自动控制理论(第3版)_邹伯敏_试卷

自动控制理论复习资料

自控期考试卷

一、计算题

1、已知二阶控制系统，其闭环传递函数为s

25

，求其自然振荡角频率n和阻尼比，并求

s26s25

上升时间tr、峰值时间tp、回复时间ts，超调量Mp(%)。（6分）

2

wn

解： 二阶控制系统的标准形式为s2(1分) 2

s2wnswn

对比s

0.6252wn6

得：，解得：（1分） 2

w5s26s25nwn25

所以自然振荡角频率为5 rad/s,阻尼比为0.6.

arctg上升时间tr

峰值时间tp回复时间ts

arctg0.5495(s)（1分）



0.785(s)（1分）

33441(s),0.05；ts1.333(s),0.02（1分） wn0.65wn0.65

ctg

超调量Mp(%)e

100%ectg0.3100%9.43%（1分）

2、简化下列自动控制系统结构方框图，并写出简化后的传递函数。（10分）

解：

因此，其传递函数为： G(s)

G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)

(2分)

1G2(s)G3(s)G4(s)G3(s)G4(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)

3、设单位反馈系统的开环传递函数为Gs

分） 解：Gs

K

，求取K的取值范围并判断系统的稳定性。（10

s(s1)(s5)

KK

3，其闭环传递函数为：

s(s1)(s5)s4s25s

(2分）

G1s

GsK

3

1Gss4s25sK

3

2

特征方程为s4s5sK0 列写劳斯判据：s s

32

14

20K4

5（1分） K（1分）

0（1分）

s1

s0



若使系统稳定，则



K（1分）

K0

20K（2分） 0

4



解得：



K0

，没有交集，解矛盾，因此没有适合的K使系统稳定。(2分）

K20

4、 单位负反馈的开环传递函数为Gs解：

K

,试绘制其根轨迹。（10分）

s(s1)(s2)

（1）系统有三个开环极点p10,p21,p32,没有开环0点，根轨迹起于p10,p21,p32,点，终止于无穷远处，共有三条根轨迹。(1分)

（2）由法则4可知道，实轴上的根轨迹区间为：[,2],[1,0]。(1分) （3）根轨迹渐进线与正实轴的夹角：(1分)

a

(2k1)

,k0,1 有a60,180 3

（4）根轨迹渐进线与正实轴的交点(1分)

a

p

i1

3

i

3



12

1 3

(5)分离点(1分)

1110解得d10.42,d21.58，根据实轴上的根轨迹区间可以知道，d2并不在dd1d2

根轨迹上，故舍去，d10.42是分离点。实轴上的分离点的分离角为90。 （6）根轨迹与虚轴的交点

令sjw带入特征方程，并令实部虚部为0，有：

3

w10,K0(舍去)w2w0

解得：(1分) 2

3w25K0w2,31.414,K6

根据以上条件，绘制根轨迹如下图：(4分

)

5、已知一反馈系统的开环传递函数为G(s)量。（10分）

解：令sjw，带入得G(s)

1as

，试求相位裕量为50°时的a的值，并求此时的幅值裕2

s

1awj

（1分）

(jw)2



根据上式，幅值A(w)，相频（2分） (w)arctg(aw)180根据题意有：(wc)18050,把wc代入相频特性表达式得：

1（2分） arctg(awc)50awc1.19，此时，A(wc)1c



联立两式解得：a0.952,wc1.25（1分） 此时G(s)

10.952s

，（2分） (w)arctg(0.952w)180180gg2

s

所以有：arctg(0.952wg)0wg0，kg

1

（2分） 0。

A(wg)

6、已知换热器出口温度自动控制系统中，工艺要求热物料出口温度保持为某一设定值。流程图见图1。图1中，TT为温度测量变送器，TC为温度调节控制器。(14分)

① 此系统是前馈控制系统还是反馈控制系统？是开环控制系统还是闭环控制系统？ ② 请画出自动控制系统的方框图,并分析图中每一个环节的作用。

③ 方框图中各环节的输入信号和输出信号是什么？整个系统的输入信号和输出信号是什么？偏差信号，

控制信号，操纵变量又是什么？

④ 当出现扰动时,本系统是怎样进行调节的?

图1 换热器温度控制流程图

解：①此控制系统是反馈控制系统，闭环控制系统。(2分)

②系统自动控制的方框图见图2。 （3分）

图2 温度控制系统方框图

图中，TT环节为测量温度，并把温度的非电量信号变成电量信号。比较环节把温度的电量信号和设定值相比较。TC环节计算温度调节的信号并把它传给执行器。执行器和一个变速电动机相连，推动阀门的开启和关闭。（2分）

③如图2的方框图中，检测环节的输入信号是热物料的实际温度，输出信号是这一温度变成的电流信号；调节器的输入信号是和温度有一一对应关系的电流信号和给定值信号，输出值为两种信号相减的偏差信号，执行器吸收调节器的偏差信号为输入信号，输出为推动阀门开闭的电流信号或电压信号。（2分）

整个系统的输入信号为给定值信号和干扰信号，输出信号为实际的温度信号。（1分）

偏差信号为给定值信号和实际测量值信号的差值信号；控制信号为经过控制器计算而得的信号，它是阀门开闭的推动信号；操纵变量是指阀门的开闭大小的信号。（2分）

④当出现干扰时，温度测量变送器将检测到变化的值，并和给定值进行比较，得到偏差信号，偏差信号经由温度调节器调节，得到合适的操纵变量给换热器的蒸汽调节阀，来调整蒸汽阀的开度和关度，最终达到恒温的操作。（2分）

二、简答题

1、自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象（如机器、设备和生产过程）的某些物理量（或工作状态）能自动的按照预定的规律变化（或运行）。

2、开环控制系统：系统的输出量对控制作用没有影响的系统称为开环控制系统。

（1）开环控制系统中信号只有从输入到输出一条前向通道，输出与输入之间不存在反馈通道。如洗衣机

就是一个开环控制系统。

（2）系统的精度取决于组成系统的元、器件的精度和特性调整的精确度。 优点：构造简单，维护容易，成本低，一般不存在稳定性问题。 缺点：不能克服扰动对输出量的影响。

3、闭环控制系统：系统的输出量经变换后反馈到输入端与输入量进行比较，根据偏差进行控制，形成闭合回路，这样的系统称为闭环控制系统，也称为反馈控制系统或偏差控制系统。 （1）闭环控制系统中除了有前向通道外，还存在从输出端到输入端的反馈通道。 （2）闭环系统的控制精度在很大程度上由形成反馈的测量元、器件的精度决定。 优点：能削弱或消除外部扰动或闭环内主通道上各环节参数变化对输出量的影响。 缺点：结构复杂，成本高，存在稳定性问题。 4、自动控制系统的类型：

