犯错过程就是成长过程
——对典型性错误的几点思考
石狮市第三实验小学 范健明
缘起:某份小学六年级试卷的有一道选择题如下: 如右图,在57×23的竖式中,箭头所指的这一步表示的是( )
①20个57的和 ②23个57的和
③3个57的和 ④2个57的和 当初许多数学老师认为这道题学生没问题,一定会做好,结果是 让人大跌眼镜,这题是所有试题中错误最高的。错误率达:61.8%,且 都是典型错误选择④。引起我们进一步思考,如果让其它年级学生做,也会出现这样错误吗?我们抽取了三、五年级部分学生,做了测试,结果也让人揪心,如下表。为什么会这样呢?
访谈分析:
通过个别访谈,学生认为“首先是3乘57得171,接着是用2乘57得114。”如果追问“这里的2是2吗?”学生马上改口“不是,不是,是20。”学生为什么理所当然把20当成2了呢?正因为他们笔算中,已熟练运用计算法则,对算理的过程进行了简化压缩,在追求结果的强化下,过程被忽视了,造成“2乘57”的口算式错误结果。反思日常教学,我们一线教师为了让学生取得更好的成绩,像计算这样知识技能对学生进行反复训练,结果学生获得了什么?失去了什么?值得引起我们深入思考。
思考一:熟能生巧,熟也能生笨
不可否认,适量的练习,可以提高学生对知识的熟练与巩固,但这成为一些教师提高成绩的唯一的手段,为了取得更好成绩,对学生加大训练强度与量度。实践证明,不合适地、过多地安排练习,会使学生形成负面的情感体验。另外,我们的一个调查发现,小学四年级的学生对数学的兴趣普遍比小学二年级的学生降低(年级越高,学生对数学的兴趣下降)。这是否与我们对学生加大练习量有关呢?产生学生对“数学”的学习体验,就是做不完的数学练习。比如,做一些应用题,教师告诉学生数量关系,方法是什么样,让学生模仿,做很多,再模仿,再做。这个过程,虽然其中有思考的含量,但在很大程度上,老师是让学生记忆解题方法的过程。而实际上这是模仿的过程,而不是思考的过程。长期下去,不利于学生创造力的发展,减少学生思维创造的空间。这样看来,题海战术主要是记忆的战术,而不是思考的战术。它会使学生的思考能力下降,思维能力降低,这就是“熟能生笨”。
有这样一句话:“教学就是讲到懂,练到懂,考到懂。”这个做法就是模仿,提高了成绩,但没有发展思维。过度练习的本质,不是思考,而是缺乏互动性,这种过度练习恰恰背离了数学的本质,背离了学生发展的本质。
思考二:简化过程,不要省略过程
在数学教学中,常常见到这样的现象:经过一段时间反复操练后,学生的解题技能获得了某种程度的发展,但是,学生的思考空间却缩小了,数学理解和思考能力反而下降了,甚至连一些再简单不过的问题都无法解决。
例1:如图(图略),张大伯利用一面墙用篱笆围一块长方形菜地,求篱笆的长度。
学生解题结果有三种情况:
①(6+4)×2 ②(6+4)×2-6 ③6+4+4
第一种答案是错误的,第2、3种答案都是正确的,但是只有极少数学生很简洁地把三条边相加,多数学生是先套用周长公式求出长方形的周长,然后再减去一个长的长度。出现这样的结果,完全可以断定教师在学生尚未充分理解周长的含义和计算方法的时候,过早地强调要用(长+宽) ×2这一公式来计算长方形的周长,对用四条边相加求长方形周长的方法表示否定。事实上,用四条边相加求长方形周长的方法,才是解决这个问题的本质,而这个本质对理解周长的含义和计算方法大有裨益,以后遇到求组合图形周长等类似问题时,这种方法解题灵活而简捷,从而回归到数学的本质上面。
例2:用一根长240厘米的铁丝折成一个长方体,长宽高的比是5:3:2.求这个长方体的体积。学生会出现这样的错误做法:把240直接按比例分配,得出长、宽、高分别是120厘米、72厘米、48厘米;然后算出体积是:120×72×48=414720(立方厘米);出现这样的错误做法可能是学生在没有真正理解按比例分配应用题的特征情况下,教师强化按比例分配训练,从而形成盲目的不假思索而解决的结果。由此可见,教师要允许学生从最简单的方法想起,重新分析题目中已知条件的真实含义,在比较中得出解决方案,从而达到认识上的“最优化”。
