西城学探诊八下九上数学答案

参考答案

第十七章反比例函数

测试1 反比例函数的概念

1．y =

k x

(k 为常数，k ≠0) ，自变量，函数，不等于0的一切实数． 8000x 1000x

2．(1)y =

(2)y =

，反比例；，反比例；

36h

(3)s ＝5h ，正比例，a =(4)y =

w x

，反比例；

，反比例．

3．②、③和⑧． 4．2，y =8．(1)y =

． 5．y =

100x

⋅(x >0) 6．B ． 7．A ．

； (2)x ＝－4． 4x

⋅ 10．反比例． 11．B ． 12．D ．

48S

9．－2，y =-

13．(1)反比例； (2)①h =14．y =15．y =

52x -3

⋅

； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm2) ．

-2x .

测试2 反比例函数的图象和性质(一)

1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：

由图知，(1)y ＝3；

(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．

12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，y =14．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：

1x ⋅

(1)y ＝－2； (2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)y =-

， B (1，－2) ；

(2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．

测试3 反比例函数的图象和性质(二)

1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．y =9．－3；－3． 10．(－2，－4) ． 11．14．D ． 15．D ． 16．(1)y =

．

，y ＝x ＋2；B (－3，－1) ；

(2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1)y =

(x >0) ；(2)y =-92;

x +3. 18．(1)y =x , y =

；(2)m =

；

y =x -

(3)S 四边形OABC ＝10

．

测试4 反比例函数的图象和性质(三)

1．(－1，－2) ． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．-42-2. 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0) ． 9．k ＝2． 10．y =-

⋅ 11．5，12． 12．2． 13．＜．

14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0) ． 18．(1)解⎨

⎧-k +b =5, ⎩-ak +b =0

得a =

+1；

(2)先求出一次函数解析式y =-19．(1)y =-

3x , y =-

12x -

x +

509

，A (10，0) ，因此S △COA ＝25．

；(2)

AD CD

=2.

测试5 实际问题与反比例函数(一)

1．y =

12x

；x ＞0． 2．y =

300t

90x

⋅ 3．A ． 4．D ． 5．D ．

6．反比例；V =9．(1)y =

20x

⋅ 7．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0) ． 8．A ．

203cm. ．

(x >0) ； (2)图象略； (3)长

测试6 实际问题与反比例函数(二)

1．ρ=

12v

(V >0). 2．(1)5； (2)I =

48t

； (3)0.4； (4)10．

3．(1)48； (2)V =4．(1)V =

(t >0) ； (3)8； (4)9.6．

(ρ>0) ； (2)ρ＝1.5(kg/m) ； (3)ρ有最小值1.5(kg/m) ．

96V

2435

5．C ． 6．(1)p =7．(1)I =

； (2)96 kPa； (3)体积不小于m ．

(R >0) ； (2)图象略；

(3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)y =

x ，0≤x ≤12；y ＝

108x

(x ＞12) ；

(2)4小时． 9．(1)y =

12000x

；x 2＝300；y 4＝50；

(2)20天

第十七章反比例函数全章测试

1．m ＝1． 2．k ＜－1；k ≠0． 3．22. 4．y =-

⋅． 5．y =

6x ⋅

6．Q 1(, 4) Q 2(-, -4). 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．D ． 11．D ．

12．C ． 13．B ． 14．B ． 15．B ．

16．(1)y ＝－6； (2)4＜x ＜6； (3)y ＜－4或y ＞6． 17．(1)第三象限；m ＞5； (2)A (2，4) ；y =18．(1)y =-20．(1)y =-

8x 8x

; (2)S △AOC ＝12． 19．(1，0)

, y ＝－x －2； (2)C (－2，0) ，S △AOB ＝6； (3)x ＝－4或x ＝2；

8x ⋅

(4)－4＜x ＜0或x ＞2． 21．(1)y =

23x , y =

; (2)0＜x ＜3；

(3)∵S △OAC ＝S △BOM ＝3，S 四边形OADM ＝6， ∴S 矩形OCDB ＝12； ∵OC ＝3， ∴CD ＝4：即n ＝4， ∴m =

32⋅

即M 为BD 的中点，BM ＝DM ．

22．k ＝12

第十八章勾股定理

测试1 勾股定理(一)

1．a ＋b ，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．

3．25． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．

10．B ． 11．5. 12．4． 13．103.

14．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．

测试2 勾股定理(二)

1．13或. 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．

米．

9．

103

⋅ 10．25． 11．23-22. 12．7米，420元． 3

13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．

测试3 勾股定理(三)

1．34,

1534

34; 2．16，19.2． 3．52，5． 4．

a . 4

5．6，63，33． 6．C ． 7．D

8．2. 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝

4m +4k =2.

2+3, 图略．

9．=2+32, =

10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x ) 2

＝(x ＋10) 2＋202，解得x ＝5．

11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2

＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x ) 2＝x 2．解得x ＝5．

12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝AF

CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x ) 2＝x 2＋42，解得x ＝3． 13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．

14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则

AB =

34, ∴AC =2.

-AB

=6，

15．128，2n －1．

测试4 勾股定理的逆定理

1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．

7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．1+

14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF ＋EF ＝

AE 得结论． 15．南偏东30°．

16．直角三角形．提示：原式变为(a －5) 2＋(b －12) 2＋(c －13) 2＝0．

17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a －b )(a ＋b －c ) ＝0． 18．35＋12＝37，[(n ＋1) －1]＋[2(n ＋1)]＝[(n ＋1) ＋1]．(n ≥1且n 为整数)

第十八章勾股定理全章测试

1．8． 2．3. 3．. 4．30． 5．2．

6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6， CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程． 7．26或526.

8．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △． 9．D ． 10．C 11．C ． 12．B 13．

21. 提示：作CE ⊥AB 于E 可得CE =

3, BE =5, 由勾股定理得BC =27, 由三

角形面积公式计算AD 长．

14．150m ．提示：延长BC ，AD 交于E ． 15．提示：过A 作AH ⊥BC 于H

AP 2＋PB ²PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH ) ＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2 ＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16． 16．14或4．

17．10； 29+16n .

18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，8+62, 8+2, 62+2. 19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6

由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．

①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．

图

②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4

图2

由勾股定理得：AD =45，得△ABD 的周长为(20+45) m . ． ③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，

图3

由勾股定理得：x =

253

803

，得△ABD 的周长为m .

第十九章四边形

测试1 平行四边形的性质(一)

1．平行，□ABCD ． 2．平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高． 3．110°，70°． 4.16cm ，11cm ． 5．互相垂直． 6．25°． 7．25°． 8．21cm 2． 9．D ． 10．C ． 11．C ．

12．提示：可由△ADE ≌△CBF 推出． 13．提示：可由△ADF ≌△CBE 推出． 14．(1)提示：可证△AED ≌△CFB ；

(2)提示：可由△GEB ≌△DEA 推出， 15．提示：可先证△ABE ≌△CDF ．

(三)

16．B (5，0) C (4，3) D (－1，3) ． 17．方案(1)

画法1：

(1)过F 作FH ∥AB 交AD 于点H

(2)在DC 上任取一点G 连接EF ，FG ，GH ，HE ，则四边形EFGH 就是所要画的四边形；

画法2：

(1)过F 作FH ∥AB 交AD 于点H

(2)过E 作EG ∥AD 交DC 于点G 连接EF ，FG ，GH ，HE ，则四边形EFGH 就是所要画的四边形

画法3：

(1)在AD 上取一点H ，使DH ＝CF

(2)在CD 上任取一点G 连接EF ，FG ，GH ，HE ，则四边形EFGH 就是所要画的四边形方案(2)

画法：(1)过M 点作MP ∥AB 交AD 于点P ，

(2)在AB 上取一点Q ，连接PQ ，

(3)过M 作MN ∥PQ 交DC 于点N ，连接QM ，PN 则四边形QMNP 就是所要画的四边形

测试2 平行四边形的性质(二)

1．60°、120°、60°、120°． 2．1＜AB ＜7． 3．20． 4．6，5，3，30°． 5．20cm ，10cm ． 6．18．提示：AC ＝2AO . 7．53cm ，5cm ． 8．120cm 2．

9．D ； 10．B ． 11．C ． 12．C ． 13．B ．

14．AB ＝2.6cm ，BC ＝1.7cm ．

提示：由已知可推出AD ＝BD ＝BC ．设BC ＝x cm ，AB ＝y cm ，

则⎨

⎧2x +y =6, ⎩2(x +y ) =8. 6.

