写在前面的话
数字推理是行测中很多人眼里的“难题”，面对题目时有人因为惧怕而格外重视，也有人因为不会做而彻底放弃。我自己同样很怕做数字推理题。想过放弃，也想过题海战术，不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。放弃，显然是不可能的。因为不可能保证其他部分都做对，来补回放弃的这些分数。题海，也不科学。行测、申论，再加上法律加试，这么多类型中，数字推理只是一小部分了。把大部分精力放在小部分题目上，只能是弊大于利了。所以我最终选择的是：掌握最基本的，保证基础题目不丢分。放弃有难度的，保证学习和做题有效率。当然，这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了，如果你学有余力，完全可以精益求精。
常见且易被忽视的数列：
1、质数列：（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43„„
例：6 8 11 16 23 ( )
A. 32 B.34 C.36 D.38
1，1，2，3，4，7，（）
A 、4 B、6 C、10 D、12
选B
两两相加组成质数列
17日更新例题
3，7，22，45，（）
A 、58 B 、73 C 、94 D 、116
选D
2^2-1
3^2-2
5^2-3
7^2-4
(11^2-5)
2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20„„
这2个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。请大家注意。
众所周知，行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。但是大家往往忽视了基本功。为什么有些人一看到数列题就很
快得出答案呢？我个人觉得是因为他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。所以熟练掌握各种基本数列很重要。就拿指数数列来说吧，要求必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N 次方。只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字，必须是熟记。5的立方算谁不会算？可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你还会想到这里有5的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。
以下是我看过论坛上的一些题目之后，把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。
分组法
相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。
4，3，1，12，9，3，17，5（A ）
A12 B13 C14 D15
4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( A)
A ．2.3 B ．3.3 C ．4.3 D ．5.3
拆分相加（乘）法
把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘（目前还没见过相减相除的）得到一个新数，再看规律。这类题变型比较多，为方便大家自己总结，所以我写出例题的解答过程。
87 57 36 19 ( ) 1
A. 17 B.15 C.12 D.10
选D
8×7＋1＝57
5×7＋1＝36
3×6＋1＝19
1×9＋1＝10
0×1＋1＝1
256 ，269 ，286 ，302 ，（）
A.254 B.307 C.294 D.316
选B
2+5+6=13
256+13=269
2+6+9=17
269+17=286
2+8+6=16
286+16=302
?=302+3+2=307
隔项法
奇数项和偶数项分别组成新的数列
0，12，24，14，120，16，( )
A ：280 B:32 C:64 D:336
选D
奇数项为0,24,120,?
0=13-1
24=33-3
120=53-5
？=73-7
三项相加法
这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列，再看规律
2，3，4，9，12，15，22，（）
答案:27
2+3+4=9
3+4+9=16
4+9+12=25
„„
C=A平方-B 及其变型
3，5，4，21，（A ），446
A ．－5 B ．25 C ．30 D ． 143
变型1：可以是A 平方加减一个常数（或有规律的变数）
3，5，16，（240）
变型2：A 立方加减常数（或有规律的变数）
-1，0，1，2，9，（730）
关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N 次方加减常数（或规律变数）„„其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。
16日23：23更新
下面这道题用的方法，我今天第一次见。提供者，“江歌歌”。大家先看看 0，3，17，95，（）
答案:599
1平方-1
1*2平方-1
1*2*3平方-1
2*3*4平方-1
2*3*4*5平方-1
17日 12：03更新
很巧妙数字大小写之间的转换，就当作是轻松一下吧，看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思
1，10，3，5，（）
A 、11 B 、9 C 、12 D 、4
选D
题目变为：一、十、三、五„„分别是1划、2划、3划、4划
分解相乘
把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律 2，12，36，80，（）
答案:150
2*1
3*4
4*9
5*16
6，15，40，96，（）
A 、216 B 、204 C 、196 D 、176
选B
2*3=6
3*5=15
5*8=40
8*12=96
12*17=204
2,3,5,8,12,17
相差1,2,3,4,5,
补充：
一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。
0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）
A 、31/34 B 、33/36 C 、35/38 D 、37/40
选C
0 = 0/3
1/2 = 3/6
8/11 = 8/11
5/6 = 15/18
8/9 = 24/27
分母、分子相差为3
各分母、各分子间差为3、5、7、9
二、基本规律
1, 一大一小交替出现, 首先考虑隔项数列;
2, 由小到大再到小, 必与指数有关;
