数学导学案
八年级备课组
11.1.1 三角形的边
一、知新
通过预习教材P63-P65的内容，完成下面各题。
1、由不在（ ）上的三条线段（ ）所组成的图形叫做三角形。 可用符号（“ ”）表示。
2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点，组成三角形的（ ）叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，相邻两边的（ ）是三角形的顶点。
3、如图， 我们也可以小写字母表示三角形的边，
∠A 的对边是BC ，也可以用a 表示； ∠B 的对边是（ ），可以用（ ）表示； b ∠C 的对边是 ( ),可以用( )表示。
4、三角形的任意两边之和（ ）第三边；任意两边之差（ ）第三边。 5、三角形的分类 （1）按角分类 直角三角形
三角形 ( ) 斜三角形 ( )
（2）按边分类 不等边三角形
三角形 底边和腰不等的三角形 等腰三角形 （ ）
二、小试身手 （1）右图中有（ ）个三角形，
分别是（ ）. B C D
（2）三角形按角分类，可分为（ ）
A 等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形 B 等腰三角形、不等边三角形、等边三角形 C 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D 等腰三角形、不等边三角形
教学点1 三角形的有关概念
例1 如图所示，图中共有( ) 个三角形， 其中以BC 为边的三角形是( ), G F
∠BEC 是( ) 的内角。
例2 在右图中三角形的个数为（ ）个， 分别是（ ） C
教学点2三角形三边关系的运用
例1下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A.3cm, 5cm, 8cm B.8cm, 8cm, 18cm C.0.1cm, 0.1cm, 0.1cm D.3cm, 40cm,8cm
例2如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm 和12cm D.15cm
例3以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？ (1)6cm,8cm,10cm
(2)5cm,8cm,2cm;
(3)三条线段之比为4:5:6； (4)a+1,a+2,a+3(a>0)
当堂检测
1. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.4,4,8
2. 现有两根木棒，它们的长分别为40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中就选取（ ）
A.10cm 的木棒 B. 50cm的木棒 C .100cm的木棒 D.110cm 的木棒
3. 如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，那么它的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 以上答案都不对
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m 和5m 的木棒，还需要到某木材市场上购买一根。
（1）有几种 规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
学习小结
课后练习案
1. 已知三角形边长分别为2,x,13。若x 为下整数，则这样的三角形个数为（ ）。
2. 三角形三边的比是2:3:4，其周长为27cm ，那么三边长分别为( ) 。
3. 已知一个三角形的周长为15cm ，且其中的两边都等于第三边的两倍，则三角形中最短边为（ ）。
4．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 上的两点， 连接BE ，AD 交于F ，问：
（1）图中有几个三角形？并表示出来；
（2）△BDF 的三个顶点是什么？三条边是什么？
（3）AB 边是哪些三角形的边？ （4）F 点是哪些三角形的顶点？
5. 已知a,b,c 是△ABC 的三边长，化简│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │.
11.3多边形及其内角和导学案
11.3多边形
主备 ：陈立炜 审核 ：徐芳芳 吴元元 石银红
学习目标：了解多边形及其内角、对角线等数学概念；
能由实物中辨别寻找出几何图形
教学重点与难点
重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念。 难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。 过程与方法目标：
通过分析、观察把多边形分割成若干个三角形问题，培养学生“分割”与“转化”的数学思想。 学习过程： 一、自学指导
1、 多边形的定义： 在平面内，由_______________的线段_____________组成的图形称
为 多边形。_________是最简单的多边形. （1） 多边形分为:凸多边形和凹多边形.
画多边形的任何一条边所在直线, 整个多边形_______________这样的多边形叫做凸多边形。
类似地, 画多边形的任何一条边所在直线, 整个多边形不_____________.这样的多边
形叫做凹多边形. 本节是讨论凸多边形。
在三角形的基础上, 学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形. （2）. 凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角. 。 2、多边形的边、内角、外角
(1).组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
(2).多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
(3).
3、多边形的对角线
(1) 多边形的对角线:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段. 叫做多边形的对角线.
① 多边形的对角线的条数: 从n 变形的一个顶点可以引（n-3）条对角线。将多边形分成（n-2）个三角形。
n (n 3)
② n 边形共有条对角线
2
（1） （2） （3）
4. 正多边形。
像正方形这样，各个角相等，各条边也相等的多边形叫正多边形。如正三角形，正四边形，正六边形等等。 二、当堂检测：
1、过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= 。
2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
三、课堂小结：
（1） 多边形的定义
（2） 多边形的边，内角，外角 （3） 多边形的对角线 （4） 正多边形的定义
四 、作业p24 1题 五 、课后反思
多边形内角和及外角和
教学目标：
1. 会用多边形公式进行计算。 2. 理解多边形外角和公式。 教学重点、难点与关键
教学重点：多边形的内角和的应用.
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.
学习过程：
1、判断下列图形，从多边形上任取一点c ，作对角线，判断分成三角形的个数。
边形 边形 边形
2、①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ 总结多边形的内角和公式
一般的，从n 边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n 边形分为____个三角形，n 边形的内角和等于180 º×______。 巩固练习:看谁求得又快又准！（抢答）
1、已知四边形ABCD ，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)
2、在一个凸n 边形中，有（n-1) 个内角的和恰恰为8940，求边数n 的值。
（二）探索多边形的外角和 例1、如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？
（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是 多少？
（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和
如果将例1中五边形换成n 边（n ≥3）, 可以得到同样的结果吗？
也可以理解为：从多边形的一个顶点A 点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A. 最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________ º。
结论：多边形的外角和= ___________º。
当堂检测：
1，十边形的内角和为度。 2，已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为， 3，若一个多边形
，则它是十边形。
4，如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ） A 增加90° B 增加180° C 增加360° D 不变
课题12.1全等三角形的判定(一)
一、 学习目标
1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。 3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
（1）
二、 自学指导
自学课本，完成下列要求：
1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、注意全等中对应点位置的书写。 3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
三、展示内容：
1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。＿＿＿＿相等。 6、课本P4练习1、2
7、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7
8
8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB
，则BN ＝＿＿＿＿，∠
BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.
