直线的斜截式方程和截距式方程教案

教学题目：直线的斜截式方程和直线的截距式方程

教学目标：

1、掌握直线的斜截式方程和直线的截距式方程直线的截距式方程（直线方程截距式）的形式特点及适用范围；

2、会灵活运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题.

教学内容：

1、直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程的截距式）的形式特点及适用范围；

2、运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题. 教学重点：运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题. 教学难点：运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题. 教学方法：讲授法、练习法.

教学过程：

一、创设情境，兴趣导入

问题1：学生练习：已知直线经过点P,1，利用直线的两点式方程公2113,2、P

式，求该直线的方程.

解：直线经过点P,1，求直线的方程. 2113,2、P

由直线的两点式方程yy1xx1x1x2,y1y2得 y2y1x2x1

y2x3， 1213

化简得： 3x4y10.

问题2、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，b0，根据直线的两点式方程求直线l的方程.

问题3、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，b0，求直线l的斜截式方程.

设计意图：

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的截距式方程.

二、师生协作，探究新知

问题2、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，b0，求直线l的斜截式方程.

解：根据直线的点斜式方程yy0kxx0得，直线l的方程为：

ybkx0kx，即ykxb.

问题3、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，b0，求直线l的方程.

分析：教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？

解：根据直线的两点式方程：

程： yy1xx1x1x2,y1y2，可求出该直线的方y2y1x2x1

y0xa b00a

yxaxax1 b0aaaa

该直线的方程为：

注：

（1）、直线的截距式方程中的a，b分别为直线在x轴上的截距（横截距）和在y轴上的截距（纵截距）.

（2）、当a0，b0时，直线平行于x轴，直线方程为yb.

（3）、当a0，b0时，直线垂直于x轴，直线方程为xa.

（4）、当a0，b0时，直线过原点，直线方程为ykx.

三、典型例题讲解

例1、设直线l的倾斜角为60，并且经过点P2,3. 0

（1）、写出直线

l的方程；

（2）、求直线l在y轴上的截距.

解：（1）、由于直线l的倾斜角为60，故其斜率为 0

ktantan600又直线经过点P2,3，由直线的点斜式方程yy0kxx0得直线的方程为：

y3x

2y30.

（2）、

y32，

y3，直线l在y

轴上的截距为

3

y30中，令x0，

得y3例2、求直线x2y80的斜率、在x轴上的截距、y轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.

解：直线的方程为：x2y80，该直线的斜截式方程为：y1x4， 2

该直线的斜率为：k

为：1xy，根据直线的截距式方程1得：该直线的截距式方程2abxy1.（或：令x0，得y4，所以直线在y轴上的截距为4；令y0，得84

x8，在x轴上的截距为8.）

该直线在x轴上的截距a8，直线在y轴上的截距b4，

该直线与坐标轴围成的三角形的面积为：

综上所述：该直线的斜率为

轴围成的三角形的面积为16.

四、学生练习 11ab8416. 221，在x轴上的截距为8，在y轴上的截距为4，与坐标2

l（一）、已知直线l经过两点P,2，P1123,5，求直线的方程.

（二）、已知直线x2y50，试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距，画出图形，并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.

五、课堂小结

（一）、直线的点斜式方程：yy0kxx0

（二）、直线的斜截式方程：ykxb，其中b为直线l在y轴上的截距

（三）、直线的两点式方程：yy1xx1(x1x2,y1y2) y2y1x2x1

xy1a0,b0 ab（四）、直线的截距式方程：

教师提问：

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

六、作业布置

l（一）、已知直线l经过两点P16,2，P20,1，求直线的方程.

（二）、已知直线2x3y70，试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距，画出图形，并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.

教学反思：本节课通过直线的点斜式方程yy0kxx0推导出了直线的两点式方程yy1xx1(x1x2,y1y2)，根据直线的两点式方程推导出了直线的截距式方程y2y1x2x1

xy1a0,b0，教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条ab

件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线的两点式方程和截距式方程，使学生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.通过本节课的学习，直线方程的五种形式均已学习完毕，接下来能否灵活运用、综合运用直线的方程解答相关问题成为教学工作的重点和难点.