消防站的最佳位置
摘要
本论文主要是根据城郊一社区生活资料解决消防站最佳位置的问题，通过对消防站前一季度火警行车资料分析，利用多种绘图、计算软件进行数据处理、关系分析，综合消防工作专业知识，联系实际，最终找到了新消防站的最佳位置。
首先，通过对城郊一社区旧消防站前一季度火警的行车资料分析，并运用Spss数学软件模拟行车时间与相对距离的关系，发现一次、二次、幂指数、乘幂四种关系模型中，乘幂模型拟合度可达到0.84，再通过Excel和Matlab做进一步检验，发现三种软件得出的关系皆是乘幂模型拟合度最高，从而我们确定出行车时间和相对距离之间的函数关系，建立消防站对求救电话的行车时间的模型
d(r)。
其次，本文本论文用到了“点代法”，这也是将问题简化的关键，将本来无数个点简化为有限个“代点”，同时也是本论文的核心思想。算平均时间需要知道每次出警时间，出警时间和距离密切相关，所以时间的求解转化到距离的求解上。但是每次出尽距离都不一样，距离的个数也是无限多个，因此要用到“点代法”，所谓“点代法”即用该区域内中心点的坐标代表该区域所有住户的的位置。考虑到救火工作需争分夺秒，不可忽视过大的距离，本文将该社区划分为切合实际的36个区域，每个区域为1.6平方英里，便有了36个“代点”，及到新消防站(x,y)的36个距离di(i
1,2,,36)，根据模型d(r)，每个距离对应的时间便可
以求出，每个距离乘以该区域对应的电话频次，加起来除以该社区总的电话频次84便得到了消防队求救电话平均行车模型z
f(x,y)
f(x,y)
最后，根据得到的消防队求救电话平均行车模型z
，利用Matlab
中的调用函数功能及fminsearch函数，可以求得该二元函数的最值点，既是消防站的新位置。
关键字： 行车时间 划分区域 报警频率 点代法 消防站
一 、 问题重述
某社区计划更新消防站。原消防站位于社区中心，平均行车时间为3.2分钟，且给出了消防队上个季度行车资料如表Ⅰ。且消防队员到达火灾现场的时间行车时间依赖于火灾现场的距离， 也给出了从社区的不同区域打来的求救电话频率的数据，列于图表II，其中每一格代表一平方英里，格内的数字为每季度从此区域打来的紧急求救电话的数量。
表Ⅰ
y
表II
我们要很据以往的记录找出求救电话和距离的关系d(r)，r为距离，d是时间。继而找到平均时间表达式和最小的平均行车时间，确定新新消防站的位置。 二、问题分析
问题一要求消防队对求救电话的行车时间的模型d(r).，可以利用已给表格中的行车时间和距离数据作拟合，于是想到了Spss，Excel，Matlab，经过拟合和三种软件核对，得到了乘幂模型，此后知道距离便可求出时间。
第二问的平均时间难点在于距离的确定上，因为有了第一问的模型，只要知道距离便可以求出时间，首先想到以旧的消防队坐标为圆心作出一组圆，以圆进行面积划分，处于不同圆有不同的平均频次，但距离问题始终无法解决。后来想到将该社区划分为四个区域
A1、A
2
、A
3
、A
4
，再由实际的救火效率和安全问题，大致将新的消防站位置定
在区域A1内，然后再将A1内分为9个区域，通过点之间的距离函数关系和模型的d(r)，从而确定新的消防站求救电话的平均行车时间模型，我们对行车时间模型用matlab数学
软件进行分析处理，最终得到平均行车时间最小时对应的新消防站的位置；而后，我们又考虑到对于行车时间模型的建立，只针对了局部区域求解的。以局部代替整体，这种思想对于解决实际问题可能产生较大的误差。最终想到将社区划分为36个小区域，正好题目中给了36个频次，而且用每个区域的中心点坐标代表该区域所有住户位置，每个小区域只有1平方英里，也符合实际，平均行车时间模型z = f(x,y)得以建立。最佳位置的选取标准当然是考虑整个社区，应该是平均时间最短才对。在模型中就是极值问题，利用Matlab求出z = f(x,y)的极值即可。
三、 模型假设
（1）每次出警都是从消防站出发直接到达火灾现场，若两地同时发生火灾，应同时派出两组消防队前去救火。
（2）消防站接到报警到出警的反应时间为常量。
（3）在每个1平方英里的区域范围内，各地区位置坐标都可以用该区域中心点的坐标来表示。
（4）消防车在行驶途中不受到任何的阻挡顺利到达火灾现场。 四 、符号说明
（1）Ai 表示整个区域被划分的四个部分； (2)Bi 表示对应的小方格区域； (3)ni 表示对应区域报警电话的频次；
（4）ti 表示消防员从消防站出发到Bi所用的时间； (5)(xi,yi) 表示Bi的坐标位置。 （6）di 表示从消防站到Bi区域的距离；
五、模型建立和求解 5.1步骤一
模型d(r)建立和求解
由于消防队员到达火灾现场的行车时间依赖于火灾现场的距离，还有消防队员到火灾现场过程中的不确定因素的影响，依据所给的本社区上一季度消防站的出警时间和距离的数据，经过我们对这些数据的分析和筛选，发现行车时间和行车距离的确存在这一
定的函数关系。
由spss数学软件做出的定性分析，自变量（行车距离r）和因变量（行车时间）有较强的相关性，运行结果见附录一。经由spss数学软件所给出的分析数据来看，乘幂模型的样本决定系数R2
0.84
。可见，此回归方程高度显著。为了检验所得模型的准确
度，我们通过运用matlab数学软件和所给数据进一步确定了模型的准确性（具体见附录一），从而确定了行车时间和行车距离模型为：
d1.7092
5.2步骤二
模型z
f(x,y)
*r
0.9098
的建立和求解
问题二要求我们求出平均行车时间，考虑到社区的区域广泛性和从社区不同区域打来的求救电话频率对行车的平均时间的双重影响，首先，我们确定出了求平均时间的计算公式如下：
(n
z
i
i
*ti)ni
i
对于上式中的每个求救电话频率ni我们可以通过查图表II 得知，所以解决问题的关键在于我们是否能得出消防队员从消防中心到每个社区所用的时间ti。但是通过对问题一的解决，不难发现可以通过di而求解ti。至此，解决问题二又转化为di的求解。我们认为di是消防中心和每个火灾现场的距离。为了方便di的求解，我们以消防中心到每个方格区域中心的距离来代替消防中心到整个方格区域的距离。为了方便分析，我们将起初整个表划分成四个3*3的区域（见表III）：A1、A
2
、A
3
、A
4
。
表III
以每个区域的中心点坐标表示整个区域的位置，即这四个区域的位置坐标为：
(1.5,1.5)、(4.5,1.5)、(4.5,4.5)、(1.5,4.5)
。观察者四个区域内的紧急求救电话的数量我们发现
A1区域内的数量最多，考虑到问题三要求确定新的消防站，使得平均行车时间最小。所
以我们猜想新建的消防中心一定在
A1
区域内，我们记
A1
区域内九个小方格分别
Bi(i1,2,,9)，根据以每个小方格中心点坐标来代替小方格位置这一约定，即Bi的坐
标为Bi(xi,yi)。新消防站与每个Bij距离di
di
(xxi)(yyi)
2
2
由公式一表示出对应的ti(i
1,2,,9)，在表二中对应找出ni(i1,2,,9)
，带入公式，
则得到了消防队对求救电话的平均行车时间的函数关系式
(n
z
i
i
*1.7092*di
0.9098
)
i
ni
(i1,2,
, 9
然后计算出此函数取最小值时对应的新消防站位置(x0,y0)。至此我们已将问题二解决，即而问题三也就迎刃而解了。但是随后我们考虑到我们求解的新位置(x0,y0)只能使得消防队员到达A1内每个小方格的平均时间最小，不一定是到所有小方格区域的的平均时间
最少，所以我们重新求解题二和问题三。
现在我们不只考虑在A1区域内求最小平均时间，而是将范围扩大到整个6*6区域内，接下来根据此时的Bi(xi,yi)(i
di(i1,2,,36)
1,2,,36)（见附录
1图表IV），再来计算此时的
1,2,,36)，在表二中对应
计算公式同，再由公式一表示出对应的ti(i
找出个ni(i关系式
1,2,,36)
，带入公式则得到了消防队对求救电话的平均行车时间的函数
(n
z
i
i
*1.7092*di
0.9098
)
n
i
i
i
(ni*1.7092*0.9098
)
n
i
i
(i1,2,
,36
5.3步骤三
最后我们通过以上所建立的平均行车时间模型，和要求最小的平均行车时间，我们得出了新的消防站在我们所建立的坐标系内的具体位置，通过进一步的比较和确认我们的出了比较合理的新的消防站的位置：然后再利用matlab计算出该函数的最小值3.2649及对应的最小值点(1.5,2.5)。
