——《普通物理实验Ⅲ》课程论文
对牛顿环干涉条纹清晰度
的探究
姓名：曾琴
班级：10级理综一班
学号：[1**********]
对牛顿环干涉条纹清晰度的探究
曾琴 谢丽慧 蔡淡芸 丁格曼
（华南师范大学 物理与电信工程学院，广东 广州 510006） 摘要：牛顿环是实验室常见的实验仪器，但其实验效果并不令人满意，故探究此仪器的成像有重大意义。本实验先通过猜想影响牛顿环干涉效果的因素有杂散光、光源强度、钠灯的双黄线等等，然后经过实验验证结合理论分析，得出影响因素；最后对钠灯的双黄线进行理论推导得出对空气薄膜厚度的要求。 关键词：牛顿环 杂散光 双黄线 干涉 光源强度
Abstract :The Newton ring is the common laboratory experimental instrument, but we find that its experimental effect is not satisfying. So we think exploring the Newton ring's imaging has great significance. Firstly we guessed the experiment has the stray light, the light intensity, the sodium lamp's double yellow lines and so on,which influence the Newton ring’s interference effect. Then we confirmed our guess by experiment and do the theoretical analysis of the results, and then we came to the influencing factors. Finally we carried on the theory inferential reasoning to sodium lamp's double yellow line to obtain to the air film thickness request.
Keywords: the Newton ring，stray light，double yellow lines，interference ，light intensity
1、引言
牛顿环是一种典型的等厚干涉实验装置，在理论研究中我们把光源视为理想的单色平行光源，但实验室中我们使用非单色的钠灯作为光源以此产生干涉现象，由于光源以及周围环境的原因，我们得出的干涉图像并不清晰。故我们小组通过一系列的控制变量的实验，以此前后对照干涉图像的清晰度，进一步探究影响干涉图像清晰度的原因，以此提高牛顿环图像的清晰度，减小误差。
2、基于牛顿环干涉实验现象的一些讨论
根据以前的实验操作，我们可以发现牛顿环的干涉图像存在一定的误差，甚至条纹模糊不清，给实验者接下来的实验带来一定的难度和误差。基于此，我们组设计了多组对照实验，通过对比分析影响干涉图像的原因有哪些，由此我们可以更好地操作仪器，得到更清晰的干涉图像，减小实验误差。
本实验首先通过猜想、理论推导、实验验证、最后进行结果分析、得出结论的实验步骤，找出了影响干涉效果的一些因素，并提出改进意见。
首先在实验过程中我们可以发现，分光板的周围有很多杂散光，不像我们理论上推导用的单色光。当然，我们实验室使用的钠灯线度太大，故出来的光经过各种界面反射后的反射光也会干涉形成干涉条纹，会对原来干涉效果产生影响，故我们的第一个猜想就是杂散光的影响。
其次，我们从实验过程中可发现，当光源强度过强时，背景光强过大，故会降低干涉条纹的对比度；同时也会使杂散光增多，对干涉效果的影响是比较明显的。
最后，由于钠灯有双黄线，理论上会产生两套干涉条纹，故其非相干叠加后会使条纹不清晰，这也可较好地解释条纹不清晰的原因。
