冷弯薄壁卷边槽钢檩条的有效截面分析

孙德发

1，2

（1．嘉兴学院结构工程研究所，浙江嘉兴314001；2．莱比锡应用技术大学建筑工程学院，德国莱比锡04251）《冷弯薄壁型钢结构技术规范》要：在分析比较Eurocode3（EN1993－1－3）和GB50018—2002的基础上，

针对冷弯薄壁卷边槽钢檩条的有效截面进行探讨和对比分析。计算结果表明：GB50018—2002计算有效截面模量

摘

相对保守，按Eurocode3（EN1993－1－3）计算相对合理。在满应力状况下，对于采用2mm厚C180—C250规格的冷弯薄壁卷边槽钢檩条，有效截面模量的折减系数分别可取为0.9（Q235钢材）和0.8（Q345钢材）。

关键词：冷弯薄壁卷边槽钢；檩条；有效截面

DOI：10.13204/j．gyjz201502027

ANALYSISOFEFFECTIVESECTIONOFCOLD-FOＲMED

THIN-WALLLIPPEDCHANNELPUＲLINS

SunDefa1，

（1．InstituteofStructuralEngineering，JiaxingUniversity，Jiaxing314001，China；2．FacultyofCivilEngineeringandArchitecture，LeipzigUniversityofAppliedSciences，Leipzig04251，Germany）

Abstract：BasedonthecontrastanalysisofEurocode3（EN1993－1－3）andTechnicalCodeofCold-FormedThin-Wall

analysisanddiscussionarementionedabouttheeffectivesectionofcold-formedSectionSteelStructure（GB50018—2002），

thin-walllippedchannelpurlins．TheresultsshowedthattheprovisionsoftheeffectivesectionmodulusintheGB50018—2002specificationsweretooconservative，whiletheresultswereclosetoeachotherbytheEurocode3andfacts．Underfullstresscondition，thereductionfactoroftheeffectivesectionmodulusofcold-formedthin-walllippedchannelpurlinsfromC180toC250（2mmthickness）was0.9（Q235steel）and0.8（Q345steel）respectively．Keywords：cold-formedthin-walllippedchannel；purlin；effectivesection

主要是卷边槽钢和卷边Z型钢，冷弯薄壁型钢，

是近年来用作檩条最多的钢材，也是CECS102∶2002

［1］《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》中实腹式檩

何尽量将拉条设置在非有效截面受压区，以避免强度Q235和计算时有效净截面的削弱；在满应力状况下，Q345钢材对有效截面的影响是否相同。针对上述问题，在分析比较Eurocode3（EN1993－1－3）和GB50018—2002的基础上，对目前CECS102∶2002附录C中卷边槽钢檩条常用规格截面（2mm厚）的有效性，分别采用Eurocode3（EN1993－1－3）和GB50018—2002进行了对比分析，以期找寻出规律，为相应的折减系数取值和设计提供参考。1

有效宽度法

条宜采用的钢材。由于壁薄，受压和受弯的板件有可能在整体失稳前屈曲，致使截面非完全有效，因此要计算有效截面。为了避开繁琐的有效截面计算，陈绍蕃提出了翼缘和腹板全部有效的设计准则

［2］

。檩条

由于受到屋面板的约束，畸变屈曲在设计中不起控制作用，截面全部有效的板件宽厚比限值可以比GB50018—2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》计算值有较大幅度提高，并给出了建议算式，初步结论是现有的卷边槽钢大部分规格全部有效

［2］

［3］

。然而当屋面

不能阻止檩条侧向位移和扭转时，上述结论的适用性还需要进一步分析。按照CECS102∶2002第6.3.7条1和2之规定，强度计算需要有效净截面模量，稳定性计算需要有效截面模量。不管屋面能否阻止檩条侧向位移和扭转，相关计算均要用到有效截面。因此现有的卷边槽钢规格如果不是全部有效，还存在以下问题需要解决：如何进行有效截面计算或折减；如

