观察下列分分母有理化的计算

南安市梅岭中学2007届中考专题训练(5)-----实践探索

1、观察下列分分母有理化的计算：

12



2

,

13

2

3

2,

1...从计算结果中找出规律，并利用这一规律计

4

3

43,

15

4

54算：（

1+

1+

1+...+

1）

2

3

2

4

3

2002

2001

(20021)=_______________.

2、． 2002年8月20～28日在北京召开了第24届国际数学家大会．大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长分别为2和3），则大正方形的面积是 ． 3、已知实数m满足m2

m20，当m=___________时，函数

第2题

yx

m

m1xm1的图象与x轴无交点。

9．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，

小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指出以下关系 式中不正确．．．的是 （ ） A．x+y=7 B．x－y=2 C．4xy+4=39 D．x2+y2=25

10．右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，

剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的 规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子 对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方 一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部 分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A．2步 B．3步 C．4步 D．5步

11、观察下面一列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由。

23,34,45,____6

7

, 你的理由是。 12、扑克牌游戏

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .

13、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

……

①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32

； ④ ； ⑤ ； ……

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.____________ 17、如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，PCB350

，则B等于____度.

18、将形状为等边三角形的硬纸片沿水平线翻滚（如图所示），如果等边三角形的边长为1 那么点B从开始位置到结束所走过的路径长度为＿cm（用含的式子表示）． 19、观察下列等式，你会发现什么规律：

1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；4×6＋1＝52

；…….请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来： . 20、观察下列算式：

31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38

＝6561，…用你所发现的规律写出3

2003

的末位数字是 。

21、如图，已知△ABC的面积SABC1

在图（1）中，若AA1BB1ABBCCC1

1CA2，则S1A1

B1

C1



4

在图（2）中，若AA2AB

BB2



CC2



1BCCA3，则SA

2B2C2



13

在图（3）中，若

AA3AB



BB3



CC3



1BC

CA

4

，则S7A3

B3

C3



16

按此规律，若AA8BB8AB

BC

CC8CA

19

，则SA8

B8

C8

.

A

A2

A3

A1C1

C2

3

B BB 1

C B

B2

C

B

3

C

图1

图2

图3

22.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设地面,请观察下列图形并解答有关问题:

⑴在第n个图中，每一横行共有______块瓷砖, 每一竖列共有______块瓷砖(均用含n的代数式表示)。

⑵设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请

n=3

写出y与（1）中的n的函数关系式(不要求写自变量n的取值范围)；

⑶按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;

⑷若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题（3）中，一共需花多少元钱购买瓷砖？ ⑸是否存在黑白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明为什么?

23.操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°， 将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线．．AC、射线．．CB于D、E两点。

图⑴、⑵、⑶是旋转三角板得到的图形中的其中三种。

探究：⑴三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系？它们的关系为 。并以图⑵为例，加以证明。

⑵三角板绕P点旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时的CE的长）；若不能，请说明理由。

⑶若将三角板直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM:MB=1:3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么关系？请直接写出结论，不必证明。（图⑷供操作、实验用）。 结论为： 。

25.阅读下面材料并完成填空。你能比较两个数20012002

和2002

2001

的大小吗？为了解决这个

问题，先把问题一般化，即比较n

n1

和n1n

的大小（n1的整数）．然后，从分析，这些

简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填）、＝、（号）

①12___21；②23____32；③34_____43；④45

54

；⑤56

65

；⑥6776

；⑦

7

8

87……（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出n

n1

和n1n

的大小关系是：

_________________________________________。 （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2001

2002

____2002

2001

（填>、＝、

26、观察下列各式：

2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112

-1；……

将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：__________________。 11、如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第二次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．

（1）请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）

（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次剪裁后所得扇形的总个数（s）填人下表．

（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

南安市梅岭中学2007届中考专题训练(5)-----实践探索

1、观察下列分分母有理化的计算：

12



2

,

13

2

3

2,

1...从计算结果中找出规律，并利用这一规律计

4

3

43,

15

4

54算：（

1+

1+

1+...+

1）

2

3

2

4

3

2002

2001

(20021)=_______________.

2、． 2002年8月20～28日在北京召开了第24届国际数学家大会．大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长分别为2和3），则大正方形的面积是 ． 3、已知实数m满足m2

m20，当m=___________时，函数

第2题

yx

m

m1xm1的图象与x轴无交点。

9．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，

小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指出以下关系 式中不正确．．．的是 （ ） A．x+y=7 B．x－y=2 C．4xy+4=39 D．x2+y2=25

10．右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，

剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的 规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子 对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方 一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部 分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A．2步 B．3步 C．4步 D．5步

11、观察下面一列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由。

23,34,45,____6

7

, 你的理由是。 12、扑克牌游戏

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .

13、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

……

①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32

； ④ ； ⑤ ； ……

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.____________ 17、如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，PCB350

，则B等于____度.

18、将形状为等边三角形的硬纸片沿水平线翻滚（如图所示），如果等边三角形的边长为1 那么点B从开始位置到结束所走过的路径长度为＿cm（用含的式子表示）． 19、观察下列等式，你会发现什么规律：

1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；4×6＋1＝52

；…….请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来： . 20、观察下列算式：

31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38

＝6561，…用你所发现的规律写出3

2003

的末位数字是 。

21、如图，已知△ABC的面积SABC1

在图（1）中，若AA1BB1ABBCCC1

1CA2，则S1A1

B1

C1



4

在图（2）中，若AA2AB

BB2



CC2



1BCCA3，则SA

2B2C2



13

在图（3）中，若

AA3AB



BB3



CC3



1BC

CA

4

，则S7A3

B3

C3



16

按此规律，若AA8BB8AB

BC

CC8CA

19

，则SA8

B8

C8

.

A

A2

A3

A1C1

C2

3

B BB 1

C B

B2

C

B

3

C

图1

图2

图3

22.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设地面,请观察下列图形并解答有关问题:

⑴在第n个图中，每一横行共有______块瓷砖, 每一竖列共有______块瓷砖(均用含n的代数式表示)。

⑵设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请

n=3

写出y与（1）中的n的函数关系式(不要求写自变量n的取值范围)；

⑶按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;

⑷若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题（3）中，一共需花多少元钱购买瓷砖？ ⑸是否存在黑白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明为什么?

23.操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°， 将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线．．AC、射线．．CB于D、E两点。

图⑴、⑵、⑶是旋转三角板得到的图形中的其中三种。

探究：⑴三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系？它们的关系为 。并以图⑵为例，加以证明。

⑵三角板绕P点旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时的CE的长）；若不能，请说明理由。

⑶若将三角板直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM:MB=1:3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么关系？请直接写出结论，不必证明。（图⑷供操作、实验用）。 结论为： 。

25.阅读下面材料并完成填空。你能比较两个数20012002

和2002

2001

的大小吗？为了解决这个

问题，先把问题一般化，即比较n

n1

和n1n

的大小（n1的整数）．然后，从分析，这些

简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填）、＝、（号）

①12___21；②23____32；③34_____43；④45

54

；⑤56

65

；⑥6776

；⑦

7

8

87……（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出n

n1

和n1n

的大小关系是：

_________________________________________。 （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2001

2002

____2002

2001

（填>、＝、

26、观察下列各式：

2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112

-1；……

将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：__________________。 11、如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第二次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．

（1）请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）

（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次剪裁后所得扇形的总个数（s）填人下表．

（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？