第２９卷第８期
２０００年８月系统工程理论与实践ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ—Ｔｈｅｏｒｙ＆ＰｒａｃｔｉｃｅＶｂｌ．２９．Ｎｏ．８Ａｕｇ．，２００９文章编号：１０００－６７８８（２００９）０８－０００１—１０
基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率
王玉刚－，迟国泰１，杨万武・，ｚ
（１．大连理工大学管理学院，大连１１６０２４；２．大连理工大学应用数学系，大连１１６０２４）
摘要提出了套期保值的期货与现货非线性匹配原理和收益率波动预测原理，在最小方差套期保
值模型的基础上，借助Ｃｏｐｕｌａ模型计算体现非线性相关的相关系数，利用ＧＡＲＣＨ和ＥＷＭＡ
模型对期货和现货的标准差进行预测，提高套期保值的有效性．该模型的特点一是利用Ｃｏｐｕｌａ函
数计算中位数相关系数，实现了期货与现货收益率的非线性匹配，保证了当期货价格和现货价格发
生较大波动时的相关系数计算的准确性．二是通过套期保值的收益率波动原理，利用ＧＡＲＣＨ模
型、ＥＷＭＡ模型对期货和现货的标准差进行预测，解决了因套期保值之前和套期保值期间收益率
波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题．实证结果表明，该研究模型的有效性高于
现有研究计算的套期保值比率．利用该模型进行套期保值可以更有效的规避现货价格风险．
关键词最小方差；套期保值；Ｃｏｐｕｌａ；ＧＡＲＣＨ；ＥＷＭＡ
中图分类号Ｆ８３０．９文献标志码Ａ
Ｍｉｎｉｍｕｍ
ＷＡＮＧ
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆｖａｒｉａｎｃｅｈｅｄｇｅｒａｔｉｏｂａｓｅｄＹｕ－ｇａｎ９１，ＣＨＩＧｕｏ－ｔａｉｌ，ＹＡＮＧｏｎＣｏｐｕｌａＷａｎ－ｗｕｌ，２Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２４，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ＂ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２４，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＯｎｔｈｅｂａｓｅｏｆｍｉｎｉｍｕｍｖａｒｉａｎｃｅｈｅｄｇｅｒａｔｉｏ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｍａｔｃｈｉｎｇｏｆｆｕｔｕｒｅｓａｎｄｃａｓｈｅｓ，ａｎｄｔｈｅｏｎｅｏｆｒｅｔｕｒｎｖａｒｉａｎｃｅａｎｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ，ｕｓｉｎｇＣｏｐｕｌａｍｏｄｅｌｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ．ａｎｄｕｓｉｎｇＧＡＲＣＨ
ｒａｔｅ．ＳＯｔｈｅｈｅｄｇｅａｎｄＥＷＭＡｍｏｄｅｌｔｏａｎｔｉｃｉｐａｔｅｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｆｕｔｕｒｅｓ’ａｎｄｃａｓｈｅｓ’ｒｅｔｕｒｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｗｉｌｌｂｅｅｎｈａｎｃｅｄ．ＴｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｉＳ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｔｏｍａｔｃｈｉｎｇｔｈｅｆｕｔｕｒｅｓ’ａｎｄｃａｓｈｅｓ’ｆｉｒｓｔｌｙｔｈａｔｕｓｉｎｇｔｈｅｃｏｐｕｌａｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
ｒｅｔｕｒｎｒａｔｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｌｙ，８０ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｉｎｅｘｔｒｅｍｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｗｉｌｌｂｅ
Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｒｅｔｕｒｎｖａｒｉａｎｃｅａｎｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ．ｗｅｕｓｅＧＡＲＣＨ
ｃａｎｇｕａｒａｎｔｅｅｄ．ａｎｄＥＷＭＡｍｏｄｅｌｔｏｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎａｎｔｉｃｉｐａｔｅ
ｔｈｉｓ
ｒｉｓｋ．ｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｆｕｔｕｒｅｓ’ａｎｄｃａｓｈｅｓ’ｒｅｔｕｒｎｒａｔｅ，ｔｈｕｓｗｅｓｏｌｖｅｗｈｅｎｔｈｅｒｅｔｕｒｎｒａｔｅｏｆｆｕｔｕｒｅｓａｎｄｃａｓｈｅｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｈａｎｇｉｎｇ．Ｅｍｐｉｒｉｃａｌｔｅｓｔｓｈｏｗｓｔｈａｔ，ｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｍｏｄｅｌｉｓｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｐｒｅｓｅｎｔｏｎｅｓ．Ｕｓｉｎｇｔｈｅｔｈｉｓｐａｐｅｒ’ＳｍｏｄｅｌｔｏｈｅｄｇｅＣａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｖｅｒｓｅｃａｓｈ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍｉｎｉｍｕｍｖａｒｉａｎｃｅ；ｈｅｄｇｅｒａｔｉｏ；Ｃｏｐｕｌａ；ＧＡＲＣＨ；ＥＷＭＡ
１引言
期货市场的风险转移功能主要通过套期保值策略来实现．套期保值理论的核心就是最优套期保值比率的收稿日期：２００８－０４－－２８
资助项目：国家自然科学基金（７０５７１０１０）；中期协联合研究计划（ＧＴ２００４１０，ＺＺ２００５０５）；大连市科技计划项目（２００４ＣＬＺＣ２２７）作者简介：王玉刚（１９８０－），男，硕士研究生；迟国泰０９ｓｓ－），男，金融学教授，博士生导师，管理科学与工程博士．
２系统工程理论与实践第２９卷确定问题【ｌＪ．传统的套期保值策略要求期货合约必须与所持有的现货数量相等，即套期保值比率为１．但由于基差风险的存在，套期保值比例为１就极有可能不是最优的策略．因此，Ｅｄｅｒｉｎｇｔｏｎ根据投资组合理论首次提出了最小方差套期保值策略，该策略在一定程度上弥补了传统套期保值策略的不足【１】．
现有的最小方差期货套期保值优化模型可以分为二大类：一是基于风险最小的套期保值优化模型．这类模型通过对期货与现货收益组合的方差求一阶导数，推导出最小方差套期保值比的表达式．典型的研究包括传统最小方差套期保值比和ＯＳＬ最优套期保值比【１－２】．二是综合考虑风险与收益的套期保值优化模型．这类模型通过对单位风险下期货与现货组合收益求一阶导数，推导出考虑风险和收益的套期保值比的表达式．典型的研究是均值方差的套期保值比和Ｓｈａｒｐ最优套期保值比【３－４１．
现有研究存在的主要问题一是在对期货与现货组合收益相关性的确定上，只考虑了期货与现货收益之间的线性相关关系，当期货价格和现货价格发生较大波动时，它们之间往往呈现出非线性的相关关系，这就会导致套期保值比的确定产生较大的误差【２】２．二是根据历史数据对方差进行的估计，当期货价格收益率和现货价格收益率在套期保值之前和套期保值期间表现出不同的波动情况时，就导致套期保值比的确定发生失真的情７况，即计算出的套期保值效果弱于传统的套期保值效果【２】２．
’
