摘 要: 根据降水量是一列相依随机变量的特点,利用北京市1951年-2007年共57年的年平均降水量和其标准差,对北京市1957年-2007年的年降水量划分成丰水年,偏丰水年,平水年,偏枯水年和枯水年五个等级。以规范化的各阶自相关系数为权,建立北京市降水量的权马尔科夫链预测模型。估计2008年北京市降水量的等级,预测结果较为满意。 关键词:马尔科夫链 加权 年降水量 预测 中图分类号:P46 文献标识码:A 文章编号:1007-3973 (2010) 01-111-02 1概述 北京市位于华北平原北部,西临黄土高原、北邻内蒙古高原、东距渤海150公里。北京是我国的首都,我国的政治、文化的中心,也是全国交通运输的枢纽。北京地处中纬度暖温带,是典型的暖温带半湿润大陆性季风气候。气候主要特点是四季分明。夏季炎热多雨,冬季寒冷少雪,春、秋短促。降雨多集中在夏季,预测北京地区的降水量,对北京市环境保护与经济建设有一定的指导意义。 影响一个地区年降水量的因素众多,截至目前,人们运用蒙特卡洛模拟,频谱分析等方法对短期的降水概率预测取得了比较好的效果。但对于长期的年降水量而言,人们还很难通过某种方法确定出未来某一时段降水量的准确值。但是,在大多数的情况下,年降水预测只需给出在具体的某一区间段即可。 2权马尔科夫链思想及其预测模型 2.1马尔科夫链 马尔科夫链是一类特殊的随机过程,它最重要的特征就是“无后效性”,也就是要确定将来的状态,只需要知道它现在的状态就足够了,不需要对它以前的状态有所认识。用数学定义表示。 随机过程称为马尔科夫链,若它只取有限个或可列个值(我们以来标记,并称它们是过程的状态,或者其子集记为S,称为过程的状态空间),对任意的及状态有: 则称这一随机过程具有马尔科夫性,这一随机过程就称为马尔科夫链 。 2.2权马尔科夫链的基本思想 由马尔科夫链的定义我们可以知道,要确定将来的状态,只需知道现在的状态就可以了。但是我们也可以想到,与未来状态相关的应该不只有现在的一个状态,所以我们这里引进了自相关系数。我们用各阶自相关系数刻画了五个滞时的年降水量的相关关系及其相关的强弱。本文中,我们可以先用前面5年的年降雨量作为初始状态,然后按照各滞时与所求时段相依关系的强弱加权求和,就达到了充分利用已知信息进行预测的效果。 3 权马尔科夫链预测模型的方法和步骤 3.1计算年降水量误差序列的各阶自相关系数 表示第k阶自相关系数,表示第t年的年降水量,表示近57年北京市年降水量的平均值,n为年降水量序列的长度。 3.2规范化各阶自相关系数,即: 为各种滞时的马尔科夫链的权。 3.3划分状态 建立年降水量的分级标准,根据研究问题序列的长短和具体的情况划分为几个状态空间。本文中将年降水量划分为丰水年,偏丰水年,平水年,偏枯水年和枯水年5种状态(对应的划分成5种状态空间) 3.4 确定状态 根据上面划分的5种状态,确定1951年-2007年这57年的每一年的降水量所处的状态。 3.5计算转移概率 根据上一步所得到的结果进行统计,得到不同步长的马尔科夫链的状态矩阵。 3.6预测 以前面的m个时段的状态为初始状态,转移步数为1,2,……m。结合相应的状态概率矩阵所对应的行向量,组成一个新的概率矩阵。 将同一个状态的m项预测概率与所对应的加权相乘之后求和,即: 所对应的i就是对应预测时段的年降水量预测状态。 4北京市年降水量的权马尔科夫链链预测 根据北京市1951年-2007年的年降水量序列,预测2008年的年降水量,由此来检验预测模型的实用性与精确性。