空间几何体练习题
1. 下列命题正确的是【 】 A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B ．棱锥的底面一定是三角形
C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是【 】 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台
3．对于棱锥，下列叙述正确的是【 】 A ．四棱锥共有四条棱 C ．六棱锥的顶点有六个
B ．五棱锥共有五个面 D ．多面体至少有四个面
4．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱
台的侧棱所在直线均相交于同一点. 其中正确的命题个数有【 】 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是【 】 A. 六边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直角三角形
6. 一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为60cm ，则每条侧棱的长为
cm .
7．设圆锥母线长为l ，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面
2
l
积的最大值为 .
8. 已知圆柱的底面半径为3cm,, 轴截面面积为24cm, 则圆柱的母线长为 9. 若一个棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥一定不是【 】 A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥
10．下列说法正确的是【 】 A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
11. 在下列平面图形中，哪个不可能是正方体的展开图【 】
A
B
C
D
12．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）. ．．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
13. 两条相交直线的平行投影是【 】 A. 两条相交直线 B. 一条直线 C. 一条折线 D. 两条相交直线或一条直线
14. 下列选项中，三视图都一样的几何体是【 】 A. 长方体 B. 正方体 C. 四棱柱 D. 四棱锥
15. 一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是【 】 A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆
16．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是【 】 A. 球体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 长方体
17．下列说法正确的是【 】
A. 相等的线段在直观图中仍然相等
B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等
D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 18．已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是【 】
A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不对 19. 已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是
_______________.
正视图 侧视图 俯视图
20．下图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为__________，圆锥母线长为______.
21.. 水平放置的三角形ABC 有一边在水平线上，它的直观图是一个正三角形A 1B 1C 1，则 ABC 是【 】
正视图
左视图
俯视图
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 22．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A , B , C , D , E , F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不
同的位置，则字母A , B , C 对面的字母分别为【 】 A. D , E ,F B. F , D ,E C. E , F , D D. E , D , F 23．利用斜二测画法得到的图形，有下列说法：①三角形的直观图仍是三角形；②正方形的直观图仍是正方形；③平行四边形的直观图仍是平行四边形；④菱形的直观图仍是菱形. 其中说法正确的序号依次是 .
24. 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
①
②
B ．②④
③
C ．①②③
④ D ．②③④
A ．①②
25. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A ．圆柱
B ．三棱柱 C ．圆锥
D ．球体
26. 下图中直观图所表示的平面图形是（ ） A
C ．钝角三角形 D ．直角三角形
27. P -A B C l
E
，F 分别是B P ，C P 上的点，求△A E F
28. 三视图均相同的几何体有（ ） A ．球
B ．正方体
C ．正四面体
D ．以上都对
29. 已知正△A B C 的边长为a ，那么△A B C 的平面直观图△A ' B ' C ' 的面积为（ ） A
．
42
B
．
8
2
C
8
2
D
16
2
30. 画出图中3个图形的指定三视图（之一）．
画左视图
画主视图
画俯视图
31. 在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）． A ．平行且相等 也不相等
32. 如图1所示，空心圆柱体的正视图是（ ）
B ．平行不相等
C ．相等不平行
D ．既不平行
33. E ，F 分别是正方体AC 1的面AD D 1A 1和面BCC 1B
1的中心，则四边形
B F D 1E
在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能
是 ．
（把所有可能图形的序号都填上）
34. 如图所示，是水平放置的三角形的直观图，D 是△A B C 的边B C 的中点，那么三条线段A B ，A D ，
A C A ．A C >A D >A B C ．A D >A B >A C
B ．A B >A D >A C D ．A D >A C >A B
35. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于x '轴，底角为
45
，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积
是 ．
36．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A ．
1+2π2π
B ．
1+4π4π
C ．
1+2ππ
D ．
1+4π2π
37．圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是（ ） A ．
3
B ． C ．
6
D ．
3
38．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ） A ． D ．
B ． C ．
39．在△A B C 中，A B =2，B C =1.5，∠ABC =120（如图1），若
将△A B C 绕B C 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A ．
9π2
B ．
7π2
C ．
5π2
D ．
3π2
40. 两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积的比是（ ） A ．2
:3 B ．4:9 C ．
:
D
．:
41．若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度是多少厘米（ ） A
．
B ．6
C
．
D
．
42．一个球的半径为a ，放在墙角与两墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是 ．
43．圆柱的轴截面是边长为5cm 的正方形A B C D ，从上的最短距离为 ．
44．一个圆台的体积是52cm ，它的下底面积是上底面积的9倍，则截得这个圆台的圆锥的体积是 ．
45．用两个平行平面去截半径为R 的球面，两个截面圆的半径为
3
A
到C 圆柱侧面
r 1=24cm ，r 2=15cm ，两截面间的距离为d =27cm ，则球的表
面积等于． 46．自半径为
R
的球面上一点M ，引球的三条两两垂直的弦
M A ，M B ，M C ，则MA 2+MB 2+MC 2的值等于
47．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为 ．
空间几何体练习题
1-5 DCDDD 6-10 12，,4cm ，DC 11-15 D 1345，DBC 16-20 DBB，正四棱锥，100π, 1021-25 DD13CC 26-30 D,31-35 AC，23，A ，2+42，47, 2+
3a
2l
,DD, 略
2
36-40 ADCDB 41 B
43，
5π
2
+4
2
44,54cm 2 45,2500πcm 2 46,4R 2
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空间几何体练习题
1. 下列命题正确的是【 】 A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B ．棱锥的底面一定是三角形
C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是【 】 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台
3．对于棱锥，下列叙述正确的是【 】 A ．四棱锥共有四条棱 C ．六棱锥的顶点有六个
B ．五棱锥共有五个面 D ．多面体至少有四个面
4．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱
台的侧棱所在直线均相交于同一点. 其中正确的命题个数有【 】 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是【 】 A. 六边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直角三角形
6. 一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为60cm ，则每条侧棱的长为
cm .
