为什么集合具有“三性”
在“集合”概念的教学中，在给出集合的概念之后，通常是介绍集合的三个特性，即“确定性”、“互异性”和“无序性”。显然，这三个性质不是从集合定义中推导出来的，而是人为作出的某种规定性。那么，是否一定要作出这种规定性？不这样进行规定行吗？绝大多数的老师，都几乎不会这样进行追问。教学中总是很“乏力”地反复强调集合的三个特性，而始终说不出其所以然来。其实，中学讲的集合属于朴素集合论的范畴，它具有确定性的特征；不具有确定性特征，也可以定义集合，这就是模糊数学中模糊集的概念。同样，不满足互异性特征，也可以定义集合，这就是组合数学中多重集的概念。
什么是模糊集呢？用来表达模糊性概念的集合，叫作模糊集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念，应该是清晰的、界限分明的。因此，每个对象对于集合的隶属关系，也是非常明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性，不能简单地用“是”或“否”来回答，模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。
什么是多重集呢？元素可以多次出现的集合，叫作多重集。在多重集中，某元素出现的次数，叫作该元素的重复数。在表示一个多重集时，应表明元素的重复数。比如，给定多重集S={λ1⋅x 1, λ2⋅x 2, , λn ⋅x n }，对于元素x i ，重复数的值可以是某个正整数，也可以是0或∞。如果λi =0，则认为元素x i ∉S ；如果λi =∞，则认为S 中有无穷多个x i 。可以看出，
x i 只能取0或1的多重集。 一般集合就是
（来自于福建师大数计学院 李祎的征稿文稿）
为什么集合具有“三性”
在“集合”概念的教学中，在给出集合的概念之后，通常是介绍集合的三个特性，即“确定性”、“互异性”和“无序性”。显然，这三个性质不是从集合定义中推导出来的，而是人为作出的某种规定性。那么，是否一定要作出这种规定性？不这样进行规定行吗？绝大多数的老师，都几乎不会这样进行追问。教学中总是很“乏力”地反复强调集合的三个特性，而始终说不出其所以然来。其实，中学讲的集合属于朴素集合论的范畴，它具有确定性的特征；不具有确定性特征，也可以定义集合，这就是模糊数学中模糊集的概念。同样，不满足互异性特征，也可以定义集合，这就是组合数学中多重集的概念。
什么是模糊集呢？用来表达模糊性概念的集合，叫作模糊集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念，应该是清晰的、界限分明的。因此，每个对象对于集合的隶属关系，也是非常明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性，不能简单地用“是”或“否”来回答，模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。
什么是多重集呢？元素可以多次出现的集合，叫作多重集。在多重集中，某元素出现的次数，叫作该元素的重复数。在表示一个多重集时，应表明元素的重复数。比如，给定多重集S={λ1⋅x 1, λ2⋅x 2, , λn ⋅x n }，对于元素x i ，重复数的值可以是某个正整数，也可以是0或∞。如果λi =0，则认为元素x i ∉S ；如果λi =∞，则认为S 中有无穷多个x i 。可以看出，
x i 只能取0或1的多重集。 一般集合就是
（来自于福建师大数计学院 李祎的征稿文稿）