六、模型评价
优点：
1、本模型充分的考虑了该社区的区域分布，合理的考虑了消防站出警的行车时间和行车距离之间的关系，给出了合理的消防站出警的平均行车时间模型；
2、本模型充分考虑到从报警到出警最后灭火的效率和安全性，结合实际，给出了比较科学的消防站建立法案；
3、本模型在建立过程中得出了比较好的模型Ⅰ和模型Ⅱ，论文中用到的“点代法”思想可供建模学者的借鉴。
缺点：本模型没有充分考虑到在行车过程中车速及路况的各方面因素的影响。 七、参考文献
【1】张国权.数学实验.科学出版设【J】,2004
【2】阮晓青，周义仓.数学建模引论.高等教育出版【J】,2005.7
【3】杨启帆，李浙宁，王聚丰.数学建模案例集. 高等教育出版【J】,2006.7
八 、附录
附录1
表IV
表V (Bi的坐标)
附录2：局部9部分的最值计算及作图程序 >>syms x y
>>d1=sqrt((0.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; >>d2=sqrt((1.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; >> d3=sqrt((2.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; >> d4=sqrt((0.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; >> d5=sqrt((1.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; >> d6=sqrt((2.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; >> d7=sqrt((0.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; >> d8=sqrt((1.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; >> d9=sqrt((2.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098;
>> d=1.7092*(0*d1+3*d3+2*d2+10*d4+6*d5+3*d6+8*d7+5*d8+2*d9)/84 d =
4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000
*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)
>>ezmesh(d)
>> v=[3 3];
>> fminsearch('jj',v)
ans =
1.1321 1.7456
>> x= 1.1321;y= 1.7456;
>>d=4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)
d =
0.7501 m-file
function d=two(v) x=v(1); y=v(2);
d=4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000);
附录3 分为36部分的最值计算及作图程序 >>syms x y
d1=sqrt((0.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; d2=sqrt((1.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; d3=sqrt((2.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; d4=sqrt((3.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; d5=sqrt((4.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; d6=sqrt((5.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; >> d7=sqrt((0.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; d8=sqrt((1.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; d9=sqrt((2.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; d10=sqrt((3.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; d11=sqrt((4.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; d12=sqrt((5.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; >> d13=sqrt((0.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; d14=sqrt((1.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; d15=sqrt((2.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; d16=sqrt((3.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; d17=sqrt((4.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; d18=sqrt((5.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; >> d19=sqrt((0.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; d20=sqrt((1.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; d21=sqrt((2.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; d22=sqrt((3.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; d23=sqrt((4.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; d24=sqrt((5.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; >> d25=sqrt((0.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098; d26=sqrt((1.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098; d27=sqrt((2.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098;
d28=sqrt((3.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098;
d29=sqrt((4.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098;
d30=sqrt((5.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098;
