考点4统计图表及数据的数字特征,用样本估计总体

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考点4 统计图表及数据的数字特征，用样本估计总体

1.（2010济南高一检测）甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )

A、甲 B、乙 C、甲、乙相同 D、不能确定 【解析】选B。标准差越小越稳定。

2.（2010成都高一检测）某校举行2009年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

( )

A．85，1.6 B．85，4 C．84，1.6 D．84，4.84 【解析】选A。平均数为(8484868487)85，

方差为[(8485)(8485)(8685)(8485)(8785)]1.6。

3. (2010潮州高一检测)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人的成绩的标准差 为（ ）

A、3 B1

5

15

22222

5 5

【解析】

选B。平均数为方差为

1

(520410330230110)3， 100

1

[20(53)210(43)230(33)230(23)210(13)2]1.6， 100



。

4.（2010南京高一检测）数据a1,a2,a3,...,an的方差为S，则数据2a1,2a2,2a3,...,2an的方差为( )

2

S2

A．4S B．

2

2

C．2S2

D．S2

【解析】选A。

5.（2010京华高一检测）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )

A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】选A。样本容量为

36

120，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的

0.05020.1002

产品的个数120(20.10020.15020.125)90。

6．(2010泉州高一检测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ） A．40 B．30 C．20 D．50 【解析】选A。

7．（2010个旧高一检测）10名工人生产同一零件的件数是5，8，4，10，6，8，8，5，9，7，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）

A．cba B．bca C．abc D．aab 【解析】选A。平均数为7，中位数为7.5，众数为8，故cba。

8.（2010合肥高一检测）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，对一天生产45件以上产品的人数进行统计，其频率分布直方图如图所示，若生产数量在[85，95]的人数是90人，则生产数量在[55，65]的人数是（ ）

A．360 B．720 C．220 D．

240

【解析】选B。

9．(2010天津高一检测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18 岁的男生体重（㎏），得到频率分布直方图如右图，根据该图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学 生人数是（ ）

A．20 B. 30 C. 40 D. 50

kg）

【解析】选C。

10.（2010银川高一检测）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，

X乙；标准差分别是甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别是X甲，

S甲，S乙，则有( )

SS乙 B.X甲X乙，S甲S乙 A． X甲X乙，甲

SS乙 D．X甲X乙，S甲S乙

C．X甲X乙，甲

甲5334

6879

1

1234

425

乙

567

3

78

【解析】选C。观察茎叶图可大致比较出平均值与标准差的大小关系。图1

11. （2010台州高一检测）一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：

则样本数据落在（10，40］上的频率为（ ）

A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 【解析】选C。

12. （2010郑州高一检测）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，乙两人的平均成绩分别是

x甲，x乙，则下列结论正确的是（ ）

A.x甲x乙；乙比甲成绩稳定 B.x甲x乙；甲比乙成绩稳定 C.x甲=x乙；乙比甲成绩稳定 D.x甲=x乙；甲比乙成绩稳定

【解析】选C。

13．(2010泉州高一检测)已知{x1,x2,x3,......xn}的平均数是2, 则3x12, 3x22, ..., 3xn2的 平均数= _。 【解析】x

1n(xx1

12xn)，x'n

[(3x12)(3x2x)(3xn2)] 1

n

[3(x1x2xn)2n]3x2。 答案：8

若甲、

14. （2010个旧高一检测）样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图估计：样本数据落在[11，15）内的频数为 ；众数为 ；中位数为 ；平均数为 。

0.20 0.10

【解析】众数就是出现频率最高的数，为由图可知为14.2；平均数为

1315

＝14；中位数就是位于中间的数或中间两数的平均数，2

1

(6102012401424161018)14.24 100

（每组的数用该组中间的数代替）． 答案：60, 14, 14.2, 14.24

15.（2010银川高一检测）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

2

则以上两组数据中方差较小的一个为s= ； 的成绩较稳定。 答案：0.4 甲

16. （2010靖安高一檢測）数据5，7，7，8，10，11的标准差是 。 答案：2

17.(2010郑州高一检测)已知样本9,10,11,x,y的平均数是10xy .

