目标一斜二测画法
思考1 边长2 cm的正方形ABCD 水平放置的直观图如下，在直观图中，A ′B ′与C ′D ′有何关系？A ′D ′与B ′C ′呢？在原图与直观图中，AB 与A ′B ′相等吗？AD 与A ′D ′呢？
思考2 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
2．立体图形直观图的画法规则
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x ′O ′y ′垂直的轴O ′z ′，且平行于O ′z ′的线段长度，其他同平面图形的画法．
【规律与方法总结】
1. 斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．
2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．
目标二 水平放置的平面图形的画法
例2 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图) 的直观图．
跟踪训练2 将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？
目标三 简单何体的直观图
例3 已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm) ．
跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示，用斜二测法画出它的直观图．
目标四 直观图的还原和计算问题
例4 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，
2A 1B 1＝1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1． 3
试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．
跟踪训练4 已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )
A ．
3236B ．2C ．2D a 2 242
【巩固练习】
1. 关于直观图画法的说法中，不正确的是( )
A ．原图中平行于x 轴的线段，其对应线段仍平行于x 轴，且其长度不变
B ．原图中平行于y 轴的线段，其对应线段仍平行于y 轴，且其长度不变
︒C ．画与xoy 对应的坐标系x o y 时，∠x o y 可等于135
' ' ' ' ' '
D
．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同
2．利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③矩形的直观图是矩形；④．菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是( )
A ．①② B ．②③ C ．③④ D ①②③④
3．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )
A ．①② B．①④C ．③④D ．①③④
4．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示) ，则原图形的形状是( )
5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为
( )
A ．16 B ．64C ．16或64 D ．无法确定
6．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( )
A ．2倍 B ．122倍 C ．倍 D ．倍 2
427. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________．
8．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为__________．
目标一斜二测画法
思考1 边长2 cm的正方形ABCD 水平放置的直观图如下，在直观图中，A ′B ′与C ′D ′有何关系？A ′D ′与B ′C ′呢？在原图与直观图中，AB 与A ′B ′相等吗？AD 与A ′D ′呢？
思考2 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
2．立体图形直观图的画法规则
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x ′O ′y ′垂直的轴O ′z ′，且平行于O ′z ′的线段长度，其他同平面图形的画法．
【规律与方法总结】
1. 斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．
2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．
目标二 水平放置的平面图形的画法
例2 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图) 的直观图．
跟踪训练2 将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？
目标三 简单何体的直观图
例3 已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm) ．
跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示，用斜二测法画出它的直观图．
目标四 直观图的还原和计算问题
例4 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，
2A 1B 1＝1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1． 3
试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．
跟踪训练4 已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )
A ．
3236B ．2C ．2D a 2 242
【巩固练习】
1. 关于直观图画法的说法中，不正确的是( )
A ．原图中平行于x 轴的线段，其对应线段仍平行于x 轴，且其长度不变
B ．原图中平行于y 轴的线段，其对应线段仍平行于y 轴，且其长度不变
︒C ．画与xoy 对应的坐标系x o y 时，∠x o y 可等于135
' ' ' ' ' '
D
．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同
2．利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③矩形的直观图是矩形；④．菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是( )
A ．①② B ．②③ C ．③④ D ①②③④
3．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )
A ．①② B．①④C ．③④D ．①③④
4．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示) ，则原图形的形状是( )
5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为
( )
A ．16 B ．64C ．16或64 D ．无法确定
6．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( )
A ．2倍 B ．122倍 C ．倍 D ．倍 2
427. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________．
8．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为__________．