9
10
10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？
课后反思：
1．2三角形全等的判定（2）
一、学习目标
1、掌握三角形全等的判定（SSS ） 2、初步体会尺规作图 3、掌握简单的证明格式
二、自学指导
认真阅读课本，完成下列要求：
1、小组讨论探究1。（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。注意分类。
2、小组讨论探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤） 3、掌握三角形全等的判定之一（SSS ）
4、自主学习例1，初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS ）进行简单的推理，注意过程格式。
5、利用判定（SSS ）作一个角等于已知角，具体按第8页作法的具体步骤。 6、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
A B
三、展示内容：1、P8，练习
2、如图 ，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：△ABC ≌△ADC
3、如图C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ，
求证：△ACD ≌△CBE
4、如图，AD
＝BC ，AC ＝BD ， 求证：（1）∠DAB ＝∠CBA
（2）∠ACD ＝∠BDC
A D 3
D
D
4
5
5、如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，
AC ＝DF ，BE ＝CF ，
求证： （1）△ABC ≌△DEF
（2）AB ∥DE
课后反思：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
1.2 全等三角形的判定（3）
一、自学目标：
1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等） 2、理解并掌握边角边的判定方法 3、利用边角边判定方法解决实际问题
4、探究具备“SSA ”条件的两个三角形是否全等？
二、自学指导
认真阅读课本的内容，完成下列要求：
1、小组合作学习探究2，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。 2、通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。
3、认真学习例2后，我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。 三、展示内容：
1、如图1已知△ABF 与△DCE 中，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，AB ＝CD ，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿
D
2
A 2
2、如图2已知AB
B 1
＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2， 求证：△ABD ≌△ACE
证明：∵∠1＝∠2（ ）
∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（ ） 即∠BAD ＝∠CAE 在△ABD 和△ACE 中
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ） ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
3、
如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？
A
3
B
4
4、如图AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：（1）∠B=∠C (2) ∠BDC ＝∠BEC
课后反思：
12.2全等三角形的判定(三) （4）
学习目标：
1、 2、
自学指导：
1、自学课本内容，完成下列要求：
2、认真学习探究5的内容，按照课本提示的操作步骤动手操作，完成后，归纳探究5 反映的规律。
3、认真阅读探究6，合作探究：要运用-“ASA ”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等” 关键点是什么。
掌握全等三角形的判定方法---“ASA ” “AAS ”。 理解并运用 “ASA ” “AAS ” 解决相关问题。
4、学习例3，考虑要证明△ACD ≌△ABE 还需要的条件。 5、自学后完成要展示的内容，--20分钟后进行展示。
展示内容：
1、 指导2角形全等。 简写为：“ ”、或“ ”。
2、指导3 中 关键点是： 3、完成课本1—2题。
4、归纳三角形全等的判定方法：
5、如图：D 在AB 上，E 在AC 上，DC = EB,
∠C = ∠B
求证： （1）△ACD ≌ △ABE (2) AC = AB
A B
5
课后反思：12.2全等三角形的判定 HL 的判定（5）一、 学习目标 1、 掌握R T △特殊的判定方法：HL 判定方法 2、
能够用HL 判定方法来判定两个RT △全等
二、 自学指导
认真阅读内容，要求掌握以下内容 1、 2、
前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？
理解画R T △A ，B ，C ，的过程，并由这个过程得出R T △的
判定方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿ 3、 4、 5、
在学习探究时，一定要动手画图呀！
学习例4，想一想，要证BC ＝AD ，需要证明什么？ 学后完成展示内容，20分钟后展示
三、 展示内容 1、
已知如图R T △ADC 与R T △BEC 中，∠A ＝∠B ＝90°，AC ＝
6cm,AD ＝BE ，CD ＝CE ，则AB ＝＿＿＿＿
2、
已知如图R T △ABC 与R T
△DEF 中，
1若AC ＝FD ，∠E=∠B=90°,BC=DE, ∠A=25°, 则∠F ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿＿
2
3、
如图AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CE ＝BF
求证：（1）AE ＝DF （2）C D ∥AB A
3
B
课后反思：
12.3角的平分线的性质（
6）
一、 学习目标 1、 分用改尺规画出一个角的平分线（会说作法） 2、 理解并掌握角平分线的性质 3、
感受证明一个几何命题的方法与步骤
二、 自学指导 1、
自学课本（10分钟）
（1） 说出探究中AE 是∠DAE 的平分线的理由 （2） 作图时要读一步画一步 2、
自学思考前的内容（6－10分钟）
（1） 独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：角的平分线
上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2） 注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已
知、求证的。 三、 展示内容 P19页练习 1、
已知∠AOB 的角平分线OC ，点P 在OC 上，且点P 到OA 的距
离为4cm ，则点P 到边OB 的距离是＿＿＿ 2、
如图在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC ，
BC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则点D 到AB 的距离为
＿＿＿＿＿＿
3、
△ABC 中，AB ＝AC ，M 为BC 中点，MD ⊥AB
2
于D ，ME ⊥AC 于E ，求证：MD ＝ME
4、
B
3
M
已知△ABC 内，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点P ，且PD 、
PE 、PF 分别垂直于BC 、AC 、AB 于D 、E 、F 三点，求证：PD ＝PE ＝PF
课后反思
4
C
12.3角的平分线（7）
学习目标：
1、掌握角平分线的判定
2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。
自学指导：
认真学习课本的内容，完成下列要求：
1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较。
2、合作探究“思考”部分的内容：要确定集贸市场的准确位置 （1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。 3、认真学习例题，注意辅助线的作法。
4、自学后，完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：
1、课本练习。
2、角的内部 的点在角的平分线上。 3、如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 交于点P ，求证：点P 到△ABC 三边
的距离相等。
证明：过点P 作P D ⊥AB 于D,PE ⊥BC 于E,PF ⊥AC 于F 。（把辅助线补充完整） ∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上
∴PD = 。 同理：PE = . ∴PD = = .
