集 合 与 函 数
一、二次函数：f (x ) =ax 2+bx +c （a >0）
m n
指数性质：(1)、a
x
=____；(2)、a r ⋅a s =____；(3)、(a m ) n =____=____；
x
指数函数：y =a (a >1) 是递y =a (00, a ≠1, N >0) . 对数性质： (1)、 log a a =___； (2)、 l o g 1a =
___
(3)、 log a M +log a N =_____； (4)、 log a M -log a N =_____； (5)、 log a b =_____； (6)、换底公式 :log a N =_____； (7)、 log a m b =_____； (8)、a
n
log a b
m
=_____.
对数函数： （1）、y =log a x (a >1) 在是单调递
（2）、y =log a x (0
1. 用列举法表示集合
{(x , y )|0≤x ≤2,0≤y ≤2, x , y ∈Z }。
2. 已知数集M ={0,1, x +2}，那么x 不能取那些值。 3. 设A =
{(x , y )|y =-4x +6}, B ={(x , y )|y =5x -3}，求A ⋂B
4. 已知集合A =[1,4), B =(-∞, a )，若A ⊆B ，求实数a 的范围。 5. 已知集合A =[-1,2)，对于下列全集U 分别求C U A ： （1）U =R （2）U =(-∞,3] （3）U =[-2,2] （4）U =[-1,2) 6. 求满足{1,3}⋃A ={1,3,5}的集合A
7. 设函数f (x ) =2x +3，函数g (x ) =3x -5，求f g (x ), g f (x )。
8. 已知函数y =f (x ) 在定义域R 上是单调减函数，且f (a +1)>f (2a )，求a 的范围。 9. 已知函数f (x )=x -2x -1，判断函数的奇偶性，并画出图像。
2
()()
10. 已知函数f (x )=x +mx +1是偶函数，求m 的值。
2
11. 已知函数f (x )是R 上的奇函数，且x >0时，f (x )=x -x -1，求函数的表达式
2
12. 证明函数f (x )=
1
+x 在区间(0,1]是单调减函数，在区间[1, +∞)是单调增函数。 x
13. 用分数指数幂表示下列各式： （1
）a
（2
（3
（4
（5
（6
（7
）
2-1
12
-12
32
-32
14. 若a +a =3，求a -a 及a -a 的值
15. 解下列方程： （1）x
-13
3
1
= （2）2x 4-1=15 8
x
x
（3）4=8 （4）2=3
16. 已知函数f (x ) =a +
x
1
是奇函数，求实数a 的值。 4x +1
a x -1
17. 已知函数f (x ) =x ，讨论函数的单调性。
a +1
18. 求（1）log 89⨯log 332 （2）log 48-log 13 （3）log 25⨯log 54
9
（4）log 23⨯log 34⨯log 45⨯log 56⨯log 67⨯log 78 （5）2lg 4+lg
19. 利用换底公式证明：log a n b =
20. 解方程：
2
（1）log 2(3x )=log 2(2x +1) （2）log 5(2x +1)=log 5x -2
52
（6）(lg 5)+lg 2⨯lg 50 8
m
m
log a b (m ∈R , n ∈R , n ≠0) n
()
（3
）=lg (x -1) （4）3（5）2（7）2
21. 已知a -a
-1
2x
3x +5
=27
=12 （6）31-x -2=0
1-x
=5 （8）2⨯5x +1-9=0
(a
=1，求
3
+a -3)(a 2+a -2-3)a -a
4
-4
的值。
lg 5+(lg 5) 22. 计算：(lg 2)+3lg 2
23. 二次函数的图像顶点为A (1,16)，且图像在x 轴上截得线段长为8，求二次函数的解析式。
24. 讨论下列函数的单调性和奇偶性：
（1）y =lg (1+x )+lg (1-x ) （2）y =ln
25. 若关于x 的方程3tx +(3-7t )x +4=0的两个实根α, β满足0
2
33
1-x
1+x
数t 的范围。
26. 已知定义在实数集R 上的偶函数f (x ) 在区间[0, +∞)上是单调增函数，若
f (1)
27. 已知定义在实数集上的函数y =f (x )满足条件：对于任意的x , y ∈R ，
f (x +y )=f (x )+f (y )，求证：
（1）f (0)=0 （2）f (x )是奇函数 试写出几个满足上述条件的函数。
28. 画出下列函数的图象：
x +x 2
（1）y =1+ （2）y =x -x
2
29. 在经济学中，函数f (x )的边际函数Mf (x )定义为Mf (x )=f (x +1)-f (x )。某公司每月最多生成100台报警系统装置，生成x 台
(x ∈N )
*
的收入函数为
R (x )=3000x -20x 2(单位：元)，其成本函数为C (x )=500x +4000(单位：元)，利
润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P (x )及边际利润函数MP (x )；
（2）利润函数P (x )与边际利润函数MP (x )是否具有相同的最大值。
30. 某车站有快慢两种车，始发站距终点站7.2km ，慢车到终点站需16min ，快车比慢车晚发车3min ，且行驶10min 后到达终点站，分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式，两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？
31. 经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t (d )的函数，
109
(1≤t ≤100, t ∈N )，前40天价格为3
1t
f (t )=t +22(1≤t ≤40, t ∈N )，后60天价格f (t )=-+52(41≤t ≤100, t ∈N )，写
42
出该商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式。
且销售量近似的满足g (t )=-t +
32. 某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费共花了300元，回来后发现有12个坏的，不能出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元。求两筐椰子原来共有多少个？
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集 合 与 函 数
一、二次函数：f (x ) =ax 2+bx +c （a >0）
m n
指数性质：(1)、a
x
=____；(2)、a r ⋅a s =____；(3)、(a m ) n =____=____；
x
指数函数：y =a (a >1) 是递y =a (00, a ≠1, N >0) . 对数性质： (1)、 log a a =___； (2)、 l o g 1a =
___
(3)、 log a M +log a N =_____； (4)、 log a M -log a N =_____； (5)、 log a b =_____； (6)、换底公式 :log a N =_____； (7)、 log a m b =_____； (8)、a
n
log a b
m
=_____.
