整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
#define AVE(x,y) ((x)&(y))+(((x)^(y))>>1)
判断一个整数是不是2的幂
对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
#define POWER2(x) ((((x)&((x)-1))==0)&&((x)!=0))
不用temp交换两个整数 int x,y; swap(x,y) void swap(int &x , int &y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y;
}
求浮点数的绝对值 double abs(double y) { double x = y; *(((int *) &x) + 1) &= 0x7fffffff; return x;
}
一般情况下，如果要我们写一个求绝对值的函数，我们的实现很有可能会是这样： template
T abs_Normal(T tNum)
{
if(tNum > 0.0)
return tNum;
else
return -tNum;
}
也就是说我们会用到一个if-else判断来决定是否反转符号位。在3D游戏软件，或一些对性能要求比较高的底层系统中，当大规模的求绝对值时，这个if-else结构会带来性能上的损失，那么，如何来消除if-else结构呢？或许会有人说，我们可以用三元操作符啊: template T abs_Normal(T tNum) {
return tNum > 0.0 ? tNum : -tNum;
} 但是事实上这是换汤不换药，因为其实质上还是存在if-else的判断的（这应该可以从反汇编代码中看出来）。
我们是通过位操作来消除if-else判断来求绝对值。
因为使用位操作，我们不得不考虑我们操作对象类型的字节数，下面我将以都是4字节得float和int为例实现位操作求绝对值。
首先，我们有必要了解一下float与int在计算机中的内部表示方法。
1) float: float即单精度浮点数，"浮点数"由两部分组成，即尾数和阶码。在浮点表示方法中，小数点的位置是浮动的，阶码可取不同的数值。为了便于计算机中小数点的表示，规定将浮点数写成规格化的形式，即尾数的绝对值大于等于0.1并且小于1，从而唯一规定了小数点的位置。尾数的长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。浮点数的阶码相当于数学中的指数，其大小将决定数的表示范围。一个浮点数在计算机中的表现形式如下：
尾数符号 阶码 尾数有效值
2) int: 用补码表示，因为正整数的原码，反码，补码都是一样的，而负整数的补码则是通过原码->反码->补码转换来的，所以，-3与3的内部表示位差别不仅仅在符号位
其次，这里先列出两个在代码中用到的宏：
#define INV_SIGN_BIT 0x7fffffff //用来反转符号位
#define USE_ASM //是否使用汇编代码
1 float求绝对值
知道了float的内部表示，我们知道要求其绝对值，只要将其尾数符号位置0即可。这又有下面两种方法： 1）与：通过和INV_SIGN_BIT相"与"而将符号位置0
inline float Fabs_and(float fNum)
{
#ifdef USE_ASM
float fOut;
__asm
{
MOV EAX, fNum;
AND EAX, INV_SIGN_BIT; //set the sign bit to 0 by AND MOV fOut, EAX;
}
return fOut;
#else
int* temp = (int*)&fNum;
int out = *temp & INV_SIGN_BIT;
return *((float*)&out);
#endif
}
注：
1)这里将float转化成int的原因是C语言不支持float的移位操作。
2）移位：通过先逻辑左移1位，再逻辑右移一位将符号位置0
inline float Fabs_shift(float fNum)
{
#ifdef USE_ASM
float fOut = 0;
__asm
{
MOV EAX, fNum;
SHL EAX, 1; //set the sign bit to 0 by shift left then right
SHR EAX, 1;
MOV fOut, EAX;
}
return fOut;
#else
unsigned int* temp = (unsigned int*)&fNum;
unsigned int out = *temp;
out = out
out = out >> 1;
return *((float*)&out);
#endif
}
注：
1)这里使用unsigned int的原因是C语言的移位操作对有符号数是算术移位，对无符号数是逻辑移位。而我们需要的是逻辑移位
2 int求绝对值
因为整型的内部表示是反码，我们不能简单的通过符号位置0求绝对值，下面的算法很好的解决了这个问题：
inline int Abs_bit(int iNum )
{
#ifdef USE_ASM
int iOut = 0;
__asm
{
MOV EAX, iNum;
MOV EDX, EAX;
SAR EDX, 31; //all of edx's bit are eax's sign bit: 000.. or 111
XOR EAX, EDX; //this interesting algorithm help to avoid "if else" structure SUB EAX, EDX;
MOV iOut, EAX;
}
return iOut;
#else
int out = iNum;
int temp = iNum;
temp = temp >> 31;
out = out ^ temp;
out = out - temp;
return out;
#endif
}
注:
1)对于代码
temp = temp >> 31;
out = out ^ temp;
out = out - temp;
如果iNum是正数：
temp = temp >> 31; //temp = 0
out = out ^ temp; //与0异或不变
out = out - temp; //减0不变
out的结果就是iNum，即正数的绝对值是其本身，没问题
如果iNum是负数:
temp = temp >> 31; //temp = oxffffffff
out = out ^ temp; //out为iNum求反
out = out - temp; // 此时temp = 0xffffffff = -1, 所以out = out + 1
大家可以看到第一个与最后一个数只有符号位不同，也就实现了求其绝对值。