IndustrialConstructionVol.45，No.2，2015

冷弯薄壁型钢允许局部屈曲，板件屈曲后应力

直至板边分布不均匀（两支承边处大于中央部位），板达极限强度，缘应力达屈服强度fy，见图1

［4］

。

*浙江省重点科技创新团队项目（2012Ｒ10022－06）和浙江省本科院校中青年学科带头人学术攀登项目（pd2013309）。作

1969年出生，者：孙德发，男，副教授。

电子信箱：sdf@mail．zjxu．edu．cn收稿日期：2014－08－24

工业建筑2015年第45卷第2期131

引入相对长细比λp：

a—板件屈曲前；b—板件屈曲后；c—极限状态

图1Fig．1

应力分布Thestressdistribution

crfy

yt=E28.4ε（7）

λp=其中

y1.052b

··=

tσcr（8）

有效宽度法的思路是将沿受压板宽b方向上不

均匀的应力分布，假设为以板边缘最大应力σmax均匀分布在一个假想的有效宽度be上，见图2

。

ε=

最终可以得到薄板有效宽度be与受压板宽b的

关系式：

be=ρb（9）

式中：ρ为有效宽度折减系数。

目前GB50018—2002和Eurocode3（EN1993－1－3）均采用有效宽度法，考虑板件屈曲后强度并用于构件强度和稳定验算。Eurocode3（EN1993－1－3）板件类型包括无加劲板件和有加劲板件。其中无加劲板件又分为两边支承受压板件（相当于GB50018中的加劲板件）和一边支承受压板件（相当于GB50018中的非加劲板件）；有加劲板件又分为边缘加劲板件（相当于GB50018中的部分加劲板件）和中间加劲板件。2

Eurocode3（EN1993－1－3）［6］

图2Fig．2

有效宽度be

Theeffectivewidthbe

这个有效宽度be可由非均匀应力分布的曲线面积和两块均匀应力σmax矩形面积相等所确定。

∫σdx=bσ

σdx∫b=

eb0

max

（1）

根据EN1993－当设计应力σcom，Ed=fy/γM0，

1－3，有效宽度折减系数ρ取值如下。对于两边支承受压板件：

λp－0.055（3+ψ）

≤1.0ρ=2

λp

式中：ψ为板件应力不均匀系数。

对于一边支承受压板件：

λp－0.188

＜1.0ρ=λp

数ρ要根据折减后的λp，red确定：

（4）

λp，red=λp·

式中：γM0为系数。

取极限状态σmax

σmax

=fy，则：

（2）

σmax=fy=σcr，e=

kπE12（1－ν）

()

（3）

（10）

其中be=

π（1－ν）t·

式中：k为板件屈曲系数；ν为泊松比；t为型钢的壁厚；E为型钢的弹性模量；fy为钢材的屈服强度。

令C=

（11）

当设计应力σcom，有效宽度折减系Ed＜fy/γM0，

com，Ed

fy/γM0

kπ，则：

12（1－ν2）

be=Ct

C=1.9，当k=4.0，ν=0.3时，将其代入公式（4），

［5］

得到卡门公式（Karman1932）：

be=1.9t

（12）

板件局部屈曲时的根据薄板小变形弹性理论，

临界应力σcr为：

σcr=

kπE12（1－ν2）

在对于翼缘中线宽度为bp的单卷边加劲板件，

转角θ对应的转动单位力u作用下产生的位移δ，

刚度cθ，受压区翼缘有效宽度be1和be2，要考虑卷边

［7］

加劲区域As（图3）刚度的影响，加劲弹簧刚度K按式（13）计算：

（5）

()

（6）

Et31

K=2·23

4（1－ν）b1hp+b1+0.5b1b2hpkf

（13）

可以得到：经过变换，132

式中：b1为从腹板与翼缘交点到上翼缘边缘加劲

（包括翼缘有效宽度be2部分）有效截面形心之距；b2

工业建筑2015年第45卷第2

期

为从腹板与翼缘交点到下翼缘边缘加劲有效截面形心之距；hp为腹板中线高度；当下翼缘受拉时（如梁绕主轴弯曲），卷边加劲有效区域影响系数（包括翼缘有效宽度be2部分）kf为0

。

a—截面外轮廓尺寸；b—截面中心线尺寸

图3

Fig．3

单卷边加劲弹簧模型

Fig．4

图4

截面尺寸Thedimensionsofsection

Linearspringmodelforsinglefoldedgestiffener

GB50018—2002规范［3］

按两种标准对截面几何比例进行检查。按GB50018—2002：

（h/t）max=（250/2）=125＜250（Q235）和200（Q345）（b/t）max=（75/2）=37.5＜60（Q235）和50（Q345）（c/t）

max

分别按考虑板组约束系数和不考虑板组约束系数来计算有效截面，有效宽度按式（14）计算：

bebc

=ttbe

≤18αηt

αη

－0.1tb/t

（14a）

=（20/2）=10＜12

[]

按Eurocode3（EN1993－1－3）：（h/t）max=（250/2）=125＜500（b/t）

maxmax

=（75/2）=37.5＜60=（20/2）=10＜50

min

18αη＜

be25αηbc

=·tb/tt其中

η=

＜38αηtb

≥38αηt

（14b）（14c）

（c/t）（c/b）

0.2≤（c/b）

max

=（20/75）=0.267

=（20/50）=0.4≤0.6

1σ1

α=1.15－0.15ψ

式中：α为计算系数，当ψ＜0时，取α=1.15；bc为板件受压区宽度；η为受压板件有效宽厚比计算系

由上可知，限值均符合两本标准要求。由于r/t≤5、r/bp≤0.10，因此可忽略弯角影响，采用中线尺寸。檩条按单向受弯计算有效截面是最不利的，分别采用Eurocode3（EN1993－1－3）和GB50018—2002进行计算。有效截面示意如图