由此可见,教学新知识时,解题思维过程不应该被过早压缩与省略,教师要允许学生从最简单甚至是最笨拙的方法做起,渐渐过渡到最佳方法的掌握,达到认识上的最佳状态。因此, “熟”不一定能“生巧”,学生在一定量的操作(训练)后,要对行为操作过程(解题过程)进行自觉思考,才能抓住对象的本质,才能向前迈进。注重知识形成的过程,也是学生成长的过程。教师一定要转变“熟能生巧”的旧观念,着眼于教学内容的现实性、教学活动的主体性、教学形式的多样性、教学过程的探索性,才能真正使“不同的人在数学上得到不同的发展”。
改进教学几点对策
一、少一些机械训练,多一些典型题分析
我们对反复机械训练有了本质的认识,就应该屏弃对机械训练的顶礼膜拜。要走出“熟能生巧”旧观念,寻找有效的提高学生学习质量的路子。根据实践经验,抓典型题训练,是提高学习成绩重要途经。什么是典型题,数学题一般能反映一个或者几个知识点,典型题就是能够很好的反映知识点的题目,很有代表性的。俗话说的“举一反三”,典型题就是这里面的“一”。
如何分析典型题?例如,画一个面积是72平方厘米的图形。与传统题比较分析:传统题大多是由已知条件求出图形的面积。与传统题比较,该题的开放度较大,所画图形的形状要学生自己寻找假设,图形中的条件要自己假设,且问题的答案是多样的,这样的设计使学生的开放思维、逆向思维得到训练,培养学生的创新思维能力。学生解答此题时方法多样,得到了很多富有创意的答案:长方形的、正方形的、平行四边形的、组合图形的。表现出旺盛的求知欲和极大的参与程度。
二、既要重视对象(结果),更要重视过程
小学数学概念或规则学习,教材往往是以结果方式呈现,至于探索思维过程,需要教师一步步引导学生展开思考。当前有的教师在追求结果(所谓节省时间)最大化的情况,只求结果正确,不管过程如何,要求越快越好。正是这样的指导思想下,课堂教学忽视了学习过程性,对知识形成起因、经过能省尽量省,特别是对计算教学,只要求学生埋头苦算。这样训练结果是思维过程被简化或省略,学生养成了看一眼就知晓答案的“能力”。一旦养成这样的做题习惯,做试题时审题就不能细嚼慢咽,对习题的过程中的细小变化无法察觉。因此,教师更应该重视解题思维的完整过程,例如前文的“57×23”的竖式计算选择题,如果教师平时会让学生反思每一步计算过程表示的意义,学生就不会出现如此高的错误率。
三、从错误中学会学习
错误,是学生学习过程中出现的正常现象。在教学过程中,有些教师常常以自己的处理与想象代替学生真实的学情。而在此过程中,学生也以自己对错误的掩饰,以自己的一知半解蒙蔽了教师,教师也就难以获得真实的教学信息。
如果需要把学生的错误作为资源加以利用,,只有在真诚、安全、自由的氛围中,学生才会展示“真我”,教师才能获得来自学生的真实信息。那么在利用之前教师要注意与学生的沟通交流。如果在课堂上很唐突地展示该学生的错误,让全班学生都来分析,该学生也许就会产生“全班同学都在批评我”、“我的数学学习很糟糕”等不良想法。这无疑是一种可怕的伤害。说到底,对错误的认识和处理,反映了教师的教学理念、智慧与艺术。对学生的错误,要正确地解读;对学生的错误,要辩证合理地利用。不识学生的错,是教师的错;不用学生的错,也是教师的错;用不好学生的错,还是教师的错。我们要允许学生犯错,更要从错误中获得新的启迪。我们只有去探索各种不同的方法来提高学生的学习积极性,针对每个不同的个体以及不同场合出现的不同错误采取不同的方法来解决他们学习中碰到的各种问题,才能有效提高学习成绩。
1、要正确对待错误,把错误看成宝贵的资源。
大家要知道学习过程总是和错误相伴,常常正确的答案只有一种,而错误的原因却不尽相同,学习就是在不断出错、纠错中进行的。从错误中能反射出同学们的学习困难、不足、缺漏,反映出同学们思维发展水平、行为习惯以及意志品质状态,可以帮助同学们正确认识自己,找到努力的目标和方向。错误并不可怕,怕的是失去面对错误的勇气,失去尝试、探索的机会。同学们只有真正明白自己的问题,改正错误,从错误中找到不足,挖掘错误的价值所在,才能促进思维的发展,数学能力的提高。
