函数的概念教案
一、教材分析
本节内容选自高中数学人教B 版必修一第二章第一节第一课时《函数》，函数是中学数学的一个核心概念，在数学知识体系中具有统领作用，而函数概念的学习决定着中学所有函数内容的学习质量。
二、学情分析
内容针对高中一年级学生，学生在初中已经初步了解了函数的概念，明晰了函数中变量的对应关系，而且在前一章学习了集合的相关知识，为从集合角度认识函数，形成新的函数概念做好了铺垫。此外，学生已经具备一定的抽象概括能力，因此，教师可用探索法和发现法展开教学。
三、教学目标
通过本节内容的学习，学生能够理解函数概念的本质，分清哪些是函数哪些不是函数，以及明确函数的三要素，会判断哪些是同一个函数，并能进一步发展自身的抽象思维和符号意识。
四、教学重难点
本节内容的重点是使学生理解函数概念的本质，难点是学会将概念的性质运用于各种具体情境中。
五、教学方法
本节内容主要采取发现法与探究法相结合的教学方法，辅之以板书和提问，激发学生学习的内在动机，由“要我学”转变为“我要学”。
六、教学过程
（一）课程引入，回顾初中函数概念
随着数学家们的函数的概念在历史上曾有过多种不同定义，但相对完善的观点主要有两种：“变化说”和“对应说”。
初中学习的“变化说”：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么，我们称y 是x 的函数，其中，x 是自变量。
（二）提出问题，激发学生认知冲突
问题一：y =1(x ∈R ) 是函数吗？
x 2
问题二：y =x 与y =是同一个函数吗？ x
（三）举例分析，建构函数概念
下表列出了我国从1998年到2002年，每年的国内生产总值。
在上述例子中，都指出了自变量的变化范围、由自变量确定因变量的对应法则，以及由此确定的因变量的取值范围。这就是说，一个函数关系必须涉及两个数集（自变量和函数的取值集合）和一个对应法则。由此可见，函数关系实质上是表达两个数集的元素之间，按照某种法则确定的一种对应关系。这种对应关系反映了函数的本质。因此，我们可以用集合语言来更确切的刻画函数。
定义：设集合A 是一个非空数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数。记作y =f (x ), x ∈A . 其中，x 叫做自变量，自变量取值的范围（数集A ）叫做这个函数的定义域。
如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 称为函数在a 处的函数值，记作y =f (a ) 或y x =a ，所有函数值构成的集合{y y =f (x ), x ∈A }叫做这个函数的值
域。
（四）概念剖析，回归课前问题
1、函数概念的核心是“对应”，可以从以下三个方面理解：
其一，涉及两个数集A 、B ，而且这两个数集都非空；
其二，两个数集间有一种确定的对应关系f ，即对于数集A 中每一个x ，数集B 都有唯一确定的y 和它对应；
其三，关键词“每一个”，“唯一确定”，就是对于集合A 中的数，不能有的在集合B 中有数与之对应，有的没有，每一个都要有。而且，在集合B 中只能有
一个与其对应，不能有两个或者两个以上与之对应；
2、函数三要素：定义域、值域、对应法则，由于当定义域和对应法则确定之后，值域也就随之确定，所以通常只考虑定义域和对应法则两个因素。
回归课前问题，引导学生解答课前疑惑。
（五）布置作业，巩固提高
作业分为两种类型：一是概念的辨析；二是概念的泛化。其中，概念的辨析是辨析出某个对象是否属于概念的外延集合，能帮助学生理解概念的本质。概念的泛化是将概念的性质运用于各种具体情境中。
作业：练习A 第一题和第四题、练习B 第三题
七、板书设计
函数的概念教案
一、教材分析
本节内容选自高中数学人教B 版必修一第二章第一节第一课时《函数》，函数是中学数学的一个核心概念，在数学知识体系中具有统领作用，而函数概念的学习决定着中学所有函数内容的学习质量。
二、学情分析
内容针对高中一年级学生，学生在初中已经初步了解了函数的概念，明晰了函数中变量的对应关系，而且在前一章学习了集合的相关知识，为从集合角度认识函数，形成新的函数概念做好了铺垫。此外，学生已经具备一定的抽象概括能力，因此，教师可用探索法和发现法展开教学。
三、教学目标
通过本节内容的学习，学生能够理解函数概念的本质，分清哪些是函数哪些不是函数，以及明确函数的三要素，会判断哪些是同一个函数，并能进一步发展自身的抽象思维和符号意识。
四、教学重难点
本节内容的重点是使学生理解函数概念的本质，难点是学会将概念的性质运用于各种具体情境中。
五、教学方法
本节内容主要采取发现法与探究法相结合的教学方法，辅之以板书和提问，激发学生学习的内在动机，由“要我学”转变为“我要学”。
六、教学过程
（一）课程引入，回顾初中函数概念
随着数学家们的函数的概念在历史上曾有过多种不同定义，但相对完善的观点主要有两种：“变化说”和“对应说”。
初中学习的“变化说”：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么，我们称y 是x 的函数，其中，x 是自变量。
（二）提出问题，激发学生认知冲突
问题一：y =1(x ∈R ) 是函数吗？
x 2
问题二：y =x 与y =是同一个函数吗？ x
（三）举例分析，建构函数概念
下表列出了我国从1998年到2002年，每年的国内生产总值。
在上述例子中，都指出了自变量的变化范围、由自变量确定因变量的对应法则，以及由此确定的因变量的取值范围。这就是说，一个函数关系必须涉及两个数集（自变量和函数的取值集合）和一个对应法则。由此可见，函数关系实质上是表达两个数集的元素之间，按照某种法则确定的一种对应关系。这种对应关系反映了函数的本质。因此，我们可以用集合语言来更确切的刻画函数。
定义：设集合A 是一个非空数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数。记作y =f (x ), x ∈A . 其中，x 叫做自变量，自变量取值的范围（数集A ）叫做这个函数的定义域。
如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 称为函数在a 处的函数值，记作y =f (a ) 或y x =a ，所有函数值构成的集合{y y =f (x ), x ∈A }叫做这个函数的值
域。
（四）概念剖析，回归课前问题
1、函数概念的核心是“对应”，可以从以下三个方面理解：
其一，涉及两个数集A 、B ，而且这两个数集都非空；
其二，两个数集间有一种确定的对应关系f ，即对于数集A 中每一个x ，数集B 都有唯一确定的y 和它对应；
其三，关键词“每一个”，“唯一确定”，就是对于集合A 中的数，不能有的在集合B 中有数与之对应，有的没有，每一个都要有。而且，在集合B 中只能有
一个与其对应，不能有两个或者两个以上与之对应；
2、函数三要素：定义域、值域、对应法则，由于当定义域和对应法则确定之后，值域也就随之确定，所以通常只考虑定义域和对应法则两个因素。
回归课前问题，引导学生解答课前疑惑。
（五）布置作业，巩固提高
作业分为两种类型：一是概念的辨析；二是概念的泛化。其中，概念的辨析是辨析出某个对象是否属于概念的外延集合，能帮助学生理解概念的本质。概念的泛化是将概念的性质运用于各种具体情境中。
作业：练习A 第一题和第四题、练习B 第三题
七、板书设计