五年级下册课本配套奥数教材

倍数与因数(一)

【例1】(★★★)

四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。

【例2】(★★)

1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。

【例3】(★★★)

在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。

【例4】(★★)

已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。

【例5】(★★★)

5.现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。

倍数与因数(二)

【例1】(★★★)

有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？

【例2】(★★) 回答下列问题：

⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？ ⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？

⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？

【例3】(★★★)

用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。

【例4】(★★)

一天，小明的房间里亮着灯，突然停电了，小明以为灯泡坏了，所以就拨了几下开关，他清楚的记得自己一共拨动了7下开关，那么当来电时，他房间的灯是亮的还是暗的？如果在关灯的状态下拨动100次开关，那么灯会亮着还是不亮？

【例5】(★★★)

有一列数，它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …，从第三个数起，往后每个数都是相邻的前两个数的和。有人说这个数列中的第105个数是奇数，你认为对吗？你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗？请说明理由。

质数与合数【奥数拓展】

【例1】(★★★)

三个连续自然数的乘积等于39270. 这三个连续自然数的和等于多少？

【例2】(★★★★)(2004年希望杯全国邀请赛)

a、b、c都是质数，如果(a＋b)×(b＋c) ＝342，那么b＝______。

【例3】(★★★★)

2011除以一个数的余数是19，符合条件的除数共有多少个？

图形的面积(一)

【例1】(★)

平行四边形ABCD的底和高尺寸如图所示，它的面积是多少平方厘米？如果把这个图形的底延长为现在底的2倍，高不变，那么它的面积会增大多少？(单位：厘米)

【例2】(★★)

美美公主有一面漂亮的镜子，有一天她不小心把镜子打破了，破损部位如图中的橙色阴影所示，如果她要修补这面镜子，那么她需要买多少平方厘米的镜面？(单位：厘米)

【例3】(★★)

如图：三个大小不同的正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别为2厘米，5厘米，7厘米，那么图中阴影部分的面积之和是多少？

【例4】(★★★)

如图，图中绿色部分是一片梯形的森林，在森林中间开辟了一条底为2米，高为25米的平行四边形小路，根据图中尺寸求森林的面积。

【例5】(★★★★)

如图：小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？

【例6】(★★)

请求出下面三个平行四边形的面积，总结规律，并用面积公式证明你的结论。

【例7】(★★★)

三角形ABC的面积是6平方厘米，其中，D是BC边上的中点，E是AC边上的三等分点，那么三角形ABD和三角形ADE的面积分别是多少平方厘米？

【例4】(★★★)

如图，图中绿色部分是一片梯形的森林，在森林中间开辟了一条底为2米，高为25米的平行四边形小路，根据图中尺寸求森林的面积。

【例5】(★★★★)

如图：小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？

【例6】(★★)

请求出下面三个平行四边形的面积，总结规律，并用面积公式证明你的结论。

【例7】(★★★)

三角形ABC的面积是6平方厘米，其中，D是BC边上的中点，E是AC边上的三等分点，那么三角形ABD和三角形ADE的面积分别是多少平方厘米？

图形的面积（二）

【例1】(★★)

右图是小明设计的小火箭的平面图，尺寸如图所示，⑴说说这个图中都有哪些平面图形；⑵根据尺寸计算这个图形的面积。(单位：厘米)

【例2】(★★★)

下图是一个商场的平面图，尺寸如图所示(单位：米)，请至少用三种方法求它的面积。

【例3】(★★★★★)

在一个大正方形花园的正中挖一个小正方形水池，如图所示，已知大正方形的面积比小正方形的面积大96平方米，而且花园的周长比水池的周长长16米，请求出水池的面积。

【例4】(★★★)

下图中每个小正方形都内接在外层大正方形的四边中点上，如果最小的正方形面积为2平方厘米，那么最大的正方形的面积是多少平方厘米？

巧求面积【奥数拓展】

【1】(1994全国小学数学奥林匹克)

已知一个四边形的两条边的长度(三个角的度数)如图所示：那么这个四边形的面积是_____。

【2】(★★★)(1995全国小学数学奥林匹克)

如图：最外面是正方形，边长为4厘米，图中阴影部分的面积为5平方厘米，那么最里面的正方形的边长为_____厘米。

【3】(★★)

如图：长方形ABCD被分成了7个不同的小长方形，其中某些小长方形的面积已经标在了图中，那么这个长方形的总面积是多少平方厘米？

【4】(★★★★)(1997全国小学数学奥林匹克)

