第４６卷第２期２０１１年４月
西南交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＷＥＳＴＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉ鹊ｎ．０２５８－２７２４．２０１１．０２．０２５
Ｖ０１．４６
Ｎｏ．２
Ａｐｒ．２０ｌｌ
文章编号：０２５８＿２７２４（２０１１）０２旬３２６ＪＤ７
危险废物物流系统的ＬＲＰ改进
多目标线性规划模型
帅
斌，
赵佳虹
（西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都６１００３１）
摘要：为了解决危险废物回收、加工和处理中心选址问题，确定加工技术类别、安排危险废物和废物残余车辆运输路径，将回收环节纳入危险废物物流系统，考虑废物类型与加工技术的多样性、中心运营费用、废物与加工技术的相容性以及中心能力富余量约束，以费用和风险最小化为优化目标，建立了危险废物物流系统的改进多目标０－ｌ混合整数线性规划模型．采用ＴＯＰＳＩｓ（ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
７．６９％．
ｆｏｒｏｒｄｅｒｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
ｂｙｓｉｍｉｌ蚵ｔｙｔｏ锄ｉｄｅａｌ∞ｌｕｔｉｏｎ）方法
求解模型．结果表明，与现有模型相比，本文模型的多目标优化方案以增加０．７０％的费用为代价，将风险降低
关键词：多目标模型；线性规划；危险废物；选址－路径问题；阳ＰｓＩＳ方法
中图分类号：Ｆ２５３．９
文献标志码：Ａ
Ｍｕｌｔｉ・ｏｂｊｅｃｔｉＶｅＯ－１ＬｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｌＩｌｉｎｇ
Ｍｏｄｅｌ
ｆｏｒＣｏｍｂｉＩ抡ｄＬｏｃａｔｉｏｎ・ＲｏｕｔｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍｉｎＨａｚａｒｄｏｕ【ｓ
Ｗａｓｔｅ
ＬｏｇｉｓｔｉｃｓＳｙｓｔｅｍＪ证ｈ０鸭
ｓＨＵＡＩＢ流，ＺＨＡｏ
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０ｆ。ｒ协ｓｐｏｒｔａｔｉ∞锄ｄｂ西ｓｔｉｃｓ，ＳｏｕｔｌｌｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇｕｎｉＶｅｒｓｉｔｙ，ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３ｌ，ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓ咖ｃｔ：
Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ
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ｍｉｘｅｄ－ｉｎｔｅｇｅｒｌｉｎｅ盯ｐｍｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌｆ打ｔｌｌｅｌｏｃａｔｉｏｎ—
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ｍｕｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｎｈ北ａｒｄｏｕｓｗａｓｔｅｍｉｎｉｍｉｚｅｔｏｔａｌｃｏｓｔｓ蛐ｄｒｉｓｋｓ，ａｎｄ
ｌｏ舀ｓｔｉｃｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｊｅｃｔｉＶｅｓ
ａｒｅｔｏ
ｃｏｎｓ嘲ｎｔｓ
ｃｅｎ￡ｅｒｓ．ｗａｓ
ｉｎｃｌｕｄｅｗａｓｔｅｔｙｐｅｓａｎｄｔｒｅａｔｍｅｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，ＡＴＯＰＳＩＳ
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７．６９％ａｔｔｈｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：
ｅｘｐｅｎｓｅ
ｌｉｔｔｌｅｒｉｓｅｉｎｃｏｓｔｂｙ０．７０％．
ｍｏｄｅｌ；１ｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｈａｚａ—ｏｕｓｗａｓｔｅ；ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｒｏｕｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ；
ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ
ＴｏＰＳＩＳｍｅｔｈ（）ｄ
