光学第二章

2.3 解：

λ=C *T =C /ν∴ν=C /λ,.

-9

55⨯10T =λ/C ∴T 1=

3-16⨯10∴0. 1/T 1=⨯8=⨯1055

10-9=3

⨯107=6⨯105T 155

2.4

解

：

E cos[2π⨯1014

(z c -t ) +π

y =33

]

；

E X =0, E Z =0, W =2π⨯10

14

2πν=W

=2π⨯10

.

∴

2.7解:w=

2πc

λ

k=

2π

λ

3

cos α=cos θ=

2

cos

β=0

1

+θ) =-cos γ=cos(22

2—8解：E(r ,t)=Acos[(2x-3y+4z)-5t]

k=

π

2+3+4= ~

E (r ) =A exp[i (2x -3y +4z )] ~ -5ti E (r ) =A exp[i (2x -3y +4z )]e

2

2

2

=2π/λ∴λ=2π/k =2π/

f=1/λ=/2π

w=5∴k

f x =f cos α=

29/2π*2/29=

1

π

dx=π

-3

f y =f cos β=/2π*-(3) /=-

2π2πdy =-

3

f z =f cos γ=

2—17解：E (z )

29/2π*4/29=

2

π

dz =

π

2

=A cos(kz +ωt )

E (z ) =A cos(kz -ωt +π)

~(Z ) =Ae -ikz E 1

~(Z ) =Ae i (kz +π) =Ae ikz E 2

~(Z ) =~(Z ) +~(Z ) =Ae -ikz +A e ikz E E 1E 2

=A (coskz -i sin kz ) -A (coskz +i sin kz ) =A (-2i sin kz ) =-2i sin kz E (z , t ) =Re[-2iA sin kze -i ωt ]

=Re[-2iA sin kz *cos ωt -2A sin kz *sin ωt ]

∴E (z , t ) =-2A sin kz sin ωt

~~*

I =E (Z ) *E (Z )

=(-2iA sin kz ) *(2iA sin kz ) =4A sin kz

2

2

习题2—11 P 点为S 的像，在实际会聚以前是（a,0,D ）即在x-y 面上为会聚波，在x'-y' 面上是发散波，由于P 点为点光源，所以发出球面波。如果知道了球面波的波前函数就可以求出某一平面上的分布，即波前函数。

首先是找复振幅的空间分布

对于球面波，复振幅可写为会聚波

(r ) =E

E

exp{i [kr +ϕ ]}

发散波

(r ) =E

E

r exp{i [-kr +ϕ ]}

在直角坐标系中，

r =r 是某点到原点的距离（波源在原点）

如果波源不在原点，则

r =x 0，y 0，z 0）为波源

波

的

为

2

坐标。该题中点源位于（a ，0，D ）在x ，y ，z 坐标系中 ，

所以会聚球

面

E (

在

=x

y

+

2

面

，

ϕe 0

i +x

分

k

布

p +

为

x [-(

，

上即z=0

E (x , y ,0) =

i (-ϕ0)]

' ' ' '

(a ,0, -D ) x , y , z 光线p 点后发散，发散球面波为（点波源位于，这时取坐标系

E (x ' , y ' , z ' ) =

在

i (ϕ0)]

，

即

则

有

x ' , y '

面

上

z '

=0，

E (x ' , y ' ,0) =

2—12解：

i (ϕ0)]

S 1S 2均为发散球面波

∴E (

x , y , z ) =

1将z=D代入得：

E 1(0,0,D ) =E 2(x , y , z ) =

E

2—13解：

x 2+y 2+(D -z 1) 2)

E 将Z=D代入得：

E 1(0,0,D ) 的共轭波为E 1*(0,0,D ) =

对应的空间分布的共轭波为：

~~

E 0

x 2+y 2+(D -z 1) 2

exp[-ik x 2+y 2+(D -z 1) 2]

