七年级数学下暑假作业

七年级暑假作业

1、如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是

右折 沿虚线剪开 展开

2、将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）

图① 图② 图③ 图④

A． B． C． D．

3、把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为

图（3）

A． B． C． D．

4、如图３把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

5、将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如右图所示，则图中沿虚线的剪法是（ ）

6、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果

为656，则满足条件的x的不同值最多有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7、阅读下列材料，然后解答后面的问题：

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。 例：由2x+3y=12得:y=

122x2

=4-x,(x、y为正整数) 33

x＞0

∴则有0＜x＜6

122x＞0

又y=4-

22

x为正整数,则x为正整数. 33

2

×3=2 3

由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入:y=4-

x3

∴2x+3y=12的正整数解为

y2

问题:1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: . （ 2)若

6

为自然数,则满足条件的x的值有 个. （ C ） x2

A、2 B、3 C、4 D、5

8、学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是

A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张 C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张 9、若m2(n1)0，则m2n的值为（ ） A．4 B．1 C．0 10、如图，要使输出值y大于100，

D．4

2

则输入的最小正整数x是 ．

11、中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，

不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律

9折；(3)一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别

付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，

（第10题图）

则应付款（ ）。

A、288元 B、332元 C、288元或316元 D、332元或363元 12、右边给出的是2004年3月份的日历表，任意 圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 究，发现这三个数的和不可能是（ ）

A．69

C．27

13、暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程．如果汽

B．54 D．40

车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间．求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位：公里)．

14、某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20％，高中部比原计划多赠了30％，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？

x1

≤1

15、不等式组2的解集是（ ）

x24(x1)

（A）2＜x≤3 （B）－2＜x＜3 （C）－2＜x≤3 （D）－2≤x＜3

x＋15

x－32

16、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）

2x＋2

＜x＋a3

14141414

A. －5≤a≤－ B. －5≤a＜－ C. －5＜a≤－ D. －5＜a3333

17、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤Ａ．xy

2

xy

元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） 2

Ｃ．x≤y

Ｄ．x≥y

Ｂ．xy

18、若代数式axbxc，在x1时的值为0；在x2时的值为3；在x3时的值为28，则这个代数式是（ ）

A 2x3x1 B x1 C x6x5 D

2

2

2

123

xx2 22

19、商店里某种服装的标价是200元/件,据了解,该种服装的标价要比进价高出100%,当销售高

出进价的20%时,老板便可以盈利,假如你要购买一件该种服装,在不让老板亏损的前提下,最低可以把价还到( )

A.110元 B.120元 C.130元 D140元 20、（2007吉林长春）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2 元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ） A．342x24 B．342x≤24 C．3x24≤24 D．3x24≥24

21、现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，•乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆 22、（2007广东佛山）小颖准备用21元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3元，每个笔记本2元，

她买了4个笔记本，则她最多还可以买( )支笔. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

53x1＋5)

623、解不等式组：6 ，并在数轴上表示不等式的解集。

2(x＋19)－9x＞5[x－2(x－3)]

24、已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．

25、已知方程组

26、x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？

27、k取何值时，代数式

 x+y=3a+9

的解为正数，求a的取值范围。

x-y=5a+1

k13k1

的值比的值小？ 32

1axby1（）x3

28.甲、乙两位同学解方程组甲解题时看错了a，解得；乙将一个方程

3xby5（2）y2 x1

中的b写成了相反数，解得．试求：（）1a,b的值；（2）原方程组的解．

y1

29、求同时满足不等式104(x3)2(x1)和

x22x1

的整数x。 

23

30、阅读以下例题 “解方程|3x|=1

解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x = 1 它的解是 x

②当3x

13

1311

所以原方程的解是x和x。

33

它的解是 x

请你模仿上面的例题的解法，解方程|3x + 1| = 2。

xyk331、已知关于x，y的方程组xy3k1的解是一对整数。

（1）求k的取值范围 （2）化简|k3||2k1|

32、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

33、某荷藕加工企业已收购荷藕60吨, 根据市场信息, 如果对荷藕进行粗加工, 每天可加工8吨, 每吨可获利1000元；如果进行精加工, 每天可加工0.5吨, 每吨可获利5000元. 由于受设备条件的限制,两种加工方式不能同时进行.

⑴ 设精加工的吨数为x吨, 则粗加工的吨数为 吨，加工这批荷藕需要 天, 可获利 元(用含x的代数式表示)；

⑵ 为了保鲜的需要, 该企业必须在一个月(30天)内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时, 该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元?

请根据上表提供的信息，回答下列问题：

（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？

（2） （1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由．

35、星期天，七年级1、2两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元．活动人数如下表：

试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元．

36、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

37、某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？ 38、（2007年广州）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次 购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生． （1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？ ．．（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

39、如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；„；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .

40、锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果∠＝∠A＋∠B，∠＝∠B＋∠C，∠=

∠C＋∠A，那么∠、∠、∠这三个角中

［ ］ 图4

A.没有锐角 B.有1个锐角 C.有2个锐角 D.有3个锐角 41、下列各式，运算正确的是

235

(A)a+a=a

22

(B)(3a)=6a

22

(C)(a+1)=a+1

624

(D)a÷a=a

42、夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩_______(填“可能”，“不可能”，“必然”)是优秀。 43、小明做抛币实验,连续抛了3次都是反面向上,当他抛第4次时,反面向上是一件( )事件. A.必然 B. 不可能 C.确定 D.随机

E 44、如图∠EAB＝115°, ∠ABC＝45°,下列结果错误的是( )

A A.∠BAC＝65° B.∠ACB＝70°

C.∠ACD＝110° D.∠CBF＝145°

45、观察以下图形，回答问题：

„„

B F

C

D

③ ④ ② ①

（1）图②有 个三角形；图③有___ _ 个三角形；图④有___ _个三角形；„„

猜测第七个图形中共有 个三角形.

（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用n的代数式表示结论）. 46、如果4张扑克按图1-1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图1-2所示，那么旋转的扑克从左起是

A．第一张

图1-1 图1-2

47、已知如图,岔路口有两条公路OA、OB,C、D两村位于附近, 要在此地建个汽车加油站P,使它到两条公路的距离相等,并且到两村的距离也相等,则点P位于( )

A.∠O平分线与线段CD平分线交点; B.OB平行线与CD垂直平分线交点 C.OA平等线与线段CD垂直交点; D.∠O的平分线与线段CD垂直平分线交点

B B．第二张 C．第三张 D．第四张

48、如图正方形ABCD中,能包含两阴部分小正方形的正方形共有__个.



49、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D CF A D 分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G．

G

已知EFG58°，那么BEG °． B C E

50、如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添．．．涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．

方法一 方法二

51、下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:

学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 请你求出其余两角.”

同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法„„ (1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么? 【答】

(2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示) 【答】

52、如图，四边形ABCD纸片，AB∥CD，沿对角线AC折叠，点B落到B1处，CB1交DA于M，

你能猜想出折叠后重合的部分（三角形AMC）是什么形状吗？请说明理由。

B

53、等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到E,使CE＝CD,连结D、E. (1) 求∠E的度数;

(2) △BDE是什么三角形?为什么?

(3) 把“BD平分△ABC”改成什么条件，也能得到同样的结论？

B C E

（第53题图）

54、如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,若将此三角形沿AD剪开,

用得到的两个三角形拼成四边形,你能拼出尽可能多的不同形状的四边形吗?试试看,画出所拼四边形的示意图.(标出图中的直角)

55、

56、如图,在ΔABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O.给出下列三个条 件:① ∠EBO =∠ DCO;② ∠BEO = ∠CDO ;③ OB = OC.

(1)上述三个条件中,哪两个条件组合可判定ΔABC是等腰三角形(用序号写出所有情形). (2)选择第(1)小题中的一种情形来说明ΔABC是等腰三角形.