危险废物是指具有腐蚀性、毒性、易燃性、反应性或感染性等危险特性的固体或液体废物；或者可能对环境或人体健康造成有害影响的物质．危险废物的存在对环境和人类生活形成潜在威胁，经适当
加工处理后，部分危险废物可实现回收利用．
选址一路径问题（１０ｃａｔｉｏｎ—ｍｕｔｉｎｇ
ｐｒｏｂｌｅｍ，
ＬＲＰ）是在确定设施选址位置的同时，制定车辆运输路径，即协同优化设施选址与车辆运输路径两个
收稿日期：２０１０彤．１０
基金项目：四川省经济委员会技术创新资助项目（２００９０１１２０）
作者简介：帅斌（１９６７一），男．教授，博士，博士生导师，研究方向为交通运输经济、交通与物流规划，电话：０２８－８７６０３４６４，
Ｅ－ｍａｉｌ：ｂｓ№７＠１２６．ｏ∞
第２期帅斌等：危险废物物流系统的ＬＲＰ改进多目标线性规划模型
３２７
ＮＰ（ｎｏｎ—ｐｏｌｙｎｏｍｉｎａｌ）问题．近年来，学术界就有关危险废物物流ＬＲＰ问题发表了大量文献．文献［１］研究了废核燃料的运输和储运点选址问题，采用分割技术将运输路径的选择从选址问题中分离出来单独进行优化，以实现货物吨公里和暴露人口数量的最小化．文献［２］以暴露人口数量表示设施选址风险，并设定风险限界，以最少费用为目标建立模型，求解时引入拉格朗日系数，将约束条件转化为目标函数的多项式，将ＬＲＰ分解为选址和车辆路径选择两个子问题．文献［３石］主要针对加工技术处理危险废物环节的ＬＲＰ进行优化，同时考虑费用和风险目标．
以上文献都只考虑了一种加工技术．文献［７］则根据加工技术的多样性和技术选择的模糊性，以加工技术的效率为参数度量选址风险．文献［８］详细分析了危险废物管理体系，设计了包含废物收集、加工、处理和运输环节的物流管理系统，并对各环节的风险和费用进行度量．文献［９］基于危险废物物流管理系统，重点考虑了危险废物类型和加工技术的多样性与相容性，建立了费用和风险的双目
标０－ｌ混合整数线性规划模型，在确定加工中心和
处理中心位置的同时，决定加工中心使用的加工技术，并采用线性加权方法转化模型，借助数学优化软件进行实际问题的演算；但该模型的成本目标函数没有包括设施选址的变动成本（例如运营费用），风险目标函数没有包括因设施选址而给相关区域带来的风险（选址风险），也没有考虑危险废物产量的波动性．
基于上述文献，本文研究危险废物物流系统ｕ讲时，特别考虑了危险废物类型和加工技术的多样性、危险废物与加工技术的相容性、相关中心的
变动成本，并且在中心能力约束中引入富余度系
数，以解决危险废物产量的波动性问题．１
问题描述
如图１所示，在危险废物物流系统中，危险废
物由废物源点运往加工中心；加工中心将可回收的废物残余运往回收中心，将不可回收的运往处理中心．
该系统的ＬＲＰ是在考虑危险废物类型和加工技术的多样性（每种加工技术都有不同的特性¨¨１１Ｊ，即加工技术与危险废物存在相容性），以及废物源点各类危险废物产量的波动性的前提下，
从候选点中确定各中心的建设位置，确定加工中心采用的技术类别，并制定危险废物和废物残余在各中心之间的车辆运输路径，使系统总费用和风险最小．其中，费用包括运输和选址费用，主要为危险废物和废物残余运输费用、各中心建设费用和运营费用．风险用暴露人口吨数表示，包括危险废物和废物残余运输风险，以及各中心选址风险．
加工中心
处理中心
图１危险废物物流系统
Ｆｉｇ．１
Ｈ北ａ—ｏｕｓ
ｗａｓｔｅ
ｌｏｇｉｓｔｉｃｓｓｙｓｔｅｍ
２数学模型
以危险废物物流系统为基础构建运输网络，网络节点包括危险废物源点、各类中心建设候选点和其他运输节点．网络中分布有居民数量不同的居民点，它们都会受到运输风险和选址风险的影响．
假设：
（１）网络各节点之间的道路安全等级满足运输危险废物和废物残余的要求，且无道路能力限制；
（２）危险废物满足运输相容性条件，即不相容废物不同时由同一车辆运输；
（３）各类危险废物都有与之相适应的加工技术；
（４）各类危险废物都有特定的运输车辆，废物与车辆满足相容性条件，且车辆无能力和工作时间限制；
（５）各加工中心具备同时处理危险废物和废
物残余的能力．
令Ⅳ（ｙ，Ｅ）代表网络，ｙ代表节点，Ｅ代表道路，有：
ｙ＝％ｕ¨ｕＫｕ％ｕ％，
式中：％——危险废物源点；
Ｋ——加工中心建设候选点；％——回收中心建设候选点；％——处理中心建设候选点；％——其他运输节点．
埘（１，２，…，形）——各类危险废物编号；Ｚ（１，２，…，￡）——各类加工技术编号．
３２８西
南
交通大
学学
报第４６卷
ｍｉｎ
Ａ。＝∑∑ｃ。。Ｑ。旷∑ｃ口吼＋∑ｃ’Ｆ％＋∑∑ｃ讷。＋（∑∑∑ｃｈ。Ｑ‰。）＋
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（ｉＪ）ＥＥ
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（墨ｃ瞰ｙ一；；ｃ瞰Ｑｍ）＋（磊ｃ碱＋ｉ善ｃⅨＱⅨ），
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ｍｉｎ
Ａ２＝∑
‘Ｅ
∑Ｐ，ＦＱ。＃＋∑Ｐ口Ｑ口＋∑Ｐ’ＦＱ’ｐ＋∑∑∑Ｐ删Ｑ州＋
ＩＩＪ，ＥＢ
‘‘ＪＪ
ＥＢ
钾ＥⅣＬＩＪＪＥ６＂ＥⅣ●ＥｙＴ●ＥＬ
∑ＰｍＱｍ＋∑Ｐ。ｉＱｍ，
ｙＲ
ｌＥ
２＠
Ｖ埘∈形，
Ｖｉ∈ｙ，
３ｏ４Ｈ
ｙＤ
ｓ．ｔ．