解得⎨

⎧x =1. 7, ⎩y =2. 6,

15．∠1＝60°，∠3＝30°．

16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM ≌△CON ，△AOE ≌△COF ，△AME ≌△CNF ，

△ABC ≌△CDA ．

(2)证明：∵OA ＝OC ，∠1＝∠2，OE ＝OF ，∴△OAE ≌△OCF ．∴∠EAO ＝∠FCO ．

又∵在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO ＝∠DCO ．∴∠EAM ＝∠NCF ．

17．9．

测试3 平行四边形的判定(一)

1．①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2．不一定是．

3．平行四边形．提示：由已知可得(a －c ) ＋(b －d ) ＝0，从而⎨4．6，4； 5．AD ，BC ． 6．D ． 7．C ． 8．D ．

9．提示：先证四边形BFDE 是平行四边形，再由EM 11．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再由EP

NF 得证． QF 得证．

SF ．

10．提示：先证四边形AFCE 、四边形BFDE 是平行四边形，再由GE ∥FH ，GF ∥EH 得证． 12．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再证△REA ≌△SFC ，既而得到RE 13．提示：连结BF ，DE ，证四边形BEDF 是平行四边形． 14．提示：证四边形AFCE 是平行四边形．

15．提示：(1)DF 与AE 互相平分；(2)连结DE ，AF ．证明四边形ADEF 是平行四边形． 16．可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：

⎧a =c , ⎩b =d .

测试4 平行四边形的判定(二)

1．平行四边形． 2．18． 3．2． 4．3． 5．平行四边形． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．C ． 10．A ． 11．B ． 12．(1)BF (或DF ) ； (2)BF ＝DE (或BE ＝DF ) ；

(3)提示：连结DF (或BF ) ，证四边形DEBF 是平行四边形． 13．提示：D 是BC 的中点． 14．DE ＋DF ＝10

15．提示：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ＝60°．

又∵CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF ．

(2)∵△ACD ≌△CBF ，∴AD ＝CF ，∠CAD ＝∠BCF ．

∵△AED 为等边三角形，∴∠ADE ＝60°，且AD ＝DE ．∴FC ＝DE ． ∵∠EDB ＋60°＝∠BDA ＝∠CAD ＋∠ACD ＝∠BCF ＋60°， ∴∠EDB ＝∠BCF ．∴ED ∥FC ． ∵ED

16．(1)y =

FC ，∴四边形CDEF 为平行四边形. 12

, -2) ； (3)P 1(－1.5，－2) ，P 2(－2.5，－2) 或P 3

；(2)A (-

(2.5，2) ． 17．(1)m ＝3，k ＝12；

(2)y =-

x +2或y =-

23x -2.

测试5 平行四边形的性质与判定

1．60°，120°，60°，120°． 2．45°，135°，45°，135°． 3．90°． 4．10cm ＜x ＜22cm ． 5．3+

6．72．提示：作DE ∥AM 交BC 延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，可得△BDE 是直角三角形，DF =

365⋅

153 提示：7．作CE ⊥BD 于E ，设OE ＝x ，则BE 2＋CE 2＝BC 2，得(x ＋5) 2＋(3x ) =7．解

出x =

．S □＝2S △BCD ＝BD ³CE ＝153.

8．7． 9．＝．提示：连结BM ，DN ．

10．(1)提示：先证∠E ＝∠F ； (2)EC ＋FC ＝2a ＋2b ．

11．提示：过E 点作EM ∥BC ，交DC 于M ，证△AEB ≌△AEM ． 12．提示：先证DC ＝AF ．

13．提示：连接DE ，先证△ADE 是等边三角形，进而证明∠ADB ＝90°，∠ABD ＝30°． 14．(1)设正比例函数解析式为y ＝kx ，将点M (－2，－1) 坐标代入得k =

，所以正比例函

数解析式为y =

x ，同样可得，反比例函数解析式为y =

2x 12

；

m ) ，于是S △O BQ ＝

(2)当点Q 在直线MO 上运动时，设点Q 的坐标为Q (m , ｜OB ²BQ ｜＝

112112

m ²m ＝m 而S OAP ＝｜(－1)(－2) ｜＝1，m =1，

42242

解得m ＝±2所以点Q 的坐标为Q 1(2，1) 和Q 2(－2，－1) ；

(3)因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P (－1，－2) 是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．

因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标Q (n ，由勾股定理可得OQ 2＝n 2＋所以当(n －

) ，

＝(n －

) 2＋4，

) 2＝0即n －

＝0时，OQ 2有最小值4，

又因为OQ 为正值，所以OQ 与OQ 2同时取得最小值，

所以OQ 有最小值2．由勾股定理得OP ＝5，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2(OP ＋OQ ) ＝2(5＋2) ＝25＋4．

测试6 三角形的中位线

1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半． 2．16，64³(

) n －1 ． 3．18．

4．提示：可连结BD (或AC ) ． 5．略． 6．连结BE ，CE

AB ⇒□ABEC ⇒BF ＝FC ．□ABCD ⇒AO ＝OC ，∴AB ＝2OF ．

7．提示：取BE 的中点P ，证明四边形EFPC 是平行四边形．

8．提示：连结AC ，取AC 的中点M ，再分别连结ME 、MF ，可得EM ＝FM ． 9．ED ＝1，提示：延长BE ，交AC 于F 点．

10．提示：AP ＝AQ ，取BC 的中点H ，连接MH ，NH ．证明△MHN 是等腰三角形，进而证

明∠APQ ＝∠AQP ．

测试7 矩形

1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线； (3)平行四边形；对角线相等；三个角． 2．5，53． 3．

1334

⋅ 4．60°． 5．⋅ 26

6．C ． 7．B ． 8．B ． 9．D ．

10．(1)提示：先证OA ＝OB ，推出AC ＝BD ；(2)提示：证△BOE ≌△COF ． 11．(1)略；(2)四边形ADCF 是矩形． 12．7.5．

13．提示：证明△BFE ≌△CED ，从而BE ＝DC ＝AB ，∴∠BAE ＝45°，可得AE 平分∠BAD ． 14．提示：(1)取DC 的中点E ，连接AE ，BE ，通过计算可得AE ＝AB ，进而得到EB 平分 ∠AEC ．

(2)①通过计算可得∠BEF ＝∠BFE ＝30°，又∵BE ＝AB ＝2 ∴AB ＝BE ＝BF ： ②旋转角度为120°．

测试8 菱形

1．一组邻边相等．

2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．

3．平行四边形；相等，互相垂直． 4．103. 5．20，24． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．C ． 11．120°；(2)83． 12．2．

13．(1)略；(2)四边形BFDE 是菱形，证明略． 14．(1)略；(2)△ABC 是Rt △．

15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF 是菱形，证明略． 16．(1)略；(2)△BEF 是等边三角形，证明略．

(3)提示：∵3≤△BEF 的边长＜2

3434

∴∴

(3) ≤S

(2)

3≤S

) . 2

17．略． 18．(

测试9 正方形

1．相等、直角、矩形、菱形．

2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四． 3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等． (3)有一个角是直角．

4．互相垂直、平分且相等． 5．2a ，2∶1． 6．112.5°，82cm ；7．5cm ． 8．B ． 9．B ．

10．55°．提示：过D 点作DF ∥NM ，交BC 于F ．

11．提示：连结AF ．

12．提示：连结CH ，DH ＝3． 13．提示：连结BP ． 14．(1)证明：△ADQ ≌△ABQ ；

(2)以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ．

AD ³QE ＝

S 正方形ABCD ＝

∴QE ＝

44∵点Q 在正方形对角线AC 上 ∴Q 点的坐标为(, )

∴过点D (0，4) ，Q (, ) 两点的函数关系式为：y ＝－2x ＋4，当y ＝0时，x ＝2，

即P 运动到AB 中点时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的

；

(3)若△ADQ 是等腰三角形，则有QD ＝QA 或DA ＝DQ 或AQ ＝AD

①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD ＝QA 此时△ADQ 是等腰三角形；

②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA ＝DQ ，△ADQ 是等腰三角形； ③如图，设点P 在BC 边上运动到CP ＝x 时，有AD ＝AQ

∵AD ∥BC ∴∠ADQ ＝∠CPQ ．又∵∠AQD ＝∠CQP ，∠ADQ ＝∠AQD ， ∴∠CQP ＝∠CPQ ． ∴CQ ＝CP ＝x ．

∵AC ＝42，AQ ＝AD ＝4． ∴x ＝CQ ＝AC －AQ ＝42－4．

即当CP ＝42－4时，△ADQ 是等腰三角形．

测试10 梯形(一)

1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等． 2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线． 3．两腰相等，相等．

4．45． 5．7cm ． 6．3. 7．C ． 8．B ． 9．A ．

10．提示：证△AEB ≌△CAD ． 11．(1)略；(2)CD ＝10． 12．3. 13．(1)提示：证EN ＝FN ＝FM ＝EM ；

(2)提示：连结MN ，证它是梯形的高．结论是MN =14．(1)①α＝30°，AD ＝1； ②α＝60°，AD =

12BC .