针对以上情况，本文在最小方差套期保值模型的基础上，引入Ｃｏｐｕｌａ函数预测期货与现货的中位数相关性系数，解决了期货与现货收益非线性相关的问题，提高了套期保值的有效性．同时利用ＧＡＲＣＨ模型对期货收益率的波动进行预测、利用ＥＷＭＡ模型对现货收益率的波动进行预测，解决了因套期保值之前和套期保值期间收益率波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题．
２套期保值比率确定的理论基础
２．１最小方差套期保值模型
？最小方差套期保值比率是由最小化期货与现货套期保值组合的收益率方差得到的套期保值比率．期货与现货套期保值缉合的收益率为【１】
Ｒｈ＝Ｒ。一ｈＲｌ（１）
其中，凰为期货与现货套期保值组合的收益率，见为现货价格的收益率，ｈ为最小方差套期保值比率，冗，为期货价格的收益率．
式（１）说明，由于套期保值者在期货市场与现货市场持有头寸的方向相反，期货与现货套期保值组合的收益率如就是套期保值者所持有的现货收益率见与期货收益率ｈＲｆ之差．
对式（１）两边取方差，得到期货与现货价格收益率组合的方差
盯２＝盯。２－｛－九２盯２，一２ｈＣｏｖ（Ｒ。，Ｒ，）
组合的收益率方差的最小值．
式（２）对ｈ取一阶导数，得（２）当式（２）对ｈ的二阶导数为正，对ｈ的一阶导数为０时，就有式（２）的最小值，即期货与现货套期保值
警＝２危田一２ｃｏｖ（Ｒ朋，）
式（２）对ｈ取二阶导数，得（３）
盟ｄｈ２＝２口；一。Ｊ（４）
由于式（４）右侧恒大于０，则当式（３）取０时，有期货与现货套期保值组合收益率方差的最小值．令式（３）等于０，有：ｊ’
０＝２九盯；一２Ｃｏｖ（Ｒｓ，ＲＳ）
’（５）
整理，得九＝掣＝ｐ考．
第８期王玉刚，等：基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率３式（６）就是最小方差套期保值的公式【１１．其中：ｈ为最小方差套期保值比率，Ｐ为期货价格收益率与现货价格收益率之间的相关系数，％为现货价格收益率的标准差，而吖为期货价格收益率的标准差，其他符号意义同上．
从方程（６）中可以看出，最小方差套期保值比率确定的关键一是对期货价格收益率与现货价格收益率之间的相关系数Ｐ的估计．二是现货价格收益率的标准差盯。和期货价格收益率的标准差盯，的估计．
本文在最小方差套期保值比率的确定上，一是利用Ｃｏｐｕｌａ函数计算中位数相关系数来代替传统的线性相关系数，以保证套期保值比率计算的准确性．二是对现货价格收益率的标准差％和期货价格收益率的标准差盯ｆ进行预测，解决套期保值效果失真的问题．
２．２基于Ｃｏｐｕｌａ的中位数相关系数
２．２．１Ｃｏｐｕｌａ模型的原理
Ｃｏｐｕｌａ函数是把多个随机变量的联合分布与各自的边际分布相连接所组成的连接函数，其边际分布巩，巩为［０，１】区间上的均匀分布，一个多维Ｃｏｐｕｌａ函数可表示为【５】：
Ｃ＝Ｃ（ｕｌ，Ｕ２，…，仳ｎ）＝Ｐ［Ｕ１≤ｉｔｌ，Ｕ２≤Ｕ２，…，巩≤Ｕｎ］
Ｃｏｐｕｌａ函数具有唯一形式【５】（７）根据斯卡拉定理，对于多元分布函数Ｆ，如果它的边际分布函数Ｆｌ（Ｘ１），Ｆ２（ｚ２），…，Ｒ（。。）均连续，则其
Ｆ（ｘｌ，Ｘ２，…，ｚ。）＝Ｃ［Ｆ１（ｚ１），Ｆ２（ｚ２），…，ｊｋ（ｚ。）】（８）
Ｃｏｐｕｌａ理论用于期货与现货收益率的相关性分析具有其独特的优势：一是对于连续多变量分布函数，由于变量间的相关结构可以通过Ｃｏｐｕｌａ函数表示出来，故可以将边际分布与联合分布分开来考虑，并可灵活地选择边际分布的形式．二是如果对变量作非线性的单调增变换，由Ｃｏｐｕｌａ函数导出的一致陛和相关性测度的值不会改变，因此可以捕获随机变量间非线性的相关关系．三是Ｃｏｐｕｌａ函数还可以迅速而有效地捕捉到非正态、非对称分布的尾部信息，这对相关陛分析是极为有用的．
根据斯卡拉定理，当边际分布是连续的时候，Ｃｏｐｕｌａ函数是唯一的［５】．本文假设期货与现货的分布都是连续的．这样由期货收益率与现货收益率构成的二元分布对应的Ｃｏｐｕｌａ函数是唯一的．由于错误设定边际分布会导致Ｃｏｐｕｌａ函数的一个有偏估计【６】６．因此，本文没有指定边际分布，直接利用经验的相关结构【６】＇估计出Ｃｏｐｕｌａ函数．
韦艳华等人给出了具有参数解析函数的Ｃｏｐｕｌａ函数，它的特点是Ｋｅｎｄａｌｌ’Ｓｔａｕ是关于它的参数ｐ的一个解析函数，这就大大简化了对Ｃｏｐｕｌａ函数的估计【６】．考虑到商品期货市场近年长期处于牛市行情，本文选择了对上尾相关计算更为准确的、具有参数解析的二元Ｃｏｐｕｌａ函数，具体表达式如下所示【６】：
ｃ（仳１，ｕ２）＝ｅｘｐ｛一ｌ（一Ｉｎｕｌ）９＋（一Ｉｎｕ２）９Ｉ５｝Ｌｏｏ（９）Ｊ
其中，Ｕ１为随机变量１概率密度的分位数，ｕ２为随机变量２概率密度的分位数，ｐ是与二组随机变量历史相关性有关的参数．
函数参数口的可以通过两个随机变量的秩相关系数下的经验值求解，式（９）中的函数参数ｐ可以表示为［６】：
口＝击
其中７－是Ｋｅｎｄａｌｌ’８ｔａｕ，是两组随机变量之间的秩相关系数．ｒ的表达式如式（１１）所示：
７．＝２Ｐ［（％一奶）（玑一协）＞０】一１
其中，７－为秩相关系数，。为随机变量１，Ｙ为随机变量２．（１０）（１１）
通过对期货、现货收益率序列的秩相关系数７－进行估计，就可以得到Ｃｏｐｕｌａ函数的参数口．再将ｐ、ｔ‘１、ｕ２分别代入到式（９）中，就可以得到任何期货和现货收益率序列在各自任何分位数下的Ｃｏｐｕｌａ值．再由Ｃｏｐｕｌａ函数计算能够反映期货市场套期保值要求的相关性，作为期货收益率与现货收益率的相关系数．２．２．２中位数相关关系的确定
４系统工程理论与实践第２９卷
期货与现货价格收益率的相关关系确定的关键是让期货的收益和现货的收益进行匹配，即高于中位数的期货收益率与现货收益率之间进行对冲，以及低于中位数的期货与现货收益率之间进行对冲．因此，本文采用由Ｃｏｐｕｌａ函数估计的中位数相关系数来代替单调递增的相关系数Ｐｅｒｓｏｎ相关系数．
由Ｃｏｐｕｌａ的定义和性质，令Ｕｌ＝ｕ２＝ａ＝５０％，对于中位数相关性度量，有ｆ７】：
Ｐ‘＝ａｃ（５０％，５０％）一１
其中，Ｐ‘为中位数相关系数，Ｃ（５０％，５０％）为期货与现货收益率序列的中位数Ｃｏｐｕｌａ值．
选择中位数相关系数来代替传统的相关系数计算最小方差套期保值比率，主要的好处是：一，中位数相关系数是由带有非线性相关关系的１．导出，它包含了两组时间序列之间的非线性相关关系；二、中位数相关系数体现了期货与现货分别高于和低于中位数水平的相关关系，可以更好的匹配期货与现货收益；三、Ｃｏｐｕｌａ函数的计算包含了尾部相关的信息，这可以解决现货价格变动过大时的套期保值问题．
２．３（１２）ＧＡＲＣＨ模型
Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ在１９８６年提出了广义自回归条件异方差ＧＡＲＣＨ模型，它是一种重要的波动性估计方法，具有处理时变的方差和厚尾的能力．ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型的盯｝具体计算公式如下【８１：
盯；＝ｎｏ＋∑吣乙＋∑岛吐Ｊ
ｉ＝１（１３）ｊ＝ｌ
Ｏｌｉ≥０，岛≥０，ｉ＝１，２，…，俄Ｊ＝１，２，…，Ｐ
其中，砰为条件异方差；０９０为常数项；ｑ为随机误差项的滞后系数；Ｑｔ为条件异方差方程系数（ｉ＝１，２，…，口）；岛为随机误差项；Ｐ为方差的滞后系数；ｐ．，为条件异方差方程系数；吐ｆ为前ｔ一歹期方差．
对式（１３）中的Ｐ与ｑ分别取１时就得到了ＧＡＲＣＨ（Ｉ，１）模型ＩＳ】
盯；＝乜ｏ＋ＱＥ¨－ｉ＋卢Ｄ各１
验各参数统计量ｚ值是否显著以外，还要求模型必须满足参数约束条件ｏ＋ｐ＜１．（１４）ＧＡＲＣＨ（１，１）模型假定方差仅依赖于被解释变量的过去值．检验ＧＡＲＣＨ（１，１）是否拟合良好，除了要检
ＧＡＲＣＨ０，ｑ）模型很好地刻画了金融时间序列的波动聚集效应、厚尾效应及时变方差效应，适合于对期货收益率的波动性进行建模．在最小方差套期保值模型中，通过ＧＡＲＣＨ（Ｉ，１）模型对期货收益率的标准差进行预测，可以解决在套期保值之前的历史期和套期保值期间因收益率波动变化所导致的套期保值效果失真的问题．
２．４ＥＷＭＡ模型
本文采用ＥＷＭＡ模型来对现货收益率的标准差进行预测．这主要因为现货市场交易不如期货市场活跃，流动性较差，价格不具有连续性，往往不满足ＧＡＲＣＨ模型对参数估计的需要．ＥＷＭＡ模型的具体形式如下【９Ｊ：
ＡＲ叫＝ＩＲ郇一Ｒ叫一１Ｉ（１５）