3, 注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等); 要求对以上前提篇的熟练运用
4, 跳跃较大则考虑乘积/次方, 跳跃较小则考虑差/二重差;
5, 尝试把各数间差, 及二重差列出, 寻找规律;
6, 尝试把各数变化成某平方式, 看是否存在规律;
数算部分
以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。
一、立方和公式：
a 立方+b立方=（a+b）（a 平方-ab+b平方）
a 立方-b 立方=（a-b ）（a 平方+ab+b平方）
二、特殊数列前N 项和
1+2+3+4+5+6„„+n=n（n+1）/2
2+4+6+8+10+„„+2n=n（n+1）
1+3+5+7+„„+（2n-1）=n平方
1平方+2平方+3平方+4平方+„„+n平方=n（n+1）（2n+1）/6
1立方+2立方+3立方+4立方+„„+n立方=n^2（n+1）^2/4
三、等差数列求和公式：
(1)Sn=n(a1+an)/2
(2) Sn=na1+n(n-1)d/2
例：某剧院有25排座位, 后一排比前一排多2个座位, 最后一排有70个座位. 这个剧院一共有多少座位?
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280 流水行船问题
基本公式：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
上面2个公式的变式：船速=（顺水速度+逆水速度）/2 水速=（顺-逆）/2 特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。
38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为：
A3千米 B4千米 C5千米 D6千米
该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚，就没办法应用公式了。
航速，其实就是顺水或逆水航行的速度，题目中的30千米/小时，即为顺水速度。 顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。所以顺水漂流的速度就是水速 题虽然不难，但是我感觉出的很好。很能检验这部分的知识学的是否到位。 解答：设船速为a ，水速为b
a+b=30
30*3=5*（a-b ）
得a=24 b=6
顺水漂流时的速度即为水速，所以1小时航程为6千米
“牛吃草”问题
这类问题的特点是：草的总量均匀变化。解答这类问题，困难就在于草的总量在变，它每天都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多. 草的总量是由两部分组成的：①草场上原有的草量；②草场每天（周）生长而新增的草量. 因此，必须设法找出这两个量来。抓住这个特点，其实问题就能迎刃而解了。
举个例子：
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
设1头牛1天吃1份草。则有：
10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量
15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量
这样就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50
那么草场每天新增5份草。
再来算草场原有的草量就很简单了。200-20*5=100或者150-10*5=100
只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系，不管题目怎么变化，我们都可以轻松应对。
比如：牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天，供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于
4只羊一天吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？ 这道题，把羊按其吃草速度换成牛就可以了
其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。
例：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内. 如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完. 如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 设每个人每小时的淘水量为“1个单位”. 则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量. 所以船内原有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
巧用因式分解法
有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。给个例子大家看下就明白了
四个连续自然数的积为3024, 它们的和为：（ ）
A.26 B.52 C.30 D.28
3024=6*7*8*9
分解之后，是不是就一目了然了呢
而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。
来看下面这道题
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？
看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
=1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
＝(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
= 2^32-1
以下是我为坛子里一位快考试的Q 友量身定做的，现在稍作改动，发上来大家看看有没有什么帮助吧。
一、拆分相加（乘）法
1、256 ，269 ，286 ，302 ，（ ）
A.254 B.307 C.294 D.316
这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓，如果不熟悉肯定先想到做差，那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列，做差为13、17、16，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现，13恰好等于256的各个位数和，再验证其他数，也有类似规律，所以
解析： 2+5+6=13 256+13=269
2+6+9=17 269+17=286
2+8+6=16 286+16=302