；(2)略．

测试11 梯形(二)

1．(1)作一腰的平行线； (2)作另一底边的垂线； (3)作对角线的平行线； (4)交于一点； (5)对称中心； (6)对称轴． 2．60°． 3．3； 4．12． 5．A ． 6．A ． 7．B ．

8．60°．提示：过D 点作DE ∥AC ，交BC 延长线于E 点． 9．8+43. 10．

3212

2. 11．.

(a +b ) ．连接AM ，AM 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．

12．方法1：取BM =

方法2：(1)取DC 的中点G ，过G 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，交AD 的延长线于点E ． (2)连接AF ，BE 相交于点O ．

(3)过O 任作直线MN 与AD ，BC 相交于点M ，N ，沿MN 剪一刀即把梯形ABCD 分成面积相等的两部分．

13．(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝

∠DHB ＝90°．

图1

∴CG ∥DH

∵△ABC 与△ABD 的面积相等 ∴CG ＝DH

∴四边形CGHD 为平行四边形 ∴AB ∥CD .

(2)①证明：连结MF ，如图2，NE 设点M 的坐标为(x 1，y 1) ，点N 的坐标为(x 2，y 2) ， ∵点M ，N 在反比例函数y =

k x

(k >0) 的图象上，

图2

∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k ． ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴S △EFM ＝∴S △EFN ＝

1212

x 1y 1＝x 2y 2＝

1212

k ． k ．

∴S △EFM ＝S △EEN ．

由(1)中的结论可知：MN ∥EF ． ②如图3所示，MN ∥EF ．

图3

第十九章四边形全章测试

1．D ． 2．B ． 3．D ． 4．B ． 5．C ． 6．45． 7．. 8．(2+9．. 10．

2, 2).

⋅ 11．略． 12．BF ＝AE ；证明提示：△BAE ≌△CFB ．

13．(1)略；(2)菱形． 14．提示：连结EH ，HG ，GF ，FE

15．(1)90°；(2)提示：延长AE 与BC 延长线交于点G ，证明△AFG 是等腰三角形； 16．(1)菱形；

(2)菱形，提示：连结CB ，AD ；证明CB ＝AD ；

(3)如图，正方形，提示：连结CB 、AD ，证明△APD ≌△CPB ，从而得出AD ＝CB ， ∠DAP ＝∠BCP ，进而得到CB ⊥AD ．

第二十章数据的分析

测试1 平均数(一)

1．9．2． 2．8；2． 3．9.70． 4．B ． 5．C ． 6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略． 7．小明

8．900． 9．1．625． 10．80.4；体育技能测试． 11．A ． 12．D ． 13．够用；∵30³10³1.7＝510＜600． 14．(1)41元；(2)49200元．

15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．

测试2 平均数(二)

1．4． 2．82． 3．165． 4．B ． 5．C ．

6．

72⨯52-80-70

=71. 88(分) ．

5. 5⨯1+5. 4⨯2+5. 0⨯3+4. 9⨯2+4. 6⨯1+4. 3⨯1

=5 (千克) ，

7．10个西瓜的平均质量

估计总产量是5³600＝3000(千克) ．

8．1． 9．4． 10．B ． 11．D ． 12．B ． 13．(1)80； (2)4000．

14．(1)6；(2)158.8． 15．(1)45； (2)220；(3)略．

测试3 中位数和众数(一)

1．9；9． 2．11． 3．2． 4．C ． 5．C ． 6．C ．

7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数． 8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400³20％＝2080份，10400³65％＝6760份，10400³15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是 2080⨯3+6760⨯4+1560⨯5

10400

=3. 95元；中位数和众数都是4元．

9．1.75；1.70；1.69． 10．30；42． 11．A ． 12．A ． 13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数． 14．(1)平均身高为

166+154+151+167+162+158+160+162+162

=160(厘米) ；

(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；

(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队．

15．B ．

16．(1)50，5，28；(2)300．

测试4 中位数和众数(二)

1．平均数． 2．2.5或3.5． 3．D ． 4．A ．

5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分． 6．(1)平均数是

1500+

4000⨯1+3500⨯1+2000⨯2+1500⨯1+1000⨯5+500⨯3+0⨯20

≈2091

(元) ，

中位数和众数都是1500(元) ； (2)平均数是

1500+

28500⨯1+18500⨯1+2000⨯2+1500⨯1+1000⨯5+500⨯3+0⨯20

≈3288

(元) ，

中位数和众数都是1500(元) ．

(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的

工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平． 7．c ;

b +c 2a +2b +3c +d

; ⋅ 8．m －a ；n －a ． 9．A ． 28

10．(1)x 1=

8⨯6+7⨯3+4⨯1

=7. 3 (分) ，x 2=

8⨯3+7⨯6+10⨯1

=7. 6 (分) ，2班

将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性； (2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜．

11．(1)众数是113度，平均数是108度；

(2)估计一个月的耗电量是108³30＝3240(度) ； (3)解析式为y ＝54x (x 是正整数) ．

12．(1)21； (2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略

测试5 极差和方差(一)

1．6；4． 2．2． 3．12；3． 4．B ． 5．B ．

6．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小． 7．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修． 8．甲． 9．改变；不变． 10．B ． 11．B ． 12．C ． 13．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；

(2)甲＝2，乙＝2，s 甲＝1，s 乙＝1.8，甲组更稳定．

测试6 极差和方差(二)

1．B ． 2．B. 3．4． 4．8． 5．8． 6．18． 7．＞，乙． 8．(1)

(2)①平均数；②不能；方差太大．

9．(1)A 型：平均数 14；方差4.3(约) ；B 型：中位数 15． (2)略．

第二十章数据的分析全章测试

1．

mx 1+nx 2+px 3

⋅ 2．4． 3．乙． 4．81． 5．16． 6．D ． 7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．A ． 11．7920元． 12．41，40～42，40～42

． 13．平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选， 14．(1)

(2)略．

15．(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：

110110

(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2) =0

乙种电子钟走时误差的平均数是：

(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1) =0

∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒． (2)

s 甲=s 乙=

110110

[(1-0) +(-3-0) + +(2-0) ]=

222

110110

⨯60=6秒2 ⨯6=4. 8秒2

[(4-0) +(-3-0) + +(1-0) ]=

∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．

(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，

故乙种电子钟的质量更优．

16．(1)①25，90°； ②7，7； (2)10，15．

第二十一章二次根式

测试1 二次根式

1．a ≥

, x >3. ． 2．x ＞0，x ＝1．

3．(1)7；(2)7；(3)7；(4)7；(5)0.7；(6)49． 4．D ． 5．B ．

6．D ． 7．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≥－7． 8．(1)18； (2)6；(3)15；(4)6． 9．x ≤0． 10．x ≥0且x =/15．(1)0.52；(2)－9；(3)16．2，3，4． 17．0

测试2 二次根式的乘除(一)

1．x ≥0且y ≥0． 2．(1)6；(2)24；(3)16．

3．(1)42；(2)0.45；(3)123a . 4．B ． 5．A ． 6．B ． 7．B

⋅ 11．0． 12．1. 13．C ． 14．D ．

；(4)36．

8．(1)23； (2)6； (3)24； (4)23x ； (5)(6)2ab ； (7)49； (8)12； (9)6xy 32y . 9．6cm .

10．102 11．＞，＞，＜． 12．D ． 13．D ． 14．(1)45x

65 16．(1)-

-a (2)-

b ； 3

(2)2a 2b

b ；(3)43； (4)9． 15．6a －3；

-y

17．a ＝－1，b ＝1，0．

测试3 二次根式的乘除(二)

1．(1)23； (2)32； (3)35； (4)43x ； (5)

632302

⋅ ； (6)； (7)a b ab ； (8)623

2．(1)3； (2)2； (3)3a ； (4)2a ； (5)6. 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．(1)

45; (2)

; (3)22; (4)

32; (5)

322

; (8)4． ; (6)2; (7)36

7．(1)

7239526x 5y

⋅ 8．(1); (2); (3)－; (2); (3); (4)⋅

5y 753486

；(2)33x ; (3)a +b . 5

9．0.577；5.196． 10．B ． 11．C ． 12．(1)-13．323. 14．(1)22-

7；(2)-

；(3)n +1-

n .