即点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等。
4、求证：角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。
已知：如图，PD ⊥AB 于D,PE ⊥ 于E ，PD = .点P 在OC 上。 求证：∠AOC = 证明：
4
5
5、在△ABC 中，外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 、CF 相交于点F. 求证：点F 也在∠BAC 的平分线上。
（提示：过点F 作AD 、BC 、AE 的垂线段FN 、FM 、FP, 然后证FN = FP ）
课后反思：
13.1轴对称（一）（8）
学习目标：
1、理解什么是轴对称图形；
2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”； 3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导
1、自学，重点掌握___________，完成练习；
2、自学课本，图12·1-3是____个图形， 关系。 请找出图中A 、B 、C 的对称点A ′、B ′、C ′ 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系
展示内容
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。 3、教材练习。
4、教材的思考，找同学回答。
5、教材习题13.1的1、2.
课后反思：
13.1 轴对称（9）
一、 学习目标
1、识记线段垂直平分线的定义 2、理解轴对称图形的性质
3、掌握并会用线段垂直平分线的性质
二、 自学指导（15分钟）
认真阅读思考探究前的内容
（1） 思考部分可在课本上沿MN 对折或用测量的方法进行探究
（2） 探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P 1A ＝＿＿，P 2A ＝＿＿，
（特别注意l 与线段AB 的关系）
由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、 展示内容
1、如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AB ＝5，则AC ＝＿＿
2、△ABC 与△A ，B ，C ，关于直线l 对称，且AB ＝4cm, 则A ，B ，＝ ＿＿
3、如图△ABC 与△DEF 关于直线MN 对称，直线MN 与线段AD 的关系是＿＿＿＿
4、如图△ABC 中BC 的垂直平分线交AB 于E ，若△ABC 的周长为10，BC ＝4，则△ACE 周长为＿＿＿
5、如图AD ⊥BC ，BD ＝DC ，点C 在AE 的垂直平
B M
D C
A
3
N
A
分线上，AB 、CE 的长度有什么关系，AB+BD与DE 有什么关系？
课后反思
课题：13.1轴对称 (三) 10）
（
学习目标：
1、掌握线段垂直平分线的判定
2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
自学指导：
1、自学课本的内容，完成下列要求：
2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮
筋的什么位置。
3、自学后完成要展示的内容，--20分钟后进行展示。
展示内容：
1、如图，A D ⊥BC ，BD=DC,点C 在
AE 的垂直平分线上，AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD与
DE 有什么关系？
A
A
B 1
2
2、如图，AB=AC, MB=MC,直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4、三角形中，分别画出边AB ,BC的垂直平分线，若这两条垂直平
分线交于点O ，则点O 是否在垂直平分线上。说明理由：
课后反思：
13.1 轴对称（11）
一、 学习目标
1、
2、 会用尺规作图，画线段的垂直平分线 会画轴对称图形的对称轴
二、 自学指导
1、
2、
3、
线
三、 展示内容
1、 线段垂直平分线的画法（保留痕迹） 自学课本的内容（7－8分钟） 阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作 作轴对称图形的对称轴，就是作出＿＿＿＿＿＿的垂直平分
已知：线段AB ，求作：线段AB 的垂直平分线
（1） 以A 为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧
（2） 以＿＿为圆心，以＿＿的长为半径作弧，两弧交于＿＿，＿
＿两点。
（3） 作直线＿＿＿，则＿＿＿＿为所求的直线
2
、
3、
轴
课本练习1、2、3
下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称
4、 平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对
称轴？画画看。
课后反思
13.2.1作轴对称图形（12）
学习目标：
会画一个图形关于一条直线的轴对称图形
自学指导：
自学课本的内容，完成以下要求：
1、 结合第一自然段的内容，动手操作
（1）、利用线段中 线的知识验证，左脚印与右脚印对应
两点P 与P ′的连线是否被折痕垂直平分
（2）、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化
2、认真阅读教材例1，边看边操作，在练习本上完成操作
的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个几何图
形的轴对称图形的技巧
3、学生自学后，完成展示的内容，20分钟后学生分组展
示
展示内容
1、 一个图形与它的轴对称图形的_______、______完全
相同；
2、 连接一对对应点的线段被_______________垂直平分
3、 几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点
关于对称轴的______点，再连接这些________点，就
可以得到原图形的轴对称图形；
4、 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出
图形中的一些 的对称点，连接这些对称点，就
可以得到原图形的________图形；
5、 完成教材练习1——2；
6、 下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是
汉字
日︳ 月︳ 土︳ 木︳ 人︳
A ．②④⑤ B.①②④⑤ C.①②③④⑤ D.④⑤
7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35
分，请问钟表上显示的实际时间是 （ ）
Ａ. ３：２０ Ｂ. ２：２５ Ｃ. ３：２５ Ｄ. ４：２０
课后反思：
13.2.1 作轴对称图形（13）
一、 学习目标
会用轴对称图形的性质解决实际问题
二、 自学指导
学习课本内容，完成下列要求：
1、
2、 学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题 （1）若两镇A 、B 在管道异侧，怎样确定泵站的位置
（2）管道同侧两点A 、B ，利用轴对称的性质能否转化为异
侧两点A 、B ’（或A ’、B ）
3、自学后完成展示的内容，20分钟后进行展示
三、展示内容
1、指导1中，转化为数学问题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、已知直线l 及其异侧两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使AC
＋BC 最短（画出画法）
.A
.B
3、一条河的同侧有A 、B 两个村庄，现在要在河边修一个水泵站，修在什么位置，才能使水泵站到A 、B 两村的距离和最小
课后反思：
13.2.2
用坐标表示轴对称（14）
一、 学习目标
1、 在坐标平面内会写出已知点关于x 轴，y 轴对称点的坐
标。
2、 在平面内会画已知多边形关于x 轴，y 轴对称的多边形。
二、 自学指导
自学教材内容
1、
2、 认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标 通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x
轴（或y 轴）对称的两个点坐标的特点
3、 在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图
形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。
三、 展示