2、、在数学学习中,同学们要敢于在课堂上暴露自己的真实的思维过程,哪怕是错误的。 错误作为一种资源,其价值有时并不在于错误本身,而在于师生通过集体查错、析错、纠错活动,对错误进行讨论分析。同学们在课堂上的思考、表达都是教师教学的有效资源,能让同学们在争议的讨论质疑、交流中更加清晰地理解知识,完成自主建构。
3、认真分析错误原因。
一般来说有三方面的原因,一是知识方面,有的是因为基础知识掌握不牢靠,有的是遗忘知识点,有的是缺少知识间的内在沟通,还有的是不能综合应用所学知识解决实际问题,知识和实际脱节。二是思维方面,学生在解决数学问题过程中出现一些思维误区,学生在理解能力、数学表达以及数学运算、空间观念、逻辑推理、统计推断、解决问题等能力方面存在不足。三是学习习惯方面,有的学生粗心大意,缺少严谨,抄错题、看错数字、看错题目、审题不认真、计算粗心等时有发生,有的答题过程数学语言表达不规范,这些都是行为习惯、思考习惯、作业习惯、考试习惯、书写习惯不好造成的。
4、建立错题库,整理学习思路。
同学们应当及时把错题整理归类,过段时间重新再做,每个单元学习后,针对学习中的问题进行深入反思,找准症结,及时补救,这样同学们就可以从错误中悟出新意,举一反三,触类旁通,进而感受道探索问题的乐趣。
在我们的学习中,经常不断地总结错误原因,找到问题由来,进行错因探究、并不断总结解决问题的办法,从错误中学会学习,充分发挥错误的价值,留点时间主动找错、议错、辨错、改错,这样错误就会闪耀光彩,更加精彩。
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与,错误是学生思想、经验的真实展示,教师要用一颗“宽容心”去正确对对待学生在学习中出现的错误,并巧妙、合理地挖掘“错误”潜在资源,使“错误”成为通往“正确”的桥梁,使得“错误”增值、“变废为宝”。让学生通过自我探索,自我体验等方式,引导学生从纠错中领略成功,使纠错成为一次新的学习。
犯错过程就是成长过程
——对典型性错误的几点思考
石狮市第三实验小学 范健明
缘起:某份小学六年级试卷的有一道选择题如下: 如右图,在57×23的竖式中,箭头所指的这一步表示的是( )
①20个57的和 ②23个57的和
③3个57的和 ④2个57的和 当初许多数学老师认为这道题学生没问题,一定会做好,结果是 让人大跌眼镜,这题是所有试题中错误最高的。错误率达:61.8%,且 都是典型错误选择④。引起我们进一步思考,如果让其它年级学生做,也会出现这样错误吗?我们抽取了三、五年级部分学生,做了测试,结果也让人揪心,如下表。为什么会这样呢?
访谈分析:
通过个别访谈,学生认为“首先是3乘57得171,接着是用2乘57得114。”如果追问“这里的2是2吗?”学生马上改口“不是,不是,是20。”学生为什么理所当然把20当成2了呢?正因为他们笔算中,已熟练运用计算法则,对算理的过程进行了简化压缩,在追求结果的强化下,过程被忽视了,造成“2乘57”的口算式错误结果。反思日常教学,我们一线教师为了让学生取得更好的成绩,像计算这样知识技能对学生进行反复训练,结果学生获得了什么?失去了什么?值得引起我们深入思考。
思考一:熟能生巧,熟也能生笨
不可否认,适量的练习,可以提高学生对知识的熟练与巩固,但这成为一些教师提高成绩的唯一的手段,为了取得更好成绩,对学生加大训练强度与量度。实践证明,不合适地、过多地安排练习,会使学生形成负面的情感体验。另外,我们的一个调查发现,小学四年级的学生对数学的兴趣普遍比小学二年级的学生降低(年级越高,学生对数学的兴趣下降)。这是否与我们对学生加大练习量有关呢?产生学生对“数学”的学习体验,就是做不完的数学练习。比如,做一些应用题,教师告诉学生数量关系,方法是什么样,让学生模仿,做很多,再模仿,再做。这个过程,虽然其中有思考的含量,但在很大程度上,老师是让学生记忆解题方法的过程。而实际上这是模仿的过程,而不是思考的过程。长期下去,不利于学生创造力的发展,减少学生思维创造的空间。这样看来,题海战术主要是记忆的战术,而不是思考的战术。它会使学生的思考能力下降,思维能力降低,这就是“熟能生笨”。