一、恒值控制系统/随动控制系统。按给定量的特征分类。

二、线性控制系统/非线性控制系统。按组成系统的元件的特征分类。

三、连续控制系统/离散控制系统。按系统中信号是连续的还是离散的进行分类。 四、单输入单输出系统/多输入多输出系统。 5、确定系统/不确定系统

6、集中参数系统/分布参数系统 7、自动控制系统需要分析的问题： 1.稳定性

稳定性是对控制系统最基本的要求。

当系统受到扰动作用后会偏离原来的平衡状态，但当扰动消失后，经过一定的时间，如果系统仍能回到原来的平衡状态，则称系统是稳定的。 2.稳态性能

准确性是对控制系统稳态性能的要求。

稳态性能通常用稳态误差来表示。稳态误差是指当系统达到稳态后，输出量的实际值与期望值之间的误差。稳态误差越小，表示系统控制精度越高。

3.暂态性能

系统从给定量或扰动量发生变化到系统重新达到稳态的过程称为暂态过程。 对控制系统暂态性能的要求是快速性和相对稳定性

总之，对自动控制系统，我们希望它能达到三方面的性能要求：稳准快。例如恒值系统一般对稳态性能限制比较严格，随动系统一般对动态性能要求较高。

8、系统设计是在给出被控对象及其技术指标要求的情况下，寻求一个能完成控制任务、满足技术指标要求的控制系统。在控制系统的主要元件和结构形式确定的前提下，设计任务往往是需要改变系统的某些参数，有时还要改变系统的结构，选择合适的校正装置，计算、确定其参数，加入系统之中，使其满足预定的性能指标要求。这个过程称为系统的校正。

9、传递函数的定义：线性定常系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，即G (s)



C(s)

()

10、传递函数的性质：传递函数的概念只适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应。传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。传递函数仅描述系统在零初始条件下输入和输出之间的关系，不反映系统内部中间变量如何传递。

物理性质不同的系统可以具有相同的传递函数；而在同一系统中，取不同的物理量作为输入或输出时，传递函数是不同的。

传递函数是s的有理分式，分母多项式称为系统的特征多项式。一个实际的即物理上可以实现的线性集总参数对象，总有分子的阶次m小于或等于分母的阶次n 。此时称为n阶系统。

自控试卷一

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 2、复合控制有两种基本形式：即按

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）。

5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)10e0.2t5e0.5t， 则该系统的传递函数G(s)为 。

6、根轨迹起始于。

7、设某最小相位系统的相频特性为()tg()90tg(T)，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( )

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高； C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈； C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。

1

1

3、系统特征方程为 D(s)s32s23s60，则系统 ( )

A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；

C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z2。 4、系统在r(t)t2作用下的稳态误差ess，说明 ( )

A、 型别v2； B、系统不稳定；

C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )

A、主反馈口符号为“-” ； B、除Kr外的其他参数变化时；

C、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)1。 6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。

A、超调% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。

系统① 系统② 系统③

图2

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定 8、若某最小相位系统的相角裕度

0，则下列说法正确的是 ( )。

A、不稳定； B、只有当幅值裕度kg9、若某串联校正装置的传递函数为

1时才稳定；

C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断 10、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是：

A、

10s1

，则该校正装置属于( )。

100s1

10s110s12s10.1s1

B、 C、 D、 s10.1s10.5s110s1

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

图4

C(s)

表达式；（4分） R(s)

2、要使系统满足条件：0.707,n2,试确定相应的参数K和；（4分）

1、写出闭环传递函数(s)3、求此时系统的动态性能指标

（4分） ,ts；

4、r(t)2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

Kr

: 2

s(s3)

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、确定使系统满足01的开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0()如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）

3、求系统的相角裕度。（7分） 4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）

自控试卷二

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为，被控量为。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。 之比。

5、设系统的开环传递函数为

4、传递函数是指在始条件下、线性定常控制系统的

为 。

K(s1)

，则其开环幅频特性为 ，相频特性

s2(Ts1)

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c对应时域性

指标 ，它们反映了系统动态过程的 。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、关于传递函数，错误的说法是 ( ) A 传递函数只适用于线性定常系统；

B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C 传递函数一般是为复变量s的真分式； D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。

A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿 3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为

A、 50 B、25 C、10 D、5 5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。

50

，则该系统的开环增益为 ( )。

(2s1)(s5)

A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为0 6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。

A、超调% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )

A、

K(2s)K(s1)KK(1s)

B 、 C 、2 D、

s(s5）s(s－s1)s(s1)s(2s)

8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。

A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比； C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动； D、可增加系统的稳定裕度。

9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。

A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性 10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。

A、闭环极点为s1,21j2的系统 B、闭环特征方程为s2s10的系统 C、阶跃响应为c(t)20(1e

0.4t

2

)的系统 D、脉冲响应为h(t)8e0.4t的系统

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

四、（共20分）设系统闭环传递函数 (s)

C(s)1

，试求： 22

R(s)Ts2Ts1

1、0.2；T0.08s； 0.8；T0.08s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts及峰值时间（7分） tp。

2、0.4；T0.04s和0.4；T0.16s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts和峰值时间

（7分） tp。

3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)

Kr(s1)

，试：

s(s－3)

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)

K

，试：

s(s1)

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。 （7分）

3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分）

自控试卷三

一、填空题（每空 1 分，共20分）

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。 2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。

3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 ，Z指 ，R指 。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为。%是 8、PI控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。 9、设系统的开环传递函数为

K

，则其开环幅频特性为 ，相频特性

s(T1s1)(T2s1)

为 。

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( ) A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；

s2R(s)

B、 稳态误差计算的通用公式是esslim；

s01G(s)H(s)

C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；

D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。 2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。

A、单输入，单输出的线性定常系统； B、单输入，单输出的线性时变系统； C、单输入，单输出的定常系统； D、非线性系统。 3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为

5

，则该系统的闭环特征方程为 ( )。

s(s1)

A、s(s1)0 B、 s(s1)50

C、s(s1)10 D、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( ) A、 E(S)R(S)G(S) B 、E(S)R(S)G(S)H(S) C 、E(S)R(S)G(S)H(S) D、E(S)R(S)G(S)H(S) 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。

K*(2s)K*K*K*(1s)A、 B 、 C 、 D、

s(s1)s(s1)(s5）s(s2－3s1)s(2s)

6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

10(2s1)2

，当输入信号是时，系统r(t)22tt22

s(s6s100)

的稳态误差是( )

A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20 8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )

A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关； B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的； C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关； D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。 三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)

k(0.5s1)

，输入信号为单位斜坡函数，求系统

s(s1)(2s1)

的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数

为G(s)

10

，若采用测速负反馈

s(s2)

H(s)1kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)

k(1s)

,k,,T均大于0 ，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳

s(Ts1)