Ｑ铡＝
∑Ｑ。＃一∑Ｑ叫＋∑ＱＴ训，
【‘ＪＪ
Ｅ￡
Ｕ・‘Ｊ
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‘ＥＬ
∑∑（１．ａ“）ＱＴ。艘＝∑Ｑｇ一∑徘＋Ｑｍ，Ｖｉ∈ｙ，
埘Ｅ咿ＩＥＬ
（‘Ｊ）Ｅ占Ｕ，１）Ｅ最
”ＥⅣ●ＥＬ
∑∑（１一ａ“）Ｑ，。。（１一卢。）＝∑Ｑ’＃一∑Ｑ’一＋ＱⅨ，
【ＩＪ）Ｅ点
‘』，１）Ｅ邑
Ｖｉ∈ｙ，
Ｌ，
５＠６∞７８
ＱＴ
ｍｉ。Ⅱ并“≤∑Ｑ。ｄ≤（１一叩）ＱＴ。。ｉ∥“，
Ｖｉ∈坼，
Ｖｚ
Ｅ
ＱＲ“。‘ｙ‘≤Ｑ瞰≤（１一叼）ＱＲ。。‘，，‘，ＱＤｍｉ。‘气≤Ｑ叭≤（１一田）ＱＤ～ｉ气，Ｑ州≤（１一叼）ＱＴ—ｄ０“，
ＶｔｌＩ∈形，
Ｖｉ∈Ｋ，ＶｉＥ％，
Ｖｉ∈％，
ＶＺ∈Ｌ，
９
∑∑Ｑ，埘＝ｏ，
Ｑ砌＝０，ＱＤｉ＝０，
Ｖｉ∈（ｙ一％），
∽＠＠ｍ０
１２
ＶｉＥ（ｙ—Ｋ），ＶｉＥ（ｙ一％），
Ｖ训∈形，
Ｖｉ∈ｎ，
ＶＺ∈￡，
０≤ＱＴ甜≤慨ｄ，
¨坦Ｂ３
４５
０≤Ｑ砌≤嘶；，Ｖｉ∈Ｋ，
０≤ＱⅨ≤胞ｉ，Ｖｉ
Ｑ埘≥Ｏ，
Ｑ“≥０，
ｘⅡ∈｛０，１｝，），‘Ｅ｛０，ｌ｝，毛∈｛Ｏ，ｌ｝，
Ｅ％，Ｑ’＃≥Ｏ，
Ｖ｜ｔ７∈形，
Ｖ（ｉＪ）∈Ｅ，
６７８
Ｖｉ∈¨，
ＶＺ∈Ｌ，
Ｖｉ∈Ｋ，Ｖｉ∈％，
ｔ￡７∈形，ｉ∈％；
掩挎Ｍ巧№＂９
式中：Ａｌ——总费用；
Ａ２——总风险；
ｃ。。——危险废物埘在弧（ｉＪ）上的单位运输成
本，加∈形，（ｉＪ）∈层；
ａ“——危险废物加用技术Ｚ加工后质量减少
的百分比，埘Ｅ矽，Ｚ∈￡；
岛——用技术ｚ加工后可回收的废物残余所
占百分比，Ｚ∈￡；
ｃ。和ｃ’；，——可回收和不可回收的废物残余在
弧（ｉ√）上的单位运输成本，（ｉ√）∈Ｅ；
Ｑ，。删和Ｑ，一。——加工中心ｉ采用技术ｆ的
最小加工量和最大加工能力，ｉＥＨ，Ｚ∈Ｌ；
Ｃ，。——加工中心ｉ采用技术ｆ的固定成本，
ｆ∈坼，Ｚ∈￡；
Ｑ。。¨和Ｑ。一；——回收中心ｉ的最小回收量
和最大回收量，ｉ∈Ｋ；
Ｃ磁——建设回收中心ｉ的固定成本，ｉ∈Ｋ；Ｃ珑——建设处理中心ｉ的固定成本，ｉ∈％；
ｃＴ。。——危险废物ｔｃ，在加工中心ｉ用技术ｚ加
工的单位成本，叫Ｅ形，ｉ单位成本，ｉ∈‰；
Ｅ
Ｑ。“。；和Ｑ。一。——处理中心ｉ的最小处理量
和最大处理能力，ｉ∈％；
ｎ，Ｚ∈￡；
竹——中心能力的富余度系数，０≤叼≤１；
相容性，则为１，反之为０，埘∈形，Ｚ∈Ｌ；
ｃ。；——回收中心ｉ回收的可回收废物残余的ｃⅨ——处理中心ｉ处理的不可回收的废物残
余的单位成本，ｉ∈％；
＠“刈．１变量，若危险废物埘与技术Ｚ满足
Ｐ＂。——危险废物加在弧（ｉ，．『）上运输时暴露
的人口数量，埘∈形，（ｉ√）∈Ｅ；
ＱＧ“——废物源点ｉ产生危险废物埘的总量，Ｐ。，和Ｐ’。——可回收和不可回收的废物残余
第２期帅斌等：危险废物物流系统的ＬＲＰ改进多目标线性规划模型
３２９
在弧（ｉ，＿『）上运输时暴露的人口数量，（ｉ，＿『）∈Ｅ；
ＰＴ。——建设采用技术ｚ的加工中心ｉ时暴露
的人口数量，ｆ∈¨，Ｚ∈￡；
Ｐ瞰——建设回收中心ｉ时暴露的人口数量，
ｉ∈Ｋ；
Ｐ陇——建设处理中心ｉ时暴露的人口数量，
ｉ∈％；
胁一无穷大的正整数；
Ｑ甜——危险废物加在弧（ｉ，Ｊ）上的运量，埘∈
形，（ｉＪ）∈Ｅ；
ＱⅡ和Ｑ’；ｆ——可回收和不可回收的废物残余
在弧（ｉＪ）上的运量，（；，＿『）ＥＥ；
Ｑ‰。——危险废物埘在加工中心ｉ用技术Ｚ加
工的量，埘∈形，ｉ∈坼，Ｚ∈￡；
Ｑ砌——回收中心ｉ回收的废物残余量，
ｉ∈‰；
Ｑ叫——处理中心ｉ处理的废物残余量，
ｉ∈％；
幻刈一ｌ变量，若加工中心ｉ采用技术ｌ，则为ｌ，反之为０，ｉｙｉ刈－ｌ变量，若建设回收中心ｉ，则为１，反ＥＫ，Ｚ∈Ｌ；之为０，ｉ∈Ｋ；盈刈一１变量，若建设处理中心ｉ，则为１，反
之为０，ｉＥ％．
式（１）和（２）表示最小化费用和最小化风险．
式（３）一（１９）表示约束条件．式（３）～（５）分别表示危险废物、可回收和不可回收废物残余的节点流量守恒．式（６）表示加工中心各技术的最小加工量和带富余度系数的最大加工能力约束．式（７）表示回收中心的最小回收量和带富余度系数的最大回收能力约束．式（８）表示处理中心的最小处理量和带富余度系数的最大处理能力约束．式（９）为危险
废物与加工技术相容性约束．式（１０）一（１２）表示
各中心只在候选点中选址．式（１３）表示危险废物只在加工中心加工．式（１４）表示可回收的废物残余只由回收中心回收．式（１５）表示不可回收的废物残余只在处理中心处理．式（１６）一（１９）分别表示连续决策变量和０—１离散决策变量的定义域．３
算
法
多目标优化问题的解是一个含有Ｐａｒｅｔｏ最优解的集合，而单目标优化问题的解唯一．因而，常使
用线性加权法、目标规划或动态规划方法‘１２’１４３等，
将多目标优化问题转化为单目标优化问题进行求
解．ＴＯＰＳＩＳ（ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｏｒｄｅｒｐ１１ｅｆｅｒｅｎｃｅｂｙｓｉｍｉｌ撕ｔｙｔｏ蚰ｉｄｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ）方法，又称为优劣解距离法，是一种用于多目标决策分析和求解多目标优化问题的有效方法．
