高重频脉冲多普勒雷达测距初探1
曹宇飞
中国航天二院研究生院
摘要：脉冲多普勒（PD）雷达以其卓越的杂波抑制性能广泛应用于航空、航天、大气遥感等领域。
本文中从其定义、分类和工作特点等方面都给出了详细的分析，并具体讨论了高重多普勒雷达用不同重复频率测距时的两种测距模糊的解决方法：余数定理法和余数查表法。
关键字：高重频（HPRF），PD（脉冲多普勒）雷达，距离模糊，余数定理法，余数查表法。
3.由于重复频率很高，通常对所观测的目标产生距离模糊。
近年来关于PD雷达地定义有所延伸，上述定义仅适用于高重复频率的PD雷达，而不适用于所有种类的PD雷达。70年代研制成功的中重复频率的PD雷达和采用低重复频率的动目标检测雷达都不能满足斯科尔尼克的PD雷达所规定的全部三个条件，但都能满足其中的第二个条件，即实现频域滤波。因此，PD雷达的广泛定义应为:能实现对雷达信号脉冲串频谱单根谱线滤波(频域滤波)，具有对目标进行速度分辨能力的雷达。
PD 雷达有多种工作模式，下图给出了PD雷达的各种工作模式。
图2.1 PD雷达的工作模式 它们各具特点，分别适用不同的环境。低重PD雷达测距不会产生模糊，旁瓣杂波电平较低，但测速模糊。高重PD雷达与之相反，测距产生模糊，旁瓣杂波由于距离重叠效应，电平比较高，但测速是清晰的。中重PD雷达的距离和多普勒频移都产生模糊，通过辅助方法可以解测距和测速模糊。
1. 引言
在航空、航天、大气遥感等领域广泛应用的脉冲多普勒雷达(pulse Doppler Radar)是一种先进的全相参体制的脉冲雷达。它的一个很重要的特点就是采用频域滤波技术进行信号处理，从而获得优良的战术性能。
脉冲多普勒（PD）雷达以其卓越的杂波抑制性能受到世人瞩目。脉冲多普勒雷达包含了连续波雷达和脉冲雷达两方面的优点，通常工作在一组较高的脉冲频率上，并采用主振放大链型的信号源和距离门窄带滤波器链的信号处理器。因此在性能上、设计思想上，它与采用磁控管功率源、延迟线对消器的动目标显示是根本不同的。它具有较高的速度分辨能力，从而可以更有效的解决抑制极强的地杂波干扰的问题。此外，脉冲多普勒雷达能够同时很好的测定距离、速度信息，能够利用多普勒处理技术实现高分辨率的合成孔径图像；而且亦具有良好的抗消极干扰能力和抗积极干扰能力。由于新的信号处理技术也不断被采用、完善，脉冲多普勒雷达的性能越来越好，它的应用也更加广泛、重要，本文从基本的原理上做了详细的分析。
2. 脉冲多普勒雷达定义
PD雷达是一种利用多普勒效应检测目标信息的脉冲雷达。关于PD雷达的定义，《雷达手册》的编者M.I.斯科尔尼克这样描述:
1.具有足够高的脉冲重复频率，使杂波或观测到的目标都没有速度模糊;
2.能实现对脉冲串频谱单根谱线的多普勒滤波;
因为每种雷达在性能上都有很大的差别。所以实际应用中，对雷达的选择取决于对雷达的使用要求。许多雷达要在相当复杂的要求范围内使用，单一雷达类型或单一体制雷达常常是不能满足要求的，必须采用两种或两种以上的雷达类型。
3. PD雷达测距和测速的原理 PD 雷达对目标进行测量，主要是为了获得目标的距离和运动速度等参数。雷达发射的电磁波在均匀介质中以恒定的速度直线传播，在自由空间中的传播速度约等于光速。如果能准确的测量出电磁波从发射到被目标反射回来所用的时间，那么就可以测量出雷达与目标之间的距离。假设电磁波往返传播时间为t，传播速度为光速C ，目标距离为R，则距离可以如下表示：
R=
1
2
Ct (3.1) 通常时间以微秒计，距离的单位为千米， C=3.0×108m/s 。
雷达对目标速度的测量主要利用电磁波照射在运动目标上时产生的多普勒效应来进行。对雷达而言，当雷达与目标之间存在相对运动时，多普勒效应体现在回波信号的频率与发射信号的频率不相等。雷达发射电磁波信号后，当遇到一个向着雷达运动的目标时，由于多普勒效应，雷达接收到从这个目标返回的电磁波信号的频率将高于雷达的发射频率。而当雷达发射的电磁波遇到一个在远离雷达方向运动的目标时，则雷达收到的是低于雷达发射频率的电磁波信号。多普勒雷达正是利用两者频率之间的差值，即多普勒频移fd来实现对目标速度的测量。以下简要推导多普勒频移fd与发射电磁波频率f0，目标运动速度v之间的关系。
为了简化起见，假设雷达信号为窄带连续波信号，其发射信号表示为：
s(t)=Acos(ω0t+θ) (3.2)
式中，ω0为发射角频率，θ为初相，A为振幅。
雷达接收到离雷达为 R距离上的目标反射的回波信号表示为：