对数函数： （1）、y =log a x (a >1) 在是单调递
（2）、y =log a x (0
1. 用列举法表示集合
{(x , y )|0≤x ≤2,0≤y ≤2, x , y ∈Z }。
2. 已知数集M ={0,1, x +2}，那么x 不能取那些值。 3. 设A =
{(x , y )|y =-4x +6}, B ={(x , y )|y =5x -3}，求A ⋂B
4. 已知集合A =[1,4), B =(-∞, a )，若A ⊆B ，求实数a 的范围。 5. 已知集合A =[-1,2)，对于下列全集U 分别求C U A ： （1）U =R （2）U =(-∞,3] （3）U =[-2,2] （4）U =[-1,2) 6. 求满足{1,3}⋃A ={1,3,5}的集合A
7. 设函数f (x ) =2x +3，函数g (x ) =3x -5，求f g (x ), g f (x )。
8. 已知函数y =f (x ) 在定义域R 上是单调减函数，且f (a +1)>f (2a )，求a 的范围。 9. 已知函数f (x )=x -2x -1，判断函数的奇偶性，并画出图像。
2
()()
10. 已知函数f (x )=x +mx +1是偶函数，求m 的值。
2
11. 已知函数f (x )是R 上的奇函数，且x >0时，f (x )=x -x -1，求函数的表达式
2
12. 证明函数f (x )=
1
+x 在区间(0,1]是单调减函数，在区间[1, +∞)是单调增函数。 x
13. 用分数指数幂表示下列各式： （1
）a
（2
（3
（4
（5
（6
（7
）
2-1
12
-12
32
-32
14. 若a +a =3，求a -a 及a -a 的值
15. 解下列方程： （1）x
-13
3
1
= （2）2x 4-1=15 8
x
x
（3）4=8 （4）2=3
16. 已知函数f (x ) =a +
x
1
是奇函数，求实数a 的值。 4x +1
a x -1
17. 已知函数f (x ) =x ，讨论函数的单调性。
a +1
18. 求（1）log 89⨯log 332 （2）log 48-log 13 （3）log 25⨯log 54
9
（4）log 23⨯log 34⨯log 45⨯log 56⨯log 67⨯log 78 （5）2lg 4+lg
19. 利用换底公式证明：log a n b =
20. 解方程：
2
（1）log 2(3x )=log 2(2x +1) （2）log 5(2x +1)=log 5x -2
52
（6）(lg 5)+lg 2⨯lg 50 8
m
m
log a b (m ∈R , n ∈R , n ≠0) n
()
（3
）=lg (x -1) （4）3（5）2（7）2
21. 已知a -a
-1
2x
3x +5
=27
=12 （6）31-x -2=0
1-x
=5 （8）2⨯5x +1-9=0
(a
=1，求
3
+a -3)(a 2+a -2-3)a -a
4
-4
的值。
lg 5+(lg 5) 22. 计算：(lg 2)+3lg 2
23. 二次函数的图像顶点为A (1,16)，且图像在x 轴上截得线段长为8，求二次函数的解析式。
24. 讨论下列函数的单调性和奇偶性：
（1）y =lg (1+x )+lg (1-x ) （2）y =ln
25. 若关于x 的方程3tx +(3-7t )x +4=0的两个实根α, β满足0
2
33
1-x
1+x
数t 的范围。
26. 已知定义在实数集R 上的偶函数f (x ) 在区间[0, +∞)上是单调增函数，若
f (1)
27. 已知定义在实数集上的函数y =f (x )满足条件：对于任意的x , y ∈R ，
f (x +y )=f (x )+f (y )，求证：
（1）f (0)=0 （2）f (x )是奇函数 试写出几个满足上述条件的函数。
28. 画出下列函数的图象：
x +x 2
（1）y =1+ （2）y =x -x
2
29. 在经济学中，函数f (x )的边际函数Mf (x )定义为Mf (x )=f (x +1)-f (x )。某公司每月最多生成100台报警系统装置，生成x 台
(x ∈N )
*
的收入函数为
R (x )=3000x -20x 2(单位：元)，其成本函数为C (x )=500x +4000(单位：元)，利
润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P (x )及边际利润函数MP (x )；
（2）利润函数P (x )与边际利润函数MP (x )是否具有相同的最大值。
30. 某车站有快慢两种车，始发站距终点站7.2km ，慢车到终点站需16min ，快车比慢车晚发车3min ，且行驶10min 后到达终点站，分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式，两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？
31. 经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t (d )的函数，
109
(1≤t ≤100, t ∈N )，前40天价格为3
1t
f (t )=t +22(1≤t ≤40, t ∈N )，后60天价格f (t )=-+52(41≤t ≤100, t ∈N )，写
42
出该商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式。
且销售量近似的满足g (t )=-t +
32. 某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费共花了300元，回来后发现有12个坏的，不能出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元。求两筐椰子原来共有多少个？
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