本文模型为多目标０－１混合整数线性规划模型，费用和风险两个子目标的量纲不同，且子目标的权重系数具有一定的模糊性．因而，采用极值法消除量纲，利用ＴＯＰＳＩＳ法¨５１，将该模型转化为单目标线性规划模型进行求解，最终求得原多目标
０—１
７昆合整数线性规划模型的有效解．求解算法步骤如下：
步骤１令Ｘ为多目标优化问题的决策变量
向量；Ｆ（ｘ）代表多目标优化问题的目标函数；五（ｘ）（庇＝１，２，…，珏）为子目标对应的单目标优化问题的目标函数；Ｇ为多目标优化问题的定义域．
步骤２求解该多目标０－１混合整数线性规划模型的目标函数，每个子目标对应单目标优化问题
｛五（ｘ）＝ｍｉｎ以（ｘ）ｌｘ∈Ｇ｝，得到最优目标函数
值爿，．｜｝＝ｌ，２．
步骤３采用极值法，引入转换系数
弧２］万’肚ｌ＇厶
五（ｘ）一片
，
，．
使费用和风险的无量纲化．
步骤４运用ＴＯＰＳＩＳ法，将该多目标模型转化为单目标线性规划模型．该单目标线性规划模型为：
．
ｍｉｎ
ｓ．ｔ．舻噤，㈦，２’ｘ∈Ｇ．
Ｆ（ｘ）＝．／王｛饥眈（ｘ）一五］｝２，
ｓ・ｔ．
７ｔ２—■■１夏■一，
丘２ｌ，ｚ’
五∈ｕ・
．，＾＼√１，
步骤５求解上述单目标线性规划模型，求得
多目标线性规划模型的有效解．得到选址一路径方案．
４算例
综合文献［１６—１７］的算例生成方法，并沿用文献［１６－１７］中的危险废物年产量和加工技术的最大加工能力，依据物价指数处理其相关费用数值，给出危险废物物流系统的ＬＲＰ算例，如图２所示．
图２中，危险废物物流系统运输网络共有１０个节点、２０条道路，网络中分布有居民数量不同的居民点．
图２中，节点１—３为危险废物源点，节点４、５为回收中心建设候选点，节点６—８为加工中心建设候选点，节点９、ｌＯ为处理中心建设候选点．括号
３３０
西南交通
大
学条件．
学
报第４６卷
中数字表示运输距离（单位：ｋｍ）和暴露人口数量（单位：万人）．
危险废物年产量见表１．３类危险废物运费分别为３０、３５和４０元／（ｔ－ｋｍ），可回收和不可回收
废物残余的运费分别为２０和１５形（ｔ・ｋｍ）．设定
中心能力富余度系数为０．１５，中心建设候选点信息见表２～４．
表ｌ危险废物年产量
Ｔａｂ．１
Ｈａｚａｒｄｏｕｓ
ｗａｓｔｅ
ｇｅｎｅ瑚土ｉｏｎｑｕ帅ｔｉｔｙ
ｔ
图２算例网络结构
Ｆｉｇ．２
Ｅ】【啪ｐｌｅｔｒ锄ｓｐｏｒｔａｔｉ∞ｎｅ附ｏｒｋ
固化技术减少的危险废物质量约为１５％～３０％，其生成的可回收废物残余约占剩余废物总质量的２０％一４０％；焚化技术减少的废物质量比固化技术高１．１—１．３倍，但可回收废物残余量很少‘１
８１．
在节点之间道路运输各类型危险废物、废物残余的可回收部分和不可回收部分时，暴露的人口数量相同．该网络中有３类危险废物，分别为金属、农药和化工品，可选加工技术有两种：固化技术和焚化技术，其中金属废品与焚化技术不满足相容性
加工技术的效率见表５．
表２废物加工中心建设候选点
７Ｉ＇ａｂ．２
７Ｉ协ｔｌｌｌ即ｔｃｅｎｔｅｒ
ｃ帅ｄｉｄａｔｅｓ
注：最小加工量和暴露人口数量为设定值；物价指数参照《中国统计摘要》（２００３—２００９）．
表３处理中心建设候选点
’ｒａｂ．３
Ｄｉｓｐｏｓａｌ
ｃｅｎｔｅｒ
ｃ蛐ｄｉｄａｔｅｓ
注：最小处理量和暴露人口数量为设定值．
表４回收中心建设候选点
Ｔａｂ．４
Ｒｅｃｙｃｌｉｎｇ
ｃｅｎｔｅｒ
ｃａｎｄｉｄａｔｅｓ
注：最小处理量和暴露人口数量为设定值．
第２期帅斌等：危险废物物流系统的ＬＲＰ改进多目标线性规划模型
３３ｌ
运用数学优化软件ＬＩＮＧＯｌｌ．０编程，分别求解费用、风险最小化优化问题和经ＴＯＰＳＩＳ方法转化后的单目标优化问题，在短时间内可得到最优解，其部分计算结果见表６．由此可见，本文设计的求解算法可得到该多目标０．１混合整数线性规划模型的满意解，还能求得费用和风险两个单目标优化问题的最优方案，决策者可依据具体情况选择满意的选址一路径方案．
不计相关中心的运营费用和选址风险，计算此
时费用、风险的单目标优化问题和多目标优化问题．将最优方案的结果（包括上述费用和风险）分别与本文模型对应方案的结果进行比较（表７）．由表７可见，本文建立的模型更完善，单目标优化问
题结果使费用和风险值均有所下降，其单目标选
址一路径方案更优；对于多目标优化问题，本文的模型能够以较小的成本增长为代价较大幅度地降低风险，使多目标选址－路径方案更合理．
表５加工技术
Ｔａｂ．５
Ｔｒｅａｔｍｅｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
注：“一”表示危险废物与加工技术不相容．
表６多目标优化问题部分计算结果
ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
７Ｉ讪．６
Ｐａｎｏｆ山ｅｒｅｓｕｌｔｏｆ
ｐｒｏｂｌｅｍ
Ｔａｂ．７
表７计算结果对比
Ｒｅｓｕｌｔｓｃｏｍｐ撕ｓｏｎ
注：“＋”表示增加，“一”表示减少．
５
结论
在本文的多目标模型中，费用目标函数考虑了
的实际要求，可以使得单目标和多目标优化问题的方案更优．对于中、小规模问题，可借助如ＩＢＭ