测试4 二次根式的加减(一)

1．32, 28, ;

27,

;

, 445. 2．(1) 33; (2) -63.

3．B ． 4．A ． 5．C ． 6．33. 7．23+9．3+

2. 10．3-

2. 11．

6. 8．162.

114

2⋅ 4

12．错误． 13．D 14．293-75. 15．3-2. 16．18．原式＝

x +32

y ，代入得2． 19．

3522+103

176

⋅ 17．0．

20．(1)都打“√”；(2)n +

n n -1

(n ≥2，且n 是整数) ；

(3)证明：n +

n (n

-1) +n

n n

-1n -1

-1

⋅

-1

测试5 二次根式的加减(二)

1．6． 2．27, 3． 3．(1)22； (2)-3ax ． 4．B ． 5．D ． 6．B. 7．10．7

⋅ 11．15

196

⋅ ⋅ 8．36-7. 9．

636

2. 12．84-246.

⋅ 17．3-

13．7-6. 14．B ． 15．D ． 16．-

18．4ab (可以按整式乘法，也可以按因式分解法) ． 19．9． 20．

⋅ 3

第二十一章二次根式全章测试

1．＞－2． 2．-b -ab . 3．,

13,

27. 4．1．

5．4． 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．-86． 11．26-5. 12．2-1. 13．-2ab . 14．-15．-

5x 4

2. ． 16．周长为52+

a b ab .

17．两种：(1)拼成6³1，对角线2+722=1237≈73. 0(cm)；

(2)拼成2³3，对角线242+362=12≈43. 3(cm ) ．

第二十二章一元二次方程

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

1．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) ．

2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．

4．x 2－12x ＝0，1，－12，0． 5．－2． 6．y =±23. 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．C ． 11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．x 1=2-3, x 2=-2-3.

13．x 31＝9，x 2＝－11． 14．x 1=2

, x 2=-

⋅

15．2x 2+(2+1) x -

3=0,

2+1.

16．(2－n ) x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n ． 17．m ≠±3，m ＝3． 18．C ． 19．A ． 20．C ． 21．x 41, 2=±23

⋅ 22．x 1=-

, x 2=-14. 23．x 1＝1，x 2＝7．

24．x 1=

n +m , x 2=-n +m .

25．a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝0． 26．C ．

27．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1． 28．2009．

测试2 配方法解一元二次方程

1．16，4． 2．9,

⋅ 3．

9316

⋅ 4．

19, 13

⋅ 5．p

, p

6．b b

4a 2, 2a ⋅ 7．C ． 8．D ． 9．C ． 10．C ．11．x =1±

2. 12．y =3±

3. 13．D ． 14．D ． 15．C ．17．x 2+

1=, x 2=

⋅

18．x 31=

, x 2=-2.

19．x 2

－4x ＋5＝(x －2) 2

＋1≥0，当x ＝2时有最小值为1．

测试3 公式法解一元二次方程

1．x =

-b ±

b -4ac 2a

(b 2

-4ac ≥0).

2．2，8，－2． 3．C ． 4．B ． 5．B ． 6．B ．

．A ．

7．x 1=-2+

7, x 2=-2-

7. 8．x 1=

, x 2=

⋅

9．m ＝1，－3． 10．B ． 11．x 1=12．x 1=13．x 1=

3, x 2=

-1+

, x 2=

-1-

⋅

21-m

，x ＝1.14．x 1＝a ＋1，x 2＝3a －1.

测试4 一元二次方程根的判别式

1．＞，＝，＜． 2．＞－1． 3．≥0． 4．m ＝2或m ＝－1． 5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．

9．①k ＜1且k ≠0；②k ＝1；③k ＞1． 10．k ≥-11．∆＝m 2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根． 12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ． 17．m ＝4，x 1=x 2=-

94⋅

．

18．证明∆＝－4(k 2＋2) 2＜0．

19．∵b ＝c ＝4 ∴△ABC 是等腰三角形．

20．(1) ∆＝[2(k －1)]2－4(k 2－1) ＝4k 2－8k ＋4－4k 2＋4＝－8k ＋8．

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴－8k ＋8＞0，解得k ＜1，即实数k 的取值范围是k ＜1. (2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k －1) ²0＋k 2－1＝0，解得k ＝－1或k ＝1(舍去) ．即当k ＝－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，所以它的另一个根是4．

测试5 因式分解法解一元二次方程

1．x ＝0，x 2＝3． 2．x 1=

，x 2＝－2． 3．x 1＝0，x 2=

⋅

4．x 1＝x 2＝－3． 5．x 1＝0，x 2=6. 6．x 1＝0，x 2=22-3.

7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9．A ． 10．D ． 11．x 1＝2，x 2=

⋅ 12．x 1＝0，x 2＝1．

13．x 1＝7，x 2＝－4． 14．x 1＝4，x 2＝2． 15．x 1＝0，x 2＝2． 16．x 1＝x 2＝3． 17．x 1＝0，x 2=23. 18．x 1=

3, x 2=-3.

19．x 1＝－1，x 2＝－7． 20．C ． 21．D ． 22．D ．

23．x 1＝－m ＋n ，x 2＝－m －n ． 24．x 1=25．x 1＝2b ，x 2＝－b ． 26．15．

a 2

+b , x 2=

a 2

-b .

27．当k ＝1时，x ＝1；当k ≠1时，x 1＝1，x 2=-

k +1k -1

⋅

测试6 一元二次方程解法综合训练

1．x 1=1+3．x 1=

33, x 2=1-⋅ 2．x 1＝1，x 2＝－1． 33

, x 2=2-

, x 2=1. 4．x 1=2+

5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ． 9．x 1=

23, x 2=-

⋅ 10．x 1=23, x 2=-23.

12a , x 2=

2a ⋅

11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n ． 12．x 1=

13．8． 14．x 1＝－a －b ，x 2＝－a ＋b ． 15．B ． 16．B ． 17．x 1=

2, x 2=

72722

⋅ 18．x 1=, x 2=-⋅ 222

19．x 1＝k －2，x 2＝k －3． 20．x 1=22, x 2=33. 21．当x ＝－4 y 时，原式=22．略．

23．3(x －1)(x ＋3) ． 24．(x -1-

2)(x -1+

2).

；当x ＝y 时，原式＝0．

测试7 实际问题与一元二次方程(一)

1．(1)

工作总量工作时间

；(2)速度³时间．

10081

2．1．1a ， 1.21a ， 3．31a ． 3．6．7，9，11或－11，－9，－7． 7．

a 元． 4．D ． 5．D ．

6-2

, 2． 8．50％．

9．3000(1＋x ) ＝5000． 10．10％ 11．(50＋2x )(30＋2x ) ＝1800． 12．D ． 13．分析：2007年经营总收入为600÷40％＝1500(万元) ．

设年平均增长率为x ．1500(1＋x ) 2＝2160.1＋x ＝±1.2．

∵1＋x ＞1，∴1＋x ＝1.2，∴1500(1＋x ) ＝1500³1.2＝1800(万元) ． 14．分析：设每件衬衫应降价x 元，则盈利(40－x ) 元，

依题意(40－x )(20＋2x ) ＝1200．即x 2－30x ＋200＝0．解出x 1＝10，x 2＝20．由于尽量减少库存，应取x ＝20．

15．分析：(1)y ＝240x ＋180x ＋45；(2)y ＝195时，x 1=

∴这面镜子长为1m ，宽为m .