ｎ虢＝兰Ｌ百—＿∑Ａ‘一１×△见一ｔ
ｆ１６）
∑Ⅳ＿１
ｔ＝ｔ
（１７）
其中，ＡＲ。，ｔ为第ｔ日的现货收益率的变动量；Ｒ¨为第ｔ日的现货收益率；Ｒｓ，ｔ－－１为第ｔ—１日的现货收益率；ｍ为现货收益率变动幅度的预测值；Ｏ＂ａ为现货收益率的标准差预测值；入为衰减因子，现有研究通常取值为ｏ．９７［９】；佗为迭代的天数，取值为３０．
利用（１５）一（１７）式的ＥＷＭＡ模型对现货收益率的标准差进行预测，好处一是衰减因子Ａ体现了波动的积聚性的特点，保证了标准差预测的准确性．二是利用ＥＷＭＡ模型对现货收益标准差进行预测，避免了因现货因市场流动性小所导致的收益率变化不明显的问题．
第８期王玉刚，等：基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率５２．５收益率的计算
期货价格在第ｔ交易日的收益率Ｒ，，ｔ为相邻价格Ｆ取对数后的差，如公式（１８）所示：
Ｒｆ．ｔ＝ＩｎＲ—１１１Ｒ一１（１８）
现货价格在第ｔ交易日的收益率见，ｔ为相邻价格ｓ取对数后的差，如公式（１９）所示：
‘
Ｒ“＝Ｉｎ＆一ｌｎ＆一１（１９）
采用对数收益率的好处是可以解决连续复利条件下收益率连续加减的问题．
２．６收益率方差的计算
收益率方差的计算公式，如式（２０）、（２１）所示：
盂：三Ｆ觑佗。ｉ＝１（２０）
（２１）
其中，旯为收益率的算术平均值，忍为第ｉ期的收益率．盯为收益率的方差．
２．７套期保值有效性模型
套期保值有效性是衡量各种套期保值比率的指标．它表明当按照一定套期保值比率进行套期保值时，比不进行套期保值时，收益率风险减少的程度．套期保值有效性Ｈｅ。越大说明套期保值的效果越好；套期保值有效性日ｅ。为【１１】
日：。＝１一二鲁
口五（２２）
其中，日。。为套期保值有效性；盯２为套期保值组合收益率的方差；以为不进行套期保值的收益率的方差．
本文将以套期保值有效性日ｅ。为主要指标，衡量套期保值的效果．
３套期保值比率确定的原理
３．１期货与现货非线性匹配原理
最小方差套期保值的根本目的是通过对期货收益率与现货收益率进行匹配，使得期货与现货组合收益率的波动实现最小化．这种匹配主要体现在期货与现货收益率相关性的确定上：一是包含期货与现货收益率的非线性相关关系，二是要考虑当期货与现货价格收益率波动较大时两者之间的尾部相关关系．通过Ｃｏｐｕｌａ模型中计算包含尾部相关信息的中位数相关系数，可以实现期货与现货收益率的非线性匹配，提高了套期保值比率的计算的准确性．
３．２收益率波动预测原理
由于期货和现货的收益率会在套期保值之前的历史期和套期保值期间有不一样的波动值，这就要求对于最小方差套期保值比的计算，能够反映出期货和现货收益率波动值的变化．通过ＧＡＲＣＨ族模型预测期货收益率的标准差进行预测，一方面能够很好的解决套期保值比的动态预测问题，另一方面由于ＧＡＲＣＨ模型能够将波动的聚集效应和时变方差效应考虑在预测过程中，提高了预测准确性．通过ＥＷＭＡ模型对现货收益率的标准差进行预测，解决了当现货价格波动不明显时，反映聚集效应的现货收益率方差的预测问题．４基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率模型
根据期货与现货收益率匹配原理，利用非线性相关系数代替传统的线性相关系数，提高了套期保值比率的准确性．根据套期保值的收益率波动预测原理，利用ＧＡＲＣＨ（１，１）预测期货收益率的方差，利用ＥＷＭＡ模型预测现货收益率的方差，解决了收益率在历史期和套期保值期间因收益率波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题．在此基础上，式（６）可变为：
ｈ：矿一Ｏ＂ｓ盯，（２３）
６系统工程理论与实践第２９卷
式（２３）就是基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值模型．其中，矿为期货与现货收益率的中位数相关系数，盯，为期货收益率标准差的预测值，盯。为现货收益率标准差的预测值．
式（２３）的创新与特色体现在以下三点：
～是期货与现货收益率的中位数相关系数矿体现了最小方差套期保值模型的期货与现货收益率非线性匹配．通过Ｃｏｐｕｌａ函数计算非线性的中位数相关系数匹配期货与现货的收益率，弥补了现有研究所采用的线性相关系数的不足，解决了期货与现货价格收益率波动较大时套期保值比率的确定问题．
二是利用ＥＷＭＡ模型对现货收益率标准差盯。进行预测，代替历史数据计算的标准差，弥补了因现货市场流动性较小而无法满足ＧＡＲＣＨ模型预测需要的缺陷，同时解决了现有研究不考虑收益率变化所导致的套期保值效果失真的问题．
三是用期货收益率标准差盯，的预测值代替历史数据计算的标准差，使得收益率标准差盯，在套期保值之前及套期保值期间保持一致，从而解决了现有研究不考虑收益率变化所导致的套期保值效果失真的问题．
基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值模型原理，见图１．
期货价
格收益
率，式
（１８）收益率波动预测原理，期货收益率方差预测，式（１４）最小方差
ＣｏｐｕｌａＣｏｐｕｌａ
Ｍ－－０．５基于Ｃｏｐｕｌａ期货与现货收益率匹配原理，期中位数
函数参
数０的套期保
值
公
式
，货收益率与现货—◆函数的——■的最小甜２－－０．５相关系数的计收益率秩相关系数的估计计算，式（１０）确定，式（９）方差套—＋期保值比率，现货价格
收益率，
式（１９）算，式（１１）式＾式（２３）
Ｓ
Ｌａｇ．“ｈ睦妇－－Ｌ－－彗１．。的器毖潴刮仪缸平双刎耿侧脲理，观贝仪佩华／丁左ＨＹ
预测，式（１５）一（１７）
图１基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值原理
５实证研究及比较
５．１样本数据的采集及特征
５．１．１样本数据的采集及处理
本文利用期铜合约Ｃｕ０５０２对铜现货进行套期保值．所采用样本数据的时间长度是从２００４年１１月２日到２００５年１月３１日，共６５天．其中：
２００４年１１月２日到２００５年１２月１０日的数据是套期保值之前的历史数据，用来计算套期保值比率，列于表１上半部．
２００４年１２月１１日到２００５年１月３１日的数据是套期保值期间的数据，用来验证模型的有效性，列于表１下半部．
本文采用上海期货交易所路透系统里的上海期铜合约Ｃｕ０５０２价格数据作为期货价格尻，列于表１第３列．
将表１第３列的期铜价格Ｒ代入到式（１８）可得期货收益率Ｒ，，列于表１第４列．
将表１第４列上半部的期货收益率Ｒ，代入到式（２１）中可得套期保值前历史期的期货收益率方差盯｝，列于表ｌ第５列上半部第１行．套期保值期间的期货收益率方差盯；计算同理，列于表１第５列下半部第１行．
由于在交割月期货价格与现货价格趋于一致，本文采用上海期货交易所路透系统里的连续交割月期铜价格数据作为现货价格＆，列于表１第６列．将表１第６列的现货价格＆代入到式（１９）可得铜现货价格的收益率见，列于表１第７列．
第８期王玉刚，等：基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率７
将表１第７列上半部的现货收益率风代入到式（２１）中可得现货收益率的方差蠢，列于表１第８列上半部第１行．套期保值期间的期货收益率方差以计算同理，列于表１第５列下半部第１行．
表１期货和现货的价格及收益率表——
时段日期￡期货价格Ｆ￡期货收益Ｒ／收益方差口；现货价格＆现货收益Ｒａ收益方差盯；
数据来源：上海期货交易所路透系统
５．１．２样本数据的特征
从表ｌ中可以看出，在套期保值之前的历史期，表Ｉ第５列上半部第１行所示的套期保值前期货收益率的方差盯；为ｏ．０００１９５９４，要小于表１第８列上半部第１行的现货收益率的方差仃；＝ｏ．０００３６３２，即盯；＜口；．
而在套期保值时期中，表ｌ第５列下半部第１行所示的期货收益率的方差仃；为０．０００１３２６６，要大于表１第８列下半部第１行的现货收益率的方差盯；＝ｏ．０００１１７８，即盯；＞盯；．
若相关系数不变，按照式（６），则应用历史数据计算的套期保值比率ｈ要小于实际上套期保值所需要的比率ｈ．这说明期货和现货收益率波动性在套期保值之前和套期保值期间发生了结构性变化，如果仍按照历史数据计算的套期保值比率进行套期保值，显然会出现套期保值有效性失真的情况．