定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

图4

七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于

40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)

自控试卷四

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：

和 ，其中最基本的要求是 。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用

等方法。 5、设系统的开环传递函数为

K

，则其开环幅频特性为 ，相频特性

s(T1s1)(T2s1)

为 。

6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 。

7、最小相位系统是指 。 二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )

A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同

D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)

2

2s1

，则该系统的闭环特征方程为 ( )。

s26s100

2

A、s6s1000 B、 (s6s100)(2s1)0

C、s6s10010 D、与是否为单位反馈系统有关

3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为

2

100

，则该系统的开环增益为 ( )。

(0.1s1)(s5)

A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：

A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是 ( )。

A、

10s110s12s10.1s1

B、 C、 D、 s10.1s10.5s110s1

7、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )

A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；

C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。

8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。

A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )

A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；

B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20dB/dec； C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；

D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。 10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

10(2s1)

，当输入信号是r(t)22tt2时，系22

s(s6s100)

统的稳态误差是( )

A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20 三、写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量

%和调节时间ts。（12分）

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对数幅频特性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

参考答案

自控试卷一答案

一、填空题(每题1分，共15分)

1、给定值 2、输入；扰动； 3 4

0.707；s22s20 5、

10s0.2s5s0.5s；67、

K(s1)

s(Ts1)

8、u(t)K1p[e(t)

Te(t)dt]；Kp[11Ts

]； 稳态性能

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有

ui(t)u0(t)d[ui(t)u0(tRC)]u0(t)

dt

1R2

、B (2分) 10

即 R1R2C

du0(t)du(t)

(R1R2)u0(t)R1R2CiR2ui(t) (2分) dtdt

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0(s)(R1R2)U0(s)R1R2CsUi(s)R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)四、(共20分)

U0(s)R1R2CsR2

(2分) 

Ui(s)R1R2CsR1R2

K

22C(s)Ksn

解：1、（4分） (s) 22

2

KKR(s)sKsKs2nsn12

ss

2

Kn224K4

2、（4分）  

0.707K222n

3、（4分） 

e

2

4.32

ts

4

n



42

2.83

K

2K1K s4、（4分） G(s) K

v1Ks(sK)s(s1)1

s

ess

A

21.414 KK

K11Gn(s)

C(s)ss

＝0 5、（4分）令：n(s)

N(s)(s)

得：Gn(s)sK

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

33a2

(3) 3条渐近线：  （23

60,180

(4) 分离点：

120 得： d1 （2分） dd3

2

Krdd34 (5)与虚轴交点：D(s)s36s29sKr0

ImD(j)3903

（2分） 2

Kr54ReD(j)6Kr0

绘制根轨迹如右图所示。

Kr

Kr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s) 22s(s3)s

s13

得KKr

（1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4Kr54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

4

K6 （1分） 9

六、（共22分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)

K

s(1

1

s1)(

1

(2分)

2

s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得K100 (2分)

110和2=100 （2分）

故系统的开环传函为 G0(s)

100

（2分）

sss1110100

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j)

j

100

（1分）

j1j110100

开环幅频特性

A0()

（1分）

开环相频特性：

0(s)90tg10.1tg10.01 （1分）

3、求系统的相角裕度：

求幅值穿越频率，令A0()

1 得c31.6rad/s（3分）

0(c)90tg10.1ctg10.01c90tg13.16tg10.316180 （2分）

1800(c)1801800 （2分）

对最小相位系统0 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加

串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。



自控试卷二答案

一、填空题(每题1分，共20分) 1、水箱；水温

23 4 5



；arctan180arctanT(或：180arctan



T

) 2

1T

6ts

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

n

Pii

C(s)解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s) （1分） i1R(s)

4条回路:L1G2(s)G3(s)H(s), L2G4(s)H(s)，

（2分） L3G1(s)G2(s)G3(s), L4G1(s)G4(s) 无互不接触回路。

特征式： 1

L1G(s)G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)G(s)G(s)G(s)G(s)

i

2

3

4

1

2

3

1

4

i1

4

（2分）

2条前向通道: P1G1(s)G2(s)G3(s), 11 ；

P2G1(s)G4(s), 21 （2分）

G(s)

G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)PC(s)P

（1分） 1122

R(s)1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)

四、(共20分)

2

1n1

解：系统的闭环传函的标准形式为：(s)22，其中 2n2

TTs2Ts1s2nsn



0.2%ee52.7%0.244T40.08

1、当  时，

ts （4分） 1.6s

T0.0s80.2n

t0.26sp

d

0.8%ee1.5%0.844T40.08

当  时，

ts （3分） 0.4s

T0.0s80.8n

t0.42sp

d

0.4%ee25.4%0.444T40.04

2、当  时，

ts （4分） 0.4s

4n0.4T0.0s

0.14stpd

0.4%ee25.4%0.444T40.16

当  时，

ts （3分） 1.6s

T0.1s60.4n

t0.55sp

d

3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）

(1)系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数T无关，增大，超调%减小；

（2分）

(2)当时间常数T一定，阻尼系数增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）

(3)当阻尼系数一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

五、(共15分)

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标

111，得 d11, d23 ； （2分） d1dd3

分别对应的根轨迹增益为 Kr1, Kr9 (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s－3)Kr(s1)0,即s(Kr3)sKr0

2

令 s(Kr3)sKr

sj

2

0,得

Kr3 （2分）

根轨迹如图1所示。

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3~9， （3分）

Kr

（1分） 3

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K1~3 （1分）

开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K 六、（共22分）

解：1、系统的开环频率特性为

G(j)H(j)

K

j(1j)



（2分）

幅频特性：A()

起点： 终点：

， 相频特性：()90arctan（2分）

0,A(0)



,(00；)（1分）90

（1分） ,A()0,()；

0~:()90~180，

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）

开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则P0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N0 根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

图2

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分） 依题意： ess

AA2

0.25， （3分） KvKK

得 K8 （2分） 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：

令幅频特性：A()

8

s(s1)

1，得c2.7， （2分）

(c)90arctanc90arctan2.7160， （1分）

相角裕度：

180(c)18016020

自控试卷三答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、稳定性(；准确性()

2

1n

2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G(s) ； G(s)2 (或：2

Ts1s2nsn

G(s)

1

)

T2s22Ts1

3、劳斯判据(； 奈奎斯特判据() 4、结构； 参数

5、20lgA()(或：L())；lg(6、开环传函中具有正实部的极点的个数，()；

闭环传函中具有正实部的极点的个数(；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、系统响应到达并保持在终值5%或2%误差内所需的最短时间()；响应的最大偏移量h(tp)与终值h()的差与h()的比的百分数。（或：

h(tp)h()h()

100%，超调）

8、m(t)Kpe(t)

KpTi



t

e(t)dt (或：Kpe(t)Kie(t)dt) ；

t

GC(s)Kp(1

K1

s) (或：KpiKds)

sTis

9

、A()