, x 2=-

(舍去) ．

16．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为△ACB 的面积的一半．

依题意，

(8-x )(6-x ) =

12⨯8⨯6⨯

. x 1=2, x 2=12 (舍) ．

即2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 的面积的一半．

17．分析：设P ，Q 两点开始出发到x 秒时，P ，Q 距离为10cm ．

222

(16－3x －2x ) ＝10－6．x 1=

, x 2=

245

⋅

∴出发

秒或

245

秒时，点P ，Q 距离为10cm ．

第二十二章一元二次方程全章测试

1．3x －5x －2＝0． 2．5． 3．(1)5； (2)－5． 4．4． 5．－2． 6．3．

7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．B ． 11．C ． 12．(1)x 1＝0，x 2＝2； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3)x 1=x 2=

(4)x 1＝3，x 2＝－7； (5)x 1=-13．m ＝1，另一根为－3．

14．∆＝4m 2＋8m ＋16＝4(m ＋1) 2＋12＞0．

15．(1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ，50(1＋x ) 2＝72，

∴1＋x ＝±1.2，∴x 1＝0.2，x 2＝－2.2(不合题意，舍去) ， ∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20％． (2)设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得： [72(1－5％) ＋y ](1－5％) ＋y ≥103.98，

即(68.4＋y ) ³0.95＋y ≥103.98，68.4³0.95＋0.95y ＋y ≥103.98 64．98＋1.95y ≥103.98，1.95y ≥39，∴y ≥20(万部) ．

∴每年新增手机用户的数量至少要20万部． 16．分析：仓库的宽为x cm ．

(1)若不用旧墙．

S ＝x (50－x ) ＝600．x 1＝30，x 2＝20．

12, x 2=

. (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．

即长为30cm ，宽为20cm 符合要求． (2)若利用旧墙x (100－2x ) ＝600．x =25+5.

∴利用旧墙，取宽为(25+5) m ，长为(50-10) m 也符合要求．

之后的以后再说

参考答案

第十七章反比例函数

测试1 反比例函数的概念

1．y =

k x

(k 为常数，k ≠0) ，自变量，函数，不等于0的一切实数． 8000x 1000x

2．(1)y =

(2)y =

，反比例；，反比例；

36h

(3)s ＝5h ，正比例，a =(4)y =

w x

，反比例；

，反比例．

3．②、③和⑧． 4．2，y =8．(1)y =

． 5．y =

100x

⋅(x >0) 6．B ． 7．A ．

； (2)x ＝－4． 4x

⋅ 10．反比例． 11．B ． 12．D ．

48S

9．－2，y =-

13．(1)反比例； (2)①h =14．y =15．y =

52x -3

⋅

； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm2) ．

-2x .

测试2 反比例函数的图象和性质(一)

1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：

由图知，(1)y ＝3；

(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．

12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，y =14．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：

1x ⋅

(1)y ＝－2； (2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)y =-

， B (1，－2) ；

(2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．

测试3 反比例函数的图象和性质(二)

1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．y =9．－3；－3． 10．(－2，－4) ． 11．14．D ． 15．D ． 16．(1)y =

．

，y ＝x ＋2；B (－3，－1) ；

(2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1)y =

(x >0) ；(2)y =-92;

x +3. 18．(1)y =x , y =

；(2)m =

；

y =x -

(3)S 四边形OABC ＝10

．

测试4 反比例函数的图象和性质(三)

1．(－1，－2) ． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．-42-2. 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0) ． 9．k ＝2． 10．y =-

⋅ 11．5，12． 12．2． 13．＜．

14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0) ． 18．(1)解⎨

⎧-k +b =5, ⎩-ak +b =0

得a =

+1；

(2)先求出一次函数解析式y =-19．(1)y =-

3x , y =-

12x -

x +

509

，A (10，0) ，因此S △COA ＝25．

；(2)

AD CD

=2.

测试5 实际问题与反比例函数(一)

1．y =

12x

；x ＞0． 2．y =

300t

90x

⋅ 3．A ． 4．D ． 5．D ．

6．反比例；V =9．(1)y =

20x

⋅ 7．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0) ． 8．A ．

203cm. ．

(x >0) ； (2)图象略； (3)长

测试6 实际问题与反比例函数(二)

1．ρ=

12v

(V >0). 2．(1)5； (2)I =

48t

； (3)0.4； (4)10．

3．(1)48； (2)V =4．(1)V =

(t >0) ； (3)8； (4)9.6．

(ρ>0) ； (2)ρ＝1.5(kg/m) ； (3)ρ有最小值1.5(kg/m) ．

96V

2435

5．C ． 6．(1)p =7．(1)I =

； (2)96 kPa； (3)体积不小于m ．

(R >0) ； (2)图象略；

(3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)y =

x ，0≤x ≤12；y ＝

108x

(x ＞12) ；

(2)4小时． 9．(1)y =

12000x

；x 2＝300；y 4＝50；

(2)20天

第十七章反比例函数全章测试

1．m ＝1． 2．k ＜－1；k ≠0． 3．22. 4．y =-

⋅． 5．y =

6x ⋅

6．Q 1(, 4) Q 2(-, -4). 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．D ． 11．D ．

12．C ． 13．B ． 14．B ． 15．B ．

16．(1)y ＝－6； (2)4＜x ＜6； (3)y ＜－4或y ＞6． 17．(1)第三象限；m ＞5； (2)A (2，4) ；y =18．(1)y =-20．(1)y =-

8x 8x

; (2)S △AOC ＝12． 19．(1，0)

, y ＝－x －2； (2)C (－2，0) ，S △AOB ＝6； (3)x ＝－4或x ＝2；

8x ⋅

(4)－4＜x ＜0或x ＞2． 21．(1)y =

23x , y =

; (2)0＜x ＜3；

(3)∵S △OAC ＝S △BOM ＝3，S 四边形OADM ＝6， ∴S 矩形OCDB ＝12； ∵OC ＝3， ∴CD ＝4：即n ＝4， ∴m =

32⋅

即M 为BD 的中点，BM ＝DM ．

22．k ＝12

第十八章勾股定理

测试1 勾股定理(一)

1．a ＋b ，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．

3．25． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．

10．B ． 11．5. 12．4． 13．103.

14．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．

测试2 勾股定理(二)

1．13或. 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．

米．

9．

103

⋅ 10．25． 11．23-22. 12．7米，420元． 3

13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．

测试3 勾股定理(三)

1．34,

1534

34; 2．16，19.2． 3．52，5． 4．

a . 4

5．6，63，33． 6．C ． 7．D

8．2. 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝

4m +4k =2.

2+3, 图略．

9．=2+32, =

10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x ) 2

＝(x ＋10) 2＋202，解得x ＝5．

11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2

＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x ) 2＝x 2．解得x ＝5．

12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝AF

CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x ) 2＝x 2＋42，解得x ＝3． 13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．

14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则

AB =

34, ∴AC =2.

-AB

=6，

15．128，2n －1．

测试4 勾股定理的逆定理

1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．

7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．1+

14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF ＋EF ＝

AE 得结论． 15．南偏东30°．

16．直角三角形．提示：原式变为(a －5) 2＋(b －12) 2＋(c －13) 2＝0．

17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a －b )(a ＋b －c ) ＝0． 18．35＋12＝37，[(n ＋1) －1]＋[2(n ＋1)]＝[(n ＋1) ＋1]．(n ≥1且n 为整数)

第十八章勾股定理全章测试

1．8． 2．3. 3．. 4．30． 5．2．

6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6， CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程． 7．26或526.

8．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △． 9．D ． 10．C 11．C ． 12．B 13．

21. 提示：作CE ⊥AB 于E 可得CE =

3, BE =5, 由勾股定理得BC =27, 由三

角形面积公式计算AD 长．

14．150m ．提示：延长BC ，AD 交于E ． 15．提示：过A 作AH ⊥BC 于H

AP 2＋PB ²PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH ) ＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2 ＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16． 16．14或4．

17．10； 29+16n .

18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，8+62, 8+2, 62+2. 19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6

由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．

①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．

图

②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4

图2

由勾股定理得：AD =45，得△ABD 的周长为(20+45) m . ． ③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，

图3

由勾股定理得：x =

253

803

，得△ABD 的周长为m .

第十九章四边形

测试1 平行四边形的性质(一)

12．提示：可由△ADE ≌△CBF 推出． 13．提示：可由△ADF ≌△CBE 推出． 14．(1)提示：可证△AED ≌△CFB ；

(2)提示：可由△GEB ≌△DEA 推出， 15．提示：可先证△ABE ≌△CDF ．

(三)

16．B (5，0) C (4，3) D (－1，3) ． 17．方案(1)

画法1：

(1)过F 作FH ∥AB 交AD 于点H

(2)在DC 上任取一点G 连接EF ，FG ，GH ，HE ，则四边形EFGH 就是所要画的四边形；

画法2：

(1)过F 作FH ∥AB 交AD 于点H

(2)过E 作EG ∥AD 交DC 于点G 连接EF ，FG ，GH ，HE ，则四边形EFGH 就是所要画的四边形

画法3：

(1)在AD 上取一点H ，使DH ＝CF

(2)在CD 上任取一点G 连接EF ，FG ，GH ，HE ，则四边形EFGH 就是所要画的四边形方案(2)

画法：(1)过M 点作MP ∥AB 交AD 于点P ，

(2)在AB 上取一点Q ，连接PQ ，

(3)过M 作MN ∥PQ 交DC 于点N ，连接QM ，PN 则四边形QMNP 就是所要画的四边形

测试2 平行四边形的性质(二)

1．60°、120°、60°、120°． 2．1＜AB ＜7． 3．20． 4．6，5，3，30°． 5．20cm ，10cm ． 6．18．提示：AC ＝2AO . 7．53cm ，5cm ． 8．120cm 2．

9．D ； 10．B ． 11．C ． 12．C ． 13．B ．

14．AB ＝2.6cm ，BC ＝1.7cm ．

提示：由已知可推出AD ＝BD ＝BC ．设BC ＝x cm ，AB ＝y cm ，

则⎨

⎧2x +y =6, ⎩2(x +y ) =8. 6.

