排列组合练习：
1）6个男生与3个女生排成一列，若依下列条件，各有几种排法？
a）任意排列；
b）3个女生要分开；
c）3个女生要在一起，6个男生要在一起；
d）两特定男生要相邻，另两特定女生不可相邻 ans:362880;151200;8640
2）甲，乙，丙，丁等7人排成一列，若
a）甲, 乙相邻，丙，丁不相邻。 e ) 甲乙之间恰好隔三人
b）甲排首, 乙排尾。
c) 甲不排首，乙不排尾
d) 甲不排首，乙不排尾，丙不排中 ans: 960;120;3720;3216
3）由0，1，2，3，4，5可做成几个6位数的偶数(数字不重复) ？ Ans: 312
4) 平面上共有14条直线，其中四条共点，而另三条平行;
a) 这些直线共有多少个交点？
b) 这些直线可构成多少个三角形？ ans: 83; 326
5) 将9件不同的玩具分给3人，其中二人各得4件，另一人得一件的分法有多少种？ ans:1890
6) 5男5女围坐一圈，同性别不准相邻，若有一女生A 一定坐在2个男生B 和C 之间，问有多少种坐 法？ Ans : 288
7) 以 0，1，1，1，2，2，3，4八个数字做成的八位数，共可做成几个？ Ans : 2940
8) 将“PROBABILITY ”11个字母排成一列，排列数有______种，若保持P , R , O 次序，则排列数有
______种。 Ans: 9979200 ; 166320
9) 如图，棋盘形的街道，南北街道有8条，东西街道有6
a) 今有1人从A 走到B ，但要取径最短
（即只许向右或上走），则其走法有几？
b) 若必须经过C ，其走法有几？
c) 若必须经过C 点或D 点，其走法有几？
d) 若不经过C 点且不经过D 点，其走法有几？ Ans: 792; 350; 482; 310
10) 由 attention 一字中，每次取出5个字母的组合数和排列数是多少？ Ans : 41 , 2250
11) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9等十个数字，取四个不同的数字排成四位整数，则：
a) 任意排列有______种排法。 b) 排成5的倍数有______个。
c) 排成99的倍数有______个。 Ans : 4536 ; 952 ; 72
12) 以 正六边形的顶点以及各边中点为顶点，可作出多少个三角形？ Ans : 214
13) 从6名运动员中选出4个参加4x100m 接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同 的参赛方法？ Ans : 252
14）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？ Ans: 120
15) 圆桌两张，每张10个席位，假设两桌没有区分，所有席位亦无区别，则20人入席，可有几种 坐法？ Ans : 19! 10
16) 从1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9取出四个数字，取法有______种，将之排成四位数，排 法有______种。 Ans: 268；4500
17) 楼梯9级，某人上楼， 一步跨一级或一步跨两级，方法有几？ Ans: 55
18) 9件不同玩具分给甲、乙、丙三人，其中有一人4件，有一人3件，另有一人2件，分法有 ______法。 Ans : 7560
19) A、B 、C 、D 、…… 等8人围一圆桌而坐，A 、B 、C 、D 中有二人且仅有二人相邻，其排法有多少 种？ Ans : 1728
20) a）在多项式 ( a + b + c + d ) 5 中，问 (b) 30030 有多少个正因数？ 有多少个完全平方数？ (i) 共有多少项？ Ans : 56 多少个 26的倍数？ 可以被多少个不同的偶数 (ii) a2 b 2 c 的系数是多少？ Ans：30 整除？
21) 求 x + y + z + u = 6 的(i) 正整数解 ； (ii) 非负整数解？
22) 求 x + y + z + u = 12 的正奇数解。 Ans : 35
23) 兄弟二人在排成一列的20个空位中，选坐不相邻的两个座位有多少种不同的坐法？ Ans : 342
24) 9件不同的物品依下列条件分配，求分法有多少？
a) 平分给甲、乙、丙三人； b) 平分成3堆 c) 5件给甲，3件给乙，1件给丙； d）依 5，3，1件分给3人； e）依 5，2，2 分给3人 ans: 1680 ; 280; 504; 3024;2268
25) 将6个不同物品分给甲、乙、丙、丁四人，每人不限制只得一件，可多得亦可 能一都没有得到，如果甲至少得一件，则有______种不同的分法。 (ii) 接上题，若每人至少得一件，则有______种不同之分法。 Ans:3367; 1560
26) 自0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中，每次取四个排成四位数，但数字不可重复，
a) 依小而大排列，则3041是排在第______个四位数。
b) 可排出比4150大的四位数且是偶数的有______个。 Ans: 127 ;52
