一、单项选择题
1
则c=A.
1111 B. C. D. 8432
2．某学习小组有4名男生2名女生共6个同学，从中任选2人作为学习小组长，设随机变
A B C D
3．下列各函数可作为随机变量分布函数的是 （ ）
⎧0x
⎧2x0≤x≤1⎪⎪⎪
A.F1(x)=⎨ B.F2(x)=⎨x0≤x
⎩0其他⎪1x≥1⎪1⎪2x≥1x≥1⎩⎩⎩
4．设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是
某一个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 （ ） A.a=
32221313
,b=- B.a=,b= C.a=-,b= D.a=,b=- 55332222
5．设随机变量X具有对称的概率密度，即f(-x)=f(x)，则对任意a>0，P(|X|>a)=
（ ） A.1-2F(a) B.2F(a)-1 C.2-F(a) D.2[1-F(a)]
22
6．设随机变量X与Y均服从正态分布，X~N(μ,2)，Y~N(μ,5)，记
p1=P{X≤μ-2}，p2=P{Y≥μ+5}，则 （ ） A.对任何实数μ，都有p1=p2 B.对任何实数μ，都有p1p2
⎧cx4,0
.7 设随机变量X的密度函数为f(x)=⎨，则常数c=（ ）.
⎩0,其它
11
A. B. C. 4 D. 5
54
2
8 设X~N(-1,σ)且P(-3
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5
二、填空题
-1
1．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布π(λ)，P{X=0}=e，则λ=⎧C⎪
2．设随机变量X的密度函数为f(x)=⎨-x2
⎪⎩0
-1
，则常数C=
3．设离散型随机变量X的分布列为P{X=k}=A(1/2)k（k=1,2, ），则常数A=
⎧ax0
4．已知随机变量X的密度为f(x)=⎨，则a=
0其它⎩
5
三、计算题
1；一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球中最大的号码，求X的分布列．
2 对某一目标进行射击，直至击中为止. 如果每次射击命中的概率为p，试求射击次数X的分布律.
3 （书P46第3）一批产品共100个，其中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布律
4 P46 4,6，7
5．某港区每天到达的万吨轮数量服从参数为2的泊松（Poission）分布。 （1）求到达万吨轮不超过2条的概率；
（2）若Y表示五天内到达万吨轮不超过2条的天数，写出Y的概率分布。
6 下列函数为随机变量的分布函数，求参数a和b
⎧0,x≤-1,⎪
G(x)=⎨ax+b,-1
⎪1,x>1. ⎩
F(x)=bartanx+a(-∞
7 P50 2和4，5
9设随机变量X的密度函数为f(x)=Ae
（1）系数A；
（2）P{-1≤X≤1}； （3）分布函数F(x)；
-|x|
（-∞
（4）已知Y=|X|，写出它的密度函数fY(y)。
设连续型随机变量X的分布函数为
x≤-a,⎧0,
⎪x⎪
F(x)=⎨A+Barcsin,-a
a⎪
x>a.⎪⎩1,
求:(1)系数A,B的值; a
(2)P{-a
(3)随机变量X的概率密度.
⎧|x|⎪-2
8 设随机变量X的概率密度函数为：fX(x)=⎨4，
⎪其他⎩0
（1）求X的分布函数FX(x)；（2）令Y=X，求Y的概率密度fY(y)。
2
例 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率
例 设随机变量X ~ U( 0, 5 ) , 求方程4 r2 + 4X r + X + 2 = 0 有实根的概率 p
例（等待时间）公共汽车每10分钟按时通过一车站，一乘客随机到达车站.求他等车时间不超过3分钟的概率.
例：设随机变量
X~N(μ,σ2)(σ>0) ，
且二次方程
例：在电源电压不超过200伏，在200-240伏，和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.0001,0.2。假设电源电压服从正态分布
y2+4y+x=0 无实根的概率为0.5，则
N(220,2502) ，试求（1）该电子元件损坏的概率 （2）该电子元件
损坏时电源电压在200-240伏的概率
书P57 6和7题
⎧e-x,x>0,
10 设X的概率密度函数为f(x)=⎨ 试求Y=X2的概率密度.
⎩0,其他.
书P61 1和3、5、6
四、综合应用题
．某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20﹪，以X表示在随机抽查
的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。 （1）试写出随机变量X的概率分布；
（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值。
，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(3)=0.9987） （Φ(1.5)=0.9332
一、单项选择题
1
则c=A.