基于以上的实验猜想，我们设计了一系列的对照实验来验证我们的猜想。在此，我们选取四个典型的实验来说明。
3、实验内容及实验结果的理论分析
实验一：探究杂散光对牛顿环试验清晰度的影响
理论依据：
1、杂散光是指那些扩散到光学系统像面上的非成像光线。由于杂散光的存在，使得图像清晰度变差，像面对比度降低，严重时还会形成大小不等的杂光光斑，甚至导致光学系统失效。
2、杂散光产生的原因比较复杂：
①首先在实际实验中，由于玻璃的反射率很低，得到的干涉条纹在理论上虽然对比度较高，但干涉条纹的亮暗条纹的光强度的差值很小，以致于受杂散光的影响而条纹清晰度不高；
②再则由于背景光强太亮导致视场中暗纹模糊不清；
③有部分实验者可能错误地使用了反光镜，产生相干叠加的两束相干光原则上只来自牛顿环形成的空气膜的上下两界面的反射，若还有其它光参与叠加，则将大大影响实验的调节与测量一方面是被反射的自然光中某一波长的光还将与实验中的那两组相干光产生相干或非相干的叠加，从而影响条纹的分布，给测量造成误差；
④在被反射的自然光中，其他波长的光，将使干涉条纹的背景很明亮，以至于干涉条纹模糊不清，无法测量。
3、阻挡杂散光的有力手段：在系统中设置遮光罩和挡光环、采用适当的涂层等。
实验步骤：
通过对牛顿环实验的分析发现，载物台的镜面残余反射是比较强的，于是同时也存在着漫反射。于是我们对杂散光是否对牛顿环成像有影响作了如下处理：
1、在一台仪器上按原来实验要求做牛顿环的成像实验，并拍下此时牛顿环的成像情况；
2、在同一台仪器上进行同样的实验，但是在载物台上铺一层黑布，吸收载物台上的杂散光，观察并拍下此时牛顿环的成像情况；
3、在同一台仪器上进行与1相同的试验，在载物台的前面置一块黑布，减弱射向载物台的光线，观察并拍下此时成像情况；
4、重复上述实验3次并比较实验结果。
（本实验旨在用黑布吸收杂散光，减少杂散光对成像的影响）
实验结果：
无黑布 黑布放下面 黑布放在前面
结果分析：
由实验结果可发现，杂散光的确对牛顿环成像有影响，且影响较大；杂散光使得牛顿环成的像明暗对比不明显，从而更显得条纹难以观察；阻挡杂散光对改进牛顿环试验，特别是测劈尖时有着较大的好处，使得条纹更易被观察到。 实验二：探究光强强弱对牛顿环试验的影响
理论依据：
1、光源强弱会影响图像的明暗对比度：一般来讲，如果光源强度很强、亮度很亮，照射到实验视场中，会使得背景很明亮，影响了暗纹的显示，使得明暗条纹的光强的差值较小，条纹模糊不清，并不利于实验现象的观测；
2、光源强弱会影响杂散光的强弱，进而影响牛顿环的成像效果。实验中用的光源都是直接进行集中照射的，一般来讲，除了直接进行干涉实验的光以外，还有会有较多的光线照射都仪器的各种反射面上，经反射，将与实验中的相干光进行相干的或非相干的叠加，使得条纹模糊。
实验步骤：
用强弱不同的钠灯分别重复实验一的内容，这里不再重复。
实验结果：
弱光源（无黑布） 弱光源（黑布放在下面） 弱光源（黑布放在前面）
强光源（无黑布） 强光源（黑布放下面） 强光源（黑布放在前面）
结果分析：
从实验结果可明显的看出，弱光源的条纹更清晰，故光强对实验结果也是有一定的影响，选择合适的光强有助于实验现象的观察，也即适当地降低光源光强，可提高干涉条纹的对比度。
实验三：探究光源对牛顿环成像清晰度的影响
理论依据：
⑴ 由于钠灯的光线包含两条频率非常接近的谱线，但激光是高相干光，其单色性好。
⑵ 牛顿环装置在相干光和非相干光照射下的干涉条纹分析：在相干光照射下，主要有两套干涉条纹，且条纹半径随空间位置变化而变化，当在平凸透镜顶点附近观察时，条纹半径公式与教材中一致；在非相干光照射下，只有空气
层上下表面反射光形成干涉条纹，条纹定域在平凸透镜曲面之上的附近区域，条纹半径公式近似与教材一致。
故从理论分析上可知，激光光源比普通钠灯光源的干涉效果好。
实验步骤：
使用激光光源代替钠灯，其他实验操作与教材实验操作不变，并观察对比在不同光源的照射下，牛顿环的成像的清晰度是否有差别。
实验结果：
由于实验条件的限制，我们小组简单地用激光束照射，下面的图片分别是用1束，2束，3束激光照射的结果：