sr(t)=ks(t−tr)
=kAcos⎡⎣ω
(t−tr)+θ⎤ (3.3)
⎦
式中，tr=2R/C为回波滞后于发射信号的时间，其中 R为目标和雷达站间的距离；C 为电磁波的传播速度即光速；k 为回波的衰减系数。
当目标与雷达站之间有相对运动时，则距离R是变化的。设目标以速度vr匀速相对雷达站运动，R0为t=0时的距离，则t时刻目标与雷达站间的距离 R(t)为：
R(t)=R0−vrt (3.4)
上式说明，在t时刻接收到的回波sr(t)上的某点，是在t−tr时刻发射的。由于通常雷达和目标间的相对运动速度vr远小于电磁波速度C ，故时延tr可近似写为：
tR(t)2
r=
2C
=
C
(R0−vrt) (3.5) 回波信号比起发射信号来，高频相位差：
ϕ(t)=−ω0t=−ω2
C
(R0−vrt) (3.6)
=−2π
2
λ
(R0−vrt)
在径向速度vr为常数时，产生的频率差为：
f1dϕ2d=
2πdt=vr
λ (3.7)
所以：
vfdλ
r=
2
(3.8) 这就是多普勒频率，它正比于相对运动的速度而反比于雷达工作波长。当目标飞向雷达的时候，多普勒频率为正值，而当目标背离雷达站飞行时，多普勒频率为负值。所以当我们用多普勒滤波器测得目标的多普勒频移fd时，利用(3.8)式，我们就可以得到目标相对于雷达站的径向速度，并能判断目标速度的方向。
4. 测距和测速模糊基本概念
为了提高检测性能，PD 雷达常采用高重PRF信号，以便在信号频域获得足够宽的无杂波区。当脉冲重复频率很高时，对应一个发射脉冲产生的回波可能要经过几个周期以后才能被收到，如图4.1所示。图中对应目标的真实距离是 R，而按照常规方法读出的目标距离是Ra,产生的误差是：
ΔR=n
C
2f (4.1) r
式中，n是正整数，c是光速。
图4.1 测距模糊示意图
上述这种由于目标回波的延迟时间可能大于脉冲重复周期，使收、发脉冲的对应关系发生混乱，同一距离读数可能对应几个目标真实距离的现象叫做测距模糊，距离读数 Ra叫做模糊距离。对于高重复频率 PD 雷达而言，不模糊的最大距离为：
R=
CTr
max2
(4.2) 典型的情况是当Tr=10us时，
Rmax=1.5km，可以看出这个距离是比较近的。
高PRF信号并不是脉冲多普勒雷达所采用的唯一一种信号。
实际上地面和舰载远程雷达采用的是低PRF信号，在这种情况下高PRF信号是不适宜的。而机载PD雷达为了获得上视、下视、全方位和全高度攻击多种功能，同一部雷达可能要采用高、中、低等几种不同PRF信号。当脉冲重复频率比较低时，目标回波的多普勒频率可能超过脉冲重复频率，使回波的谱线与发射信号谱线的对应关系发生混乱，如图4.2所示。几种相差nfr的目标多普勒频移会读出同样的多普勒频移，测量出的一个速度可能对应几种真实速度，这种现象叫做测速模糊，图4.2中的V
a称为模糊速度。
图4.2 速度模糊示意图
在一般应用场合下,采用高PRF时，雷达的
最大探测距离远大于模糊距离，存在距离模糊；采用低PRF信号时会产生测速模糊；而使用中PRF信号有可能同时发生测距和测速模糊。通常来说，模糊问题是不可避免的，因此必须设法扩大测距和测速的不模糊范围。
脉冲多普勒雷达的最大不模糊距离和速度有以下限制：
RmaxVCmax=
λ8
(4.3)
式中，λ是雷达波长，C是光速。上式表明，λ越大，最大不模糊距离和速度的乘积就越大。但选用较长的波长会使雷达设备的体积增大，这在实际应用中（特别是机载雷达时）是要必须避免的。
5. 距离模糊的解决方法
目前，扩大测距和测速不模糊范围的基本方法是对发射信号进行某种形式的调制，在接收到信号进行解调时，通过运算消除模糊，常用的调制方式有以下几种：分档的改变脉冲重复频率；对射频载波进行线性调频；某种形式的脉冲调制，如脉冲宽度调制、脉冲位置调制和脉冲幅度调制等。对于高重PD雷达，测速是不存在模糊的，下面只对测距模糊的解决方法进行详细讨论。
分档的改变脉冲的重复频率测距法就是多重脉冲重复频率测距法，这种方法的原理是利用几种不同的脉冲重复频率信号测距。首先顺序用各个重复频率测出对应的模糊距离，再将这些测量值加以比较或计算处理，最后得到无模糊的真
实距离。这种方法的优点是测距精度高，在杂波附近的目标检测能力强。
