第25卷第4期2011年12月
山西师范大学学报（自然科学版）JournalofShanxiNormalUniversity
NaturalScienceEdition
Vol．25No．4Dec．2011
4490（2011）04-0025-03文章编号：1009-
股票投资的风险价值VaR分析
张江红，唐
摘
泉
（咸阳师范学院数学与信息科学学院，陕西咸阳712000）
要：VaR是近年来受到国际金融界广泛支持和认可的一种度量金融风险的工具．对于不同市场因VaR可以相对可靠地衡量其市场风险．本文介绍了VaR的基本原理和子和不同金融工具的投资组合，
并用正态分布对发行有可转债的上市公司股票的风险价值进行分析，考虑了可转债的发行对计算方法，
标的股票波动的影响，以期为资本市场不同类型的投资者在进行资本投资前估计风险提供参考．关键词：VaR；投资风险；可转换债券；正态分布中图分类号：O211．6；F830．9文献标识码：A
20世纪70年代，随着布雷顿森林体系的接替，汇率、利率及商品价格的波动日益频繁，来自市场诸多
因素的变动对金融机构等的影响越来越大．特别是金融衍生工具的出现，使得交易主体面临的风险被放大，如巴林银行、德国金属期货公司、日本大和银行等金融机构在金融市场遭受了巨额损失．目前为了更好地监控金融机构面临的市场风险，风险价值VaR成为银行、证券公司、投资基金等进行风险度量的重要工．具．国内外的专家学者已将VaR概念及其方法应用于几乎所有的金融产品
本文主要对我国证券市场上只发行有可转债和股票的上市公司的相应股票投资的风险价值进行分考虑了可转换债券的发行对标的股票波动的影响．析，
［1～5］
1相关假设
假设上市公司标的股票价格St波动服从几何布朗运动，即
dSt=rStdt+σStdWpt
r表示股票的期望瞬间收益率，dWt表其中St表示股票在t时刻的价格，σ表示股票收益率的瞬间波动率，
^定理可知示风险概率测度p下布朗运动在t时刻的瞬间增量．在此假设下，由Ito
lnSt－lnS0～N（（r－
S0表示股票当前价格，进而有
12p
σ）t+σΔWt）2
122
记Rt=lnSt－lnS0称为股票t时刻的对数收益率，μ=r－σ，取t=1，则对数收益率Rt～N（μ，σ），
2
nn1122
（Rt－R）2．由概率论知识可知μ的极大似然估计为R=ΣRt，σ的极大似然估计为s=Σnt=1n－1t=1
St=S0exp（（r－
122
σ）t，σt）2
p
2
2．1
基本理论
VaR定义
07-10收稿日期：2011-基金项目：国家自然科学基金项目（11073016）；咸阳师院专项科研基金项目（06XSYK251）．
作者简介：张江红（1974—），男，陕西蒲城人，咸阳师范学院数学与信息科学学院讲师，硕士，主要从事金融统计的研究．
·26·山西师范大学学报（自然科学版）2011年
VaR，即ValueatRisk（风险价值），是指风险资产在一定持有期和一定置信水平下可能发生的最大期
可表示为P（ΔX≥VaR）=1－α，其中ΔX表示风险资产在一定持有期的价值损失，α表示给定的望损失，
VaR表示给定置信水平α下的风险价值，置信水平，即风险资产在一定持有期内以α的概率投资损失不超［6，7］
．过VaR2．2
VaR计算原理
X0为其初始投资价值，E（R）为一定持有期内的期望投资收益率，考虑某风险资产，则期末投资价值
*
R*表示资产投资在持为X=X0（1+E（R）），若一定置信水平α下投资的最低价值为X=X0（1+R），
有期内的最低收益率，则由VaR的定义可知，给定置信水平α下资产在未来持有期内的最大可能损失VaR*=X0（E（R）－R*），从而可以看出计算VaR实质是在一定置信水平下计算风险资产的最低收益率R．
考虑风险资产为某上市公司股票，且股票价格St满足前述假设，则给定置信水平α下，特定持有期内
的风险价值VaR满足
1－α=P（St－S0≥VaR）=P（
即
P（ln（
StVaR
）＜ln（1+））=αS0S0
P（
从而有股票投资的风险价值
VaR=S0（eσΦ（α）+μ－1）
其中Φ（*）为标准正态分布的分布函数．
Rt－μ
＜σ
ln（1+
P（Rt＜ln（1+VaR
）－μS0
）=α
σ
VaR
））=αS0
StStVaRVaR－1≥）=P（ln（≥ln（1+））S0S0S0S0
3
3．1
实证分析
样本选取
选择山东南山铝业股份公司发行的南山转债作为样本，分析其标的股票南山铝业的投资风险及发行
可转债后的风险评估，相关资料见表1．样本数据采用2008年3月6日至2010年10月20日的南山铝业股票收盘价估计模型参数，采用2008年10月21日至2008年11月17日的股票收盘价进行风险分析．
表1南山转债相关资料
Tab．1
名称南山转债
发行日期2008．4．18
RelateddataofNanshanconvertiblebond
发行价（元）100．00
到期日2013．4．17
转换期间
2008．10．20～2013．4．17
发行额度（亿）28．0000
3．2计算结果
采用前述模型给出南山铝业股票投资的风险估计VaR值见表2，σ估计值的修正方法采用了马超群