5所示，有效截面特性见表1。

数；σ1按GB50018—2002第5.6.8条的规定确定；k1为板组约束系数，若不计相邻板件的约束作用，可取k1=1.0。44.1

有效截面计算及比较分析

有效截面计算

截面规格为CECS102∶2002《门式刚架轻型房

屋钢结构技术规程》附录C中卷边槽形冷弯型钢C140×2—C250×2，材料分别为Q235和Q345钢。

f=fy=235MPa，材料特性取值如下：Q235钢，

f=300MPa；E=205MPa；Q345钢，fy=345MPa，2.06×10MPa，ν=0.3，γM0=1.0。

bp=b－t，cp=截面尺寸如图4所示：hp=h－t，

c－t/2。图中cp为卷边中线高度

；c为卷边宽度；r为弯曲内径。

—孙德发—冷弯薄壁卷边槽钢檩条的有效截面分析—

a—截面应力分布；b—有效截面图5

Fig．5

截面应力分布与有效截面

Thestressdistributionandeffectivesections

根据GB50018—2002附录B.2截面特性的近

似计算公式，卷边槽形冷弯型钢C140×2—C250×2毛截面特性见表2。

133

表1

Table1

截面特性参数

GB50018

Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

be2

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

he1

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

he2

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

Ie，x

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

We，x，c

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

We，x，t

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

标准

C14019.019.017.616.324.026.324.424.027.327.627.640.941.441.470.270.969.067.867.169.027.327.627.6108.7108.5110.41580903.61552268.41623533.322524.121894.323529.523312.823133.123529.5

有效截面特性（Q235）

C16019.019.019.217.729.028.926.529.028.331.631.742.547.447.583.082.679.275.075.478.828.331.631.7117.5122.8126.32306161.12294990.02463487.627797.327768.731089.530733.930456.331277.9

C18019.019.020.719.034.031.128.434.029.435.636.144.053.454.296.094.590.382.083.587.729.435.636.1126.0136.9141.93205251.03230106.93500275.233382.834166.838775.239095.538702.139898.7

C20019.019.020.419.034.030.628.434.032.239.640.248.359.460.3107.1104.8100.590.993.297.532.239.640.2139.1152.6157.84070431.14142738.44463240.037988.839525.844407.544802.944455.245779.9

C22019.019.021.019.536.531.529.336.534.041.944.550.962.866.8119.5116.8111.398.5101.2106.734.041.944.5149.4164.0173.55190145.25294126.55755552.543427.045322.251716.852699.552319.153936.3

C25019.019.020.619.536.530.929.336.538.144.348.657.266.572.9136.4134.0127.6111.6114.0120.438.144.348.6168.8180.5194.26955418.27067117.47689886.351007.652727.860254.462302.562008.763882.1

Effectivesectionproperties（Q235）

be1

注：yc为截面中和轴x到受压翼缘中线的距离；yt为截面中和轴x到受拉翼缘中线的距离；he1为受压区腹板有效高度1；he2为受压区腹板

有效高度2；be1为受压区翼缘有效宽度1；be2为受压区翼缘有效宽度2；ce为卷边有效宽度；tred为be2和ce区域折减后的钢板厚度；h1为mm4；We，mm3；We，上部腹板有效高度1；h2为下部腹板有效高度2；Ie，x为有效截面惯性矩，x，c为受压区有效截面模量，x，t为受拉区有效mm3。截面模量，

表2

Table2

毛截面特性

度h2与腹板高度hp之比见图8。4.2

Grosssectionproperties

比较分析

从图6来看，在满应力状况下，对于2mm厚

C140—C250规格的冷弯薄壁卷边槽钢檩条，按GB50018—2002计算有效截面模量，无论是否考虑板组约束系数，总体趋势相近，截面大多达不到安全有效，折减明显偏大于Eurocode3（EN1993－1－3）2］的，这与文献［中算例C160×60×20×2的结论相符。究其原因是GB50018—2002中的有效宽度法计算中未考虑畸变屈曲及卷边加劲刚度影响，仅从构造上限制其避免发生畸变屈曲；从材料上来看，Q345的有效截面模量折减（折减在满应力状况下，