因此，本文利用ＧＡＲＣＨ模型预测期货收益率的标准差盯，，利用ＥＷＭＡ模型预测现货收益率的标准差九，使得收益率标准差在套期保值之前及套期保值期间保持一致，这就解决了套期保值有效性失真的问题．５．２期货收益率标准差盯，的预测
利用表Ｉ第４列套期保值之前历史期的３０个交易日期货收益率冠，对式（１４）所需的参数进行计算ｆ８】’这个过程借助于Ｅｖｉｅｗｓ３．１软件中的ＧＡＲＣＨ族模型，在置信水平９５％下得到方差预测方程如式（２４）所示，方程各参数ｚ显著性检验见表２．
口；＝ａ＋Ｑｓ；＋ｐ盯乙１＝０．００００５２一ｏ．２９９７５９ｅ；＋１．０３１８１３ａ≠一】（２４）
表２Ｚ检验表
表２第２列的参数ｚ检验的Ｐ值都小于表２第３列的标准正态分布的Ｐ值，根据统计学显著性检验原理，方差预测方程是合理的．式（２４）中的ａ＋ｐ＝＿０．２９９７５９＋１．０３１８１３＝０．７３２０５＜１，满足平稳条件，说明方程拟合是合理的．
同时通过式（２４）预测期货收益率的方差碍＝ｏ．０００３４９６９．对弓开平方即可得到期货收益率标准差的预测值ａＩ＝０．０１８７．
８系统工程理论与实践第２９卷５．３现货收益率标准差盯。的预测
蒋表１中第７列套期保值之前的现货收益率Ｒ。代入到公式（１５）中，求得每日的现货收益率的变动量△见．ｔ，结果列于表３第２列．
将表３第２列的现货收益率的变动量△见。ｔ和如前所述的衰减因子Ａ＝０．９７分别代入到式（１６），求得现货收益率变动幅度的预测值饥．
ｎ
∑入ｉ～ＸＡＲｔ一‘‘Ｊ
∑”－１
ｔ＝ｔ’’２———百————一。・ＵＵＵ（２５）
将式（２５）计算的现货收益率变动幅度的预测值砚＝ｏ．００７２４和表３第２列的现货收益率的变动量ＡＲ。，ｔ以及衰减因子Ａ＝０．９７分别代入到式（１７）中，求得现货收益率的标准差％．
ｎ．
∑入‘一１×（Ａｊ乙，ｔ—ｔ一色ｔ）。
ｔ＝１＝０．０２１８９５（２６）
∑Ⅳ一１
ｉ＝ｌ
５．４中位数相关系数Ｐ宰的确定
将套期保值之前３０天的期货收益率Ｒ，和现货收益率Ｒｓ代入式（１１）对秩相关系数丁进行估计，其过程由ＳＰＳＳ软件计算，得到ｒ＝０．６５１．
秩相关系数丁的显著性检验结果见表４．表４第３行第４列显示７Ｉ的双尾检验值为ｏ．０００，根据显著性检验原理，检验结果表明在ｏ．０１的置信水平下，对秩相关系数７．估计的双尾检验显著．
表３现货收益率的变动量ＡＲ郇
日期
２００４１１０２
２００４１１０３Ｏ０表４秩相关系数７＿显著检９垒壹现货收益率的变动量ＡＲ¨０吡。硒９
２００４１２１３００∞∞１
｝＋相关系数在０．０１水平下显著
将ｖ＝０．６５１代入到式（１０）中求得Ｃｏｐｕｌａ函数的参数０＝２．８６５３．将０－－－２．８６５３代入到式（９）中，并如前所述取ＵＩ＝Ｕ２＝ｏ．５．就得到了期货价格收益率和现货价格收益率的中位数水平下的Ｃｏｐｕｌａ值
Ｃ（０．５，０．５）：ｅｘｐ｛，一ｆ（一ｌｎ０．５）２．８６５３＋（一ｌｎ０．５）２．８６５３］０３４９’｝：０．４１５１
关系数
Ｐ＋＝．４ｅ（５０％，５０％）一１＝ｏ．６６０４
５．５套期保值比率的计算（２７）将式（２７）所表示的中位数水平下的Ｃｏｐｕｌａ值ｃ（５０％，５０％）＝ｏ．４１５１代入到式（１２）中，得到中位数相（２８）
将５．２节计算的期货价格收益率的标准差ａｌ＝０．０１８７与５．３节计算的现货价格收益率的标准差％＝ｏ．０２１８９５和５．４节中计算的中位数相关系数Ｐ＋＝ｏ．６６０４分别代入到式（２３）中，就可以得到期货最优套期保值比率ｈ＝ｏ．７７３２，放入表５最后一行第２列．
九＝ｐ＋仃ａ＿Ｌ，＝ｏ．６６０４×旦Ｕ娄鼍Ｕ｛詈笋＝ｏ．７７３２仃，．上石，
５．６套期保值有效性的计算
将表１第４列下半部的期货收益率序列Ｒ，和表１第７列下半部的现货收益率Ｒ８以及套期保值比率ｈ＝０．７７３２，分别代入到式（１）中，求得每一天套期保值组合的收益率冗＾，将每一天的收益率取代入到式（２１）中，求得进行套期保值时收益的方差盯Ｚ＝ｏ．００００２６８１．
第８期王玉刚，等：基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率９
不进行套期保值时，现货收益率的方差程在数值上等于表１第８列下半部第１行现货收益率的方差砖＝ｏ．０００１１７８．
将进行套期保值时收益的方差仃Ｚ＝ｏ．００００２６８１和不进行李期保值时现货收益率的方差仃：＝ｏ．０００１１７８分别代入到式（２２），即可得到本模型的套期保值有效性鼠。＝ｏ．７７２３５７４３９，放入表５最后一行第３列中．
表５套期保值有效性比较表
５．７对比分析
５．７．１对比分析原则
单品种期货合约套期保值效果，主要通过套期保值有效性模型来进行比较．套期保值有效性越高，套期保值效果越好．本文利用５．６节中介绍的套期保值有效性模型计算套期保值有效性风。，比较本模型与现有模型的优劣．
５．７．２对比分析的对象
本文利用表１上半部第４列的期货收益率Ｒ，和表１上半部第７列的现货收益率见，对现有的传统最小方差套期保值比【１】、ＯＳＬ估计的最优套期保值比【２１、二元ＧＡＲＣＨ的套期保值比率【１０】、均值方差套期保值比【３】和Ｓｈａｒｐ套期保值比【４１的套期保值比率ｈ和套期保值有效性凰。分别进行计算．套期保值比率ｈ的结果见表５第２列．套期保值有效性日。。的计算与５．６节中本模型的套期保值有效性的计算过程同理，结果见表５第３列．
５．７．３对比分析的结论
从表５中可以看出，本模型的有效性最高，达ｏ．７７２３５７４３９，这也说明本模型的套期保值的有效性最好．本研究所确定的套期保值比率很好的克服了因样本发生变化所导致的套期保值效果失真的问题，同时对于非线性相关系数的估计也提高了套期保值比率估计的准确性，有效的提高了套期保值有效性．根据本研究的模型进行套期保值可以有效的规避的现货价格风险．
６结论
１）提出了期货与现货收益率非线性匹配原理和收益率波动预测原理，利用Ｃｏｐｕｌａ模型计算中位数相关系数，利用ＧＡＲＣＨ模型预测期货收益的波动，利用ＥＷＭＡ模型预测现货收益的波动，建立了基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值模型．
２）利用Ｃｏｐｕｌａ模型进行期货与现货收益率的非线性匹配．利用Ｃｏｐｕｌａ函数计算中位数相关系数，改变了现有研究使用线性相关系数计算套期保值比率的做法，实现了期货与现货收益率的非线性匹配，保证了当期货价格和现货价格发生较大波动时的相关系数计算的准确性，
３）对收益率方差的预测解决了套期保值效果失真的问题．通过套期保值的收益率波动原理，利用ＧＡＲ－ＣＨ模型对期货收益率标准差进行动态预测，利用ＥＷＭＡ模型对现货收益率标准差进行动态预测，改变了现有研究利用历史数据计算期货与现货收益率波动而导致的套期保值效果失真的问题，提高了套期保值比率的有效性．
４）实证结果表明本研究模型套期保值的有效性优于现有研究．实证研究表明本研究最优套期比率的有效性高于现有研究计算的套期保值比率．这说明本研究更加充分地反映了期货市场套期保值的规律，利用本
１０系统工程理论与实践第２９卷模型进行套期保值可以更有效的规避现货价格风险．
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基于Copula的最小方差套期保值比率
作者：
作者单位：王玉刚， 迟国泰， 杨万武， WANG Yu-gang， CHI Guo-tai， YANG Wan-wu王玉刚,迟国泰,WANG Yu-gang,CHI Guo-tai(大连理工大学,管理学院,大连,116024)， 杨万
武,YANG Wan-wu(大连理工大学,管理学院,大连,116024;大连理工大学应用数学系,大连
,116024)
系统工程理论与实践
SYSTEMS ENGINEERING —THEORY & PRACTICE
2009,29(8)
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本文读者也读过(3条)
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xtgcllysj200908001.aspx
第２９卷第８期
