可得A 极板上的电荷密度分布, 其中E 0为真空的电容率, E n 是电容器内电场强度矢量在界面的法向分量, 则

E 0(u 1-u 2) 1

R =-E =(8) 0E U

U =H P 2r

设L =R 2-R 1, R 1和R 2分别为极板窄端和宽端到原点O 的距离, 则A 极板内表面所带的电荷

图1

如果极板的宽L 也远大于两极板间的距离, 可忽略边缘效应, 由对称性不难看出, 两极板间的等势面就是U 为常数的平面, 即电势u 与r 无关, 仅是U 的函数, 则式(1) 变为

收稿日期:2003-10-30; 修回日期:2004-05-18

为

Q =

E 0l (u 1-u 2)

R d S =

(9)

(下转41页)

E 0l (u 1-u 2) R 2

R 1

() ) , 男, , , , .

第11期薛凤家:引力、引力波和引力波的探测

22~24.

[4] 郑庆璋, 崔世治. 相对论与时空[M ]. 太原:山西科学技

术出版社, 2001. 205.

[5] 爱因斯坦. 爱因斯坦文集(第二卷) [M ]. 范岱年等编

译. 北京:商务印书馆, 1977. 367~383, 436~448. [6] 李宗伟, 肖兴华. 天体物理学[M ].北京:高等教育出版

社, 2000. 54~55.

[7] 梅镇岳. 原子物理学[M ]. 北京:科学技术出版社,

1983. 196~198.

[8] 胡恩科. 引力波及其检测[J].现代物理知识, 1992(3) :

[9] 基普#S #索恩. 黑洞与时间弯曲[M ]. 李泳译. 长沙:湖

南科学技术出版社, 2001. 337~340, 353~359, 363~366.

[10] Andrew D Jeffries. 引力波天文台[J].郭凯声译. 科学,

1987(9) :16~25.

[11] 李宗伟. 脉冲双星PSR1913+16) ) ) 1993年诺贝尔

物理学奖[J].大学物理, 1994, 13(3) :1~6.

Gravity , gravitational waves and detector of gravitational waves

XU E Feng -jia

(Department of Physics, Langfang T eachers College, L ang fang, Hebei 065000, China)

Abstract :T he orig in of gravity and gravitational w aves and various effort for detecting g ravitational w aves are review ed briefly.

Key words :g ravity; gravitational w aves; resonant bar detectors; laser interferometric detectors; pulsar

(上接34页)

根据电容器电容的定义, 非平行板电容器的电

容为

E R 20l

C ==ln

u 1-u 2R 1

(10)

C =E =-

E 0lL 1-b 2b

U U

(12)

再把u 1-u 2=l ln(R P R ) 代入式(7) , 得电场强度

021

E =-Q

021U

(11)

H E 0lLr 1-2b

1+e U

02b

(13)

参考文献:

[1] 秦德培. 非平行板电容器的电场和电容的简化计算[J].

大学物理, 1995, 14(1) :13~14.

[2] 郑民伟. 非平行板电容器的电容和电场的一种计算[J].

大学物理, 2001, 20(2) :17~18.

[3] 赵凯华, 陈熙谋. 电磁学上册[M ]. 北京:人民教育出版

社, 1978. 132.

式(10) 和式(11) 与文献[1], [2]的结果完全相同.

若按文献[3]假设H n b P L , 式中b 为两极板窄R 2

端之间的距离, 即L H P b n 1, 考虑R 1=b P H , 则ln

R 1, 按泰勒级数展开, 取前两项, 然后代入b

式(10) 和式(11) 得=ln 1+

Another method to calculate the electric field and the

capacitance for a non -parallel plate capacitor

GE Song -hua

(Department of M athematics and Physics, Qingdao U niversit y of Science and T echnology , Q ing dao 266042, China)

Abstract :The electric potential distribution is obtained by solv ing Lapalace p s equation. T he electric field in -tensity and the capacitance for a non -parallel capacitor are calculated, and the result is the same as before.

第23卷第11期2004年11月大学物理COL L EGE PHYSICS V ol. 23No. 11

Nov. 2004

非平行板电容器电场和电容的另一种计算

葛松华

(青岛科技大学数理系, 山东青岛 266042)

摘要:通过求解电势的拉普拉斯方程, 得到非平行板电容器两极板间的电势分布, 从而求出其电场和电容, 结果与用其他方法所得结果完全相同.

