光学小现象及理论解释
PB11207046 杨文豪
中国科学技术大学 生命科学学院 E-mail:
【摘要】
带着近视眼镜，当斜视某些物体时会发现物体的边缘出现颜色，或红或蓝，若物体轮廓明暗差别越显著，显色也越明显，如较强光下的影子，日光灯等与周边亮度差别较大的物体易观察到此现象。本文用基本的色散理论进行解释，并分析实际光源的色散情况。 【关键词】
近视镜，边缘显色，实际光源色散，非自由光谱 【前言】
近视镜为凹面镜，边缘类似于三棱镜，对自然光有一定的色散效果；物体的轮廓处光强发生改变，起一种特殊光源的效果。故简化为有宽度的光源经过三棱镜折射色散的简单物理模型进行简化分析。 【正文】
原理图 d 较大，远大于色散光谱宽度。
分析简图
拍摄效果图
有宽度的光源可认为是无限多个线光源组合，每个线光源进行色散，然后叠加，最终效果为中间显白色，上端偏红下端偏蓝紫，分别为光谱上半部分和下半部分，当光源变窄或棱镜色散增强时，色散谱就越接近于理想线光源色散谱，各种颜色越易于区分，如效果图2，可分辨出更多色带。
效果图2
理论模型：
若用楔形棱镜进行小角近视则有偏向角θ=δ(n -1) （δ为棱镜顶角），假设接收屏与红单色光线垂直。设自然光中各波长光光强相同且随空间均匀分布（。 n (λ) =n 0+k (λ2-λ) ，可见光波长范围为（紫λ1~λ2红）
∂I
=i o ），并有∂λ∂x
θo =δ(n o -1), α=θ-θo =δk (λ2-λ), αm =δk (λ2-λ1) ；
于是色散后光谱宽y o =x o +αm l ；
x o
λ1
x o +αm l λ1
'
I =dx i d λI o 色散前光强⎰⎰ ; 色散后=
λ2
⎰dy ⎰i (y , λ) d λ=I 。
λ2
位置x 处频率为λ的光将照到屏上y =x +δkl (λ2-λ1) 上，因而产生对应关系： (1).0≤y ≤αm l , i (y , λ) =i o , λ2
-y /l δk ≤λ≤λ2; 0, λ1≤λ≤λ2-y /l δk ; ). ≤λ≤λ2;
(2).αm l ≤y ≤x o , i (y , λ) =i o , λ1
y -x o y -x o
; 0, λ2-≤λ≤λ2; (3).x o ≤y ≤x o +αm l , i (y , λ) =i o , λ1≤λ≤λ2-
l δk l δk
所以色散后光强空间密度
2
i o y dI '
=⎰i (y , λ) d λ=, 0≤y ≤αm l ; (1).
dy λ1l δk 2dI '
=⎰i (y , λ) d λ=i o (λ2-λ1), αm l ≤y ≤x o ; (2).
dy λ1
2
y -x o dI '
=⎰i (y , λ) d λ=(λ2-λ1-) i o , x o ≤y ≤x o +αm l ; (3).
