1.1算法的含义

(第1课时) §1.1 算法的含义

教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；

2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；

3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．

教学难点：用自然语言描述算法．

教学过程:

一．序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．

在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．

阅读教材第4页．

二．问题情境

1．情境：介绍猜数游戏（见教材第5页）．

2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？

三．学生活动

学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达． 说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．

四．建构数学

在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．

1．广义的算法——某一工作的方法和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序．

2．本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．

3．本节采用自然语言来描述算法．

五．数学运用

1．算法描述举例

例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．

解： 算法1 按照逐一相加的程序进行．

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．

n(n1) 算法2 运用公式123n直接计算． 2

第一步：取n=5； n(n1)第二步：计算； 2

第三步：输出运算结果．

算法3 用循环方法求和．

第一步：使S1，；

第二步：使I2；

第三步：使SSI；

第四步：使II1；

第五步：如果I5，则返回第三步，否则输出S．

说明：①一个问题的算法可能不唯一．

②若将本例改为“给出求123100的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便．

2xy7的一个算法． 例2．给出求解方程组4x5y11

分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．

解：用消元法解这个方程组，步骤是：

第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到

2xy7； 3y3

第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y1，x4．

x4． 所以原方程组的解为y142； 2

说明：（1）．从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：

①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．

“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．

②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．

例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．

（2）．一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．

2．练习：课本第6页练习第1、2、3题．

练习1答案：第一步 移项得2x3；

第二步 两边同除以2得x3． 2

练习2答案：第一步：使S1，；

第二步：使I3；

第三步：使SSI；

第四步：使II2；

第五步：如果I7，则返回第三步，否则输出S．

20； 3(1)

第二步 用点斜式写出直线方程y0kAB(x1)． 练习3答案：第一步 计算斜率kAB

补充：

1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．

解：算法或步骤如下：

S1 人带两只狼过河；

S2 人自己返回；

S3 人带一只羚羊过河；

S4 人带两只狼返回；

S5 人带两只羚羊过河；

S6 人自己返回；

S7 人带两只狼过河；

S8 人自己返回；

S9 人带一只狼过河．

111的一个算法． 23100

解：第一步：使S1，；

第二步：使I2；

1 第三步：使n； I

第四步：使SSn；

第五步：使II1；

第六步：如果I100，则返回第三步，否则输出S． 2．写出求1

六．回顾小结

1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．

2．算法的重要特征：

（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；

（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；

（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指

算法本身定出了初始条件．

（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的

算法是毫无意义的．

七、课外作业：

课本第6页第4题，

补充：

1． 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个

算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换．

22．写出解方程x2x30的一个算法．

3．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，写出求直线AB斜率的一个算法．

4．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的

题目：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法．

(第1课时) §1.1 算法的含义

教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；

2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；

3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．

教学难点：用自然语言描述算法．

教学过程:

一．序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．

在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．

阅读教材第4页．

二．问题情境

1．情境：介绍猜数游戏（见教材第5页）．

2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？

三．学生活动

学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达． 说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．

四．建构数学

在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．

1．广义的算法——某一工作的方法和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序．

2．本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．

3．本节采用自然语言来描述算法．

五．数学运用

1．算法描述举例

例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．

解： 算法1 按照逐一相加的程序进行．

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．

n(n1) 算法2 运用公式123n直接计算． 2

第一步：取n=5； n(n1)第二步：计算； 2

第三步：输出运算结果．

算法3 用循环方法求和．

第一步：使S1，；

第二步：使I2；

第三步：使SSI；

第四步：使II1；

第五步：如果I5，则返回第三步，否则输出S．

说明：①一个问题的算法可能不唯一．

②若将本例改为“给出求123100的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便．

2xy7的一个算法． 例2．给出求解方程组4x5y11

分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．

解：用消元法解这个方程组，步骤是：

第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到

2xy7； 3y3

第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y1，x4．

x4． 所以原方程组的解为y142； 2

说明：（1）．从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：

①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．

“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．

②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．

例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．

（2）．一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．

2．练习：课本第6页练习第1、2、3题．

练习1答案：第一步 移项得2x3；

第二步 两边同除以2得x3． 2

练习2答案：第一步：使S1，；

第二步：使I3；

第三步：使SSI；

第四步：使II2；

第五步：如果I7，则返回第三步，否则输出S．

20； 3(1)

第二步 用点斜式写出直线方程y0kAB(x1)． 练习3答案：第一步 计算斜率kAB

补充：

1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．

解：算法或步骤如下：

S1 人带两只狼过河；

S2 人自己返回；

S3 人带一只羚羊过河；

S4 人带两只狼返回；

S5 人带两只羚羊过河；

S6 人自己返回；

S7 人带两只狼过河；

S8 人自己返回；

S9 人带一只狼过河．

111的一个算法． 23100

解：第一步：使S1，；

第二步：使I2；

1 第三步：使n； I

第四步：使SSn；

第五步：使II1；

第六步：如果I100，则返回第三步，否则输出S． 2．写出求1

六．回顾小结

1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．

2．算法的重要特征：

（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；

（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；

（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指

算法本身定出了初始条件．

（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的

算法是毫无意义的．

七、课外作业：

课本第6页第4题，

补充：

1． 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个

算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换．

22．写出解方程x2x30的一个算法．

3．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，写出求直线AB斜率的一个算法．

4．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的

题目：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法．