关键词:非平行板电容器; 电势; 电场; 电容

中图分类号:O 441. 1 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2004) 11-0034-01

系, 让A 极板与x 轴的夹角为, B 极板与x 轴的

2夹角为-2. 根据拉普拉斯方程, 两极板间电势u 满足

155u 15u

r +=0r r 2

=0r 式(2) 的通解为

u =c 1U +c 2

(2)

(3)

其中c 1和c 2是积分常数, 由边界条件来确定. 设A 极板的电势为u 1, B 极板的电势为u 2, 并设u 1>u 2, 代入式(3) 得:

c 1=c 2=

则电势分布为

u =

u 1-u 2u 1+u 2

U +2

(6)

u 1-u 2

u 1+u 2

(4) (5)

(1)

5u 5u 5u

E =-$u =-r +U +e r z

将式(6) 代入, 可得非平行板电容器间的电场强度

u 1-u 2E =-e U =-U =E U e U (7)

r r

由边界条件R =E 0E n 可得A 极板上的电荷密度分布, 其中E 0为真空的电容率, E n 是电容器内电场强度矢量在界面的法向分量, 则

E 0(u 1-u 2) 1

R =-E =(8) 0E U

U =H P 2r

设L =R 2-R 1, R 1和R 2分别为极板窄端和宽端到原点O 的距离, 则A 极板内表面所带的电荷

图1

收稿日期:2003-10-30; 修回日期:2004-05-18

为

Q =

E 0l (u 1-u 2)

R d S =

(9)

(下转41页)

E 0l (u 1-u 2) R 2

R 1

() ) , 男, , , , .

第11期薛凤家:引力、引力波和引力波的探测

22~24.

[4] 郑庆璋, 崔世治. 相对论与时空[M ]. 太原:山西科学技

术出版社, 2001. 205.

[5] 爱因斯坦. 爱因斯坦文集(第二卷) [M ]. 范岱年等编

译. 北京:商务印书馆, 1977. 367~383, 436~448. [6] 李宗伟, 肖兴华. 天体物理学[M ].北京:高等教育出版

社, 2000. 54~55.

[7] 梅镇岳. 原子物理学[M ]. 北京:科学技术出版社,

1983. 196~198.

[8] 胡恩科. 引力波及其检测[J].现代物理知识, 1992(3) :

[9] 基普#S #索恩. 黑洞与时间弯曲[M ]. 李泳译. 长沙:湖

南科学技术出版社, 2001. 337~340, 353~359, 363~366.

[10] Andrew D Jeffries. 引力波天文台[J].郭凯声译. 科学,

1987(9) :16~25.

[11] 李宗伟. 脉冲双星PSR1913+16) ) ) 1993年诺贝尔

物理学奖[J].大学物理, 1994, 13(3) :1~6.

Gravity , gravitational waves and detector of gravitational waves

XU E Feng -jia

(Department of Physics, Langfang T eachers College, L ang fang, Hebei 065000, China)

Abstract :T he orig in of gravity and gravitational w aves and various effort for detecting g ravitational w aves are review ed briefly.

Key words :g ravity; gravitational w aves; resonant bar detectors; laser interferometric detectors; pulsar

(上接34页)

根据电容器电容的定义, 非平行板电容器的电

容为

E R 20l

C ==ln

u 1-u 2R 1

(10)

C =E =-

E 0lL 1-b 2b

U U

(12)

再把u 1-u 2=l ln(R P R ) 代入式(7) , 得电场强度

021

E =-Q

021U

(11)

H E 0lLr 1-2b

1+e U

02b

(13)

参考文献:

[1] 秦德培. 非平行板电容器的电场和电容的简化计算[J].

大学物理, 1995, 14(1) :13~14.

[2] 郑民伟. 非平行板电容器的电容和电场的一种计算[J].

大学物理, 2001, 20(2) :17~18.

[3] 赵凯华, 陈熙谋. 电磁学上册[M ]. 北京:人民教育出版

社, 1978. 132.

式(10) 和式(11) 与文献[1], [2]的结果完全相同.

若按文献[3]假设H n b P L , 式中b 为两极板窄R 2

端之间的距离, 即L H P b n 1, 考虑R 1=b P H , 则ln

R 1, 按泰勒级数展开, 取前两项, 然后代入b

式(10) 和式(11) 得=ln 1+

Another method to calculate the electric field and the

capacitance for a non -parallel plate capacitor

GE Song -hua

(Department of M athematics and Physics, Qingdao U niversit y of Science and T echnology , Q ing dao 266042, China)

非平行板电容器电场和电容的另一种计算

相关文章