24.1.3弧、弦、圆心角
一、教学目标
1、理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间关系定理推论及应用
2、在教学过程中，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力 3、渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲 二、重难点
1．重点：圆心角、弧、弦之间关系定理及推论应用。 2．难点：探索定理和推导及其应用。 三、教学过程
1、复习引入
（1）我们学过圆有哪些性质？
圆是轴对称图形；垂径定理及推论。垂径定理的证明利用了圆的轴对称性。 （2）那么圆还具有什么样的对称性呢？据此我们又有什么新的发现？ 2、探索新知
活动1、绕圆心转动一个圆，你有什么发现？ 圆具有旋转不变性。
如图图一所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。
图一
A
C
B
D
O
●
试一试：判别右图二中哪些角是圆心角？
设计意图：让学生在了解圆心角概念的基础上，区分圆心角，圆周角的概念。 活动2（用课前准备好的圆和扇形）
问题1、如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB •和∠A ’OB ’，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ’OB ’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
B '
因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
问题2、 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作。 （学生活动）如图1，在⊙O 和⊙O ′中，•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ’OB ’得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA
与OA ’重合。
A ' B
A '
(1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？
因此，我们可以得到下面的定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知。
问题3、定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论。（学生分小组讨论、交流）
问题4、在同圆等圆中，如果两条弦相等，那么那么它们所对的圆心角和所对的弧又有什么关系呢？
在同圆等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等。 在同圆等圆中，相等的弧所对圆心角的相等，所对的弦相等。
可归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦只要有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
设计意图：让学生自己动手操作并且用一连串的问题引导学生发现圆心角、弧、弦三者的关系，这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性。定理推论化成这一句话，
方便理解记忆和应用。
3、应用巩固
练习1 P83 1（前3小题有学生口答，第四小题由学生自行证明）
设计意图：选择书上的练习题，巩固基础知识，让学生真正掌握本节课的重点知识，避免死记硬背，同时把文字语言改写成符号语言。有利于进一步的规范几何证明的书写。
例1、（P83）、如图1，在⊙O 中，弧AB=弧AC ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 。 学生说，教师板演。
设计意图：直接应用推论解题，现在又多了一种证明角相等、线段相等、弧相等的方法。锻炼学生的逻辑思维能力和口头表达能力。
例2、已知：如图2，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB 与CD 不平行，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AB=CD，那么∠AMN 与∠CNM 的大小关系是什么？为什么？
学生板演
设计意图：培养学生规范解题习惯，让学生动脑思考、动手解答，便于发现问题，解决问题。
练习P88 11、13 4、归纳总结
通过本节课的学习你有什么收获？
设计意图：培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识和数学方法等方面进行自我评价。 四、布置作业
课本配套练习P 92-93
五、课后反思：
本节课在课前让学生自己动手准备两个大小一样的圆，学生积极性很高，课前做了很好的准备，所以课上的结论也比较容易得到，关键是推论综合的那句话，高度概括了本节课的内容，其实在实际操作中，主要会应用进行解题。学生在练习过程中还是习惯用证全等的方法来证线段相等或角相等。
24.1.3弧、弦、圆心角
一、教学目标
1、理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间关系定理推论及应用
2、在教学过程中，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力 3、渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲 二、重难点
1．重点：圆心角、弧、弦之间关系定理及推论应用。 2．难点：探索定理和推导及其应用。 三、教学过程
1、复习引入
（1）我们学过圆有哪些性质？
圆是轴对称图形；垂径定理及推论。垂径定理的证明利用了圆的轴对称性。 （2）那么圆还具有什么样的对称性呢？据此我们又有什么新的发现？ 2、探索新知
活动1、绕圆心转动一个圆，你有什么发现？ 圆具有旋转不变性。
如图图一所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。
图一
A
C
B
D
O
●
试一试：判别右图二中哪些角是圆心角？
设计意图：让学生在了解圆心角概念的基础上，区分圆心角，圆周角的概念。 活动2（用课前准备好的圆和扇形）
问题1、如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB •和∠A ’OB ’，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ’OB ’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
B '
因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
问题2、 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作。 （学生活动）如图1，在⊙O 和⊙O ′中，•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ’OB ’得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA
与OA ’重合。
A ' B
A '
(1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？
因此，我们可以得到下面的定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知。
问题3、定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论。（学生分小组讨论、交流）
问题4、在同圆等圆中，如果两条弦相等，那么那么它们所对的圆心角和所对的弧又有什么关系呢？
在同圆等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等。 在同圆等圆中，相等的弧所对圆心角的相等，所对的弦相等。
可归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦只要有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
设计意图：让学生自己动手操作并且用一连串的问题引导学生发现圆心角、弧、弦三者的关系，这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性。定理推论化成这一句话，
方便理解记忆和应用。
3、应用巩固
练习1 P83 1（前3小题有学生口答，第四小题由学生自行证明）
设计意图：选择书上的练习题，巩固基础知识，让学生真正掌握本节课的重点知识，避免死记硬背，同时把文字语言改写成符号语言。有利于进一步的规范几何证明的书写。
例1、（P83）、如图1，在⊙O 中，弧AB=弧AC ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 。 学生说，教师板演。
设计意图：直接应用推论解题，现在又多了一种证明角相等、线段相等、弧相等的方法。锻炼学生的逻辑思维能力和口头表达能力。
例2、已知：如图2，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB 与CD 不平行，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AB=CD，那么∠AMN 与∠CNM 的大小关系是什么？为什么？
学生板演
设计意图：培养学生规范解题习惯，让学生动脑思考、动手解答，便于发现问题，解决问题。
练习P88 11、13 4、归纳总结
通过本节课的学习你有什么收获？
设计意图：培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识和数学方法等方面进行自我评价。 四、布置作业
课本配套练习P 92-93
五、课后反思：
本节课在课前让学生自己动手准备两个大小一样的圆，学生积极性很高，课前做了很好的准备，所以课上的结论也比较容易得到，关键是推论综合的那句话，高度概括了本节课的内容，其实在实际操作中，主要会应用进行解题。学生在练习过程中还是习惯用证全等的方法来证线段相等或角相等。