E 1(x , y , z ) =

面波

~

E 0

x 2+y 2+(z -z 1) 2

exp[-ik x 2+y 2+(z -z 1) 2]会聚在（0,0, z 1）的会聚平

E 1' (x , y , z ) =

~

E 0

x 2+y 2+[z -(2D -z 1)]2

exp{-ik x 2+y 2+[z -(2D -z 1)]2}会聚在

（0,0, 2D -z 1）处的会聚球面波

~

~

同理：E 2(x , y , D ) 的共轭波为E 2(x , y , D )

*

E 2*(x , y , D ) =

~

E 0

(x -x 2) 2+(y -y 2) 2+(D -z 2) 2

exp[-ik (x -x 2) 2+(y -y 2) 2+(D -z 2) 2]

对应的空间分布共轭波为：

~

E 2(x , y , z ) =

E (x -x 2) 2+(y -y 2) 2+(z -z 2) 2

exp[-ik (x -x 2) 2+(y -y 2) 2+(z -z 2) 2]

会聚在（x,y,z ） E 2' (x , y , z ) =

~

E 0

(x -x 2) +(y -y 2) +[z -(2D -z 2)]

2

2

2

exp[-ik (x -x 2) 2+(y -y 2) 2+[z -(2D -z 2)]2]

会聚在(x 2, y 2,2D -z 2)

2-16. 解：方法一、用复振幅求解

0 ==cos(-ωt ) ⇒exp(i ) =6e =6 ϕϕE 1E 10E 1E 10

1

1

i

2

=cos(-ωt ) ⇒=exp(i ) =8e =8i E 2E 20ϕ2E 2E 20ϕ2

π

= + =6+8i =10exp(iarctg 4) ∴E E 1E 2

3

84θ为辐角 tg θ==63

∴实函数可以表示为

44

E =10cos[arctg -ωt ]=10cos(arctg -2π⨯1015)

33

方法二、直接用实函数运算

E =E 1+E 2=6cos ωt +8sin ωt

=10(3cos ωt +4sin ωt )

=10[sin(arcsin3)cos ωt +cos(arcsin3)sin ωt ]

=10sin(arcsin3+ωt ) =10cos(π-arcsin 3-ωt ) 或用简谐振动的合成

E =E 1+E 2=6cos ωt +8cos(π-ωt ) =A cos(α-

ωt )

其中A ===10

6sin 0+8sin

A 1sin ϕ1+A 2sin ϕ284tg α====A 1cos ϕ1+A 2cos ϕ26cos0+8cos 63

2

π

4

∴E =10cos(arctg -ωt )

3

2-19：透镜前焦面上所有点经透镜后成为平行光，即由球面波转化为平面波。这实际就是两平面波的叠加。

我们应该首先找到两平面波的波矢方向。

对于c 点光源所形成的平面波其波矢R 的三个方向角为 α1=

ππ

β1= γ1=0 cos α1=cos β1=0 cos γ1=022

对于Q 点光源所形成平面波其波矢ℜ2的三个方向角为

α2=

π

2

+θ1 β2=

π

γ2=θ1 2

a f

α2=-s i θn 1=t a θn c o s cos γ2=cos θ1 β2=01 c o s

' ' '

对于接收平面π我们假设另一坐标系x y z ，该平面为z =0平面。

'

所以 d x =

λ

cos α2-cos α1

=

λ

-sin θ1

=-

λf

a

d y =

λ

cos β2-cos β1

=∞

a

，即a 很小，另外如a 较大，则进入透镜的光f

由于a 满足旁轴条件，所以sin θ1=

线很小，干涉场小。

第二问：由于接收平面的位置不同其中心的明暗则不同但间距不变。 用同样的方法可分析第20题。 β2≠

π

2

cos β2

y λf 所以；d y ≠∞=

y f

2-20解：方向余弦：

cos α=

≈

y z x

γ= c o s β= c o s

f f f

∴两束光之间的相位差δ为

δ=kxcos α+kycosβ+k(cosγ-1)z

∴光强

I= I

1

+I 2+δ

∴

f x =

cos α

λ

=

x c o s βy = f y = λλf λf

干涉条纹为矩形条纹。

2-25题 主要讨论第四问

E =E 0[Σ（ωt -kz ) i +Σ（ωt -kz -) j ]首先化为余弦形式

因为

Σ⋅α=cos (2-α) =cos (α-2)