57、观察下列各式：12+1=1×2；22+2=2×3；32+3=3×4；„„„ 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。

58、(2006年十堰) 用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需____________根火柴棒．

（第一个图形）

（第二个图形）

（第三个图形）

59、（2006年常德）右边是一个有规律排列的数表，请用 含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列 的数： ．

60、（2006年金华）图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图

（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。

61、（2006年泸州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„ 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为_____________。

62、（2006年贵州黔南）科学家发现：植物的花瓣，萼片，果实的数目以及其它方面的特征，都非常吻合一个奇待的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，„„，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 ．

63、（2005年宿迁市）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第2005个数是 （ ） A．1

B．2

C．3

D．4

64、（2006年河北省）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

① 4×0＋1＝4×1－3；

②

4×1＋1＝4×2－3；

③

4×2＋1＝4×3－3；

④

___________________；

⑤

___________________；

„„

„„

（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

A．3n－2

B．3n－1 C．4n＋1 D．4n－3

65、（余姚市2005年）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上 往下依次为第一层、第二层、第三层„„.则第2004层正方体的个数为( ) A.2009010 B.2005000 C．2007005 D. 2004

66、（玉林市2005年）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„ 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球的个数为 （ ） A．600 B．602 C．532 D．2004

67、（2006年湖北荆门）如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒

.

68、（2006年广西贵港）观察下列各等式：

111111111

=-=-=- 1创21223233 434

根据你发现的规律，计算：

2222++++=（n为正整数） 1创2233创4n(n+1)

69、（2006年重庆市）按一定的规律排列的一列数依次为：律排列下去，这列数中的第7个数是 （ ）. A．

111111

,,,,,┅┅，按此规2310152635

1111

B． C． D．

40464550

第n个图案中正方形的个数是 （ ）

70（2006年荆州）用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，

„„

A．n B．4n+3 C．4n-1 D．3n-2

71、（2006年泸州）木材加工厂堆放木料的方式如图9所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是（ ）。

A．15 B．18 C．21 D．24

72、（2006年孝感）为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图），玩具的程序是：让四个动物按图中所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是 （ ）

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号

73、（2006年海南）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）.

（1）

（2）

（3）

„„

74、（2006年南充）有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，„它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，„ (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？

(3) 2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

75、（2006年安徽北师大）老师在黑板上写出三个算式： 52一 32= 8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11222，„„

(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3 )证明这个规律的正确性．

5

2

=8×12，152-72=8×

阅读理解题 ．．．．．

为了培养学生的阅读理解、归纳、表述及创新意识和实践能力，近年来中考数学试卷中出现

了大量的阅读理解题。阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。

题型1考查解题思维过程的阅读理解题

题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题

解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。 【例题】 1、（07台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a1，2b4，3c9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ B ）

Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6

2、(03无锡市) 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数 的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为n1，这里“

n

100

”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100

(2n1)

50

以内的连续奇数的和）可表示为n1；又如“1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10”可表

3333333333

示为n1.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；

②计算：

50

n

10

3

(n

n1

5

2

1)

＝ （填写最后的计算结果）.

解: （1）

2n； （2）50。

n1

3、（05镇江市）阅读下列一段文字，然后解答问题.

修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100 平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.

政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%.

（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.

可得方程组 解得

,

x=

,

y=

（2）在20 __________万元

在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资__________万元.

（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需

投资p万元.①求p与z的函数关系式；②当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？

100x20%y

解： （1）

100x2012040%y

x=24



y12000

（2）192 112

（3）①P2442.8z(120241.2z)

1924z.

②由题意得

1924z„140

2400120z„35%12000

解得

z…13,

13剟z

z„15.

15.

∴政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房. 【训练题】 1．（05浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码， 方便记忆．原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x=9， y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为 一个六位数的密码．对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： 101030，或103010，或301010 (写出一个即可)． 2、（04十堰市）先阅读理解下列例题，再按例题解不等式：（3x－2）(2x－1)＞0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 (1) 

3x203x20

或（2）

2x102x10

解不等式组（1）得x>

2

31 2

21或x〈 32

解不等式组（2）得x〈

所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集为x>解答题：求分式不等式

5x1

〈0的解集。 2x3

解：由有理数除法法则“两数相除，异号得负”有： （1）

5x105x10

或（2）

2x302x30

1

x2，解（2）得这个5

1

所以原不等式组的解集为x2。

5

由（1）得

3、（03青岛）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强， 任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条 件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3 的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新 数的每一个数位上的数字再立方、求和，„，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析， 你一定能发现它的奥秘！

4、先阅读下列材料，然后解答题后的问题．

材料：从A、B、C三人中选择取二人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不同的选法，

抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作C32

n

一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作Cm

32

3． 21

m(m1)(m2)L(mn1)

．

n(n1)(n2)L321

问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有 种． 5、（2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题． 观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2． 一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． （1）等比数列5，-15，45，„„的第4项是 ．

（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，„„是等比数列，且公比为q，那么根据规定，有

aa2aa

q,3q,4q,4q,LL a1a2a3a3

所以a2a1q,a3a2q(a1q)qq2,a4a3q(a1q2)qa1q3,LL an（用a1和q的代数式表示）

（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项． 6、（05安徽）下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:

学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的∠A等于30°, 请你求出其余两角.”

同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法„„ (3) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?

(4) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)

7、阅读下面材料并完成填空．

你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比

＋

较nn1和(n＋1)n的大小(n≥1的整数)．然后，从分析n＝1，n＝2，n＝3，„„，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”) ①12______21； ②23______32； ③34______43； ④45＞54； ⑤56＞65； ⑥67＞76； ⑦78＞87；„

＋

(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn1和(n＋1)n的大小关系是：_________． (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20062007______20072006(填“＞”“＜”或“＝”)． (1)＜ ＜ ＞ (2)nn＋1＜(n＋1)n(n≤2) nn＋1＞(n＋1)n(n≥3) (3)＞ 8、(2003·兰州)通过阅读所得的启示来回答问题(阅读中的结论可以直接用).

阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?

问题: 某学校初三年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场),问该

初三年级的辩论赛共进行多少场次?

9、（05年四川内江）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 123100?经过研究，这个问题的一般性结论是123n

1

n(n1)，2

其中n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1223n(n1)?观察下列三个特殊的等式： 12

1

34(345234)

3

11

(123012)；23(234123)33

将这三个等式的两边相加，可以得到122334读完这段材料，请你思考后回答：

（1）1223100101＿＿＿＿＿＿＿＿；

1

34520。 3

（2）122334n(n1)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）122334n(n1)(n2)＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

111

（1）343400（或100101102）；（2）n(n1)(n2)；（3）n(n1)(n2)(n3)。

334

10、（05年四川）下表是某市2004年城市居民收支情况抽样调查表，阅读表内信息，完成以下 问题。

（1）说明该市城市居民可支配收入的主要来源是( )收入； （2）该市城市居民可支配收入中同比增长最快的是( )收入;

（3）从该市城市居民在消费支出方面的信息，你能得出哪些结论？试写出其中的两条

( ).

(1)可支配收入的主要来源是工薪收入；（2）可支配收入中同比增长最快的是财产性收入； （3）略。

11、（06青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合

百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切 的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋„＋n的值，其中n是正整数． 对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋„＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，„，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋„＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为

n（n1）n（n1）

，即1＋2＋3＋4＋„＋n＝． 22

（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋„＋（2n－1）的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋„＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明） 答案：（1）

因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个，即2n2个．

∴1＋3＋5＋7＋„＋（2n－1）＝（2）

n〔（2n—1）1〕2

＝n

2

因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n个，所以共有（n×n）个， 即n2 个． ∴1＋3＋5＋7＋„＋（2n－1）＝n×n＝n2 ．

12、a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：

ab

cd

＝ad－bc，那么

2

(1x)5

4

＝18时，x

＝______.

13、在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图9，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b)，d，e是两个连续奇数(d＜e)，且满足a+b+c＝d+e，例如：如图10.请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入如图11.