可转债的发行将是标的股价波动率平均下降23．8%．其中S0等人对可转债关于历史波动率的研究结果，
为估计当天前一天的股价收盘价，μ估计值为－0．01031，σ估计值修正前为0．048754，修正后为
0.037151．
在表2中，剔除2008年10月21日至2008年11月17日的股票收盘价中由于公司公告重大事宜及其他人为因素等而造成的价格波动影响数据分析的相关数据，筛选有效数据共15个，可以看出采用修正前的VaR值度量风险一般会高估风险，采用修正后的VaR度量风险有时会低估风险，作为保守投资者来说，可采用修正前VaR度量风险，而作为激进的投资者不妨考虑采用修正后的VaR度量风险．
第4期张江红
表2Tab．2修正前日VaR0．16990．17390．17050．16750．16320．14730．15040．14550．14940．1455
唐泉：股票投资的风险价值VaR分析南山铝业风险VaR估计VaRestimatesofNanshanlvye修正后日VaR0．11510．11780．11550．11340．11050．09980．10180．09850．10120．0985
日期2008．11．42008．11．52008．11．62008．11．72008．11．102008．11．112008．11．122008．11．132008．11．142008．11．17
实际收益率
0．020．15－0．080．120．47－0．120．050．250．570．4
修正前日VaR0．14670．14730．15190．14940．15310．16750．16380．16530．17300．1904
·27·
日期2008．10．212008．10．222008．10．232008．10．242008．10．272008．10．282008．10．292008．10．302008．10．312008．11．3
实际收益率
0．13－0．11－0．1－0．14－0．520．1－0．160．13－0．130．04
修正后日VaR0．09930．09980．10290．10120．10370．11340．11090．11200．11710．1289
4结束语
本文对我国证券市场上发行可转债和股票的上市公司的标的股票做风险度量，考虑了可转债的发行对股票波动的影响，以期为资本市场不同类型的投资者在进行资本投资前估计风险提供参考．
参考文献：
［1］王春峰．金融市场风险管理［M］．天津：天津大学出版社，2001．
［2］李广析，J］．商业研究，2003，（22）：96～98．．杨辉耀．用VaR测量可转换债券的市场风险［［3］刘丹，．预测，2004，23（4）：56～60．刘德权．关于VaR若干度量方法的准确性的比较研究［J］［4］PhilippeJorion．风险价值VaR（第二版）［M］．北京：中信出版社，2005．
［5］吴伟明，2006，20（1）：82～86．杭爱明．风险值的估计及其周期分析［J］．应用数学与计算数学学报，［6］李庆，2005，（12）：101～103．袁蜀．关于可转换债券的定价分析［J］．统计与决策，［7］杨凡，J］．北京化工大学学报，2002，29（3）：87～89．杨永愉．风险价值VaR的检验［
AnalysisofVaRonStockInvesting
ZHANGJiang-hong，TANGQuan
（InstituteofMathematicsandInformationScience，XianyangNormalUniversity，
Xianyang712000，Shaanxi，China）
Abstract：VaRisatooltomeasurefinancialrisk，whichissupportedandrecognizedbytheinternationalfinancialcommunityinrecentyears．Forequityportfoliosconsistingofdifferentmarketfactorsordifferentfinancialinstruments，VaRcanreliablyevalu-atethemarketrisks．InthepaperthebasicprincipleandcalculationofVaRisintroduced，thecompanystockvalueatriskhasbeenanalyzedusingnormalmethod，whichcompanyhasissuedconvertiblebondandstock．Meanwhiletheaffectthattheissuanceofcon-vertiblebondtotheunderlyingstockfluctuationhasbeentakenintoaccountinordertoprovidereferenceforthedifferenttypesofin-vestors．
Keywords：VaR；theriskofainvestment；convertiblebond；normaldistribution
第25卷第4期2011年12月
