第２８卷第２期
２００８年３月云南师范大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹｕｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶ０１．２８Ｎｏ．２Ｍａｒ．２００８
高斯光束圆孑Ｌ衍射特性‘
李汝烯１
Ｊ白凤翔２李汝恒１张学清１环敏１（１．大理学院物理与电子信息学院云南大理６７１００３；２．云南师范大学现代教育技术中心云南昆明６５００９２）
摘要：把圆孔光阑窗口函数展开为有限复高斯函数和，用Ｃｏｌｌｉｎｓ积分公式导出了高斯光束圆孔衍
射光场分布的近似解析表达式。经计算机数值计算，分析了轴上光强和不同衍射区观察面上的光强分
布，研究了轴上任意点的光强随圆孔半径变化的关系。指出轴上存在“衍射焦点”。
关键词：Ｃｏｌｌｉｎｓ积分；高斯光束；圆孔衍射
中图分类号：０４３６．１文献标识码：Ａ文章编号：１００７—９７９３（２００８）０２—００４０一０５
衍射是波动的主要特征。由于大部分光学元件的通光孔呈圆形，因此光通过圆孔的衍射一直是光学研究的重要内容之一。对于平面波照射和球面波照射的远场情况，大部分光学教材中都有讨论。自从激光问世以后，光学实验中都采用激光作为光源。由于激光既不是平面波，也不是球面波，因此实验和理论有差别。近年来，有关高斯光束通过各种孔径的衍射现象的讨论见诸于许多文献［１—４］．计算衍射场的光强分布一般均以基尔霍夫衍射理论作为依据，但由于积分形式的复杂性，通常难以得到解析解。因此出现了各种类型的近似计算方法。如计算机数值计算，幂级数展开的方法等。这些研究对于深入分析高斯光束的衍射特性，比较激光光源与普通光源作为衍射光源时，两种衍射结果的差异取得了较好的效果。但这些方法要么计算费时，要么表达式比较复杂。本文用把圆孔光阑窗口函数展开为有限项复高斯函数和的方法，运用Ｃｏｌｌｉｎｓ积分公式，得到了高斯光束照射下圆孔衍射场分布的近似解析公式。经过数值计算，讨论了高斯光束照射下菲涅耳衍射区和夫琅禾费衍射区的衍射特征，并和平面波照射时的情况进行了比较。研究了轴上光强与衍射孔半径的关系曲线。确定了轴上最大光强对应的衍射孔径。
１高斯光束照射下圆孑Ｌ衍射的光强分布
以圆扎所在半囱为人射回，观祭面为出射回，人射向上光场分稀为Ｅｏ（Ｘ０，Ｙｏ），人射回柙龇祭回１日Ｊ光学系统的变换矩阵为【尝三】，根据ｃｏｌｌｉｎｓ衍射积分公式［５］，观察面上光场分布：
Ｅ（茗，），）＝（意）ｅｘｐ（ｉｋｔ）ＩＩＥｏ，‰ｙｏ）ｅｘｐ｛历ｉｋ【Ａ（算２＋髫：）＋Ｄ（ｙ２＋蝇）一２（ｘｘ。＋ｍ）】）出。妣
上式中的Ｌ为沿轴上的光程。在柱坐标下有：（１）
Ｅ（ｗ）＝一万ｉｅｘｐ（ｉｋｌ）Ｊ．Ｅ。（ｒｏ，妒。）ｅｘｐｔｒ猫ｉｋＬ，＾＿ｒ０２—２”。ｓ（‰一妒）＋Ｄｒ２］｝ｒｏｄｒｏｄ４０。
对＿－ｐ网孔衍射的情况．光抽诵讨网孔中。ｒ）．为方佰计簋设入射赢斯光豪在入射面卜的场分布为：（２）・收稿日期：２００７—０９一１７作者简介：李汝烯（１９６３一），男，云南省弥渡县人，副教授，主要从事激光光束变换和物理教学研究．
第２期李汝烯，等：高斯光束圆孔衍射特征・４１・Ｅｏ（ｒｏ，妒。）＝ｅｘｐ（一粤１（３）Ｅ（Ⅵ）＝一志ｅｘｐ（ｉＵ）ｆｆＥｏ（ｒ０，‰）ｅｘｐＩ历ｉｋＬ，＾，ｒ０２－２ｒｏｒｃｏｓ（妒。一妒）＋Ｄ：］｝ｒｏｄｒｏｄ妒。（４）口（ｒｏ）：ｆ：“。
（５）
Ｅ（ｒ∽＝一志ｅｘｐ（础）』ｄ（ｒ０）Ｅ（ｒ０舶）ｒ０讥｛ｆ咖。ｅＸｐ｛差【Ａ毛－２ＴｏｒＣＯＳ（９。一妒）＋∥】）（６）运用积分公式：上ｅｘｐ（一执ｃ０８妒）却＝２７ｒＪｏ（ｘ）
Ｅ（ｒ）＝一万ｉｅ砷（ｉｋｌ）』口（，ｏ）Ｅ（ｒｏ确）ｒｏ讥ｅｘｐ｛差［Ａ蠢＋Ｄｒ２］ｋ（警）（７）口（ｒ０，＝缸ｅ印（－等）（８）ｆ就∥Ｊｏ（ｙｘ）ｄｘ＝历１ｅ一器（９）Ｅｃｒ，＝ｎ；釜藕ｉｋＤ２ｅｘｐ［一桶］
（１０）
２数值计算与分析
由（１０）式知，衍射光场分布与圆孔半径、高斯光束束腰、圆孔到观察面的距离等因素有关。而当束腰∞ｏ＿＋∞时，高斯光束变为平面波，平面波照射时的衍射场分布只需在（１０）式中取∞。＝∞即可得到。下面在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ环境下进行数值计算。考虑光束通过圆孑Ｌ后在自由空间传播，则Ａ＝ｌ，Ｂ＝ｚ，Ｄ＝ｌ。
计算参数取值为：ｔＯ。＝ｌｍｍ，Ａ＝６．３２８×１０一ｌｎｎｌ，ａ。，ｂ。的取值见文献［６］表ｌ，