?=302+3+2=307
二、拆分观察法
1、1913 ，1616 ，1319 ，1022 ，（）
这类题，看起来也像等差，但验证后不对。很明显也排除指数法和其他，所以就可以试下把每个数字分开来看。
（19，13）为一组 （16，16）为一组，„„这样得到新数列：
（19，13），（16，16），（13，19），（10，22），可以看出19，16，13，10，7递减3，而13，16，19，22，25递增3，所以为725。
我们这次考试也有类似题
2、124，3612，51020，（ ）
A 、61224
B 、71428
C 、81632
D 、91836
这道题除了要拆开看每个数字以外，还要注意首位数的变化。因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律（124——1*2=2 2*2=4，3618——3*2=6 6*2=12„„）如果只看这一个规律是没法选的。而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7
三、分组法
1、19，4，18，3，16，1，17，(D )
A.5 B.4 C.3 D.2
向这样一会增一会减没什么规律的数，一看到就不用考虑别的了，先想分组法是不是能解决
分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成
解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？）
19-4=15
18-3=15
„„
2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( A)
A.12 B.13 C.14 D.15
解析：（4 ，3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17 ，5 ，？）
4=3+1
12=9+3
17=5+12
3、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D )，4
A.4 B.3 C.2 D.1
解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？，4） 12=2*2*3
14=2*7*1
„„
四、指数法
1、3 ，7 ，47 ，2207 ，( )
A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847
看到这种变化很大的，陡增或陡减的题，该想到什么呢？肯定是和指数有关啦 变数的平方、立方，或常数的N 次方
回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是7的平方-2=47。再验证，7=3平方-2，
47=7平方-2，2207=47平方-2，证明方法对了，选D 。不用真去算2207的平方是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。
2、4 ，11 ，30 ，67 ，( )
A.126 B.127 C.128 D.129
5秒钟排除二级等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了，所以试下看是不是二级等差）同时可以排除了等比、二级等比。这时再仔细看一遍各个数字间的联系，我找到的突破口时67这个数字，应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数，而看到67，好象和64有点关联哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方还是立方呢，再看其他数字，30、11，综合这两个数字，再结合对平方数立方数的敏感，判断应该是立方，30和27接近，11和8接近，并且这样的话2、3、4就可以连起来了，所以
解析：这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，( )内之数应为5^3+3=128。
故本题的正确答案为C 。
3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （ ）
A.197 B.226 C.257 D.290
最明显的，26，65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析
2^2+1=5
3^2+1=10
5^2+1=26
8^2+1=65
12^2+1=145
17^2+1=290
再验证2、3、5、8、12、17的关系，发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5，说明是有规律的，方法正确，选答案，心情超好，然后看下题，哈哈，数学就是这么简单吧
4、1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，（6） ，1 ，1/8
看到这种前面数字还都挺大，突然出现个分数的，那就一定是和指数有关的了，绝对没错
解析：
1=16
32=25
81=34
64=43
25=52
?=61
1=70
1/8=8-1
五、乘数法
1、3 , 7 , 16 , 107 ，（ ）
这样的题，好象也是陡增了，可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远，而且16本身就是平方数，不存在再加减的问题，所以pass ！
重找出路。
这时，告诉你哈，应该想到的另一个办法就是，乘法。乘以一个什么样的数字，才能让数字的增加幅度越来越大呢，想到没？就是乘前面的数字，可以是第三和前两项之积有关，也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。这道题是第一种类型，既：
16=3×7-5
107=16×7-5
答案：1707=107×16-5
2、1，3，14，128，（2050）
思考过程与上道题差不多。突破口是3、14这两个数字，这里还要说一下，一般情况下，不要拿1去验证，比如这道题，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。如果选1做突破口来查找数列的规律很难的，所以我选了3和14来看。既然决定了规律是和乘积有关，那么14=3*4+2 再看14和148
128=14*9+2，这个时候规律是不是就出来了？剩下的步骤，自己完成吧。 1, 一大一小交替出现, 首先考虑隔项数列;
2, 由小到大再到小, 必与指数有关;
3, 注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等); 要求对以上前提篇的熟练运用
4, 跳跃较大则考虑乘积/次方, 跳跃较小则考虑差/二重差;
5, 尝试把各数间差, 及二重差列出, 寻找规律;
6, 尝试把各数变化成某平方式, 看是否存在规律;
以上皆不可行, 建议放弃