２０００年８月系统工程理论与实践ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ—Ｔｈｅｏｒｙ＆ＰｒａｃｔｉｃｅＶｂｌ．２９．Ｎｏ．８Ａｕｇ．，２００９文章编号：１０００－６７８８（２００９）０８－０００１—１０
基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率
王玉刚－，迟国泰１，杨万武・，ｚ
（１．大连理工大学管理学院，大连１１６０２４；２．大连理工大学应用数学系，大连１１６０２４）
摘要提出了套期保值的期货与现货非线性匹配原理和收益率波动预测原理，在最小方差套期保
值模型的基础上，借助Ｃｏｐｕｌａ模型计算体现非线性相关的相关系数，利用ＧＡＲＣＨ和ＥＷＭＡ
模型对期货和现货的标准差进行预测，提高套期保值的有效性．该模型的特点一是利用Ｃｏｐｕｌａ函
数计算中位数相关系数，实现了期货与现货收益率的非线性匹配，保证了当期货价格和现货价格发
生较大波动时的相关系数计算的准确性．二是通过套期保值的收益率波动原理，利用ＧＡＲＣＨ模
型、ＥＷＭＡ模型对期货和现货的标准差进行预测，解决了因套期保值之前和套期保值期间收益率
波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题．实证结果表明，该研究模型的有效性高于
现有研究计算的套期保值比率．利用该模型进行套期保值可以更有效的规避现货价格风险．
关键词最小方差；套期保值；Ｃｏｐｕｌａ；ＧＡＲＣＨ；ＥＷＭＡ
中图分类号Ｆ８３０．９文献标志码Ａ
Ｍｉｎｉｍｕｍ
ＷＡＮＧ
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆｖａｒｉａｎｃｅｈｅｄｇｅｒａｔｉｏｂａｓｅｄＹｕ－ｇａｎ９１，ＣＨＩＧｕｏ－ｔａｉｌ，ＹＡＮＧｏｎＣｏｐｕｌａＷａｎ－ｗｕｌ，２Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２４，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ＂ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２４，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＯｎｔｈｅｂａｓｅｏｆｍｉｎｉｍｕｍｖａｒｉａｎｃｅｈｅｄｇｅｒａｔｉｏ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｍａｔｃｈｉｎｇｏｆｆｕｔｕｒｅｓａｎｄｃａｓｈｅｓ，ａｎｄｔｈｅｏｎｅｏｆｒｅｔｕｒｎｖａｒｉａｎｃｅａｎｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ，ｕｓｉｎｇＣｏｐｕｌａｍｏｄｅｌｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ．ａｎｄｕｓｉｎｇＧＡＲＣＨ
ｒａｔｅ．ＳＯｔｈｅｈｅｄｇｅａｎｄＥＷＭＡｍｏｄｅｌｔｏａｎｔｉｃｉｐａｔｅｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｆｕｔｕｒｅｓ’ａｎｄｃａｓｈｅｓ’ｒｅｔｕｒｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｗｉｌｌｂｅｅｎｈａｎｃｅｄ．ＴｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｉＳ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｔｏｍａｔｃｈｉｎｇｔｈｅｆｕｔｕｒｅｓ’ａｎｄｃａｓｈｅｓ’ｆｉｒｓｔｌｙｔｈａｔｕｓｉｎｇｔｈｅｃｏｐｕｌａｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
ｒｅｔｕｒｎｒａｔｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｌｙ，８０ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｉｎｅｘｔｒｅｍｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｗｉｌｌｂｅ
Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｒｅｔｕｒｎｖａｒｉａｎｃｅａｎｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ．ｗｅｕｓｅＧＡＲＣＨ
ｃａｎｇｕａｒａｎｔｅｅｄ．ａｎｄＥＷＭＡｍｏｄｅｌｔｏｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎａｎｔｉｃｉｐａｔｅ
ｔｈｉｓ
ｒｉｓｋ．ｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｆｕｔｕｒｅｓ’ａｎｄｃａｓｈｅｓ’ｒｅｔｕｒｎｒａｔｅ，ｔｈｕｓｗｅｓｏｌｖｅｗｈｅｎｔｈｅｒｅｔｕｒｎｒａｔｅｏｆｆｕｔｕｒｅｓａｎｄｃａｓｈｅｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｈａｎｇｉｎｇ．Ｅｍｐｉｒｉｃａｌｔｅｓｔｓｈｏｗｓｔｈａｔ，ｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｍｏｄｅｌｉｓｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｐｒｅｓｅｎｔｏｎｅｓ．Ｕｓｉｎｇｔｈｅｔｈｉｓｐａｐｅｒ’ＳｍｏｄｅｌｔｏｈｅｄｇｅＣａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｖｅｒｓｅｃａｓｈ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍｉｎｉｍｕｍｖａｒｉａｎｃｅ；ｈｅｄｇｅｒａｔｉｏ；Ｃｏｐｕｌａ；ＧＡＲＣＨ；ＥＷＭＡ
１引言
期货市场的风险转移功能主要通过套期保值策略来实现．套期保值理论的核心就是最优套期保值比率的收稿日期：２００８－０４－－２８
资助项目：国家自然科学基金（７０５７１０１０）；中期协联合研究计划（ＧＴ２００４１０，ＺＺ２００５０５）；大连市科技计划项目（２００４ＣＬＺＣ２２７）作者简介：王玉刚（１９８０－），男，硕士研究生；迟国泰０９ｓｓ－），男，金融学教授，博士生导师，管理科学与工程博士．
２系统工程理论与实践第２９卷确定问题【ｌＪ．传统的套期保值策略要求期货合约必须与所持有的现货数量相等，即套期保值比率为１．但由于基差风险的存在，套期保值比例为１就极有可能不是最优的策略．因此，Ｅｄｅｒｉｎｇｔｏｎ根据投资组合理论首次提出了最小方差套期保值策略，该策略在一定程度上弥补了传统套期保值策略的不足【１】．
现有的最小方差期货套期保值优化模型可以分为二大类：一是基于风险最小的套期保值优化模型．这类模型通过对期货与现货收益组合的方差求一阶导数，推导出最小方差套期保值比的表达式．典型的研究包括传统最小方差套期保值比和ＯＳＬ最优套期保值比【１－２】．二是综合考虑风险与收益的套期保值优化模型．这类模型通过对单位风险下期货与现货组合收益求一阶导数，推导出考虑风险和收益的套期保值比的表达式．典型的研究是均值方差的套期保值比和Ｓｈａｒｐ最优套期保值比【３－４１．
现有研究存在的主要问题一是在对期货与现货组合收益相关性的确定上，只考虑了期货与现货收益之间的线性相关关系，当期货价格和现货价格发生较大波动时，它们之间往往呈现出非线性的相关关系，这就会导致套期保值比的确定产生较大的误差【２】２．二是根据历史数据对方差进行的估计，当期货价格收益率和现货价格收益率在套期保值之前和套期保值期间表现出不同的波动情况时，就导致套期保值比的确定发生失真的情７况，即计算出的套期保值效果弱于传统的套期保值效果【２】２．
’
针对以上情况，本文在最小方差套期保值模型的基础上，引入Ｃｏｐｕｌａ函数预测期货与现货的中位数相关性系数，解决了期货与现货收益非线性相关的问题，提高了套期保值的有效性．同时利用ＧＡＲＣＨ模型对期货收益率的波动进行预测、利用ＥＷＭＡ模型对现货收益率的波动进行预测，解决了因套期保值之前和套期保值期间收益率波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题．