射频线性调频测距法的原理是：雷达发射的高重复频率脉冲串的载频分为两部分，一部分载频不变，另一部分载频随时间线性增长，此时目标回波除了多普勒频移外，还有一个与距离成正比的频移。利用这个频移就可以解出目标的真实距离。这种测距方法比较简单，获取数据迅速，但是由于发射信号的调频线性不易做好，而且频率测量亦不易做的准确，所以测量精度比较低，因此适用于对目
标测距精度要求不高的雷达。
脉冲调制测距法的原理是：通过改变发射脉冲的波形参数（幅度、宽度和位置），对接收到的回波信号加以识别和计算处理来消除测距模糊的。脉位调制会改变信号的频谱结构，影响测速性能，而且不能解决遮挡问题，实际中很少用。脉冲宽度调制测距误差大，而脉冲幅度调制在发射机和接收机中都难以实现，因此脉冲调制的实用价值不大。
总之，各种调制中没有一种总是最好的，最好的选择取决于应用场合及其限制。一般来说，在要求距离数据精度较高的场合适应采用多重脉冲重复频率测距法；在强调简单的场合可以采用调频系统，而连续脉冲重复频率方式由于存在严重的寄生信号问题，因而是不实用的。因此下文对多重脉冲重复频率测距法作详细介绍。
为简单起见，下面以两个脉冲重复频率的情况为例进行讨论。若采用3个或更多的PRF可以使无模糊距离的范围进一步扩大。
假设雷达交替的以重复频率fr1和fr2工作。记忆比较装置，把两次的发射脉冲与发射脉冲重合，接收脉冲与接收脉冲重合，如图5.1所
示。
图5.1 距离模糊的解决示意图 采用两重PRF所能达到的最大无模糊距离
Rmax由fr1和fr2的最大公约频率1/ta决定。
在实际的雷达系统中，由于多目标和杂波干扰的存在，不能把接收回波直接重合，而通常是用距离门来代替接收脉冲进行重合。
这种记忆重合消除测距模糊方法的结果是精确的，但是测距有较大的延迟。在要求快速消除模糊的系统中，要求测距模糊必须在天线波束扫过目标的时间内分辨。这时，需要通过增加设备和使用快速算法来解决，即用距离波门排满整个重复周期，每个距离门后采用并行的接收通道来减少测量时间。在天线波束一次扫过目标的时间内，几次变换重复频率，然后测定相应重复频率的模糊距离，再进行计算，得出真实距离。
假设在重复周期T1中排满m1个波门，在重复周期T2中排满m2个波门，且m1>m2，距离分辨单元与距离门的宽度相同，都是TG。在T1和
T2的最小公倍周期内，两种重复频率下测量到同
一目标的回波只能重合一次。如果目标回波重合时，目标用重复频率fr1测出的模糊距离为A1，同一目标用重复频率fr2测出的模糊距离为A2(这里A1和A2都归一化为一个距离分辨单元量程，所以它们都
是正整数)，那么测距模糊的解算问题就是如何根据A1和A2来计算目标的真实距离。由图5.1可以看出，目标的真实距离满足以下关系
⎧⎪⎨
R=(N1m1+A1)CTG/2
⎪⎩
R=(N2m2+A2)CTG/2 (5.1) 式中，CTG/2是一个常数因子，它不影响算法的讨论，因此可以忽略。这时得到的距离是距离分辨单元归一化后的数值。为了有别于R，我们记之为x。用数学语言表述上面的解模糊问题就是:已知A1和A2，求解以下的同余式组：
⎧⎪⎨
A1(modm1)⎪⎩A2
(modm2) (5.2) 根据同余定理，当m1和m2互为素数时，满足上式的解为：
x=p1m2A1+p2m1A2(modm1m2) (5.3)
式中的常数p1和p2由下式决定：
⎧⎪⎨p1m2=1(modm1)⎪⎩p2m1
=1(modm (5.4) 2)式中，p1是一个最小正整数，它被m2乘后对m1的余数为1，p2的意义与p1相同。此时目标的真是距离为：
R=1
2
CTGx (5.5)
当系统的两种重复频率的比值m1:m2确定
以后，常数p1和p2即可确定。按照前面的计算公式就可以快速的计算出目标的真实距离，消除距离模糊。
当m1和m2互为素数时，双重PRF测距系统的最大无模糊距离可扩大为：
R=1
max2
CTGm1m2 (5.6)
上述解距离模糊的方法是最常用的，但是在有测量误差的情况下，用上述方法得出的结果存在很大的误差，为了减小误差，可采用另外几种其他方法：纠错数法、一维集算法或余数查表法。纠错法对于用来解模糊的一组脉冲重复间隔（PRI）有一定的约束条件，而这种约束条件不容易满足；一维集算法排列出目标所有可能的真实距离，根据最小方差的原则找出其最邻近解，准确率高，但是计算量太大，不易满足实时性的要求；余数查表法与一维集算法相比具有几乎同样高的解模糊能力，而且余数查表法运算速度快。下面具体讨论一下余数查表法。