1、 指导2中点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为（＿，
＿）
点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为（＿，＿） 2、
课本第1题
3、 课本第2题
4、 课本第3题
5、 课本第8题
课后反思：
13．3．
1 等腰三角形（15）
一、 学习目标
1、
2、 掌握等腰三角形的性质1、2 会利用等腰三角形的性质解决简单问题
二、 自学指导
自学课本内容，完成下列要求
1、 认真学习探究的内容，边看边操作、思考
（1） 剪出的等腰三角形是否为轴对称图形
（2） 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角
2、 认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方
法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、
4、 学习例1，体会等腰三角形性质的应用。 自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
三、 展示内容
1、
2、
3、 等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿ 等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。 已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：
（1）∠B=∠C （2）∠BAD ＝∠CAD （3）BD ＝CD
4、
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（1） （2）
5、 在△MNP 中，MN = MO = OP,∠NMO = 260. 求∠N 和∠P
课后反思：
13.3.1等腰三角形（二）（16）
一、 学习目标
1、
2、 掌握等腰三角形的判定方法 利用等腰三角形的判定方法
（1） 证明相关问题
（2） 辅助以尺规作图手段作等腰三角形
二、 自学指导
自学课本内容，完成下列要求：
1、 通过预习，思考内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”
这一结论？小组交流，互相探讨。
2、 阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就
是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
3、 学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，
用尺规作等腰三角形的方法。
4、 自学20分钟后展示。
三、 展示内容：
1、 等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”
2、
3、
已知△ABC 中，∠B ＝∠C ，求证：AB ＝AC 已知线段BC 和BC 上的高AD ，BC ＝4cm ，AD ＝3cm ，求
作等腰三角形ABC
4、
如左下图，∠A=36, ∠C= 0720 ∠DBC=36.
分别计算 0
∠BDC 、∠ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
5、 如图（上右）,AC 和BD 相交于O ，且A B ∥DC ，OA=OB, 求证：OC=OD
课后反思：
13.3.2 等边三角形（17）
一、 自学目标
1、
2、 了解等边三角形的定义 掌握等边三角形的性质也判定
二、 自学指导
认真阅读课本的内容，完成下列要求：
1、 请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
2、 在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角
3、 合作交流例4的其它证法
4、 自学后完成展示内容，20分钟后进行展示
三、 展示内容
1、 一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿
2、 等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿
3、 一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。
4、 在△ABC 中，AB ＝AC ，且∠A ＝60°，则△ABC 是＿＿＿三角
形。
5、 选择：下列叙述正确的是（ ）
A 、等腰三角形是等边三角形 B 、所有的等边三角形形状都相同，所以全等 C 、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形
D 、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择：如图在等边△ABC 中，O 为三条高线的交点，连结OB 、OC 那么∠BOC=( ) A、100°
B 、90°C 、150° D
、120°
7、等边三角形的判定2方法证明过程
A A
B 6C B 8
8、O 是等边三角形ABC 内一点，∠OCB ＝∠ABO ，求∠BOC 的度数
9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？
课后反思：
13.3.2等边三角形（二）（18）
一、 学习目标
1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系
2、能够证明这个关系
二、 自学指导
认真阅读课本内容，按要求完成下列内容
1、探究部分的内容动手操作
2、合作探究其它的证明方法
3、学习例5
三、 展示内容
（一）填空：
1、RT △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，则∠A ＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC
2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿
3、如图RT △ABC 中，∠B ＝90，BD ⊥AB 于D ，且∠A ＝60，BD ＝4cm ，则00
B
BC ＝＿＿＿3
（二）选择：
1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（ ）
A 、5 B 、10 C 、15 D 、20
2、等腰△ABC 中，∠A ＝40，则∠B ＝（ ）
A 、0700 B 、40 C 、40或00700 D 、600
3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（ ）
A 、17 B 、16 C 、17或13 D 、13
（三）解答
1
、如图△ABC 是等边三角形，AD 为中线，AD ＝AE ，求∠
EDC 的度数
A
1A 2
2、△ABC 为等边三角形，且DE ⊥BC ，垂足为D ，EF ⊥AC ，垂足为E ，FD ⊥AB ，垂足为F ，则△DEF 是等边三角形吗？这什么？
课后反思：
数学导学案
八年级备课组
11.1.1 三角形的边
一、知新
通过预习教材P63-P65的内容，完成下面各题。
1、由不在（ ）上的三条线段（ ）所组成的图形叫做三角形。 可用符号（“ ”）表示。
2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点，组成三角形的（ ）叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，相邻两边的（ ）是三角形的顶点。
3、如图， 我们也可以小写字母表示三角形的边，
∠A 的对边是BC ，也可以用a 表示； ∠B 的对边是（ ），可以用（ ）表示； b ∠C 的对边是 ( ),可以用( )表示。
4、三角形的任意两边之和（ ）第三边；任意两边之差（ ）第三边。 5、三角形的分类 （1）按角分类 直角三角形
三角形 ( ) 斜三角形 ( )
（2）按边分类 不等边三角形
三角形 底边和腰不等的三角形 等腰三角形 （ ）
二、小试身手 （1）右图中有（ ）个三角形，
分别是（ ）. B C D
（2）三角形按角分类，可分为（ ）
A 等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形 B 等腰三角形、不等边三角形、等边三角形 C 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D 等腰三角形、不等边三角形
教学点1 三角形的有关概念
例1 如图所示，图中共有( ) 个三角形， 其中以BC 为边的三角形是( ), G F
∠BEC 是( ) 的内角。
例2 在右图中三角形的个数为（ ）个， 分别是（ ） C
教学点2三角形三边关系的运用