解得⎨

⎧x =1. 7, ⎩y =2. 6,

15．∠1＝60°，∠3＝30°．

16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM ≌△CON ，△AOE ≌△COF ，△AME ≌△CNF ，

△ABC ≌△CDA ．

(2)证明：∵OA ＝OC ，∠1＝∠2，OE ＝OF ，∴△OAE ≌△OCF ．∴∠EAO ＝∠FCO ．

又∵在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO ＝∠DCO ．∴∠EAM ＝∠NCF ．

17．9．

测试3 平行四边形的判定(一)

1．①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2．不一定是．

3．平行四边形．提示：由已知可得(a －c ) ＋(b －d ) ＝0，从而⎨4．6，4； 5．AD ，BC ． 6．D ． 7．C ． 8．D ．

9．提示：先证四边形BFDE 是平行四边形，再由EM 11．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再由EP

NF 得证． QF 得证．

SF ．

⎧a =c , ⎩b =d .

测试4 平行四边形的判定(二)

1．平行四边形． 2．18． 3．2． 4．3． 5．平行四边形． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．C ． 10．A ． 11．B ． 12．(1)BF (或DF ) ； (2)BF ＝DE (或BE ＝DF ) ；

(3)提示：连结DF (或BF ) ，证四边形DEBF 是平行四边形． 13．提示：D 是BC 的中点． 14．DE ＋DF ＝10

15．提示：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ＝60°．

又∵CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF ．

(2)∵△ACD ≌△CBF ，∴AD ＝CF ，∠CAD ＝∠BCF ．

∵△AED 为等边三角形，∴∠ADE ＝60°，且AD ＝DE ．∴FC ＝DE ． ∵∠EDB ＋60°＝∠BDA ＝∠CAD ＋∠ACD ＝∠BCF ＋60°， ∴∠EDB ＝∠BCF ．∴ED ∥FC ． ∵ED

16．(1)y =

FC ，∴四边形CDEF 为平行四边形. 12

, -2) ； (3)P 1(－1.5，－2) ，P 2(－2.5，－2) 或P 3

；(2)A (-

(2.5，2) ． 17．(1)m ＝3，k ＝12；

(2)y =-

x +2或y =-

23x -2.

测试5 平行四边形的性质与判定

1．60°，120°，60°，120°． 2．45°，135°，45°，135°． 3．90°． 4．10cm ＜x ＜22cm ． 5．3+

6．72．提示：作DE ∥AM 交BC 延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，可得△BDE 是直角三角形，DF =

365⋅

153 提示：7．作CE ⊥BD 于E ，设OE ＝x ，则BE 2＋CE 2＝BC 2，得(x ＋5) 2＋(3x ) =7．解

出x =

．S □＝2S △BCD ＝BD ³CE ＝153.

8．7． 9．＝．提示：连结BM ，DN ．

10．(1)提示：先证∠E ＝∠F ； (2)EC ＋FC ＝2a ＋2b ．

11．提示：过E 点作EM ∥BC ，交DC 于M ，证△AEB ≌△AEM ． 12．提示：先证DC ＝AF ．

13．提示：连接DE ，先证△ADE 是等边三角形，进而证明∠ADB ＝90°，∠ABD ＝30°． 14．(1)设正比例函数解析式为y ＝kx ，将点M (－2，－1) 坐标代入得k =

，所以正比例函

数解析式为y =

x ，同样可得，反比例函数解析式为y =

2x 12

；

m ) ，于是S △O BQ ＝

(2)当点Q 在直线MO 上运动时，设点Q 的坐标为Q (m , ｜OB ²BQ ｜＝

112112

m ²m ＝m 而S OAP ＝｜(－1)(－2) ｜＝1，m =1，

42242

解得m ＝±2所以点Q 的坐标为Q 1(2，1) 和Q 2(－2，－1) ；

因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标Q (n ，由勾股定理可得OQ 2＝n 2＋所以当(n －

) ，

＝(n －

) 2＋4，

) 2＝0即n －

＝0时，OQ 2有最小值4，

又因为OQ 为正值，所以OQ 与OQ 2同时取得最小值，

所以OQ 有最小值2．由勾股定理得OP ＝5，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2(OP ＋OQ ) ＝2(5＋2) ＝25＋4．

测试6 三角形的中位线

1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半． 2．16，64³(

) n －1 ． 3．18．

4．提示：可连结BD (或AC ) ． 5．略． 6．连结BE ，CE

AB ⇒□ABEC ⇒BF ＝FC ．□ABCD ⇒AO ＝OC ，∴AB ＝2OF ．

7．提示：取BE 的中点P ，证明四边形EFPC 是平行四边形．

8．提示：连结AC ，取AC 的中点M ，再分别连结ME 、MF ，可得EM ＝FM ． 9．ED ＝1，提示：延长BE ，交AC 于F 点．

10．提示：AP ＝AQ ，取BC 的中点H ，连接MH ，NH ．证明△MHN 是等腰三角形，进而证

明∠APQ ＝∠AQP ．

测试7 矩形

1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线； (3)平行四边形；对角线相等；三个角． 2．5，53． 3．

1334

⋅ 4．60°． 5．⋅ 26

6．C ． 7．B ． 8．B ． 9．D ．

10．(1)提示：先证OA ＝OB ，推出AC ＝BD ；(2)提示：证△BOE ≌△COF ． 11．(1)略；(2)四边形ADCF 是矩形． 12．7.5．

(2)①通过计算可得∠BEF ＝∠BFE ＝30°，又∵BE ＝AB ＝2 ∴AB ＝BE ＝BF ： ②旋转角度为120°．

测试8 菱形

1．一组邻边相等．

2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．

3．平行四边形；相等，互相垂直． 4．103. 5．20，24． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．C ． 11．120°；(2)83． 12．2．

13．(1)略；(2)四边形BFDE 是菱形，证明略． 14．(1)略；(2)△ABC 是Rt △．

15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF 是菱形，证明略． 16．(1)略；(2)△BEF 是等边三角形，证明略．

(3)提示：∵3≤△BEF 的边长＜2

3434

∴∴

(3) ≤S

(2)

3≤S

) . 2

17．略． 18．(

测试9 正方形

1．相等、直角、矩形、菱形．

4．互相垂直、平分且相等． 5．2a ，2∶1． 6．112.5°，82cm ；7．5cm ． 8．B ． 9．B ．

10．55°．提示：过D 点作DF ∥NM ，交BC 于F ．

11．提示：连结AF ．

12．提示：连结CH ，DH ＝3． 13．提示：连结BP ． 14．(1)证明：△ADQ ≌△ABQ ；

(2)以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ．

AD ³QE ＝

S 正方形ABCD ＝

∴QE ＝

44∵点Q 在正方形对角线AC 上 ∴Q 点的坐标为(, )

∴过点D (0，4) ，Q (, ) 两点的函数关系式为：y ＝－2x ＋4，当y ＝0时，x ＝2，

即P 运动到AB 中点时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的

；

(3)若△ADQ 是等腰三角形，则有QD ＝QA 或DA ＝DQ 或AQ ＝AD

①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD ＝QA 此时△ADQ 是等腰三角形；

②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA ＝DQ ，△ADQ 是等腰三角形； ③如图，设点P 在BC 边上运动到CP ＝x 时，有AD ＝AQ

∵AD ∥BC ∴∠ADQ ＝∠CPQ ．又∵∠AQD ＝∠CQP ，∠ADQ ＝∠AQD ， ∴∠CQP ＝∠CPQ ． ∴CQ ＝CP ＝x ．

∵AC ＝42，AQ ＝AD ＝4． ∴x ＝CQ ＝AC －AQ ＝42－4．

即当CP ＝42－4时，△ADQ 是等腰三角形．

测试10 梯形(一)

1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等． 2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线． 3．两腰相等，相等．

4．45． 5．7cm ． 6．3. 7．C ． 8．B ． 9．A ．

10．提示：证△AEB ≌△CAD ． 11．(1)略；(2)CD ＝10． 12．3. 13．(1)提示：证EN ＝FN ＝FM ＝EM ；

(2)提示：连结MN ，证它是梯形的高．结论是MN =14．(1)①α＝30°，AD ＝1； ②α＝60°，AD =

12BC .

