1. 实数的有关概念及性质
【回顾与思考】
一、实数的分类：
⎧⎪⎪⎪
有理数⎪⎪实数⎨
⎪⎪⎪
⎪无理数⎪⎩
⎧
⎪
⎪整数⎪⎨⎪
⎪分数⎪⎩
⎫⎪⎪⎪
⎬有限小数或无限循环小⎪
⎧正分数⎪⎨
⎪
⎩负分数⎭⎧正整数⎪⎨零⎪负整数⎩
数
⎧正无理数⎫⎨⎬无限不循环小数负无理数⎩⎭
注：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、4；特定结构的不限环无限小数，如1.[**************]……；特定意义的数，如π、sin 45°等。
二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：
（1）实数a （a ≠0）的倒数是
1a
；（2）a 和b 互为倒数⇔ab =1；（3）0没有
倒数
3、绝对值：
（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
⎧a , ⎪a =⎨0,
⎪-a , ⎩
a 0a =0a 0
三、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 五、实数的运算
六、有效数字和科学记数法
【课堂练习】
1．下列说法不正确的是（ ）
A ．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数
C ．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数
2．
在(
、无理数有（ ） sin 4500.2020020002⋅⋅⋅这七个数中，
22π
273
A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 3．下列命题中正确的是（ ）
A ．有限小数是有理数 B ．数轴上的点与有理数一一对应 C ．无限小数是无理数 D ．数轴上的点与实数一一对应
4．（2006年芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程, 它能有效控制长江上
3
游洪水，增强长江中下游抗洪能力, 据相关报道三峡水库的防洪库容[1**********]m ，用科学计数法可记作（ ）
A．221.5×108m 3 B．22.15×109m 3
C ．2.215×1010m 3 D．2215×107m 3
5．9的相反数的倒数是（ ）
A ．-9 B．
19
C．9 D．-
19
6．近似数0.030万精确到个有效数字，用科学记数法表示为 万
8. 实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:
则化简│b-a │．
【能力提升】
1．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ）
A ．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②④ 2. （2006年临安市）已知：2+
5+
524
=5⨯
2
23
=22×
b a
23
，3+
b
38
=32×
38
，4+
415
=4⨯
2
415
,
524
，…，若10+
=102×
a
符合前面式子的规律，则a+b=________．
3．若a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a 2-b 2+（cd ）-1÷（1-2m+m2）的值．
a (a -b )
4. ．数a ，
b 在数轴上的位置如图所示: .
|a -b |
⎛1⎫
5（2006年成都市）计算：- ⎪
⎝3⎭
-1
+（-2）2×（-1）
0-│
1. 实数的有关概念及性质
【回顾与思考】
一、实数的分类：
⎧⎪⎪⎪
有理数⎪⎪实数⎨
⎪⎪⎪
⎪无理数⎪⎩
⎧
⎪
⎪整数⎪⎨⎪
⎪分数⎪⎩
⎫⎪⎪⎪
⎬有限小数或无限循环小⎪
⎧正分数⎪⎨
⎪
⎩负分数⎭⎧正整数⎪⎨零⎪负整数⎩
数
⎧正无理数⎫⎨⎬无限不循环小数负无理数⎩⎭
注：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、4；特定结构的不限环无限小数，如1.[**************]……；特定意义的数，如π、sin 45°等。
二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：
（1）实数a （a ≠0）的倒数是
1a
；（2）a 和b 互为倒数⇔ab =1；（3）0没有
倒数
3、绝对值：
（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
⎧a , ⎪a =⎨0,
⎪-a , ⎩
a 0a =0a 0
三、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 五、实数的运算
六、有效数字和科学记数法
【课堂练习】
1．下列说法不正确的是（ ）
A ．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数
C ．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数
2．
在(
、无理数有（ ） sin 4500.2020020002⋅⋅⋅这七个数中，
22π
273
A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 3．下列命题中正确的是（ ）
A ．有限小数是有理数 B ．数轴上的点与有理数一一对应 C ．无限小数是无理数 D ．数轴上的点与实数一一对应
4．（2006年芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程, 它能有效控制长江上
3
游洪水，增强长江中下游抗洪能力, 据相关报道三峡水库的防洪库容[1**********]m ，用科学计数法可记作（ ）
A．221.5×108m 3 B．22.15×109m 3
C ．2.215×1010m 3 D．2215×107m 3
5．9的相反数的倒数是（ ）
A ．-9 B．
19
C．9 D．-
19
6．近似数0.030万精确到个有效数字，用科学记数法表示为 万
8. 实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:
则化简│b-a │．
【能力提升】
1．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ）
A ．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②④ 2. （2006年临安市）已知：2+
5+
524
=5⨯
2
23
=22×
b a
23
，3+
b
38
=32×
38
，4+
415
=4⨯
2
415
,
524
，…，若10+
=102×
a
符合前面式子的规律，则a+b=________．
3．若a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a 2-b 2+（cd ）-1÷（1-2m+m2）的值．
a (a -b )
4. ．数a ，
b 在数轴上的位置如图所示: .
|a -b |
⎛1⎫
5（2006年成都市）计算：- ⎪
⎝3⎭
-1
+（-2）2×（-1）
0-│