余数查表法是用在各 PRI 上测量得到的目标模糊距离，即目标真实距离用各 PRI 对应得距离求模后得到的余数，用此余数之差（可为负值）进行解模糊。此方法是选择一种 PRI 的余数作为基准，将其它各 PRI 上的余数与基准余数之差作成查找表。其原理如图5.2
所示：
图5.2 余数查表法原理示意图 图中所示的是选择4重PRI的情况：以Ti为重复周期，当目标处于某距离单元T 时，它在各个 PRI 上的余数ri为：
ri=T−NiTi=Tmod(Ti),
i=1,2,3,4
(5.7)
其中Ni为模糊的PRI数，若以第 4 种重复周期作为基准周期，则查找表内存储的表值为：
li,k=ri−r4,
i=1,2,3,4 (5.8)
此式子表示该距离单元在这个 PRI 上的余数之差，k 表示表内存储的是第k组表值；在表内应同时存入第 k 组表值对应的基准 PRI 的距离单元段值B，B=N4T4这里，对于某个余数差值的组合，其基准 PRI 的距离单元段值是唯一的。这样，每组表值共有4个表项，前3个代表某段距离单元上目标模糊距离的差值，第4 代表作为基准 PRI 的可能距离单元段值。当得到一组模糊距离值时，即以其中第4个 PRI 上的模糊距离为基准，用其它各个PRI上的模糊距离与其差值作为查找依据，在事先已存好的表中查找，并得到第4种PRI对应的距离单元段值，则最终得到的真实距离为：
lr=(N4T4+r4)NMI (5.9)
其中的NMI为距离分辨率。该方法以最小均方误差为准则进行查表。
当得到的模糊距离单元存在测量误差时，采用余数查表法可留有一定的冗余。令得到的模糊
距离为ri，Δri表示的是各种PRI上的测量误差值，则得到的模糊距离差值为：
li′=ri+Δri−r4−Δr4 (5.10)
利用表值解模糊的过程即找到满足
li′−li,k≤2,
i=1,2,3 (5.11)
3
mink
∑li′−li,k
i=1
()2
(5.12)
由(5.11)式和(5.12)式，通过li,k得到对应的距离单元段值B，再利用(5.9)式即可以求出真实目标距离。li,k与li之间存在一定的误差（冗余）。由于距离测量的误差通常最大为 2，因此冗余值即可定为 2。
实际中常采用三重PRF测距系统，假设三重PRF下距离波门的数目分别为m1、m2和m3则我们对m1、m2和m3有以下要求：第一：m1、m2和m3必须互为素数；第二：m1的选择要考虑几个因素。因为m1个波门覆盖了重复周期T1间隔，除去发射脉冲，还需要m1-1个并行接收通道，从减少设备和缩短捕获时间考虑，应选用较小的m1；另一方面，m1较大时最大无模糊距离大，而且重复频率变化时，平均功率变化小。再者，为了提高距离分辨率，波门宽度必须很小，这也要求m1大。此外，m1的大小还会影响到发射脉冲对回波的遮挡概率。因此在实际系统中确定m1时，应综合考虑以上各因素。在三重PRF测距系统中，m1通常在8～50的范围内选择。在本仿真程序中就采用了3重PRF的余数查表法。因为系统的最大无模糊距离Rmax为：
R1
max=
2
CTGm1m2m3 (5.13)
式中的C 为光速，TG为脉冲宽度。 6. 结论
本文具体讨论了多普勒雷达的定义和特点，并讨论了其测距测速的基本原理，并针对高重多普勒雷达具体讨论解决距离模糊的方法，对以后相关类型雷达的研究有一定的指导作用。
7. 参考文献
[1] M．I．斯科尔尼克，“雷达手册”国防工业出版社，2003年7月
[2] 丁鹭飞，耿富录，“雷达原理”，西安电子科技大学出版社，2002年6月
[3] 向敬成，张明友，“雷达系统”，电子科技大学出版社，1997年1月
[4] 毛士艺，张瑞生等，“脉冲多普勒雷达” 国防工业出版社，1990 年2月
[5] Ferrari, A.; Berenguer, C.; Alengrin, G.; "Doppler ambiguity resolution using multiple PRF", Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions on Volume 33, Issue 3, July 1997 Page(s):738 – 751
1
本文是陆林根老师的《雷达原理》课程的期末论文，虽经过尽心准备，但毕竟完成时间比较仓促，观点未免深度不够，欢迎就相关问题来信讨论。Email:[email protected]
高重频脉冲多普勒雷达测距初探1
曹宇飞