有这样一句话:“教学就是讲到懂,练到懂,考到懂。”这个做法就是模仿,提高了成绩,但没有发展思维。过度练习的本质,不是思考,而是缺乏互动性,这种过度练习恰恰背离了数学的本质,背离了学生发展的本质。
思考二:简化过程,不要省略过程
在数学教学中,常常见到这样的现象:经过一段时间反复操练后,学生的解题技能获得了某种程度的发展,但是,学生的思考空间却缩小了,数学理解和思考能力反而下降了,甚至连一些再简单不过的问题都无法解决。
例1:如图(图略),张大伯利用一面墙用篱笆围一块长方形菜地,求篱笆的长度。
学生解题结果有三种情况:
①(6+4)×2 ②(6+4)×2-6 ③6+4+4
第一种答案是错误的,第2、3种答案都是正确的,但是只有极少数学生很简洁地把三条边相加,多数学生是先套用周长公式求出长方形的周长,然后再减去一个长的长度。出现这样的结果,完全可以断定教师在学生尚未充分理解周长的含义和计算方法的时候,过早地强调要用(长+宽) ×2这一公式来计算长方形的周长,对用四条边相加求长方形周长的方法表示否定。事实上,用四条边相加求长方形周长的方法,才是解决这个问题的本质,而这个本质对理解周长的含义和计算方法大有裨益,以后遇到求组合图形周长等类似问题时,这种方法解题灵活而简捷,从而回归到数学的本质上面。
例2:用一根长240厘米的铁丝折成一个长方体,长宽高的比是5:3:2.求这个长方体的体积。学生会出现这样的错误做法:把240直接按比例分配,得出长、宽、高分别是120厘米、72厘米、48厘米;然后算出体积是:120×72×48=414720(立方厘米);出现这样的错误做法可能是学生在没有真正理解按比例分配应用题的特征情况下,教师强化按比例分配训练,从而形成盲目的不假思索而解决的结果。由此可见,教师要允许学生从最简单的方法想起,重新分析题目中已知条件的真实含义,在比较中得出解决方案,从而达到认识上的“最优化”。
由此可见,教学新知识时,解题思维过程不应该被过早压缩与省略,教师要允许学生从最简单甚至是最笨拙的方法做起,渐渐过渡到最佳方法的掌握,达到认识上的最佳状态。因此, “熟”不一定能“生巧”,学生在一定量的操作(训练)后,要对行为操作过程(解题过程)进行自觉思考,才能抓住对象的本质,才能向前迈进。注重知识形成的过程,也是学生成长的过程。教师一定要转变“熟能生巧”的旧观念,着眼于教学内容的现实性、教学活动的主体性、教学形式的多样性、教学过程的探索性,才能真正使“不同的人在数学上得到不同的发展”。
改进教学几点对策
一、少一些机械训练,多一些典型题分析
我们对反复机械训练有了本质的认识,就应该屏弃对机械训练的顶礼膜拜。要走出“熟能生巧”旧观念,寻找有效的提高学生学习质量的路子。根据实践经验,抓典型题训练,是提高学习成绩重要途经。什么是典型题,数学题一般能反映一个或者几个知识点,典型题就是能够很好的反映知识点的题目,很有代表性的。俗话说的“举一反三”,典型题就是这里面的“一”。
如何分析典型题?例如,画一个面积是72平方厘米的图形。与传统题比较分析:传统题大多是由已知条件求出图形的面积。与传统题比较,该题的开放度较大,所画图形的形状要学生自己寻找假设,图形中的条件要自己假设,且问题的答案是多样的,这样的设计使学生的开放思维、逆向思维得到训练,培养学生的创新思维能力。学生解答此题时方法多样,得到了很多富有创意的答案:长方形的、正方形的、平行四边形的、组合图形的。表现出旺盛的求知欲和极大的参与程度。
二、既要重视对象(结果),更要重视过程
小学数学概念或规则学习,教材往往是以结果方式呈现,至于探索思维过程,需要教师一步步引导学生展开思考。当前有的教师在追求结果(所谓节省时间)最大化的情况,只求结果正确,不管过程如何,要求越快越好。正是这样的指导思想下,课堂教学忽视了学习过程性,对知识形成起因、经过能省尽量省,特别是对计算教学,只要求学生埋头苦算。这样训练结果是思维过程被简化或省略,学生养成了看一眼就知晓答案的“能力”。一旦养成这样的做题习惯,做试题时审题就不能细嚼慢咽,对习题的过程中的细小变化无法察觉。因此,教师更应该重视解题思维的完整过程,例如前文的“57×23”的竖式计算选择题,如果教师平时会让学生反思每一步计算过程表示的意义,学生就不会出现如此高的错误率。