写在前面的话
数字推理是行测中很多人眼里的“难题”，面对题目时有人因为惧怕而格外重视，也有人因为不会做而彻底放弃。我自己同样很怕做数字推理题。想过放弃，也想过题海战术，不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。放弃，显然是不可能的。因为不可能保证其他部分都做对，来补回放弃的这些分数。题海，也不科学。行测、申论，再加上法律加试，这么多类型中，数字推理只是一小部分了。把大部分精力放在小部分题目上，只能是弊大于利了。所以我最终选择的是：掌握最基本的，保证基础题目不丢分。放弃有难度的，保证学习和做题有效率。当然，这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了，如果你学有余力，完全可以精益求精。
常见且易被忽视的数列：
1、质数列：（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43„„
例：6 8 11 16 23 ( )
A. 32 B.34 C.36 D.38
1，1，2，3，4，7，（）
A 、4 B、6 C、10 D、12
选B
两两相加组成质数列
17日更新例题
3，7，22，45，（）
A 、58 B 、73 C 、94 D 、116
选D
2^2-1
3^2-2
5^2-3
7^2-4
(11^2-5)
2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20„„
这2个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。请大家注意。
众所周知，行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。但是大家往往忽视了基本功。为什么有些人一看到数列题就很
快得出答案呢？我个人觉得是因为他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。所以熟练掌握各种基本数列很重要。就拿指数数列来说吧，要求必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N 次方。只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字，必须是熟记。5的立方算谁不会算？可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你还会想到这里有5的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。
以下是我看过论坛上的一些题目之后，把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。
分组法
相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。
4，3，1，12，9，3，17，5（A ）
A12 B13 C14 D15
4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( A)
A ．2.3 B ．3.3 C ．4.3 D ．5.3
拆分相加（乘）法
把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘（目前还没见过相减相除的）得到一个新数，再看规律。这类题变型比较多，为方便大家自己总结，所以我写出例题的解答过程。
87 57 36 19 ( ) 1
A. 17 B.15 C.12 D.10
选D
8×7＋1＝57
5×7＋1＝36
3×6＋1＝19
1×9＋1＝10
0×1＋1＝1
256 ，269 ，286 ，302 ，（）
A.254 B.307 C.294 D.316
选B
2+5+6=13
256+13=269
2+6+9=17
269+17=286
2+8+6=16
286+16=302
?=302+3+2=307
隔项法
奇数项和偶数项分别组成新的数列
0，12，24，14，120，16，( )
A ：280 B:32 C:64 D:336
选D
奇数项为0,24,120,?
0=13-1
24=33-3
120=53-5
？=73-7
三项相加法
这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列，再看规律
2，3，4，9，12，15，22，（）
答案:27
2+3+4=9
3+4+9=16
4+9+12=25
„„
C=A平方-B 及其变型
3，5，4，21，（A ），446
A ．－5 B ．25 C ．30 D ． 143
变型1：可以是A 平方加减一个常数（或有规律的变数）
3，5，16，（240）
变型2：A 立方加减常数（或有规律的变数）
-1，0，1，2，9，（730）
关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N 次方加减常数（或规律变数）„„其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。
16日23：23更新
下面这道题用的方法，我今天第一次见。提供者，“江歌歌”。大家先看看 0，3，17，95，（）
答案:599
1平方-1
1*2平方-1
1*2*3平方-1
2*3*4平方-1
2*3*4*5平方-1
17日 12：03更新
很巧妙数字大小写之间的转换，就当作是轻松一下吧，看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思
1，10，3，5，（）
A 、11 B 、9 C 、12 D 、4
选D
题目变为：一、十、三、五„„分别是1划、2划、3划、4划
分解相乘
把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律 2，12，36，80，（）
答案:150
2*1
3*4
4*9
5*16
6，15，40，96，（）
A 、216 B 、204 C 、196 D 、176
选B
2*3=6
3*5=15
5*8=40
8*12=96
12*17=204
2,3,5,8,12,17
相差1,2,3,4,5,
补充：
一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。
0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）
A 、31/34 B 、33/36 C 、35/38 D 、37/40
选C
0 = 0/3
1/2 = 3/6
8/11 = 8/11
5/6 = 15/18
8/9 = 24/27
分母、分子相差为3
各分母、各分子间差为3、5、7、9
二、基本规律
1, 一大一小交替出现, 首先考虑隔项数列;
2, 由小到大再到小, 必与指数有关;