中国航天二院研究生院
摘要：脉冲多普勒（PD）雷达以其卓越的杂波抑制性能广泛应用于航空、航天、大气遥感等领域。
本文中从其定义、分类和工作特点等方面都给出了详细的分析，并具体讨论了高重多普勒雷达用不同重复频率测距时的两种测距模糊的解决方法：余数定理法和余数查表法。
关键字：高重频（HPRF），PD（脉冲多普勒）雷达，距离模糊，余数定理法，余数查表法。
3.由于重复频率很高，通常对所观测的目标产生距离模糊。
近年来关于PD雷达地定义有所延伸，上述定义仅适用于高重复频率的PD雷达，而不适用于所有种类的PD雷达。70年代研制成功的中重复频率的PD雷达和采用低重复频率的动目标检测雷达都不能满足斯科尔尼克的PD雷达所规定的全部三个条件，但都能满足其中的第二个条件，即实现频域滤波。因此，PD雷达的广泛定义应为:能实现对雷达信号脉冲串频谱单根谱线滤波(频域滤波)，具有对目标进行速度分辨能力的雷达。
PD 雷达有多种工作模式，下图给出了PD雷达的各种工作模式。
图2.1 PD雷达的工作模式 它们各具特点，分别适用不同的环境。低重PD雷达测距不会产生模糊，旁瓣杂波电平较低，但测速模糊。高重PD雷达与之相反，测距产生模糊，旁瓣杂波由于距离重叠效应，电平比较高，但测速是清晰的。中重PD雷达的距离和多普勒频移都产生模糊，通过辅助方法可以解测距和测速模糊。
1. 引言
在航空、航天、大气遥感等领域广泛应用的脉冲多普勒雷达(pulse Doppler Radar)是一种先进的全相参体制的脉冲雷达。它的一个很重要的特点就是采用频域滤波技术进行信号处理，从而获得优良的战术性能。
脉冲多普勒（PD）雷达以其卓越的杂波抑制性能受到世人瞩目。脉冲多普勒雷达包含了连续波雷达和脉冲雷达两方面的优点，通常工作在一组较高的脉冲频率上，并采用主振放大链型的信号源和距离门窄带滤波器链的信号处理器。因此在性能上、设计思想上，它与采用磁控管功率源、延迟线对消器的动目标显示是根本不同的。它具有较高的速度分辨能力，从而可以更有效的解决抑制极强的地杂波干扰的问题。此外，脉冲多普勒雷达能够同时很好的测定距离、速度信息，能够利用多普勒处理技术实现高分辨率的合成孔径图像；而且亦具有良好的抗消极干扰能力和抗积极干扰能力。由于新的信号处理技术也不断被采用、完善，脉冲多普勒雷达的性能越来越好，它的应用也更加广泛、重要，本文从基本的原理上做了详细的分析。
2. 脉冲多普勒雷达定义
PD雷达是一种利用多普勒效应检测目标信息的脉冲雷达。关于PD雷达的定义，《雷达手册》的编者M.I.斯科尔尼克这样描述:
1.具有足够高的脉冲重复频率，使杂波或观测到的目标都没有速度模糊;
2.能实现对脉冲串频谱单根谱线的多普勒滤波;
因为每种雷达在性能上都有很大的差别。所以实际应用中，对雷达的选择取决于对雷达的使用要求。许多雷达要在相当复杂的要求范围内使用，单一雷达类型或单一体制雷达常常是不能满足要求的，必须采用两种或两种以上的雷达类型。
3. PD雷达测距和测速的原理 PD 雷达对目标进行测量，主要是为了获得目标的距离和运动速度等参数。雷达发射的电磁波在均匀介质中以恒定的速度直线传播，在自由空间中的传播速度约等于光速。如果能准确的测量出电磁波从发射到被目标反射回来所用的时间，那么就可以测量出雷达与目标之间的距离。假设电磁波往返传播时间为t，传播速度为光速C ，目标距离为R，则距离可以如下表示：
R=
1
2
Ct (3.1) 通常时间以微秒计，距离的单位为千米， C=3.0×108m/s 。
雷达对目标速度的测量主要利用电磁波照射在运动目标上时产生的多普勒效应来进行。对雷达而言，当雷达与目标之间存在相对运动时，多普勒效应体现在回波信号的频率与发射信号的频率不相等。雷达发射电磁波信号后，当遇到一个向着雷达运动的目标时，由于多普勒效应，雷达接收到从这个目标返回的电磁波信号的频率将高于雷达的发射频率。而当雷达发射的电磁波遇到一个在远离雷达方向运动的目标时，则雷达收到的是低于雷达发射频率的电磁波信号。多普勒雷达正是利用两者频率之间的差值，即多普勒频移fd来实现对目标速度的测量。以下简要推导多普勒频移fd与发射电磁波频率f0，目标运动速度v之间的关系。
为了简化起见，假设雷达信号为窄带连续波信号，其发射信号表示为：
s(t)=Acos(ω0t+θ) (3.2)
式中，ω0为发射角频率，θ为初相，A为振幅。
雷达接收到离雷达为 R距离上的目标反射的回波信号表示为：
sr(t)=ks(t−tr)
