一 等量代换
【例题】
（1）▢+●（2）★×■=16 ▢=●+●+●★÷■=4
▢=（ ） ●=（ ）★=（ ） ■=（ ）
【解题思路】
（1）把3个●代入第一道算式：●+●+●+●=12，4个3是12，所以●=3，▢=9。
（2）想口诀（ ）十六，同时两数相除得4，得出★=8 ■=2。 【练一练】
1. ○ 、△、☆分别代表什么数？
○+○+○=18 ▣+○=14 ☆+☆+☆+☆=20 ○=( ) △=( ) ☆=( ) 2. ▣+○=9 ▣+▣+○+○+○=25
△=( ) ○=( ) 3.
（1）□×□=□+□ □=（ ） （2）△×○×□=△+○+□
○=（ ） ▣=（ ） □=（ ） （3）▣×○=24 ▣×▣=16 ▣+○=（ ）
二 填最大数
【例题】有46块糖，最少拿出几块后正好平均分给6个小朋友，每人最多分几块？
【解题思路】
46块糖平均分给6个小朋友，每人最多分得：46÷6=7（块）„„4（块），余数4就是最少拿出的块数，每人最多分7块。 【练一练】
1. 有38块巧克力，至少拿出（ ）后，正好可以平均分给6个同学，每人最多分（ ）块。
2. 有50个气球，最少拿出几个后正好平均分给8个人，每人最多分几个？
3. 下面的□中被除数和余数最大填几？
÷
6=4„„
4. 下面的□中被除数和除数最小填几？ „„3 5. 填空。
（1）★÷7= □„„▣，▣最大是（ ）。
（2）★÷▣= □„„8，▣最小是（ ）。
（3）□÷4=6„„★，□最大是（ ）。
三 坐船车问题
【例题】：19名战士要过一条河，河边只有一条船，船工划船每次只能运4名战士，那么至少需要多少次，才能使全体战士过河？
【解题思路】：要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士，现在我们把19名战士按每4名分成一组过河，共分4组，结果还余下3名战士，不管余下几名战士，都要再运一次，不然剩下的战士就过不了河。
算式：19÷4=4（次）„3（人），4+1+5（次），所以至少需运5次，才能使全体战士过河。 【练习】：
1． 刘老师带着二（1）班45名学生去划船，每条船最多只能坐7人，最少需要多少条？
2． 二（3）班和二（4）班两个班同学坐两辆汽车到人民公园秋游，每辆车上坐了68人。已知两班男生共有60人，那么两班女生共有多少人？
4．3个老师带着48个学生坐车去农场参观，每辆车能坐8人，需要几辆车？
【例题】
【解题思路】根据十二生肖的常识，可知每12年一个轮回，现在8岁是属兔，
再过12年，也就是8+12=20(岁) ，当20岁时才能再是兔年，继续往下推，可以得出：20+12=32（岁） 32+12=44（岁） 44+12=56（岁） 56+12=68（岁） 68+12=80（岁） ......