如图：四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是_____平方厘米。

分数（一）

【例1】(★★)

学习分数的互换法则，回答下列问题：

【例2】(★★★)

把下列三组数按照从小到大的顺序排列： (1)1.24 1••

4 2.5 3

(2)0.8

910 0.89 1720

(3)3.42 329

5 320

3.39

【例3】(★★)

根据分数的基本性质填空： (1)112885



(2)

162 (3)

2842216 (4)

471236

【例4】(★★★) 请回答下列问题：

⑴一个分数的分母缩小2倍，分子扩大4倍，那么现在的分数值是原来的多少倍？⑵一个与3

相等的分数，它的分母比分子大16，这个分数是多少？

分数（二）

【例1】(★★)

请把下面三组分数通分成同分母的分数。

【例2】(★★★)

请把下面的几个数从小到大排列起来。 17123

1 8

175

【例3】(★★★★)

你能用不同方法判断下列分数的大小吗？ 51215606

8442211687

分数练习题

B:C:D:

A:B:C:D:

3. A:

4.B:C:D:

A:3B:4C:5D:6

6.B:C:D:

A:1B:2C:3D:4

应用题

【例1】(★★)

甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米。

【例2】(★★★)

列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒。

【例3】(★★)

甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?

【例4】(★★)

骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行

500米,行5分钟到达一站并停车1分钟。那么需要分钟,电车追上骑车人

分数加减法（一）

【例1】(★★)

请计算下列两个算式，并比较它们的大小。

123100 ⑴ 5555

135199 ⑵ 5555

【例2】(★★)

请计算下列各题：

131517⑴ － ⑵  88612460

⑶ 2132512－ ⑷ －＋ 19436615

【例3】(★★)

11如果把一个正方形当做单位1，它的一半就是，它的一半的一半是，，根据分数的意义求出下面算24

11111248161024

【例4】(★★★★)

请计算下列各题：

5317312 ⑵ 3－－ 12412108813513⑶ 5－1.75－ ⑷ 1－＋ 286310⑴

【例5】(★★★)

请计算下列各题：

⑴ 1

7x2

3 ⑶ 4

5－x0.25

⑵ x－1368 ⑷ x－153128

分数加减法（二）

【例1】(★★)

请计算下列各题：

⑴1.837

15－19

⑵11041024

35263151

9917

143

【例2】(★★★)

请计算下列各题：

⑴81

271111

468516432

⑵1－5

6[1**********]9

12－2030－4256－7290

【例3】(★★★★)

6分数，如果在把它的分子增大12后，要使分数值大小不变，那么分母应该增大多少？ 14

如果把分母减小7后，要使分数值大小不变，那么分子应该减小多少？

【例4】(★★★)

12一批水泥，第一次用去了全部的，第二次用去了全部的，那么还剩下全部的几分之几？用去的比剩35

下的多几分之几？

【例5】(★★)

35李裁缝买来一些布，做了一件风衣，用去了全部的，做了一件外套又用去了全部的，最后还剩下13米。721

那么这些布原来共有多少米？

分数的加减混合巧算

【例1】(★★)

请计算下列各题的结果：

(1) 10051

262

533

541

(2) 2141

75－70.2

【例2】(★★★)

请计算下列各题的结果：

(1) 1111

45566799100

(2) 1

141

471

7101

4952

【例3】(★★★★)

请计算式子的结果：

221

631

12411

2020420

【例4】(★★★★)

请计算式子的结果：

111

1232348910

【例5】(★★★★)

请计算式子的结果：

26

75791113

6－1220－3042

。

可能性的大小

【例1】(★★)

一个不透明的布袋中共装有4个颜色不同，大小和质地都相同的小球，从中一次性任意摸出2个小球，那么这两个球的颜色有多少种不同的情况？

【例2】(★★★)

一个骰子上有1~6六个不同的点数，掷一次骰子，点数为5的可能性是多少？掷两次骰子，点数都为3的可能性是多少？

【例3】(★★★★)

有一种彩票，中奖规则是：每张彩票可以在1~16这16个数中任意选一个号码，选中就可以获奖。请问：中奖的可能性是多少？如果希望把中奖的可能性提高到1，那么需要买多少张彩票？

【例4】(★★★★★)