()900tg1(T1)tg1(T2)

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A 三、解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess

1

（2分） Kv

而静态速度误差系数 KvlimsG(s)H(s)lims

s0

s0

K(0.5s1)

K （2分）

s(s1)(2s1)

稳态误差为 ess

11

（4分） 。

KvK

1

5，即K要大于5。（6分） 0.2

要使ess0.2 必须 K

但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D(s)s(s1)(2s1)0.5KsK2s33s2(10.5K)sK0 （1分） 构造劳斯表如下

s3s2s

1

2330.5K3K

10.5KK00

10

(1kss)，其闭环特征多项式为D(s)

s(s2)

为使首列大于0， 必须 0K6。

s0

综合稳态误差和稳定性要求，当5K6时能保证稳态误差小于0.2。（1分） 四、解：系统的开环传函 G(s)H(s)

（1分）以不含ks的各项和除方程两边，得 D(s)s22s10kss100，

10kssK**

1 ，令 10ksK，得到等效开环传函为 21 （2分） 2

s2s10s2s10

参数根轨迹，起点：p1,21j3，终点：有限零点 z10，无穷零点  （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）

ds22s10实轴上根轨迹的分离点： 令 0，得

dss

s2100,s1,23.16

合理的分离点是

s13.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

s22s10K

ss*

1

*K14.33，对应的速度反馈时间常数 ks0.433（1分） 10根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,21j3，一个有限零点z10 且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z10为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。 根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论ks大小对系统性能的影响如下：

（1）、当 0ks0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率d减小

（d，但响应速度加快，调节时间缩短（ts

3.5

n

）。（1分）

（2）、当ks0.433时（此时K*4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分） （3）、当ks0.433(或K*4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

图1 四题系统参数根轨迹

五、解：由题已知： G(s)H(s)

系统的开环频率特性为

K(1s)

,K,,T0，

s(Ts1)

K[(T)j(1T2)]

G(j)H(j)

(1T22)

0,A(0)

,(00；)（1分）90

（2分）

开环频率特性极坐标图 起点： 终点：



（1分）,A()0,()0；270

与实轴的交点：令虚频特性为零，即

1T实部

G(jx)H(jx)K（2分）

开环极坐标图如图2所示。（4分）

由于开环传函无右半平面的极点，则P0 当 K1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。

N2(NN)2(01)2

按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。

六、解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K(

故其开环传函应有以下形式 G(s)

1

1

1

s1)

(8分)

s(

2

2

s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分) 又由

1和=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

200

40，解得 1

lg1lg10

3. rad/s16 (2分)

同理可得

20(10)

20 或 20lg230 ，

lg1lg21

2210001210000 得 2100 rad/s (2分)

故所求系统开环传递函数为

G(s) (2分) s2(1)100

七、 解：（1）、系统开环传函 G(s)

K

，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为

s(s1)

1

limsG(s)H(s) ess

s0Kv



1



1

，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K20 K

故 G(s)

20

（5分）

s(s1)

（2）、校正前系统的相角裕度  计算：

L()20lg2020lg

L(c)20lg

20

c2

rad/s 0c220 得 c4.4 7

（2分） 1800900tg14.4712.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在x。（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

m

（4）、校正网络参数计算

1simn1sin033 a3. 4 （2分） 0

1simn1sin33

（5）、超前校正环节在m处的幅值为： 10lga10lg3.45.31dB

使校正后的截止频率c'发生在m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB

L(m)L(c)20lg2020lgc5.31 解得

'

'

c'6 （2分）

4

（6）、计算超前网络

a3.4c,m

'

T . 090

在放大3.4倍后，超前校正网络为

1aTs10.s306

 Gc(s)

1Ts10.09s

校正后的总开环传函为： Gc(s)G(s)

（7）校验性能指标 相角裕度

20(10.306s)

（2分）

s(s1)(10.09s)

''180tg1(0.3066)90tg16tg1(0.096)430

由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分）

自控试卷四答案

一、填空题(每空1分，共15分)

1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、G(s)； 3 （任意两个均可） 4 5

KpTi

()900tg1(T1)tg1(T2)

6、m(t)Kpe(t)



t

e(t)dtKp

1de(t)

GC(s)Kp(1s )

Tisdt

7、

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D

n

Pii

C(s)三、解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s) （2分） i1R(s)

3条回路:L1G1(s)H1(s),L2G2(s)H2(s)，L3G3(s)H3(s) （1分） 1对互不接触回路:L1L3G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）

1LiL1L31G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2分）

i1

3

1条前向通道: P1G1(s)G2(s)G3(s), 11 （2分）

G(s)

G1(s)G2(s)G3(s)C(s)P

11

R(s)1G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)

（2分） 四、解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。

由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)2、求分离点坐标

K*(s1)K*(1s)

 （5分）

s(s2)s(s2)

111

，得 d10.732, d22.732 （2分） d1dd2

分别对应的根轨迹增益为 K11.15, K27.46 （2分） 分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

*

*

单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为， K*(1s)

G(s)K*(1s)1.15(s1)s(s2)2 (s)（4分） 1G(s)1s(s2)K*(1s)s0.85s1.15

s(s2)

五、解：由图可得系统的开环传函为：G(s)25 （2分） s(s5)

因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25

G(s)2552s(s5)(s)2 （2分） 21G(s)1s(s5)25s5s5

s(s5)

2n与二阶系统的标准形式 (s)2 比较，有 2s2nsn2n5 （2分） 22n5

0.5解得 （2分）

5n

所以%ee0.516.3% （2分）

3 tsn31.2s （2分） 0.55

或ts4

n43.53.54.54.51.6s，ts1.4s，ts1.8s 0.55n0.55n0.55

六、解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)K

s(1

1s1)(1 (2分) 2s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分) 110和2=20 故原系统的开环传函为G0(s)100

s(s1)(s1)1020

1100 （2分） s(0.1s1)(0.05s1)1求原系统的相角裕度0：0(s)90tg0.1tg0.05

由题知原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s

0(c)90tg10.1ctg10.05c208 （1分） - 31 -

01800(c)18020828 （1分）

对最小相位系统0280不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

1s12'3.1s251故其开环传函应有以下形式 Gc(s) (5分) s1s1100s1

1'0.01s1

3、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为 1

G0(s)Gc(s)1003.125s1100(3.125s1) (4分) s(0.1s1)(0.05s1)100s1s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)用劳思判据判断系统的稳定性

系统的闭环特征方程是

D(s)s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)100(3.125s1)

0.5s15.005s100.15s313.5s1000

构造劳斯表如下 432 （2分）

s4

s2

s1

s00.589.7296.8100100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分） s315.005

画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()