既然妈妈和姥姥都是属兔，那他们的年龄肯定是20、32、44、56、68、80„„这些数字，根据生活实际妈妈可能是32或44岁，姥姥可能是56或68岁。
【练一练】
1. 小红今年7岁了，是属虎的，她的爸爸，爷爷也是属虎的，爸爸、爷爷可能是多少岁？
2、爷爷今年56岁，再过几年，爷爷就65岁了？
3、小刚今年12岁，小明今年14岁，再过两年，他们一共多少岁？
4、娟娟今年7岁，妈妈今年34岁，后年娟娟比妈妈小几岁？
【例题】
【解题思路】
这是一道简单的推理题，需要我们根据已知条件有条理地思考，进行综合判断、推理。一壶水到两瓶水，一瓶水能到4杯水。一壶能到两个4杯，也就是8杯水。因此通过推理，我们发现一壶水能到8杯水。
【练一练】
1. 已知：一个桃子质量+2个西瓜质量=26个橘子质量；
一个西瓜质量=12个橘子质量。求：1个桃子的质量等于几个橘子的质量？
2. 一头小猪的质量等于2只羊的质量，2只羊的质量等于8只白兔的质量，一头小猪16千克，一只小兔多少千克？
3．1只兔子的重量=12只苹果的重量 2只松鼠的重量=1只兔子的重量 24只苹果的重量=（ ）只松鼠的重量
4. 王明比李强跳得高，刘芳比王明跳的低，刘芳比李强跳得高。你能给他们的比赛成绩从高到低排序吗？
六 按规律填数
【例题】1，2，3，5，8，13，( )
【解题思路】二年级的学生对按规律填数的认识受思维定势的影响，一般只会看相邻的两个数是否加几减几，这类题要引导学生观察相邻三个数之间的关系，1加2是3,2加3是5,3加5是8，5加8是13……前两个数的和是第三个数，依次类推。
【练一练】
一、按规律填数： 1. 1, 2， 2， 4， 8，（ ）
2. 8，10，13，17，( ), 28 3. 1, 2， 4， 8，（ ） 4. 1, 3, 4, 7, 11，（ ），（ ） 5.
2, 3, 5，（ ），13, 21，（ ）
二、下面盒子里应该装什么颜色的珠子？几白几黑？
1.
……
2.
.
（1） 照这样排列下去，第26个五角星是什么颜色？ 有（ ）个。 （2）第48个是什么颜色呢？（ ）
） （
七 重叠问题
【例题】 蓝绳子长7分米，红绳子比蓝绳子长5分米，把两根绳子接成一根长多少分米？（接头处用1分米）
【解题思路】 根据“红绳子比蓝绳子长5分米”，说明蓝绳子短，红绳子长，已知蓝绳子长7分米，要求红绳子长要用加法计算，求出红绳子长后，再把两根绳子的长度加起来，还要减去接头用去的1分米，就是接成一根后的长度。
红绳子长多少米？7+5=12（分米）
两根绳子接成一根后长多少分米？7+12-1=18（分米） 【练一练】
1. 有两块边长都是85厘米的硬纸板，把两块硬纸板黏成长纸板，长度是150厘米，两块硬纸板中间黏接的部分是多少厘米？
2. 一班有学生46人，期中考试后，语文得优秀的有24人，数学优秀的有38人，全班每人至少有一门课得优秀，两门都得优秀的有多少人？
3. 每根绳长9分米，有两根，把这两根绳接成一根，这根绳长多少分米？（接头处用2分米）
4. 两根一样长的绳子接在一起长15分米（接头处用1分米），问这两根绳子原来长几分米？
八 植树问题
【例题】山前一片湖，三边栽柳树。 四角都栽上，每边三十五。 共栽多少棵，请你算清楚。
【解题思路】三条边假设不重合，则有35+35+35=105棵
重合了两个顶点上的树。 105-2=103棵
综合算式：35+35+35-2
=105-2 =103棵
【练一练】
1．实验小学在正方形操场上栽树，一面有教学楼，只栽三边，四个角各栽1棵每边栽40棵，一共栽多少棵？
２．王伯伯在地边种苹果树，一面靠山，只需种三面，四个角各种1棵，如果每边种25棵，他要种多少棵苹果树？
３．国庆节，工人师傅要在正方形校园中四个边上插彩旗，每边插18面，四个角各插1面，一共需要多少面彩旗？
九 组数
【例题】 根据0， 0， 5， 2这四个数字，按下面的要求分别写出一个四位数。 （1）最大的四位数是（ ） （2）最小的四位数是（ ） （3）只读一个零的是（ ） （4）一个零也不读的是（ ）
【解题思路】 （1）要求写最大的四位数，应该把最大的数字写在千位，再把比较大的数字写在百位，两个0依次写在十位和个位，组成的最大四位数是5200； （2）要求写最小的四位数，由于0不能写在最高位，就把除0以外最小的数字写在最高位，百位、十位都写0，个位写5，组成的最小的四位数是2005； （3）要求只读一个零，可以在百位、十位都写0，也可以百位、个位上写0，写法有2005,5002,2050,5020；