E [cos-ωt +kz ) i +cos 2-ωt +kz +4) j ] 上式=0

2

δ=-=ϕy -ϕE E 424δ所以（为相位差 为与之间的 即

y

x

x

）

δ=4时，满足0

δ>0则

为左旋椭圆偏振光。该题主要思考思路是 将三角函数化为标准余弦形式

cos (kz -wt +ϕ0) ，然后比较相位差，是y 的相位减去x 的

相位：按δ的取值范围确定左旋、右旋和偏振态。 2-26题 给定了y 方向和x 方向的振动方程，求椭圆方程

椭圆方程代表什么物理意义？这是主要的问题

由书上88(2.3.4.6)式，只要知道了δ即可求出，这时坐标轴为动时，振幅为常数，下面有几个图：

P

E x E y E x 0E y 0

为分振

δ=-4我们可以断定该光为右旋椭圆偏振光，代入46式 因为

即求出椭圆方程

由于它是一个斜椭圆，所以椭圆方程中没有明显的表示出长短轴大小和方向，我们可以求出， 方法是主要进行坐标轴的旋转，转到长短轴方向。由标准方程求出长短轴的大小。所以利用坐标轴旋转公式

⎧x =x ' cos α-y ' sin α⎨' '

⎩y =x sin α+y cos α将x ，y 代入椭圆方程中的E x ，E y ，然后化简得式子

00

即转45后x , y 与长轴，短轴方向重合，将α=±45代入上式得标准方程

' '

可求出长短轴

结果是长轴

=

短轴

=

2—27题：假如入射光振幅为E 0 这时S

光的振幅为E s =E 0sin 45=

P

光的振幅为：E p =E 0cos45=

我们分别讨论S 光和P 光 对于S 光： 反射光振幅：E s ' =r s E s 先计算：r s =

-sin(i 1-i 2)

sin(i 1+i 2)

由折射定律 sin i 2=

n 10

sin i 1 当i 1=500时 i 2=30. 7 n 2

sin19.30

r s =-=-0.3350

sin80.7

∴E s ' =r s E s ==0.237E 0

方向与入射方向相反

对于P 光

tg (i 1-i 2) tg 19.30

r p ===0.0570

tg (i 1+i 2) tg 80.7∴E p ' =r p E p =

0=0.04E 0

方向与入射方向相同

E s ' 0.037tg θ=' ==5.925

E 0.04 p

∴θ=80.420(80.280)

再看方向，斜着由纸面向内

同理可求出i 1=600时 tg θ=84.23

i 1=35.260时 i 1-i 2=24.74 i 1+i 2=95.26(84.74)

sin(600-35.260) 0.418r s =-=-=-0.419

sin(600+35.260) 0.995tg 24.7400.46r p ===-0.0420

tg 95.26-10.86

∴E s ' =r s E s =-E p ' =r p E p =-0.04

0=-0.297

E 0=0.02972

E 0' 0.363

∴tg θ=' ==10

E p 0.021

θ=84.280

=3 I n =7

I n I n

I l +-

I M -I N 33∴ρ=====0. 3 I M +I N I l +I n 3+710

2—28解：I l

I n 2

cos α 2—29解：I n =2 I =2

1

I =1/2=cos 2α

222

当cos α=

2。

α=45

1

=cos 2α4

1

I=1/4时：cos α=

2

α=

π

3

12

=cos α8

1

当I=1/8时：cos α=

22。

α=6918'

222

2—31解：入射光为I 0则I M =I M cos α+I M sin α

3

p =I M -I m I l

I =

M +I m I l +I n I I n

M =2+I l

I =

I n

m 2

代

入

上式2(I n +I ) =（1I +I 2。

I n 。32l 2n l ）cos 45+2

sin 45=1

I l I n 4I n +2+4

2-32. 解：I M =5I m I M =I l +I x I M =I x ∴I l +I x =5I x ∴I l =4I x ∴I l =2I n

∴I n

=2

46题 i =0, r s 0, r s =r p

说明

E ' 反相，E '