２套期保值比率确定的理论基础
２．１最小方差套期保值模型
？最小方差套期保值比率是由最小化期货与现货套期保值组合的收益率方差得到的套期保值比率．期货与现货套期保值缉合的收益率为【１】
Ｒｈ＝Ｒ。一ｈＲｌ（１）
其中，凰为期货与现货套期保值组合的收益率，见为现货价格的收益率，ｈ为最小方差套期保值比率，冗，为期货价格的收益率．
式（１）说明，由于套期保值者在期货市场与现货市场持有头寸的方向相反，期货与现货套期保值组合的收益率如就是套期保值者所持有的现货收益率见与期货收益率ｈＲｆ之差．
对式（１）两边取方差，得到期货与现货价格收益率组合的方差
盯２＝盯。２－｛－九２盯２，一２ｈＣｏｖ（Ｒ。，Ｒ，）
组合的收益率方差的最小值．
式（２）对ｈ取一阶导数，得（２）当式（２）对ｈ的二阶导数为正，对ｈ的一阶导数为０时，就有式（２）的最小值，即期货与现货套期保值
警＝２危田一２ｃｏｖ（Ｒ朋，）
式（２）对ｈ取二阶导数，得（３）
盟ｄｈ２＝２口；一。Ｊ（４）
由于式（４）右侧恒大于０，则当式（３）取０时，有期货与现货套期保值组合收益率方差的最小值．令式（３）等于０，有：ｊ’
０＝２九盯；一２Ｃｏｖ（Ｒｓ，ＲＳ）
’（５）
整理，得九＝掣＝ｐ考．
第８期王玉刚，等：基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率３式（６）就是最小方差套期保值的公式【１１．其中：ｈ为最小方差套期保值比率，Ｐ为期货价格收益率与现货价格收益率之间的相关系数，％为现货价格收益率的标准差，而吖为期货价格收益率的标准差，其他符号意义同上．
从方程（６）中可以看出，最小方差套期保值比率确定的关键一是对期货价格收益率与现货价格收益率之间的相关系数Ｐ的估计．二是现货价格收益率的标准差盯。和期货价格收益率的标准差盯，的估计．
本文在最小方差套期保值比率的确定上，一是利用Ｃｏｐｕｌａ函数计算中位数相关系数来代替传统的线性相关系数，以保证套期保值比率计算的准确性．二是对现货价格收益率的标准差％和期货价格收益率的标准差盯ｆ进行预测，解决套期保值效果失真的问题．
２．２基于Ｃｏｐｕｌａ的中位数相关系数
２．２．１Ｃｏｐｕｌａ模型的原理
Ｃｏｐｕｌａ函数是把多个随机变量的联合分布与各自的边际分布相连接所组成的连接函数，其边际分布巩，巩为［０，１】区间上的均匀分布，一个多维Ｃｏｐｕｌａ函数可表示为【５】：
Ｃ＝Ｃ（ｕｌ，Ｕ２，…，仳ｎ）＝Ｐ［Ｕ１≤ｉｔｌ，Ｕ２≤Ｕ２，…，巩≤Ｕｎ］
Ｃｏｐｕｌａ函数具有唯一形式【５】（７）根据斯卡拉定理，对于多元分布函数Ｆ，如果它的边际分布函数Ｆｌ（Ｘ１），Ｆ２（ｚ２），…，Ｒ（。。）均连续，则其
Ｆ（ｘｌ，Ｘ２，…，ｚ。）＝Ｃ［Ｆ１（ｚ１），Ｆ２（ｚ２），…，ｊｋ（ｚ。）】（８）
Ｃｏｐｕｌａ理论用于期货与现货收益率的相关性分析具有其独特的优势：一是对于连续多变量分布函数，由于变量间的相关结构可以通过Ｃｏｐｕｌａ函数表示出来，故可以将边际分布与联合分布分开来考虑，并可灵活地选择边际分布的形式．二是如果对变量作非线性的单调增变换，由Ｃｏｐｕｌａ函数导出的一致陛和相关性测度的值不会改变，因此可以捕获随机变量间非线性的相关关系．三是Ｃｏｐｕｌａ函数还可以迅速而有效地捕捉到非正态、非对称分布的尾部信息，这对相关陛分析是极为有用的．
根据斯卡拉定理，当边际分布是连续的时候，Ｃｏｐｕｌａ函数是唯一的［５】．本文假设期货与现货的分布都是连续的．这样由期货收益率与现货收益率构成的二元分布对应的Ｃｏｐｕｌａ函数是唯一的．由于错误设定边际分布会导致Ｃｏｐｕｌａ函数的一个有偏估计【６】６．因此，本文没有指定边际分布，直接利用经验的相关结构【６】＇估计出Ｃｏｐｕｌａ函数．
韦艳华等人给出了具有参数解析函数的Ｃｏｐｕｌａ函数，它的特点是Ｋｅｎｄａｌｌ’Ｓｔａｕ是关于它的参数ｐ的一个解析函数，这就大大简化了对Ｃｏｐｕｌａ函数的估计【６】．考虑到商品期货市场近年长期处于牛市行情，本文选择了对上尾相关计算更为准确的、具有参数解析的二元Ｃｏｐｕｌａ函数，具体表达式如下所示【６】：
ｃ（仳１，ｕ２）＝ｅｘｐ｛一ｌ（一Ｉｎｕｌ）９＋（一Ｉｎｕ２）９Ｉ５｝Ｌｏｏ（９）Ｊ
其中，Ｕ１为随机变量１概率密度的分位数，ｕ２为随机变量２概率密度的分位数，ｐ是与二组随机变量历史相关性有关的参数．
函数参数口的可以通过两个随机变量的秩相关系数下的经验值求解，式（９）中的函数参数ｐ可以表示为［６】：
口＝击
其中７－是Ｋｅｎｄａｌｌ’８ｔａｕ，是两组随机变量之间的秩相关系数．ｒ的表达式如式（１１）所示：
７．＝２Ｐ［（％一奶）（玑一协）＞０】一１
其中，７－为秩相关系数，。为随机变量１，Ｙ为随机变量２．（１０）（１１）
通过对期货、现货收益率序列的秩相关系数７－进行估计，就可以得到Ｃｏｐｕｌａ函数的参数口．再将ｐ、ｔ‘１、ｕ２分别代入到式（９）中，就可以得到任何期货和现货收益率序列在各自任何分位数下的Ｃｏｐｕｌａ值．再由Ｃｏｐｕｌａ函数计算能够反映期货市场套期保值要求的相关性，作为期货收益率与现货收益率的相关系数．２．２．２中位数相关关系的确定
４系统工程理论与实践第２９卷
期货与现货价格收益率的相关关系确定的关键是让期货的收益和现货的收益进行匹配，即高于中位数的期货收益率与现货收益率之间进行对冲，以及低于中位数的期货与现货收益率之间进行对冲．因此，本文采用由Ｃｏｐｕｌａ函数估计的中位数相关系数来代替单调递增的相关系数Ｐｅｒｓｏｎ相关系数．
由Ｃｏｐｕｌａ的定义和性质，令Ｕｌ＝ｕ２＝ａ＝５０％，对于中位数相关性度量，有ｆ７】：
Ｐ‘＝ａｃ（５０％，５０％）一１
其中，Ｐ‘为中位数相关系数，Ｃ（５０％，５０％）为期货与现货收益率序列的中位数Ｃｏｐｕｌａ值．
选择中位数相关系数来代替传统的相关系数计算最小方差套期保值比率，主要的好处是：一，中位数相关系数是由带有非线性相关关系的１．导出，它包含了两组时间序列之间的非线性相关关系；二、中位数相关系数体现了期货与现货分别高于和低于中位数水平的相关关系，可以更好的匹配期货与现货收益；三、Ｃｏｐｕｌａ函数的计算包含了尾部相关的信息，这可以解决现货价格变动过大时的套期保值问题．
２．３（１２）ＧＡＲＣＨ模型
Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ在１９８６年提出了广义自回归条件异方差ＧＡＲＣＨ模型，它是一种重要的波动性估计方法，具有处理时变的方差和厚尾的能力．ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型的盯｝具体计算公式如下【８１：
盯；＝ｎｏ＋∑吣乙＋∑岛吐Ｊ
ｉ＝１（１３）ｊ＝ｌ
Ｏｌｉ≥０，岛≥０，ｉ＝１，２，…，俄Ｊ＝１，２，…，Ｐ
其中，砰为条件异方差；０９０为常数项；ｑ为随机误差项的滞后系数；Ｑｔ为条件异方差方程系数（ｉ＝１，２，…，口）；岛为随机误差项；Ｐ为方差的滞后系数；ｐ．，为条件异方差方程系数；吐ｆ为前ｔ一歹期方差．
对式（１３）中的Ｐ与ｑ分别取１时就得到了ＧＡＲＣＨ（Ｉ，１）模型ＩＳ】
盯；＝乜ｏ＋ＱＥ¨－ｉ＋卢Ｄ各１
验各参数统计量ｚ值是否显著以外，还要求模型必须满足参数约束条件ｏ＋ｐ＜１．（１４）ＧＡＲＣＨ（１，１）模型假定方差仅依赖于被解释变量的过去值．检验ＧＡＲＣＨ（１，１）是否拟合良好，除了要检
ＧＡＲＣＨ０，ｑ）模型很好地刻画了金融时间序列的波动聚集效应、厚尾效应及时变方差效应，适合于对期货收益率的波动性进行建模．在最小方差套期保值模型中，通过ＧＡＲＣＨ（Ｉ，１）模型对期货收益率的标准差进行预测，可以解决在套期保值之前的历史期和套期保值期间因收益率波动变化所导致的套期保值效果失真的问题．
２．４ＥＷＭＡ模型
本文采用ＥＷＭＡ模型来对现货收益率的标准差进行预测．这主要因为现货市场交易不如期货市场活跃，流动性较差，价格不具有连续性，往往不满足ＧＡＲＣＨ模型对参数估计的需要．ＥＷＭＡ模型的具体形式如下【９Ｊ：
ＡＲ叫＝ＩＲ郇一Ｒ叫一１Ｉ（１５）
ｎ虢＝兰Ｌ百—＿∑Ａ‘一１×△见一ｔ
ｆ１６）
∑Ⅳ＿１
ｔ＝ｔ
（１７）