（4）要求一个零也不读，只能把两个0分别写在十位和个位，写法有5200,2500。 【练一练】
1. 用8, 7, 4, 0四个数字组成的四位数中，只读一个零的是（ ），一个零也不读的是（ ）。
2. 用6, 7, 0，2四个数字组成的四位数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
3. 用3, 5, 6，9四个数字组成的四位数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
4. 用1， 2， 3， 9四个数字组成四位数，最大的四位数和最小的四位数，它们的和是（ ），差是（ ）。
十 谁家离得远
【例题】丁芳家、小刚家、书城都在同一条路上。丁芳说：“我家离书城2000米。”小刚说：“我们两家相距300米。小刚家离书城多远？
【解题思路】结合画图最易理解，两人家在书城的同一侧，有两种情况，一种是丁芳家离书城近，一种是小刚离书城近。第一种情况，小刚家离书城的距离就是丁芳家离书城的距离加上两家之间的距离2000+300=2300（米）; 第二种情况，小刚家离书城的距离就是丁芳家离书城的距离减去两家之间的距离2000–300=1700（米）
【练一练】 1、，小华家、小红家和学校在同一条路上，小红家离学校1000米，小华家和小红家相距400米，小华家离学校多远？
2、小方离学校2000米，小玉家离学校3000米，谁家离学校远？小方和小玉家和学校在同一条大街上。他们两家相距多少米？
3、明明家在学校左边500米，小红家在学校右边，比明明家到学校远70米，小红家离学校多少米？从小红家到明明家要走多远？
4、明明家、丽丽家和公园在同条路上，明明家离公园4000米，丽丽家离公园5000米，明明家离丽丽家多远？
一 等量代换
【例题】
（1）▢+●（2）★×■=16 ▢=●+●+●★÷■=4
▢=（ ） ●=（ ）★=（ ） ■=（ ）
【解题思路】
（1）把3个●代入第一道算式：●+●+●+●=12，4个3是12，所以●=3，▢=9。
（2）想口诀（ ）十六，同时两数相除得4，得出★=8 ■=2。 【练一练】
1. ○ 、△、☆分别代表什么数？
○+○+○=18 ▣+○=14 ☆+☆+☆+☆=20 ○=( ) △=( ) ☆=( ) 2. ▣+○=9 ▣+▣+○+○+○=25
△=( ) ○=( ) 3.
（1）□×□=□+□ □=（ ） （2）△×○×□=△+○+□
○=（ ） ▣=（ ） □=（ ） （3）▣×○=24 ▣×▣=16 ▣+○=（ ）
二 填最大数
【例题】有46块糖，最少拿出几块后正好平均分给6个小朋友，每人最多分几块？
【解题思路】
46块糖平均分给6个小朋友，每人最多分得：46÷6=7（块）„„4（块），余数4就是最少拿出的块数，每人最多分7块。 【练一练】
1. 有38块巧克力，至少拿出（ ）后，正好可以平均分给6个同学，每人最多分（ ）块。
2. 有50个气球，最少拿出几个后正好平均分给8个人，每人最多分几个？
3. 下面的□中被除数和余数最大填几？
÷
6=4„„
4. 下面的□中被除数和除数最小填几？ „„3 5. 填空。
（1）★÷7= □„„▣，▣最大是（ ）。
（2）★÷▣= □„„8，▣最小是（ ）。
（3）□÷4=6„„★，□最大是（ ）。
三 坐船车问题
【例题】：19名战士要过一条河，河边只有一条船，船工划船每次只能运4名战士，那么至少需要多少次，才能使全体战士过河？
【解题思路】：要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士，现在我们把19名战士按每4名分成一组过河，共分4组，结果还余下3名战士，不管余下几名战士，都要再运一次，不然剩下的战士就过不了河。
算式：19÷4=4（次）„3（人），4+1+5（次），所以至少需运5次，才能使全体战士过河。 【练习】：
1． 刘老师带着二（1）班45名学生去划船，每条船最多只能坐7人，最少需要多少条？
2． 二（3）班和二（4）班两个班同学坐两辆汽车到人民公园秋游，每辆车上坐了68人。已知两班男生共有60人，那么两班女生共有多少人？
4．3个老师带着48个学生坐车去农场参观，每辆车能坐8人，需要几辆车？
【例题】
【解题思路】根据十二生肖的常识，可知每12年一个轮回，现在8岁是属兔，
再过12年，也就是8+12=20(岁) ，当20岁时才能再是兔年，继续往下推，可以得出：20+12=32（岁） 32+12=44（岁） 44+12=56（岁） 56+12=68（岁） 68+12=80（岁） ......