31/0.110(惯性环节), 41/0.0520(惯性环节) （4分）

- 32 -

自动控制理论复习资料

自控期考试卷

一、计算题

1、已知二阶控制系统，其闭环传递函数为s

25

，求其自然振荡角频率n和阻尼比，并求

s26s25

上升时间tr、峰值时间tp、回复时间ts，超调量Mp(%)。（6分）

2

wn

解： 二阶控制系统的标准形式为s2(1分) 2

s2wnswn

对比s

0.6252wn6

得：，解得：（1分） 2

w5s26s25nwn25

所以自然振荡角频率为5 rad/s,阻尼比为0.6.

arctg上升时间tr

峰值时间tp回复时间ts

arctg0.5495(s)（1分）



0.785(s)（1分）

33441(s),0.05；ts1.333(s),0.02（1分） wn0.65wn0.65

ctg

超调量Mp(%)e

100%ectg0.3100%9.43%（1分）

2、简化下列自动控制系统结构方框图，并写出简化后的传递函数。（10分）

解：

因此，其传递函数为： G(s)

G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)

(2分)

1G2(s)G3(s)G4(s)G3(s)G4(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)

3、设单位反馈系统的开环传递函数为Gs

分） 解：Gs

K

，求取K的取值范围并判断系统的稳定性。（10

s(s1)(s5)

KK

3，其闭环传递函数为：

s(s1)(s5)s4s25s

(2分）

G1s

GsK

3

1Gss4s25sK

3

2

特征方程为s4s5sK0 列写劳斯判据：s s

32

14

20K4

5（1分） K（1分）

0（1分）

s1

s0



若使系统稳定，则



K（1分）

K0

20K（2分） 0

4



解得：



K0

，没有交集，解矛盾，因此没有适合的K使系统稳定。(2分）

K20

4、 单位负反馈的开环传递函数为Gs解：

K

,试绘制其根轨迹。（10分）

s(s1)(s2)

（1）系统有三个开环极点p10,p21,p32,没有开环0点，根轨迹起于p10,p21,p32,点，终止于无穷远处，共有三条根轨迹。(1分)

（2）由法则4可知道，实轴上的根轨迹区间为：[,2],[1,0]。(1分) （3）根轨迹渐进线与正实轴的夹角：(1分)

a

(2k1)

,k0,1 有a60,180 3

（4）根轨迹渐进线与正实轴的交点(1分)

a

p

i1

3

i

3



12

1 3

(5)分离点(1分)

1110解得d10.42,d21.58，根据实轴上的根轨迹区间可以知道，d2并不在dd1d2

根轨迹上，故舍去，d10.42是分离点。实轴上的分离点的分离角为90。 （6）根轨迹与虚轴的交点

令sjw带入特征方程，并令实部虚部为0，有：

3

w10,K0(舍去)w2w0

解得：(1分) 2

3w25K0w2,31.414,K6

根据以上条件，绘制根轨迹如下图：(4分

)

5、已知一反馈系统的开环传递函数为G(s)量。（10分）

解：令sjw，带入得G(s)

1as

，试求相位裕量为50°时的a的值，并求此时的幅值裕2

s

1awj

（1分）

(jw)2



根据上式，幅值A(w)，相频（2分） (w)arctg(aw)180根据题意有：(wc)18050,把wc代入相频特性表达式得：

1（2分） arctg(awc)50awc1.19，此时，A(wc)1c



联立两式解得：a0.952,wc1.25（1分） 此时G(s)

10.952s

，（2分） (w)arctg(0.952w)180180gg2

s

所以有：arctg(0.952wg)0wg0，kg

1

（2分） 0。

A(wg)

6、已知换热器出口温度自动控制系统中，工艺要求热物料出口温度保持为某一设定值。流程图见图1。图1中，TT为温度测量变送器，TC为温度调节控制器。(14分)

① 此系统是前馈控制系统还是反馈控制系统？是开环控制系统还是闭环控制系统？ ② 请画出自动控制系统的方框图,并分析图中每一个环节的作用。

③ 方框图中各环节的输入信号和输出信号是什么？整个系统的输入信号和输出信号是什么？偏差信号，

控制信号，操纵变量又是什么？

④ 当出现扰动时,本系统是怎样进行调节的?

图1 换热器温度控制流程图

解：①此控制系统是反馈控制系统，闭环控制系统。(2分)

②系统自动控制的方框图见图2。 （3分）

图2 温度控制系统方框图

图中，TT环节为测量温度，并把温度的非电量信号变成电量信号。比较环节把温度的电量信号和设定值相比较。TC环节计算温度调节的信号并把它传给执行器。执行器和一个变速电动机相连，推动阀门的开启和关闭。（2分）

③如图2的方框图中，检测环节的输入信号是热物料的实际温度，输出信号是这一温度变成的电流信号；调节器的输入信号是和温度有一一对应关系的电流信号和给定值信号，输出值为两种信号相减的偏差信号，执行器吸收调节器的偏差信号为输入信号，输出为推动阀门开闭的电流信号或电压信号。（2分）

整个系统的输入信号为给定值信号和干扰信号，输出信号为实际的温度信号。（1分）

偏差信号为给定值信号和实际测量值信号的差值信号；控制信号为经过控制器计算而得的信号，它是阀门开闭的推动信号；操纵变量是指阀门的开闭大小的信号。（2分）

④当出现干扰时，温度测量变送器将检测到变化的值，并和给定值进行比较，得到偏差信号，偏差信号经由温度调节器调节，得到合适的操纵变量给换热器的蒸汽调节阀，来调整蒸汽阀的开度和关度，最终达到恒温的操作。（2分）

二、简答题

1、自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象（如机器、设备和生产过程）的某些物理量（或工作状态）能自动的按照预定的规律变化（或运行）。

2、开环控制系统：系统的输出量对控制作用没有影响的系统称为开环控制系统。

（1）开环控制系统中信号只有从输入到输出一条前向通道，输出与输入之间不存在反馈通道。如洗衣机

就是一个开环控制系统。

（2）系统的精度取决于组成系统的元、器件的精度和特性调整的精确度。 优点：构造简单，维护容易，成本低，一般不存在稳定性问题。 缺点：不能克服扰动对输出量的影响。

3、闭环控制系统：系统的输出量经变换后反馈到输入端与输入量进行比较，根据偏差进行控制，形成闭合回路，这样的系统称为闭环控制系统，也称为反馈控制系统或偏差控制系统。 （1）闭环控制系统中除了有前向通道外，还存在从输出端到输入端的反馈通道。 （2）闭环系统的控制精度在很大程度上由形成反馈的测量元、器件的精度决定。 优点：能削弱或消除外部扰动或闭环内主通道上各环节参数变化对输出量的影响。 缺点：结构复杂，成本高，存在稳定性问题。 4、自动控制系统的类型：