7．设圆锥母线长为l ，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面
2
l
积的最大值为 .
8. 已知圆柱的底面半径为3cm,, 轴截面面积为24cm, 则圆柱的母线长为 9. 若一个棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥一定不是【 】 A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥
10．下列说法正确的是【 】 A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
11. 在下列平面图形中，哪个不可能是正方体的展开图【 】
A
B
C
D
12．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）. ．．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
13. 两条相交直线的平行投影是【 】 A. 两条相交直线 B. 一条直线 C. 一条折线 D. 两条相交直线或一条直线
14. 下列选项中，三视图都一样的几何体是【 】 A. 长方体 B. 正方体 C. 四棱柱 D. 四棱锥
15. 一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是【 】 A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆
16．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是【 】 A. 球体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 长方体
17．下列说法正确的是【 】
A. 相等的线段在直观图中仍然相等
B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等
D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 18．已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是【 】
A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不对 19. 已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是
_______________.
正视图 侧视图 俯视图
20．下图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为__________，圆锥母线长为______.
21.. 水平放置的三角形ABC 有一边在水平线上，它的直观图是一个正三角形A 1B 1C 1，则 ABC 是【 】
正视图
左视图
俯视图
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 22．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A , B , C , D , E , F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不
同的位置，则字母A , B , C 对面的字母分别为【 】 A. D , E ,F B. F , D ,E C. E , F , D D. E , D , F 23．利用斜二测画法得到的图形，有下列说法：①三角形的直观图仍是三角形；②正方形的直观图仍是正方形；③平行四边形的直观图仍是平行四边形；④菱形的直观图仍是菱形. 其中说法正确的序号依次是 .
24. 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
①
②
B ．②④
③
C ．①②③
④ D ．②③④
A ．①②
25. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A ．圆柱
B ．三棱柱 C ．圆锥
D ．球体
26. 下图中直观图所表示的平面图形是（ ） A
C ．钝角三角形 D ．直角三角形
27. P -A B C l
E
，F 分别是B P ，C P 上的点，求△A E F
28. 三视图均相同的几何体有（ ） A ．球
B ．正方体
C ．正四面体
D ．以上都对
29. 已知正△A B C 的边长为a ，那么△A B C 的平面直观图△A ' B ' C ' 的面积为（ ） A
．
42
B
．
8
2
C
8
2
D
16
2
30. 画出图中3个图形的指定三视图（之一）．
画左视图
画主视图
画俯视图
31. 在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）． A ．平行且相等 也不相等
32. 如图1所示，空心圆柱体的正视图是（ ）
B ．平行不相等
C ．相等不平行
D ．既不平行
33. E ，F 分别是正方体AC 1的面AD D 1A 1和面BCC 1B
1的中心，则四边形
B F D 1E
在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能
是 ．
（把所有可能图形的序号都填上）
34. 如图所示，是水平放置的三角形的直观图，D 是△A B C 的边B C 的中点，那么三条线段A B ，A D ，
A C A ．A C >A D >A B C ．A D >A B >A C
B ．A B >A D >A C D ．A D >A C >A B
35. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于x '轴，底角为
45
，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积
是 ．
36．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A ．
1+2π2π
B ．
1+4π4π
C ．
1+2ππ
D ．
1+4π2π
37．圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是（ ） A ．
3
B ． C ．
6
D ．
3
38．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ） A ． D ．
B ． C ．
39．在△A B C 中，A B =2，B C =1.5，∠ABC =120（如图1），若
将△A B C 绕B C 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A ．
9π2
B ．
7π2
C ．
5π2
D ．
3π2
40. 两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积的比是（ ） A ．2
:3 B ．4:9 C ．
:
D
．:
41．若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度是多少厘米（ ） A
．
B ．6
C
．
D
．
42．一个球的半径为a ，放在墙角与两墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是 ．
43．圆柱的轴截面是边长为5cm 的正方形A B C D ，从上的最短距离为 ．
44．一个圆台的体积是52cm ，它的下底面积是上底面积的9倍，则截得这个圆台的圆锥的体积是 ．
45．用两个平行平面去截半径为R 的球面，两个截面圆的半径为
3
A
到C 圆柱侧面
r 1=24cm ，r 2=15cm ，两截面间的距离为d =27cm ，则球的表
面积等于． 46．自半径为
R
的球面上一点M ，引球的三条两两垂直的弦
M A ，M B ，M C ，则MA 2+MB 2+MC 2的值等于
47．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为 ．
空间几何体练习题
1-5 DCDDD 6-10 12，,4cm ，DC 11-15 D 1345，DBC 16-20 DBB，正四棱锥，100π, 1021-25 DD13CC 26-30 D,31-35 AC，23，A ，2+42，47, 2+
3a
2l
,DD, 略
2
36-40 ADCDB 41 B
43，
5π
2
+4
2
44,54cm 2 45,2500πcm 2 46,4R 2
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