具体资料见下表: 由1951年-2007年的年降水量序列可知,这57年的年平均降水量为590.45mm,无偏估计的标准差S=213.2,计算误差项的各阶自相关系数以及规范化的各阶自相关系数,如下表所示: 按照北京市年降水量的特点,我们将序列划分为5个级别,相应的马尔科夫链就是5个状态: 由各年所处的马尔科夫链的状态,我们可以得到以下的概率转移矩阵: 根据2003年-2007年的年降水量及其相对应的状态转移矩阵,对北京市2008年的年降水量进行预测,过程如下表所示: 由上表可知对应的状态的3,即2008年北京市年降水量的预测状态为平水年,即年降水量值在(483.85mm,697.05mm)之间。实际上,2008年北京市年降水量为626.3mm,与预测的情况吻合。 5结论 本文提出的权马尔科夫链模型,用不同步长的马尔科夫链的权之和来预测未来的状态,既可以充分的利用了送给的已知信息,有可以提高原有的马尔科夫链方法的精度以及合理性。利用权马尔科夫链得到的预测结果是一个区间,相对短期预测的具体数值而言,这种长期预测用区间作为预测范围可以提高预测的可靠性。 参考文献: [1]张波,张景肖. 应用随机过程[M]. 清华大学出版社,2007,3. [2]苏良军. 高等数理统计[M ]. 北京大学出版社,2007,9. [3]冯耀龙,韩文秀. 权马尔科夫链在河流丰枯状况预测中的应用[J]. 系统工程理论与实践,1999,10. [4]汪跃军. 蚌埠市年降水量的权马尔科夫链预测[J]. 科技论坛,2008. 1. [5]李静. 时序误差权马尔科夫链在粮食丰欠状况预测中的应用[J]. 广西农业生物科学,2001,12. [6]刘北林, 黄晓娟. 粮食安全风险动态预警模型的构建[J]. 商业经济,2008,10. [7]刘德地, 陈晓宏. 一种北江流域年降水量的权马尔科夫链预测模型[J]. 水文,2006,12.
摘 要: 根据降水量是一列相依随机变量的特点,利用北京市1951年-2007年共57年的年平均降水量和其标准差,对北京市1957年-2007年的年降水量划分成丰水年,偏丰水年,平水年,偏枯水年和枯水年五个等级。以规范化的各阶自相关系数为权,建立北京市降水量的权马尔科夫链预测模型。估计2008年北京市降水量的等级,预测结果较为满意。 关键词:马尔科夫链 加权 年降水量 预测 中图分类号:P46 文献标识码:A 文章编号:1007-3973 (2010) 01-111-02 1概述 北京市位于华北平原北部,西临黄土高原、北邻内蒙古高原、东距渤海150公里。北京是我国的首都,我国的政治、文化的中心,也是全国交通运输的枢纽。北京地处中纬度暖温带,是典型的暖温带半湿润大陆性季风气候。气候主要特点是四季分明。夏季炎热多雨,冬季寒冷少雪,春、秋短促。降雨多集中在夏季,预测北京地区的降水量,对北京市环境保护与经济建设有一定的指导意义。 影响一个地区年降水量的因素众多,截至目前,人们运用蒙特卡洛模拟,频谱分析等方法对短期的降水概率预测取得了比较好的效果。但对于长期的年降水量而言,人们还很难通过某种方法确定出未来某一时段降水量的准确值。但是,在大多数的情况下,年降水预测只需给出在具体的某一区间段即可。 2权马尔科夫链思想及其预测模型 2.1马尔科夫链 马尔科夫链是一类特殊的随机过程,它最重要的特征就是“无后效性”,也就是要确定将来的状态,只需要知道它现在的状态就足够了,不需要对它以前的状态有所认识。用数学定义表示。 随机过程称为马尔科夫链,若它只取有限个或可列个值(我们以来标记,并称它们是过程的状态,或者其子集记为S,称为过程的状态空间),对任意的及状态有: 则称这一随机过程具有马尔科夫性,这一随机过程就称为马尔科夫链 。 