>> d31=sqrt((0.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
d32=sqrt((1.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
d33=sqrt((2.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
d34=sqrt((3.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
d35=sqrt((4.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
d36=sqrt((5.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
>>
d=1.7092*(0*d1+2*d2+3*d3+d4+d5+d6+10*d7+6*d8+3*d9+d10+3*d11+d12+8*d13+5*d14+2*d15+d16+0*d17+0*d18+5*d19+3*d20+3*d21+0*d22+d23+2*d24+2*d25+d26+d27+2*d28+3*d29+2*d30+3*d31+0*d32+d33+4*d34+2*d35+d36)/84
d =
4273/210000*2^(451/5000)*(82-4*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-36*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(50-28*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(82-36*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(122-44*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(170-44*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(90-12*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(106-20*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(162-36*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(130-28*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(122-4*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-44*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(146-20*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(58-28*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(90-36*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-44*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(74-28*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(50-4*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(58-12*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-36*x+4*x^2-44*y+4*y^
2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(74-20*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/105000*2^(451/5000)*(170-28*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(242-44*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)
>> ezmesh(d)
>> v=[3 3];
>> fminsearch(d)
>> fminsearch('ssl',v)
ans =
1.5001 2.5000
>> x=1.5001;y= 2.5000;
>>
d=4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/105000*2^(451/5000)*(170-28*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(74-28*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(50-4*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(58-28*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(90-36*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(74-20*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(58-12*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-44*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-36*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-36*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(170-44*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(82-4*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-44
*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(130-28*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(162-36*x+4*x^2-36*y+4*y^
2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(106-20*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(90-12*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(82-36*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(50-28*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(242-44*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(122-4*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(122-44*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(146-20*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)