例1下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A.3cm, 5cm, 8cm B.8cm, 8cm, 18cm C.0.1cm, 0.1cm, 0.1cm D.3cm, 40cm,8cm
例2如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm 和12cm D.15cm
例3以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？ (1)6cm,8cm,10cm
(2)5cm,8cm,2cm;
(3)三条线段之比为4:5:6； (4)a+1,a+2,a+3(a>0)
当堂检测
1. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.4,4,8
2. 现有两根木棒，它们的长分别为40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中就选取（ ）
A.10cm 的木棒 B. 50cm的木棒 C .100cm的木棒 D.110cm 的木棒
3. 如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，那么它的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 以上答案都不对
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m 和5m 的木棒，还需要到某木材市场上购买一根。
（1）有几种 规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
学习小结
课后练习案
1. 已知三角形边长分别为2,x,13。若x 为下整数，则这样的三角形个数为（ ）。
2. 三角形三边的比是2:3:4，其周长为27cm ，那么三边长分别为( ) 。
3. 已知一个三角形的周长为15cm ，且其中的两边都等于第三边的两倍，则三角形中最短边为（ ）。
4．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 上的两点， 连接BE ，AD 交于F ，问：
（1）图中有几个三角形？并表示出来；
（2）△BDF 的三个顶点是什么？三条边是什么？
（3）AB 边是哪些三角形的边？ （4）F 点是哪些三角形的顶点？
5. 已知a,b,c 是△ABC 的三边长，化简│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │.
11.3多边形及其内角和导学案
11.3多边形
主备 ：陈立炜 审核 ：徐芳芳 吴元元 石银红
学习目标：了解多边形及其内角、对角线等数学概念；
能由实物中辨别寻找出几何图形
教学重点与难点
重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念。 难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。 过程与方法目标：
通过分析、观察把多边形分割成若干个三角形问题，培养学生“分割”与“转化”的数学思想。 学习过程： 一、自学指导
1、 多边形的定义： 在平面内，由_______________的线段_____________组成的图形称
为 多边形。_________是最简单的多边形. （1） 多边形分为:凸多边形和凹多边形.
画多边形的任何一条边所在直线, 整个多边形_______________这样的多边形叫做凸多边形。
类似地, 画多边形的任何一条边所在直线, 整个多边形不_____________.这样的多边
形叫做凹多边形. 本节是讨论凸多边形。
在三角形的基础上, 学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形. （2）. 凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角. 。 2、多边形的边、内角、外角
(1).组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
(2).多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
(3).
3、多边形的对角线
(1) 多边形的对角线:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段. 叫做多边形的对角线.
① 多边形的对角线的条数: 从n 变形的一个顶点可以引（n-3）条对角线。将多边形分成（n-2）个三角形。
n (n 3)
② n 边形共有条对角线
2
（1） （2） （3）
4. 正多边形。
像正方形这样，各个角相等，各条边也相等的多边形叫正多边形。如正三角形，正四边形，正六边形等等。 二、当堂检测：
1、过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= 。
2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
三、课堂小结：
（1） 多边形的定义
（2） 多边形的边，内角，外角 （3） 多边形的对角线 （4） 正多边形的定义
四 、作业p24 1题 五 、课后反思
多边形内角和及外角和
教学目标：
1. 会用多边形公式进行计算。 2. 理解多边形外角和公式。 教学重点、难点与关键
教学重点：多边形的内角和的应用.
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.
学习过程：
1、判断下列图形，从多边形上任取一点c ，作对角线，判断分成三角形的个数。
边形 边形 边形
2、①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ 总结多边形的内角和公式
一般的，从n 边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n 边形分为____个三角形，n 边形的内角和等于180 º×______。 巩固练习:看谁求得又快又准！（抢答）
1、已知四边形ABCD ，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)
2、在一个凸n 边形中，有（n-1) 个内角的和恰恰为8940，求边数n 的值。
（二）探索多边形的外角和 例1、如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？
（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是 多少？
（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和
如果将例1中五边形换成n 边（n ≥3）, 可以得到同样的结果吗？
也可以理解为：从多边形的一个顶点A 点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A. 最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________ º。
结论：多边形的外角和= ___________º。
当堂检测：
1，十边形的内角和为度。 2，已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为， 3，若一个多边形
，则它是十边形。
4，如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ） A 增加90° B 增加180° C 增加360° D 不变
课题12.1全等三角形的判定(一)
一、 学习目标
1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。 3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
（1）
二、 自学指导
自学课本，完成下列要求：
1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、注意全等中对应点位置的书写。 3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
三、展示内容：
1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。＿＿＿＿相等。 6、课本P4练习1、2
7、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7
8
8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB
，则BN ＝＿＿＿＿，∠
BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.