；(2)略．

测试11 梯形(二)

8．60°．提示：过D 点作DE ∥AC ，交BC 延长线于E 点． 9．8+43. 10．

3212

2. 11．.

(a +b ) ．连接AM ，AM 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．

12．方法1：取BM =

方法2：(1)取DC 的中点G ，过G 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，交AD 的延长线于点E ． (2)连接AF ，BE 相交于点O ．

(3)过O 任作直线MN 与AD ，BC 相交于点M ，N ，沿MN 剪一刀即把梯形ABCD 分成面积相等的两部分．

13．(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝

∠DHB ＝90°．

图1

∴CG ∥DH

∵△ABC 与△ABD 的面积相等 ∴CG ＝DH

∴四边形CGHD 为平行四边形 ∴AB ∥CD .

(2)①证明：连结MF ，如图2，NE 设点M 的坐标为(x 1，y 1) ，点N 的坐标为(x 2，y 2) ， ∵点M ，N 在反比例函数y =

k x

(k >0) 的图象上，

图2

∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k ． ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴S △EFM ＝∴S △EFN ＝

1212

x 1y 1＝x 2y 2＝

1212

k ． k ．

∴S △EFM ＝S △EEN ．

由(1)中的结论可知：MN ∥EF ． ②如图3所示，MN ∥EF ．

图3

第十九章四边形全章测试

1．D ． 2．B ． 3．D ． 4．B ． 5．C ． 6．45． 7．. 8．(2+9．. 10．

2, 2).

⋅ 11．略． 12．BF ＝AE ；证明提示：△BAE ≌△CFB ．

13．(1)略；(2)菱形． 14．提示：连结EH ，HG ，GF ，FE

15．(1)90°；(2)提示：延长AE 与BC 延长线交于点G ，证明△AFG 是等腰三角形； 16．(1)菱形；

(2)菱形，提示：连结CB ，AD ；证明CB ＝AD ；

(3)如图，正方形，提示：连结CB 、AD ，证明△APD ≌△CPB ，从而得出AD ＝CB ， ∠DAP ＝∠BCP ，进而得到CB ⊥AD ．

第二十章数据的分析

测试1 平均数(一)

1．9．2． 2．8；2． 3．9.70． 4．B ． 5．C ． 6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略． 7．小明

8．900． 9．1．625． 10．80.4；体育技能测试． 11．A ． 12．D ． 13．够用；∵30³10³1.7＝510＜600． 14．(1)41元；(2)49200元．

15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．

测试2 平均数(二)

1．4． 2．82． 3．165． 4．B ． 5．C ．

6．

72⨯52-80-70

=71. 88(分) ．

5. 5⨯1+5. 4⨯2+5. 0⨯3+4. 9⨯2+4. 6⨯1+4. 3⨯1

=5 (千克) ，

7．10个西瓜的平均质量

估计总产量是5³600＝3000(千克) ．

8．1． 9．4． 10．B ． 11．D ． 12．B ． 13．(1)80； (2)4000．

14．(1)6；(2)158.8． 15．(1)45； (2)220；(3)略．

测试3 中位数和众数(一)

1．9；9． 2．11． 3．2． 4．C ． 5．C ． 6．C ．

10400

=3. 95元；中位数和众数都是4元．

9．1.75；1.70；1.69． 10．30；42． 11．A ． 12．A ． 13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数． 14．(1)平均身高为

166+154+151+167+162+158+160+162+162

=160(厘米) ；

(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；

(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队．

15．B ．

16．(1)50，5，28；(2)300．

测试4 中位数和众数(二)

1．平均数． 2．2.5或3.5． 3．D ． 4．A ．

5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分． 6．(1)平均数是

1500+

4000⨯1+3500⨯1+2000⨯2+1500⨯1+1000⨯5+500⨯3+0⨯20

≈2091

(元) ，

中位数和众数都是1500(元) ； (2)平均数是

1500+

28500⨯1+18500⨯1+2000⨯2+1500⨯1+1000⨯5+500⨯3+0⨯20

≈3288

(元) ，

中位数和众数都是1500(元) ．

(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的

工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平． 7．c ;

b +c 2a +2b +3c +d

; ⋅ 8．m －a ；n －a ． 9．A ． 28

10．(1)x 1=

8⨯6+7⨯3+4⨯1

=7. 3 (分) ，x 2=

8⨯3+7⨯6+10⨯1

=7. 6 (分) ，2班

11．(1)众数是113度，平均数是108度；

(2)估计一个月的耗电量是108³30＝3240(度) ； (3)解析式为y ＝54x (x 是正整数) ．

12．(1)21； (2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略

测试5 极差和方差(一)

1．6；4． 2．2． 3．12；3． 4．B ． 5．B ．

(2)甲＝2，乙＝2，s 甲＝1，s 乙＝1.8，甲组更稳定．

测试6 极差和方差(二)

1．B ． 2．B. 3．4． 4．8． 5．8． 6．18． 7．＞，乙． 8．(1)

(2)①平均数；②不能；方差太大．

9．(1)A 型：平均数 14；方差4.3(约) ；B 型：中位数 15． (2)略．

第二十章数据的分析全章测试

1．

mx 1+nx 2+px 3

⋅ 2．4． 3．乙． 4．81． 5．16． 6．D ． 7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．A ． 11．7920元． 12．41，40～42，40～42

． 13．平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选， 14．(1)

(2)略．

15．(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：

110110

(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2) =0

乙种电子钟走时误差的平均数是：

(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1) =0

∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒． (2)

s 甲=s 乙=

110110

[(1-0) +(-3-0) + +(2-0) ]=

222

110110

⨯60=6秒2 ⨯6=4. 8秒2

[(4-0) +(-3-0) + +(1-0) ]=

∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．

(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，

故乙种电子钟的质量更优．

16．(1)①25，90°； ②7，7； (2)10，15．

第二十一章二次根式

测试1 二次根式

1．a ≥

, x >3. ． 2．x ＞0，x ＝1．

3．(1)7；(2)7；(3)7；(4)7；(5)0.7；(6)49． 4．D ． 5．B ．

6．D ． 7．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≥－7． 8．(1)18； (2)6；(3)15；(4)6． 9．x ≤0． 10．x ≥0且x =/15．(1)0.52；(2)－9；(3)16．2，3，4． 17．0

测试2 二次根式的乘除(一)

1．x ≥0且y ≥0． 2．(1)6；(2)24；(3)16．

3．(1)42；(2)0.45；(3)123a . 4．B ． 5．A ． 6．B ． 7．B

⋅ 11．0． 12．1. 13．C ． 14．D ．

；(4)36．

8．(1)23； (2)6； (3)24； (4)23x ； (5)(6)2ab ； (7)49； (8)12； (9)6xy 32y . 9．6cm .

10．102 11．＞，＞，＜． 12．D ． 13．D ． 14．(1)45x

65 16．(1)-

-a (2)-

b ； 3

(2)2a 2b

b ；(3)43； (4)9． 15．6a －3；

-y

17．a ＝－1，b ＝1，0．

测试3 二次根式的乘除(二)

1．(1)23； (2)32； (3)35； (4)43x ； (5)

632302

⋅ ； (6)； (7)a b ab ； (8)623

2．(1)3； (2)2； (3)3a ； (4)2a ； (5)6. 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．(1)

45; (2)

; (3)22; (4)

32; (5)

322

; (8)4． ; (6)2; (7)36

7．(1)

7239526x 5y

⋅ 8．(1); (2); (3)－; (2); (3); (4)⋅

5y 753486

；(2)33x ; (3)a +b . 5

9．0.577；5.196． 10．B ． 11．C ． 12．(1)-13．323. 14．(1)22-

7；(2)-

；(3)n +1-

n .

测试4 二次根式的加减(一)

1．32, 28, ;

27,

;

, 445. 2．(1) 33; (2) -63.

3．B ． 4．A ． 5．C ． 6．33. 7．23+9．3+

2. 10．3-

2. 11．

6. 8．162.