ＩＬＯＧ
ｃＰＬＥｘ、ＧＡＭＳ和ＬＩＮＧＯ等数学优化软件进
中心的运营费用，风险目标函数考虑了中心的选址风险．另外还考虑了危险废物类型和加工技术的多样性、危险废物和加工技术的相容性，并将其转化为已知参数和约束条件．考虑到废物产量的波动性，设定了考虑富余量的中心最大能力约束条件，进而建立了更完善的危险废物物流系统ＬＲＰ问题多目标线性规划模型．采用极值法使费用和风险无量纲化，并利用ＴＯＰＳＩＳ法将多目标优化问题转换为单目标优化问题进行求解．最后，用算例表明了算法的有效性，证明了该模型更符合危险废物处理
行求解．
下一步研究可预测源点的危险废物产量，将风险公平性优化目标纳入目标函数综合考虑，并针对大规模的实际问题设计有效的求解方法．参考文献：
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ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ
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Ｒｅ８ｅａｒｃｈ，１９９８，１６（３）：２１０－２２４．
（中文编辑：秦萍玲英文编辑：刘斌）
第４６卷第２期２０１１年４月
西南交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＷＥＳＴＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉ鹊ｎ．０２５８－２７２４．２０１１．０２．０２５
Ｖ０１．４６
Ｎｏ．２
Ａｐｒ．２０ｌｌ
文章编号：０２５８＿２７２４（２０１１）０２旬３２６ＪＤ７
危险废物物流系统的ＬＲＰ改进
多目标线性规划模型
帅
斌，
赵佳虹
（西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都６１００３１）
摘要：为了解决危险废物回收、加工和处理中心选址问题，确定加工技术类别、安排危险废物和废物残余车辆运输路径，将回收环节纳入危险废物物流系统，考虑废物类型与加工技术的多样性、中心运营费用、废物与加工技术的相容性以及中心能力富余量约束，以费用和风险最小化为优化目标，建立了危险废物物流系统的改进多目标０－ｌ混合整数线性规划模型．采用ＴＯＰＳＩｓ（ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
７．６９％．
ｆｏｒｏｒｄｅｒｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
ｂｙｓｉｍｉｌ蚵ｔｙｔｏ锄ｉｄｅａｌ∞ｌｕｔｉｏｎ）方法
求解模型．结果表明，与现有模型相比，本文模型的多目标优化方案以增加０．７０％的费用为代价，将风险降低
关键词：多目标模型；线性规划；危险废物；选址－路径问题；阳ＰｓＩＳ方法
中图分类号：Ｆ２５３．９
文献标志码：Ａ
Ｍｕｌｔｉ・ｏｂｊｅｃｔｉＶｅＯ－１ＬｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｌＩｌｉｎｇ
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Ａｂｓ咖ｃｔ：
Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ
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ｌｏ舀ｓｔｉｃｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｊｅｃｔｉＶｅｓ
ａｒｅｔｏ
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ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ
ＴｏＰＳＩＳｍｅｔｈ（）ｄ
危险废物是指具有腐蚀性、毒性、易燃性、反应性或感染性等危险特性的固体或液体废物；或者可能对环境或人体健康造成有害影响的物质．危险废物的存在对环境和人类生活形成潜在威胁，经适当
加工处理后，部分危险废物可实现回收利用．
选址一路径问题（１０ｃａｔｉｏｎ—ｍｕｔｉｎｇ
ｐｒｏｂｌｅｍ，
ＬＲＰ）是在确定设施选址位置的同时，制定车辆运输路径，即协同优化设施选址与车辆运输路径两个
收稿日期：２０１０彤．１０
基金项目：四川省经济委员会技术创新资助项目（２００９０１１２０）
作者简介：帅斌（１９６７一），男．教授，博士，博士生导师，研究方向为交通运输经济、交通与物流规划，电话：０２８－８７６０３４６４，
Ｅ－ｍａｉｌ：ｂｓ№７＠１２６．ｏ∞
第２期帅斌等：危险废物物流系统的ＬＲＰ改进多目标线性规划模型
３２７