=kAcos⎡⎣ω
(t−tr)+θ⎤ (3.3)
⎦
式中，tr=2R/C为回波滞后于发射信号的时间，其中 R为目标和雷达站间的距离；C 为电磁波的传播速度即光速；k 为回波的衰减系数。
当目标与雷达站之间有相对运动时，则距离R是变化的。设目标以速度vr匀速相对雷达站运动，R0为t=0时的距离，则t时刻目标与雷达站间的距离 R(t)为：
R(t)=R0−vrt (3.4)
上式说明，在t时刻接收到的回波sr(t)上的某点，是在t−tr时刻发射的。由于通常雷达和目标间的相对运动速度vr远小于电磁波速度C ，故时延tr可近似写为：
tR(t)2
r=
2C
=
C
(R0−vrt) (3.5) 回波信号比起发射信号来，高频相位差：
ϕ(t)=−ω0t=−ω2
C
(R0−vrt) (3.6)
=−2π
2
λ
(R0−vrt)
在径向速度vr为常数时，产生的频率差为：
f1dϕ2d=
2πdt=vr
λ (3.7)
所以：
vfdλ
r=
2
(3.8) 这就是多普勒频率，它正比于相对运动的速度而反比于雷达工作波长。当目标飞向雷达的时候，多普勒频率为正值，而当目标背离雷达站飞行时，多普勒频率为负值。所以当我们用多普勒滤波器测得目标的多普勒频移fd时，利用(3.8)式，我们就可以得到目标相对于雷达站的径向速度，并能判断目标速度的方向。
4. 测距和测速模糊基本概念
为了提高检测性能，PD 雷达常采用高重PRF信号，以便在信号频域获得足够宽的无杂波区。当脉冲重复频率很高时，对应一个发射脉冲产生的回波可能要经过几个周期以后才能被收到，如图4.1所示。图中对应目标的真实距离是 R，而按照常规方法读出的目标距离是Ra,产生的误差是：
ΔR=n
C
2f (4.1) r
式中，n是正整数，c是光速。
图4.1 测距模糊示意图
上述这种由于目标回波的延迟时间可能大于脉冲重复周期，使收、发脉冲的对应关系发生混乱，同一距离读数可能对应几个目标真实距离的现象叫做测距模糊，距离读数 Ra叫做模糊距离。对于高重复频率 PD 雷达而言，不模糊的最大距离为：
R=
CTr
max2
(4.2) 典型的情况是当Tr=10us时，
Rmax=1.5km，可以看出这个距离是比较近的。
高PRF信号并不是脉冲多普勒雷达所采用的唯一一种信号。
实际上地面和舰载远程雷达采用的是低PRF信号，在这种情况下高PRF信号是不适宜的。而机载PD雷达为了获得上视、下视、全方位和全高度攻击多种功能，同一部雷达可能要采用高、中、低等几种不同PRF信号。当脉冲重复频率比较低时，目标回波的多普勒频率可能超过脉冲重复频率，使回波的谱线与发射信号谱线的对应关系发生混乱，如图4.2所示。几种相差nfr的目标多普勒频移会读出同样的多普勒频移，测量出的一个速度可能对应几种真实速度，这种现象叫做测速模糊，图4.2中的V
a称为模糊速度。
图4.2 速度模糊示意图
在一般应用场合下,采用高PRF时，雷达的
最大探测距离远大于模糊距离，存在距离模糊；采用低PRF信号时会产生测速模糊；而使用中PRF信号有可能同时发生测距和测速模糊。通常来说，模糊问题是不可避免的，因此必须设法扩大测距和测速的不模糊范围。
脉冲多普勒雷达的最大不模糊距离和速度有以下限制：
RmaxVCmax=
λ8
(4.3)
式中，λ是雷达波长，C是光速。上式表明，λ越大，最大不模糊距离和速度的乘积就越大。但选用较长的波长会使雷达设备的体积增大，这在实际应用中（特别是机载雷达时）是要必须避免的。
5. 距离模糊的解决方法
目前，扩大测距和测速不模糊范围的基本方法是对发射信号进行某种形式的调制，在接收到信号进行解调时，通过运算消除模糊，常用的调制方式有以下几种：分档的改变脉冲重复频率；对射频载波进行线性调频；某种形式的脉冲调制，如脉冲宽度调制、脉冲位置调制和脉冲幅度调制等。对于高重PD雷达，测速是不存在模糊的，下面只对测距模糊的解决方法进行详细讨论。
分档的改变脉冲的重复频率测距法就是多重脉冲重复频率测距法，这种方法的原理是利用几种不同的脉冲重复频率信号测距。首先顺序用各个重复频率测出对应的模糊距离，再将这些测量值加以比较或计算处理，最后得到无模糊的真
实距离。这种方法的优点是测距精度高，在杂波附近的目标检测能力强。