（一束激光） （两束激光） （三束激光） 结果分析：
理论上，当采用激光光源照射时，牛顿环成像干涉效果明显比钠灯好，可见光源的相干性对牛顿环成像有显著影响。
但是，实验效果恰好是相反的，所以可以知道：反而因为激光的单色性太好，导致严重增强了杂散光的效应，所以看到上图中的干涉效果，要比用普通光源效果还差。不仅条纹未变清晰，还使得视场中出现了多套干涉条纹（有多个圆心）。
实验四：探究其他单色光的成像效果
由于实验室条件的限制，我们这里仅采用普通光源，再加滤波片的实验。也就是首先使用普通光源替代钠灯，看成像效果；然后再用滤波片滤去其他波长的光，留下对应波长的光，这里用的光源仍然为普通光源。
理论依据：
从上面的用普通光源的实验可以知道，由于多种波长的光的存在导致上下两级条纹的部分重叠，故得出的牛顿环是不清晰的。基于以上实验结果，我们猜想可以用滤波片滤出一种波长的光时（理论上，滤波片上有对应可滤出的波长的光），由于光的单色性的提高且降低光源的强度使杂散光减少，故可得到较为理想的清晰的牛顿环。
实验步骤：
⑴ 使用普通光源代替钠灯，其他实验操作与教材实验操作不变，并观察此时牛顿环的成像；
⑵ 在上一步的用普通光源的基础上，在光源前加滤波片（这里采用对应波长为546nm 的滤波片, 绿色），观察此时的成像效果，并拍下此时的成像情况。 实验结果：
⑴ 显微镜视野里出现彩色的牛顿环，与理论推导相符，但干涉条纹很不清晰； ⑵ 干涉图像呈绿色，条纹的清晰程度和教材上用钠灯的牛顿环比起来是较差的。
（这里仅提供用滤波片的成像效果）
结果分析：
⑴ 普通光源不是单色光，而是多种波长的光的混合，现在的牛顿环由于多种波长的存在而形成由里到外是从紫到红的彩色条纹，且由于上一级条纹与下一级条纹的重叠造成了条纹的不清晰。
⑵ 一方面是由于只滤出一种波长的光，光强大为减小，故牛顿环的明纹部分也较不清楚；另一方面可能是由于滤波纸比较陈旧，质量较差，故此时我们不能断定它是否还会滤出546nm 附近波长的光，而当其还滤出其他波长的光时，就会像上面的实验一样由于多套条纹的存在而造成出现在我们视野里的牛顿环是不清晰的。
4、关于钠灯的双黄线的理论推导
首先对于单色光的情况：
在牛顿环干涉场中，光强度的分布规律为：
（r 为牛顿环条纹的半径, R 为平凸透镜的曲率半径）
而对于钠的双黄线的情况：
非单色光源产生干涉条纹的对比度：
从教材上可以知道这就是“拍”，也就是同一直线上不同频率的波函数的合成，当这两个频率相差较小时，其振幅会出现明显的周期性变化——即拍的产生。也就是说，若只考虑钠的双黄线对干涉条纹的影响，那么视场中出现的是一圈圈对比度从0到1呈现周期性变化的干涉条纹！
波长为的谱线形成的明条纹在干涉场中的位置为：
波长为的谱线形成的明条纹在干涉场中的位置为：
当波长为的第j 级明纹与波长为
的第j-1级暗纹重合时，条纹对比度为0, 得：
实验室中用钠双黄线产生牛顿环干涉条纹是，能够看到清晰地干涉条纹所对应的空气薄膜的最大厚度：
带入数值得：0.145nm
故可以看出，在实际的实验装置中，在干涉场中若要产生清晰的又比较多的干涉条纹，应使平凸透镜的曲率半径很大，从而保证空气层的厚度小于0.145nm 。这将会对θ有一定的要求。
5、结束语
由上述一系列实验可知，要使牛顿环的图像更清晰并非困难。杂散光、光源强度、钠灯的双黄线等等因素都是影响成像效果的原因。这就告诉我们在进行实验时，若要使得图像更清晰可以进行这样的操作，以减小误差。这对以后进行此实验的学生有极大的帮助和意义。
在此实验过程中，由于对牛顿环还不够熟悉，故一开始是有点不知所措，但经过熟悉之后渐渐地就会有很多想法，故我们的实验过程是由猜想开始的。从这里我们也知道了，要大胆猜想才会有新发现。
参考文献：
[1]谢华. 牛顿环实验中应注意的几个问题[J].玉溪玉溪师专学.1995(10)
[2] 郝福生. 非单光源对牛顿环干涉条纹的影响[J].宁夏师范学院学.2011(12)