1s 与E 1s 1p 与E 1p 同相

这时，在反射光中s 光与p 光有了π的相位差 它们之前原来（入射时）有-π/2的相位差

这时s 光与p 光就有π-π/2=π/2的相位差，即δ=π/2 而

E ' '

1s 与E 1p 相等，所以仍为圆偏光，但是为左旋

如果按书上的分析，当

i 1

ℜ=R =w 1' s +w 1'

p

I 1' s +I 1' p

48题w 1s +w 1p =I 1s +I 1p (1)入射光为线偏光

：

2

I 1p =I cos 2αI =I sin α1s 设总光强为I 则

I 1' s =R s I 1s =R s I sin 2α

将它们代入

I 1' p =R p I 1p =R p I cos 2α

ℜ=R =R s sin 2α+R p cos 2α

对于（不用ℑ+ℜ=1）

ℑ=

w 2s +w 2p w 1s +w 1p

=

I 2s A cos i 2+I 2p A cos i 2I 1s A cos i 1+I 1p A cos i 1

i 2ℑp =cos T cos i p

1

上下都除

A cos i 1

而

i 2

ℑs =cos T cos i s

1

I 2s =I 1s T s

I 2p =I 1p T p

所以

ℑ=

I 1s ℑs +I 1p ℑp I 1s +I 1p

=

I ℑs sin 2α+I ℑp cos 2αI (sin2α+cos 2α)

=ℑs sin 2α+ℑp cos 2α(2)

22ℑ+ℜ=(ℑ+ℜ)sin α+(ℑ+ℜ)cos α=1s s p p (2)

ℑs +ℜs =1

ℜ=

' '

I 1s +I 1p

ℑp +ℜp =1

(3)如果入射光为自然光或圆偏光，E 1s =E 1p

2I 1s

I 1s =I 1p

代入

(1)式(2)式

=2(

'

I 1s I 1s

+I 1p ) =2(ℜs +ℜp )

'

I 1p

ℑ=2(ℑs +ℑp )

自然光与圆偏光情况相同

632.8⨯10-9

2-50.

解：Z 0 =

2⨯0.235⨯1.5 =285⨯10-9m =285nm

2.3 解：

λ=C *T =C /ν∴ν=C /λ,.

-9

55⨯10T =λ/C ∴T 1=

3-16⨯10∴0. 1/T 1=⨯8=⨯1055

10-9=3

⨯107=6⨯105T 155

2.4

解

：

E cos[2π⨯1014

(z c -t ) +π

y =33

]

；

E X =0, E Z =0, W =2π⨯10

14

2πν=W

=2π⨯10

.

∴

2.7解:w=

2πc

λ

k=

2π

λ

3

cos α=cos θ=

2

cos

β=0

1

+θ) =-cos γ=cos(22

2—8解：E(r ,t)=Acos[(2x-3y+4z)-5t]

k=

π

2+3+4= ~

E (r ) =A exp[i (2x -3y +4z )] ~ -5ti E (r ) =A exp[i (2x -3y +4z )]e

2

2

2

=2π/λ∴λ=2π/k =2π/

f=1/λ=/2π

w=5∴k

f x =f cos α=

29/2π*2/29=

1

π

dx=π

-3

f y =f cos β=/2π*-(3) /=-

2π2πdy =-

3

f z =f cos γ=

2—17解：E (z )

29/2π*4/29=

2

π

dz =

π

2

=A cos(kz +ωt )

E (z ) =A cos(kz -ωt +π)

~(Z ) =Ae -ikz E 1

~(Z ) =Ae i (kz +π) =Ae ikz E 2

~(Z ) =~(Z ) +~(Z ) =Ae -ikz +A e ikz E E 1E 2

=A (coskz -i sin kz ) -A (coskz +i sin kz ) =A (-2i sin kz ) =-2i sin kz E (z , t ) =Re[-2iA sin kze -i ωt ]

=Re[-2iA sin kz *cos ωt -2A sin kz *sin ωt ]

∴E (z , t ) =-2A sin kz sin ωt

~~*

I =E (Z ) *E (Z )