图9 图

10 图

11

14. 阅读下列材料，然后解答后面的问题：

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。 例：由2x+3y=12得:y=

122x2

=4-x,(x、y为正整数) 33

∴

x＞0

则有0＜x＜6

122x＞0

又y=4-

22

x为正整数,则x为正整数. 33

2

×3=2 3

由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入:y=4-

∴2x+3y=12的正整数解为

x3

y2

问题:1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: . （ 2)若

6

为自然数,则满足条件的x的值有 个. （ C ） x2

A、2 B、3 C、4 D、5

猜想与探究规律题

【 题型一】 猜想探究数字规律问题

我们生活在一个与数字打交道的时代,数字间存在一定规律,要学会观察、猜想、归纳数字的规律,并应用所发现的规律来解决有关的数学问题.

【例题】 请你认真观察下列各组数字,找出存在的规律,并在横线填上适当的数:

(1) (2 ) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , , (3 ) 1 , 2 , 2 , 4 , 8 , 32 , (4 ) (5) 1 ,

1111,, ,24816

【归纳与总结】1.解决这类问题时,可以研究相邻两数之间的和(差)来发现规律; 2. 解决这类问题时,还可以研究相邻两数之间的积(商或倍分关系)来发现规律; 【拓展与延伸】

请你认真观察认真地想一想,找出存在的规律,并在横线填上适当的数:

（1）2 ，6 ，12 ，20 ，30 ，42 ， .（2）5 ，10 ，15 ， ，25 ，30.

（3）1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ， . （4）2 ，5 ，11 ，20 ，32 ， . （5）1 ，3 ，7 ，15 ，31 ， 。 （6）1 ，3 ，7 ，15 ，31 ，63 ， . （7）1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，21. (8) 2 ，5 ，10 ，17 ，26 ，【挑战自我】 相信你自己的能力,你已会解中考题!!

1.(05年山东中考题) 按规律填空:1 ，3 ，6 ，10 ，15 ，21 ，，36 ，45. 2.(06年年江西省) 按下列规律如图1,请在空格内填出适当的数

:

3.(06年天门市) 根据图2中的规律,在最后一图形中填空: 4.(05年重庆市) 观察下面一列有规律的数: ①.第7个数是 ; ②.

111111,,, ,, ……根据其规律可知: 2612203042

1

是第 个数. 132

123456

5．(04年荆州市) 观察下面一列有规律的数: , , , , , ,…….

3815243548

根据其规律可知:(1).第7个数是 ( 2) 第n个数应是(n是正整数). 6. (05年上海)下列一组按规律排列的数1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，……， 第2002个数应是

A.2 B.2－1 C.22001 D.以上答案都不对

【经验与总结】 学数学的最好方法,就是做数学.当然,

【 题型二】 猜想探究数与等式规律

数学世界里存在很多等式,并且这些等式之间存在规律,只要你认真地观察、仔细地分析、大胆地猜想、灵活地归纳, 就能发现这些等式之间的规律, 并会应用所发现的规律来解决有关的数学问题.

【例题】 请认真观察下列等式: 1+2+1= 22 = 4 ;1+2+3+2+1=32=9; 1+2+3+4+3+2+1=42=16;

(1) 请大胆猜想(并口算验证): 1+2+3+4+5+4+3+2+1=( )2= . (2) 根据上面四式的计算规律求：

1+2+3+…+2001+2002+2003+2002+2001+…+3+2+1= . 【拓展与延伸】

5525 88644121212 1. ①计算并观察下列三组算式： 

4624

7963

1113123

2002 2002

②已知25×25=625，则24×26= （不要计算,猜想结果).

③你能举出一个类似的例子吗？

④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－2.通过观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……

①可猜想:62+6= × ; ( ) 2+ ( )= 8 × 9. ②用含自然数n 的等式来表示上述规律3.观察已有的数与等式的规律,在( )内填入恰当的数:1+3= 4 =2×2 , 1+3+5 = 9 =3×3, 1 + 3 + 5 + 7=16 = 4×4 , 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =( )= ( ), 1 + 3 +5 + 7 + 9 + 11 = ( ) = ( ).

4.有一列数:a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ,…, a n , 其中: a1 = 6×2＋1, a 2 = 6×3＋2, a 3 = 6×4＋3, a 4 = 6×4＋4, ……. 则第 n 个数 a n = 【挑战自我】 相信你自己的能力,你已会解中考题!!

1.(04年江苏省无锡市) 观察下列等式 , 你会发现什么规律: 1×3＋1＝22;

2×4＋1＝32 ; 3×5＋1＝42 ; 4×6＋1＝52;…猜想: 9×11＋1＝ ( )2;

请将你发现的规律用仅含字母n ( n 为正整数 )的等式表示出来 ; 2. (04年湛江市)观察下列的等式: 1×2－1=12, 2×3－2=22, 3×4－3=32, 4×5－4=42,…… ①请再写出两个有共同特征的等式

②猜想:第n个等式(n为正整数)应为3.(03年上海市)观察等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102; 13+23+33+43＋53= ( ) 2; ……………

①请你仔细观察规律,并将规律用含n(n为正整数)的等式表示出来: . ②运用你发现的规律计算: 13+23+33+43+……+103= 4.(05年泸州中考B卷题) 观察下列的几个算式: 1＋2＋1= 4 ;1＋2＋3＋2＋1= 9;

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ; 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 … 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋5. 观察下列各式:12＋1=1×2; 22＋2 = 2×3 ; 32＋3=3×4; ;… ① 请你根据等式存在的规律在横线上填出第4个等式;

② 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来【课内外训练题】

1.(2006年安徽)老师在黑板上写出三个算式: 5 2－ 3 2 = 8×2，9 2－7 2=8 × 4， 15 2 －3 2 = 8×27, 王华接着又写了两个具有同样规律的算式:11 2－ 5 2= 8×12, 15 2－7 2= 8×22 ，……

(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律；

2.仔细观察右图中依次排列的自然数形成的“金字塔”,

根据图中的数据的规律求解决下列问题: (1)第10行倒数第6个数是(2)第15行顺数第20个数是(3)请写出根据你观察所得规律(写出两条即可!)

3. 找规律,填得数:123456789×9 = 111111111;123456789×18 =222222222; 123456789×27= 333333333……

那么可知:123456789×36 = ;123456789×45 = ; 4.观察下列顺序排列的等式:9×0+1= 1 ;9×1+2 =11; 9×2 +3 = 21 ;9×3 + 4 = 31 ; 9×4 +5 = 41 ……猜想:第 n 个等式( n 正整数)应为5.你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的(4)式补全：

(1) 32+42+122=132; (2)42+52+202= 212; (3) 52+62+302=312; (4) 72+( ) 2+( ) 2=( ) 2.

6. 定义一种新运算: a ※b = a , a △b = b ,如: 4 ※ 2 = 4 , 4 △ 6 = 6, 则( 2006 ※ 2005 ) △ ( 2004 ※7. 新定义一种运算: a ※ b = a(a + b), 则 3 ※

8. 数学符号中:“ !”是表示阶乘的符号,(在今后的数学学习中会遇到) 规定: 3!=3×2×1 ; 4!=4×3×2×1 ; 5!=5×4×3×2×1;………请你根据你认识的规律解答下列问题: ① 计算出结果: 6! = ; ② 计算:4! + 5!= ;

③ 判断下列等式是否成立: A. 4! + 5!=9! B. 5! －4!=1 C. 4! × 5!=20! D. 5! ÷4! = 5

9. 下列是一个有规律排列的数表：

第1列 第2列 第3列 第4列… 第n例…

11111

… …

1234n22222

第2行： … …

1234n33333

第3行： … …

1234n

第1行：

上面数表中第9行，第7列的数是 。 10．（2006年常德）右边是一个有规律排列的数表，请用 含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列 的数： ．

【 题型三】 猜想探究图形规律

在今后的学习中会经常与图形打交道,而有的图形中存在一定规律,可以用数形结合的数学思想、分类讨论思想、转化的数学思想来研究图形所存在的规律.要正确地解数学题,需要掌握解数学题的一些数学思想方法.

【例题1】 (04年泸州)将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上往 下依次为第一层、第二层、第三层…….则第6层正方体的个数为 .

【解题方法】解决这类问题的思想方法是将图形问题转化为数字问题来加以研究(即应用数形结合的数学思想方法).