射频线性调频测距法的原理是：雷达发射的高重复频率脉冲串的载频分为两部分，一部分载频不变，另一部分载频随时间线性增长，此时目标回波除了多普勒频移外，还有一个与距离成正比的频移。利用这个频移就可以解出目标的真实距离。这种测距方法比较简单，获取数据迅速，但是由于发射信号的调频线性不易做好，而且频率测量亦不易做的准确，所以测量精度比较低，因此适用于对目
标测距精度要求不高的雷达。
脉冲调制测距法的原理是：通过改变发射脉冲的波形参数（幅度、宽度和位置），对接收到的回波信号加以识别和计算处理来消除测距模糊的。脉位调制会改变信号的频谱结构，影响测速性能，而且不能解决遮挡问题，实际中很少用。脉冲宽度调制测距误差大，而脉冲幅度调制在发射机和接收机中都难以实现，因此脉冲调制的实用价值不大。
总之，各种调制中没有一种总是最好的，最好的选择取决于应用场合及其限制。一般来说，在要求距离数据精度较高的场合适应采用多重脉冲重复频率测距法；在强调简单的场合可以采用调频系统，而连续脉冲重复频率方式由于存在严重的寄生信号问题，因而是不实用的。因此下文对多重脉冲重复频率测距法作详细介绍。
为简单起见，下面以两个脉冲重复频率的情况为例进行讨论。若采用3个或更多的PRF可以使无模糊距离的范围进一步扩大。
假设雷达交替的以重复频率fr1和fr2工作。记忆比较装置，把两次的发射脉冲与发射脉冲重合，接收脉冲与接收脉冲重合，如图5.1所
示。
图5.1 距离模糊的解决示意图 采用两重PRF所能达到的最大无模糊距离
Rmax由fr1和fr2的最大公约频率1/ta决定。
在实际的雷达系统中，由于多目标和杂波干扰的存在，不能把接收回波直接重合，而通常是用距离门来代替接收脉冲进行重合。
这种记忆重合消除测距模糊方法的结果是精确的，但是测距有较大的延迟。在要求快速消除模糊的系统中，要求测距模糊必须在天线波束扫过目标的时间内分辨。这时，需要通过增加设备和使用快速算法来解决，即用距离波门排满整个重复周期，每个距离门后采用并行的接收通道来减少测量时间。在天线波束一次扫过目标的时间内，几次变换重复频率，然后测定相应重复频率的模糊距离，再进行计算，得出真实距离。
假设在重复周期T1中排满m1个波门，在重复周期T2中排满m2个波门，且m1>m2，距离分辨单元与距离门的宽度相同，都是TG。在T1和
T2的最小公倍周期内，两种重复频率下测量到同
一目标的回波只能重合一次。如果目标回波重合时，目标用重复频率fr1测出的模糊距离为A1，同一目标用重复频率fr2测出的模糊距离为A2(这里A1和A2都归一化为一个距离分辨单元量程，所以它们都
是正整数)，那么测距模糊的解算问题就是如何根据A1和A2来计算目标的真实距离。由图5.1可以看出，目标的真实距离满足以下关系
⎧⎪⎨
R=(N1m1+A1)CTG/2
⎪⎩
R=(N2m2+A2)CTG/2 (5.1) 式中，CTG/2是一个常数因子，它不影响算法的讨论，因此可以忽略。这时得到的距离是距离分辨单元归一化后的数值。为了有别于R，我们记之为x。用数学语言表述上面的解模糊问题就是:已知A1和A2，求解以下的同余式组：
⎧⎪⎨
A1(modm1)⎪⎩A2
(modm2) (5.2) 根据同余定理，当m1和m2互为素数时，满足上式的解为：
x=p1m2A1+p2m1A2(modm1m2) (5.3)
式中的常数p1和p2由下式决定：
⎧⎪⎨p1m2=1(modm1)⎪⎩p2m1
=1(modm (5.4) 2)式中，p1是一个最小正整数，它被m2乘后对m1的余数为1，p2的意义与p1相同。此时目标的真是距离为：
R=1
2
CTGx (5.5)
当系统的两种重复频率的比值m1:m2确定
以后，常数p1和p2即可确定。按照前面的计算公式就可以快速的计算出目标的真实距离，消除距离模糊。
当m1和m2互为素数时，双重PRF测距系统的最大无模糊距离可扩大为：
R=1
max2
CTGm1m2 (5.6)
上述解距离模糊的方法是最常用的，但是在有测量误差的情况下，用上述方法得出的结果存在很大的误差，为了减小误差，可采用另外几种其他方法：纠错数法、一维集算法或余数查表法。纠错法对于用来解模糊的一组脉冲重复间隔（PRI）有一定的约束条件，而这种约束条件不容易满足；一维集算法排列出目标所有可能的真实距离，根据最小方差的原则找出其最邻近解，准确率高，但是计算量太大，不易满足实时性的要求；余数查表法与一维集算法相比具有几乎同样高的解模糊能力，而且余数查表法运算速度快。下面具体讨论一下余数查表法。
