分式单元测试题(含答案)

分式测试题

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：

1.下列运算正确的是( )

A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x

6

2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.

A.

1a1b B.

1abab

C.

1ab

D.

ab

3.化简

aab



bab

等于( ) 2

22

A.

ab(ab)2

a2b2ab)a2

2

B.

b

a2

b

2

C.

a2

b

2

D.

(a2

b

2

2

4.若分式

x4x2

的值为零,则x的值是( )

x2

A.2或-2 B.2 C.-2 D.4

2x

55.不改变分式

y

2的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )

3

xy

A.

2x15y B.4x5y C.6x15y D.12x15y

4xy

2x3y

4x2y

4x6y

6.分式:①

a2aba2

3

,②a2

b

2

,③

4a,④

1,最简分式有( )

12(ab)

x2

中A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.计算x

x4x的结果是( ) x2x2



2xA. -

11x2

B.

x2 C.-1 D.1 8.若关于x的方程

xa

cbx

d

有解,则必须满足条件( )

A. a≠b ，c≠d B. a≠b ，c≠-d C.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d

9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( ) A.a3 C.a≥3 D.a≤3

10.解分式方程

26x1



3x1



x2

1

,分以下四步,其中,错误的一步是( )

A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1 二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ． (1)－3x；(2)

x；(3)22

2

2

y

xy7xy2

；(4)－1x；(5)

5； (6)

x1；(7)－

m1； (8)

3m23

8

y3

x1



0.5

.

12.当a时，分式

a1有意义． 13.若

=__________.

2a3

-1,则x+x-114.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.

1

15.计算(1)2

1

5(2004)0

的结果是_________.

2



16.已知u=

s1s2t1

(u≠0),则t=___________.

17.当m=______时,方程

xx3

2

mx3

会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.

当x 时，分式

3xx

2

2

19.2x

的值为负数． 20.计算(x+y)·

x2

y

2



y

yx

=____________.

三、计算题:(每小题6分,共12分)

21.3x54

2

x



61x



x2

x

; 22.

x

xy

y

2

xyxy



x4

y

4



x

x2

y

2

.

四、解方程:(6分) 23.112x3



23x



x2

9

。

五、列方程解应用题：(10分)

24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?

1

分式习题

1、（1）当x为何值时，分式

x1xx2x1xx2

2

22

2

5、解下列分式方程： （1）x

（3）2x2



11

3x1 2

xxxx2



22x

有意义？ ； （2）

x1x1

2



3(x1)x1

2

4

（2）当x为何值时，分式2、计算： （1）

a4a2

2

的值为零？

（4）2x

1x



4x2x1

2

3

a2

1a2

（2）

2x1x4

x2 （3）12

x2xx2x2x

x

2

111

xy3

6、解方程组：

1129xy

22xyxy

xy（4）

xy3xx3x

（5）

11x



11x



21x

2



41x

4

3、计算（1）已知

x

22

7、已知方程



11

11

，求21x1x

x

x的值。 2

x1

2x



xmxx

2

1

1x1

，是否存在m的值使得方程无解？若存在，求出满足条

件的m的值；若不存在，请说明理由。

x2

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒

222按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 2xx2xyyxxy000

2（2）当x4sin301、ytan60时，求 的值。 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 21xy3x3yxy

9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，

22并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 xyxy22

（3）已知3xxy2y0（x≠0，y≠0），求的值。 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按 yxxy

定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两

次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若

2赚钱，赚多少？ a2

（4）已知a3a10，求4的值。 10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任a1

务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

222

2a3bc4 11

0，求4、已知a、b、c为实数，且满足的值。

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. abbc(b3)c2

答案

2

1、分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式B＝0，则分式

AB

AB

中，若

无意义；若B≠0，则分式

AB

有意义；③分式

AB

的值为零的条件是A＝0且B≠0，两

b3c20

4、解：由题设有

22

2a3b



c40

2

，可解得a＝2，b3，c＝－2

者缺一不可。答案：（1）x≠2且x≠－1；（2）x＝1

2、分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把x2当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将xy看作一个整体xy，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算依次类推。