27) 甲、乙、丙、丁、„„等7人排成一列，
i) 甲必须排在乙之左的方法有______种。
ii) 甲排在乙之左，且排在丙之左的方法有______种。
iii) 甲排在乙之左或排在丙之左的方法有______种。 Ans: 2520 ; 1680 ; 3360
概率练习：
1. 某一工厂生产灯泡，12个装成一盒。工厂质量检验的方法是从每盒中任取4个来检查，如有两 个或两个以上的灯泡是坏的，则整盒淘汰。若某一盒有5个坏灯泡，则这一盒会被淘汰的机率 是 __________ . ans : 19/33
2. 掷一均匀骰子三次，设三次中至少出现一次6点的事件为A ，三次中至少出现一次5点的事件为 B ，则A , B 至少有一事件发生的机率为______ ans : 19/27
3. 掷三个公正的骰子一次，试求：
(a) 三个点数均相异的机率 ; (b) 三个点数的积是5的倍数的机率;
(c) 三个点数成等差的机率. Ans: 5/9 ; 91/216 ; 7/36
4) 在20件物品中，有15个正品，5件次品。从中任取3件，其中至少有2件次品的概率是多少？ 8/57
5) 从一副扑克牌中任意抽取一张，问求它是3或红心的概率。 Ans : 4/13
6）将一副52张的扑克牌分给4人，问特定某人没有同时四条”A”的概率。 Ans：4154/4165
7）某厂400名工友中，有70名患牙疾，50人患眼疾，20名两者皆患。求在患牙疾者中，不患眼疾的概 率。 Ans : 5/7
8）某类题目甲能解出的机会是3/4 ，乙是1/2 . 现在他们两人在互不影响下解同类的题目同一题，求 他们能解出的概率。 Ans : 7/8
9）甲、乙、丙三考生每次考试能及格的概率分别为2/5，3/4，1/2 。现在他们在互不影响下应试，求他们 三人中 a）至少一人及格的概率 b）恰有两人及格的概率。 Ans：37/40 ；17/40
10）某城男、女人口比率为3：2 。而男性中有60% 抽烟，女性中有30% 抽烟。由城中任选一人，已知他是 会抽烟的，求他是男性的概率。 Ans : 3/4
11）投掷一颗均匀的六面骰子（即1, 2, 3, 4, 5, 6点出现的机会相等）五次，则恰出现一次1点，二 次偶数点的机率为______。 Ans : 5/36
12）已知编号1, 2, „„, 10的十盏路灯中，有三盏是故障的，则编号4与编号5都是故障的机率为
1 ______。 Ans : 15
13）从记有1至9之号码之9张卡片当中任意取出2张，试求：
(a) 二个数目差为偶数的机率为______。 (b) 二个数目之积为偶数的机率为______。 Ans ：4/9；
13/18
排列组合练习：
1）6个男生与3个女生排成一列，若依下列条件，各有几种排法？
a）任意排列；
b）3个女生要分开；
c）3个女生要在一起，6个男生要在一起；
d）两特定男生要相邻，另两特定女生不可相邻 ans:362880;151200;8640
2）甲，乙，丙，丁等7人排成一列，若
a）甲, 乙相邻，丙，丁不相邻。 e ) 甲乙之间恰好隔三人
b）甲排首, 乙排尾。
c) 甲不排首，乙不排尾
d) 甲不排首，乙不排尾，丙不排中 ans: 960;120;3720;3216
3）由0，1，2，3，4，5可做成几个6位数的偶数(数字不重复) ？ Ans: 312
4) 平面上共有14条直线，其中四条共点，而另三条平行;
a) 这些直线共有多少个交点？
b) 这些直线可构成多少个三角形？ ans: 83; 326
5) 将9件不同的玩具分给3人，其中二人各得4件，另一人得一件的分法有多少种？ ans:1890
6) 5男5女围坐一圈，同性别不准相邻，若有一女生A 一定坐在2个男生B 和C 之间，问有多少种坐 法？ Ans : 288
7) 以 0，1，1，1，2，2，3，4八个数字做成的八位数，共可做成几个？ Ans : 2940
8) 将“PROBABILITY ”11个字母排成一列，排列数有______种，若保持P , R , O 次序，则排列数有
______种。 Ans: 9979200 ; 166320
9) 如图，棋盘形的街道，南北街道有8条，东西街道有6
a) 今有1人从A 走到B ，但要取径最短
（即只许向右或上走），则其走法有几？
b) 若必须经过C ，其走法有几？
c) 若必须经过C 点或D 点，其走法有几？
d) 若不经过C 点且不经过D 点，其走法有几？ Ans: 792; 350; 482; 310
10) 由 attention 一字中，每次取出5个字母的组合数和排列数是多少？ Ans : 41 , 2250
11) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9等十个数字，取四个不同的数字排成四位整数，则：
a) 任意排列有______种排法。 b) 排成5的倍数有______个。
c) 排成99的倍数有______个。 Ans : 4536 ; 952 ; 72
12) 以 正六边形的顶点以及各边中点为顶点，可作出多少个三角形？ Ans : 214
13) 从6名运动员中选出4个参加4x100m 接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同 的参赛方法？ Ans : 252