余数查表法是用在各 PRI 上测量得到的目标模糊距离，即目标真实距离用各 PRI 对应得距离求模后得到的余数，用此余数之差（可为负值）进行解模糊。此方法是选择一种 PRI 的余数作为基准，将其它各 PRI 上的余数与基准余数之差作成查找表。其原理如图5.2
所示：
图5.2 余数查表法原理示意图 图中所示的是选择4重PRI的情况：以Ti为重复周期，当目标处于某距离单元T 时，它在各个 PRI 上的余数ri为：
ri=T−NiTi=Tmod(Ti),
i=1,2,3,4
(5.7)
其中Ni为模糊的PRI数，若以第 4 种重复周期作为基准周期，则查找表内存储的表值为：
li,k=ri−r4,
i=1,2,3,4 (5.8)
此式子表示该距离单元在这个 PRI 上的余数之差，k 表示表内存储的是第k组表值；在表内应同时存入第 k 组表值对应的基准 PRI 的距离单元段值B，B=N4T4这里，对于某个余数差值的组合，其基准 PRI 的距离单元段值是唯一的。这样，每组表值共有4个表项，前3个代表某段距离单元上目标模糊距离的差值，第4 代表作为基准 PRI 的可能距离单元段值。当得到一组模糊距离值时，即以其中第4个 PRI 上的模糊距离为基准，用其它各个PRI上的模糊距离与其差值作为查找依据，在事先已存好的表中查找，并得到第4种PRI对应的距离单元段值，则最终得到的真实距离为：
lr=(N4T4+r4)NMI (5.9)
其中的NMI为距离分辨率。该方法以最小均方误差为准则进行查表。
当得到的模糊距离单元存在测量误差时，采用余数查表法可留有一定的冗余。令得到的模糊
距离为ri，Δri表示的是各种PRI上的测量误差值，则得到的模糊距离差值为：
li′=ri+Δri−r4−Δr4 (5.10)
利用表值解模糊的过程即找到满足
li′−li,k≤2,
i=1,2,3 (5.11)
3
mink
∑li′−li,k
i=1
()2
(5.12)
由(5.11)式和(5.12)式，通过li,k得到对应的距离单元段值B，再利用(5.9)式即可以求出真实目标距离。li,k与li之间存在一定的误差（冗余）。由于距离测量的误差通常最大为 2，因此冗余值即可定为 2。
实际中常采用三重PRF测距系统，假设三重PRF下距离波门的数目分别为m1、m2和m3则我们对m1、m2和m3有以下要求：第一：m1、m2和m3必须互为素数；第二：m1的选择要考虑几个因素。因为m1个波门覆盖了重复周期T1间隔，除去发射脉冲，还需要m1-1个并行接收通道，从减少设备和缩短捕获时间考虑，应选用较小的m1；另一方面，m1较大时最大无模糊距离大，而且重复频率变化时，平均功率变化小。再者，为了提高距离分辨率，波门宽度必须很小，这也要求m1大。此外，m1的大小还会影响到发射脉冲对回波的遮挡概率。因此在实际系统中确定m1时，应综合考虑以上各因素。在三重PRF测距系统中，m1通常在8～50的范围内选择。在本仿真程序中就采用了3重PRF的余数查表法。因为系统的最大无模糊距离Rmax为：
R1
max=
2
CTGm1m2m3 (5.13)
式中的C 为光速，TG为脉冲宽度。 6. 结论
本文具体讨论了多普勒雷达的定义和特点，并讨论了其测距测速的基本原理，并针对高重多普勒雷达具体讨论解决距离模糊的方法，对以后相关类型雷达的研究有一定的指导作用。
7. 参考文献
[1] M．I．斯科尔尼克，“雷达手册”国防工业出版社，2003年7月
[2] 丁鹭飞，耿富录，“雷达原理”，西安电子科技大学出版社，2002年6月
[3] 向敬成，张明友，“雷达系统”，电子科技大学出版社，1997年1月
[4] 毛士艺，张瑞生等，“脉冲多普勒雷达” 国防工业出版社，1990 年2月
[5] Ferrari, A.; Berenguer, C.; Alengrin, G.; "Doppler ambiguity resolution using multiple PRF", Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions on Volume 33, Issue 3, July 1997 Page(s):738 – 751
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本文是陆林根老师的《雷达原理》课程的期末论文，虽经过尽心准备，但毕竟完成时间比较仓促，观点未免深度不够，欢迎就相关问题来信讨论。Email:[email protected]