【例题2】 (玉林市2005年)观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球的个数为 A．600 B．602 C．532 D．2004

【解题方法】 解决这类问题的关键是找出图形所存在的循环节(即图形中所存在的循环规律),将图形规律转化为数字问题来研究. 【拓展与延伸】

1.(2006年湖北荆门)如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆100根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.

2.(2006年荆州)用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的 图案中,第10个图案中正方形的个数是

2.(2006年泸州)木材加工厂堆放木料的方式如右图 所示:依此规律可得出第6堆木料的根数是 .

3. (06年成都)观察下面图形可以发现:第1个图中有1个正方形, 第2个图中共有5 个正方形,第3个图中共有14个正方形,按照 这种规律下去的第5个图中共有.

4.用边长相等的黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:

(1) 第4个图案中有白色纸片; 第 10 个图案中有白色纸片. (2) 第 n 个图案中有白色纸片张.

(3) 若用边长相等黑白两种颜色的正方形纸片,按一定的规律拼成下列图案:,则第5个图案中的 白色正方形纸片的张为第 n 个图案中有白色纸片.

5. 用边长为1cm的小正方形搭成如右图 所示的塔状图形, 则第10次所搭图形

的周长是cm.

6. (03年北京)联欢会上,小红按照4个红色球3个黄色球2个绿色球的顺序把气球串起来 装饰会场 . 则第 5 2 个气球的颜色是7.(04年上海) 数学兴趣活动小组的同学用棋子摆了如下三个“工”字型图案,依照摆放规律: (1)摆第4个“工”字型图案,需要; (2)摆第n个“工”字型图案,需要.

8.(05年泸州)用火柴棒按下列图中的 ① ② ③…… 方式搭图形( 如右图所示 ): 按此规律搭下去, 则第 n 个图形需要根火柴棒;并计算 第 100 个图形中有.

9.下面是按照一定规律画出的一系列

10.在如图所示的2×2方格图案中有. 在3×3方格图案中有个正方形.

在4×4和5×5方格图案中分别有与个正方形.

探索归纳可知:一般规律地: 在n×n个方格图案中的正方形个数表示为 【经验总结】 学好数学要对数学有兴趣,要有刻苦钻研的精神,要善于发现和提出问题, 要有善于独立思考.

动手操作型试题

在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念．

操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．因此．实验操作问题将成为今后中考的热点题型．

【例题】 1.把一条带子折成相等的3折,再把它从中间折成相等的2折,然后用剪刀从中间剪开,

一共能剪得 条小带子.(思考:4折,5折呢?你能从中发现规律吗?)

2.一张纸片,第一次将其撕成两小片,以后.每次将其中的一小片撕成更小的两片.则4 次后.共有 张纸片.

3.(05河北)将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的 方式依次对折后,再沿⑶中的虚线裁剪,最后 将⑷中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面 图案中的 .

【归纳与总结】 解决此类题的最佳方式就是动手操作, 这也是数学学习中常用的一种方法. 【知识应用与训练题】

1.(05年锦州市中考题)一张正方形纸片经过两次对折,并在如图位置上剪去一个小正方形,打开后是 .

2.(05湖北黄石)如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形是 .

A B C D

3.如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 则将所得图形展开大致是

4.(03年济南市) 小强拿一张正方形的纸图1,沿虚线对折一次得到图2,再对折一次得到图3,然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角,再在平面内打开①的形状是

.

5.(05年常德)将一圆形纸片对折后再对折, 得到图5, 然后沿着图中虚线剪开, 得到两部分, 将①部分展开后的平面图形大致是

.

6.(07年泸州市)在下列图象中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形和梯形,又能拼成三角形和梯形的是 .

7.(06年旅顺市)如图1,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形的纸片展开,得到的图形是 .

8.将矩形沿对称轴折叠(如图2), 在对称轴处剪下一块,余下部分的展开图为

1.将一张正方形的纸图1,沿虚线对折一次得到图2,再对折一次得到图3,然后用剪刀沿图3中的线条将图形②部分裁剪掉,再在平面内画出打开后图形①的形状.

2.(07年内江市中考题)把一张正方形纸片按如图(3)对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为 .

3.(06年天门)将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平,得到的图形是。

4.(2006年天门) 如下图a，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b．这一过程可以验证 （ ）

A、a2＋b2－2ab＝(a－b)2 B、a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C、2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b) D、a2－b2＝(a＋b) (a－b)

图a

图

b

5. 2006年吉林）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）

①

②

③

④

⑤

A．18 B．16 C．12 D．8

动手设计方案(图案)题

通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点．这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一．

创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一．

近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目．这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等．能与初中所学的重点知识进行联结．

题型1 设计图形题

几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图．

题型2设计测量方案题

设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题．

题型3设计最佳方案题

此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起．

创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一．

题型1 设计图形题

题型3设计最佳方案题 【例题】

1.(04年泸州市B卷题)正在修建的有一形状如图所示的三角形空地需要绿化.拟从点出发,将分成面积相等的四个三角形,以便种上四种不同的花草.请你帮助规划出三种不同的图案(保留作图痕迹,不写作法)

2.(03年河北)如图有两个正方形的花坛, 准备把每个花坛都分成形状相同的四块, 种不同的花草,下面左上边的两个图案是 设计示例, 请你在右面的两个正方形中 再设计两个不同的图案.

【知识应用与训练题】 1. 设计方案题: 有一片正方形的土地,要在其上修筑两条笔直的道路,将这片土地分成四部分,每部分都一样若道路的宽度忽略不计,请设计三种不同的修筑方案.(在如图给出的三张正方形图纸上分别画图)

2.请你用下图右边所给的图形材料组织出尽可能多的图形,并在每一个图形的下面写 出一句最贴切的话(图形材料可放大和缩小) 如：

3. 请以给定的图形

①.来自生产、生活实践的设计.

②.形象生动地刻画动物(或人).

③.联系体育器材或体育运动.

④.赋有诗意的设计方案.

⑤.贴切、诙谐的设计方案.

4.线段、角、三角形和圆等都是几何研究的基本图形.请用这些图形设计四个表现客 观事物的图形,每幅图可以由一种图形组成,也可以由两种或三种图形组成,但总数不得 超过三个,力求美观,并且为每幅图命名,命名要与画面相符.

5.（07四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．

（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

图（10.2）

解：（1

）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3

：这些图形的面积都等

于4个单位面积；等

（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． 6、（07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． ① ② ③ ④ ⑤

解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分

8分）

7．（05日照）一位园艺设计师计划在一块形状为直角 三角形且有一个内角为60o

的绿化带上种植四种不同

完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示 的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（C） （A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种

8.（05海安）光明中学的6名教师带领8名市三好学生到苏州园林参观学习，发现门票有这样几种优惠方案．（1）学生可凭学生证享受6折优惠．（2）20人以上的团体队可享受8折优惠．（3）通过协商可以享受9折优惠．请同学们根据上述优惠途径，设计出五种不同的优惠方案，并说明最佳方法．

解：设计五种优惠方案的方法及注意点：

方法（2）不可以采用；部分或全部学生使用方法（1），其余学生和所有老师使用方法（3）． 最佳方法为：8名学生使用方法（1），6名老师使用方法（3）．

9.（05绍兴市）．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．

（1） 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？

（2） 若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写

出一种选购方案．

解：（1）设买了x支圆珠笔，则有5x＋6(22－x)＝120，解得：x＝12，22－x＝10． 圆珠笔、钢笔各买了12、10枝．

（2）答案不惟一．如：圆珠笔、钢笔各买了19、3枝等等．

10.（08年泸州B卷试题）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取 利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000 元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员 限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完 毕，为此，该厂设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利最多，为什么？

解：方案一，总利润为4×2000＋（9－4）×500＝10500（元） 方案二，设加工奶片x吨，则 x

9x

4 3

解得，x＝1．5

总利润为1.520007.5120012000（元） 10500＜12000

所以方案二获利较多．

11. （05年泸州B卷试题）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元。由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售。为此企业厂