图ｌ是圆孔半径ａ＝０．５ｍｍ时，高斯光束和平面光波照射圆孔衍射时轴上不同位置的光强分布图。为夫琅禾费衍射区。高斯光束照射时，轴线上最小光强不为零。平面光波照射时轴上最小光强为零，最ｚ为观察面到圆孔的距离。２．１高斯光束照射下与平面光照射下轴线上的光强分布从图可清楚地看出衍射分区情况，０—５０ｍｍ为几何投影区。０—４００１ｎｌｌｌ为菲涅尔衍射区。４００ｎｌｍ以外
・４２・云南师范大学学报（自然科学版）一第２８卷大峰值比高斯光束照射时大。在菲涅耳衍射区轴上光强随传输距离振荡变化。在菲涅尔衍射区的不同位置，中心既可能是亮，也可能是暗。夫琅禾费衍射区内轴上光强随传输距离增大而减小，中心始终是亮的。从图可以看出轴上存在一光强最大点，这相当于透镜的聚焦点，我们把它称为“衍射焦点”。２．２不同衍射区观察面上光强横向分布
２．２．１几何投影区
图２是ａ＝０．５ｍｍ，彳＝２０ｍｍ处，高斯光束和平面光波照射圆孔时衍射波在观察面上的光强分布图。从图可以看出由于圆孔的影响，光强分布有小幅振荡，但与入射场相差不大。该位置处于几何投影区，观察面上为一圆形光斑。
Ｏ１００２００３００●加５∞∞Ｏ７００８００
ｚ（ｍｍ）
图１ａ＝０．５ｍｍ时。高斯光束和平面光波照射图２ａ＝０．５ｒａｍ。ｚ＝２０ｍｍ处的光强分布。
时轴上光强分布。一高斯光束……平面光波一平面光波。……高斯光束。
Ｆｉｇ．１ＡｘｉａｌｉｎｔｅｎｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍａｎｄＦｉｇ．２ＩｎｔｅｎｓｉｔｙＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｔａ＝０．５ｍｍａｎｄＺ＝２０ｍｍｐｌａｎｅｗａｖｅａｔａ＝０．５ｍｍ—Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ……ｐｌａｎｅｗａｖｅ—Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ……ｐｌａｎｅｗａｖｅ．
２．２．２菲涅耳衍射区
图３是ａ＝０．５ｍｍ，ｚ＝２００ｍｍ处，高斯光束和平面光波照射圆孑Ｌ时观察面上衍射波光强分布图。实线为高斯光束，虚线为平面光波。图示说明平面光波照射时的峰值比高斯光束照射时高。高斯光束照射时的最小值抬高。明暗对比度降低。图４是等高线图，从图可清楚地看出平面光照射时对比度更好。
囊
‘ｌｕ－００ＵＵ００１ｑ
Ｔ（ｒａｍ）
图３ａ＝０．５ｍｍ。ｚ＝２００ｍｍ处的观察面上图４ａ＝Ｏ．５ｍｍ，ｚ＝２０ｍｍ处，观察面上的
衍射光强分布。一高斯光束。……平面光等高线。（ａ）高斯光束，（ｂ）平面光波
Ｆｉｇ．３Ｉｎｔｅｎｓｉｅｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｏｕｔｐｕｔｐｌａｎｅａｔａ＝０．５ｍｍＦｉｇ．４Ｃｏｎｔｏｕｒｌｉｎｅｏｎｏｕｔｐｕｔｐｌａｎｅａｔａ＝０．５ｍｍ
ａｎｄＺ＝２００ｍｍ—Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ……ｐｌａｎｅｗａｖｅ．ａｎｄＺ＝２００ｒａｍ．（ａ）Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ，（ｂ）ｐｌａｎｅ
ｗａｖｅ．
第２期李汝烯，等：高斯光束圆孔衍射特征・４３・
图５是ａ＝０．５ｒａｍ，ｚ＝１５０ｍｍ处，高斯光束和平面光波照射圆孔时观察面上衍射波光强分布的等高线。图示表明该处中心为亮斑。平面光波照射时的对比度更好。
２．２．３夫琅禾费衍射区
图６（ａ）是ａ＝０．５ｒａｍ，彳＝１５００ｒａｍ处，高斯光束和平面光波照射圆孔时观察面上衍射波光强分布。图６（ｂ）是ｒ从ｌ到３．５ｍｍ段的光强分布。从这两图可以看出，高斯光束照射时的艾里斑比平面光照射时大。
ｒ（ｍｍ）
图５ｒ（ｍｍ）ａ＝０．５ｍｍ。ｚ＝１５０ｍｍ处的观察面上衍射光强图６ａ＝０．５ｍｍ，ｚ＝１５００ｍｍ处观察面上的光强分布图。分布等高线。（ａ）高斯光束。（ｂ）平面光波（ａ）完整分布图；（ｂ）ｒ在１—３．５ｍｍ内的精细分布
一高斯光束。……平面光波
Ｆｉｇ．５
ａｎｄＣｏｎｔｏａｒｌｉｎｅＯｎｏｕｔｐｕｔｐｌａｎｅａｔａ＝Ｏ．５ｒａｍｗａｖｅ．Ｆｉｇ．６ａｎｄＩｎｔｅｎｓｏｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｏｕｔｐｕｔｐｌａｎｅｆｏｒａ＝０．５ｒａｍｆｉｇｕｒｅｚ＝１５０ｒａｍ．（ａ）Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ。（ｂ）ｐｌａｎｅｚ＝１５００ｍｍ．Ｉａ）ｗｈｏｌｅｆｉｇａｒｅ。《ｂ）ｅｌａｂｏｒａｔｅ