一、恒值控制系统/随动控制系统。按给定量的特征分类。

二、线性控制系统/非线性控制系统。按组成系统的元件的特征分类。

三、连续控制系统/离散控制系统。按系统中信号是连续的还是离散的进行分类。 四、单输入单输出系统/多输入多输出系统。 5、确定系统/不确定系统

6、集中参数系统/分布参数系统 7、自动控制系统需要分析的问题： 1.稳定性

稳定性是对控制系统最基本的要求。

当系统受到扰动作用后会偏离原来的平衡状态，但当扰动消失后，经过一定的时间，如果系统仍能回到原来的平衡状态，则称系统是稳定的。 2.稳态性能

准确性是对控制系统稳态性能的要求。

稳态性能通常用稳态误差来表示。稳态误差是指当系统达到稳态后，输出量的实际值与期望值之间的误差。稳态误差越小，表示系统控制精度越高。

3.暂态性能

系统从给定量或扰动量发生变化到系统重新达到稳态的过程称为暂态过程。 对控制系统暂态性能的要求是快速性和相对稳定性

总之，对自动控制系统，我们希望它能达到三方面的性能要求：稳准快。例如恒值系统一般对稳态性能限制比较严格，随动系统一般对动态性能要求较高。

8、系统设计是在给出被控对象及其技术指标要求的情况下，寻求一个能完成控制任务、满足技术指标要求的控制系统。在控制系统的主要元件和结构形式确定的前提下，设计任务往往是需要改变系统的某些参数，有时还要改变系统的结构，选择合适的校正装置，计算、确定其参数，加入系统之中，使其满足预定的性能指标要求。这个过程称为系统的校正。

9、传递函数的定义：线性定常系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，即G (s)



C(s)

()

10、传递函数的性质：传递函数的概念只适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应。传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。传递函数仅描述系统在零初始条件下输入和输出之间的关系，不反映系统内部中间变量如何传递。

物理性质不同的系统可以具有相同的传递函数；而在同一系统中，取不同的物理量作为输入或输出时，传递函数是不同的。

传递函数是s的有理分式，分母多项式称为系统的特征多项式。一个实际的即物理上可以实现的线性集总参数对象，总有分子的阶次m小于或等于分母的阶次n 。此时称为n阶系统。

自控试卷一

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 2、复合控制有两种基本形式：即按

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）。

5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)10e0.2t5e0.5t， 则该系统的传递函数G(s)为 。

6、根轨迹起始于。

7、设某最小相位系统的相频特性为()tg()90tg(T)，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( )

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高； C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈； C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。

1

1

3、系统特征方程为 D(s)s32s23s60，则系统 ( )

A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；

C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z2。 4、系统在r(t)t2作用下的稳态误差ess，说明 ( )

A、 型别v2； B、系统不稳定；

C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )

A、主反馈口符号为“-” ； B、除Kr外的其他参数变化时；

C、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)1。 6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。

A、超调% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。

系统① 系统② 系统③

图2

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定 8、若某最小相位系统的相角裕度

0，则下列说法正确的是 ( )。

A、不稳定； B、只有当幅值裕度kg9、若某串联校正装置的传递函数为

1时才稳定；

C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断 10、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是：

A、

10s1

，则该校正装置属于( )。

100s1

10s110s12s10.1s1

B、 C、 D、 s10.1s10.5s110s1

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

图4

C(s)

表达式；（4分） R(s)

2、要使系统满足条件：0.707,n2,试确定相应的参数K和；（4分）

1、写出闭环传递函数(s)3、求此时系统的动态性能指标

（4分） ,ts；

4、r(t)2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

Kr

: 2

s(s3)

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、确定使系统满足01的开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0()如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）

3、求系统的相角裕度。（7分） 4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）

自控试卷二

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为，被控量为。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。 之比。

5、设系统的开环传递函数为

4、传递函数是指在始条件下、线性定常控制系统的

为 。

K(s1)

，则其开环幅频特性为 ，相频特性

s2(Ts1)

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c对应时域性

指标 ，它们反映了系统动态过程的 。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、关于传递函数，错误的说法是 ( ) A 传递函数只适用于线性定常系统；

B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C 传递函数一般是为复变量s的真分式； D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。

A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿 3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为

A、 50 B、25 C、10 D、5 5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。

50

，则该系统的开环增益为 ( )。

(2s1)(s5)

A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为0 6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。

A、超调% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )

A、

K(2s)K(s1)KK(1s)

B 、 C 、2 D、

s(s5）s(s－s1)s(s1)s(2s)

8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。

A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比； C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动； D、可增加系统的稳定裕度。

9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。

A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性 10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。

A、闭环极点为s1,21j2的系统 B、闭环特征方程为s2s10的系统 C、阶跃响应为c(t)20(1e

0.4t

2

)的系统 D、脉冲响应为h(t)8e0.4t的系统

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

四、（共20分）设系统闭环传递函数 (s)

C(s)1

，试求： 22

R(s)Ts2Ts1

1、0.2；T0.08s； 0.8；T0.08s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts及峰值时间（7分） tp。

2、0.4；T0.04s和0.4；T0.16s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts和峰值时间

（7分） tp。

3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)

Kr(s1)

，试：

s(s－3)

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)

K

，试：

s(s1)

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。 （7分）

3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分）

自控试卷三

一、填空题（每空 1 分，共20分）

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。 2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。

3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 ，Z指 ，R指 。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为。%是 8、PI控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。 9、设系统的开环传递函数为

K

，则其开环幅频特性为 ，相频特性

s(T1s1)(T2s1)

为 。

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( ) A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；

s2R(s)

B、 稳态误差计算的通用公式是esslim；

s01G(s)H(s)

C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；

D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。 2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。

A、单输入，单输出的线性定常系统； B、单输入，单输出的线性时变系统； C、单输入，单输出的定常系统； D、非线性系统。 3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为

5

，则该系统的闭环特征方程为 ( )。

s(s1)

A、s(s1)0 B、 s(s1)50

C、s(s1)10 D、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( ) A、 E(S)R(S)G(S) B 、E(S)R(S)G(S)H(S) C 、E(S)R(S)G(S)H(S) D、E(S)R(S)G(S)H(S) 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。

K*(2s)K*K*K*(1s)A、 B 、 C 、 D、

s(s1)s(s1)(s5）s(s2－3s1)s(2s)

6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

10(2s1)2

，当输入信号是时，系统r(t)22tt22

s(s6s100)

的稳态误差是( )

A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20 8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )

A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关； B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的； C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关； D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。 三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)

k(0.5s1)

，输入信号为单位斜坡函数，求系统

s(s1)(2s1)

的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数

为G(s)

10

，若采用测速负反馈

s(s2)

H(s)1kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)

k(1s)

,k,,T均大于0 ，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳

s(Ts1)

定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

图4

七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于

40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)