七年级暑假作业

1、如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是

右折 沿虚线剪开 展开

2、将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）

图① 图② 图③ 图④

A． B． C． D．

3、把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为

图（3）

A． B． C． D．

4、如图３把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

5、将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如右图所示，则图中沿虚线的剪法是（ ）

6、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果

为656，则满足条件的x的不同值最多有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7、阅读下列材料，然后解答后面的问题：

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。 例：由2x+3y=12得:y=

122x2

=4-x,(x、y为正整数) 33

x＞0

∴则有0＜x＜6

122x＞0

又y=4-

22

x为正整数,则x为正整数. 33

2

×3=2 3

由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入:y=4-

x3

∴2x+3y=12的正整数解为

y2

问题:1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: . （ 2)若

6

为自然数,则满足条件的x的值有 个. （ C ） x2

A、2 B、3 C、4 D、5

8、学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是

A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张 C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张 9、若m2(n1)0，则m2n的值为（ ） A．4 B．1 C．0 10、如图，要使输出值y大于100，

D．4

2

则输入的最小正整数x是 ．

11、中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，

不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律

9折；(3)一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别

付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，

（第10题图）

则应付款（ ）。

A、288元 B、332元 C、288元或316元 D、332元或363元 12、右边给出的是2004年3月份的日历表，任意 圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 究，发现这三个数的和不可能是（ ）

A．69

C．27

13、暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程．如果汽

B．54 D．40

车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间．求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位：公里)．

14、某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20％，高中部比原计划多赠了30％，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？

x1

≤1

15、不等式组2的解集是（ ）

x24(x1)

（A）2＜x≤3 （B）－2＜x＜3 （C）－2＜x≤3 （D）－2≤x＜3

x＋15

x－32

16、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）

2x＋2

＜x＋a3

14141414

A. －5≤a≤－ B. －5≤a＜－ C. －5＜a≤－ D. －5＜a3333

17、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤Ａ．xy

2

xy

元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） 2

Ｃ．x≤y

Ｄ．x≥y

Ｂ．xy

18、若代数式axbxc，在x1时的值为0；在x2时的值为3；在x3时的值为28，则这个代数式是（ ）

A 2x3x1 B x1 C x6x5 D

2

2

2

123

xx2 22

19、商店里某种服装的标价是200元/件,据了解,该种服装的标价要比进价高出100%,当销售高

出进价的20%时,老板便可以盈利,假如你要购买一件该种服装,在不让老板亏损的前提下,最低可以把价还到( )

A.110元 B.120元 C.130元 D140元 20、（2007吉林长春）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2 元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ） A．342x24 B．342x≤24 C．3x24≤24 D．3x24≥24

21、现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，•乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆 22、（2007广东佛山）小颖准备用21元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3元，每个笔记本2元，

她买了4个笔记本，则她最多还可以买( )支笔. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

53x1＋5)

623、解不等式组：6 ，并在数轴上表示不等式的解集。

2(x＋19)－9x＞5[x－2(x－3)]

24、已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．

25、已知方程组

26、x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？

27、k取何值时，代数式

 x+y=3a+9

的解为正数，求a的取值范围。

x-y=5a+1

k13k1

的值比的值小？ 32

1axby1（）x3

28.甲、乙两位同学解方程组甲解题时看错了a，解得；乙将一个方程

3xby5（2）y2 x1

中的b写成了相反数，解得．试求：（）1a,b的值；（2）原方程组的解．

y1

29、求同时满足不等式104(x3)2(x1)和

x22x1

的整数x。 

23

30、阅读以下例题 “解方程|3x|=1

解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x = 1 它的解是 x

②当3x

13

1311

所以原方程的解是x和x。

33

它的解是 x

请你模仿上面的例题的解法，解方程|3x + 1| = 2。

xyk331、已知关于x，y的方程组xy3k1的解是一对整数。

（1）求k的取值范围 （2）化简|k3||2k1|

32、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

33、某荷藕加工企业已收购荷藕60吨, 根据市场信息, 如果对荷藕进行粗加工, 每天可加工8吨, 每吨可获利1000元；如果进行精加工, 每天可加工0.5吨, 每吨可获利5000元. 由于受设备条件的限制,两种加工方式不能同时进行.

⑴ 设精加工的吨数为x吨, 则粗加工的吨数为 吨，加工这批荷藕需要 天, 可获利 元(用含x的代数式表示)；

⑵ 为了保鲜的需要, 该企业必须在一个月(30天)内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时, 该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元?

请根据上表提供的信息，回答下列问题：

（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？

（2） （1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由．

35、星期天，七年级1、2两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元．活动人数如下表：

试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元．

36、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

37、某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？ 38、（2007年广州）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次 购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生． （1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？ ．．（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

39、如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；„；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .

40、锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果∠＝∠A＋∠B，∠＝∠B＋∠C，∠=

∠C＋∠A，那么∠、∠、∠这三个角中

［ ］ 图4

A.没有锐角 B.有1个锐角 C.有2个锐角 D.有3个锐角 41、下列各式，运算正确的是

235

(A)a+a=a

22

(B)(3a)=6a

22

(C)(a+1)=a+1

624

(D)a÷a=a

42、夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩_______(填“可能”，“不可能”，“必然”)是优秀。 43、小明做抛币实验,连续抛了3次都是反面向上,当他抛第4次时,反面向上是一件( )事件. A.必然 B. 不可能 C.确定 D.随机

E 44、如图∠EAB＝115°, ∠ABC＝45°,下列结果错误的是( )

A A.∠BAC＝65° B.∠ACB＝70°

C.∠ACD＝110° D.∠CBF＝145°

45、观察以下图形，回答问题：

„„

B F

C

D

③ ④ ② ①

（1）图②有 个三角形；图③有___ _ 个三角形；图④有___ _个三角形；„„

猜测第七个图形中共有 个三角形.

（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用n的代数式表示结论）. 46、如果4张扑克按图1-1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图1-2所示，那么旋转的扑克从左起是

A．第一张

图1-1 图1-2

47、已知如图,岔路口有两条公路OA、OB,C、D两村位于附近, 要在此地建个汽车加油站P,使它到两条公路的距离相等,并且到两村的距离也相等,则点P位于( )

A.∠O平分线与线段CD平分线交点; B.OB平行线与CD垂直平分线交点 C.OA平等线与线段CD垂直交点; D.∠O的平分线与线段CD垂直平分线交点

B B．第二张 C．第三张 D．第四张

48、如图正方形ABCD中,能包含两阴部分小正方形的正方形共有__个.



49、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D CF A D 分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G．

G

已知EFG58°，那么BEG °． B C E

50、如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添．．．涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．

方法一 方法二

51、下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:

学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 请你求出其余两角.”

同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法„„ (1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么? 【答】

(2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示) 【答】

52、如图，四边形ABCD纸片，AB∥CD，沿对角线AC折叠，点B落到B1处，CB1交DA于M，

你能猜想出折叠后重合的部分（三角形AMC）是什么形状吗？请说明理由。

B

53、等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到E,使CE＝CD,连结D、E. (1) 求∠E的度数;

(2) △BDE是什么三角形?为什么?

(3) 把“BD平分△ABC”改成什么条件，也能得到同样的结论？

B C E

（第53题图）

54、如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,若将此三角形沿AD剪开,

用得到的两个三角形拼成四边形,你能拼出尽可能多的不同形状的四边形吗?试试看,画出所拼四边形的示意图.(标出图中的直角)

55、

56、如图,在ΔABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O.给出下列三个条 件:① ∠EBO =∠ DCO;② ∠BEO = ∠CDO ;③ OB = OC.

(1)上述三个条件中,哪两个条件组合可判定ΔABC是等腰三角形(用序号写出所有情形). (2)选择第(1)小题中的一种情形来说明ΔABC是等腰三角形.