9
10
10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？
课后反思：
1．2三角形全等的判定（2）
一、学习目标
1、掌握三角形全等的判定（SSS ） 2、初步体会尺规作图 3、掌握简单的证明格式
二、自学指导
认真阅读课本，完成下列要求：
1、小组讨论探究1。（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。注意分类。
2、小组讨论探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤） 3、掌握三角形全等的判定之一（SSS ）
4、自主学习例1，初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS ）进行简单的推理，注意过程格式。
5、利用判定（SSS ）作一个角等于已知角，具体按第8页作法的具体步骤。 6、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
A B
三、展示内容：1、P8，练习
2、如图 ，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：△ABC ≌△ADC
3、如图C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ，
求证：△ACD ≌△CBE
4、如图，AD
＝BC ，AC ＝BD ， 求证：（1）∠DAB ＝∠CBA
（2）∠ACD ＝∠BDC
A D 3
D
D
4
5
5、如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，
AC ＝DF ，BE ＝CF ，
求证： （1）△ABC ≌△DEF
（2）AB ∥DE
课后反思：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
1.2 全等三角形的判定（3）
一、自学目标：
1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等） 2、理解并掌握边角边的判定方法 3、利用边角边判定方法解决实际问题
4、探究具备“SSA ”条件的两个三角形是否全等？
二、自学指导
认真阅读课本的内容，完成下列要求：
1、小组合作学习探究2，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。 2、通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。
3、认真学习例2后，我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。 三、展示内容：
1、如图1已知△ABF 与△DCE 中，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，AB ＝CD ，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿
D
2
A 2
2、如图2已知AB
B 1
＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2， 求证：△ABD ≌△ACE
证明：∵∠1＝∠2（ ）
∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（ ） 即∠BAD ＝∠CAE 在△ABD 和△ACE 中
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ） ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
3、
如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？
A
3
B
4
4、如图AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：（1）∠B=∠C (2) ∠BDC ＝∠BEC
课后反思：
12.2全等三角形的判定(三) （4）
学习目标：
1、 2、
自学指导：
1、自学课本内容，完成下列要求：
2、认真学习探究5的内容，按照课本提示的操作步骤动手操作，完成后，归纳探究5 反映的规律。
3、认真阅读探究6，合作探究：要运用-“ASA ”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等” 关键点是什么。
掌握全等三角形的判定方法---“ASA ” “AAS ”。 理解并运用 “ASA ” “AAS ” 解决相关问题。
4、学习例3，考虑要证明△ACD ≌△ABE 还需要的条件。 5、自学后完成要展示的内容，--20分钟后进行展示。
展示内容：
1、 指导2角形全等。 简写为：“ ”、或“ ”。
2、指导3 中 关键点是： 3、完成课本1—2题。
4、归纳三角形全等的判定方法：
5、如图：D 在AB 上，E 在AC 上，DC = EB,
∠C = ∠B
求证： （1）△ACD ≌ △ABE (2) AC = AB
A B
5
课后反思：12.2全等三角形的判定 HL 的判定（5）一、 学习目标 1、 掌握R T △特殊的判定方法：HL 判定方法 2、
能够用HL 判定方法来判定两个RT △全等
二、 自学指导
认真阅读内容，要求掌握以下内容 1、 2、
前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？
理解画R T △A ，B ，C ，的过程，并由这个过程得出R T △的
判定方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿ 3、 4、 5、
在学习探究时，一定要动手画图呀！
学习例4，想一想，要证BC ＝AD ，需要证明什么？ 学后完成展示内容，20分钟后展示
三、 展示内容 1、
已知如图R T △ADC 与R T △BEC 中，∠A ＝∠B ＝90°，AC ＝
6cm,AD ＝BE ，CD ＝CE ，则AB ＝＿＿＿＿
2、
已知如图R T △ABC 与R T
△DEF 中，
1若AC ＝FD ，∠E=∠B=90°,BC=DE, ∠A=25°, 则∠F ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿＿
2
3、
如图AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CE ＝BF
求证：（1）AE ＝DF （2）C D ∥AB A
3
B
课后反思：
12.3角的平分线的性质（
6）
一、 学习目标 1、 分用改尺规画出一个角的平分线（会说作法） 2、 理解并掌握角平分线的性质 3、
感受证明一个几何命题的方法与步骤
二、 自学指导 1、
自学课本（10分钟）
（1） 说出探究中AE 是∠DAE 的平分线的理由 （2） 作图时要读一步画一步 2、
自学思考前的内容（6－10分钟）
（1） 独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：角的平分线
上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2） 注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已
知、求证的。 三、 展示内容 P19页练习 1、
已知∠AOB 的角平分线OC ，点P 在OC 上，且点P 到OA 的距
离为4cm ，则点P 到边OB 的距离是＿＿＿ 2、
如图在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC ，
BC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则点D 到AB 的距离为
＿＿＿＿＿＿
3、
△ABC 中，AB ＝AC ，M 为BC 中点，MD ⊥AB
2
于D ，ME ⊥AC 于E ，求证：MD ＝ME
4、
B
3
M
已知△ABC 内，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点P ，且PD 、
PE 、PF 分别垂直于BC 、AC 、AB 于D 、E 、F 三点，求证：PD ＝PE ＝PF
课后反思
4
C
12.3角的平分线（7）
学习目标：
1、掌握角平分线的判定
2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。
自学指导：
认真学习课本的内容，完成下列要求：
1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较。
2、合作探究“思考”部分的内容：要确定集贸市场的准确位置 （1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。 3、认真学习例题，注意辅助线的作法。
4、自学后，完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：
1、课本练习。
2、角的内部 的点在角的平分线上。 3、如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 交于点P ，求证：点P 到△ABC 三边
的距离相等。
证明：过点P 作P D ⊥AB 于D,PE ⊥BC 于E,PF ⊥AC 于F 。（把辅助线补充完整） ∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上
∴PD = 。 同理：PE = . ∴PD = = .