d =
3.2649
m-file
function d=two(v)
x=v(1);
y=v(2);
d=4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/105000*2^(451/5000)*(170-28*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(74-28*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(50-4*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(58-28*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(90-36*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(74-20*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(58-12*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-44*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-36*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-36*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(170-44*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(82-4*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-44*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(130-28*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(162-36*x+4*x^2-36*y+4*y^
2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(106-20*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(90-12*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(82-36*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(50-28*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(242-44*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(122-4*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(122-44*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(146-20*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000);
消防站的最佳位置
摘要
本论文主要是根据城郊一社区生活资料解决消防站最佳位置的问题，通过对消防站前一季度火警行车资料分析，利用多种绘图、计算软件进行数据处理、关系分析，综合消防工作专业知识，联系实际，最终找到了新消防站的最佳位置。
首先，通过对城郊一社区旧消防站前一季度火警的行车资料分析，并运用Spss数学软件模拟行车时间与相对距离的关系，发现一次、二次、幂指数、乘幂四种关系模型中，乘幂模型拟合度可达到0.84，再通过Excel和Matlab做进一步检验，发现三种软件得出的关系皆是乘幂模型拟合度最高，从而我们确定出行车时间和相对距离之间的函数关系，建立消防站对求救电话的行车时间的模型
d(r)。
其次，本文本论文用到了“点代法”，这也是将问题简化的关键，将本来无数个点简化为有限个“代点”，同时也是本论文的核心思想。算平均时间需要知道每次出警时间，出警时间和距离密切相关，所以时间的求解转化到距离的求解上。但是每次出尽距离都不一样，距离的个数也是无限多个，因此要用到“点代法”，所谓“点代法”即用该区域内中心点的坐标代表该区域所有住户的的位置。考虑到救火工作需争分夺秒，不可忽视过大的距离，本文将该社区划分为切合实际的36个区域，每个区域为1.6平方英里，便有了36个“代点”，及到新消防站(x,y)的36个距离di(i
1,2,,36)，根据模型d(r)，每个距离对应的时间便可
以求出，每个距离乘以该区域对应的电话频次，加起来除以该社区总的电话频次84便得到了消防队求救电话平均行车模型z
f(x,y)
f(x,y)
最后，根据得到的消防队求救电话平均行车模型z
，利用Matlab
中的调用函数功能及fminsearch函数，可以求得该二元函数的最值点，既是消防站的新位置。
关键字： 行车时间 划分区域 报警频率 点代法 消防站
一 、 问题重述
某社区计划更新消防站。原消防站位于社区中心，平均行车时间为3.2分钟，且给出了消防队上个季度行车资料如表Ⅰ。且消防队员到达火灾现场的时间行车时间依赖于火灾现场的距离， 也给出了从社区的不同区域打来的求救电话频率的数据，列于图表II，其中每一格代表一平方英里，格内的数字为每季度从此区域打来的紧急求救电话的数量。
表Ⅰ
y
表II
我们要很据以往的记录找出求救电话和距离的关系d(r)，r为距离，d是时间。继而找到平均时间表达式和最小的平均行车时间，确定新新消防站的位置。 二、问题分析
问题一要求消防队对求救电话的行车时间的模型d(r).，可以利用已给表格中的行车时间和距离数据作拟合，于是想到了Spss，Excel，Matlab，经过拟合和三种软件核对，得到了乘幂模型，此后知道距离便可求出时间。
第二问的平均时间难点在于距离的确定上，因为有了第一问的模型，只要知道距离便可以求出时间，首先想到以旧的消防队坐标为圆心作出一组圆，以圆进行面积划分，处于不同圆有不同的平均频次，但距离问题始终无法解决。后来想到将该社区划分为四个区域
A1、A
2
、A
3
、A
4
，再由实际的救火效率和安全问题，大致将新的消防站位置定
在区域A1内，然后再将A1内分为9个区域，通过点之间的距离函数关系和模型的d(r)，从而确定新的消防站求救电话的平均行车时间模型，我们对行车时间模型用matlab数学
软件进行分析处理，最终得到平均行车时间最小时对应的新消防站的位置；而后，我们又考虑到对于行车时间模型的建立，只针对了局部区域求解的。以局部代替整体，这种思想对于解决实际问题可能产生较大的误差。最终想到将社区划分为36个小区域，正好题目中给了36个频次，而且用每个区域的中心点坐标代表该区域所有住户位置，每个小区域只有1平方英里，也符合实际，平均行车时间模型z = f(x,y)得以建立。最佳位置的选取标准当然是考虑整个社区，应该是平均时间最短才对。在模型中就是极值问题，利用Matlab求出z = f(x,y)的极值即可。
三、 模型假设
（1）每次出警都是从消防站出发直接到达火灾现场，若两地同时发生火灾，应同时派出两组消防队前去救火。
（2）消防站接到报警到出警的反应时间为常量。
（3）在每个1平方英里的区域范围内，各地区位置坐标都可以用该区域中心点的坐标来表示。
（4）消防车在行驶途中不受到任何的阻挡顺利到达火灾现场。 四 、符号说明
（1）Ai 表示整个区域被划分的四个部分； (2)Bi 表示对应的小方格区域； (3)ni 表示对应区域报警电话的频次；
（4）ti 表示消防员从消防站出发到Bi所用的时间； (5)(xi,yi) 表示Bi的坐标位置。 （6）di 表示从消防站到Bi区域的距离；
五、模型建立和求解 5.1步骤一
模型d(r)建立和求解