三、从错误中学会学习
错误,是学生学习过程中出现的正常现象。在教学过程中,有些教师常常以自己的处理与想象代替学生真实的学情。而在此过程中,学生也以自己对错误的掩饰,以自己的一知半解蒙蔽了教师,教师也就难以获得真实的教学信息。
如果需要把学生的错误作为资源加以利用,,只有在真诚、安全、自由的氛围中,学生才会展示“真我”,教师才能获得来自学生的真实信息。那么在利用之前教师要注意与学生的沟通交流。如果在课堂上很唐突地展示该学生的错误,让全班学生都来分析,该学生也许就会产生“全班同学都在批评我”、“我的数学学习很糟糕”等不良想法。这无疑是一种可怕的伤害。说到底,对错误的认识和处理,反映了教师的教学理念、智慧与艺术。对学生的错误,要正确地解读;对学生的错误,要辩证合理地利用。不识学生的错,是教师的错;不用学生的错,也是教师的错;用不好学生的错,还是教师的错。我们要允许学生犯错,更要从错误中获得新的启迪。我们只有去探索各种不同的方法来提高学生的学习积极性,针对每个不同的个体以及不同场合出现的不同错误采取不同的方法来解决他们学习中碰到的各种问题,才能有效提高学习成绩。
1、要正确对待错误,把错误看成宝贵的资源。
大家要知道学习过程总是和错误相伴,常常正确的答案只有一种,而错误的原因却不尽相同,学习就是在不断出错、纠错中进行的。从错误中能反射出同学们的学习困难、不足、缺漏,反映出同学们思维发展水平、行为习惯以及意志品质状态,可以帮助同学们正确认识自己,找到努力的目标和方向。错误并不可怕,怕的是失去面对错误的勇气,失去尝试、探索的机会。同学们只有真正明白自己的问题,改正错误,从错误中找到不足,挖掘错误的价值所在,才能促进思维的发展,数学能力的提高。
2、、在数学学习中,同学们要敢于在课堂上暴露自己的真实的思维过程,哪怕是错误的。 错误作为一种资源,其价值有时并不在于错误本身,而在于师生通过集体查错、析错、纠错活动,对错误进行讨论分析。同学们在课堂上的思考、表达都是教师教学的有效资源,能让同学们在争议的讨论质疑、交流中更加清晰地理解知识,完成自主建构。
3、认真分析错误原因。
一般来说有三方面的原因,一是知识方面,有的是因为基础知识掌握不牢靠,有的是遗忘知识点,有的是缺少知识间的内在沟通,还有的是不能综合应用所学知识解决实际问题,知识和实际脱节。二是思维方面,学生在解决数学问题过程中出现一些思维误区,学生在理解能力、数学表达以及数学运算、空间观念、逻辑推理、统计推断、解决问题等能力方面存在不足。三是学习习惯方面,有的学生粗心大意,缺少严谨,抄错题、看错数字、看错题目、审题不认真、计算粗心等时有发生,有的答题过程数学语言表达不规范,这些都是行为习惯、思考习惯、作业习惯、考试习惯、书写习惯不好造成的。
4、建立错题库,整理学习思路。
同学们应当及时把错题整理归类,过段时间重新再做,每个单元学习后,针对学习中的问题进行深入反思,找准症结,及时补救,这样同学们就可以从错误中悟出新意,举一反三,触类旁通,进而感受道探索问题的乐趣。
在我们的学习中,经常不断地总结错误原因,找到问题由来,进行错因探究、并不断总结解决问题的办法,从错误中学会学习,充分发挥错误的价值,留点时间主动找错、议错、辨错、改错,这样错误就会闪耀光彩,更加精彩。
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与,错误是学生思想、经验的真实展示,教师要用一颗“宽容心”去正确对对待学生在学习中出现的错误,并巧妙、合理地挖掘“错误”潜在资源,使“错误”成为通往“正确”的桥梁,使得“错误”增值、“变废为宝”。让学生通过自我探索,自我体验等方式,引导学生从纠错中领略成功,使纠错成为一次新的学习。