即点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等。
4、求证：角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。
已知：如图，PD ⊥AB 于D,PE ⊥ 于E ，PD = .点P 在OC 上。 求证：∠AOC = 证明：
4
5
5、在△ABC 中，外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 、CF 相交于点F. 求证：点F 也在∠BAC 的平分线上。
（提示：过点F 作AD 、BC 、AE 的垂线段FN 、FM 、FP, 然后证FN = FP ）
课后反思：
13.1轴对称（一）（8）
学习目标：
1、理解什么是轴对称图形；
2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”； 3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导
1、自学，重点掌握___________，完成练习；
2、自学课本，图12·1-3是____个图形， 关系。 请找出图中A 、B 、C 的对称点A ′、B ′、C ′ 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系
展示内容
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。 3、教材练习。
4、教材的思考，找同学回答。
5、教材习题13.1的1、2.
课后反思：
13.1 轴对称（9）
一、 学习目标
1、识记线段垂直平分线的定义 2、理解轴对称图形的性质
3、掌握并会用线段垂直平分线的性质
二、 自学指导（15分钟）
认真阅读思考探究前的内容
（1） 思考部分可在课本上沿MN 对折或用测量的方法进行探究
（2） 探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P 1A ＝＿＿，P 2A ＝＿＿，
（特别注意l 与线段AB 的关系）
由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、 展示内容
1、如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AB ＝5，则AC ＝＿＿
2、△ABC 与△A ，B ，C ，关于直线l 对称，且AB ＝4cm, 则A ，B ，＝ ＿＿
3、如图△ABC 与△DEF 关于直线MN 对称，直线MN 与线段AD 的关系是＿＿＿＿
4、如图△ABC 中BC 的垂直平分线交AB 于E ，若△ABC 的周长为10，BC ＝4，则△ACE 周长为＿＿＿
5、如图AD ⊥BC ，BD ＝DC ，点C 在AE 的垂直平
B M
D C
A
3
N
A
分线上，AB 、CE 的长度有什么关系，AB+BD与DE 有什么关系？
课后反思
课题：13.1轴对称 (三) 10）
（
学习目标：
1、掌握线段垂直平分线的判定
2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
自学指导：
1、自学课本的内容，完成下列要求：
2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮
筋的什么位置。
3、自学后完成要展示的内容，--20分钟后进行展示。
展示内容：
1、如图，A D ⊥BC ，BD=DC,点C 在
AE 的垂直平分线上，AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD与
DE 有什么关系？
A
A
B 1
2
2、如图，AB=AC, MB=MC,直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4、三角形中，分别画出边AB ,BC的垂直平分线，若这两条垂直平
分线交于点O ，则点O 是否在垂直平分线上。说明理由：
课后反思：
13.1 轴对称（11）
一、 学习目标
1、
2、 会用尺规作图，画线段的垂直平分线 会画轴对称图形的对称轴
二、 自学指导
1、
2、
3、
线
三、 展示内容
1、 线段垂直平分线的画法（保留痕迹） 自学课本的内容（7－8分钟） 阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作 作轴对称图形的对称轴，就是作出＿＿＿＿＿＿的垂直平分
已知：线段AB ，求作：线段AB 的垂直平分线
（1） 以A 为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧
（2） 以＿＿为圆心，以＿＿的长为半径作弧，两弧交于＿＿，＿
＿两点。
（3） 作直线＿＿＿，则＿＿＿＿为所求的直线
2
、
3、
轴
课本练习1、2、3
下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称
4、 平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对
称轴？画画看。
课后反思
13.2.1作轴对称图形（12）
学习目标：
会画一个图形关于一条直线的轴对称图形
自学指导：
自学课本的内容，完成以下要求：
1、 结合第一自然段的内容，动手操作
（1）、利用线段中 线的知识验证，左脚印与右脚印对应
两点P 与P ′的连线是否被折痕垂直平分
（2）、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化
2、认真阅读教材例1，边看边操作，在练习本上完成操作
的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个几何图
形的轴对称图形的技巧
3、学生自学后，完成展示的内容，20分钟后学生分组展
示
展示内容
1、 一个图形与它的轴对称图形的_______、______完全
相同；
2、 连接一对对应点的线段被_______________垂直平分
3、 几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点
关于对称轴的______点，再连接这些________点，就
可以得到原图形的轴对称图形；
4、 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出
图形中的一些 的对称点，连接这些对称点，就
可以得到原图形的________图形；
5、 完成教材练习1——2；
6、 下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是
汉字
日︳ 月︳ 土︳ 木︳ 人︳
A ．②④⑤ B.①②④⑤ C.①②③④⑤ D.④⑤
7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35
分，请问钟表上显示的实际时间是 （ ）
Ａ. ３：２０ Ｂ. ２：２５ Ｃ. ３：２５ Ｄ. ４：２０
课后反思：
13.2.1 作轴对称图形（13）
一、 学习目标
会用轴对称图形的性质解决实际问题
二、 自学指导
学习课本内容，完成下列要求：
1、
2、 学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题 （1）若两镇A 、B 在管道异侧，怎样确定泵站的位置
（2）管道同侧两点A 、B ，利用轴对称的性质能否转化为异
侧两点A 、B ’（或A ’、B ）
3、自学后完成展示的内容，20分钟后进行展示
三、展示内容
1、指导1中，转化为数学问题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、已知直线l 及其异侧两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使AC
＋BC 最短（画出画法）
.A
.B
3、一条河的同侧有A 、B 两个村庄，现在要在河边修一个水泵站，修在什么位置，才能使水泵站到A 、B 两村的距离和最小
课后反思：
13.2.2
