某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想
（1）设y=kx+b，根据题意得出k，b的值即可求出y与x的函数关系式．
（2）分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得．
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，解出二次函数求出W的最大值可求解．
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则50a≥W最大值+780，
即50a≥1620+780，
解之，得a≥48元．
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，（8分）
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．（9分)
（2007•大连）星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图，是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象．已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．
（1）小强家与游玩地的距离是多少？
（2）妈妈出发多长时间与小强相遇？
（1）直接利用时间乘以速度即可求得路程；
（2）分别求出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的时间．
（1）直接利用时间乘以速度即可求得路程；
（2）分别求出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的时间．
解：（1）小强家与游玩地的距离是2×15=30千米；
(2)设妈妈出发X时间与小强相遇，则:
60x+15（x-3分之1）=30
即妈妈出发28分钟与小强相遇
某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．
（小时）的关系如下表， 已知油箱中的余油量y（升）与行驶时间t
行驶时间t（时） 0
油箱余油量y（升） 100 1 84 2 68 3 52
与行驶路程x（千米）的关系如图．则A型车在实验中的速度是100千米/时．
如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？
解：根据图象可知：（1）甲8点出发； （2）乙9点出发；到10时他大约走了13千米； （3）到10时为止，乙的速度快； （4）两人最终在12时相遇； （5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．
如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题．
（1）图象表示了那两个变量的关系哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少？
（3）他休息了多长时间？
（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
解：（1）表示了时间与路程的关系，时间是自变量，路程是因变量；
（2）看图可知y值：4km，9km，15km；
（3）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5-10=0.5小时=30分钟；
（4）根据求平均速度的公式可求得
12-10.5分之15-9=4km/时
（1）5、8、8、10图上画的很清楚，不用解释吧。
（2）8，平线是休息，图上画得很清楚。
（3）14，图上画的很清楚。
（4）1小时20分，3小时，3小时30分，4小时。
2010年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕。20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发。其中甲. 乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示。甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港。
（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲. 乙两队何时相距最远？
解：（1）乙队先达到终点，对于乙队，x=1时，y=16，所以y=16x，
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y=kx+b
将x=1，y=20和x=2.5，y=35分别代入上式得：
解得：y=10x+10
解方程组
得x=
即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队。
（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，
乙队追上甲队后，两队的距离是16x-(10x+10)=6x-10，
当x为最大，即x=时，6x-10最大
此时最大距离为6×-10=3.125＜4（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小） 所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远。
某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想
（1）设y=kx+b，根据题意得出k，b的值即可求出y与x的函数关系式．
（2）分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得．
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，解出二次函数求出W的最大值可求解．
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则50a≥W最大值+780，
即50a≥1620+780，
解之，得a≥48元．
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，（8分）
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．（9分)
（2007•大连）星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图，是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象．已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．
（1）小强家与游玩地的距离是多少？
（2）妈妈出发多长时间与小强相遇？
（1）直接利用时间乘以速度即可求得路程；
（2）分别求出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的时间．
（1）直接利用时间乘以速度即可求得路程；
（2）分别求出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的时间．
解：（1）小强家与游玩地的距离是2×15=30千米；
(2)设妈妈出发X时间与小强相遇，则:
60x+15（x-3分之1）=30
即妈妈出发28分钟与小强相遇
某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．
（小时）的关系如下表， 已知油箱中的余油量y（升）与行驶时间t
行驶时间t（时） 0
油箱余油量y（升） 100 1 84 2 68 3 52
与行驶路程x（千米）的关系如图．则A型车在实验中的速度是100千米/时．
如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？
解：根据图象可知：（1）甲8点出发； （2）乙9点出发；到10时他大约走了13千米； （3）到10时为止，乙的速度快； （4）两人最终在12时相遇； （5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．
如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题．
（1）图象表示了那两个变量的关系哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少？
（3）他休息了多长时间？
（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
解：（1）表示了时间与路程的关系，时间是自变量，路程是因变量；
（2）看图可知y值：4km，9km，15km；
（3）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5-10=0.5小时=30分钟；
（4）根据求平均速度的公式可求得
12-10.5分之15-9=4km/时
（1）5、8、8、10图上画的很清楚，不用解释吧。
（2）8，平线是休息，图上画得很清楚。
（3）14，图上画的很清楚。
（4）1小时20分，3小时，3小时30分，4小时。
2010年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕。20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发。其中甲. 乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示。甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港。
（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲. 乙两队何时相距最远？
解：（1）乙队先达到终点，对于乙队，x=1时，y=16，所以y=16x，
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y=kx+b
将x=1，y=20和x=2.5，y=35分别代入上式得：
解得：y=10x+10
解方程组
得x=
即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队。
（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，
乙队追上甲队后，两队的距离是16x-(10x+10)=6x-10，
当x为最大，即x=时，6x-10最大
此时最大距离为6×-10=3.125＜4（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小） 所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远。