114

2⋅ 4

12．错误． 13．D 14．293-75. 15．3-2. 16．18．原式＝

x +32

y ，代入得2． 19．

3522+103

176

⋅ 17．0．

20．(1)都打“√”；(2)n +

n n -1

(n ≥2，且n 是整数) ；

(3)证明：n +

n (n

-1) +n

n n

-1n -1

-1

⋅

-1

测试5 二次根式的加减(二)

1．6． 2．27, 3． 3．(1)22； (2)-3ax ． 4．B ． 5．D ． 6．B. 7．10．7

⋅ 11．15

196

⋅ ⋅ 8．36-7. 9．

636

2. 12．84-246.

⋅ 17．3-

13．7-6. 14．B ． 15．D ． 16．-

18．4ab (可以按整式乘法，也可以按因式分解法) ． 19．9． 20．

⋅ 3

第二十一章二次根式全章测试

1．＞－2． 2．-b -ab . 3．,

13,

27. 4．1．

5．4． 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．-86． 11．26-5. 12．2-1. 13．-2ab . 14．-15．-

5x 4

2. ． 16．周长为52+

a b ab .

17．两种：(1)拼成6³1，对角线2+722=1237≈73. 0(cm)；

(2)拼成2³3，对角线242+362=12≈43. 3(cm ) ．

第二十二章一元二次方程

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

1．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) ．

2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．

4．x 2－12x ＝0，1，－12，0． 5．－2． 6．y =±23. 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．C ． 11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．x 1=2-3, x 2=-2-3.

13．x 31＝9，x 2＝－11． 14．x 1=2

, x 2=-

⋅

15．2x 2+(2+1) x -

3=0,

2+1.

16．(2－n ) x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n ． 17．m ≠±3，m ＝3． 18．C ． 19．A ． 20．C ． 21．x 41, 2=±23

⋅ 22．x 1=-

, x 2=-14. 23．x 1＝1，x 2＝7．

24．x 1=

n +m , x 2=-n +m .

25．a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝0． 26．C ．

27．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1． 28．2009．

测试2 配方法解一元二次方程

1．16，4． 2．9,

⋅ 3．

9316

⋅ 4．

19, 13

⋅ 5．p

, p

6．b b

4a 2, 2a ⋅ 7．C ． 8．D ． 9．C ． 10．C ．11．x =1±

2. 12．y =3±

3. 13．D ． 14．D ． 15．C ．17．x 2+

1=, x 2=

⋅

18．x 31=

, x 2=-2.

19．x 2

－4x ＋5＝(x －2) 2

＋1≥0，当x ＝2时有最小值为1．

测试3 公式法解一元二次方程

1．x =

-b ±

b -4ac 2a

(b 2

-4ac ≥0).

2．2，8，－2． 3．C ． 4．B ． 5．B ． 6．B ．

．A ．

7．x 1=-2+

7, x 2=-2-

7. 8．x 1=

, x 2=

⋅

9．m ＝1，－3． 10．B ． 11．x 1=12．x 1=13．x 1=

3, x 2=

-1+

, x 2=

-1-

⋅

21-m

，x ＝1.14．x 1＝a ＋1，x 2＝3a －1.

测试4 一元二次方程根的判别式

1．＞，＝，＜． 2．＞－1． 3．≥0． 4．m ＝2或m ＝－1． 5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．

94⋅

．

18．证明∆＝－4(k 2＋2) 2＜0．

19．∵b ＝c ＝4 ∴△ABC 是等腰三角形．

20．(1) ∆＝[2(k －1)]2－4(k 2－1) ＝4k 2－8k ＋4－4k 2＋4＝－8k ＋8．

∵原方程有两个不相等的实数根，

测试5 因式分解法解一元二次方程

1．x ＝0，x 2＝3． 2．x 1=

，x 2＝－2． 3．x 1＝0，x 2=

⋅

4．x 1＝x 2＝－3． 5．x 1＝0，x 2=6. 6．x 1＝0，x 2=22-3.

7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9．A ． 10．D ． 11．x 1＝2，x 2=

⋅ 12．x 1＝0，x 2＝1．

13．x 1＝7，x 2＝－4． 14．x 1＝4，x 2＝2． 15．x 1＝0，x 2＝2． 16．x 1＝x 2＝3． 17．x 1＝0，x 2=23. 18．x 1=

3, x 2=-3.

19．x 1＝－1，x 2＝－7． 20．C ． 21．D ． 22．D ．

23．x 1＝－m ＋n ，x 2＝－m －n ． 24．x 1=25．x 1＝2b ，x 2＝－b ． 26．15．

a 2

+b , x 2=

a 2

-b .

27．当k ＝1时，x ＝1；当k ≠1时，x 1＝1，x 2=-

k +1k -1

⋅

测试6 一元二次方程解法综合训练

1．x 1=1+3．x 1=

33, x 2=1-⋅ 2．x 1＝1，x 2＝－1． 33

, x 2=2-

, x 2=1. 4．x 1=2+

5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ． 9．x 1=

23, x 2=-

⋅ 10．x 1=23, x 2=-23.

12a , x 2=

2a ⋅

11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n ． 12．x 1=

13．8． 14．x 1＝－a －b ，x 2＝－a ＋b ． 15．B ． 16．B ． 17．x 1=

2, x 2=

72722

⋅ 18．x 1=, x 2=-⋅ 222

19．x 1＝k －2，x 2＝k －3． 20．x 1=22, x 2=33. 21．当x ＝－4 y 时，原式=22．略．

23．3(x －1)(x ＋3) ． 24．(x -1-

2)(x -1+

2).

；当x ＝y 时，原式＝0．

测试7 实际问题与一元二次方程(一)

1．(1)

工作总量工作时间

；(2)速度³时间．

10081

2．1．1a ， 1.21a ， 3．31a ． 3．6．7，9，11或－11，－9，－7． 7．

a 元． 4．D ． 5．D ．

6-2

, 2． 8．50％．

9．3000(1＋x ) ＝5000． 10．10％ 11．(50＋2x )(30＋2x ) ＝1800． 12．D ． 13．分析：2007年经营总收入为600÷40％＝1500(万元) ．

设年平均增长率为x ．1500(1＋x ) 2＝2160.1＋x ＝±1.2．

∵1＋x ＞1，∴1＋x ＝1.2，∴1500(1＋x ) ＝1500³1.2＝1800(万元) ． 14．分析：设每件衬衫应降价x 元，则盈利(40－x ) 元，

依题意(40－x )(20＋2x ) ＝1200．即x 2－30x ＋200＝0．解出x 1＝10，x 2＝20．由于尽量减少库存，应取x ＝20．

15．分析：(1)y ＝240x ＋180x ＋45；(2)y ＝195时，x 1=

∴这面镜子长为1m ，宽为m .

, x 2=-

(舍去) ．

16．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为△ACB 的面积的一半．

依题意，

(8-x )(6-x ) =

12⨯8⨯6⨯

. x 1=2, x 2=12 (舍) ．

即2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 的面积的一半．

17．分析：设P ，Q 两点开始出发到x 秒时，P ，Q 距离为10cm ．

222

(16－3x －2x ) ＝10－6．x 1=

, x 2=

245

⋅

∴出发

秒或

245

秒时，点P ，Q 距离为10cm ．

第二十二章一元二次方程全章测试

1．3x －5x －2＝0． 2．5． 3．(1)5； (2)－5． 4．4． 5．－2． 6．3．

7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．B ． 11．C ． 12．(1)x 1＝0，x 2＝2； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3)x 1=x 2=

(4)x 1＝3，x 2＝－7； (5)x 1=-13．m ＝1，另一根为－3．

14．∆＝4m 2＋8m ＋16＝4(m ＋1) 2＋12＞0．

15．(1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ，50(1＋x ) 2＝72，

即(68.4＋y ) ³0.95＋y ≥103.98，68.4³0.95＋0.95y ＋y ≥103.98 64．98＋1.95y ≥103.98，1.95y ≥39，∴y ≥20(万部) ．

∴每年新增手机用户的数量至少要20万部． 16．分析：仓库的宽为x cm ．

(1)若不用旧墙．

S ＝x (50－x ) ＝600．x 1＝30，x 2＝20．

12, x 2=

. (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．

即长为30cm ，宽为20cm 符合要求． (2)若利用旧墙x (100－2x ) ＝600．x =25+5.

∴利用旧墙，取宽为(25+5) m ，长为(50-10) m 也符合要求．

之后的以后再说

西城学探诊八下九上数学答案

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