1111 B. C. D. 8432
2．某学习小组有4名男生2名女生共6个同学，从中任选2人作为学习小组长，设随机变
A B C D
3．下列各函数可作为随机变量分布函数的是 （ ）
⎧0x
⎧2x0≤x≤1⎪⎪⎪
A.F1(x)=⎨ B.F2(x)=⎨x0≤x
⎩0其他⎪1x≥1⎪1⎪2x≥1x≥1⎩⎩⎩
4．设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是
某一个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 （ ） A.a=
32221313
,b=- B.a=,b= C.a=-,b= D.a=,b=- 55332222
5．设随机变量X具有对称的概率密度，即f(-x)=f(x)，则对任意a>0，P(|X|>a)=
（ ） A.1-2F(a) B.2F(a)-1 C.2-F(a) D.2[1-F(a)]
22
6．设随机变量X与Y均服从正态分布，X~N(μ,2)，Y~N(μ,5)，记
p1=P{X≤μ-2}，p2=P{Y≥μ+5}，则 （ ） A.对任何实数μ，都有p1=p2 B.对任何实数μ，都有p1p2
⎧cx4,0
.7 设随机变量X的密度函数为f(x)=⎨，则常数c=（ ）.
⎩0,其它
11
A. B. C. 4 D. 5
54
2
8 设X~N(-1,σ)且P(-3
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5
二、填空题
-1
1．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布π(λ)，P{X=0}=e，则λ=⎧C⎪
2．设随机变量X的密度函数为f(x)=⎨-x2
⎪⎩0
-1
，则常数C=
3．设离散型随机变量X的分布列为P{X=k}=A(1/2)k（k=1,2, ），则常数A=
⎧ax0
4．已知随机变量X的密度为f(x)=⎨，则a=
0其它⎩
5
三、计算题
1；一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球中最大的号码，求X的分布列．
2 对某一目标进行射击，直至击中为止. 如果每次射击命中的概率为p，试求射击次数X的分布律.
3 （书P46第3）一批产品共100个，其中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布律
4 P46 4,6，7
5．某港区每天到达的万吨轮数量服从参数为2的泊松（Poission）分布。 （1）求到达万吨轮不超过2条的概率；
（2）若Y表示五天内到达万吨轮不超过2条的天数，写出Y的概率分布。
6 下列函数为随机变量的分布函数，求参数a和b
⎧0,x≤-1,⎪
G(x)=⎨ax+b,-1
⎪1,x>1. ⎩
F(x)=bartanx+a(-∞
7 P50 2和4，5
9设随机变量X的密度函数为f(x)=Ae
（1）系数A；
（2）P{-1≤X≤1}； （3）分布函数F(x)；
-|x|
（-∞
（4）已知Y=|X|，写出它的密度函数fY(y)。
设连续型随机变量X的分布函数为
x≤-a,⎧0,
⎪x⎪
F(x)=⎨A+Barcsin,-a
a⎪
x>a.⎪⎩1,
求:(1)系数A,B的值; a
(2)P{-a
(3)随机变量X的概率密度.
⎧|x|⎪-2
8 设随机变量X的概率密度函数为：fX(x)=⎨4，
⎪其他⎩0
（1）求X的分布函数FX(x)；（2）令Y=X，求Y的概率密度fY(y)。
2
例 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率
例 设随机变量X ~ U( 0, 5 ) , 求方程4 r2 + 4X r + X + 2 = 0 有实根的概率 p
例（等待时间）公共汽车每10分钟按时通过一车站，一乘客随机到达车站.求他等车时间不超过3分钟的概率.
例：设随机变量
X~N(μ,σ2)(σ>0) ，
且二次方程
例：在电源电压不超过200伏，在200-240伏，和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.0001,0.2。假设电源电压服从正态分布
y2+4y+x=0 无实根的概率为0.5，则
N(220,2502) ，试求（1）该电子元件损坏的概率 （2）该电子元件
损坏时电源电压在200-240伏的概率
书P57 6和7题
⎧e-x,x>0,
10 设X的概率密度函数为f(x)=⎨ 试求Y=X2的概率密度.
⎩0,其他.
书P61 1和3、5、6
四、综合应用题
．某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20﹪，以X表示在随机抽查
的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。 （1）试写出随机变量X的概率分布；
（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值。
，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(3)=0.9987） （Φ(1.5)=0.9332