山西师范大学学报（自然科学版）JournalofShanxiNormalUniversity
NaturalScienceEdition
Vol．25No．4Dec．2011
4490（2011）04-0025-03文章编号：1009-
股票投资的风险价值VaR分析
张江红，唐
摘
泉
（咸阳师范学院数学与信息科学学院，陕西咸阳712000）
要：VaR是近年来受到国际金融界广泛支持和认可的一种度量金融风险的工具．对于不同市场因VaR可以相对可靠地衡量其市场风险．本文介绍了VaR的基本原理和子和不同金融工具的投资组合，
并用正态分布对发行有可转债的上市公司股票的风险价值进行分析，考虑了可转债的发行对计算方法，
标的股票波动的影响，以期为资本市场不同类型的投资者在进行资本投资前估计风险提供参考．关键词：VaR；投资风险；可转换债券；正态分布中图分类号：O211．6；F830．9文献标识码：A
20世纪70年代，随着布雷顿森林体系的接替，汇率、利率及商品价格的波动日益频繁，来自市场诸多
因素的变动对金融机构等的影响越来越大．特别是金融衍生工具的出现，使得交易主体面临的风险被放大，如巴林银行、德国金属期货公司、日本大和银行等金融机构在金融市场遭受了巨额损失．目前为了更好地监控金融机构面临的市场风险，风险价值VaR成为银行、证券公司、投资基金等进行风险度量的重要工．具．国内外的专家学者已将VaR概念及其方法应用于几乎所有的金融产品
本文主要对我国证券市场上只发行有可转债和股票的上市公司的相应股票投资的风险价值进行分考虑了可转换债券的发行对标的股票波动的影响．析，
［1～5］
1相关假设
假设上市公司标的股票价格St波动服从几何布朗运动，即
dSt=rStdt+σStdWpt
r表示股票的期望瞬间收益率，dWt表其中St表示股票在t时刻的价格，σ表示股票收益率的瞬间波动率，
^定理可知示风险概率测度p下布朗运动在t时刻的瞬间增量．在此假设下，由Ito
lnSt－lnS0～N（（r－
S0表示股票当前价格，进而有
12p
σ）t+σΔWt）2
122
记Rt=lnSt－lnS0称为股票t时刻的对数收益率，μ=r－σ，取t=1，则对数收益率Rt～N（μ，σ），
2
nn1122
（Rt－R）2．由概率论知识可知μ的极大似然估计为R=ΣRt，σ的极大似然估计为s=Σnt=1n－1t=1
St=S0exp（（r－
122
σ）t，σt）2
p
2
2．1
基本理论
VaR定义
07-10收稿日期：2011-基金项目：国家自然科学基金项目（11073016）；咸阳师院专项科研基金项目（06XSYK251）．
作者简介：张江红（1974—），男，陕西蒲城人，咸阳师范学院数学与信息科学学院讲师，硕士，主要从事金融统计的研究．
·26·山西师范大学学报（自然科学版）2011年
VaR，即ValueatRisk（风险价值），是指风险资产在一定持有期和一定置信水平下可能发生的最大期
可表示为P（ΔX≥VaR）=1－α，其中ΔX表示风险资产在一定持有期的价值损失，α表示给定的望损失，
VaR表示给定置信水平α下的风险价值，置信水平，即风险资产在一定持有期内以α的概率投资损失不超［6，7］
．过VaR2．2
VaR计算原理
X0为其初始投资价值，E（R）为一定持有期内的期望投资收益率，考虑某风险资产，则期末投资价值
*
R*表示资产投资在持为X=X0（1+E（R）），若一定置信水平α下投资的最低价值为X=X0（1+R），
有期内的最低收益率，则由VaR的定义可知，给定置信水平α下资产在未来持有期内的最大可能损失VaR*=X0（E（R）－R*），从而可以看出计算VaR实质是在一定置信水平下计算风险资产的最低收益率R．
考虑风险资产为某上市公司股票，且股票价格St满足前述假设，则给定置信水平α下，特定持有期内
的风险价值VaR满足
1－α=P（St－S0≥VaR）=P（
即
P（ln（
StVaR
）＜ln（1+））=αS0S0
P（
从而有股票投资的风险价值
VaR=S0（eσΦ（α）+μ－1）
其中Φ（*）为标准正态分布的分布函数．
Rt－μ
＜σ
ln（1+
P（Rt＜ln（1+VaR
）－μS0
）=α
σ
VaR
））=αS0
StStVaRVaR－1≥）=P（ln（≥ln（1+））S0S0S0S0
3
3．1
实证分析
样本选取
选择山东南山铝业股份公司发行的南山转债作为样本，分析其标的股票南山铝业的投资风险及发行
可转债后的风险评估，相关资料见表1．样本数据采用2008年3月6日至2010年10月20日的南山铝业股票收盘价估计模型参数，采用2008年10月21日至2008年11月17日的股票收盘价进行风险分析．
表1南山转债相关资料
Tab．1
名称南山转债
发行日期2008．4．18
RelateddataofNanshanconvertiblebond
发行价（元）100．00
到期日2013．4．17
转换期间
2008．10．20～2013．4．17
发行额度（亿）28．0000
3．2计算结果
采用前述模型给出南山铝业股票投资的风险估计VaR值见表2，σ估计值的修正方法采用了马超群
可转债的发行将是标的股价波动率平均下降23．8%．其中S0等人对可转债关于历史波动率的研究结果，
