等厚干涉及其应用
等厚干涉是用分振幅的方法获得相干光的，其特点是同一干涉条纹上各点对应的空气层厚度相等。利用这一特点，可以测凸透镜的曲率半径；测光的波长；判断表面是否平整；测量微小厚度、角度等。可见，光的干涉现象在科学研究和工程技术中都有着较广泛的应用。
[实验目的]
（1）观察等厚干涉的现象和特点。
（2）利用等厚干涉现象测凸透镜的曲率半径和微小厚度。 （3）学会使用读数显微镜。 [实验仪器]
读数显微镜、牛顿环仪、光学玻璃片、钠光灯、待测薄片。 [实验原理] 一、牛顿环
将一个曲率半径为R的平凸透镜的凸面放在光学平板玻璃上，在两者之间就形成一层空气薄膜，薄膜厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。用单色光垂直照射时，入射光将在空气薄膜的上下两表面上依次反射，成为具有一定光程差的两束相干光。由等厚干涉的特点可知，所有薄膜厚度相等的点其光程差相等且处在同一干涉条纹上，它的干涉图样是以接触点为中心的一簇明暗相间的同心圆环——牛顿环，其光路如图32-1所示。
由光路分析可知，与第k级条纹对应的两束相干光的光程差为
δK=2eK+
式（32-1）中的
λ
2
（32—1）
λ
是由于半波损失引起的。由图32-1所示的几何关系 2
可知R2=r2+(R－e)2化简后得到：r2=2eR－e2
一般空气薄膜厚度e远小于透镜的曲率半径R，即e＜＜ R,略去二级小量e2，有
r2
e= （32—2）
2R
将（32-2）式代入（32-1）式，得
r2λ
δ=+ （32—1′）
R2
由光的干涉条件可知，当δ=(2k+1)径用rk表示，联立（32-1′)式，得到
rk2=kRλ,k=0,1,2 （32—3）
98
λ
2
时，干涉条纹为暗纹。若将k级暗纹对应的半
由（32-3）式可知，rk2与k成正比，故这种干涉条纹的分布特点是中心疏边缘密，离中心愈远愈密，若光的波长λ已知，测出rk的值后，就可以求出透镜的曲率半径R；反之，R已知，也可以测出光的波长λ。
观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一个点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是，透镜与平玻璃接触时，由于接触压力引起形变使中心接触处为一圆面；还可能会有微小灰尘等存在，从而引起附加光程差，这都会给测量带来较大的系统误差。
通过取两个暗条纹半径平方差的方法，就可以消除附加光程差带来的系统误差。设附加厚度为a，则光程差为
δ=2(e±a)+
λ
2
=(2k+1)
λ
2
，即e=k
λ
2
±a，将
(32-2)式代入上式，得r2=kRλ±2Ra若取第m、n级暗纹，则对应的暗环半径分别为
2
=mRλ±2Ra rn2=nRλ±2Ra rm
22将上面两式相减，得到rm－rn2=(m－n)Rλ，可见rm－rn2与附加厚度a是无关的。 22又因为暗环的圆心不易确定，故用暗环的直径来代换，于是有Dm=4(m－n)Rλ，-Dn
显然，可得到透镜的曲率半径为
D-Dn
（32—4） R=m
4(m-n)λ
(32-4)式表明，牛顿环干涉条纹直径的平方差与环序数差（m-n）成正比，中心处情况无须考虑。
二、劈尖
将两块光学平玻璃板迭在一起，在一端插入一薄片（或者细丝），就在两平玻璃板间形成一空气劈尖。如图32-2(a)。当用单色
λ
光垂直照射时，在劈尖薄膜上下表面反射的两束光将发生干涉。
δ
=2
e+其干
22
2
涉条纹是一簇与玻璃板交线平行且间距相等的平行条纹如图32-2(b)。
由干涉条件可知，当δ=2e+
λ
=(2k+1)(k=0,1,2, )时，为暗条纹，由等厚干22
99
λ
涉的特点知道，两相邻暗（或亮）条纹间的空气薄膜厚度差为纹间的空气薄膜厚度差为∆h=(m-n)
λ
，故序数为m和n的两条2
λ
2
很明显，只要测出图32-2(a)中A、B间的距离L，再测出单位长度上的条纹数n，就能够求出薄片厚度h。
h=n⋅L
[仪器介绍]
λ
2
（32—5）
读数显微镜是由显微镜筒，测微螺旋和一些附件构成的测长仪器，其装置如图32-3所示，主要由三个部分组成。
（1）导光装置：45°玻片，它的作用是将单色光通过反射进入等厚干涉区，使之发生干涉。
（2）观察装置：由目镜和物镜组成的显微镜筒，它的作用是将干涉条纹放大，便于观察与测量。
（3）读数装置：毫米刻度尺和分度为0.01mm的测微鼓轮。毫米刻度尺读整毫米，小数部分在测微鼓轮上读出。测量过程中，鼓轮应沿一个方向旋转，中途不要反向，以避免空程差。
[思考题]
1.比较牛顿环与劈尖干涉的异同点。
2.用白光照射能否看到牛顿环和劈尖的干涉条纹？条纹有什么特征？
3.在本实验中，若十字叉丝的交点没有通过牛顿环中心，测到的是弦长而不是直径，代入公式（32-4）是否能得到同样的结果？请画图用平面几何的方法证明之。
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等厚干涉及其应用