高斯光束照射下的圆孔衍射中心是亮斑，还是暗斑取决于观察面距圆孔的距离，高斯光束照射下衍射的峰值比平面光波照射时低，极小值抬高，从而衍射明暗对比度降低。圆孔衍射时轴上存在一光强最大点，类似于透镜的焦点，我们把它称为“圆孔衍射焦点”，“圆孔衍射焦点”的位置与光波波长、衍射圆
孔半径有关。
・４４・云南师范大学学报（自然科学版）第２８卷参考文献
让庆澜．高斯光束照射下的圆盘夫琅禾费衍射［Ｊ］．大学物理，１９９７，１６（１１）：５．
顾永建，杨会江．高斯光束照射下的夫琅禾费圆孔衍射［Ｊ］．大学物理，１９９９，１８（６）：６—８．
喻力华，赵维义．圆孔衍射光强分布的数值计算［Ｊ］．大学物理，２００１，２０（１）：１６一１９．
孙景停．菲涅尔圆孔衍射理论探讨［Ｊ］．应用光学１９９４，１５（４）：４９—５３．
ＣｏｌｌｉｎｓＳＡ．Ｌｅｎｓ—ｓｙｓｔｅｍｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｔｅｇｒａｌｗｒｉｔｔｅｎｉｎｔｅｒｍｓｏｆｍａｔｒｉｘ１Ｊ１Ｊ１Ｊ１Ｊ１Ｊｏｐｔｉｃｓ［Ｊ］．ＪＯｐｔＳｏｃＡｍ，１９７０，６０：１１６８．
ｎ心口Ｍ陋№１ＪｗＪＪ。ＢｒｅａｚｅａｋＭＡ．Ａｄｉｔｔｍｃｔｉｏｎｂｅａｍｆｉｅｌｄｅｘｐｒｅｓｓｅｄ
１９８８８３：１７５２—１７５６．８８ｔｈｅｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｓ［Ｊ］ＪＡｃｏｕｓｔＳｏｃ．Ａｍ．
ＴｈｅＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅＤｉｆｆｒａｃｔｉｏｎＦｉｅｌｄｏｆ
ＧａｕｓｓｉａｎＢｅａｍｂｙａＣｉｒｃｕｌａｒＡｐｅｒｔｕｒｅ
ＬＩＲｕ—ｘｉｌＬＩＲｕ—ｈｅｎ９１ＺＨＡＮＧＸｕｅ—ｑｉｎ９１ＢＡＩＦｅｎｇ—Ｘｉａｎ９２
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＤａｌｉＣｏｌｌｅｇｅ，Ｄａｌｉ６７１００３）ＨＵＡＮＭｉｎｌ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎＣｏｌｌｉｎｓｉｎｔｅｇｒａｌｆｏｒｍｕｌａａｎｄｔｈｅｅｘｐａｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｈａｒｄａｐｅｒｔｕｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｏａｆｉｎｉｔｅｓｕｍｏｆｃｏｍｐｌｅｘＧａｕｓｓｉａｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｆｉｅｌｄｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｂｙａｃｉｒｃｕｌａｒａｐｅｒｔｕｒｅｉＳｄｅｒｉｖｅｄ．ｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｔｈｅａｘｉｓａｎｄｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅｒｅｇｉｏｎｓ
ｏｎａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ。Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙ
ａｎｄｔｈｅｒａｄｉｕｓｏｆｔｈｅａｐｅｒｔｕｒｅｉｓｓｔｕｄｉｅｄ。Ｔｈｅｒｅｉｓｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅｆｏｃｕｓ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｏｌｌｉｎｓｉｎｔｅｇｒａｌｏｎｔｈｅａｘｉｓａｘｉｓ。ｆｏｒｍｕｌａ；Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ；Ｃｉｒｃｕｌａｒａｐｅｒｔｕｒｅｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
（上接第２７页）
［３］仪洪勋，杨重骏．亚纯函数唯一性理论［Ｍ］．北京：科学出版社，１９９５．
［４］ＪＴｓｕｊｉ，Ｍ．，ＰｏｔｅｎｔｉａｌＴｈｅｏｒｙＩｎＭｏｄｅｍＦｕｎｃｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ［Ｍ］，Ｔｏｋｙｏ：ＭａｒｕｚｅｎＣｏ．，ＬＴＤ．，１９５９．