——《普通物理实验Ⅲ》课程论文
对牛顿环干涉条纹清晰度
的探究
姓名：曾琴
班级：10级理综一班
学号：[1**********]
对牛顿环干涉条纹清晰度的探究
曾琴 谢丽慧 蔡淡芸 丁格曼
（华南师范大学 物理与电信工程学院，广东 广州 510006） 摘要：牛顿环是实验室常见的实验仪器，但其实验效果并不令人满意，故探究此仪器的成像有重大意义。本实验先通过猜想影响牛顿环干涉效果的因素有杂散光、光源强度、钠灯的双黄线等等，然后经过实验验证结合理论分析，得出影响因素；最后对钠灯的双黄线进行理论推导得出对空气薄膜厚度的要求。 关键词：牛顿环 杂散光 双黄线 干涉 光源强度
Abstract :The Newton ring is the common laboratory experimental instrument, but we find that its experimental effect is not satisfying. So we think exploring the Newton ring's imaging has great significance. Firstly we guessed the experiment has the stray light, the light intensity, the sodium lamp's double yellow lines and so on,which influence the Newton ring’s interference effect. Then we confirmed our guess by experiment and do the theoretical analysis of the results, and then we came to the influencing factors. Finally we carried on the theory inferential reasoning to sodium lamp's double yellow line to obtain to the air film thickness request.
Keywords: the Newton ring，stray light，double yellow lines，interference ，light intensity
1、引言
牛顿环是一种典型的等厚干涉实验装置，在理论研究中我们把光源视为理想的单色平行光源，但实验室中我们使用非单色的钠灯作为光源以此产生干涉现象，由于光源以及周围环境的原因，我们得出的干涉图像并不清晰。故我们小组通过一系列的控制变量的实验，以此前后对照干涉图像的清晰度，进一步探究影响干涉图像清晰度的原因，以此提高牛顿环图像的清晰度，减小误差。
2、基于牛顿环干涉实验现象的一些讨论
根据以前的实验操作，我们可以发现牛顿环的干涉图像存在一定的误差，甚至条纹模糊不清，给实验者接下来的实验带来一定的难度和误差。基于此，我们组设计了多组对照实验，通过对比分析影响干涉图像的原因有哪些，由此我们可以更好地操作仪器，得到更清晰的干涉图像，减小实验误差。
本实验首先通过猜想、理论推导、实验验证、最后进行结果分析、得出结论的实验步骤，找出了影响干涉效果的一些因素，并提出改进意见。
首先在实验过程中我们可以发现，分光板的周围有很多杂散光，不像我们理论上推导用的单色光。当然，我们实验室使用的钠灯线度太大，故出来的光经过各种界面反射后的反射光也会干涉形成干涉条纹，会对原来干涉效果产生影响，故我们的第一个猜想就是杂散光的影响。
其次，我们从实验过程中可发现，当光源强度过强时，背景光强过大，故会降低干涉条纹的对比度；同时也会使杂散光增多，对干涉效果的影响是比较明显的。
最后，由于钠灯有双黄线，理论上会产生两套干涉条纹，故其非相干叠加后会使条纹不清晰，这也可较好地解释条纹不清晰的原因。