既然妈妈和姥姥都是属兔，那他们的年龄肯定是20、32、44、56、68、80„„这些数字，根据生活实际妈妈可能是32或44岁，姥姥可能是56或68岁。
【练一练】
1. 小红今年7岁了，是属虎的，她的爸爸，爷爷也是属虎的，爸爸、爷爷可能是多少岁？
2、爷爷今年56岁，再过几年，爷爷就65岁了？
3、小刚今年12岁，小明今年14岁，再过两年，他们一共多少岁？
4、娟娟今年7岁，妈妈今年34岁，后年娟娟比妈妈小几岁？
【例题】
【解题思路】
这是一道简单的推理题，需要我们根据已知条件有条理地思考，进行综合判断、推理。一壶水到两瓶水，一瓶水能到4杯水。一壶能到两个4杯，也就是8杯水。因此通过推理，我们发现一壶水能到8杯水。
【练一练】
1. 已知：一个桃子质量+2个西瓜质量=26个橘子质量；
一个西瓜质量=12个橘子质量。求：1个桃子的质量等于几个橘子的质量？
2. 一头小猪的质量等于2只羊的质量，2只羊的质量等于8只白兔的质量，一头小猪16千克，一只小兔多少千克？
3．1只兔子的重量=12只苹果的重量 2只松鼠的重量=1只兔子的重量 24只苹果的重量=（ ）只松鼠的重量
4. 王明比李强跳得高，刘芳比王明跳的低，刘芳比李强跳得高。你能给他们的比赛成绩从高到低排序吗？
六 按规律填数
【例题】1，2，3，5，8，13，( )
【解题思路】二年级的学生对按规律填数的认识受思维定势的影响，一般只会看相邻的两个数是否加几减几，这类题要引导学生观察相邻三个数之间的关系，1加2是3,2加3是5,3加5是8，5加8是13……前两个数的和是第三个数，依次类推。
【练一练】
一、按规律填数： 1. 1, 2， 2， 4， 8，（ ）
2. 8，10，13，17，( ), 28 3. 1, 2， 4， 8，（ ） 4. 1, 3, 4, 7, 11，（ ），（ ） 5.
2, 3, 5，（ ），13, 21，（ ）
二、下面盒子里应该装什么颜色的珠子？几白几黑？
1.
……
2.
.