ｓａｔｎｅ［５］Ａｄｍｍ，Ｗ．Ｗ．ａｎｄ
Ｍａｔｈ．，１９７１．Ｓｔｒａｕｓ，Ｅ．Ｇ．Ｎｏｎ—Ａｒｅｈｉｍｅｄｉａｎａｎａｌｙｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｔａｋｉｎｇｔｈｅｖａｌｕｅａｔｔｈｅ８８１ｎｅｐｏｉｎｔｓ，ｍ．Ｊ．
［６］Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ，Ｒ．，Ｌｅｎ触脱ｄｅ
ＤＭＨｅａｒｄ—ＢｏｒｅｌｅｔｌａＴｈ６０ｒｉｅｄｅｓＦｏｎｃｔｉｏｎｓＭｔｒｏｍｏｒｐｈｅｓ，Ｃｏｉｌ．Ｂｏｒｅｌ，１９２９．ＳｈａｒｅＶａｌｕｅＳｅｔｆｏｒＥｎｔｉｒｅＦｕｎｃｔｉｏｎ
ＣＨＥＮＹｉ—Ｊｉａ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＹｕｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００９２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，Ｗｅｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｒｅｄｏｅｓｎｏｔｅｘｉｓｔｎｏｎｃｏｎｓｔａｎｔｅｎｔｉｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄ，ａｎｄｔｈｒｅｅｄｉｆ－ｆｅｒｅｎｔｆｉｎｉｔｅｖａｌｕｅｓ，ｓｕｃｈｔｈａｔａｎｄｓｈａｒｅＤＭｖａｌｕｅ，ａｎｄＤＭｖａｌｕｅｓｅｔ，ａｎｄ
ｔｈａｔ．ＴｈｉｓｔｅｘｔｉｍｐｏｖｅｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｒｅｓｕｌｔｏｆＭｕｅｓｕｎｄｅｒｓｏｍｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｎｔｉｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎ；ＤＭｓｈａｒｉｎｇｖａｌｕｅ；ＤＭｓｈａｒｉｎｇｖａｌｕｅｓｅｔａｎｄｓａｔｉｓｆｙ：ＳＯｔｈａｔｏｒｓａｔｉｓｆｙ：ＳＯ
高斯光束圆孔衍射特性
作者：
作者单位：李汝烯， 白凤翔， 李汝恒， 张学清， 环敏， LI Ru-xi， BAI Feng-Xiang， LI Ru-heng ， ZHANG Xue-qing， HUAN Min李汝烯,李汝恒,张学清,环敏,LI Ru-xi,LI Ru-heng,ZHANG Xue-qing,HUAN Min(大理学院物
理与电子信息学院,云南,大理,671003)， 白凤翔,BAI Feng-Xiang(云南师范大学现代教育
技术中心,云南,昆明,650092)
云南师范大学学报（自然科学版）
JOURNAL OF YUNAN NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES EDITION)
2008，28(2)
0次刊名：英文刊名：年，卷(期)：引用次数：
参考文献(6条)
1. 让庆澜 高斯光束照射下的圆盘夫琅禾费衍射 1997(11)
2. 顾永建. 杨会江 高斯光束照射下的夫琅禾费圆孔衍射[期刊论文]-大学物理 1999(6)
3. 喻力华. 赵维义 圆孔衍射光强分布的数值计算[期刊论文]-大学物理 2001(1)
4. 孙景亭 菲涅尔圆孔衍射理论的探讨[期刊论文]-应用光学 1994(4)
5. Collins S A Lens-system diffraction integral written in terms of matrix optics 1970
6. W J J. Breazeak M A A diffraction beam field expressed as the superposition of Gaussian beams 1988
相似文献(4条)
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2.期刊论文 陈森会. 张廷蓉. Chen Senhui. Zhang Tingrong 1维线阵离轴高斯光束的分数傅里叶变换 -强激光与粒子束2009,21(2)
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代算法,得出了厄米-高斯(H-G)光束通过受光阑限制的近轴ABCD光学系统解析的公式.