基于以上的实验猜想，我们设计了一系列的对照实验来验证我们的猜想。在此，我们选取四个典型的实验来说明。
3、实验内容及实验结果的理论分析
实验一：探究杂散光对牛顿环试验清晰度的影响
理论依据：
1、杂散光是指那些扩散到光学系统像面上的非成像光线。由于杂散光的存在，使得图像清晰度变差，像面对比度降低，严重时还会形成大小不等的杂光光斑，甚至导致光学系统失效。
2、杂散光产生的原因比较复杂：
①首先在实际实验中，由于玻璃的反射率很低，得到的干涉条纹在理论上虽然对比度较高，但干涉条纹的亮暗条纹的光强度的差值很小，以致于受杂散光的影响而条纹清晰度不高；
②再则由于背景光强太亮导致视场中暗纹模糊不清；
③有部分实验者可能错误地使用了反光镜，产生相干叠加的两束相干光原则上只来自牛顿环形成的空气膜的上下两界面的反射，若还有其它光参与叠加，则将大大影响实验的调节与测量一方面是被反射的自然光中某一波长的光还将与实验中的那两组相干光产生相干或非相干的叠加，从而影响条纹的分布，给测量造成误差；
④在被反射的自然光中，其他波长的光，将使干涉条纹的背景很明亮，以至于干涉条纹模糊不清，无法测量。
3、阻挡杂散光的有力手段：在系统中设置遮光罩和挡光环、采用适当的涂层等。
实验步骤：
通过对牛顿环实验的分析发现，载物台的镜面残余反射是比较强的，于是同时也存在着漫反射。于是我们对杂散光是否对牛顿环成像有影响作了如下处理：
1、在一台仪器上按原来实验要求做牛顿环的成像实验，并拍下此时牛顿环的成像情况；
2、在同一台仪器上进行同样的实验，但是在载物台上铺一层黑布，吸收载物台上的杂散光，观察并拍下此时牛顿环的成像情况；
3、在同一台仪器上进行与1相同的试验，在载物台的前面置一块黑布，减弱射向载物台的光线，观察并拍下此时成像情况；
4、重复上述实验3次并比较实验结果。
（本实验旨在用黑布吸收杂散光，减少杂散光对成像的影响）
实验结果：
无黑布 黑布放下面 黑布放在前面
结果分析：
由实验结果可发现，杂散光的确对牛顿环成像有影响，且影响较大；杂散光使得牛顿环成的像明暗对比不明显，从而更显得条纹难以观察；阻挡杂散光对改进牛顿环试验，特别是测劈尖时有着较大的好处，使得条纹更易被观察到。 实验二：探究光强强弱对牛顿环试验的影响
理论依据：
1、光源强弱会影响图像的明暗对比度：一般来讲，如果光源强度很强、亮度很亮，照射到实验视场中，会使得背景很明亮，影响了暗纹的显示，使得明暗条纹的光强的差值较小，条纹模糊不清，并不利于实验现象的观测；
2、光源强弱会影响杂散光的强弱，进而影响牛顿环的成像效果。实验中用的光源都是直接进行集中照射的，一般来讲，除了直接进行干涉实验的光以外，还有会有较多的光线照射都仪器的各种反射面上，经反射，将与实验中的相干光进行相干的或非相干的叠加，使得条纹模糊。
实验步骤：
用强弱不同的钠灯分别重复实验一的内容，这里不再重复。
实验结果：
弱光源（无黑布） 弱光源（黑布放在下面） 弱光源（黑布放在前面）
强光源（无黑布） 强光源（黑布放下面） 强光源（黑布放在前面）
结果分析：
从实验结果可明显的看出，弱光源的条纹更清晰，故光强对实验结果也是有一定的影响，选择合适的光强有助于实验现象的观察，也即适当地降低光源光强，可提高干涉条纹的对比度。
实验三：探究光源对牛顿环成像清晰度的影响
理论依据：
⑴ 由于钠灯的光线包含两条频率非常接近的谱线，但激光是高相干光，其单色性好。
⑵ 牛顿环装置在相干光和非相干光照射下的干涉条纹分析：在相干光照射下，主要有两套干涉条纹，且条纹半径随空间位置变化而变化，当在平凸透镜顶点附近观察时，条纹半径公式与教材中一致；在非相干光照射下，只有空气
层上下表面反射光形成干涉条纹，条纹定域在平凸透镜曲面之上的附近区域，条纹半径公式近似与教材一致。
故从理论分析上可知，激光光源比普通钠灯光源的干涉效果好。
实验步骤：
使用激光光源代替钠灯，其他实验操作与教材实验操作不变，并观察对比在不同光源的照射下，牛顿环的成像的清晰度是否有差别。
实验结果：
由于实验条件的限制，我们小组简单地用激光束照射，下面的图片分别是用1束，2束，3束激光照射的结果：
