1 锐角三角函数与一元二次方程在直角三角形ABC 中, 角C=90°, 斜边长c ＝5, 两条直角边的长a,b 是关于x 的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根, 求直角三角形ABC 中较小锐角的正弦值
2 在三角形ABC 中,abc 分别是∠A ∠B ∠C 的对边, 且C ＝5√3, 若关于X 的方程﹙5√3+b﹚x+2ax+(5√3﹣b)=0有两个相等的实根, 又方程2x －(10sinA)x+5sinA+0的两个的平方和为6, 求三角形ABC 的面积.
3 ∠A ，∠B 为Rt △ABC 的两个锐角，且sinA,sinB 是关于x 的方程x^2-√2x+m=o的两个根, 求m 的值及∠A, ∠B 的度数。 4 已知等腰三角形三边的长为a 、b 、c ，且a=c，若关于x 的一元二次方程ax 2-
形的底角度数。
5图, 在Rt △ABC 中
, ∠C=90°,sinB=3/5,点D 在BC 边上, 且∠ADC=45°,AC=6,求tan ∠BAD 的值 bx+c=0的两根之差为，求：等腰三角
6 在△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边, 已知a=√10,b=√3+√2,c=√3-√2, 则
bsinB+csinC＝
7 已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA 、sinB 是方程x2+px+q=0的两个根．求实数p 、
q 应满足的条件；
如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sin α
的值是()
8
9 如图，已知P 是正方形ABCD 内的点，△PBC 为正三角形，则tan ∠PAB 的值是()
11如图, 在RT 三角形ABC 中,CD 、CE 分别为斜边上的高和中线,BC=a AC=b（b 大于a ）若tan ∠DCE=1／2 求a 比
b
12 如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上的F 点处，若求sin∠DFC的值。
13 如图, 一副三角板拼在一起,O 为AD 的中点,AB=a．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO,M 为BC 上一动点, 则A ′M 的最小值为
14 若∠A 与∠B 互余, 且tanA －tanB=2.则tan ²A+tan²B=
15 （2013年四川广安8分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD ）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF 的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF 的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
16 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A ，B 两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°，B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案．
方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．
方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍
（1）求牧民区到公路的最短距离CD ；（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．
（16）题
（18
）题
（17）题
（19）题
17上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处（如图）．从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B 处船与小岛M 的距离为多少
18 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°. 公路PQ 上A 处距离O 点240米. 如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响. 那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为
19 （2013? 荆门）如图，在Rt △ABC 中，
∠ACB=90°，D 是
AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=0.6，则DE=
20 如图, 四边形ABCD 中,AB=4-根号2,BC=1,CD=3,∠B=135°, ∠C=90°, 求∠D.
(20)t题 （21）题
21 如图是一张宽m 的矩形台球桌ABCD, 一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC, 然后反弹到边AB 上的
P 点, 如果MC=n,∠CMN=
α, 那么P 点与B 点的距离为．
22 如图, 在正方形ABCD 中,N 是CD 的中点,M 是AD 上异于D 的点, 且∠NMB=∠MBC, 则tan ∠ABM 的值为多少
（22）题 （24）题 23 “曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现可直接测量到∠A=30°，AC ＝40 m，BC ＝25 m，请你求出这块花圃的面积。 24 已知△ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,且2b=a+c,延长CA 至D, 使AD=AB,连接BD.
（1）求证2∠D=∠BAC
（2）求tan1/2∠BCA 与tan1/2∠BAC 的的乘积
1 锐角三角函数与一元二次方程在直角三角形ABC 中, 角C=90°, 斜边长c ＝5, 两条直角边的长a,b 是关于x 的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根, 求直角三角形ABC 中较小锐角的正弦值
2 在三角形ABC 中,abc 分别是∠A ∠B ∠C 的对边, 且C ＝5√3, 若关于X 的方程﹙5√3+b﹚x+2ax+(5√3﹣b)=0有两个相等的实根, 又方程2x －(10sinA)x+5sinA+0的两个的平方和为6, 求三角形ABC 的面积.
3 ∠A ，∠B 为Rt △ABC 的两个锐角，且sinA,sinB 是关于x 的方程x^2-√2x+m=o的两个根, 求m 的值及∠A, ∠B 的度数。 4 已知等腰三角形三边的长为a 、b 、c ，且a=c，若关于x 的一元二次方程ax 2-
形的底角度数。
5图, 在Rt △ABC 中
, ∠C=90°,sinB=3/5,点D 在BC 边上, 且∠ADC=45°,AC=6,求tan ∠BAD 的值 bx+c=0的两根之差为，求：等腰三角
6 在△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边, 已知a=√10,b=√3+√2,c=√3-√2, 则
bsinB+csinC＝
7 已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA 、sinB 是方程x2+px+q=0的两个根．求实数p 、
q 应满足的条件；
如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sin α
的值是()
8
9 如图，已知P 是正方形ABCD 内的点，△PBC 为正三角形，则tan ∠PAB 的值是()
11如图, 在RT 三角形ABC 中,CD 、CE 分别为斜边上的高和中线,BC=a AC=b（b 大于a ）若tan ∠DCE=1／2 求a 比
b
12 如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上的F 点处，若求sin∠DFC的值。
13 如图, 一副三角板拼在一起,O 为AD 的中点,AB=a．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO,M 为BC 上一动点, 则A ′M 的最小值为
14 若∠A 与∠B 互余, 且tanA －tanB=2.则tan ²A+tan²B=
15 （2013年四川广安8分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD ）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF 的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF 的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
16 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A ，B 两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°，B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案．
方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．
方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍
（1）求牧民区到公路的最短距离CD ；（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．
（16）题
（18
）题
（17）题
（19）题
17上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处（如图）．从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B 处船与小岛M 的距离为多少
18 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°. 公路PQ 上A 处距离O 点240米. 如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响. 那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为
19 （2013? 荆门）如图，在Rt △ABC 中，
∠ACB=90°，D 是
AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=0.6，则DE=
20 如图, 四边形ABCD 中,AB=4-根号2,BC=1,CD=3,∠B=135°, ∠C=90°, 求∠D.
(20)t题 （21）题
21 如图是一张宽m 的矩形台球桌ABCD, 一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC, 然后反弹到边AB 上的
P 点, 如果MC=n,∠CMN=
α, 那么P 点与B 点的距离为．
22 如图, 在正方形ABCD 中,N 是CD 的中点,M 是AD 上异于D 的点, 且∠NMB=∠MBC, 则tan ∠ABM 的值为多少
（22）题 （24）题 23 “曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现可直接测量到∠A=30°，AC ＝40 m，BC ＝25 m，请你求出这块花圃的面积。 24 已知△ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,且2b=a+c,延长CA 至D, 使AD=AB,连接BD.
（1）求证2∠D=∠BAC
（2）求tan1/2∠BCA 与tan1/2∠BAC 的的乘积