=(-2iA sin kz ) *(2iA sin kz ) =4A sin kz

2

2

习题2—11 P 点为S 的像，在实际会聚以前是（a,0,D ）即在x-y 面上为会聚波，在x'-y' 面上是发散波，由于P 点为点光源，所以发出球面波。如果知道了球面波的波前函数就可以求出某一平面上的分布，即波前函数。

首先是找复振幅的空间分布

对于球面波，复振幅可写为会聚波

(r ) =E

E

exp{i [kr +ϕ ]}

发散波

(r ) =E

E

r exp{i [-kr +ϕ ]}

在直角坐标系中，

r =r 是某点到原点的距离（波源在原点）

如果波源不在原点，则

r =x 0，y 0，z 0）为波源

波

的

为

2

坐标。该题中点源位于（a ，0，D ）在x ，y ，z 坐标系中 ，

所以会聚球

面

E (

在

=x

y

+

2

面

，

ϕe 0

i +x

分

k

布

p +

为

x [-(

，

上即z=0

E (x , y ,0) =

i (-ϕ0)]

' ' ' '

(a ,0, -D ) x , y , z 光线p 点后发散，发散球面波为（点波源位于，这时取坐标系

E (x ' , y ' , z ' ) =

在

i (ϕ0)]

，

即

则

有

x ' , y '

面

上

z '

=0，

E (x ' , y ' ,0) =

2—12解：

i (ϕ0)]

S 1S 2均为发散球面波

∴E (

x , y , z ) =

1将z=D代入得：

E 1(0,0,D ) =E 2(x , y , z ) =

E

2—13解：

x 2+y 2+(D -z 1) 2)

E 将Z=D代入得：

E 1(0,0,D ) 的共轭波为E 1*(0,0,D ) =

对应的空间分布的共轭波为：

~~

E 0

x 2+y 2+(D -z 1) 2

exp[-ik x 2+y 2+(D -z 1) 2]

E 1(x , y , z ) =

面波

~

E 0

x 2+y 2+(z -z 1) 2

exp[-ik x 2+y 2+(z -z 1) 2]会聚在（0,0, z 1）的会聚平

E 1' (x , y , z ) =

~

E 0

x 2+y 2+[z -(2D -z 1)]2

exp{-ik x 2+y 2+[z -(2D -z 1)]2}会聚在

（0,0, 2D -z 1）处的会聚球面波

~

~

同理：E 2(x , y , D ) 的共轭波为E 2(x , y , D )

*

E 2*(x , y , D ) =

~

E 0

(x -x 2) 2+(y -y 2) 2+(D -z 2) 2

exp[-ik (x -x 2) 2+(y -y 2) 2+(D -z 2) 2]

对应的空间分布共轭波为：

~

E 2(x , y , z ) =

E (x -x 2) 2+(y -y 2) 2+(z -z 2) 2

exp[-ik (x -x 2) 2+(y -y 2) 2+(z -z 2) 2]

会聚在（x,y,z ） E 2' (x , y , z ) =

~

E 0

(x -x 2) +(y -y 2) +[z -(2D -z 2)]

2

2

2

exp[-ik (x -x 2) 2+(y -y 2) 2+[z -(2D -z 2)]2]

会聚在(x 2, y 2,2D -z 2)

2-16. 解：方法一、用复振幅求解

0 ==cos(-ωt ) ⇒exp(i ) =6e =6 ϕϕE 1E 10E 1E 10

1

1

i

2

=cos(-ωt ) ⇒=exp(i ) =8e =8i E 2E 20ϕ2E 2E 20ϕ2

π

= + =6+8i =10exp(iarctg 4) ∴E E 1E 2

3

84θ为辐角 tg θ==63

∴实函数可以表示为

44

E =10cos[arctg -ωt ]=10cos(arctg -2π⨯1015)

33

方法二、直接用实函数运算

E =E 1+E 2=6cos ωt +8sin ωt

=10(3cos ωt +4sin ωt )

=10[sin(arcsin3)cos ωt +cos(arcsin3)sin ωt ]

=10sin(arcsin3+ωt ) =10cos(π-arcsin 3-ωt ) 或用简谐振动的合成

E =E 1+E 2=6cos ωt +8cos(π-ωt ) =A cos(α-

ωt )