工业建筑2015年第45卷第2期

注：Wx，c为受压区毛截面模量；Ix为毛截面惯性矩。

同理，可以计算出Q345卷边槽形冷弯型钢有

效截面。采用不同标准计算出的受压区有效截面模量与毛截面模量比值（We，即有效截面模x，c/Wx，c），量折减系数见图6。

采用不同标准计算出的腹板上部区域有效高度h1与腹板高度hp之比见图7；腹板下部区域有效高134

a—Q235；b—Q345

·◆－·Eurocode3—●—GB50018（k1≠1.0）；…▲…GB50018（k1=1.0）；－

图6Fig．6

不同规范下的We，x，c/Wx，c（对受压翼缘）

Fig．8

a—Q235；b—Q345

·◆－·Eurocode3—●—GB50018（k1≠1.0）；…▲…GB50018（k1=1.0）；－

图8

不同标准的h2/hp

ThevaluesofWe，x，c/Wx，cwithregardtotheflangeincompressionunderdifferent

codes

Thevaluesofh2/hpunderthedifferentcodes

如将拉条设置在非有效截面受压区，以避免效区域，

强度计算时有效净截面的削弱提供了帮助。如果在檩条上设置拉条，建议尽可能将拉条设置在腹板非有效截面受压区。对于采用2mm厚C180—C250规格的冷弯薄壁卷边槽钢檩条，综合两国规范计算结果，可以将拉条设置在靠近受压翼缘处的腹板，位置在整个截面高度的1/7～2/7之间。

虽然GB50018—2002和Eurocode3（EN1993－1－3）均采用有效宽度法，但由于在具体计算过程中采用的方法差异，致使计算结果相差较大。GB50018—2002采用一步到位计算受压翼缘和腹板有效宽度，变

a—Q235；b—Q345

—●—GB50018（k1≠1.0）；…▲…GB50018（k1=1.0）；－·◆－·Eurocode3

图7

Fig．7

不同规范下的h1/hp

化一次中和轴；而Eurocode3（EN1993－1－3）考虑卷边加劲区域刚度的影响，先假定K=∞，设计应力等于材料的设计强度，计算受压翼缘和卷边有效宽度，再计算屈曲应力σcr，利用计算折减系数χd，经过s，多次迭代确定加劲区域翼缘和卷边的有效宽度及减小的厚度，在此基础上确定中和轴，然后计算腹板有效宽度，再确定中和轴（相当于变化两次中和轴）。该计算方法中，整个计算过程中未出现板件最大设计应力σ1。不同规范的有效宽度法对比见表3。

表3

Table3

不同标准的有效宽度法对比indifferentcodes

规范GB50018Eurocode3

板件

种类34

全部有效

卷边

翼缘和腹板

中和轴

Thevaluesofh1/hpunderthedifferentcodes

系数为0.8）明显高于Q235（折减系数为0.9），这说明越是采用薄壁高强度钢材，越要重视畸变屈曲。从图7来看，在满应力状况下，对于2mm厚C140—C250规格的冷弯薄壁卷边槽钢檩条，按GB50018—2002计算腹板上部区域有效高度h1与腹

考虑板组约束系数的h1/hp最小，板高度hp之比时，

而未考虑板组约束系数的h1/hp与Eurocode3（EN1993－1－3）的值比较接近。从图8来看，在满应力状况下，对于2mm厚C140—C250规格的冷弯薄壁卷边槽钢檩条，按GB50018—2002计算腹板下部区

考虑板组约束域有效高度h2与腹板高度hp之比时，

系数的h2/hp值最小，而未考虑板组约束系数的h2/hp与Eurocode3（EN1993－1－3）的相对值比较接近。

这为工程中在腹板截面上开孔尽可能避开有

—孙德发

—冷弯薄壁卷边槽钢檩条的有效截面分析—

Thecomparisonofeffectivewidthmethod

同时计算变化1次

考虑卷边加劲区域刚度最后计算变化2次

的影响，经过多次迭代

2］论证了文献［针对承受重力荷载檩条的特点，

（下转第148页）

135

用盖板及套筒补强措施后，节点滞回性能反而降低。

3）采用贴板补强节点，施工简便，侧向角焊缝变形能力较强，且可有效缓减节点核心区应力集中，并将核心区连接处的薄弱位置转移到远离焊缝区域，工艺及力学性能良好。推荐在类似节点中使用该方法补强。