答案：（1）

1a2

11x



11x

∴

1ab



1bc

＝

12

3



12

3

＝2323＝4

5、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设y

x1x1

2

，yx

1x

，解后勿忘检验。

（4）似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现2x

1x



2x1x

2

，所以应

，用其结果再与

21x

2

相加，

设y

2x1x

2

2

，用换元法解。答案：（1）x1（x2舍去）； （2）x1＝0，x2＝1，x3

3

2

，

；（2）

4x2

；（3）

x2x1

（4）

2xxy

；（5）

81x

8

x4

3

（3）x1

12

3、分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

略解：（1）原式＝

2x

2

，x22

62

12

2x

2

∵

x

2

2

x2



11

2x

2

2

∴

x2x

2

2

（4）x11

1

2

62

，x21，x3，x41

∴112 ∴

2 ∴原式＝2

3

（2）∵x4sin30011，ytan600

xy

2

1

AB113

6、分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，

xyAB2

9

∴原式＝

xy



131

3

再求x、y，解出后仍需要检验。



31

3x23

x1

答案：2，3

y2y3

21

分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。 略解：（3）原式＝

∴x

23

2yx

∵3xxy2y0 ∴3x2yxy0

2

2

7、略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。所以m＜

74

y或xy 当x

23

y时，原式＝－3；当xy时，原式＝2

1a3

或m＝2。

2

（4）∵a3a10，a≠0 ∴a

8、解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得

20%x×50（

2400x

50）×5350 化简得x210x12000

∴

a

4

2

a1

＝a

2

1a

2

12

＝a2＝32＝7

a

3

2

解方程得x140，x230（不合题意舍去）

经检验，x140，x230都是原方程的解，但x230不合题意，舍去．

9、解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(x1)元．根据题

意得：

1200x

10

15001.2x

解得：x5 经检验x5是原方程的解 所以第一次购书为

12005

240（本）

． 第二次购书为24010250（本） 第一次赚钱为240(75)480（元）

第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2)40（元） 所以两次共赚钱48040520（元） 10、解：设原来每天加固x米，根据题意，得

600x

4800600

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）2x

9．

x300． 检验：当x300时，2x0（或分母不等于0）．

∴x300是原方程的解．

因为 所以 即

参考答案

一、选择题：

1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、B 9、B 10、D 二、填空题：

11、⑵、⑸、⑹ 12、a≠-32

13

、 14、

aAm(ma)

15、-2

16、S1S2u

u

17、-3 18、1.25×10

-8

19、2＜X＜3 20、x+y

三、计算题： 21、解：原式=

3x5x

6x5x3x1



x(x1)

=

3x(x1)



6x(x1)



xx(x1)

=

3x36xx5

x1)8x(x1)

=

8(x(x1)

=x

22、解：原式=

xy24y

yx

x

x2y2

xy22y2

(x2y2)(x2y2)

x=



x22

x2y2

x

2y2

=

xy2x2y)xyx=

xy(yx2

y

2

(xy)(xy)

=xy

四、解方程： 23、解：

1x3



2x3



12(x3)(x3)

方程两边相乘(x+3)(x-3)

x-3+2(x+3)=12 x-3+2x+6=12 3x=9 x=3 经检验：x=3是原方程的增根，所以原方程无解。 解得

五、列方程解应用题：

24、解：设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x，则有

12(3x2x)

2x

1

110x2x

12x1

x

112

经检验x=112

是原方程的解，所以原方程解为x=

112

所以甲队工作效率为114

，乙队工作效率为

6

，

所以甲队独做需4天，乙队独做需6天。

4

分式测试题

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：

1.下列运算正确的是( )

A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x

6

2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.

A.

1a1b B.

1abab

C.

1ab

D.

ab

3.化简

aab



bab

等于( ) 2

22

A.

ab(ab)2

a2b2ab)a2

2

B.

b

a2

b

2

C.

a2

b

2

D.

(a2

b

2

2

4.若分式

x4x2

的值为零,则x的值是( )

x2

A.2或-2 B.2 C.-2 D.4

2x

55.不改变分式

y

2的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )

3

xy

A.

2x15y B.4x5y C.6x15y D.12x15y

4xy

2x3y

4x2y

4x6y

6.分式:①

a2aba2

3

,②a2

b

2

,③

4a,④

1,最简分式有( )

12(ab)

x2

中A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.计算x

x4x的结果是( ) x2x2



2xA. -

11x2

B.

x2 C.-1 D.1 8.若关于x的方程

xa

cbx

d

有解,则必须满足条件( )

A. a≠b ，c≠d B. a≠b ，c≠-d C.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d

9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( ) A.a3 C.a≥3 D.a≤3

10.解分式方程

26x1



3x1



x2

1

,分以下四步,其中,错误的一步是( )

A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1 二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ． (1)－3x；(2)

x；(3)22

2

2

y

xy7xy2

；(4)－1x；(5)

5； (6)

x1；(7)－

m1； (8)

3m23

8

y3

x1



0.5

.

12.当a时，分式

a1有意义． 13.若

=__________.

2a3

-1,则x+x-114.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.

1

15.计算(1)2

1

5(2004)0

的结果是_________.

2



16.已知u=

s1s2t1

(u≠0),则t=___________.

17.当m=______时,方程

xx3

2

mx3

会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.

当x 时，分式

3xx

2

2

19.2x

的值为负数． 20.计算(x+y)·

x2

y

2



y

yx

=____________.

三、计算题:(每小题6分,共12分)

21.3x54

2

x



61x



x2

x

; 22.

x

xy

y

2

xyxy



x4

y

4



x

x2

y

2

.

四、解方程:(6分) 23.112x3



23x



x2

9

。

五、列方程解应用题：(10分)

24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?