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第２８卷第２期
２００８年３月云南师范大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹｕｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶ０１．２８Ｎｏ．２Ｍａｒ．２００８
高斯光束圆孑Ｌ衍射特性‘
李汝烯１
Ｊ白凤翔２李汝恒１张学清１环敏１（１．大理学院物理与电子信息学院云南大理６７１００３；２．云南师范大学现代教育技术中心云南昆明６５００９２）
摘要：把圆孔光阑窗口函数展开为有限复高斯函数和，用Ｃｏｌｌｉｎｓ积分公式导出了高斯光束圆孔衍
射光场分布的近似解析表达式。经计算机数值计算，分析了轴上光强和不同衍射区观察面上的光强分
布，研究了轴上任意点的光强随圆孔半径变化的关系。指出轴上存在“衍射焦点”。
关键词：Ｃｏｌｌｉｎｓ积分；高斯光束；圆孔衍射
中图分类号：０４３６．１文献标识码：Ａ文章编号：１００７—９７９３（２００８）０２—００４０一０５
衍射是波动的主要特征。由于大部分光学元件的通光孔呈圆形，因此光通过圆孔的衍射一直是光学研究的重要内容之一。对于平面波照射和球面波照射的远场情况，大部分光学教材中都有讨论。自从激光问世以后，光学实验中都采用激光作为光源。由于激光既不是平面波，也不是球面波，因此实验和理论有差别。近年来，有关高斯光束通过各种孔径的衍射现象的讨论见诸于许多文献［１—４］．计算衍射场的光强分布一般均以基尔霍夫衍射理论作为依据，但由于积分形式的复杂性，通常难以得到解析解。因此出现了各种类型的近似计算方法。如计算机数值计算，幂级数展开的方法等。这些研究对于深入分析高斯光束的衍射特性，比较激光光源与普通光源作为衍射光源时，两种衍射结果的差异取得了较好的效果。但这些方法要么计算费时，要么表达式比较复杂。本文用把圆孔光阑窗口函数展开为有限项复高斯函数和的方法，运用Ｃｏｌｌｉｎｓ积分公式，得到了高斯光束照射下圆孔衍射场分布的近似解析公式。经过数值计算，讨论了高斯光束照射下菲涅耳衍射区和夫琅禾费衍射区的衍射特征，并和平面波照射时的情况进行了比较。研究了轴上光强与衍射孔半径的关系曲线。确定了轴上最大光强对应的衍射孔径。
１高斯光束照射下圆孑Ｌ衍射的光强分布
以圆扎所在半囱为人射回，观祭面为出射回，人射向上光场分稀为Ｅｏ（Ｘ０，Ｙｏ），人射回柙龇祭回１日Ｊ光学系统的变换矩阵为【尝三】，根据ｃｏｌｌｉｎｓ衍射积分公式［５］，观察面上光场分布：
Ｅ（茗，），）＝（意）ｅｘｐ（ｉｋｔ）ＩＩＥｏ，‰ｙｏ）ｅｘｐ｛历ｉｋ【Ａ（算２＋髫：）＋Ｄ（ｙ２＋蝇）一２（ｘｘ。＋ｍ）】）出。妣
上式中的Ｌ为沿轴上的光程。在柱坐标下有：（１）
Ｅ（ｗ）＝一万ｉｅｘｐ（ｉｋｌ）Ｊ．Ｅ。（ｒｏ，妒。）ｅｘｐｔｒ猫ｉｋＬ，＾＿ｒ０２—２”。ｓ（‰一妒）＋Ｄｒ２］｝ｒｏｄｒｏｄ４０。
对＿－ｐ网孔衍射的情况．光抽诵讨网孔中。ｒ）．为方佰计簋设入射赢斯光豪在入射面卜的场分布为：（２）・收稿日期：２００７—０９一１７作者简介：李汝烯（１９６３一），男，云南省弥渡县人，副教授，主要从事激光光束变换和物理教学研究．
第２期李汝烯，等：高斯光束圆孔衍射特征・４１・Ｅｏ（ｒｏ，妒。）＝ｅｘｐ（一粤１（３）Ｅ（Ⅵ）＝一志ｅｘｐ（ｉＵ）ｆｆＥｏ（ｒ０，‰）ｅｘｐＩ历ｉｋＬ，＾，ｒ０２－２ｒｏｒｃｏｓ（妒。一妒）＋Ｄ：］｝ｒｏｄｒｏｄ妒。（４）口（ｒｏ）：ｆ：“。
（５）
Ｅ（ｒ∽＝一志ｅｘｐ（础）』ｄ（ｒ０）Ｅ（ｒ０舶）ｒ０讥｛ｆ咖。ｅＸｐ｛差【Ａ毛－２ＴｏｒＣＯＳ（９。一妒）＋∥】）（６）运用积分公式：上ｅｘｐ（一执ｃ０８妒）却＝２７ｒＪｏ（ｘ）
Ｅ（ｒ）＝一万ｉｅ砷（ｉｋｌ）』口（，ｏ）Ｅ（ｒｏ确）ｒｏ讥ｅｘｐ｛差［Ａ蠢＋Ｄｒ２］ｋ（警）（７）口（ｒ０，＝缸ｅ印（－等）（８）ｆ就∥Ｊｏ（ｙｘ）ｄｘ＝历１ｅ一器（９）Ｅｃｒ，＝ｎ；釜藕ｉｋＤ２ｅｘｐ［一桶］
（１０）
２数值计算与分析
由（１０）式知，衍射光场分布与圆孔半径、高斯光束束腰、圆孔到观察面的距离等因素有关。而当束腰∞ｏ＿＋∞时，高斯光束变为平面波，平面波照射时的衍射场分布只需在（１０）式中取∞。＝∞即可得到。下面在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ环境下进行数值计算。考虑光束通过圆孑Ｌ后在自由空间传播，则Ａ＝ｌ，Ｂ＝ｚ，Ｄ＝ｌ。
计算参数取值为：ｔＯ。＝ｌｍｍ，Ａ＝６．３２８×１０一ｌｎｎｌ，ａ。，ｂ。的取值见文献［６］表ｌ，