1

(91011xy)105

【解析】，解得xy96。

答案：96

18. (2010白城高一检测)在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，［a,b］是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高度为h，则|a-b|=________________________. 【解析】直方图每个矩形的面积为该组的频率。 答案：

m

h

，xn的平均数为x5，3x27，19．（2010吴江高一检测）已知数据x1，x2，则数据3x17，…，3xn7

的平均数为 ； 答案：22

20. (2010九州高一检测)对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为

【解析】100.032100.0240.56。 答案：56%

21.(2010潮州高一检测)从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如下。尺寸在15,45内的频数为46.

0.0.0尺寸

（1）求n的值； （2）求尺寸在20,25内产品的个数.

【解析】（1）由题意得，尺寸在10,15内的概率是50.0160.08.…………1分 所以尺寸在15,45内的概率为10.080.92. ……………………………2分 由

46

0.92n50 n

……………………………4分

（2）尺寸在20,25内的概率是0.0450.2.……………………………6分

故在该区间内产品的个数是500.210（个）. ……………………………8分

22. （2010济南高一检测）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数） 整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）

【解析】（1）频率为0.025100.25，频数为0.256012。 （2）由图可知60分以上的频率为

0.015100.025100.03100.005100.75，所以及格率为75％

23.（2010个旧高一检测）从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：

（1）作茎叶图，并通过茎叶图，解决下面三个问题。

（2）求甲、乙两班学生成绩在[80，100]间的频率分别是多少？ （3）求甲、乙两班学生成绩的中位数各是多少？ （4）分析两个班学生的数学成绩哪个班更好一些？ 【解析】

24. (2010郑州高一检测)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：

（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由. （4分 ) 【解析】（1）甲网站的极差为：73-8=65； （2分）

乙网站的极差为：61-5=56 （4分）

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 （8分）

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。 （12分）

温馨提示：

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考点4 统计图表及数据的数字特征，用样本估计总体

1.（2010济南高一检测）甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )

A、甲 B、乙 C、甲、乙相同 D、不能确定 【解析】选B。标准差越小越稳定。

2.（2010成都高一检测）某校举行2009年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

( )

A．85，1.6 B．85，4 C．84，1.6 D．84，4.84 【解析】选A。平均数为(8484868487)85，

方差为[(8485)(8485)(8685)(8485)(8785)]1.6。

3. (2010潮州高一检测)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人的成绩的标准差 为（ ）

A、3 B1

5

15

22222

5 5

【解析】

选B。平均数为方差为

1

(520410330230110)3， 100

1

[20(53)210(43)230(33)230(23)210(13)2]1.6， 100



。

4.（2010南京高一检测）数据a1,a2,a3,...,an的方差为S，则数据2a1,2a2,2a3,...,2an的方差为( )

2

S2

A．4S B．

2

2

C．2S2

D．S2

【解析】选A。

5.（2010京华高一检测）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )

A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】选A。样本容量为

36

120，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的

0.05020.1002

产品的个数120(20.10020.15020.125)90。

6．(2010泉州高一检测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ） A．40 B．30 C．20 D．50 【解析】选A。

7．（2010个旧高一检测）10名工人生产同一零件的件数是5，8，4，10，6，8，8，5，9，7，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）

A．cba B．bca C．abc D．aab 【解析】选A。平均数为7，中位数为7.5，众数为8，故cba。

8.（2010合肥高一检测）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，对一天生产45件以上产品的人数进行统计，其频率分布直方图如图所示，若生产数量在[85，95]的人数是90人，则生产数量在[55，65]的人数是（ ）

A．360 B．720 C．220 D．

240

【解析】选B。

9．(2010天津高一检测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18 岁的男生体重（㎏），得到频率分布直方图如右图，根据该图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学 生人数是（ ）