2.2权马尔科夫链的基本思想 由马尔科夫链的定义我们可以知道,要确定将来的状态,只需知道现在的状态就可以了。但是我们也可以想到,与未来状态相关的应该不只有现在的一个状态,所以我们这里引进了自相关系数。我们用各阶自相关系数刻画了五个滞时的年降水量的相关关系及其相关的强弱。本文中,我们可以先用前面5年的年降雨量作为初始状态,然后按照各滞时与所求时段相依关系的强弱加权求和,就达到了充分利用已知信息进行预测的效果。 3 权马尔科夫链预测模型的方法和步骤 3.1计算年降水量误差序列的各阶自相关系数 表示第k阶自相关系数,表示第t年的年降水量,表示近57年北京市年降水量的平均值,n为年降水量序列的长度。 3.2规范化各阶自相关系数,即: 为各种滞时的马尔科夫链的权。 3.3划分状态 建立年降水量的分级标准,根据研究问题序列的长短和具体的情况划分为几个状态空间。本文中将年降水量划分为丰水年,偏丰水年,平水年,偏枯水年和枯水年5种状态(对应的划分成5种状态空间) 3.4 确定状态 根据上面划分的5种状态,确定1951年-2007年这57年的每一年的降水量所处的状态。 3.5计算转移概率 根据上一步所得到的结果进行统计,得到不同步长的马尔科夫链的状态矩阵。 3.6预测 以前面的m个时段的状态为初始状态,转移步数为1,2,……m。结合相应的状态概率矩阵所对应的行向量,组成一个新的概率矩阵。 将同一个状态的m项预测概率与所对应的加权相乘之后求和,即: 所对应的i就是对应预测时段的年降水量预测状态。 4北京市年降水量的权马尔科夫链链预测 根据北京市1951年-2007年的年降水量序列,预测2008年的年降水量,由此来检验预测模型的实用性与精确性。具体资料见下表: 由1951年-2007年的年降水量序列可知,这57年的年平均降水量为590.45mm,无偏估计的标准差S=213.2,计算误差项的各阶自相关系数以及规范化的各阶自相关系数,如下表所示: 按照北京市年降水量的特点,我们将序列划分为5个级别,相应的马尔科夫链就是5个状态: 由各年所处的马尔科夫链的状态,我们可以得到以下的概率转移矩阵: 根据2003年-2007年的年降水量及其相对应的状态转移矩阵,对北京市2008年的年降水量进行预测,过程如下表所示: 由上表可知对应的状态的3,即2008年北京市年降水量的预测状态为平水年,即年降水量值在(483.85mm,697.05mm)之间。实际上,2008年北京市年降水量为626.3mm,与预测的情况吻合。 5结论 本文提出的权马尔科夫链模型,用不同步长的马尔科夫链的权之和来预测未来的状态,既可以充分的利用了送给的已知信息,有可以提高原有的马尔科夫链方法的精度以及合理性。利用权马尔科夫链得到的预测结果是一个区间,相对短期预测的具体数值而言,这种长期预测用区间作为预测范围可以提高预测的可靠性。 参考文献: [1]张波,张景肖. 应用随机过程[M]. 清华大学出版社,2007,3. [2]苏良军. 高等数理统计[M ]. 北京大学出版社,2007,9. [3]冯耀龙,韩文秀. 权马尔科夫链在河流丰枯状况预测中的应用[J]. 系统工程理论与实践,1999,10. [4]汪跃军. 蚌埠市年降水量的权马尔科夫链预测[J]. 科技论坛,2008. 1. [5]李静. 时序误差权马尔科夫链在粮食丰欠状况预测中的应用[J]. 广西农业生物科学,2001,12. [6]刘北林, 黄晓娟. 粮食安全风险动态预警模型的构建[J]. 商业经济,2008,10. [7]刘德地, 陈晓宏. 一种北江流域年降水量的权马尔科夫链预测模型[J]. 水文,2006,12.