图ｌ是圆孔半径ａ＝０．５ｍｍ时，高斯光束和平面光波照射圆孔衍射时轴上不同位置的光强分布图。为夫琅禾费衍射区。高斯光束照射时，轴线上最小光强不为零。平面光波照射时轴上最小光强为零，最ｚ为观察面到圆孔的距离。２．１高斯光束照射下与平面光照射下轴线上的光强分布从图可清楚地看出衍射分区情况，０—５０ｍｍ为几何投影区。０—４００１ｎｌｌｌ为菲涅尔衍射区。４００ｎｌｍ以外
・４２・云南师范大学学报（自然科学版）一第２８卷大峰值比高斯光束照射时大。在菲涅耳衍射区轴上光强随传输距离振荡变化。在菲涅尔衍射区的不同位置，中心既可能是亮，也可能是暗。夫琅禾费衍射区内轴上光强随传输距离增大而减小，中心始终是亮的。从图可以看出轴上存在一光强最大点，这相当于透镜的聚焦点，我们把它称为“衍射焦点”。２．２不同衍射区观察面上光强横向分布
２．２．１几何投影区
图２是ａ＝０．５ｍｍ，彳＝２０ｍｍ处，高斯光束和平面光波照射圆孔时衍射波在观察面上的光强分布图。从图可以看出由于圆孔的影响，光强分布有小幅振荡，但与入射场相差不大。该位置处于几何投影区，观察面上为一圆形光斑。
Ｏ１００２００３００●加５∞∞Ｏ７００８００
ｚ（ｍｍ）
图１ａ＝０．５ｍｍ时。高斯光束和平面光波照射图２ａ＝０．５ｒａｍ。ｚ＝２０ｍｍ处的光强分布。
时轴上光强分布。一高斯光束……平面光波一平面光波。……高斯光束。
Ｆｉｇ．１ＡｘｉａｌｉｎｔｅｎｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍａｎｄＦｉｇ．２ＩｎｔｅｎｓｉｔｙＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｔａ＝０．５ｍｍａｎｄＺ＝２０ｍｍｐｌａｎｅｗａｖｅａｔａ＝０．５ｍｍ—Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ……ｐｌａｎｅｗａｖｅ—Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ……ｐｌａｎｅｗａｖｅ．
２．２．２菲涅耳衍射区
图３是ａ＝０．５ｍｍ，ｚ＝２００ｍｍ处，高斯光束和平面光波照射圆孑Ｌ时观察面上衍射波光强分布图。实线为高斯光束，虚线为平面光波。图示说明平面光波照射时的峰值比高斯光束照射时高。高斯光束照射时的最小值抬高。明暗对比度降低。图４是等高线图，从图可清楚地看出平面光照射时对比度更好。
囊
‘ｌｕ－００ＵＵ００１ｑ
Ｔ（ｒａｍ）
图３ａ＝０．５ｍｍ。ｚ＝２００ｍｍ处的观察面上图４ａ＝Ｏ．５ｍｍ，ｚ＝２０ｍｍ处，观察面上的
衍射光强分布。一高斯光束。……平面光等高线。（ａ）高斯光束，（ｂ）平面光波
Ｆｉｇ．３Ｉｎｔｅｎｓｉｅｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｏｕｔｐｕｔｐｌａｎｅａｔａ＝０．５ｍｍＦｉｇ．４Ｃｏｎｔｏｕｒｌｉｎｅｏｎｏｕｔｐｕｔｐｌａｎｅａｔａ＝０．５ｍｍ
ａｎｄＺ＝２００ｍｍ—Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ……ｐｌａｎｅｗａｖｅ．ａｎｄＺ＝２００ｒａｍ．（ａ）Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ，（ｂ）ｐｌａｎｅ
ｗａｖｅ．
第２期李汝烯，等：高斯光束圆孔衍射特征・４３・
图５是ａ＝０．５ｒａｍ，ｚ＝１５０ｍｍ处，高斯光束和平面光波照射圆孔时观察面上衍射波光强分布的等高线。图示表明该处中心为亮斑。平面光波照射时的对比度更好。
２．２．３夫琅禾费衍射区
图６（ａ）是ａ＝０．５ｒａｍ，彳＝１５００ｒａｍ处，高斯光束和平面光波照射圆孔时观察面上衍射波光强分布。图６（ｂ）是ｒ从ｌ到３．５ｍｍ段的光强分布。从这两图可以看出，高斯光束照射时的艾里斑比平面光照射时大。
ｒ（ｍｍ）
图５ｒ（ｍｍ）ａ＝０．５ｍｍ。ｚ＝１５０ｍｍ处的观察面上衍射光强图６ａ＝０．５ｍｍ，ｚ＝１５００ｍｍ处观察面上的光强分布图。分布等高线。（ａ）高斯光束。（ｂ）平面光波（ａ）完整分布图；（ｂ）ｒ在１—３．５ｍｍ内的精细分布
一高斯光束。……平面光波
Ｆｉｇ．５
ａｎｄＣｏｎｔｏａｒｌｉｎｅＯｎｏｕｔｐｕｔｐｌａｎｅａｔａ＝Ｏ．５ｒａｍｗａｖｅ．Ｆｉｇ．６ａｎｄＩｎｔｅｎｓｏｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｏｕｔｐｕｔｐｌａｎｅｆｏｒａ＝０．５ｒａｍｆｉｇｕｒｅｚ＝１５０ｒａｍ．（ａ）Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ。（ｂ）ｐｌａｎｅｚ＝１５００ｍｍ．Ｉａ）ｗｈｏｌｅｆｉｇａｒｅ。《ｂ）ｅｌａｂｏｒａｔｅ
