2011随机过程试题

广东工业大学研究生课程考试试卷封面

学院：自动化学院

专业：姓名：学号：

考试科目:数理统计与随机过程学生类别：硕士

考试时间: 第 19 周星期 3 ( 2012 年 1月 4 日) 开课学期： 2011 年秋季

开课单位：自动化学院任课教师：彭世国

数理统计和随机过程考试试题

一、填空(1，2小题每空3分,3，4，5每空4分，共21分)

1. 设X1,X2

,X,X是来自总体X(0的简单随机样本，统计量,2)

C(X1X2X3)/~t(n)，则常数C,自由度n.

2. 设一元线性回归模型为Yabx，~N(0,2)，其中a,b,均为常数，则参数b的最小二乘估计是。

3. 已知平稳过程X(t)的功率谱密度为SX()k1k/(k21),则X(t)的均方值。

4．设随机过程X(t)，若，则称X(t)为独立增量过程。

5．马尔科夫过程是指的过程。

二、假设总体X服从参数为p的指数分布，其密度函数为

1x

pe

f(x,p)

0

x0,x0

，（1）试用极大似然法估计参数p, （2）所得到的估

计是否为无偏估计，（3）是否为有效估计量（即最有效的估计），（对于（2）、

（3）需详细说明理由）。（15分）三、设X1,X2,,Xn1是来自总体X的一组样本，Y1,Y2,,Yn2是来自总体Y的一组

2样本，两组样本独立.其样本方差分别为S12,S2， X，Y的均值分别为1,2;方22差分别为12,2. 且1,2,12,2均为未知。现在欲检验假设H0:12（对立

假设H1:12），（显著性水平事先给定）. （1）请说明要完成假设检验，在你力所能及的情况下，需做哪些假定，（2）试构造适当检验统计量并给出拒绝域，要求写出详细的推导过程（临界点由分位点给出）.（12分）

四、（12分）设随机过程 X(t)Acos(0t2), 其中0为常数，A,为相互独立的随机变量，A~N(,2)，~U(0,π)，（1）请判断X(t)是否为平稳过程；（2）X(t)是否具各个态历经性，请说明理由。

五、（1）二阶矩过程X(t)(0t1)的自相关函数为RX(t1,t2)2ln(1t1t2)，其

中0t1,t21，此过程是否均方连续、均方可导，均方可积，为什么？若均方可导，试求RX(t1,t2)和RXX(t1,t2)（8分）；

（2）W(t)是参数为2的Wiener过程，Y(t)W2(t)，求mY(t),RY(s,t)。（5分）

1

41

六、（15分）设齐次马氏链{X(n),n0}的概率转移矩阵P

30

42312

120，12

且已知其初始分布为P{X(0)1}1/2,P{X(0)2}1/3,P{X(0)3}1/6，试求：

（1）二步转移概率矩阵；

（2） P{X(2)2,X(4)3,X(6)2}；

（3）该马氏链是否具有遍历性，若具有遍历性，请求出其极限分布。

七、（12分）(1) 设有平稳过程X(t)，它的自协方差函数

RX()Ae||(cos

dX(t)

sin||)，其中A,,为常数，0，Y(t)的期

dt

望及自协方差函数；（2）设系统的输入X(t)、输出Y(t)之间满足关系式

Y(t)aY(t)X(t)，a为常数值。若输入X(t)是白噪声，即EX(t)0，

SX()s0，试求输出Y(t)的均值与自相关函数。