A．20 B. 30 C. 40 D. 50

kg）

【解析】选C。

10.（2010银川高一检测）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，

X乙；标准差分别是甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别是X甲，

S甲，S乙，则有( )

SS乙 B.X甲X乙，S甲S乙 A． X甲X乙，甲

SS乙 D．X甲X乙，S甲S乙

C．X甲X乙，甲

甲5334

6879

1

1234

425

乙

567

3

78

【解析】选C。观察茎叶图可大致比较出平均值与标准差的大小关系。图1

11. （2010台州高一检测）一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：

则样本数据落在（10，40］上的频率为（ ）

A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 【解析】选C。

12. （2010郑州高一检测）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，乙两人的平均成绩分别是

x甲，x乙，则下列结论正确的是（ ）

A.x甲x乙；乙比甲成绩稳定 B.x甲x乙；甲比乙成绩稳定 C.x甲=x乙；乙比甲成绩稳定 D.x甲=x乙；甲比乙成绩稳定

【解析】选C。

13．(2010泉州高一检测)已知{x1,x2,x3,......xn}的平均数是2, 则3x12, 3x22, ..., 3xn2的 平均数= _。 【解析】x

1n(xx1

12xn)，x'n

[(3x12)(3x2x)(3xn2)] 1

n

[3(x1x2xn)2n]3x2。 答案：8

若甲、

14. （2010个旧高一检测）样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图估计：样本数据落在[11，15）内的频数为 ；众数为 ；中位数为 ；平均数为 。

0.20 0.10

【解析】众数就是出现频率最高的数，为由图可知为14.2；平均数为

1315

＝14；中位数就是位于中间的数或中间两数的平均数，2

1

(6102012401424161018)14.24 100

（每组的数用该组中间的数代替）． 答案：60, 14, 14.2, 14.24

15.（2010银川高一检测）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

2

则以上两组数据中方差较小的一个为s= ； 的成绩较稳定。 答案：0.4 甲

16. （2010靖安高一檢測）数据5，7，7，8，10，11的标准差是 。 答案：2

17.(2010郑州高一检测)已知样本9,10,11,x,y的平均数是10xy .

1

(91011xy)105

【解析】，解得xy96。

答案：96

18. (2010白城高一检测)在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，［a,b］是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高度为h，则|a-b|=________________________. 【解析】直方图每个矩形的面积为该组的频率。 答案：

m

h

，xn的平均数为x5，3x27，19．（2010吴江高一检测）已知数据x1，x2，则数据3x17，…，3xn7

的平均数为 ； 答案：22

20. (2010九州高一检测)对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为

【解析】100.032100.0240.56。 答案：56%

21.(2010潮州高一检测)从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如下。尺寸在15,45内的频数为46.

0.0.0尺寸

（1）求n的值； （2）求尺寸在20,25内产品的个数.

【解析】（1）由题意得，尺寸在10,15内的概率是50.0160.08.…………1分 所以尺寸在15,45内的概率为10.080.92. ……………………………2分 由

46

0.92n50 n

……………………………4分

（2）尺寸在20,25内的概率是0.0450.2.……………………………6分

故在该区间内产品的个数是500.210（个）. ……………………………8分

22. （2010济南高一检测）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数） 整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）

【解析】（1）频率为0.025100.25，频数为0.256012。 （2）由图可知60分以上的频率为

0.015100.025100.03100.005100.75，所以及格率为75％

23.（2010个旧高一检测）从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：

（1）作茎叶图，并通过茎叶图，解决下面三个问题。

（2）求甲、乙两班学生成绩在[80，100]间的频率分别是多少？ （3）求甲、乙两班学生成绩的中位数各是多少？ （4）分析两个班学生的数学成绩哪个班更好一些？ 【解析】

24. (2010郑州高一检测)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：

（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由. （4分 ) 【解析】（1）甲网站的极差为：73-8=65； （2分）

乙网站的极差为：61-5=56 （4分）

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 （8分）

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。 （12分）