高斯光束照射下的圆孔衍射中心是亮斑，还是暗斑取决于观察面距圆孔的距离，高斯光束照射下衍射的峰值比平面光波照射时低，极小值抬高，从而衍射明暗对比度降低。圆孔衍射时轴上存在一光强最大点，类似于透镜的焦点，我们把它称为“圆孔衍射焦点”，“圆孔衍射焦点”的位置与光波波长、衍射圆
孔半径有关。
・４４・云南师范大学学报（自然科学版）第２８卷参考文献
让庆澜．高斯光束照射下的圆盘夫琅禾费衍射［Ｊ］．大学物理，１９９７，１６（１１）：５．
顾永建，杨会江．高斯光束照射下的夫琅禾费圆孔衍射［Ｊ］．大学物理，１９９９，１８（６）：６—８．
喻力华，赵维义．圆孔衍射光强分布的数值计算［Ｊ］．大学物理，２００１，２０（１）：１６一１９．
孙景停．菲涅尔圆孔衍射理论探讨［Ｊ］．应用光学１９９４，１５（４）：４９—５３．
ＣｏｌｌｉｎｓＳＡ．Ｌｅｎｓ—ｓｙｓｔｅｍｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｔｅｇｒａｌｗｒｉｔｔｅｎｉｎｔｅｒｍｓｏｆｍａｔｒｉｘ１Ｊ１Ｊ１Ｊ１Ｊ１Ｊｏｐｔｉｃｓ［Ｊ］．ＪＯｐｔＳｏｃＡｍ，１９７０，６０：１１６８．
ｎ心口Ｍ陋№１ＪｗＪＪ。ＢｒｅａｚｅａｋＭＡ．Ａｄｉｔｔｍｃｔｉｏｎｂｅａｍｆｉｅｌｄｅｘｐｒｅｓｓｅｄ
１９８８８３：１７５２—１７５６．８８ｔｈｅｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｓ［Ｊ］ＪＡｃｏｕｓｔＳｏｃ．Ａｍ．
ＴｈｅＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅＤｉｆｆｒａｃｔｉｏｎＦｉｅｌｄｏｆ
ＧａｕｓｓｉａｎＢｅａｍｂｙａＣｉｒｃｕｌａｒＡｐｅｒｔｕｒｅ
ＬＩＲｕ—ｘｉｌＬＩＲｕ—ｈｅｎ９１ＺＨＡＮＧＸｕｅ—ｑｉｎ９１ＢＡＩＦｅｎｇ—Ｘｉａｎ９２
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＤａｌｉＣｏｌｌｅｇｅ，Ｄａｌｉ６７１００３）ＨＵＡＮＭｉｎｌ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎＣｏｌｌｉｎｓｉｎｔｅｇｒａｌｆｏｒｍｕｌａａｎｄｔｈｅｅｘｐａｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｈａｒｄａｐｅｒｔｕｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｏａｆｉｎｉｔｅｓｕｍｏｆｃｏｍｐｌｅｘＧａｕｓｓｉａｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｆｉｅｌｄｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｂｙａｃｉｒｃｕｌａｒａｐｅｒｔｕｒｅｉＳｄｅｒｉｖｅｄ．ｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｔｈｅａｘｉｓａｎｄｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅｒｅｇｉｏｎｓ
ｏｎａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ。Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙ
ａｎｄｔｈｅｒａｄｉｕｓｏｆｔｈｅａｐｅｒｔｕｒｅｉｓｓｔｕｄｉｅｄ。Ｔｈｅｒｅｉｓｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅｆｏｃｕｓ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｏｌｌｉｎｓｉｎｔｅｇｒａｌｏｎｔｈｅａｘｉｓａｘｉｓ。ｆｏｒｍｕｌａ；Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ；Ｃｉｒｃｕｌａｒａｐｅｒｔｕｒｅｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
（上接第２７页）
［３］仪洪勋，杨重骏．亚纯函数唯一性理论［Ｍ］．北京：科学出版社，１９９５．