自控试卷四

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：

和 ，其中最基本的要求是 。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用

等方法。 5、设系统的开环传递函数为

K

，则其开环幅频特性为 ，相频特性

s(T1s1)(T2s1)

为 。

6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 。

7、最小相位系统是指 。 二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )

A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同

D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)

2

2s1

，则该系统的闭环特征方程为 ( )。

s26s100

2

A、s6s1000 B、 (s6s100)(2s1)0

C、s6s10010 D、与是否为单位反馈系统有关

3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为

2

100

，则该系统的开环增益为 ( )。

(0.1s1)(s5)

A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：

A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是 ( )。

A、

10s110s12s10.1s1

B、 C、 D、 s10.1s10.5s110s1

7、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )

A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；

C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。

8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。

A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )

A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；

B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20dB/dec； C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；

D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。 10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

10(2s1)

，当输入信号是r(t)22tt2时，系22

s(s6s100)

统的稳态误差是( )

A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20 三、写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量

%和调节时间ts。（12分）

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对数幅频特性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

参考答案

自控试卷一答案

一、填空题(每题1分，共15分)

1、给定值 2、输入；扰动； 3 4

0.707；s22s20 5、

10s0.2s5s0.5s；67、

K(s1)

s(Ts1)

8、u(t)K1p[e(t)

Te(t)dt]；Kp[11Ts

]； 稳态性能

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有

ui(t)u0(t)d[ui(t)u0(tRC)]u0(t)

dt

1R2

、B (2分) 10

即 R1R2C

du0(t)du(t)

(R1R2)u0(t)R1R2CiR2ui(t) (2分) dtdt

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0(s)(R1R2)U0(s)R1R2CsUi(s)R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)四、(共20分)

U0(s)R1R2CsR2

(2分) 

Ui(s)R1R2CsR1R2

K

22C(s)Ksn

解：1、（4分） (s) 22

2

KKR(s)sKsKs2nsn12

ss

2

Kn224K4

2、（4分）  

0.707K222n

3、（4分） 

e

2

4.32

ts

4

n



42

2.83

K

2K1K s4、（4分） G(s) K

v1Ks(sK)s(s1)1

s

ess

A

21.414 KK

K11Gn(s)

C(s)ss

＝0 5、（4分）令：n(s)

N(s)(s)

得：Gn(s)sK

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

33a2

(3) 3条渐近线：  （23

60,180

(4) 分离点：

120 得： d1 （2分） dd3

2

Krdd34 (5)与虚轴交点：D(s)s36s29sKr0

ImD(j)3903

（2分） 2

Kr54ReD(j)6Kr0

绘制根轨迹如右图所示。

Kr

Kr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s) 22s(s3)s

s13

得KKr

（1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4Kr54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

4

K6 （1分） 9

六、（共22分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)

K

s(1

1

s1)(

1

(2分)

2

s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得K100 (2分)

110和2=100 （2分）

故系统的开环传函为 G0(s)

100

（2分）

sss1110100

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j)

j

100

（1分）

j1j110100

开环幅频特性

A0()

（1分）

开环相频特性：

0(s)90tg10.1tg10.01 （1分）

3、求系统的相角裕度：

求幅值穿越频率，令A0()

1 得c31.6rad/s（3分）

0(c)90tg10.1ctg10.01c90tg13.16tg10.316180 （2分）

1800(c)1801800 （2分）

对最小相位系统0 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加

串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。



自控试卷二答案

一、填空题(每题1分，共20分) 1、水箱；水温

23 4 5



；arctan180arctanT(或：180arctan



T

) 2

1T

6ts

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

n

Pii

C(s)解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s) （1分） i1R(s)

4条回路:L1G2(s)G3(s)H(s), L2G4(s)H(s)，

（2分） L3G1(s)G2(s)G3(s), L4G1(s)G4(s) 无互不接触回路。

特征式： 1

L1G(s)G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)G(s)G(s)G(s)G(s)

i

2

3

4

1

2

3

1

4

i1

4

（2分）

2条前向通道: P1G1(s)G2(s)G3(s), 11 ；

P2G1(s)G4(s), 21 （2分）

G(s)

G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)PC(s)P

（1分） 1122

R(s)1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)

四、(共20分)

2

1n1

解：系统的闭环传函的标准形式为：(s)22，其中 2n2

TTs2Ts1s2nsn



0.2%ee52.7%0.244T40.08

1、当  时，

ts （4分） 1.6s

T0.0s80.2n

t0.26sp

d

0.8%ee1.5%0.844T40.08

当  时，

ts （3分） 0.4s

T0.0s80.8n

t0.42sp

d

0.4%ee25.4%0.444T40.04

2、当  时，

ts （4分） 0.4s

4n0.4T0.0s

0.14stpd

0.4%ee25.4%0.444T40.16

当  时，

ts （3分） 1.6s

T0.1s60.4n

t0.55sp

d

3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）

(1)系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数T无关，增大，超调%减小；

（2分）

(2)当时间常数T一定，阻尼系数增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）

(3)当阻尼系数一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

五、(共15分)

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标

111，得 d11, d23 ； （2分） d1dd3

分别对应的根轨迹增益为 Kr1, Kr9 (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s－3)Kr(s1)0,即s(Kr3)sKr0

2

令 s(Kr3)sKr

sj

2

0,得

Kr3 （2分）

根轨迹如图1所示。

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3~9， （3分）

Kr

（1分） 3

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K1~3 （1分）

开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K 六、（共22分）

解：1、系统的开环频率特性为

G(j)H(j)

K

j(1j)



（2分）

幅频特性：A()

起点： 终点：

， 相频特性：()90arctan（2分）

0,A(0)



,(00；)（1分）90

（1分） ,A()0,()；

0~:()90~180，

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）

开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则P0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N0 根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

图2

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分） 依题意： ess

AA2

0.25， （3分） KvKK

得 K8 （2分） 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：

令幅频特性：A()

8

s(s1)

1，得c2.7， （2分）

(c)90arctanc90arctan2.7160， （1分）

相角裕度：

180(c)18016020

自控试卷三答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、稳定性(；准确性()

2

1n

2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G(s) ； G(s)2 (或：2

Ts1s2nsn

G(s)

1

)

T2s22Ts1

3、劳斯判据(； 奈奎斯特判据() 4、结构； 参数

5、20lgA()(或：L())；lg(6、开环传函中具有正实部的极点的个数，()；

闭环传函中具有正实部的极点的个数(；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、系统响应到达并保持在终值5%或2%误差内所需的最短时间()；响应的最大偏移量h(tp)与终值h()的差与h()的比的百分数。（或：

h(tp)h()h()

100%，超调）

8、m(t)Kpe(t)

KpTi



t

e(t)dt (或：Kpe(t)Kie(t)dt) ；

t

GC(s)Kp(1

K1

s) (或：KpiKds)

sTis

9

、A()