一个箱子里放了8张彩纸，小明并不知道彩纸的颜色，于是他做了如下实验：每次从箱子里摸出一张彩纸，记录了颜色后再放回去。他摸了80次，其中摸到红纸40次，白纸10次，蓝纸30次，那么：

⑴这些纸的颜色最可能是什么情况？

⑵小明猜测除了红、白、蓝三种颜色，还有可能有别的颜色的彩纸，你认为对吗？ ⑶我们在⑴中得出的结论一定成立吗？说明理由。

【例5】(★★★★)

准备10张数字卡片，写上数字，如果要使摸出数字“4”的可能性为1

2，应当怎样书写？至少写出

3种不同的方案。

【例6】(★★★★)

6. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的1

多120个,第二天加工了剩下的1

4少150个,第三天加工了剩下的1

3多80个,第四天加工了剩下的1

2少20个,第五天加工了最后的1800个。这批零件总数有多少

个?

倍数与因数(一)

【例1】(★★★)

四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。

【例2】(★★)

1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。

【例3】(★★★)

在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。

【例4】(★★)

已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。

【例5】(★★★)

5.现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。

倍数与因数(二)

【例1】(★★★)

有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？

【例2】(★★) 回答下列问题：

⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？ ⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？

⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？

【例3】(★★★)

用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。

【例4】(★★)

【例5】(★★★)

质数与合数【奥数拓展】

【例1】(★★★)

三个连续自然数的乘积等于39270. 这三个连续自然数的和等于多少？

【例2】(★★★★)(2004年希望杯全国邀请赛)

a、b、c都是质数，如果(a＋b)×(b＋c) ＝342，那么b＝______。

【例3】(★★★★)

2011除以一个数的余数是19，符合条件的除数共有多少个？

图形的面积(一)

【例1】(★)

【例2】(★★)

【例3】(★★)

如图：三个大小不同的正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别为2厘米，5厘米，7厘米，那么图中阴影部分的面积之和是多少？

【例4】(★★★)

如图，图中绿色部分是一片梯形的森林，在森林中间开辟了一条底为2米，高为25米的平行四边形小路，根据图中尺寸求森林的面积。

【例5】(★★★★)

如图：小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？

【例6】(★★)

请求出下面三个平行四边形的面积，总结规律，并用面积公式证明你的结论。

【例7】(★★★)

三角形ABC的面积是6平方厘米，其中，D是BC边上的中点，E是AC边上的三等分点，那么三角形ABD和三角形ADE的面积分别是多少平方厘米？

【例4】(★★★)

如图，图中绿色部分是一片梯形的森林，在森林中间开辟了一条底为2米，高为25米的平行四边形小路，根据图中尺寸求森林的面积。

【例5】(★★★★)

如图：小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？

【例6】(★★)

请求出下面三个平行四边形的面积，总结规律，并用面积公式证明你的结论。

【例7】(★★★)

三角形ABC的面积是6平方厘米，其中，D是BC边上的中点，E是AC边上的三等分点，那么三角形ABD和三角形ADE的面积分别是多少平方厘米？

图形的面积（二）

【例1】(★★)

右图是小明设计的小火箭的平面图，尺寸如图所示，⑴说说这个图中都有哪些平面图形；⑵根据尺寸计算这个图形的面积。(单位：厘米)

【例2】(★★★)

下图是一个商场的平面图，尺寸如图所示(单位：米)，请至少用三种方法求它的面积。

【例3】(★★★★★)

【例4】(★★★)

下图中每个小正方形都内接在外层大正方形的四边中点上，如果最小的正方形面积为2平方厘米，那么最大的正方形的面积是多少平方厘米？

巧求面积【奥数拓展】

【1】(1994全国小学数学奥林匹克)

已知一个四边形的两条边的长度(三个角的度数)如图所示：那么这个四边形的面积是_____。

【2】(★★★)(1995全国小学数学奥林匹克)

如图：最外面是正方形，边长为4厘米，图中阴影部分的面积为5平方厘米，那么最里面的正方形的边长为_____厘米。

【3】(★★)

如图：长方形ABCD被分成了7个不同的小长方形，其中某些小长方形的面积已经标在了图中，那么这个长方形的总面积是多少平方厘米？

【4】(★★★★)(1997全国小学数学奥林匹克)

如图：四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是_____平方厘米。

分数（一）

【例1】(★★)

学习分数的互换法则，回答下列问题：

【例2】(★★★)