［４］ＪＴｓｕｊｉ，Ｍ．，ＰｏｔｅｎｔｉａｌＴｈｅｏｒｙＩｎＭｏｄｅｍＦｕｎｃｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ［Ｍ］，Ｔｏｋｙｏ：ＭａｒｕｚｅｎＣｏ．，ＬＴＤ．，１９５９．
ｓａｔｎｅ［５］Ａｄｍｍ，Ｗ．Ｗ．ａｎｄ
Ｍａｔｈ．，１９７１．Ｓｔｒａｕｓ，Ｅ．Ｇ．Ｎｏｎ—Ａｒｅｈｉｍｅｄｉａｎａｎａｌｙｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｔａｋｉｎｇｔｈｅｖａｌｕｅａｔｔｈｅ８８１ｎｅｐｏｉｎｔｓ，ｍ．Ｊ．
［６］Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ，Ｒ．，Ｌｅｎ触脱ｄｅ
ＤＭＨｅａｒｄ—ＢｏｒｅｌｅｔｌａＴｈ６０ｒｉｅｄｅｓＦｏｎｃｔｉｏｎｓＭｔｒｏｍｏｒｐｈｅｓ，Ｃｏｉｌ．Ｂｏｒｅｌ，１９２９．ＳｈａｒｅＶａｌｕｅＳｅｔｆｏｒＥｎｔｉｒｅＦｕｎｃｔｉｏｎ
ＣＨＥＮＹｉ—Ｊｉａ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＹｕｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００９２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，Ｗｅｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｒｅｄｏｅｓｎｏｔｅｘｉｓｔｎｏｎｃｏｎｓｔａｎｔｅｎｔｉｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄ，ａｎｄｔｈｒｅｅｄｉｆ－ｆｅｒｅｎｔｆｉｎｉｔｅｖａｌｕｅｓ，ｓｕｃｈｔｈａｔａｎｄｓｈａｒｅＤＭｖａｌｕｅ，ａｎｄＤＭｖａｌｕｅｓｅｔ，ａｎｄ
ｔｈａｔ．ＴｈｉｓｔｅｘｔｉｍｐｏｖｅｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｒｅｓｕｌｔｏｆＭｕｅｓｕｎｄｅｒｓｏｍｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｎｔｉｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎ；ＤＭｓｈａｒｉｎｇｖａｌｕｅ；ＤＭｓｈａｒｉｎｇｖａｌｕｅｓｅｔａｎｄｓａｔｉｓｆｙ：ＳＯｔｈａｔｏｒｓａｔｉｓｆｙ：ＳＯ
高斯光束圆孔衍射特性
作者：
作者单位：李汝烯， 白凤翔， 李汝恒， 张学清， 环敏， LI Ru-xi， BAI Feng-Xiang， LI Ru-heng ， ZHANG Xue-qing， HUAN Min李汝烯,李汝恒,张学清,环敏,LI Ru-xi,LI Ru-heng,ZHANG Xue-qing,HUAN Min(大理学院物
理与电子信息学院,云南,大理,671003)， 白凤翔,BAI Feng-Xiang(云南师范大学现代教育
技术中心,云南,昆明,650092)
云南师范大学学报（自然科学版）
JOURNAL OF YUNAN NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES EDITION)
2008，28(2)
0次刊名：英文刊名：年，卷(期)：引用次数：
参考文献(6条)
1. 让庆澜 高斯光束照射下的圆盘夫琅禾费衍射 1997(11)
2. 顾永建. 杨会江 高斯光束照射下的夫琅禾费圆孔衍射[期刊论文]-大学物理 1999(6)
3. 喻力华. 赵维义 圆孔衍射光强分布的数值计算[期刊论文]-大学物理 2001(1)
4. 孙景亭 菲涅尔圆孔衍射理论的探讨[期刊论文]-应用光学 1994(4)
5. Collins S A Lens-system diffraction integral written in terms of matrix optics 1970
6. W J J. Breazeak M A A diffraction beam field expressed as the superposition of Gaussian beams 1988
相似文献(4条)
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代算法,得出了厄米-高斯(H-G)光束通过受光阑限制的近轴ABCD光学系统解析的公式.
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