14）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？ Ans: 120
15) 圆桌两张，每张10个席位，假设两桌没有区分，所有席位亦无区别，则20人入席，可有几种 坐法？ Ans : 19! 10
16) 从1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9取出四个数字，取法有______种，将之排成四位数，排 法有______种。 Ans: 268；4500
17) 楼梯9级，某人上楼， 一步跨一级或一步跨两级，方法有几？ Ans: 55
18) 9件不同玩具分给甲、乙、丙三人，其中有一人4件，有一人3件，另有一人2件，分法有 ______法。 Ans : 7560
19) A、B 、C 、D 、…… 等8人围一圆桌而坐，A 、B 、C 、D 中有二人且仅有二人相邻，其排法有多少 种？ Ans : 1728
20) a）在多项式 ( a + b + c + d ) 5 中，问 (b) 30030 有多少个正因数？ 有多少个完全平方数？ (i) 共有多少项？ Ans : 56 多少个 26的倍数？ 可以被多少个不同的偶数 (ii) a2 b 2 c 的系数是多少？ Ans：30 整除？
21) 求 x + y + z + u = 6 的(i) 正整数解 ； (ii) 非负整数解？
22) 求 x + y + z + u = 12 的正奇数解。 Ans : 35
23) 兄弟二人在排成一列的20个空位中，选坐不相邻的两个座位有多少种不同的坐法？ Ans : 342
24) 9件不同的物品依下列条件分配，求分法有多少？
a) 平分给甲、乙、丙三人； b) 平分成3堆 c) 5件给甲，3件给乙，1件给丙； d）依 5，3，1件分给3人； e）依 5，2，2 分给3人 ans: 1680 ; 280; 504; 3024;2268
25) 将6个不同物品分给甲、乙、丙、丁四人，每人不限制只得一件，可多得亦可 能一都没有得到，如果甲至少得一件，则有______种不同的分法。 (ii) 接上题，若每人至少得一件，则有______种不同之分法。 Ans:3367; 1560
26) 自0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中，每次取四个排成四位数，但数字不可重复，
a) 依小而大排列，则3041是排在第______个四位数。
b) 可排出比4150大的四位数且是偶数的有______个。 Ans: 127 ;52
27) 甲、乙、丙、丁、„„等7人排成一列，
i) 甲必须排在乙之左的方法有______种。
ii) 甲排在乙之左，且排在丙之左的方法有______种。
iii) 甲排在乙之左或排在丙之左的方法有______种。 Ans: 2520 ; 1680 ; 3360
概率练习：
1. 某一工厂生产灯泡，12个装成一盒。工厂质量检验的方法是从每盒中任取4个来检查，如有两 个或两个以上的灯泡是坏的，则整盒淘汰。若某一盒有5个坏灯泡，则这一盒会被淘汰的机率 是 __________ . ans : 19/33
2. 掷一均匀骰子三次，设三次中至少出现一次6点的事件为A ，三次中至少出现一次5点的事件为 B ，则A , B 至少有一事件发生的机率为______ ans : 19/27
3. 掷三个公正的骰子一次，试求：
(a) 三个点数均相异的机率 ; (b) 三个点数的积是5的倍数的机率;
(c) 三个点数成等差的机率. Ans: 5/9 ; 91/216 ; 7/36
4) 在20件物品中，有15个正品，5件次品。从中任取3件，其中至少有2件次品的概率是多少？ 8/57
5) 从一副扑克牌中任意抽取一张，问求它是3或红心的概率。 Ans : 4/13
6）将一副52张的扑克牌分给4人，问特定某人没有同时四条”A”的概率。 Ans：4154/4165
7）某厂400名工友中，有70名患牙疾，50人患眼疾，20名两者皆患。求在患牙疾者中，不患眼疾的概 率。 Ans : 5/7
8）某类题目甲能解出的机会是3/4 ，乙是1/2 . 现在他们两人在互不影响下解同类的题目同一题，求 他们能解出的概率。 Ans : 7/8
9）甲、乙、丙三考生每次考试能及格的概率分别为2/5，3/4，1/2 。现在他们在互不影响下应试，求他们 三人中 a）至少一人及格的概率 b）恰有两人及格的概率。 Ans：37/40 ；17/40
10）某城男、女人口比率为3：2 。而男性中有60% 抽烟，女性中有30% 抽烟。由城中任选一人，已知他是 会抽烟的，求他是男性的概率。 Ans : 3/4
11）投掷一颗均匀的六面骰子（即1, 2, 3, 4, 5, 6点出现的机会相等）五次，则恰出现一次1点，二 次偶数点的机率为______。 Ans : 5/36
12）已知编号1, 2, „„, 10的十盏路灯中，有三盏是故障的，则编号4与编号5都是故障的机率为
1 ______。 Ans : 15
13）从记有1至9之号码之9张卡片当中任意取出2张，试求：
(a) 二个数目差为偶数的机率为______。 (b) 二个数目之积为偶数的机率为______。 Ans ：4/9；
13/18