截距法解线性规划问题

[截距法]解线性规划问题

杨萍

由于线性规划的目标函数：zaxby(b0)可变形为yazzx，则为直线bbbyazx的纵截距，那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论： bb

azx所经过可行域上的点使其纵截距最大时，便是z取bb

azx所经过可行域上的点使bb（1）当b0时，直线y得最大值的点；反之，使纵截距取得最小值的点，就是z取得最小值的点。 （2）当b0时，与b0时情形正好相反，直线y

其纵截距最大时，是z取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是z取得最大值的点。

xy1,例1. 设x，y满足约束条件yx,求z2xy的最大值、最小值。

y0,

解：如图1作出可行域，目标函数z2xy表示直线y2xz在y轴上的截距，可见当直线过A（1，0）时，截距值最大zmax2102，当直线过点O（0，0）时，截距值最小zmin0。

图1

x0,例2. 设x,y满足约束条件xy,求z3x2y的最大值和最小值。

2xy1,

解：如图2作出可行域，因为由图2可知过点B时纵截距最大，z3x2y取得最小值，所以zmin30212；过点A时纵截距最小，z在A（11,）处取最大值，33

zmax31112。 333

图2

[截距法]解线性规划问题

杨萍

由于线性规划的目标函数：zaxby(b0)可变形为yazzx，则为直线bbbyazx的纵截距，那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论： bb

azx所经过可行域上的点使其纵截距最大时，便是z取bb

azx所经过可行域上的点使bb（1）当b0时，直线y得最大值的点；反之，使纵截距取得最小值的点，就是z取得最小值的点。 （2）当b0时，与b0时情形正好相反，直线y

其纵截距最大时，是z取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是z取得最大值的点。

xy1,例1. 设x，y满足约束条件yx,求z2xy的最大值、最小值。

y0,

解：如图1作出可行域，目标函数z2xy表示直线y2xz在y轴上的截距，可见当直线过A（1，0）时，截距值最大zmax2102，当直线过点O（0，0）时，截距值最小zmin0。

图1

x0,例2. 设x,y满足约束条件xy,求z3x2y的最大值和最小值。

2xy1,

解：如图2作出可行域，因为由图2可知过点B时纵截距最大，z3x2y取得最小值，所以zmin30212；过点A时纵截距最小，z在A（11,）处取最大值，33

zmax31112。 333

图2


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