其中A ===10

6sin 0+8sin

A 1sin ϕ1+A 2sin ϕ284tg α====A 1cos ϕ1+A 2cos ϕ26cos0+8cos 63

2

π

4

∴E =10cos(arctg -ωt )

3

2-19：透镜前焦面上所有点经透镜后成为平行光，即由球面波转化为平面波。这实际就是两平面波的叠加。

我们应该首先找到两平面波的波矢方向。

对于c 点光源所形成的平面波其波矢R 的三个方向角为 α1=

ππ

β1= γ1=0 cos α1=cos β1=0 cos γ1=022

对于Q 点光源所形成平面波其波矢ℜ2的三个方向角为

α2=

π

2

+θ1 β2=

π

γ2=θ1 2

a f

α2=-s i θn 1=t a θn c o s cos γ2=cos θ1 β2=01 c o s

' ' '

对于接收平面π我们假设另一坐标系x y z ，该平面为z =0平面。

'

所以 d x =

λ

cos α2-cos α1

=

λ

-sin θ1

=-

λf

a

d y =

λ

cos β2-cos β1

=∞

a

，即a 很小，另外如a 较大，则进入透镜的光f

由于a 满足旁轴条件，所以sin θ1=

线很小，干涉场小。

第二问：由于接收平面的位置不同其中心的明暗则不同但间距不变。 用同样的方法可分析第20题。 β2≠

π

2

cos β2

y λf 所以；d y ≠∞=

y f

2-20解：方向余弦：

cos α=

≈

y z x

γ= c o s β= c o s

f f f

∴两束光之间的相位差δ为

δ=kxcos α+kycosβ+k(cosγ-1)z

∴光强

I= I

1

+I 2+δ

∴

f x =

cos α

λ

=

x c o s βy = f y = λλf λf

干涉条纹为矩形条纹。

2-25题 主要讨论第四问

E =E 0[Σ（ωt -kz ) i +Σ（ωt -kz -) j ]首先化为余弦形式

因为

Σ⋅α=cos (2-α) =cos (α-2)

E [cos-ωt +kz ) i +cos 2-ωt +kz +4) j ] 上式=0

2

δ=-=ϕy -ϕE E 424δ所以（为相位差 为与之间的 即

y

x

x

）

δ=4时，满足0

δ>0则

为左旋椭圆偏振光。该题主要思考思路是 将三角函数化为标准余弦形式

cos (kz -wt +ϕ0) ，然后比较相位差，是y 的相位减去x 的

相位：按δ的取值范围确定左旋、右旋和偏振态。 2-26题 给定了y 方向和x 方向的振动方程，求椭圆方程

椭圆方程代表什么物理意义？这是主要的问题

由书上88(2.3.4.6)式，只要知道了δ即可求出，这时坐标轴为动时，振幅为常数，下面有几个图：

P

E x E y E x 0E y 0

为分振

δ=-4我们可以断定该光为右旋椭圆偏振光，代入46式 因为

即求出椭圆方程

由于它是一个斜椭圆，所以椭圆方程中没有明显的表示出长短轴大小和方向，我们可以求出， 方法是主要进行坐标轴的旋转，转到长短轴方向。由标准方程求出长短轴的大小。所以利用坐标轴旋转公式

⎧x =x ' cos α-y ' sin α⎨' '

⎩y =x sin α+y cos α将x ，y 代入椭圆方程中的E x ，E y ，然后化简得式子

00

即转45后x , y 与长轴，短轴方向重合，将α=±45代入上式得标准方程

' '

可求出长短轴

结果是长轴

=

短轴

=

2—27题：假如入射光振幅为E 0 这时S

光的振幅为E s =E 0sin 45=

P

光的振幅为：E p =E 0cos45=

我们分别讨论S 光和P 光 对于S 光： 反射光振幅：E s ' =r s E s 先计算：r s =

-sin(i 1-i 2)

sin(i 1+i 2)

