“平方根”与“立方根”知识点小结
一、知识要点
1、平方根：
⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a
的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a
。
2、立方根：
⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a
（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3
a ≥0。
4、公式：⑴
2=a（a ≥0）
a 取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 例1 求下列各数的平方根和算术平方根
（1）64；（2）(-3) 2； （3）1
例2 求下列各式的值
（1）±； （2）-； （3）
（5）. 44，（6）-，（7）±
例3、求下列各数的立方根：
⑴ 343； ⑵ -2
151； ⑷ 49(-3) 292； （4）(-4) . 25252（8）(-25) 4910； ⑶ 0.729 27
二、巧用被开方数的非负性求值.
大家知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数.
例4、若2-x -
练习：已知y =-2x +2x -1+2, 求x 的值.
三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.
我们知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而(+a ) +(-a ) =0.
例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.
练习：若2a +3和a -12是数m 的平方根，求m 的值.
四、巧解方程
2例6、解方程（1）（x+1）=36 （2）27(x+1)3=64
五、巧用算术平方根的最小值求值. 我们已经知道a ≥0, 即a=0时其值最小, 换句话说a 的最小值是零.
例4、已知：y=a -2+3(b +1) , 当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值. 当y 最小时, 求b 的非算术平方根.
y -3+(z +2) 2=0，求xyz 的值。
②已知
(3)的整数部分为a, 小数部分为b, 则a=____, b=____
(4)实数包括____________或__________________；
(5)
下列各数：互为相反数，求a ，b 的值。 a x -2-y =6, 求y 的立方根. x y ，π，0.28，0
3.14159，0.121121112
，322．其中无理数有（ ）个 7
④-7和－2.45。
“平方根”与“立方根”知识点小结
一、知识要点
1、平方根：
⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a
的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a
。
2、立方根：
⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a
（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3
a ≥0。
4、公式：⑴
2=a（a ≥0）
a 取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 例1 求下列各数的平方根和算术平方根
（1）64；（2）(-3) 2； （3）1
例2 求下列各式的值
（1）±； （2）-； （3）
（5）. 44，（6）-，（7）±
例3、求下列各数的立方根：
⑴ 343； ⑵ -2
151； ⑷ 49(-3) 292； （4）(-4) . 25252（8）(-25) 4910； ⑶ 0.729 27
二、巧用被开方数的非负性求值.
大家知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数.
例4、若2-x -
练习：已知y =-2x +2x -1+2, 求x 的值.
三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.
我们知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而(+a ) +(-a ) =0.
例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.
练习：若2a +3和a -12是数m 的平方根，求m 的值.
四、巧解方程
2例6、解方程（1）（x+1）=36 （2）27(x+1)3=64
五、巧用算术平方根的最小值求值. 我们已经知道a ≥0, 即a=0时其值最小, 换句话说a 的最小值是零.
例4、已知：y=a -2+3(b +1) , 当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值. 当y 最小时, 求b 的非算术平方根.
y -3+(z +2) 2=0，求xyz 的值。
②已知
(3)的整数部分为a, 小数部分为b, 则a=____, b=____
(4)实数包括____________或__________________；
(5)
下列各数：互为相反数，求a ，b 的值。 a x -2-y =6, 求y 的立方根. x y ，π，0.28，0
3.14159，0.121121112
，322．其中无理数有（ ）个 7
④-7和－2.45。