把下列三组数按照从小到大的顺序排列： (1)1.24 1••

4 2.5 3

(2)0.8

910 0.89 1720

(3)3.42 329

5 320

3.39

【例3】(★★)

根据分数的基本性质填空： (1)112885



(2)

162 (3)

2842216 (4)

471236

【例4】(★★★) 请回答下列问题：

⑴一个分数的分母缩小2倍，分子扩大4倍，那么现在的分数值是原来的多少倍？⑵一个与3

相等的分数，它的分母比分子大16，这个分数是多少？

分数（二）

【例1】(★★)

请把下面三组分数通分成同分母的分数。

【例2】(★★★)

请把下面的几个数从小到大排列起来。 17123

1 8

175

【例3】(★★★★)

你能用不同方法判断下列分数的大小吗？ 51215606

8442211687

分数练习题

B:C:D:

A:B:C:D:

3. A:

4.B:C:D:

A:3B:4C:5D:6

6.B:C:D:

A:1B:2C:3D:4

应用题

【例1】(★★)

【例2】(★★★)

【例3】(★★)

【例4】(★★)

骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行

500米,行5分钟到达一站并停车1分钟。那么需要分钟,电车追上骑车人

分数加减法（一）

【例1】(★★)

请计算下列两个算式，并比较它们的大小。

123100 ⑴ 5555

135199 ⑵ 5555

【例2】(★★)

请计算下列各题：

131517⑴ － ⑵  88612460

⑶ 2132512－ ⑷ －＋ 19436615

【例3】(★★)

11如果把一个正方形当做单位1，它的一半就是，它的一半的一半是，，根据分数的意义求出下面算24

11111248161024

【例4】(★★★★)

请计算下列各题：

5317312 ⑵ 3－－ 12412108813513⑶ 5－1.75－ ⑷ 1－＋ 286310⑴

【例5】(★★★)

请计算下列各题：

⑴ 1

7x2

3 ⑶ 4

5－x0.25

⑵ x－1368 ⑷ x－153128

分数加减法（二）

【例1】(★★)

请计算下列各题：

⑴1.837

15－19

⑵11041024

35263151

9917

143

【例2】(★★★)

请计算下列各题：

⑴81

271111

468516432

⑵1－5

6[1**********]9

12－2030－4256－7290

【例3】(★★★★)

6分数，如果在把它的分子增大12后，要使分数值大小不变，那么分母应该增大多少？ 14

如果把分母减小7后，要使分数值大小不变，那么分子应该减小多少？

【例4】(★★★)

12一批水泥，第一次用去了全部的，第二次用去了全部的，那么还剩下全部的几分之几？用去的比剩35

下的多几分之几？

【例5】(★★)

35李裁缝买来一些布，做了一件风衣，用去了全部的，做了一件外套又用去了全部的，最后还剩下13米。721

那么这些布原来共有多少米？

分数的加减混合巧算

【例1】(★★)

请计算下列各题的结果：

(1) 10051

262

533

541

(2) 2141

75－70.2

【例2】(★★★)

请计算下列各题的结果：

(1) 1111

45566799100

(2) 1

141

471

7101

4952

【例3】(★★★★)

请计算式子的结果：

221

631

12411

2020420

【例4】(★★★★)

请计算式子的结果：

111

1232348910

【例5】(★★★★)

请计算式子的结果：

26

75791113

6－1220－3042

。

可能性的大小

【例1】(★★)

一个不透明的布袋中共装有4个颜色不同，大小和质地都相同的小球，从中一次性任意摸出2个小球，那么这两个球的颜色有多少种不同的情况？

【例2】(★★★)

一个骰子上有1~6六个不同的点数，掷一次骰子，点数为5的可能性是多少？掷两次骰子，点数都为3的可能性是多少？

【例3】(★★★★)

【例4】(★★★★★)

⑴这些纸的颜色最可能是什么情况？

⑵小明猜测除了红、白、蓝三种颜色，还有可能有别的颜色的彩纸，你认为对吗？ ⑶我们在⑴中得出的结论一定成立吗？说明理由。

【例5】(★★★★)

准备10张数字卡片，写上数字，如果要使摸出数字“4”的可能性为1

2，应当怎样书写？至少写出

3种不同的方案。

【例6】(★★★★)

6. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的1

多120个,第二天加工了剩下的1

4少150个,第三天加工了剩下的1

3多80个,第四天加工了剩下的1

2少20个,第五天加工了最后的1800个。这批零件总数有多少

个?

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