ＮＰ（ｎｏｎ—ｐｏｌｙｎｏｍｉｎａｌ）问题．近年来，学术界就有关危险废物物流ＬＲＰ问题发表了大量文献．文献［１］研究了废核燃料的运输和储运点选址问题，采用分割技术将运输路径的选择从选址问题中分离出来单独进行优化，以实现货物吨公里和暴露人口数量的最小化．文献［２］以暴露人口数量表示设施选址风险，并设定风险限界，以最少费用为目标建立模型，求解时引入拉格朗日系数，将约束条件转化为目标函数的多项式，将ＬＲＰ分解为选址和车辆路径选择两个子问题．文献［３石］主要针对加工技术处理危险废物环节的ＬＲＰ进行优化，同时考虑费用和风险目标．
以上文献都只考虑了一种加工技术．文献［７］则根据加工技术的多样性和技术选择的模糊性，以加工技术的效率为参数度量选址风险．文献［８］详细分析了危险废物管理体系，设计了包含废物收集、加工、处理和运输环节的物流管理系统，并对各环节的风险和费用进行度量．文献［９］基于危险废物物流管理系统，重点考虑了危险废物类型和加工技术的多样性与相容性，建立了费用和风险的双目
标０－ｌ混合整数线性规划模型，在确定加工中心和
处理中心位置的同时，决定加工中心使用的加工技术，并采用线性加权方法转化模型，借助数学优化软件进行实际问题的演算；但该模型的成本目标函数没有包括设施选址的变动成本（例如运营费用），风险目标函数没有包括因设施选址而给相关区域带来的风险（选址风险），也没有考虑危险废物产量的波动性．
基于上述文献，本文研究危险废物物流系统ｕ讲时，特别考虑了危险废物类型和加工技术的多样性、危险废物与加工技术的相容性、相关中心的
变动成本，并且在中心能力约束中引入富余度系
数，以解决危险废物产量的波动性问题．１
问题描述
如图１所示，在危险废物物流系统中，危险废
物由废物源点运往加工中心；加工中心将可回收的废物残余运往回收中心，将不可回收的运往处理中心．
该系统的ＬＲＰ是在考虑危险废物类型和加工技术的多样性（每种加工技术都有不同的特性¨¨１１Ｊ，即加工技术与危险废物存在相容性），以及废物源点各类危险废物产量的波动性的前提下，
从候选点中确定各中心的建设位置，确定加工中心采用的技术类别，并制定危险废物和废物残余在各中心之间的车辆运输路径，使系统总费用和风险最小．其中，费用包括运输和选址费用，主要为危险废物和废物残余运输费用、各中心建设费用和运营费用．风险用暴露人口吨数表示，包括危险废物和废物残余运输风险，以及各中心选址风险．
加工中心
处理中心
图１危险废物物流系统
Ｆｉｇ．１
Ｈ北ａ—ｏｕｓ
ｗａｓｔｅ
ｌｏｇｉｓｔｉｃｓｓｙｓｔｅｍ
２数学模型
以危险废物物流系统为基础构建运输网络，网络节点包括危险废物源点、各类中心建设候选点和其他运输节点．网络中分布有居民数量不同的居民点，它们都会受到运输风险和选址风险的影响．
假设：
（１）网络各节点之间的道路安全等级满足运输危险废物和废物残余的要求，且无道路能力限制；
（２）危险废物满足运输相容性条件，即不相容废物不同时由同一车辆运输；
（３）各类危险废物都有与之相适应的加工技术；
（４）各类危险废物都有特定的运输车辆，废物与车辆满足相容性条件，且车辆无能力和工作时间限制；
（５）各加工中心具备同时处理危险废物和废
物残余的能力．
令Ⅳ（ｙ，Ｅ）代表网络，ｙ代表节点，Ｅ代表道路，有：
ｙ＝％ｕ¨ｕＫｕ％ｕ％，
式中：％——危险废物源点；
Ｋ——加工中心建设候选点；％——回收中心建设候选点；％——处理中心建设候选点；％——其他运输节点．
埘（１，２，…，形）——各类危险废物编号；Ｚ（１，２，…，￡）——各类加工技术编号．
３２８西
南
交通大
学学
报第４６卷
ｍｉｎ
Ａ。＝∑∑ｃ。。Ｑ。旷∑ｃ口吼＋∑ｃ’Ｆ％＋∑∑ｃ讷。＋（∑∑∑ｃｈ。Ｑ‰。）＋
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（ｉＪ）ＥＥ
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∑Ｐ，ＦＱ。＃＋∑Ｐ口Ｑ口＋∑Ｐ’ＦＱ’ｐ＋∑∑∑Ｐ删Ｑ州＋
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∑ＰｍＱｍ＋∑Ｐ。ｉＱｍ，
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Ｖ埘∈形，
Ｖｉ∈ｙ，
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ｙＤ
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Ｑ铡＝
∑Ｑ。＃一∑Ｑ叫＋∑ＱＴ训，
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∑∑（１．ａ“）ＱＴ。艘＝∑Ｑｇ一∑徘＋Ｑｍ，Ｖｉ∈ｙ，
埘Ｅ咿ＩＥＬ
（‘Ｊ）Ｅ占Ｕ，１）Ｅ最
”ＥⅣ●ＥＬ
∑∑（１一ａ“）Ｑ，。。（１一卢。）＝∑Ｑ’＃一∑Ｑ’一＋ＱⅨ，
【ＩＪ）Ｅ点
‘』，１）Ｅ邑
Ｖｉ∈ｙ，
Ｌ，
５＠６∞７８
ＱＴ
ｍｉ。Ⅱ并“≤∑Ｑ。ｄ≤（１一叩）ＱＴ。。ｉ∥“，
Ｖｉ∈坼，
Ｖｚ
Ｅ
ＱＲ“。‘ｙ‘≤Ｑ瞰≤（１一叼）ＱＲ。。‘，，‘，ＱＤｍｉ。‘气≤Ｑ叭≤（１一田）ＱＤ～ｉ气，Ｑ州≤（１一叼）ＱＴ—ｄ０“，
ＶｔｌＩ∈形，
Ｖｉ∈Ｋ，ＶｉＥ％，
Ｖｉ∈％，
ＶＺ∈Ｌ，
９
∑∑Ｑ，埘＝ｏ，
Ｑ砌＝０，ＱＤｉ＝０，
Ｖｉ∈（ｙ一％），
∽＠＠ｍ０
１２
ＶｉＥ（ｙ—Ｋ），ＶｉＥ（ｙ一％），