57、观察下列各式：12+1=1×2；22+2=2×3；32+3=3×4；„„„ 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。

58、(2006年十堰) 用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需____________根火柴棒．

（第一个图形）

（第二个图形）

（第三个图形）

59、（2006年常德）右边是一个有规律排列的数表，请用 含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列 的数： ．

60、（2006年金华）图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图

（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。

61、（2006年泸州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„ 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为_____________。

62、（2006年贵州黔南）科学家发现：植物的花瓣，萼片，果实的数目以及其它方面的特征，都非常吻合一个奇待的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，„„，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 ．

63、（2005年宿迁市）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第2005个数是 （ ） A．1

B．2

C．3

D．4

64、（2006年河北省）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

① 4×0＋1＝4×1－3；

②

4×1＋1＝4×2－3；

③

4×2＋1＝4×3－3；

④

___________________；

⑤

___________________；

„„

„„

（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

A．3n－2

B．3n－1 C．4n＋1 D．4n－3

65、（余姚市2005年）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上 往下依次为第一层、第二层、第三层„„.则第2004层正方体的个数为( ) A.2009010 B.2005000 C．2007005 D. 2004

66、（玉林市2005年）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„ 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球的个数为 （ ） A．600 B．602 C．532 D．2004

67、（2006年湖北荆门）如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒

.

68、（2006年广西贵港）观察下列各等式：

111111111

=-=-=- 1创21223233 434

根据你发现的规律，计算：

2222++++=（n为正整数） 1创2233创4n(n+1)

69、（2006年重庆市）按一定的规律排列的一列数依次为：律排列下去，这列数中的第7个数是 （ ）. A．

111111

,,,,,┅┅，按此规2310152635

1111

B． C． D．

40464550

第n个图案中正方形的个数是 （ ）

70（2006年荆州）用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，

„„

A．n B．4n+3 C．4n-1 D．3n-2

71、（2006年泸州）木材加工厂堆放木料的方式如图9所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是（ ）。

A．15 B．18 C．21 D．24

72、（2006年孝感）为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图），玩具的程序是：让四个动物按图中所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是 （ ）

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号

73、（2006年海南）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）.

（1）

（2）

（3）

„„

74、（2006年南充）有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，„它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，„ (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？

(3) 2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

75、（2006年安徽北师大）老师在黑板上写出三个算式： 52一 32= 8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11222，„„

(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3 )证明这个规律的正确性．

5

2

=8×12，152-72=8×

阅读理解题 ．．．．．

为了培养学生的阅读理解、归纳、表述及创新意识和实践能力，近年来中考数学试卷中出现

了大量的阅读理解题。阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。

题型1考查解题思维过程的阅读理解题

题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题

解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。 【例题】 1、（07台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a1，2b4，3c9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ B ）

Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6

2、(03无锡市) 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数 的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为n1，这里“

n

100

”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100

(2n1)

50

以内的连续奇数的和）可表示为n1；又如“1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10”可表

3333333333

示为n1.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；

②计算：

50

n

10

3

(n

n1

5

2

1)

＝ （填写最后的计算结果）.

解: （1）

2n； （2）50。

n1

3、（05镇江市）阅读下列一段文字，然后解答问题.

修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100 平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.

政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%.

（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.

可得方程组 解得

,

x=

,

y=

（2）在20 __________万元

在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资__________万元.

（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需

投资p万元.①求p与z的函数关系式；②当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？

100x20%y

解： （1）

100x2012040%y

x=24



y12000

（2）192 112

（3）①P2442.8z(120241.2z)

1924z.

②由题意得

1924z„140

2400120z„35%12000

解得

z…13,

13剟z

z„15.

15.

∴政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房. 【训练题】 1．（05浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码， 方便记忆．原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x=9， y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为 一个六位数的密码．对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： 101030，或103010，或301010 (写出一个即可)． 2、（04十堰市）先阅读理解下列例题，再按例题解不等式：（3x－2）(2x－1)＞0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 (1) 

3x203x20

或（2）

2x102x10

解不等式组（1）得x>

2

31 2

21或x〈 32

解不等式组（2）得x〈

所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集为x>解答题：求分式不等式

5x1

〈0的解集。 2x3

解：由有理数除法法则“两数相除，异号得负”有： （1）

5x105x10

或（2）

2x302x30

1

x2，解（2）得这个5

1

所以原不等式组的解集为x2。

5

由（1）得

3、（03青岛）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强， 任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条 件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3 的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新 数的每一个数位上的数字再立方、求和，„，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析， 你一定能发现它的奥秘！

4、先阅读下列材料，然后解答题后的问题．

材料：从A、B、C三人中选择取二人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不同的选法，

抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作C32

n

一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作Cm

32

3． 21

m(m1)(m2)L(mn1)

．

n(n1)(n2)L321

问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有 种． 5、（2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题． 观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2． 一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． （1）等比数列5，-15，45，„„的第4项是 ．

（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，„„是等比数列，且公比为q，那么根据规定，有

aa2aa

q,3q,4q,4q,LL a1a2a3a3

所以a2a1q,a3a2q(a1q)qq2,a4a3q(a1q2)qa1q3,LL an（用a1和q的代数式表示）

（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项． 6、（05安徽）下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:

学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的∠A等于30°, 请你求出其余两角.”

同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法„„ (3) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?

(4) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)

7、阅读下面材料并完成填空．

你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比

＋

较nn1和(n＋1)n的大小(n≥1的整数)．然后，从分析n＝1，n＝2，n＝3，„„，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”) ①12______21； ②23______32； ③34______43； ④45＞54； ⑤56＞65； ⑥67＞76； ⑦78＞87；„

＋

(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn1和(n＋1)n的大小关系是：_________． (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20062007______20072006(填“＞”“＜”或“＝”)． (1)＜ ＜ ＞ (2)nn＋1＜(n＋1)n(n≤2) nn＋1＞(n＋1)n(n≥3) (3)＞ 8、(2003·兰州)通过阅读所得的启示来回答问题(阅读中的结论可以直接用).

阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?

问题: 某学校初三年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场),问该

初三年级的辩论赛共进行多少场次?

9、（05年四川内江）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 123100?经过研究，这个问题的一般性结论是123n

1

n(n1)，2

其中n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1223n(n1)?观察下列三个特殊的等式： 12

1

34(345234)

3

11

(123012)；23(234123)33

将这三个等式的两边相加，可以得到122334读完这段材料，请你思考后回答：

（1）1223100101＿＿＿＿＿＿＿＿；

1

34520。 3

（2）122334n(n1)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）122334n(n1)(n2)＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

111

（1）343400（或100101102）；（2）n(n1)(n2)；（3）n(n1)(n2)(n3)。

334

10、（05年四川）下表是某市2004年城市居民收支情况抽样调查表，阅读表内信息，完成以下 问题。

（1）说明该市城市居民可支配收入的主要来源是( )收入； （2）该市城市居民可支配收入中同比增长最快的是( )收入;

（3）从该市城市居民在消费支出方面的信息，你能得出哪些结论？试写出其中的两条

( ).

(1)可支配收入的主要来源是工薪收入；（2）可支配收入中同比增长最快的是财产性收入； （3）略。

11、（06青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合

百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切 的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋„＋n的值，其中n是正整数． 对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋„＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，„，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋„＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为

n（n1）n（n1）

，即1＋2＋3＋4＋„＋n＝． 22

（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋„＋（2n－1）的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋„＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明） 答案：（1）

因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个，即2n2个．

∴1＋3＋5＋7＋„＋（2n－1）＝（2）

n〔（2n—1）1〕2

＝n

2

因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n个，所以共有（n×n）个， 即n2 个． ∴1＋3＋5＋7＋„＋（2n－1）＝n×n＝n2 ．

12、a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：

ab

cd

＝ad－bc，那么

2

(1x)5

4

＝18时，x

＝______.

13、在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图9，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b)，d，e是两个连续奇数(d＜e)，且满足a+b+c＝d+e，例如：如图10.请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入如图11.

