最大公因数教学设计2

教学目标:

1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

2、渗透集合思想,培养学生的抽象能力和解决问题能力。

3、使学生在自主探索与合作交流过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

教学重点、难点:

公因数与最大公因数的定义,探索找两个数的最大公因数

教学过程:

一、预设情境,感受新知

1、情境引入

最近周老师想把家里储藏室的地面铺上地砖,假如请你们来设计,你想了解哪些信息?(地面多大,用什么地砖)好,那就先看看地面大小吧(课件:地面),请你猜一猜储藏室长多少分米?提示1,这个数是32的因数,提示2,这个数还是8的倍数。(课件)再猜猜宽多少分米,这个数既是12的因数,又是12的倍数。(课件)

再请看铺设要求:1、采用正方形地砖2、边长是整分米数3、把地面铺满(使用的地砖都是整块)对此你还有什么不了解吗?

2、合作探究

假如现在老师要去购买地砖,请问我可以选择边长是几分米的地砖,边长最大是几分米?(课件)请同桌同学合作帮老师设计几个方案吧?用这张16厘米宽12分米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。请同桌同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米,然后在纸上画出你们的想法,设计好了一种方案,还可以再设计另一种方案。(学生操作,时间4分钟。)

3、展示交流

(1)展示边长是“4”的作业→介绍一下你们的设计?→你们为什么会想到边长是4呢?→(电脑演示)

(2)还有其他方法吗?展示边长是“2”的作业→你是怎么想到边长是2呢?(电脑演示)

(3)还有其他方法吗?展示边长是“1” 的作业→你是怎么想到边长是1呢?(电脑演示)

(4)还有没有别的铺法?边长是3分米的地砖行吗?(课件)为什么?(课件:宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来)

(6)边长是5分米呢?

二、探究新知---认识公因数和最大公因数

1、那为什么边长是1,2,4的正方形才符合要求呢?(课件)

(1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数)

还有谁能说?(再多请几人回答)

2、符合要求的只有1、2、4三个吗?怎么验证?(写出16和12的所有因数)

生汇报,师板书:16的因数有:1、2、4、8、16

12的因数有:1、2、3、4、6、12

你发现什么?(我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。) 圈出1、2、4

3、像这样几个数共有的因数就叫做这几个数的公因数。   板书“公因数”

请用公因数说说他们的关系。

(1、2、4是12和16的公因数; 12和16的公因数是公因数1、2、4)

板书:16和12的公因数:1、2、4

4、其中最大的是几?(4)4就叫做16和12的最大公因数。

板书:16和12的最大公因数:4

5、我们还可以用集合的形式来表示两个数的公因数(点击课件出示两独立集合圈)

这集合圈是---16的因数,这个集合圈是---12的因数。

(课件显示两集合圈移动形成交集)相交部分应该填?(课件)表示什么呢?

那这圈里的(指左边、右边)填?(课件)

6、如果现在让我们选择边长是几分米地砖(课件),我们还需要画一画吗?可以直接怎样做?

(写因数,找公因数)

那求“边长最大是几分米”呢?(就是求最大公因数)

揭题板书:最大公因数

三、探索方法、总结提升

1、下面我们就用这样的方法(指板书)找出18和27的公因数和最大公因数(课件)

交流反馈,展示学生作业:18的因数:1、2、3、6、9、18

27的因数:1、3、9、27

9是18和27的最大公因数。

师:还有没有更简单的方法呢?

(学生提到集合,师指出这只是表示方法不同)

师:如果我只找出一个数的因数,你能找出两个数的最大公因数吗?怎么找?

(学生有就先展示学生的,问:你是怎么想的?)

课件出示:18和27   18的因数:1、2、3、6、9、18

9是18和27的最大公因数。

师: 那如果只找出27的因数可以吗?

师:用自己喜欢的方法找出24和36的最大公因数(课件)

2、观察他们的公因数,你发现了什么?

课件出示:18和27的公因数是:1、3、9

36和24的公因数是:1、2、3、4、6、12

(1是所有非零自然数的公因数,1是任何两个非零自然数的最小公因数。)

加粗出示9、12,公因数和最大公因数有什么关系?

生汇报课件出示:两个数的公因数是最大公因数的因数。

两个数的最大公因数是公因数的因数。

2、选出下列两组数的最大公因数:

课件出示:4和8    27和9         说说你有什么发现?

生汇报课件出示:当2个数是倍数关系的时候,较小的数就是他们的最大公因数.

就用这样的方法快速说出5和30的最大公约数。(课件)

你能再举个这样的例子考考大家吗?

四、解决问题:

1、学校民乐队排练时遇到了排队问题,让我们利用今天新学的知识帮他们解决吧:弹琵琶的有12人,拉二胡的有18人,弹奏每类乐器的孩子分别排队,要使每排人数相等,每排最多有几人?这时弹奏每类乐器的孩子各有几排?

每排最多有几人?(学生讲自己的想法)这个问题就是求什么?

2、小巧匠:

要把他们截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是几厘米?