3, 注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等); 要求对以上前提篇的熟练运用
4, 跳跃较大则考虑乘积/次方, 跳跃较小则考虑差/二重差;
5, 尝试把各数间差, 及二重差列出, 寻找规律;
6, 尝试把各数变化成某平方式, 看是否存在规律;
数算部分
以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。
一、立方和公式：
a 立方+b立方=（a+b）（a 平方-ab+b平方）
a 立方-b 立方=（a-b ）（a 平方+ab+b平方）
二、特殊数列前N 项和
1+2+3+4+5+6„„+n=n（n+1）/2
2+4+6+8+10+„„+2n=n（n+1）
1+3+5+7+„„+（2n-1）=n平方
1平方+2平方+3平方+4平方+„„+n平方=n（n+1）（2n+1）/6
1立方+2立方+3立方+4立方+„„+n立方=n^2（n+1）^2/4
三、等差数列求和公式：
(1)Sn=n(a1+an)/2
(2) Sn=na1+n(n-1)d/2
例：某剧院有25排座位, 后一排比前一排多2个座位, 最后一排有70个座位. 这个剧院一共有多少座位?
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280 流水行船问题
基本公式：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
上面2个公式的变式：船速=（顺水速度+逆水速度）/2 水速=（顺-逆）/2 特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。
38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为：
A3千米 B4千米 C5千米 D6千米
该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚，就没办法应用公式了。
航速，其实就是顺水或逆水航行的速度，题目中的30千米/小时，即为顺水速度。 顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。所以顺水漂流的速度就是水速 题虽然不难，但是我感觉出的很好。很能检验这部分的知识学的是否到位。 解答：设船速为a ，水速为b
a+b=30
30*3=5*（a-b ）
得a=24 b=6
顺水漂流时的速度即为水速，所以1小时航程为6千米
“牛吃草”问题
这类问题的特点是：草的总量均匀变化。解答这类问题，困难就在于草的总量在变，它每天都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多. 草的总量是由两部分组成的：①草场上原有的草量；②草场每天（周）生长而新增的草量. 因此，必须设法找出这两个量来。抓住这个特点，其实问题就能迎刃而解了。
举个例子：
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
设1头牛1天吃1份草。则有：
10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量
15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量
这样就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50
那么草场每天新增5份草。
再来算草场原有的草量就很简单了。200-20*5=100或者150-10*5=100
只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系，不管题目怎么变化，我们都可以轻松应对。
比如：牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天，供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于
4只羊一天吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？ 这道题，把羊按其吃草速度换成牛就可以了
其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。
例：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内. 如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完. 如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 设每个人每小时的淘水量为“1个单位”. 则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量. 所以船内原有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
巧用因式分解法
有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。给个例子大家看下就明白了
四个连续自然数的积为3024, 它们的和为：（ ）
A.26 B.52 C.30 D.28
3024=6*7*8*9
分解之后，是不是就一目了然了呢
而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。
来看下面这道题
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？
看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
=1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
＝(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
= 2^32-1
以下是我为坛子里一位快考试的Q 友量身定做的，现在稍作改动，发上来大家看看有没有什么帮助吧。
一、拆分相加（乘）法
1、256 ，269 ，286 ，302 ，（ ）
A.254 B.307 C.294 D.316
这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓，如果不熟悉肯定先想到做差，那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列，做差为13、17、16，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现，13恰好等于256的各个位数和，再验证其他数，也有类似规律，所以
解析： 2+5+6=13 256+13=269
2+6+9=17 269+17=286
2+8+6=16 286+16=302