图9 图

10 图

11

14. 阅读下列材料，然后解答后面的问题：

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。 例：由2x+3y=12得:y=

122x2

=4-x,(x、y为正整数) 33

∴

x＞0

则有0＜x＜6

122x＞0

又y=4-

22

x为正整数,则x为正整数. 33

2

×3=2 3

由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入:y=4-

∴2x+3y=12的正整数解为

x3

y2

问题:1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: . （ 2)若

6

为自然数,则满足条件的x的值有 个. （ C ） x2

A、2 B、3 C、4 D、5

猜想与探究规律题

【 题型一】 猜想探究数字规律问题

我们生活在一个与数字打交道的时代,数字间存在一定规律,要学会观察、猜想、归纳数字的规律,并应用所发现的规律来解决有关的数学问题.

【例题】 请你认真观察下列各组数字,找出存在的规律,并在横线填上适当的数:

(1) (2 ) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , , (3 ) 1 , 2 , 2 , 4 , 8 , 32 , (4 ) (5) 1 ,

1111,, ,24816

【归纳与总结】1.解决这类问题时,可以研究相邻两数之间的和(差)来发现规律; 2. 解决这类问题时,还可以研究相邻两数之间的积(商或倍分关系)来发现规律; 【拓展与延伸】

请你认真观察认真地想一想,找出存在的规律,并在横线填上适当的数:

（1）2 ，6 ，12 ，20 ，30 ，42 ， .（2）5 ，10 ，15 ， ，25 ，30.

（3）1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ， . （4）2 ，5 ，11 ，20 ，32 ， . （5）1 ，3 ，7 ，15 ，31 ， 。 （6）1 ，3 ，7 ，15 ，31 ，63 ， . （7）1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，21. (8) 2 ，5 ，10 ，17 ，26 ，【挑战自我】 相信你自己的能力,你已会解中考题!!

1.(05年山东中考题) 按规律填空:1 ，3 ，6 ，10 ，15 ，21 ，，36 ，45. 2.(06年年江西省) 按下列规律如图1,请在空格内填出适当的数

:

3.(06年天门市) 根据图2中的规律,在最后一图形中填空: 4.(05年重庆市) 观察下面一列有规律的数: ①.第7个数是 ; ②.

111111,,, ,, ……根据其规律可知: 2612203042

1

是第 个数. 132

123456

5．(04年荆州市) 观察下面一列有规律的数: , , , , , ,…….

3815243548

根据其规律可知:(1).第7个数是 ( 2) 第n个数应是(n是正整数). 6. (05年上海)下列一组按规律排列的数1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，……， 第2002个数应是

A.2 B.2－1 C.22001 D.以上答案都不对

【经验与总结】 学数学的最好方法,就是做数学.当然,

【 题型二】 猜想探究数与等式规律

数学世界里存在很多等式,并且这些等式之间存在规律,只要你认真地观察、仔细地分析、大胆地猜想、灵活地归纳, 就能发现这些等式之间的规律, 并会应用所发现的规律来解决有关的数学问题.

【例题】 请认真观察下列等式: 1+2+1= 22 = 4 ;1+2+3+2+1=32=9; 1+2+3+4+3+2+1=42=16;

(1) 请大胆猜想(并口算验证): 1+2+3+4+5+4+3+2+1=( )2= . (2) 根据上面四式的计算规律求：

1+2+3+…+2001+2002+2003+2002+2001+…+3+2+1= . 【拓展与延伸】

5525 88644121212 1. ①计算并观察下列三组算式： 

4624

7963

1113123

2002 2002

②已知25×25=625，则24×26= （不要计算,猜想结果).

③你能举出一个类似的例子吗？

④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－2.通过观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……

①可猜想:62+6= × ; ( ) 2+ ( )= 8 × 9. ②用含自然数n 的等式来表示上述规律3.观察已有的数与等式的规律,在( )内填入恰当的数:1+3= 4 =2×2 , 1+3+5 = 9 =3×3, 1 + 3 + 5 + 7=16 = 4×4 , 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =( )= ( ), 1 + 3 +5 + 7 + 9 + 11 = ( ) = ( ).

4.有一列数:a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ,…, a n , 其中: a1 = 6×2＋1, a 2 = 6×3＋2, a 3 = 6×4＋3, a 4 = 6×4＋4, ……. 则第 n 个数 a n = 【挑战自我】 相信你自己的能力,你已会解中考题!!

1.(04年江苏省无锡市) 观察下列等式 , 你会发现什么规律: 1×3＋1＝22;

2×4＋1＝32 ; 3×5＋1＝42 ; 4×6＋1＝52;…猜想: 9×11＋1＝ ( )2;

请将你发现的规律用仅含字母n ( n 为正整数 )的等式表示出来 ; 2. (04年湛江市)观察下列的等式: 1×2－1=12, 2×3－2=22, 3×4－3=32, 4×5－4=42,…… ①请再写出两个有共同特征的等式

②猜想:第n个等式(n为正整数)应为3.(03年上海市)观察等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102; 13+23+33+43＋53= ( ) 2; ……………

①请你仔细观察规律,并将规律用含n(n为正整数)的等式表示出来: . ②运用你发现的规律计算: 13+23+33+43+……+103= 4.(05年泸州中考B卷题) 观察下列的几个算式: 1＋2＋1= 4 ;1＋2＋3＋2＋1= 9;

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ; 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 … 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋5. 观察下列各式:12＋1=1×2; 22＋2 = 2×3 ; 32＋3=3×4; ;… ① 请你根据等式存在的规律在横线上填出第4个等式;

② 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来【课内外训练题】

1.(2006年安徽)老师在黑板上写出三个算式: 5 2－ 3 2 = 8×2，9 2－7 2=8 × 4， 15 2 －3 2 = 8×27, 王华接着又写了两个具有同样规律的算式:11 2－ 5 2= 8×12, 15 2－7 2= 8×22 ，……

(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律；

2.仔细观察右图中依次排列的自然数形成的“金字塔”,

根据图中的数据的规律求解决下列问题: (1)第10行倒数第6个数是(2)第15行顺数第20个数是(3)请写出根据你观察所得规律(写出两条即可!)

3. 找规律,填得数:123456789×9 = 111111111;123456789×18 =222222222; 123456789×27= 333333333……

那么可知:123456789×36 = ;123456789×45 = ; 4.观察下列顺序排列的等式:9×0+1= 1 ;9×1+2 =11; 9×2 +3 = 21 ;9×3 + 4 = 31 ; 9×4 +5 = 41 ……猜想:第 n 个等式( n 正整数)应为5.你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的(4)式补全：

(1) 32+42+122=132; (2)42+52+202= 212; (3) 52+62+302=312; (4) 72+( ) 2+( ) 2=( ) 2.

6. 定义一种新运算: a ※b = a , a △b = b ,如: 4 ※ 2 = 4 , 4 △ 6 = 6, 则( 2006 ※ 2005 ) △ ( 2004 ※7. 新定义一种运算: a ※ b = a(a + b), 则 3 ※

8. 数学符号中:“ !”是表示阶乘的符号,(在今后的数学学习中会遇到) 规定: 3!=3×2×1 ; 4!=4×3×2×1 ; 5!=5×4×3×2×1;………请你根据你认识的规律解答下列问题: ① 计算出结果: 6! = ; ② 计算:4! + 5!= ;

③ 判断下列等式是否成立: A. 4! + 5!=9! B. 5! －4!=1 C. 4! × 5!=20! D. 5! ÷4! = 5

9. 下列是一个有规律排列的数表：

第1列 第2列 第3列 第4列… 第n例…

11111

… …

1234n22222

第2行： … …

1234n33333

第3行： … …

1234n

第1行：

上面数表中第9行，第7列的数是 。 10．（2006年常德）右边是一个有规律排列的数表，请用 含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列 的数： ．

【 题型三】 猜想探究图形规律

在今后的学习中会经常与图形打交道,而有的图形中存在一定规律,可以用数形结合的数学思想、分类讨论思想、转化的数学思想来研究图形所存在的规律.要正确地解数学题,需要掌握解数学题的一些数学思想方法.

【例题1】 (04年泸州)将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上往 下依次为第一层、第二层、第三层…….则第6层正方体的个数为 .

【解题方法】解决这类问题的思想方法是将图形问题转化为数字问题来加以研究(即应用数形结合的数学思想方法).