其中，ＡＲ。，ｔ为第ｔ日的现货收益率的变动量；Ｒ¨为第ｔ日的现货收益率；Ｒｓ，ｔ－－１为第ｔ—１日的现货收益率；ｍ为现货收益率变动幅度的预测值；Ｏ＂ａ为现货收益率的标准差预测值；入为衰减因子，现有研究通常取值为ｏ．９７［９】；佗为迭代的天数，取值为３０．
利用（１５）一（１７）式的ＥＷＭＡ模型对现货收益率的标准差进行预测，好处一是衰减因子Ａ体现了波动的积聚性的特点，保证了标准差预测的准确性．二是利用ＥＷＭＡ模型对现货收益标准差进行预测，避免了因现货因市场流动性小所导致的收益率变化不明显的问题．
第８期王玉刚，等：基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率５２．５收益率的计算
期货价格在第ｔ交易日的收益率Ｒ，，ｔ为相邻价格Ｆ取对数后的差，如公式（１８）所示：
Ｒｆ．ｔ＝ＩｎＲ—１１１Ｒ一１（１８）
现货价格在第ｔ交易日的收益率见，ｔ为相邻价格ｓ取对数后的差，如公式（１９）所示：
‘
Ｒ“＝Ｉｎ＆一ｌｎ＆一１（１９）
采用对数收益率的好处是可以解决连续复利条件下收益率连续加减的问题．
２．６收益率方差的计算
收益率方差的计算公式，如式（２０）、（２１）所示：
盂：三Ｆ觑佗。ｉ＝１（２０）
（２１）
其中，旯为收益率的算术平均值，忍为第ｉ期的收益率．盯为收益率的方差．
２．７套期保值有效性模型
套期保值有效性是衡量各种套期保值比率的指标．它表明当按照一定套期保值比率进行套期保值时，比不进行套期保值时，收益率风险减少的程度．套期保值有效性Ｈｅ。越大说明套期保值的效果越好；套期保值有效性日ｅ。为【１１】
日：。＝１一二鲁
口五（２２）
其中，日。。为套期保值有效性；盯２为套期保值组合收益率的方差；以为不进行套期保值的收益率的方差．
本文将以套期保值有效性日ｅ。为主要指标，衡量套期保值的效果．
３套期保值比率确定的原理
３．１期货与现货非线性匹配原理
最小方差套期保值的根本目的是通过对期货收益率与现货收益率进行匹配，使得期货与现货组合收益率的波动实现最小化．这种匹配主要体现在期货与现货收益率相关性的确定上：一是包含期货与现货收益率的非线性相关关系，二是要考虑当期货与现货价格收益率波动较大时两者之间的尾部相关关系．通过Ｃｏｐｕｌａ模型中计算包含尾部相关信息的中位数相关系数，可以实现期货与现货收益率的非线性匹配，提高了套期保值比率的计算的准确性．
３．２收益率波动预测原理
由于期货和现货的收益率会在套期保值之前的历史期和套期保值期间有不一样的波动值，这就要求对于最小方差套期保值比的计算，能够反映出期货和现货收益率波动值的变化．通过ＧＡＲＣＨ族模型预测期货收益率的标准差进行预测，一方面能够很好的解决套期保值比的动态预测问题，另一方面由于ＧＡＲＣＨ模型能够将波动的聚集效应和时变方差效应考虑在预测过程中，提高了预测准确性．通过ＥＷＭＡ模型对现货收益率的标准差进行预测，解决了当现货价格波动不明显时，反映聚集效应的现货收益率方差的预测问题．４基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率模型
根据期货与现货收益率匹配原理，利用非线性相关系数代替传统的线性相关系数，提高了套期保值比率的准确性．根据套期保值的收益率波动预测原理，利用ＧＡＲＣＨ（１，１）预测期货收益率的方差，利用ＥＷＭＡ模型预测现货收益率的方差，解决了收益率在历史期和套期保值期间因收益率波动发生结构性变化所导致的套期保值效果失真的问题．在此基础上，式（６）可变为：
ｈ：矿一Ｏ＂ｓ盯，（２３）
６系统工程理论与实践第２９卷
式（２３）就是基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值模型．其中，矿为期货与现货收益率的中位数相关系数，盯，为期货收益率标准差的预测值，盯。为现货收益率标准差的预测值．
式（２３）的创新与特色体现在以下三点：
～是期货与现货收益率的中位数相关系数矿体现了最小方差套期保值模型的期货与现货收益率非线性匹配．通过Ｃｏｐｕｌａ函数计算非线性的中位数相关系数匹配期货与现货的收益率，弥补了现有研究所采用的线性相关系数的不足，解决了期货与现货价格收益率波动较大时套期保值比率的确定问题．
二是利用ＥＷＭＡ模型对现货收益率标准差盯。进行预测，代替历史数据计算的标准差，弥补了因现货市场流动性较小而无法满足ＧＡＲＣＨ模型预测需要的缺陷，同时解决了现有研究不考虑收益率变化所导致的套期保值效果失真的问题．
三是用期货收益率标准差盯，的预测值代替历史数据计算的标准差，使得收益率标准差盯，在套期保值之前及套期保值期间保持一致，从而解决了现有研究不考虑收益率变化所导致的套期保值效果失真的问题．
基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值模型原理，见图１．
期货价
格收益
率，式
（１８）收益率波动预测原理，期货收益率方差预测，式（１４）最小方差
ＣｏｐｕｌａＣｏｐｕｌａ
Ｍ－－０．５基于Ｃｏｐｕｌａ期货与现货收益率匹配原理，期中位数
函数参
数０的套期保
值
公
式
，货收益率与现货—◆函数的——■的最小甜２－－０．５相关系数的计收益率秩相关系数的估计计算，式（１０）确定，式（９）方差套—＋期保值比率，现货价格
收益率，
式（１９）算，式（１１）式＾式（２３）
Ｓ
Ｌａｇ．“ｈ睦妇－－Ｌ－－彗１．。的器毖潴刮仪缸平双刎耿侧脲理，观贝仪佩华／丁左ＨＹ
预测，式（１５）一（１７）
图１基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值原理
５实证研究及比较
５．１样本数据的采集及特征
５．１．１样本数据的采集及处理
本文利用期铜合约Ｃｕ０５０２对铜现货进行套期保值．所采用样本数据的时间长度是从２００４年１１月２日到２００５年１月３１日，共６５天．其中：
２００４年１１月２日到２００５年１２月１０日的数据是套期保值之前的历史数据，用来计算套期保值比率，列于表１上半部．
２００４年１２月１１日到２００５年１月３１日的数据是套期保值期间的数据，用来验证模型的有效性，列于表１下半部．
本文采用上海期货交易所路透系统里的上海期铜合约Ｃｕ０５０２价格数据作为期货价格尻，列于表１第３列．
将表１第３列的期铜价格Ｒ代入到式（１８）可得期货收益率Ｒ，，列于表１第４列．
将表１第４列上半部的期货收益率Ｒ，代入到式（２１）中可得套期保值前历史期的期货收益率方差盯｝，列于表ｌ第５列上半部第１行．套期保值期间的期货收益率方差盯；计算同理，列于表１第５列下半部第１行．
由于在交割月期货价格与现货价格趋于一致，本文采用上海期货交易所路透系统里的连续交割月期铜价格数据作为现货价格＆，列于表１第６列．将表１第６列的现货价格＆代入到式（１９）可得铜现货价格的收益率见，列于表１第７列．
第８期王玉刚，等：基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率７
将表１第７列上半部的现货收益率风代入到式（２１）中可得现货收益率的方差蠢，列于表１第８列上半部第１行．套期保值期间的期货收益率方差以计算同理，列于表１第５列下半部第１行．
表１期货和现货的价格及收益率表——
时段日期￡期货价格Ｆ￡期货收益Ｒ／收益方差口；现货价格＆现货收益Ｒａ收益方差盯；
数据来源：上海期货交易所路透系统
５．１．２样本数据的特征
从表ｌ中可以看出，在套期保值之前的历史期，表Ｉ第５列上半部第１行所示的套期保值前期货收益率的方差盯；为ｏ．０００１９５９４，要小于表１第８列上半部第１行的现货收益率的方差仃；＝ｏ．０００３６３２，即盯；＜口；．
而在套期保值时期中，表ｌ第５列下半部第１行所示的期货收益率的方差仃；为０．０００１３２６６，要大于表１第８列下半部第１行的现货收益率的方差盯；＝ｏ．０００１１７８，即盯；＞盯；．
若相关系数不变，按照式（６），则应用历史数据计算的套期保值比率ｈ要小于实际上套期保值所需要的比率ｈ．这说明期货和现货收益率波动性在套期保值之前和套期保值期间发生了结构性变化，如果仍按照历史数据计算的套期保值比率进行套期保值，显然会出现套期保值有效性失真的情况．
因此，本文利用ＧＡＲＣＨ模型预测期货收益率的标准差盯，，利用ＥＷＭＡ模型预测现货收益率的标准差九，使得收益率标准差在套期保值之前及套期保值期间保持一致，这就解决了套期保值有效性失真的问题．５．２期货收益率标准差盯，的预测