?=302+3+2=307
二、拆分观察法
1、1913 ，1616 ，1319 ，1022 ，（）
这类题，看起来也像等差，但验证后不对。很明显也排除指数法和其他，所以就可以试下把每个数字分开来看。
（19，13）为一组 （16，16）为一组，„„这样得到新数列：
（19，13），（16，16），（13，19），（10，22），可以看出19，16，13，10，7递减3，而13，16，19，22，25递增3，所以为725。
我们这次考试也有类似题
2、124，3612，51020，（ ）
A 、61224
B 、71428
C 、81632
D 、91836
这道题除了要拆开看每个数字以外，还要注意首位数的变化。因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律（124——1*2=2 2*2=4，3618——3*2=6 6*2=12„„）如果只看这一个规律是没法选的。而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7
三、分组法
1、19，4，18，3，16，1，17，(D )
A.5 B.4 C.3 D.2
向这样一会增一会减没什么规律的数，一看到就不用考虑别的了，先想分组法是不是能解决
分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成
解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？）
19-4=15
18-3=15
„„
2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( A)
A.12 B.13 C.14 D.15
解析：（4 ，3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17 ，5 ，？）
4=3+1
12=9+3
17=5+12
3、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D )，4
A.4 B.3 C.2 D.1
解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？，4） 12=2*2*3
14=2*7*1
„„
四、指数法
1、3 ，7 ，47 ，2207 ，( )
A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847
看到这种变化很大的，陡增或陡减的题，该想到什么呢？肯定是和指数有关啦 变数的平方、立方，或常数的N 次方
回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是7的平方-2=47。再验证，7=3平方-2，
47=7平方-2，2207=47平方-2，证明方法对了，选D 。不用真去算2207的平方是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。
2、4 ，11 ，30 ，67 ，( )
A.126 B.127 C.128 D.129
5秒钟排除二级等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了，所以试下看是不是二级等差）同时可以排除了等比、二级等比。这时再仔细看一遍各个数字间的联系，我找到的突破口时67这个数字，应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数，而看到67，好象和64有点关联哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方还是立方呢，再看其他数字，30、11，综合这两个数字，再结合对平方数立方数的敏感，判断应该是立方，30和27接近，11和8接近，并且这样的话2、3、4就可以连起来了，所以
解析：这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，( )内之数应为5^3+3=128。
故本题的正确答案为C 。
3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （ ）
A.197 B.226 C.257 D.290
最明显的，26，65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析
2^2+1=5
3^2+1=10
5^2+1=26
8^2+1=65
12^2+1=145
17^2+1=290
再验证2、3、5、8、12、17的关系，发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5，说明是有规律的，方法正确，选答案，心情超好，然后看下题，哈哈，数学就是这么简单吧
4、1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，（6） ，1 ，1/8
看到这种前面数字还都挺大，突然出现个分数的，那就一定是和指数有关的了，绝对没错
解析：
1=16
32=25
81=34
64=43
25=52
?=61
1=70
1/8=8-1
五、乘数法
1、3 , 7 , 16 , 107 ，（ ）
这样的题，好象也是陡增了，可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远，而且16本身就是平方数，不存在再加减的问题，所以pass ！
重找出路。
这时，告诉你哈，应该想到的另一个办法就是，乘法。乘以一个什么样的数字，才能让数字的增加幅度越来越大呢，想到没？就是乘前面的数字，可以是第三和前两项之积有关，也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。这道题是第一种类型，既：
16=3×7-5
107=16×7-5
答案：1707=107×16-5
2、1，3，14，128，（2050）
思考过程与上道题差不多。突破口是3、14这两个数字，这里还要说一下，一般情况下，不要拿1去验证，比如这道题，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。如果选1做突破口来查找数列的规律很难的，所以我选了3和14来看。既然决定了规律是和乘积有关，那么14=3*4+2 再看14和148
128=14*9+2，这个时候规律是不是就出来了？剩下的步骤，自己完成吧。 1, 一大一小交替出现, 首先考虑隔项数列;
2, 由小到大再到小, 必与指数有关;
3, 注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等); 要求对以上前提篇的熟练运用
4, 跳跃较大则考虑乘积/次方, 跳跃较小则考虑差/二重差;
5, 尝试把各数间差, 及二重差列出, 寻找规律;
6, 尝试把各数变化成某平方式, 看是否存在规律;
以上皆不可行, 建议放弃