dy λ1l δk
λ
λ
λ
因此可做出光强空间密度图：
并分别作A ，B ，C 三处的i -λ图，以分析其频谱：
A:
B
：
C
：
从图中可以明显地看出不同位置处的频谱特性，对于A 处的，光不含靠近紫光的部分，因此显色偏红；对于B 处的，含全频率范围的可见光，且光强一致，故显白色；对于C 处的，其不含靠近红光的部分，所以显色偏蓝紫。 【总结与展望】
本文所采用的模型十分简单，自然光光谱，色散率等也是由假设获得，但在一定程度上也反应了实际情况，比如自然光在不考虑各种物质的吸收情况下确实按波长近似均匀分布， 对于不同波长光的折射率，可以由柯西经验公式比较精确获得，本文中假设的n (λ) 单调性规律是符合的。
处理过程中引入了新物理量i =
∂I
，其对于非单色光的频谱分析有一定的意义。 ∂x ∂λ
【参考书目】
《光学》 崔宏滨 李永平 段开敏
光学小现象及理论解释
PB11207046 杨文豪
中国科学技术大学 生命科学学院 E-mail:
【摘要】
带着近视眼镜，当斜视某些物体时会发现物体的边缘出现颜色，或红或蓝，若物体轮廓明暗差别越显著，显色也越明显，如较强光下的影子，日光灯等与周边亮度差别较大的物体易观察到此现象。本文用基本的色散理论进行解释，并分析实际光源的色散情况。 【关键词】
近视镜，边缘显色，实际光源色散，非自由光谱 【前言】
近视镜为凹面镜，边缘类似于三棱镜，对自然光有一定的色散效果；物体的轮廓处光强发生改变，起一种特殊光源的效果。故简化为有宽度的光源经过三棱镜折射色散的简单物理模型进行简化分析。 【正文】
原理图 d 较大，远大于色散光谱宽度。
分析简图
拍摄效果图
有宽度的光源可认为是无限多个线光源组合，每个线光源进行色散，然后叠加，最终效果为中间显白色，上端偏红下端偏蓝紫，分别为光谱上半部分和下半部分，当光源变窄或棱镜色散增强时，色散谱就越接近于理想线光源色散谱，各种颜色越易于区分，如效果图2，可分辨出更多色带。
效果图2
理论模型：
若用楔形棱镜进行小角近视则有偏向角θ=δ(n -1) （δ为棱镜顶角），假设接收屏与红单色光线垂直。设自然光中各波长光光强相同且随空间均匀分布（。 n (λ) =n 0+k (λ2-λ) ，可见光波长范围为（紫λ1~λ2红）
∂I
=i o ），并有∂λ∂x
θo =δ(n o -1), α=θ-θo =δk (λ2-λ), αm =δk (λ2-λ1) ；
于是色散后光谱宽y o =x o +αm l ；
x o
λ1
x o +αm l λ1
'
I =dx i d λI o 色散前光强⎰⎰ ; 色散后=
λ2
⎰dy ⎰i (y , λ) d λ=I 。
λ2
位置x 处频率为λ的光将照到屏上y =x +δkl (λ2-λ1) 上，因而产生对应关系： (1).0≤y ≤αm l , i (y , λ) =i o , λ2
-y /l δk ≤λ≤λ2; 0, λ1≤λ≤λ2-y /l δk ; ). ≤λ≤λ2;
(2).αm l ≤y ≤x o , i (y , λ) =i o , λ1
y -x o y -x o
; 0, λ2-≤λ≤λ2; (3).x o ≤y ≤x o +αm l , i (y , λ) =i o , λ1≤λ≤λ2-
l δk l δk
所以色散后光强空间密度
2
i o y dI '
=⎰i (y , λ) d λ=, 0≤y ≤αm l ; (1).
dy λ1l δk 2dI '
=⎰i (y , λ) d λ=i o (λ2-λ1), αm l ≤y ≤x o ; (2).
dy λ1
2
y -x o dI '
=⎰i (y , λ) d λ=(λ2-λ1-) i o , x o ≤y ≤x o +αm l ; (3).
dy λ1l δk
λ
λ
λ
因此可做出光强空间密度图：
并分别作A ，B ，C 三处的i -λ图，以分析其频谱：
A:
B
：
C
：
从图中可以明显地看出不同位置处的频谱特性，对于A 处的，光不含靠近紫光的部分，因此显色偏红；对于B 处的，含全频率范围的可见光，且光强一致，故显白色；对于C 处的，其不含靠近红光的部分，所以显色偏蓝紫。 【总结与展望】
本文所采用的模型十分简单，自然光光谱，色散率等也是由假设获得，但在一定程度上也反应了实际情况，比如自然光在不考虑各种物质的吸收情况下确实按波长近似均匀分布， 对于不同波长光的折射率，可以由柯西经验公式比较精确获得，本文中假设的n (λ) 单调性规律是符合的。
处理过程中引入了新物理量i =
∂I
，其对于非单色光的频谱分析有一定的意义。 ∂x ∂λ
【参考书目】
《光学》 崔宏滨 李永平 段开敏