由折射定律 sin i 2=

n 10

sin i 1 当i 1=500时 i 2=30. 7 n 2

sin19.30

r s =-=-0.3350

sin80.7

∴E s ' =r s E s ==0.237E 0

方向与入射方向相反

对于P 光

tg (i 1-i 2) tg 19.30

r p ===0.0570

tg (i 1+i 2) tg 80.7∴E p ' =r p E p =

0=0.04E 0

方向与入射方向相同

E s ' 0.037tg θ=' ==5.925

E 0.04 p

∴θ=80.420(80.280)

再看方向，斜着由纸面向内

同理可求出i 1=600时 tg θ=84.23

i 1=35.260时 i 1-i 2=24.74 i 1+i 2=95.26(84.74)

sin(600-35.260) 0.418r s =-=-=-0.419

sin(600+35.260) 0.995tg 24.7400.46r p ===-0.0420

tg 95.26-10.86

∴E s ' =r s E s =-E p ' =r p E p =-0.04

0=-0.297

E 0=0.02972

E 0' 0.363

∴tg θ=' ==10

E p 0.021

θ=84.280

=3 I n =7

I n I n

I l +-

I M -I N 33∴ρ=====0. 3 I M +I N I l +I n 3+710

2—28解：I l

I n 2

cos α 2—29解：I n =2 I =2

1

I =1/2=cos 2α

222

当cos α=

2。

α=45

1

=cos 2α4

1

I=1/4时：cos α=

2

α=

π

3

12

=cos α8

1

当I=1/8时：cos α=

22。

α=6918'

222

2—31解：入射光为I 0则I M =I M cos α+I M sin α

3

p =I M -I m I l

I =

M +I m I l +I n I I n

M =2+I l

I =

I n

m 2

代

入

上式2(I n +I ) =（1I +I 2。

I n 。32l 2n l ）cos 45+2

sin 45=1

I l I n 4I n +2+4

2-32. 解：I M =5I m I M =I l +I x I M =I x ∴I l +I x =5I x ∴I l =4I x ∴I l =2I n

∴I n

=2

46题 i =0, r s 0, r s =r p

说明

E ' 反相，E '

1s 与E 1s 1p 与E 1p 同相

这时，在反射光中s 光与p 光有了π的相位差 它们之前原来（入射时）有-π/2的相位差

这时s 光与p 光就有π-π/2=π/2的相位差，即δ=π/2 而

E ' '

1s 与E 1p 相等，所以仍为圆偏光，但是为左旋

如果按书上的分析，当

i 1

ℜ=R =w 1' s +w 1'

p

I 1' s +I 1' p

48题w 1s +w 1p =I 1s +I 1p (1)入射光为线偏光

：

2

I 1p =I cos 2αI =I sin α1s 设总光强为I 则

I 1' s =R s I 1s =R s I sin 2α

将它们代入

I 1' p =R p I 1p =R p I cos 2α

ℜ=R =R s sin 2α+R p cos 2α

对于（不用ℑ+ℜ=1）

ℑ=

w 2s +w 2p w 1s +w 1p

=

I 2s A cos i 2+I 2p A cos i 2I 1s A cos i 1+I 1p A cos i 1

i 2ℑp =cos T cos i p

1

上下都除

A cos i 1

而

i 2

ℑs =cos T cos i s

1

I 2s =I 1s T s

I 2p =I 1p T p

所以

ℑ=

I 1s ℑs +I 1p ℑp I 1s +I 1p

=

I ℑs sin 2α+I ℑp cos 2αI (sin2α+cos 2α)

=ℑs sin 2α+ℑp cos 2α(2)

22ℑ+ℜ=(ℑ+ℜ)sin α+(ℑ+ℜ)cos α=1s s p p (2)

ℑs +ℜs =1

ℜ=

' '

I 1s +I 1p

ℑp +ℜp =1

(3)如果入射光为自然光或圆偏光，E 1s =E 1p

2I 1s

I 1s =I 1p

代入

(1)式(2)式

=2(

'

I 1s I 1s

+I 1p ) =2(ℜs +ℜp )

'

I 1p

ℑ=2(ℑs +ℑp )

自然光与圆偏光情况相同

632.8⨯10-9

2-50.

解：Z 0 =

2⨯0.235⨯1.5 =285⨯10-9m =285nm


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