每根小棒最长是几厘米?就是求什么?(三个数的最大公因数)

五、全课总结(收获)

六、板书设计:

最大公因数

16的因数:1、2、4、8、16

12的因数:1、2、3、4、6、12

16和12的公因数:1、2、4

16和12的最大公因数:4

教学目标:

1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

2、渗透集合思想,培养学生的抽象能力和解决问题能力。

3、使学生在自主探索与合作交流过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

教学重点、难点:

公因数与最大公因数的定义,探索找两个数的最大公因数

教学过程:

一、预设情境,感受新知

1、情境引入

最近周老师想把家里储藏室的地面铺上地砖,假如请你们来设计,你想了解哪些信息?(地面多大,用什么地砖)好,那就先看看地面大小吧(课件:地面),请你猜一猜储藏室长多少分米?提示1,这个数是32的因数,提示2,这个数还是8的倍数。(课件)再猜猜宽多少分米,这个数既是12的因数,又是12的倍数。(课件)

再请看铺设要求:1、采用正方形地砖2、边长是整分米数3、把地面铺满(使用的地砖都是整块)对此你还有什么不了解吗?

2、合作探究

假如现在老师要去购买地砖,请问我可以选择边长是几分米的地砖,边长最大是几分米?(课件)请同桌同学合作帮老师设计几个方案吧?用这张16厘米宽12分米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。请同桌同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米,然后在纸上画出你们的想法,设计好了一种方案,还可以再设计另一种方案。(学生操作,时间4分钟。)

3、展示交流

(1)展示边长是“4”的作业→介绍一下你们的设计?→你们为什么会想到边长是4呢?→(电脑演示)

(2)还有其他方法吗?展示边长是“2”的作业→你是怎么想到边长是2呢?(电脑演示)

(3)还有其他方法吗?展示边长是“1” 的作业→你是怎么想到边长是1呢?(电脑演示)

(4)还有没有别的铺法?边长是3分米的地砖行吗?(课件)为什么?(课件:宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来)

(6)边长是5分米呢?

二、探究新知---认识公因数和最大公因数

1、那为什么边长是1,2,4的正方形才符合要求呢?(课件)

(1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数)

还有谁能说?(再多请几人回答)

2、符合要求的只有1、2、4三个吗?怎么验证?(写出16和12的所有因数)

生汇报,师板书:16的因数有:1、2、4、8、16

12的因数有:1、2、3、4、6、12

你发现什么?(我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。) 圈出1、2、4

3、像这样几个数共有的因数就叫做这几个数的公因数。   板书“公因数”

请用公因数说说他们的关系。

(1、2、4是12和16的公因数; 12和16的公因数是公因数1、2、4)

板书:16和12的公因数:1、2、4

4、其中最大的是几?(4)4就叫做16和12的最大公因数。

板书:16和12的最大公因数:4

5、我们还可以用集合的形式来表示两个数的公因数(点击课件出示两独立集合圈)

这集合圈是---16的因数,这个集合圈是---12的因数。

(课件显示两集合圈移动形成交集)相交部分应该填?(课件)表示什么呢?

那这圈里的(指左边、右边)填?(课件)

6、如果现在让我们选择边长是几分米地砖(课件),我们还需要画一画吗?可以直接怎样做?

(写因数,找公因数)

那求“边长最大是几分米”呢?(就是求最大公因数)

揭题板书:最大公因数

三、探索方法、总结提升

1、下面我们就用这样的方法(指板书)找出18和27的公因数和最大公因数(课件)

交流反馈,展示学生作业:18的因数:1、2、3、6、9、18

27的因数:1、3、9、27

9是18和27的最大公因数。

师:还有没有更简单的方法呢?

(学生提到集合,师指出这只是表示方法不同)

师:如果我只找出一个数的因数,你能找出两个数的最大公因数吗?怎么找?

(学生有就先展示学生的,问:你是怎么想的?)

课件出示:18和27   18的因数:1、2、3、6、9、18

9是18和27的最大公因数。

师: 那如果只找出27的因数可以吗?

师:用自己喜欢的方法找出24和36的最大公因数(课件)

2、观察他们的公因数,你发现了什么?

课件出示:18和27的公因数是:1、3、9

36和24的公因数是:1、2、3、4、6、12

(1是所有非零自然数的公因数,1是任何两个非零自然数的最小公因数。)

加粗出示9、12,公因数和最大公因数有什么关系?

生汇报课件出示:两个数的公因数是最大公因数的因数。

两个数的最大公因数是公因数的因数。

2、选出下列两组数的最大公因数:

课件出示:4和8    27和9         说说你有什么发现?

生汇报课件出示:当2个数是倍数关系的时候,较小的数就是他们的最大公因数.

就用这样的方法快速说出5和30的最大公约数。(课件)

你能再举个这样的例子考考大家吗?

四、解决问题:

1、学校民乐队排练时遇到了排队问题,让我们利用今天新学的知识帮他们解决吧:弹琵琶的有12人,拉二胡的有18人,弹奏每类乐器的孩子分别排队,要使每排人数相等,每排最多有几人?这时弹奏每类乐器的孩子各有几排?

每排最多有几人?(学生讲自己的想法)这个问题就是求什么?

2、小巧匠:

要把他们截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是几厘米?

每根小棒最长是几厘米?就是求什么?(三个数的最大公因数)

五、全课总结(收获)

六、板书设计:

最大公因数

16的因数:1、2、4、8、16

12的因数:1、2、3、4、6、12

16和12的公因数:1、2、4

16和12的最大公因数:4


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