()900tg1(T1)tg1(T2)

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A 三、解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess

1

（2分） Kv

而静态速度误差系数 KvlimsG(s)H(s)lims

s0

s0

K(0.5s1)

K （2分）

s(s1)(2s1)

稳态误差为 ess

11

（4分） 。

KvK

1

5，即K要大于5。（6分） 0.2

要使ess0.2 必须 K

但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D(s)s(s1)(2s1)0.5KsK2s33s2(10.5K)sK0 （1分） 构造劳斯表如下

s3s2s

1

2330.5K3K

10.5KK00

10

(1kss)，其闭环特征多项式为D(s)

s(s2)

为使首列大于0， 必须 0K6。

s0

综合稳态误差和稳定性要求，当5K6时能保证稳态误差小于0.2。（1分） 四、解：系统的开环传函 G(s)H(s)

（1分）以不含ks的各项和除方程两边，得 D(s)s22s10kss100，

10kssK**

1 ，令 10ksK，得到等效开环传函为 21 （2分） 2

s2s10s2s10

参数根轨迹，起点：p1,21j3，终点：有限零点 z10，无穷零点  （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）

ds22s10实轴上根轨迹的分离点： 令 0，得

dss

s2100,s1,23.16

合理的分离点是

s13.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

s22s10K

ss*

1

*K14.33，对应的速度反馈时间常数 ks0.433（1分） 10根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,21j3，一个有限零点z10 且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z10为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。 根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论ks大小对系统性能的影响如下：

（1）、当 0ks0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率d减小

（d，但响应速度加快，调节时间缩短（ts

3.5

n

）。（1分）

（2）、当ks0.433时（此时K*4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分） （3）、当ks0.433(或K*4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

图1 四题系统参数根轨迹

五、解：由题已知： G(s)H(s)

系统的开环频率特性为

K(1s)

,K,,T0，

s(Ts1)

K[(T)j(1T2)]

G(j)H(j)

(1T22)

0,A(0)

,(00；)（1分）90

（2分）

开环频率特性极坐标图 起点： 终点：



（1分）,A()0,()0；270

与实轴的交点：令虚频特性为零，即

1T实部

G(jx)H(jx)K（2分）

开环极坐标图如图2所示。（4分）

由于开环传函无右半平面的极点，则P0 当 K1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。

N2(NN)2(01)2

按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。

六、解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K(

故其开环传函应有以下形式 G(s)

1

1

1

s1)

(8分)

s(

2

2

s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分) 又由

1和=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

200

40，解得 1

lg1lg10

3. rad/s16 (2分)

同理可得

20(10)

20 或 20lg230 ，

lg1lg21

2210001210000 得 2100 rad/s (2分)

故所求系统开环传递函数为

G(s) (2分) s2(1)100

七、 解：（1）、系统开环传函 G(s)

K

，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为

s(s1)

1

limsG(s)H(s) ess

s0Kv



1



1

，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K20 K

故 G(s)

20

（5分）

s(s1)

（2）、校正前系统的相角裕度  计算：

L()20lg2020lg

L(c)20lg

20

c2

rad/s 0c220 得 c4.4 7

（2分） 1800900tg14.4712.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在x。（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

m

（4）、校正网络参数计算

1simn1sin033 a3. 4 （2分） 0

1simn1sin33

（5）、超前校正环节在m处的幅值为： 10lga10lg3.45.31dB

使校正后的截止频率c'发生在m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB

L(m)L(c)20lg2020lgc5.31 解得

'

'

c'6 （2分）

4

（6）、计算超前网络

a3.4c,m

'

T . 090

在放大3.4倍后，超前校正网络为

1aTs10.s306

 Gc(s)

1Ts10.09s

校正后的总开环传函为： Gc(s)G(s)

（7）校验性能指标 相角裕度

20(10.306s)

（2分）

s(s1)(10.09s)

''180tg1(0.3066)90tg16tg1(0.096)430

由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分）

自控试卷四答案

一、填空题(每空1分，共15分)

1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、G(s)； 3 （任意两个均可） 4 5

KpTi

()900tg1(T1)tg1(T2)

6、m(t)Kpe(t)



t

e(t)dtKp

1de(t)

GC(s)Kp(1s )

Tisdt

7、

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D

n

Pii

C(s)三、解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s) （2分） i1R(s)

3条回路:L1G1(s)H1(s),L2G2(s)H2(s)，L3G3(s)H3(s) （1分） 1对互不接触回路:L1L3G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）

1LiL1L31G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2分）

i1

3

1条前向通道: P1G1(s)G2(s)G3(s), 11 （2分）

G(s)

G1(s)G2(s)G3(s)C(s)P

11

R(s)1G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)

（2分） 四、解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。

由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)2、求分离点坐标

K*(s1)K*(1s)

 （5分）

s(s2)s(s2)

111

，得 d10.732, d22.732 （2分） d1dd2

分别对应的根轨迹增益为 K11.15, K27.46 （2分） 分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

*

*

单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为， K*(1s)

G(s)K*(1s)1.15(s1)s(s2)2 (s)（4分） 1G(s)1s(s2)K*(1s)s0.85s1.15

s(s2)

五、解：由图可得系统的开环传函为：G(s)25 （2分） s(s5)

因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25

G(s)2552s(s5)(s)2 （2分） 21G(s)1s(s5)25s5s5

s(s5)

2n与二阶系统的标准形式 (s)2 比较，有 2s2nsn2n5 （2分） 22n5

0.5解得 （2分）

5n

所以%ee0.516.3% （2分）

3 tsn31.2s （2分） 0.55

或ts4

n43.53.54.54.51.6s，ts1.4s，ts1.8s 0.55n0.55n0.55

六、解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)K

s(1

1s1)(1 (2分) 2s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分) 110和2=20 故原系统的开环传函为G0(s)100

s(s1)(s1)1020

1100 （2分） s(0.1s1)(0.05s1)1求原系统的相角裕度0：0(s)90tg0.1tg0.05

由题知原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s

0(c)90tg10.1ctg10.05c208 （1分） - 31 -

01800(c)18020828 （1分）

对最小相位系统0280不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

1s12'3.1s251故其开环传函应有以下形式 Gc(s) (5分) s1s1100s1

1'0.01s1

3、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为 1

G0(s)Gc(s)1003.125s1100(3.125s1) (4分) s(0.1s1)(0.05s1)100s1s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)用劳思判据判断系统的稳定性

系统的闭环特征方程是

D(s)s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)100(3.125s1)

0.5s15.005s100.15s313.5s1000

构造劳斯表如下 432 （2分）

s4

s2

s1

s00.589.7296.8100100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分） s315.005

画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()

31/0.110(惯性环节), 41/0.0520(惯性环节) （4分）

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