由于消防队员到达火灾现场的行车时间依赖于火灾现场的距离，还有消防队员到火灾现场过程中的不确定因素的影响，依据所给的本社区上一季度消防站的出警时间和距离的数据，经过我们对这些数据的分析和筛选，发现行车时间和行车距离的确存在这一
定的函数关系。
由spss数学软件做出的定性分析，自变量（行车距离r）和因变量（行车时间）有较强的相关性，运行结果见附录一。经由spss数学软件所给出的分析数据来看，乘幂模型的样本决定系数R2
0.84
。可见，此回归方程高度显著。为了检验所得模型的准确
度，我们通过运用matlab数学软件和所给数据进一步确定了模型的准确性（具体见附录一），从而确定了行车时间和行车距离模型为：
d1.7092
5.2步骤二
模型z
f(x,y)
*r
0.9098
的建立和求解
问题二要求我们求出平均行车时间，考虑到社区的区域广泛性和从社区不同区域打来的求救电话频率对行车的平均时间的双重影响，首先，我们确定出了求平均时间的计算公式如下：
(n
z
i
i
*ti)ni
i
对于上式中的每个求救电话频率ni我们可以通过查图表II 得知，所以解决问题的关键在于我们是否能得出消防队员从消防中心到每个社区所用的时间ti。但是通过对问题一的解决，不难发现可以通过di而求解ti。至此，解决问题二又转化为di的求解。我们认为di是消防中心和每个火灾现场的距离。为了方便di的求解，我们以消防中心到每个方格区域中心的距离来代替消防中心到整个方格区域的距离。为了方便分析，我们将起初整个表划分成四个3*3的区域（见表III）：A1、A
2
、A
3
、A
4
。
表III
以每个区域的中心点坐标表示整个区域的位置，即这四个区域的位置坐标为：
(1.5,1.5)、(4.5,1.5)、(4.5,4.5)、(1.5,4.5)
。观察者四个区域内的紧急求救电话的数量我们发现
A1区域内的数量最多，考虑到问题三要求确定新的消防站，使得平均行车时间最小。所
以我们猜想新建的消防中心一定在
A1
区域内，我们记
A1
区域内九个小方格分别
Bi(i1,2,,9)，根据以每个小方格中心点坐标来代替小方格位置这一约定，即Bi的坐
标为Bi(xi,yi)。新消防站与每个Bij距离di
di
(xxi)(yyi)
2
2
由公式一表示出对应的ti(i
1,2,,9)，在表二中对应找出ni(i1,2,,9)
，带入公式，
则得到了消防队对求救电话的平均行车时间的函数关系式
(n
z
i
i
*1.7092*di
0.9098
)
i
ni
(i1,2,
, 9
然后计算出此函数取最小值时对应的新消防站位置(x0,y0)。至此我们已将问题二解决，即而问题三也就迎刃而解了。但是随后我们考虑到我们求解的新位置(x0,y0)只能使得消防队员到达A1内每个小方格的平均时间最小，不一定是到所有小方格区域的的平均时间
最少，所以我们重新求解题二和问题三。
现在我们不只考虑在A1区域内求最小平均时间，而是将范围扩大到整个6*6区域内，接下来根据此时的Bi(xi,yi)(i
di(i1,2,,36)
1,2,,36)（见附录
1图表IV），再来计算此时的
1,2,,36)，在表二中对应
计算公式同，再由公式一表示出对应的ti(i
找出个ni(i关系式
1,2,,36)
，带入公式则得到了消防队对求救电话的平均行车时间的函数
(n
z
i
i
*1.7092*di
0.9098
)
n
i
i
i
(ni*1.7092*0.9098
)
n
i
i
(i1,2,
,36
5.3步骤三
最后我们通过以上所建立的平均行车时间模型，和要求最小的平均行车时间，我们得出了新的消防站在我们所建立的坐标系内的具体位置，通过进一步的比较和确认我们的出了比较合理的新的消防站的位置：然后再利用matlab计算出该函数的最小值3.2649及对应的最小值点(1.5,2.5)。
六、模型评价
优点：
1、本模型充分的考虑了该社区的区域分布，合理的考虑了消防站出警的行车时间和行车距离之间的关系，给出了合理的消防站出警的平均行车时间模型；
2、本模型充分考虑到从报警到出警最后灭火的效率和安全性，结合实际，给出了比较科学的消防站建立法案；
3、本模型在建立过程中得出了比较好的模型Ⅰ和模型Ⅱ，论文中用到的“点代法”思想可供建模学者的借鉴。
缺点：本模型没有充分考虑到在行车过程中车速及路况的各方面因素的影响。 七、参考文献
【1】张国权.数学实验.科学出版设【J】,2004
【2】阮晓青，周义仓.数学建模引论.高等教育出版【J】,2005.7
【3】杨启帆，李浙宁，王聚丰.数学建模案例集. 高等教育出版【J】,2006.7
八 、附录
附录1
表IV
表V (Bi的坐标)
附录2：局部9部分的最值计算及作图程序 >>syms x y
>>d1=sqrt((0.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; >>d2=sqrt((1.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; >> d3=sqrt((2.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; >> d4=sqrt((0.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; >> d5=sqrt((1.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; >> d6=sqrt((2.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; >> d7=sqrt((0.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; >> d8=sqrt((1.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; >> d9=sqrt((2.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098;
>> d=1.7092*(0*d1+3*d3+2*d2+10*d4+6*d5+3*d6+8*d7+5*d8+2*d9)/84 d =
4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000
*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)
>>ezmesh(d)
>> v=[3 3];
>> fminsearch('jj',v)
ans =
1.1321 1.7456
>> x= 1.1321;y= 1.7456;
>>d=4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)
d =
0.7501 m-file
function d=two(v) x=v(1); y=v(2);
d=4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000);
附录3 分为36部分的最值计算及作图程序 >>syms x y