参考文献

［1］ＲasmussenKJＲ，YoungB．TestsofX-andK-JointsinSHS

StainlessSteelTubes［J］．JournalofStructuralEngineering，

—■—原模型；—●—贴板补强模型；—▲—盖板补强模型；— —套筒补强模型

图15

Fig．15

包络曲线对比Comparisonofenvelopecurves

2001，127（10）：1117－1182．

［2］赵宪忠，陈誉，陈以一，等．平面K型圆钢管搭接节点静力性能

J］．建筑结构学报，2006，27（4）：23－29，36．的试验研究［

［3］李自林，吴亮秦，朱斌，等．不同加强措施下N型圆钢管相贯

．工程力学，2008（11）：187－节点力学性能的试验比较［J］193．

［4］AS4100．SteelStructures［S］．Sydney：1998．

［5］PackerJA，HendersonJE，CaoJunjie．空心管结构连接设计指

M］．北京：科学出版社，1997：2－11．南［

［6］顾强，．北苏明周，申林，等．钢结构滞回性能及抗震设计［M］

2009：1－4．京：中国建筑工业出版社，

［7］许浒，余志祥，赵世春．空间多维复杂方管桁架强化节点的承

J］．西南交通大学学报，2010，45（5）：698－704．载力［

［8］童乐为，王斌，陈茁，等．弯曲弦杆的圆钢管节点静力性能研究

［J］．建筑结构学报，2007，28（1）：28－34．

［9］高巍，郭彦林．CCTV新台址主楼外筒米形节点滞回性能数值

J］．建筑结构学报，2008，29（3）：73－81．研究［

［10］郭彦林，高巍．CCTV新台址主楼外筒米形节点滞回性能的试

．建筑结构学报，2008，29（3）：63－72．验研究［J］［11］JGJ101—96

S］．建筑抗震试验方法规程［

［12］余志祥，吴昊，闫雁军，等．KT型ＲHS加强节点承载力试验研

2011，45（4）：8－15．究与数值分析［J］．土木工程学报，

［13］BatheKJ．ADINATheoryandModelingGuide［M］．NewJersey：

2005．ADINAＲ＆D，Inc，

回曲线无论从包络面积还是承载力上区别不明显，其

中加套筒补强模型的节点变形集中在加载端杆件上，应力、应变集中程度更大，承载力和耗能能力反而降低，滞回曲线包络面积也随之减小。贴板和盖板补强模型虽然对节点的承载能力和耗能能力没有很大贡献，但贴板和盖板处一般都是焊缝集中的区域，这些区域由于存在焊接残余应力和焊接缺陷等，使得这些部位可能会变成结构的薄弱环节，在加载过程中会先于加载端杆件而破坏，所以采取这些方式对节点进行补强，有效地降低节点域的应力集中程度是很有必要的。5

结语

1）通过试验和数值计算可知，米字形节点的破

坏都是以加载端杆件靠近节点核心区位置处的杆件发生明显塑性变形为标志，且塑性变形未深入到节“强节点、点核心域，满足弱构件”的抗震理念。

2）采用贴板补强措施后，节点耗能能力改善，采（上接第135页）

畸变屈曲对设计不起控制作用，从而得出了翼缘和腹板全部有效这一比较宽松的条件。按照文献［2］的建议公式计算，现有卷边槽钢规格大部分全部有效，与Eurocode3（EN993－1－3）计算结果比较吻合。

结语

GB50018—2002计算有效截面模量综上所述，

总体上相对保守，按Eurocode3（EN1993－1－3）计算总体上相对合理。在满应力状况下，对于采用2mm厚C180～C250规格的冷弯薄壁卷边槽钢檩条有效截面模量可取折减系数分别为0.9（Q235钢材）和0.8（Q345钢材）。1485

参考文献

［1］CECS102∶2002

S］．门式刚架轻型房屋钢结构技术规程［

［2］陈绍蕃，．建筑结构学苏明周．冷弯型钢檩条的有效截面［J］

2003，24（6）：63－66．报，

［3］GB50018—2002

冷弯薄壁型钢结构技术规范［S］．

BrozzettiJ．ConstructionMetaliqueetMixteAcierbeton［4］BourrierP，

［M］．ParisEyrolles，1996：222－227．

［5］VonKarmanT，SechlerEE，DonnellLH．TheStrengthofThin

PlatesinCompression［J］．Transactions，ASME，1932，54：53－56．［6］EN1993－1－3．DesignofSteelStructure，Part1－3：General

Ｒules，SupplementaryＲulesforCold-FormedThinGaugeMembersand

Sheeting［S］．

Brussels：

European

Committee

for

Standardization，2006．

［7］DubinaD，ViorelUngureanu，ＲaffaeleLandolfo．DesignofCold-FormedSteelStructures［M］．ECCS-EuropeanConventionforConstructionalSteelwork，2012．

工业建筑2015年第45卷第2

期

冷弯薄壁卷边槽钢檩条的有效截面分析

孙德发

1，2

针对冷弯薄壁卷边槽钢檩条的有效截面进行探讨和对比分析。计算结果表明：GB50018—2002计算有效截面模量

摘

关键词：冷弯薄壁卷边槽钢；檩条；有效截面

DOI：10.13204/j．gyjz201502027

ANALYSISOFEFFECTIVESECTIONOFCOLD-FOＲMED

THIN-WALLLIPPEDCHANNELPUＲLINS

SunDefa1，

（1．InstituteofStructuralEngineering，JiaxingUniversity，Jiaxing314001，China；2．FacultyofCivilEngineeringandArchitecture，LeipzigUniversityofAppliedSciences，Leipzig04251，Germany）

Abstract：BasedonthecontrastanalysisofEurocode3（EN1993－1－3）andTechnicalCodeofCold-FormedThin-Wall

analysisanddiscussionarementionedabouttheeffectivesectionofcold-formedSectionSteelStructure（GB50018—2002），