Ｖ训∈形，
Ｖｉ∈ｎ，
ＶＺ∈￡，
０≤ＱＴ甜≤慨ｄ，
¨坦Ｂ３
４５
０≤Ｑ砌≤嘶；，Ｖｉ∈Ｋ，
０≤ＱⅨ≤胞ｉ，Ｖｉ
Ｑ埘≥Ｏ，
Ｑ“≥０，
ｘⅡ∈｛０，１｝，），‘Ｅ｛０，ｌ｝，毛∈｛Ｏ，ｌ｝，
Ｅ％，Ｑ’＃≥Ｏ，
Ｖ｜ｔ７∈形，
Ｖ（ｉＪ）∈Ｅ，
６７８
Ｖｉ∈¨，
ＶＺ∈Ｌ，
Ｖｉ∈Ｋ，Ｖｉ∈％，
ｔ￡７∈形，ｉ∈％；
掩挎Ｍ巧№＂９
式中：Ａｌ——总费用；
Ａ２——总风险；
ｃ。。——危险废物埘在弧（ｉＪ）上的单位运输成
本，加∈形，（ｉＪ）∈层；
ａ“——危险废物加用技术Ｚ加工后质量减少
的百分比，埘Ｅ矽，Ｚ∈￡；
岛——用技术ｚ加工后可回收的废物残余所
占百分比，Ｚ∈￡；
ｃ。和ｃ’；，——可回收和不可回收的废物残余在
弧（ｉ√）上的单位运输成本，（ｉ√）∈Ｅ；
Ｑ，。删和Ｑ，一。——加工中心ｉ采用技术ｆ的
最小加工量和最大加工能力，ｉＥＨ，Ｚ∈Ｌ；
Ｃ，。——加工中心ｉ采用技术ｆ的固定成本，
ｆ∈坼，Ｚ∈￡；
Ｑ。。¨和Ｑ。一；——回收中心ｉ的最小回收量
和最大回收量，ｉ∈Ｋ；
Ｃ磁——建设回收中心ｉ的固定成本，ｉ∈Ｋ；Ｃ珑——建设处理中心ｉ的固定成本，ｉ∈％；
ｃＴ。。——危险废物ｔｃ，在加工中心ｉ用技术ｚ加
工的单位成本，叫Ｅ形，ｉ单位成本，ｉ∈‰；
Ｅ
Ｑ。“。；和Ｑ。一。——处理中心ｉ的最小处理量
和最大处理能力，ｉ∈％；
ｎ，Ｚ∈￡；
竹——中心能力的富余度系数，０≤叼≤１；
相容性，则为１，反之为０，埘∈形，Ｚ∈Ｌ；
ｃ。；——回收中心ｉ回收的可回收废物残余的ｃⅨ——处理中心ｉ处理的不可回收的废物残
余的单位成本，ｉ∈％；
＠“刈．１变量，若危险废物埘与技术Ｚ满足
Ｐ＂。——危险废物加在弧（ｉ，．『）上运输时暴露
的人口数量，埘∈形，（ｉ√）∈Ｅ；
ＱＧ“——废物源点ｉ产生危险废物埘的总量，Ｐ。，和Ｐ’。——可回收和不可回收的废物残余
第２期帅斌等：危险废物物流系统的ＬＲＰ改进多目标线性规划模型
３２９
在弧（ｉ，＿『）上运输时暴露的人口数量，（ｉ，＿『）∈Ｅ；
ＰＴ。——建设采用技术ｚ的加工中心ｉ时暴露
的人口数量，ｆ∈¨，Ｚ∈￡；
Ｐ瞰——建设回收中心ｉ时暴露的人口数量，
ｉ∈Ｋ；
Ｐ陇——建设处理中心ｉ时暴露的人口数量，
ｉ∈％；
胁一无穷大的正整数；
Ｑ甜——危险废物加在弧（ｉ，Ｊ）上的运量，埘∈
形，（ｉＪ）∈Ｅ；
ＱⅡ和Ｑ’；ｆ——可回收和不可回收的废物残余
在弧（ｉＪ）上的运量，（；，＿『）ＥＥ；
Ｑ‰。——危险废物埘在加工中心ｉ用技术Ｚ加
工的量，埘∈形，ｉ∈坼，Ｚ∈￡；
Ｑ砌——回收中心ｉ回收的废物残余量，
ｉ∈‰；
Ｑ叫——处理中心ｉ处理的废物残余量，
ｉ∈％；
幻刈一ｌ变量，若加工中心ｉ采用技术ｌ，则为ｌ，反之为０，ｉｙｉ刈－ｌ变量，若建设回收中心ｉ，则为１，反ＥＫ，Ｚ∈Ｌ；之为０，ｉ∈Ｋ；盈刈一１变量，若建设处理中心ｉ，则为１，反
之为０，ｉＥ％．
式（１）和（２）表示最小化费用和最小化风险．
式（３）一（１９）表示约束条件．式（３）～（５）分别表示危险废物、可回收和不可回收废物残余的节点流量守恒．式（６）表示加工中心各技术的最小加工量和带富余度系数的最大加工能力约束．式（７）表示回收中心的最小回收量和带富余度系数的最大回收能力约束．式（８）表示处理中心的最小处理量和带富余度系数的最大处理能力约束．式（９）为危险
废物与加工技术相容性约束．式（１０）一（１２）表示
各中心只在候选点中选址．式（１３）表示危险废物只在加工中心加工．式（１４）表示可回收的废物残余只由回收中心回收．式（１５）表示不可回收的废物残余只在处理中心处理．式（１６）一（１９）分别表示连续决策变量和０—１离散决策变量的定义域．３
算
法
多目标优化问题的解是一个含有Ｐａｒｅｔｏ最优解的集合，而单目标优化问题的解唯一．因而，常使
用线性加权法、目标规划或动态规划方法‘１２’１４３等，
将多目标优化问题转化为单目标优化问题进行求
解．ＴＯＰＳＩＳ（ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｏｒｄｅｒｐ１１ｅｆｅｒｅｎｃｅｂｙｓｉｍｉｌ撕ｔｙｔｏ蚰ｉｄｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ）方法，又称为优劣解距离法，是一种用于多目标决策分析和求解多目标优化问题的有效方法．
本文模型为多目标０－１混合整数线性规划模型，费用和风险两个子目标的量纲不同，且子目标的权重系数具有一定的模糊性．因而，采用极值法消除量纲，利用ＴＯＰＳＩＳ法¨５１，将该模型转化为单目标线性规划模型进行求解，最终求得原多目标
０—１
７昆合整数线性规划模型的有效解．求解算法步骤如下：
步骤１令Ｘ为多目标优化问题的决策变量
向量；Ｆ（ｘ）代表多目标优化问题的目标函数；五（ｘ）（庇＝１，２，…，珏）为子目标对应的单目标优化问题的目标函数；Ｇ为多目标优化问题的定义域．
步骤２求解该多目标０－１混合整数线性规划模型的目标函数，每个子目标对应单目标优化问题
｛五（ｘ）＝ｍｉｎ以（ｘ）ｌｘ∈Ｇ｝，得到最优目标函数
值爿，．｜｝＝ｌ，２．
步骤３采用极值法，引入转换系数
弧２］万’肚ｌ＇厶
五（ｘ）一片
，
，．