（一束激光） （两束激光） （三束激光） 结果分析：
理论上，当采用激光光源照射时，牛顿环成像干涉效果明显比钠灯好，可见光源的相干性对牛顿环成像有显著影响。
但是，实验效果恰好是相反的，所以可以知道：反而因为激光的单色性太好，导致严重增强了杂散光的效应，所以看到上图中的干涉效果，要比用普通光源效果还差。不仅条纹未变清晰，还使得视场中出现了多套干涉条纹（有多个圆心）。
实验四：探究其他单色光的成像效果
由于实验室条件的限制，我们这里仅采用普通光源，再加滤波片的实验。也就是首先使用普通光源替代钠灯，看成像效果；然后再用滤波片滤去其他波长的光，留下对应波长的光，这里用的光源仍然为普通光源。
理论依据：
从上面的用普通光源的实验可以知道，由于多种波长的光的存在导致上下两级条纹的部分重叠，故得出的牛顿环是不清晰的。基于以上实验结果，我们猜想可以用滤波片滤出一种波长的光时（理论上，滤波片上有对应可滤出的波长的光），由于光的单色性的提高且降低光源的强度使杂散光减少，故可得到较为理想的清晰的牛顿环。
实验步骤：
⑴ 使用普通光源代替钠灯，其他实验操作与教材实验操作不变，并观察此时牛顿环的成像；
⑵ 在上一步的用普通光源的基础上，在光源前加滤波片（这里采用对应波长为546nm 的滤波片, 绿色），观察此时的成像效果，并拍下此时的成像情况。 实验结果：
⑴ 显微镜视野里出现彩色的牛顿环，与理论推导相符，但干涉条纹很不清晰； ⑵ 干涉图像呈绿色，条纹的清晰程度和教材上用钠灯的牛顿环比起来是较差的。
（这里仅提供用滤波片的成像效果）
结果分析：
⑴ 普通光源不是单色光，而是多种波长的光的混合，现在的牛顿环由于多种波长的存在而形成由里到外是从紫到红的彩色条纹，且由于上一级条纹与下一级条纹的重叠造成了条纹的不清晰。
⑵ 一方面是由于只滤出一种波长的光，光强大为减小，故牛顿环的明纹部分也较不清楚；另一方面可能是由于滤波纸比较陈旧，质量较差，故此时我们不能断定它是否还会滤出546nm 附近波长的光，而当其还滤出其他波长的光时，就会像上面的实验一样由于多套条纹的存在而造成出现在我们视野里的牛顿环是不清晰的。
4、关于钠灯的双黄线的理论推导
首先对于单色光的情况：
在牛顿环干涉场中，光强度的分布规律为：
（r 为牛顿环条纹的半径, R 为平凸透镜的曲率半径）
而对于钠的双黄线的情况：
非单色光源产生干涉条纹的对比度：
从教材上可以知道这就是“拍”，也就是同一直线上不同频率的波函数的合成，当这两个频率相差较小时，其振幅会出现明显的周期性变化——即拍的产生。也就是说，若只考虑钠的双黄线对干涉条纹的影响，那么视场中出现的是一圈圈对比度从0到1呈现周期性变化的干涉条纹！
波长为的谱线形成的明条纹在干涉场中的位置为：
波长为的谱线形成的明条纹在干涉场中的位置为：
当波长为的第j 级明纹与波长为
的第j-1级暗纹重合时，条纹对比度为0, 得：
实验室中用钠双黄线产生牛顿环干涉条纹是，能够看到清晰地干涉条纹所对应的空气薄膜的最大厚度：
带入数值得：0.145nm
故可以看出，在实际的实验装置中，在干涉场中若要产生清晰的又比较多的干涉条纹，应使平凸透镜的曲率半径很大，从而保证空气层的厚度小于0.145nm 。这将会对θ有一定的要求。
5、结束语
由上述一系列实验可知，要使牛顿环的图像更清晰并非困难。杂散光、光源强度、钠灯的双黄线等等因素都是影响成像效果的原因。这就告诉我们在进行实验时，若要使得图像更清晰可以进行这样的操作，以减小误差。这对以后进行此实验的学生有极大的帮助和意义。
在此实验过程中，由于对牛顿环还不够熟悉，故一开始是有点不知所措，但经过熟悉之后渐渐地就会有很多想法，故我们的实验过程是由猜想开始的。从这里我们也知道了，要大胆猜想才会有新发现。
参考文献：
[1]谢华. 牛顿环实验中应注意的几个问题[J].玉溪玉溪师专学.1995(10)
[2] 郝福生. 非单光源对牛顿环干涉条纹的影响[J].宁夏师范学院学.2011(12)