1

分式习题

1、（1）当x为何值时，分式

x1xx2x1xx2

2

22

2

5、解下列分式方程： （1）x

（3）2x2



11

3x1 2

xxxx2



22x

有意义？ ； （2）

x1x1

2



3(x1)x1

2

4

（2）当x为何值时，分式2、计算： （1）

a4a2

2

的值为零？

（4）2x

1x



4x2x1

2

3

a2

1a2

（2）

2x1x4

x2 （3）12

x2xx2x2x

x

2

111

xy3

6、解方程组：

1129xy

22xyxy

xy（4）

xy3xx3x

（5）

11x



11x



21x

2



41x

4

3、计算（1）已知

x

22

7、已知方程



11

11

，求21x1x

x

x的值。 2

x1

2x



xmxx

2

1

1x1

，是否存在m的值使得方程无解？若存在，求出满足条

件的m的值；若不存在，请说明理由。

x2

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒

222按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 2xx2xyyxxy000

2（2）当x4sin301、ytan60时，求 的值。 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 21xy3x3yxy

9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，

22并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 xyxy22

（3）已知3xxy2y0（x≠0，y≠0），求的值。 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按 yxxy

定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两

次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若

2赚钱，赚多少？ a2

（4）已知a3a10，求4的值。 10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任a1

务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

222

2a3bc4 11

0，求4、已知a、b、c为实数，且满足的值。

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. abbc(b3)c2

答案

2

1、分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式B＝0，则分式

AB

AB

中，若

无意义；若B≠0，则分式

AB

有意义；③分式

AB

的值为零的条件是A＝0且B≠0，两

b3c20

4、解：由题设有

22

2a3b



c40

2

，可解得a＝2，b3，c＝－2

者缺一不可。答案：（1）x≠2且x≠－1；（2）x＝1

2、分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把x2当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将xy看作一个整体xy，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算依次类推。

答案：（1）

1a2

11x



11x

∴

1ab



1bc

＝

12

3



12

3

＝2323＝4

5、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设y

x1x1

2

，yx

1x

，解后勿忘检验。

（4）似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现2x

1x



2x1x

2

，所以应

，用其结果再与

21x

2

相加，

设y

2x1x

2

2

，用换元法解。答案：（1）x1（x2舍去）； （2）x1＝0，x2＝1，x3

3

2

，

；（2）

4x2

；（3）

x2x1

（4）

2xxy

；（5）

81x

8

x4

3

（3）x1

12

3、分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

略解：（1）原式＝

2x

2

，x22

62

12

2x

2

∵

x

2

2

x2



11

2x

2

2

∴

x2x

2

2

（4）x11

1

2

62

，x21，x3，x41

∴112 ∴

2 ∴原式＝2

3

（2）∵x4sin30011，ytan600

xy

2

1

AB113

6、分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，

xyAB2

9

∴原式＝

xy



131

3

再求x、y，解出后仍需要检验。



31

3x23

x1

答案：2，3

y2y3

21

分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。 略解：（3）原式＝

∴x

23

2yx

∵3xxy2y0 ∴3x2yxy0

2

2

7、略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。所以m＜

74

y或xy 当x

23

y时，原式＝－3；当xy时，原式＝2

1a3

或m＝2。

2

（4）∵a3a10，a≠0 ∴a

8、解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得

20%x×50（

2400x

50）×5350 化简得x210x12000

∴

a

4

2

a1

＝a

2

1a

2

12

＝a2＝32＝7

a

3

2

解方程得x140，x230（不合题意舍去）

经检验，x140，x230都是原方程的解，但x230不合题意，舍去．

9、解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(x1)元．根据题

意得：

1200x

10

15001.2x

解得：x5 经检验x5是原方程的解 所以第一次购书为

12005

240（本）

． 第二次购书为24010250（本） 第一次赚钱为240(75)480（元）

第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2)40（元） 所以两次共赚钱48040520（元） 10、解：设原来每天加固x米，根据题意，得

600x

4800600

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）2x

9．

x300． 检验：当x300时，2x0（或分母不等于0）．

∴x300是原方程的解．

因为 所以 即

参考答案

一、选择题：

1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、B 9、B 10、D 二、填空题：

11、⑵、⑸、⑹ 12、a≠-32

13

、 14、

aAm(ma)

15、-2

16、S1S2u

u

17、-3 18、1.25×10

-8

19、2＜X＜3 20、x+y

三、计算题： 21、解：原式=

3x5x

6x5x3x1



x(x1)

=

3x(x1)



6x(x1)



xx(x1)

=

3x36xx5

x1)8x(x1)

=

8(x(x1)

=x

22、解：原式=

xy24y

yx

x

x2y2

xy22y2

(x2y2)(x2y2)

x=



x22

x2y2

x

2y2

=

xy2x2y)xyx=

xy(yx2

y

2

(xy)(xy)

=xy

四、解方程： 23、解：

1x3



2x3



12(x3)(x3)

方程两边相乘(x+3)(x-3)

x-3+2(x+3)=12 x-3+2x+6=12 3x=9 x=3 经检验：x=3是原方程的增根，所以原方程无解。 解得

五、列方程解应用题：

24、解：设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x，则有

12(3x2x)

2x

1

110x2x

12x1

x

112

经检验x=112

是原方程的解，所以原方程解为x=

112

所以甲队工作效率为114

，乙队工作效率为

6

，

所以甲队独做需4天，乙队独做需6天。

4