d1=sqrt((0.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; d2=sqrt((1.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; d3=sqrt((2.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; d4=sqrt((3.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; d5=sqrt((4.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; d6=sqrt((5.5-x)^2+(0.5-y)^2)^0.9098; >> d7=sqrt((0.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; d8=sqrt((1.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; d9=sqrt((2.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; d10=sqrt((3.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; d11=sqrt((4.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; d12=sqrt((5.5-x)^2+(1.5-y)^2)^0.9098; >> d13=sqrt((0.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; d14=sqrt((1.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; d15=sqrt((2.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; d16=sqrt((3.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; d17=sqrt((4.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; d18=sqrt((5.5-x)^2+(2.5-y)^2)^0.9098; >> d19=sqrt((0.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; d20=sqrt((1.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; d21=sqrt((2.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; d22=sqrt((3.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; d23=sqrt((4.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; d24=sqrt((5.5-x)^2+(3.5-y)^2)^0.9098; >> d25=sqrt((0.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098; d26=sqrt((1.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098; d27=sqrt((2.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098;
d28=sqrt((3.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098;
d29=sqrt((4.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098;
d30=sqrt((5.5-x)^2+(4.5-y)^2)^0.9098;
>> d31=sqrt((0.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
d32=sqrt((1.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
d33=sqrt((2.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
d34=sqrt((3.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
d35=sqrt((4.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
d36=sqrt((5.5-x)^2+(5.5-y)^2)^0.9098;
>>
d=1.7092*(0*d1+2*d2+3*d3+d4+d5+d6+10*d7+6*d8+3*d9+d10+3*d11+d12+8*d13+5*d14+2*d15+d16+0*d17+0*d18+5*d19+3*d20+3*d21+0*d22+d23+2*d24+2*d25+d26+d27+2*d28+3*d29+2*d30+3*d31+0*d32+d33+4*d34+2*d35+d36)/84
d =
4273/210000*2^(451/5000)*(82-4*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-36*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(50-28*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(82-36*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(122-44*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(170-44*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(90-12*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(106-20*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(162-36*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(130-28*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(122-4*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-44*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(146-20*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(58-28*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(90-36*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-44*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(74-28*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(50-4*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(58-12*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-36*x+4*x^2-44*y+4*y^
2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(74-20*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/105000*2^(451/5000)*(170-28*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(242-44*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)
>> ezmesh(d)
>> v=[3 3];
>> fminsearch(d)
>> fminsearch('ssl',v)
ans =
1.5001 2.5000
>> x=1.5001;y= 2.5000;
>>