用坐标表示轴对称（14）
一、 学习目标
1、 在坐标平面内会写出已知点关于x 轴，y 轴对称点的坐
标。
2、 在平面内会画已知多边形关于x 轴，y 轴对称的多边形。
二、 自学指导
自学教材内容
1、
2、 认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标 通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x
轴（或y 轴）对称的两个点坐标的特点
3、 在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图
形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。
三、 展示
1、 指导2中点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为（＿，
＿）
点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为（＿，＿） 2、
课本第1题
3、 课本第2题
4、 课本第3题
5、 课本第8题
课后反思：
13．3．
1 等腰三角形（15）
一、 学习目标
1、
2、 掌握等腰三角形的性质1、2 会利用等腰三角形的性质解决简单问题
二、 自学指导
自学课本内容，完成下列要求
1、 认真学习探究的内容，边看边操作、思考
（1） 剪出的等腰三角形是否为轴对称图形
（2） 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角
2、 认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方
法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、
4、 学习例1，体会等腰三角形性质的应用。 自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
三、 展示内容
1、
2、
3、 等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿ 等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。 已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：
（1）∠B=∠C （2）∠BAD ＝∠CAD （3）BD ＝CD
4、
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（1） （2）
5、 在△MNP 中，MN = MO = OP,∠NMO = 260. 求∠N 和∠P
课后反思：
13.3.1等腰三角形（二）（16）
一、 学习目标
1、
2、 掌握等腰三角形的判定方法 利用等腰三角形的判定方法
（1） 证明相关问题
（2） 辅助以尺规作图手段作等腰三角形
二、 自学指导
自学课本内容，完成下列要求：
1、 通过预习，思考内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”
这一结论？小组交流，互相探讨。
2、 阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就
是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
3、 学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，
用尺规作等腰三角形的方法。
4、 自学20分钟后展示。
三、 展示内容：
1、 等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”
2、
3、
已知△ABC 中，∠B ＝∠C ，求证：AB ＝AC 已知线段BC 和BC 上的高AD ，BC ＝4cm ，AD ＝3cm ，求
作等腰三角形ABC
4、
如左下图，∠A=36, ∠C= 0720 ∠DBC=36.
分别计算 0
∠BDC 、∠ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
5、 如图（上右）,AC 和BD 相交于O ，且A B ∥DC ，OA=OB, 求证：OC=OD
课后反思：
13.3.2 等边三角形（17）
一、 自学目标
1、
2、 了解等边三角形的定义 掌握等边三角形的性质也判定
二、 自学指导
认真阅读课本的内容，完成下列要求：
1、 请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
2、 在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角
3、 合作交流例4的其它证法
4、 自学后完成展示内容，20分钟后进行展示
三、 展示内容
1、 一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿
2、 等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿
3、 一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。
4、 在△ABC 中，AB ＝AC ，且∠A ＝60°，则△ABC 是＿＿＿三角
形。
5、 选择：下列叙述正确的是（ ）
A 、等腰三角形是等边三角形 B 、所有的等边三角形形状都相同，所以全等 C 、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形
D 、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择：如图在等边△ABC 中，O 为三条高线的交点，连结OB 、OC 那么∠BOC=( ) A、100°
B 、90°C 、150° D
、120°
7、等边三角形的判定2方法证明过程
A A
B 6C B 8
8、O 是等边三角形ABC 内一点，∠OCB ＝∠ABO ，求∠BOC 的度数
9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？
课后反思：
13.3.2等边三角形（二）（18）
一、 学习目标
1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系
2、能够证明这个关系
二、 自学指导
认真阅读课本内容，按要求完成下列内容
1、探究部分的内容动手操作
2、合作探究其它的证明方法
3、学习例5
三、 展示内容
（一）填空：
1、RT △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，则∠A ＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC
2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿
3、如图RT △ABC 中，∠B ＝90，BD ⊥AB 于D ，且∠A ＝60，BD ＝4cm ，则00
B
BC ＝＿＿＿3
（二）选择：
1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（ ）
A 、5 B 、10 C 、15 D 、20
2、等腰△ABC 中，∠A ＝40，则∠B ＝（ ）
A 、0700 B 、40 C 、40或00700 D 、600
3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（ ）
A 、17 B 、16 C 、17或13 D 、13
（三）解答
1
、如图△ABC 是等边三角形，AD 为中线，AD ＝AE ，求∠
EDC 的度数
A
1A 2
2、△ABC 为等边三角形，且DE ⊥BC ，垂足为D ，EF ⊥AC ，垂足为E ，FD ⊥AB ，垂足为F ，则△DEF 是等边三角形吗？这什么？
课后反思：