等厚干涉是用分振幅的方法获得相干光的，其特点是同一干涉条纹上各点对应的空气层厚度相等。利用这一特点，可以测凸透镜的曲率半径；测光的波长；判断表面是否平整；测量微小厚度、角度等。可见，光的干涉现象在科学研究和工程技术中都有着较广泛的应用。
[实验目的]
（1）观察等厚干涉的现象和特点。
（2）利用等厚干涉现象测凸透镜的曲率半径和微小厚度。 （3）学会使用读数显微镜。 [实验仪器]
读数显微镜、牛顿环仪、光学玻璃片、钠光灯、待测薄片。 [实验原理] 一、牛顿环
将一个曲率半径为R的平凸透镜的凸面放在光学平板玻璃上，在两者之间就形成一层空气薄膜，薄膜厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。用单色光垂直照射时，入射光将在空气薄膜的上下两表面上依次反射，成为具有一定光程差的两束相干光。由等厚干涉的特点可知，所有薄膜厚度相等的点其光程差相等且处在同一干涉条纹上，它的干涉图样是以接触点为中心的一簇明暗相间的同心圆环——牛顿环，其光路如图32-1所示。
由光路分析可知，与第k级条纹对应的两束相干光的光程差为
δK=2eK+
式（32-1）中的
λ
2
（32—1）
λ
是由于半波损失引起的。由图32-1所示的几何关系 2
可知R2=r2+(R－e)2化简后得到：r2=2eR－e2
一般空气薄膜厚度e远小于透镜的曲率半径R，即e＜＜ R,略去二级小量e2，有
r2
e= （32—2）
2R
将（32-2）式代入（32-1）式，得
r2λ
δ=+ （32—1′）
R2
由光的干涉条件可知，当δ=(2k+1)径用rk表示，联立（32-1′)式，得到
rk2=kRλ,k=0,1,2 （32—3）
98
λ
2
时，干涉条纹为暗纹。若将k级暗纹对应的半
由（32-3）式可知，rk2与k成正比，故这种干涉条纹的分布特点是中心疏边缘密，离中心愈远愈密，若光的波长λ已知，测出rk的值后，就可以求出透镜的曲率半径R；反之，R已知，也可以测出光的波长λ。
观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一个点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是，透镜与平玻璃接触时，由于接触压力引起形变使中心接触处为一圆面；还可能会有微小灰尘等存在，从而引起附加光程差，这都会给测量带来较大的系统误差。
通过取两个暗条纹半径平方差的方法，就可以消除附加光程差带来的系统误差。设附加厚度为a，则光程差为
δ=2(e±a)+
λ
2
=(2k+1)
λ
2
，即e=k
λ
2
±a，将
(32-2)式代入上式，得r2=kRλ±2Ra若取第m、n级暗纹，则对应的暗环半径分别为
2
=mRλ±2Ra rn2=nRλ±2Ra rm
22将上面两式相减，得到rm－rn2=(m－n)Rλ，可见rm－rn2与附加厚度a是无关的。 22又因为暗环的圆心不易确定，故用暗环的直径来代换，于是有Dm=4(m－n)Rλ，-Dn
显然，可得到透镜的曲率半径为
D-Dn
（32—4） R=m
4(m-n)λ
(32-4)式表明，牛顿环干涉条纹直径的平方差与环序数差（m-n）成正比，中心处情况无须考虑。
二、劈尖
将两块光学平玻璃板迭在一起，在一端插入一薄片（或者细丝），就在两平玻璃板间形成一空气劈尖。如图32-2(a)。当用单色
λ
光垂直照射时，在劈尖薄膜上下表面反射的两束光将发生干涉。
δ
=2
e+其干
22
2
涉条纹是一簇与玻璃板交线平行且间距相等的平行条纹如图32-2(b)。
由干涉条件可知，当δ=2e+
λ
=(2k+1)(k=0,1,2, )时，为暗条纹，由等厚干22
99
λ
涉的特点知道，两相邻暗（或亮）条纹间的空气薄膜厚度差为纹间的空气薄膜厚度差为∆h=(m-n)
λ
，故序数为m和n的两条2
λ
2
很明显，只要测出图32-2(a)中A、B间的距离L，再测出单位长度上的条纹数n，就能够求出薄片厚度h。
h=n⋅L
[仪器介绍]
λ
2
（32—5）
读数显微镜是由显微镜筒，测微螺旋和一些附件构成的测长仪器，其装置如图32-3所示，主要由三个部分组成。
（1）导光装置：45°玻片，它的作用是将单色光通过反射进入等厚干涉区，使之发生干涉。
（2）观察装置：由目镜和物镜组成的显微镜筒，它的作用是将干涉条纹放大，便于观察与测量。
（3）读数装置：毫米刻度尺和分度为0.01mm的测微鼓轮。毫米刻度尺读整毫米，小数部分在测微鼓轮上读出。测量过程中，鼓轮应沿一个方向旋转，中途不要反向，以避免空程差。
[思考题]
1.比较牛顿环与劈尖干涉的异同点。
2.用白光照射能否看到牛顿环和劈尖的干涉条纹？条纹有什么特征？
3.在本实验中，若十字叉丝的交点没有通过牛顿环中心，测到的是弦长而不是直径，代入公式（32-4）是否能得到同样的结果？请画图用平面几何的方法证明之。
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