为估计当天前一天的股价收盘价，μ估计值为－0．01031，σ估计值修正前为0．048754，修正后为
0.037151．
在表2中，剔除2008年10月21日至2008年11月17日的股票收盘价中由于公司公告重大事宜及其他人为因素等而造成的价格波动影响数据分析的相关数据，筛选有效数据共15个，可以看出采用修正前的VaR值度量风险一般会高估风险，采用修正后的VaR度量风险有时会低估风险，作为保守投资者来说，可采用修正前VaR度量风险，而作为激进的投资者不妨考虑采用修正后的VaR度量风险．
第4期张江红
表2Tab．2修正前日VaR0．16990．17390．17050．16750．16320．14730．15040．14550．14940．1455
唐泉：股票投资的风险价值VaR分析南山铝业风险VaR估计VaRestimatesofNanshanlvye修正后日VaR0．11510．11780．11550．11340．11050．09980．10180．09850．10120．0985
日期2008．11．42008．11．52008．11．62008．11．72008．11．102008．11．112008．11．122008．11．132008．11．142008．11．17
实际收益率
0．020．15－0．080．120．47－0．120．050．250．570．4
修正前日VaR0．14670．14730．15190．14940．15310．16750．16380．16530．17300．1904
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日期2008．10．212008．10．222008．10．232008．10．242008．10．272008．10．282008．10．292008．10．302008．10．312008．11．3
实际收益率
0．13－0．11－0．1－0．14－0．520．1－0．160．13－0．130．04
修正后日VaR0．09930．09980．10290．10120．10370．11340．11090．11200．11710．1289
4结束语
本文对我国证券市场上发行可转债和股票的上市公司的标的股票做风险度量，考虑了可转债的发行对股票波动的影响，以期为资本市场不同类型的投资者在进行资本投资前估计风险提供参考．
参考文献：
［1］王春峰．金融市场风险管理［M］．天津：天津大学出版社，2001．
［2］李广析，J］．商业研究，2003，（22）：96～98．．杨辉耀．用VaR测量可转换债券的市场风险［［3］刘丹，．预测，2004，23（4）：56～60．刘德权．关于VaR若干度量方法的准确性的比较研究［J］［4］PhilippeJorion．风险价值VaR（第二版）［M］．北京：中信出版社，2005．
［5］吴伟明，2006，20（1）：82～86．杭爱明．风险值的估计及其周期分析［J］．应用数学与计算数学学报，［6］李庆，2005，（12）：101～103．袁蜀．关于可转换债券的定价分析［J］．统计与决策，［7］杨凡，J］．北京化工大学学报，2002，29（3）：87～89．杨永愉．风险价值VaR的检验［
AnalysisofVaRonStockInvesting
ZHANGJiang-hong，TANGQuan
（InstituteofMathematicsandInformationScience，XianyangNormalUniversity，
Xianyang712000，Shaanxi，China）
Abstract：VaRisatooltomeasurefinancialrisk，whichissupportedandrecognizedbytheinternationalfinancialcommunityinrecentyears．Forequityportfoliosconsistingofdifferentmarketfactorsordifferentfinancialinstruments，VaRcanreliablyevalu-atethemarketrisks．InthepaperthebasicprincipleandcalculationofVaRisintroduced，thecompanystockvalueatriskhasbeenanalyzedusingnormalmethod，whichcompanyhasissuedconvertiblebondandstock．Meanwhiletheaffectthattheissuanceofcon-vertiblebondtotheunderlyingstockfluctuationhasbeentakenintoaccountinordertoprovidereferenceforthedifferenttypesofin-vestors．
Keywords：VaR；theriskofainvestment；convertiblebond；normaldistribution