使费用和风险的无量纲化．
步骤４运用ＴＯＰＳＩＳ法，将该多目标模型转化为单目标线性规划模型．该单目标线性规划模型为：
．
ｍｉｎ
ｓ．ｔ．舻噤，㈦，２’ｘ∈Ｇ．
Ｆ（ｘ）＝．／王｛饥眈（ｘ）一五］｝２，
ｓ・ｔ．
７ｔ２—■■１夏■一，
丘２ｌ，ｚ’
五∈ｕ・
．，＾＼√１，
步骤５求解上述单目标线性规划模型，求得
多目标线性规划模型的有效解．得到选址一路径方案．
４算例
综合文献［１６—１７］的算例生成方法，并沿用文献［１６－１７］中的危险废物年产量和加工技术的最大加工能力，依据物价指数处理其相关费用数值，给出危险废物物流系统的ＬＲＰ算例，如图２所示．
图２中，危险废物物流系统运输网络共有１０个节点、２０条道路，网络中分布有居民数量不同的居民点．
图２中，节点１—３为危险废物源点，节点４、５为回收中心建设候选点，节点６—８为加工中心建设候选点，节点９、ｌＯ为处理中心建设候选点．括号
３３０
西南交通
大
学条件．
学
报第４６卷
中数字表示运输距离（单位：ｋｍ）和暴露人口数量（单位：万人）．
危险废物年产量见表１．３类危险废物运费分别为３０、３５和４０元／（ｔ－ｋｍ），可回收和不可回收
废物残余的运费分别为２０和１５形（ｔ・ｋｍ）．设定
中心能力富余度系数为０．１５，中心建设候选点信息见表２～４．
表ｌ危险废物年产量
Ｔａｂ．１
Ｈａｚａｒｄｏｕｓ
ｗａｓｔｅ
ｇｅｎｅ瑚土ｉｏｎｑｕ帅ｔｉｔｙ
ｔ
图２算例网络结构
Ｆｉｇ．２
Ｅ】【啪ｐｌｅｔｒ锄ｓｐｏｒｔａｔｉ∞ｎｅ附ｏｒｋ
固化技术减少的危险废物质量约为１５％～３０％，其生成的可回收废物残余约占剩余废物总质量的２０％一４０％；焚化技术减少的废物质量比固化技术高１．１—１．３倍，但可回收废物残余量很少‘１
８１．
在节点之间道路运输各类型危险废物、废物残余的可回收部分和不可回收部分时，暴露的人口数量相同．该网络中有３类危险废物，分别为金属、农药和化工品，可选加工技术有两种：固化技术和焚化技术，其中金属废品与焚化技术不满足相容性
加工技术的效率见表５．
表２废物加工中心建设候选点
７Ｉ＇ａｂ．２
７Ｉ协ｔｌｌｌ即ｔｃｅｎｔｅｒ
ｃ帅ｄｉｄａｔｅｓ
注：最小加工量和暴露人口数量为设定值；物价指数参照《中国统计摘要》（２００３—２００９）．
表３处理中心建设候选点
’ｒａｂ．３
Ｄｉｓｐｏｓａｌ
ｃｅｎｔｅｒ
ｃ蛐ｄｉｄａｔｅｓ
注：最小处理量和暴露人口数量为设定值．
表４回收中心建设候选点
Ｔａｂ．４
Ｒｅｃｙｃｌｉｎｇ
ｃｅｎｔｅｒ
ｃａｎｄｉｄａｔｅｓ
注：最小处理量和暴露人口数量为设定值．
第２期帅斌等：危险废物物流系统的ＬＲＰ改进多目标线性规划模型
３３ｌ
运用数学优化软件ＬＩＮＧＯｌｌ．０编程，分别求解费用、风险最小化优化问题和经ＴＯＰＳＩＳ方法转化后的单目标优化问题，在短时间内可得到最优解，其部分计算结果见表６．由此可见，本文设计的求解算法可得到该多目标０．１混合整数线性规划模型的满意解，还能求得费用和风险两个单目标优化问题的最优方案，决策者可依据具体情况选择满意的选址一路径方案．
不计相关中心的运营费用和选址风险，计算此
时费用、风险的单目标优化问题和多目标优化问题．将最优方案的结果（包括上述费用和风险）分别与本文模型对应方案的结果进行比较（表７）．由表７可见，本文建立的模型更完善，单目标优化问
题结果使费用和风险值均有所下降，其单目标选
址一路径方案更优；对于多目标优化问题，本文的模型能够以较小的成本增长为代价较大幅度地降低风险，使多目标选址－路径方案更合理．
表５加工技术
Ｔａｂ．５
Ｔｒｅａｔｍｅｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
注：“一”表示危险废物与加工技术不相容．
表６多目标优化问题部分计算结果
ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
７Ｉ讪．６
Ｐａｎｏｆ山ｅｒｅｓｕｌｔｏｆ
ｐｒｏｂｌｅｍ
Ｔａｂ．７
表７计算结果对比
Ｒｅｓｕｌｔｓｃｏｍｐ撕ｓｏｎ
注：“＋”表示增加，“一”表示减少．
５
结论
在本文的多目标模型中，费用目标函数考虑了
的实际要求，可以使得单目标和多目标优化问题的方案更优．对于中、小规模问题，可借助如ＩＢＭ
ＩＬＯＧ
ｃＰＬＥｘ、ＧＡＭＳ和ＬＩＮＧＯ等数学优化软件进
中心的运营费用，风险目标函数考虑了中心的选址风险．另外还考虑了危险废物类型和加工技术的多样性、危险废物和加工技术的相容性，并将其转化为已知参数和约束条件．考虑到废物产量的波动性，设定了考虑富余量的中心最大能力约束条件，进而建立了更完善的危险废物物流系统ＬＲＰ问题多目标线性规划模型．采用极值法使费用和风险无量纲化，并利用ＴＯＰＳＩＳ法将多目标优化问题转换为单目标优化问题进行求解．最后，用算例表明了算法的有效性，证明了该模型更符合危险废物处理
行求解．
下一步研究可预测源点的危险废物产量，将风险公平性优化目标纳入目标函数综合考虑，并针对大规模的实际问题设计有效的求解方法．参考文献：
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（中文编辑：秦萍玲英文编辑：刘斌）