主要是卷边槽钢和卷边Z型钢，冷弯薄壁型钢，

是近年来用作檩条最多的钢材，也是CECS102∶2002

［1］《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》中实腹式檩

有效宽度法

［2］

。檩条

［2］

［3］

。然而当屋面

IndustrialConstructionVol.45，No.2，2015

冷弯薄壁型钢允许局部屈曲，板件屈曲后应力

直至板边分布不均匀（两支承边处大于中央部位），板达极限强度，缘应力达屈服强度fy，见图1

［4］

。

*浙江省重点科技创新团队项目（2012Ｒ10022－06）和浙江省本科院校中青年学科带头人学术攀登项目（pd2013309）。作

1969年出生，者：孙德发，男，副教授。

电子信箱：sdf@mail．zjxu．edu．cn收稿日期：2014－08－24

工业建筑2015年第45卷第2期131

引入相对长细比λp：

a—板件屈曲前；b—板件屈曲后；c—极限状态

图1Fig．1

应力分布Thestressdistribution

crfy

yt=E28.4ε（7）

λp=其中

y1.052b

··=

tσcr（8）

有效宽度法的思路是将沿受压板宽b方向上不

均匀的应力分布，假设为以板边缘最大应力σmax均匀分布在一个假想的有效宽度be上，见图2

。

ε=

最终可以得到薄板有效宽度be与受压板宽b的

关系式：

be=ρb（9）

式中：ρ为有效宽度折减系数。

Eurocode3（EN1993－1－3）［6］

图2Fig．2

有效宽度be

Theeffectivewidthbe

这个有效宽度be可由非均匀应力分布的曲线面积和两块均匀应力σmax矩形面积相等所确定。

∫σdx=bσ

σdx∫b=

eb0

max

（1）

根据EN1993－当设计应力σcom，Ed=fy/γM0，

1－3，有效宽度折减系数ρ取值如下。对于两边支承受压板件：

λp－0.055（3+ψ）

≤1.0ρ=2

λp

式中：ψ为板件应力不均匀系数。

对于一边支承受压板件：

λp－0.188

＜1.0ρ=λp

数ρ要根据折减后的λp，red确定：

（4）

λp，red=λp·

式中：γM0为系数。

取极限状态σmax

σmax

=fy，则：

（2）

σmax=fy=σcr，e=

kπE12（1－ν）

()

（3）

（10）

其中be=

π（1－ν）t·

式中：k为板件屈曲系数；ν为泊松比；t为型钢的壁厚；E为型钢的弹性模量；fy为钢材的屈服强度。

令C=

（11）

当设计应力σcom，有效宽度折减系Ed＜fy/γM0，

com，Ed

fy/γM0

kπ，则：

12（1－ν2）

be=Ct

C=1.9，当k=4.0，ν=0.3时，将其代入公式（4），

［5］

得到卡门公式（Karman1932）：

be=1.9t

（12）

板件局部屈曲时的根据薄板小变形弹性理论，

临界应力σcr为：

σcr=

kπE12（1－ν2）

在对于翼缘中线宽度为bp的单卷边加劲板件，

转角θ对应的转动单位力u作用下产生的位移δ，

刚度cθ，受压区翼缘有效宽度be1和be2，要考虑卷边

［7］

加劲区域As（图3）刚度的影响，加劲弹簧刚度K按式（13）计算：

（5）

()

（6）

Et31

K=2·23

4（1－ν）b1hp+b1+0.5b1b2hpkf

（13）

可以得到：经过变换，132

式中：b1为从腹板与翼缘交点到上翼缘边缘加劲

（包括翼缘有效宽度be2部分）有效截面形心之距；b2

工业建筑2015年第45卷第2

期

。

a—截面外轮廓尺寸；b—截面中心线尺寸

图3

Fig．3

单卷边加劲弹簧模型

Fig．4

图4

截面尺寸Thedimensionsofsection

Linearspringmodelforsinglefoldedgestiffener

GB50018—2002规范［3］

按两种标准对截面几何比例进行检查。按GB50018—2002：

（h/t）max=（250/2）=125＜250（Q235）和200（Q345）（b/t）max=（75/2）=37.5＜60（Q235）和50（Q345）（c/t）

max

分别按考虑板组约束系数和不考虑板组约束系数来计算有效截面，有效宽度按式（14）计算：

bebc

=ttbe

≤18αηt

αη

－0.1tb/t

（14a）

=（20/2）=10＜12

[]