整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
#define AVE(x,y) ((x)&(y))+(((x)^(y))>>1)
判断一个整数是不是2的幂
对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
#define POWER2(x) ((((x)&((x)-1))==0)&&((x)!=0))
不用temp交换两个整数 int x,y; swap(x,y) void swap(int &x , int &y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y;
}
求浮点数的绝对值 double abs(double y) { double x = y; *(((int *) &x) + 1) &= 0x7fffffff; return x;
}
一般情况下，如果要我们写一个求绝对值的函数，我们的实现很有可能会是这样： template
T abs_Normal(T tNum)
{
if(tNum > 0.0)
return tNum;
else
return -tNum;
}
也就是说我们会用到一个if-else判断来决定是否反转符号位。在3D游戏软件，或一些对性能要求比较高的底层系统中，当大规模的求绝对值时，这个if-else结构会带来性能上的损失，那么，如何来消除if-else结构呢？或许会有人说，我们可以用三元操作符啊: template T abs_Normal(T tNum) {
return tNum > 0.0 ? tNum : -tNum;
} 但是事实上这是换汤不换药，因为其实质上还是存在if-else的判断的（这应该可以从反汇编代码中看出来）。
我们是通过位操作来消除if-else判断来求绝对值。
因为使用位操作，我们不得不考虑我们操作对象类型的字节数，下面我将以都是4字节得float和int为例实现位操作求绝对值。
首先，我们有必要了解一下float与int在计算机中的内部表示方法。
1) float: float即单精度浮点数，"浮点数"由两部分组成，即尾数和阶码。在浮点表示方法中，小数点的位置是浮动的，阶码可取不同的数值。为了便于计算机中小数点的表示，规定将浮点数写成规格化的形式，即尾数的绝对值大于等于0.1并且小于1，从而唯一规定了小数点的位置。尾数的长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。浮点数的阶码相当于数学中的指数，其大小将决定数的表示范围。一个浮点数在计算机中的表现形式如下：
尾数符号 阶码 尾数有效值
2) int: 用补码表示，因为正整数的原码，反码，补码都是一样的，而负整数的补码则是通过原码->反码->补码转换来的，所以，-3与3的内部表示位差别不仅仅在符号位
其次，这里先列出两个在代码中用到的宏：
#define INV_SIGN_BIT 0x7fffffff //用来反转符号位
#define USE_ASM //是否使用汇编代码
1 float求绝对值
知道了float的内部表示，我们知道要求其绝对值，只要将其尾数符号位置0即可。这又有下面两种方法： 1）与：通过和INV_SIGN_BIT相"与"而将符号位置0
inline float Fabs_and(float fNum)
{
#ifdef USE_ASM
float fOut;
__asm
{
MOV EAX, fNum;
AND EAX, INV_SIGN_BIT; //set the sign bit to 0 by AND MOV fOut, EAX;
}
return fOut;
#else
int* temp = (int*)&fNum;
int out = *temp & INV_SIGN_BIT;
return *((float*)&out);
#endif
}
注：
1)这里将float转化成int的原因是C语言不支持float的移位操作。
2）移位：通过先逻辑左移1位，再逻辑右移一位将符号位置0
inline float Fabs_shift(float fNum)
{
#ifdef USE_ASM
float fOut = 0;
__asm
{
MOV EAX, fNum;
SHL EAX, 1; //set the sign bit to 0 by shift left then right
SHR EAX, 1;
MOV fOut, EAX;
}
return fOut;
#else
unsigned int* temp = (unsigned int*)&fNum;
unsigned int out = *temp;
out = out
out = out >> 1;
return *((float*)&out);
#endif
}
注：
1)这里使用unsigned int的原因是C语言的移位操作对有符号数是算术移位，对无符号数是逻辑移位。而我们需要的是逻辑移位
2 int求绝对值
因为整型的内部表示是反码，我们不能简单的通过符号位置0求绝对值，下面的算法很好的解决了这个问题：
inline int Abs_bit(int iNum )
{
#ifdef USE_ASM
int iOut = 0;
__asm
{
MOV EAX, iNum;
MOV EDX, EAX;
SAR EDX, 31; //all of edx's bit are eax's sign bit: 000.. or 111
XOR EAX, EDX; //this interesting algorithm help to avoid "if else" structure SUB EAX, EDX;
MOV iOut, EAX;
}
return iOut;
#else
int out = iNum;
int temp = iNum;
temp = temp >> 31;
out = out ^ temp;
out = out - temp;
return out;
#endif
}
注:
1)对于代码
temp = temp >> 31;
out = out ^ temp;
out = out - temp;
如果iNum是正数：
temp = temp >> 31; //temp = 0
out = out ^ temp; //与0异或不变
out = out - temp; //减0不变
out的结果就是iNum，即正数的绝对值是其本身，没问题
如果iNum是负数:
temp = temp >> 31; //temp = oxffffffff
out = out ^ temp; //out为iNum求反
out = out - temp; // 此时temp = 0xffffffff = -1, 所以out = out + 1
大家可以看到第一个与最后一个数只有符号位不同，也就实现了求其绝对值。