d=4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/105000*2^(451/5000)*(170-28*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(74-28*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(50-4*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(58-28*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(90-36*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(74-20*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(58-12*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-44*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-36*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-36*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(170-44*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(82-4*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-44
*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(130-28*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(162-36*x+4*x^2-36*y+4*y^
2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(106-20*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(90-12*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(82-36*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(50-28*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(242-44*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(122-4*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(122-44*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(146-20*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)
d =
3.2649
m-file
function d=two(v)
x=v(1);
y=v(2);
d=4273/140000*2^(451/5000)*(34-20*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/105000*2^(451/5000)*(170-28*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(50-20*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(74-28*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(50-4*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/84000*2^(451/5000)*(34-12*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(58-28*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/52500*2^(451/5000)*(26-4*x+4*x^2-20*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(90-36*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/70000*2^(451/5000)*(18-12*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(74-20*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(58-12*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-44*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-36*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(130-36*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(170-44*x+4*x^2-28*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(82-4*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/42000*2^(451/5000)*(10-4*x+4*x^2-12*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(202-44*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(130-28*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(162-36*x+4*x^2-36*y+4*y^
2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(106-20*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(90-12*x+4*x^2-36*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(82-36*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(26-20*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(50-28*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(242-44*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/210000*2^(451/5000)*(10-12*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/140000*2^(451/5000)*(122-4*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(122-44*x+4*x^2-4*y+4*y^2)^(4549/10000)+4273/420000*2^(451/5000)*(146-20*x+4*x^2-44*y+4*y^2)^(4549/10000);