按Eurocode3（EN1993－1－3）：（h/t）max=（250/2）=125＜500（b/t）

maxmax

=（75/2）=37.5＜60=（20/2）=10＜50

min

18αη＜

be25αηbc

=·tb/tt其中

η=

＜38αηtb

≥38αηt

（14b）（14c）

（c/t）（c/b）

0.2≤（c/b）

max

=（20/75）=0.267

=（20/50）=0.4≤0.6

1σ1

α=1.15－0.15ψ

式中：α为计算系数，当ψ＜0时，取α=1.15；bc为板件受压区宽度；η为受压板件有效宽厚比计算系

5所示，有效截面特性见表1。

数；σ1按GB50018—2002第5.6.8条的规定确定；k1为板组约束系数，若不计相邻板件的约束作用，可取k1=1.0。44.1

有效截面计算及比较分析

有效截面计算

截面规格为CECS102∶2002《门式刚架轻型房

屋钢结构技术规程》附录C中卷边槽形冷弯型钢C140×2—C250×2，材料分别为Q235和Q345钢。

f=fy=235MPa，材料特性取值如下：Q235钢，

f=300MPa；E=205MPa；Q345钢，fy=345MPa，2.06×10MPa，ν=0.3，γM0=1.0。

bp=b－t，cp=截面尺寸如图4所示：hp=h－t，

c－t/2。图中cp为卷边中线高度

；c为卷边宽度；r为弯曲内径。

—孙德发—冷弯薄壁卷边槽钢檩条的有效截面分析—

a—截面应力分布；b—有效截面图5

Fig．5

截面应力分布与有效截面

Thestressdistributionandeffectivesections

根据GB50018—2002附录B.2截面特性的近

似计算公式，卷边槽形冷弯型钢C140×2—C250×2毛截面特性见表2。

133

表1

Table1

截面特性参数

GB50018

Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

be2

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

he1

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

he2

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

Ie，x

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

We，x，c

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

GB50018（k1≠1.0）

We，x，t

GB50018（k1=1.0）Eurocode3

标准

C14019.019.017.616.324.026.324.424.027.327.627.640.941.441.470.270.969.067.867.169.027.327.627.6108.7108.5110.41580903.61552268.41623533.322524.121894.323529.523312.823133.123529.5

有效截面特性（Q235）

C16019.019.019.217.729.028.926.529.028.331.631.742.547.447.583.082.679.275.075.478.828.331.631.7117.5122.8126.32306161.12294990.02463487.627797.327768.731089.530733.930456.331277.9

C18019.019.020.719.034.031.128.434.029.435.636.144.053.454.296.094.590.382.083.587.729.435.636.1126.0136.9141.93205251.03230106.93500275.233382.834166.838775.239095.538702.139898.7

C20019.019.020.419.034.030.628.434.032.239.640.248.359.460.3107.1104.8100.590.993.297.532.239.640.2139.1152.6157.84070431.14142738.44463240.037988.839525.844407.544802.944455.245779.9

C22019.019.021.019.536.531.529.336.534.041.944.550.962.866.8119.5116.8111.398.5101.2106.734.041.944.5149.4164.0173.55190145.25294126.55755552.543427.045322.251716.852699.552319.153936.3

C25019.019.020.619.536.530.929.336.538.144.348.657.266.572.9136.4134.0127.6111.6114.0120.438.144.348.6168.8180.5194.26955418.27067117.47689886.351007.652727.860254.462302.562008.763882.1

