反三角函数及最简三角方程答案

反三角函数及最简三角方程

反三角函数的定义域，值域，图像，最值，奇偶性，单调性

简单的三角方程

巩固练习 1、求值：arcsin

1= arcsin(-) = arccos(-) = arctan(-3) = 222

2、下列命题中正确的是 3

（1）函数y =sin x 与y =arcsin x 互为反函数 (2) 函数y =sin x 与y =arcsin x 都是增函数 (3) 函数y =sin x 与y =arcsin x 都是奇函数 (4) 函数y =sin x 与y =arcsin x 都是周期函数 3、若函数y =2arcsin(x -2) 值域是[-4、设x =sin α，且α∈[

, π]，则此函数定义域为 [, 3] 32

π5π7π

, ]，则arccos x 的取值范围是 [, π]

364

⎡⎣

5⎤⎦

5、方程sin 2x +cos x =k 有解，实数k 的取值范围是 ⎢-1, ⎥46、函数y =3arcsin

x x ⎡33⎤

的反函数为______y =2sin (x ∈⎢-π, π⎥) __________ 23⎣22⎦

、已知tan x =2π

_______(用反正切函数表示) x ∈(, π) ，则x ＝______π-arctan 22

8、下列各式中正确的是（C ）（A ）arcsin π=1 (B)π) =π 3362

3π3π

(C)arctan 1=π-arctan 2 (D)arcsin[sin()]=

55229、函数y =sin x , x ∈[,

π3π

]的反函数f -1(x ) = （ D ） 22

（A ）-arcsin x , x ∈[-1, 1] (B)-π-arcsin x , x ∈[-1, 1]

10、若arcsin x >1，则x 的取值范围是（ B ）（A ）(1,

] (B)(sin1, 1] (C)(sin1, ] (D)φ 22

11、求函数y =arcsin(x -x ) 的定义域、值域及单调区间。

⎡1-1+5⎤

x ∈⎢, ⎥

22⎣⎦

⎡1-1⎤⎡11+⎤1⎤⎡π

, ⎥递减区间⎢, y ∈⎢-, arcsin ⎥ 递增区间⎢⎥ 222224⎣⎦⎣⎦⎣⎦

12、求解三角方程：（1）2sin(x +

（2）) =1 sin x -cos x =

6 （3）cos 2x -sin 2x =1

（4）tan(x -π) =2sin π, x ∈(-2π, 2π) （5）sin 2x -3cos 2x =sin 2x （6）sin 4x =sin x

33 x =k π(k ∈Z ) x =2k π+

511

π或x =2k π+π, k ∈Z 1212

x =k π(k ∈Z ) x =k π+

24π25π(k ∈Z ) -π, -, π, π 33333

x =k π+arctan 3或x =k π- x =

, k ∈Z

22k +1k π或x =π, k ∈Z 35

13、二次方程：x +3x +4=0两根为x 1、x 2，设α=arctan x 1，β=arctan x 2，求α+β -

14、若函数f (x ) =sin x cos x +a (sinx +cos x ) 的定义域为[0,

2π 3

]，若a ≥-1且函数f (x )

的最大值比最小值大

1，求a 的值 a = 22

15、在∆ABC 中, 内角A , B , C 的对边分别为a , b , c , 且b sin A =3a cos B

(1)求角B 的大小 (2)若b =3, sin C =2sin A , 求a , c 的值. (1)

bsinA=

acosB, 由正弦定理可

得s i n B s i A n =3A s i n B o 得s , c 即

t a n B =

(2)

3∴B =π

. 由

正

弦

定

理得

sinC=2sinA,

c =2a

, 由余,

弦解

定理得

b 2=a 2+c 22-c a o c s , B 9=a 2+4a 2-2a ⋅2a cos

a =

∴c =2a =.