利用表Ｉ第４列套期保值之前历史期的３０个交易日期货收益率冠，对式（１４）所需的参数进行计算ｆ８】’这个过程借助于Ｅｖｉｅｗｓ３．１软件中的ＧＡＲＣＨ族模型，在置信水平９５％下得到方差预测方程如式（２４）所示，方程各参数ｚ显著性检验见表２．
口；＝ａ＋Ｑｓ；＋ｐ盯乙１＝０．００００５２一ｏ．２９９７５９ｅ；＋１．０３１８１３ａ≠一】（２４）
表２Ｚ检验表
表２第２列的参数ｚ检验的Ｐ值都小于表２第３列的标准正态分布的Ｐ值，根据统计学显著性检验原理，方差预测方程是合理的．式（２４）中的ａ＋ｐ＝＿０．２９９７５９＋１．０３１８１３＝０．７３２０５＜１，满足平稳条件，说明方程拟合是合理的．
同时通过式（２４）预测期货收益率的方差碍＝ｏ．０００３４９６９．对弓开平方即可得到期货收益率标准差的预测值ａＩ＝０．０１８７．
８系统工程理论与实践第２９卷５．３现货收益率标准差盯。的预测
蒋表１中第７列套期保值之前的现货收益率Ｒ。代入到公式（１５）中，求得每日的现货收益率的变动量△见．ｔ，结果列于表３第２列．
将表３第２列的现货收益率的变动量△见。ｔ和如前所述的衰减因子Ａ＝０．９７分别代入到式（１６），求得现货收益率变动幅度的预测值饥．
ｎ
∑入ｉ～ＸＡＲｔ一‘‘Ｊ
∑”－１
ｔ＝ｔ’’２———百————一。・ＵＵＵ（２５）
将式（２５）计算的现货收益率变动幅度的预测值砚＝ｏ．００７２４和表３第２列的现货收益率的变动量ＡＲ。，ｔ以及衰减因子Ａ＝０．９７分别代入到式（１７）中，求得现货收益率的标准差％．
ｎ．
∑入‘一１×（Ａｊ乙，ｔ—ｔ一色ｔ）。
ｔ＝１＝０．０２１８９５（２６）
∑Ⅳ一１
ｉ＝ｌ
５．４中位数相关系数Ｐ宰的确定
将套期保值之前３０天的期货收益率Ｒ，和现货收益率Ｒｓ代入式（１１）对秩相关系数丁进行估计，其过程由ＳＰＳＳ软件计算，得到ｒ＝０．６５１．
秩相关系数丁的显著性检验结果见表４．表４第３行第４列显示７Ｉ的双尾检验值为ｏ．０００，根据显著性检验原理，检验结果表明在ｏ．０１的置信水平下，对秩相关系数７．估计的双尾检验显著．
表３现货收益率的变动量ＡＲ郇
日期
２００４１１０２
２００４１１０３Ｏ０表４秩相关系数７＿显著检９垒壹现货收益率的变动量ＡＲ¨０吡。硒９
２００４１２１３００∞∞１
｝＋相关系数在０．０１水平下显著
将ｖ＝０．６５１代入到式（１０）中求得Ｃｏｐｕｌａ函数的参数０＝２．８６５３．将０－－－２．８６５３代入到式（９）中，并如前所述取ＵＩ＝Ｕ２＝ｏ．５．就得到了期货价格收益率和现货价格收益率的中位数水平下的Ｃｏｐｕｌａ值
Ｃ（０．５，０．５）：ｅｘｐ｛，一ｆ（一ｌｎ０．５）２．８６５３＋（一ｌｎ０．５）２．８６５３］０３４９’｝：０．４１５１
关系数
Ｐ＋＝．４ｅ（５０％，５０％）一１＝ｏ．６６０４
５．５套期保值比率的计算（２７）将式（２７）所表示的中位数水平下的Ｃｏｐｕｌａ值ｃ（５０％，５０％）＝ｏ．４１５１代入到式（１２）中，得到中位数相（２８）
将５．２节计算的期货价格收益率的标准差ａｌ＝０．０１８７与５．３节计算的现货价格收益率的标准差％＝ｏ．０２１８９５和５．４节中计算的中位数相关系数Ｐ＋＝ｏ．６６０４分别代入到式（２３）中，就可以得到期货最优套期保值比率ｈ＝ｏ．７７３２，放入表５最后一行第２列．
九＝ｐ＋仃ａ＿Ｌ，＝ｏ．６６０４×旦Ｕ娄鼍Ｕ｛詈笋＝ｏ．７７３２仃，．上石，
５．６套期保值有效性的计算
将表１第４列下半部的期货收益率序列Ｒ，和表１第７列下半部的现货收益率Ｒ８以及套期保值比率ｈ＝０．７７３２，分别代入到式（１）中，求得每一天套期保值组合的收益率冗＾，将每一天的收益率取代入到式（２１）中，求得进行套期保值时收益的方差盯Ｚ＝ｏ．００００２６８１．
第８期王玉刚，等：基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值比率９
不进行套期保值时，现货收益率的方差程在数值上等于表１第８列下半部第１行现货收益率的方差砖＝ｏ．０００１１７８．
将进行套期保值时收益的方差仃Ｚ＝ｏ．００００２６８１和不进行李期保值时现货收益率的方差仃：＝ｏ．０００１１７８分别代入到式（２２），即可得到本模型的套期保值有效性鼠。＝ｏ．７７２３５７４３９，放入表５最后一行第３列中．
表５套期保值有效性比较表
５．７对比分析
５．７．１对比分析原则
单品种期货合约套期保值效果，主要通过套期保值有效性模型来进行比较．套期保值有效性越高，套期保值效果越好．本文利用５．６节中介绍的套期保值有效性模型计算套期保值有效性风。，比较本模型与现有模型的优劣．
５．７．２对比分析的对象
本文利用表１上半部第４列的期货收益率Ｒ，和表１上半部第７列的现货收益率见，对现有的传统最小方差套期保值比【１】、ＯＳＬ估计的最优套期保值比【２１、二元ＧＡＲＣＨ的套期保值比率【１０】、均值方差套期保值比【３】和Ｓｈａｒｐ套期保值比【４１的套期保值比率ｈ和套期保值有效性凰。分别进行计算．套期保值比率ｈ的结果见表５第２列．套期保值有效性日。。的计算与５．６节中本模型的套期保值有效性的计算过程同理，结果见表５第３列．
５．７．３对比分析的结论
从表５中可以看出，本模型的有效性最高，达ｏ．７７２３５７４３９，这也说明本模型的套期保值的有效性最好．本研究所确定的套期保值比率很好的克服了因样本发生变化所导致的套期保值效果失真的问题，同时对于非线性相关系数的估计也提高了套期保值比率估计的准确性，有效的提高了套期保值有效性．根据本研究的模型进行套期保值可以有效的规避的现货价格风险．
６结论
１）提出了期货与现货收益率非线性匹配原理和收益率波动预测原理，利用Ｃｏｐｕｌａ模型计算中位数相关系数，利用ＧＡＲＣＨ模型预测期货收益的波动，利用ＥＷＭＡ模型预测现货收益的波动，建立了基于Ｃｏｐｕｌａ的最小方差套期保值模型．
２）利用Ｃｏｐｕｌａ模型进行期货与现货收益率的非线性匹配．利用Ｃｏｐｕｌａ函数计算中位数相关系数，改变了现有研究使用线性相关系数计算套期保值比率的做法，实现了期货与现货收益率的非线性匹配，保证了当期货价格和现货价格发生较大波动时的相关系数计算的准确性，
３）对收益率方差的预测解决了套期保值效果失真的问题．通过套期保值的收益率波动原理，利用ＧＡＲ－ＣＨ模型对期货收益率标准差进行动态预测，利用ＥＷＭＡ模型对现货收益率标准差进行动态预测，改变了现有研究利用历史数据计算期货与现货收益率波动而导致的套期保值效果失真的问题，提高了套期保值比率的有效性．
４）实证结果表明本研究模型套期保值的有效性优于现有研究．实证研究表明本研究最优套期比率的有效性高于现有研究计算的套期保值比率．这说明本研究更加充分地反映了期货市场套期保值的规律，利用本
１０系统工程理论与实践第２９卷模型进行套期保值可以更有效的规避现货价格风险．
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基于Copula的最小方差套期保值比率
作者：
作者单位：王玉刚， 迟国泰， 杨万武， WANG Yu-gang， CHI Guo-tai， YANG Wan-wu王玉刚,迟国泰,WANG Yu-gang,CHI Guo-tai(大连理工大学,管理学院,大连,116024)， 杨万
武,YANG Wan-wu(大连理工大学,管理学院,大连,116024;大连理工大学应用数学系,大连
,116024)
系统工程理论与实践
SYSTEMS ENGINEERING —THEORY & PRACTICE
2009,29(8)
4次刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
参考文献(11条)
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本文读者也读过(3条)
1. 迟国泰. 杨中原. CHI Guo-tai. YANG Zhong-yuan 基于最小方差的系列展期套期保值优化模型[期刊论文]-系统工程理论与实践2009,29(12)
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引证文献(4条)
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xtgcllysj200908001.aspx