Effectivesectionproperties（Q235）

be1

注：yc为截面中和轴x到受压翼缘中线的距离；yt为截面中和轴x到受拉翼缘中线的距离；he1为受压区腹板有效高度1；he2为受压区腹板

表2

Table2

毛截面特性

度h2与腹板高度hp之比见图8。4.2

Grosssectionproperties

比较分析

从图6来看，在满应力状况下，对于2mm厚

工业建筑2015年第45卷第2期

注：Wx，c为受压区毛截面模量；Ix为毛截面惯性矩。

同理，可以计算出Q345卷边槽形冷弯型钢有

效截面。采用不同标准计算出的受压区有效截面模量与毛截面模量比值（We，即有效截面模x，c/Wx，c），量折减系数见图6。

采用不同标准计算出的腹板上部区域有效高度h1与腹板高度hp之比见图7；腹板下部区域有效高134

a—Q235；b—Q345

·◆－·Eurocode3—●—GB50018（k1≠1.0）；…▲…GB50018（k1=1.0）；－

图6Fig．6

不同规范下的We，x，c/Wx，c（对受压翼缘）

Fig．8

a—Q235；b—Q345

·◆－·Eurocode3—●—GB50018（k1≠1.0）；…▲…GB50018（k1=1.0）；－

图8

不同标准的h2/hp

ThevaluesofWe，x，c/Wx，cwithregardtotheflangeincompressionunderdifferent

codes

Thevaluesofh2/hpunderthedifferentcodes

如将拉条设置在非有效截面受压区，以避免效区域，

a—Q235；b—Q345

—●—GB50018（k1≠1.0）；…▲…GB50018（k1=1.0）；－·◆－·Eurocode3

图7

Fig．7

不同规范下的h1/hp

表3

Table3

不同标准的有效宽度法对比indifferentcodes

规范GB50018Eurocode3

板件

种类34

全部有效

卷边

翼缘和腹板

中和轴

Thevaluesofh1/hpunderthedifferentcodes

考虑板组约束系数的h1/hp最小，板高度hp之比时，

考虑板组约束域有效高度h2与腹板高度hp之比时，

系数的h2/hp值最小，而未考虑板组约束系数的h2/hp与Eurocode3（EN1993－1－3）的相对值比较接近。

这为工程中在腹板截面上开孔尽可能避开有

—孙德发

—冷弯薄壁卷边槽钢檩条的有效截面分析—

Thecomparisonofeffectivewidthmethod

同时计算变化1次

考虑卷边加劲区域刚度最后计算变化2次

的影响，经过多次迭代

2］论证了文献［针对承受重力荷载檩条的特点，

（下转第148页）

135

用盖板及套筒补强措施后，节点滞回性能反而降低。

参考文献

［1］ＲasmussenKJＲ，YoungB．TestsofX-andK-JointsinSHS

StainlessSteelTubes［J］．JournalofStructuralEngineering，

—■—原模型；—●—贴板补强模型；—▲—盖板补强模型；— —套筒补强模型

图15

Fig．15

包络曲线对比Comparisonofenvelopecurves

2001，127（10）：1117－1182．

［2］赵宪忠，陈誉，陈以一，等．平面K型圆钢管搭接节点静力性能

J］．建筑结构学报，2006，27（4）：23－29，36．的试验研究［

［3］李自林，吴亮秦，朱斌，等．不同加强措施下N型圆钢管相贯

．工程力学，2008（11）：187－节点力学性能的试验比较［J］193．

［4］AS4100．SteelStructures［S］．Sydney：1998．

［5］PackerJA，HendersonJE，CaoJunjie．空心管结构连接设计指

M］．北京：科学出版社，1997：2－11．南［

［6］顾强，．北苏明周，申林，等．钢结构滞回性能及抗震设计［M］

2009：1－4．京：中国建筑工业出版社，

［7］许浒，余志祥，赵世春．空间多维复杂方管桁架强化节点的承

J］．西南交通大学学报，2010，45（5）：698－704．载力［

［8］童乐为，王斌，陈茁，等．弯曲弦杆的圆钢管节点静力性能研究

［J］．建筑结构学报，2007，28（1）：28－34．

［9］高巍，郭彦林．CCTV新台址主楼外筒米形节点滞回性能数值

J］．建筑结构学报，2008，29（3）：73－81．研究［

［10］郭彦林，高巍．CCTV新台址主楼外筒米形节点滞回性能的试

．建筑结构学报，2008，29（3）：63－72．验研究［J］［11］JGJ101—96

S］．建筑抗震试验方法规程［

［12］余志祥，吴昊，闫雁军，等．KT型ＲHS加强节点承载力试验研

2011，45（4）：8－15．究与数值分析［J］．土木工程学报，

［13］BatheKJ．ADINATheoryandModelingGuide［M］．NewJersey：

2005．ADINAＲ＆D，Inc，

回曲线无论从包络面积还是承载力上区别不明显，其

结语

1）通过试验和数值计算可知，米字形节点的破

坏都是以加载端杆件靠近节点核心区位置处的杆件发生明显塑性变形为标志，且塑性变形未深入到节“强节点、点核心域，满足弱构件”的抗震理念。

2）采用贴板补强措施后，节点耗能能力改善，采（上接第135页）

结语

GB50018—2002计算有效截面模量综上所述，

参考文献

［1］CECS102∶2002

S］．门式刚架轻型房屋钢结构技术规程［

［2］陈绍蕃，．建筑结构学苏明周．冷弯型钢檩条的有效截面［J］

2003，24（6）：63－66．报，

［3］GB50018—2002

冷弯薄壁型钢结构技术规范［S］．

BrozzettiJ．ConstructionMetaliqueetMixteAcierbeton［4］BourrierP，

［M］．ParisEyrolles，1996：222－227．

［5］VonKarmanT，SechlerEE，DonnellLH．TheStrengthofThin

PlatesinCompression［J］．Transactions，ASME，1932，54：53－56．［6］EN1993－1－3．DesignofSteelStructure，Part1－3：General

Ｒules，SupplementaryＲulesforCold-FormedThinGaugeMembersand

Sheeting［S］．

Brussels：

European

Committee

for

Standardization，2006．

［7］DubinaD，ViorelUngureanu，ＲaffaeleLandolfo．DesignofCold-FormedSteelStructures［M］．ECCS-EuropeanConventionforConstructionalSteelwork，2012．

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期

冷弯薄壁卷边槽钢檩条的有效截面分析

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