【例题2】 (玉林市2005年)观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球的个数为 A．600 B．602 C．532 D．2004

【解题方法】 解决这类问题的关键是找出图形所存在的循环节(即图形中所存在的循环规律),将图形规律转化为数字问题来研究. 【拓展与延伸】

1.(2006年湖北荆门)如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆100根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.

2.(2006年荆州)用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的 图案中,第10个图案中正方形的个数是

2.(2006年泸州)木材加工厂堆放木料的方式如右图 所示:依此规律可得出第6堆木料的根数是 .

3. (06年成都)观察下面图形可以发现:第1个图中有1个正方形, 第2个图中共有5 个正方形,第3个图中共有14个正方形,按照 这种规律下去的第5个图中共有.

4.用边长相等的黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:

(1) 第4个图案中有白色纸片; 第 10 个图案中有白色纸片. (2) 第 n 个图案中有白色纸片张.

(3) 若用边长相等黑白两种颜色的正方形纸片,按一定的规律拼成下列图案:,则第5个图案中的 白色正方形纸片的张为第 n 个图案中有白色纸片.

5. 用边长为1cm的小正方形搭成如右图 所示的塔状图形, 则第10次所搭图形

的周长是cm.

6. (03年北京)联欢会上,小红按照4个红色球3个黄色球2个绿色球的顺序把气球串起来 装饰会场 . 则第 5 2 个气球的颜色是7.(04年上海) 数学兴趣活动小组的同学用棋子摆了如下三个“工”字型图案,依照摆放规律: (1)摆第4个“工”字型图案,需要; (2)摆第n个“工”字型图案,需要.

8.(05年泸州)用火柴棒按下列图中的 ① ② ③…… 方式搭图形( 如右图所示 ): 按此规律搭下去, 则第 n 个图形需要根火柴棒;并计算 第 100 个图形中有.

9.下面是按照一定规律画出的一系列

10.在如图所示的2×2方格图案中有. 在3×3方格图案中有个正方形.

在4×4和5×5方格图案中分别有与个正方形.

探索归纳可知:一般规律地: 在n×n个方格图案中的正方形个数表示为 【经验总结】 学好数学要对数学有兴趣,要有刻苦钻研的精神,要善于发现和提出问题, 要有善于独立思考.

动手操作型试题

在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念．

操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．因此．实验操作问题将成为今后中考的热点题型．

【例题】 1.把一条带子折成相等的3折,再把它从中间折成相等的2折,然后用剪刀从中间剪开,

一共能剪得 条小带子.(思考:4折,5折呢?你能从中发现规律吗?)

2.一张纸片,第一次将其撕成两小片,以后.每次将其中的一小片撕成更小的两片.则4 次后.共有 张纸片.

3.(05河北)将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的 方式依次对折后,再沿⑶中的虚线裁剪,最后 将⑷中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面 图案中的 .

【归纳与总结】 解决此类题的最佳方式就是动手操作, 这也是数学学习中常用的一种方法. 【知识应用与训练题】

1.(05年锦州市中考题)一张正方形纸片经过两次对折,并在如图位置上剪去一个小正方形,打开后是 .

2.(05湖北黄石)如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形是 .

A B C D

3.如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 则将所得图形展开大致是

4.(03年济南市) 小强拿一张正方形的纸图1,沿虚线对折一次得到图2,再对折一次得到图3,然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角,再在平面内打开①的形状是

.

5.(05年常德)将一圆形纸片对折后再对折, 得到图5, 然后沿着图中虚线剪开, 得到两部分, 将①部分展开后的平面图形大致是

.

6.(07年泸州市)在下列图象中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形和梯形,又能拼成三角形和梯形的是 .

7.(06年旅顺市)如图1,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形的纸片展开,得到的图形是 .

8.将矩形沿对称轴折叠(如图2), 在对称轴处剪下一块,余下部分的展开图为

1.将一张正方形的纸图1,沿虚线对折一次得到图2,再对折一次得到图3,然后用剪刀沿图3中的线条将图形②部分裁剪掉,再在平面内画出打开后图形①的形状.

2.(07年内江市中考题)把一张正方形纸片按如图(3)对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为 .

3.(06年天门)将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平,得到的图形是。

4.(2006年天门) 如下图a，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b．这一过程可以验证 （ ）

A、a2＋b2－2ab＝(a－b)2 B、a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C、2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b) D、a2－b2＝(a＋b) (a－b)

图a

图

b

5. 2006年吉林）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）

①

②

③

④

⑤

A．18 B．16 C．12 D．8

动手设计方案(图案)题

通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点．这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一．

创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一．

近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目．这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等．能与初中所学的重点知识进行联结．

题型1 设计图形题

几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图．

题型2设计测量方案题

设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题．

题型3设计最佳方案题

此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起．

创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一．

题型1 设计图形题

题型3设计最佳方案题 【例题】

1.(04年泸州市B卷题)正在修建的有一形状如图所示的三角形空地需要绿化.拟从点出发,将分成面积相等的四个三角形,以便种上四种不同的花草.请你帮助规划出三种不同的图案(保留作图痕迹,不写作法)

2.(03年河北)如图有两个正方形的花坛, 准备把每个花坛都分成形状相同的四块, 种不同的花草,下面左上边的两个图案是 设计示例, 请你在右面的两个正方形中 再设计两个不同的图案.

【知识应用与训练题】 1. 设计方案题: 有一片正方形的土地,要在其上修筑两条笔直的道路,将这片土地分成四部分,每部分都一样若道路的宽度忽略不计,请设计三种不同的修筑方案.(在如图给出的三张正方形图纸上分别画图)

2.请你用下图右边所给的图形材料组织出尽可能多的图形,并在每一个图形的下面写 出一句最贴切的话(图形材料可放大和缩小) 如：

3. 请以给定的图形

①.来自生产、生活实践的设计.

②.形象生动地刻画动物(或人).

③.联系体育器材或体育运动.

④.赋有诗意的设计方案.

⑤.贴切、诙谐的设计方案.

4.线段、角、三角形和圆等都是几何研究的基本图形.请用这些图形设计四个表现客 观事物的图形,每幅图可以由一种图形组成,也可以由两种或三种图形组成,但总数不得 超过三个,力求美观,并且为每幅图命名,命名要与画面相符.

5.（07四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．

（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

图（10.2）

解：（1

）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3

：这些图形的面积都等

于4个单位面积；等

（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． 6、（07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． ① ② ③ ④ ⑤

解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分

8分）

7．（05日照）一位园艺设计师计划在一块形状为直角 三角形且有一个内角为60o

的绿化带上种植四种不同

完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示 的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（C） （A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种

8.（05海安）光明中学的6名教师带领8名市三好学生到苏州园林参观学习，发现门票有这样几种优惠方案．（1）学生可凭学生证享受6折优惠．（2）20人以上的团体队可享受8折优惠．（3）通过协商可以享受9折优惠．请同学们根据上述优惠途径，设计出五种不同的优惠方案，并说明最佳方法．

解：设计五种优惠方案的方法及注意点：

方法（2）不可以采用；部分或全部学生使用方法（1），其余学生和所有老师使用方法（3）． 最佳方法为：8名学生使用方法（1），6名老师使用方法（3）．

9.（05绍兴市）．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．

（1） 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？

（2） 若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写

出一种选购方案．

解：（1）设买了x支圆珠笔，则有5x＋6(22－x)＝120，解得：x＝12，22－x＝10． 圆珠笔、钢笔各买了12、10枝．

（2）答案不惟一．如：圆珠笔、钢笔各买了19、3枝等等．

10.（08年泸州B卷试题）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取 利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000 元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员 限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完 毕，为此，该厂设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利最多，为什么？

解：方案一，总利润为4×2000＋（9－4）×500＝10500（元） 方案二，设加工奶片x吨，则 x

9x

4 3

解得，x＝1．5

总利润为1.520007.5120012000（元） 10500＜12000

所以方案二获利较多．

11. （05年泸州B卷试题）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元。由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售。为此企业厂