（1） 照这样排列下去，第26个五角星是什么颜色？ 有（ ）个。 （2）第48个是什么颜色呢？（ ）
） （
七 重叠问题
【例题】 蓝绳子长7分米，红绳子比蓝绳子长5分米，把两根绳子接成一根长多少分米？（接头处用1分米）
【解题思路】 根据“红绳子比蓝绳子长5分米”，说明蓝绳子短，红绳子长，已知蓝绳子长7分米，要求红绳子长要用加法计算，求出红绳子长后，再把两根绳子的长度加起来，还要减去接头用去的1分米，就是接成一根后的长度。
红绳子长多少米？7+5=12（分米）
两根绳子接成一根后长多少分米？7+12-1=18（分米） 【练一练】
1. 有两块边长都是85厘米的硬纸板，把两块硬纸板黏成长纸板，长度是150厘米，两块硬纸板中间黏接的部分是多少厘米？
2. 一班有学生46人，期中考试后，语文得优秀的有24人，数学优秀的有38人，全班每人至少有一门课得优秀，两门都得优秀的有多少人？
3. 每根绳长9分米，有两根，把这两根绳接成一根，这根绳长多少分米？（接头处用2分米）
4. 两根一样长的绳子接在一起长15分米（接头处用1分米），问这两根绳子原来长几分米？
八 植树问题
【例题】山前一片湖，三边栽柳树。 四角都栽上，每边三十五。 共栽多少棵，请你算清楚。
【解题思路】三条边假设不重合，则有35+35+35=105棵
重合了两个顶点上的树。 105-2=103棵
综合算式：35+35+35-2
=105-2 =103棵
【练一练】
1．实验小学在正方形操场上栽树，一面有教学楼，只栽三边，四个角各栽1棵每边栽40棵，一共栽多少棵？
２．王伯伯在地边种苹果树，一面靠山，只需种三面，四个角各种1棵，如果每边种25棵，他要种多少棵苹果树？
３．国庆节，工人师傅要在正方形校园中四个边上插彩旗，每边插18面，四个角各插1面，一共需要多少面彩旗？
九 组数
【例题】 根据0， 0， 5， 2这四个数字，按下面的要求分别写出一个四位数。 （1）最大的四位数是（ ） （2）最小的四位数是（ ） （3）只读一个零的是（ ） （4）一个零也不读的是（ ）
【解题思路】 （1）要求写最大的四位数，应该把最大的数字写在千位，再把比较大的数字写在百位，两个0依次写在十位和个位，组成的最大四位数是5200； （2）要求写最小的四位数，由于0不能写在最高位，就把除0以外最小的数字写在最高位，百位、十位都写0，个位写5，组成的最小的四位数是2005； （3）要求只读一个零，可以在百位、十位都写0，也可以百位、个位上写0，写法有2005,5002,2050,5020；
（4）要求一个零也不读，只能把两个0分别写在十位和个位，写法有5200,2500。 【练一练】
1. 用8, 7, 4, 0四个数字组成的四位数中，只读一个零的是（ ），一个零也不读的是（ ）。
2. 用6, 7, 0，2四个数字组成的四位数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
3. 用3, 5, 6，9四个数字组成的四位数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
4. 用1， 2， 3， 9四个数字组成四位数，最大的四位数和最小的四位数，它们的和是（ ），差是（ ）。
十 谁家离得远
【例题】丁芳家、小刚家、书城都在同一条路上。丁芳说：“我家离书城2000米。”小刚说：“我们两家相距300米。小刚家离书城多远？
【解题思路】结合画图最易理解，两人家在书城的同一侧，有两种情况，一种是丁芳家离书城近，一种是小刚离书城近。第一种情况，小刚家离书城的距离就是丁芳家离书城的距离加上两家之间的距离2000+300=2300（米）; 第二种情况，小刚家离书城的距离就是丁芳家离书城的距离减去两家之间的距离2000–300=1700（米）
【练一练】 1、，小华家、小红家和学校在同一条路上，小红家离学校1000米，小华家和小红家相距400米，小华家离学校多远？
2、小方离学校2000米，小玉家离学校3000米，谁家离学校远？小方和小玉家和学校在同一条大街上。他们两家相距多少米？
3、明明家在学校左边500米，小红家在学校右边，比明明家到学校远70米，小红家离学校多少米？从小红家到明明家要走多远？
4、明明家、丽丽家和公园在同条路上，明明家离公园4000米，丽丽家离公园5000米，明明家离丽丽家多远？