11.1简谐运动导学案
学习目标：（1）了解什么是机械振动；（2）掌握简谐运动回复力的特征；（3）掌握从图形图象分析简谐振动位移随时间变化的规律（4）通过简谐运动图象分析回复力,加速度,速度随时间变化规律
学习重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律
学习难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化 自主学习：
1．阅读教材“弹簧振子”回答：
（1）做 的物体能够 的位置叫 。
（2）物体(或物体的一部分)在 位置附近所做的 运动，叫做机械振动，简称 。
（3）如果球与杆之间的 可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以 ，则该装置为 。弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化的模型。
2．阅读教材“弹簧振子的位移—时间图象”回答：
（1）图象的建立：用横坐标表示振动物体运动的 ，纵坐标表示振动物体运动过程中对于平衡位置的 ，建立坐标系。
（2）图象意义：反映了振动物体相对平衡位置的 随 变化的规律。
（3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移方向总背离平衡位置。
3．阅读教材“简谐运动及其图象”回答：
如图所示，质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条 曲线，这样的振动叫做简谐运动。
课内探究：
新知探究一：弹簧振子？
探究1：什么机械振动及其特点？
定义： 特点：① ② 探究2：什么弹簧振子？弹簧振子的理想化条件是什么？
定义： 条件：① ② ③ 新知探究二：弹簧振子的位移—时间图象(x-t图象)
探究1：教材是用频闪照片获得弹簧振子的位移—时间图象的,在“做一做”中用数码相机和计算机绘制小球运动的x-t图象。这种方法叫频闪照相法。
①频闪照相法：以小球的 为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。摄像底片从下向上 运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴。
②意义：振子的频闪照片反映了 。也就是 。
③位移变化情况
总结：振动物体的位移与运动学中的位移含义不同，振子的位移总是相对于 而言的，即初位置是 ，末位置是振子 。因而振子对平衡位置的位移方向始终 平衡位置。
探究2：我们能不能用身边的工具来粗略的绘制弹簧振子的位移—时间图象呢? 新知探究三：简谐运动及其图象
探究1：弹簧振子的位移和时间的关系是正弦或余弦关系是如何确定的？
结论： 探究2：简谐运动的定义是什么？
结论： 探究3：简谐运动的的位移—时间图象(x-t图象)反映了什么规律？
简谐运动物体的速度变化具有什么规律？
典型例题：
【例1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是 ( )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【例2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题
(1)如图甲所示的振子振动的起始位
置是________，从初始位置开始，振子
向________(填“右”或“左”)运动。
(2)在图乙中，找出图象中的O、A、B、
C、D各对应振动过程中的哪个位置？即
O对应________，A对应________，B对
应________，C对应________，D对应
________。
(3)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。
(4)质点在前4 s内的位移等于________。
【例3】如图11－1－5所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多
少？
【例4】一质点做简谐运动的图象如图11－1－9所示，下列说法正确的是 ( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、
方向相同
【例5】如图11－1－11所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是
( )
A．由P→Q位移在增大
B．由P→Q速度在增大
C．由M→N位移是先减小后增大
D．由M→N位移始终减小
课堂练习：
1．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )
A．速度 B．加速度
C．速率 D．动量
2．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．位移减少时，加速度减少，速度也减少
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反
3．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )
A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
4．如图1－6所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( )
A．t＝0时，质点位移、速度均为零
B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大
C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零
D．t＝4 s时，质点停止运动
5．如图1－7所示表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是( )
A．t1、t2时刻的速度相同
B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向
C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小
D．t1、t3时刻的加速度相同
参考答案
例1. 【解析】平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项B正确。
例2. 【答案】(1)平衡位置O 右 (2)E G E FE (3)相反 (4)0
【解析】由图象可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置；O、B、D点位移为零，对应平衡位置E，A点为正向最大位移，对应位置为G，C点为负向最大位移，对应位置为F；t＝0时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动，t＝2 s时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反；振子从平衡位置运动4 s，恰好又回到平衡位置，故位移为零。 例3【答案】(1)10 cm (2)向平衡位置运动 背离平衡位置运动 (3)0 40 cm
【解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10 cm；
(2)在1.5 s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；
(3)质点在2 s时在平衡位置，因此位移为零。质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程10×4 cm＝40 cm。
例4. 【答案】B例5. 【答案】A、C
练习答案：
1. 解析：每次经过同一点x相同，弹力相同，但v、p只是大小一定相同。
答案：B、C
2. 解析：位移减少时，加速度减小，速度增大，A项错误；位移方向总是跟加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D项错误，C项正确。
答案：C
4. 解析：振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A错；振子经过O点时速度方向不变，故B错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故C错。
答案：D
4. 解析：当t＝0时，质点的位移为零，所受回复力F＝0，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，故选项A错误；当t＝1 s时，质点的位移最大，因此受回复力最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2 s时，质点的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大沿x轴负方向，因此选项C正确；根据振动图象可知，质点的振幅为10 cm，周期T＝4 s，因此D错误。
答案：B、C 5. C、D
11.1简谐运动导学案
学习目标：（1）了解什么是机械振动；（2）掌握简谐运动回复力的特征；（3）掌握从图形图象分析简谐振动位移随时间变化的规律（4）通过简谐运动图象分析回复力,加速度,速度随时间变化规律
学习重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律
学习难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化 自主学习：
1．阅读教材“弹簧振子”回答：
（1）做 的物体能够 的位置叫 。
（2）物体(或物体的一部分)在 位置附近所做的 运动，叫做机械振动，简称 。
（3）如果球与杆之间的 可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以 ，则该装置为 。弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化的模型。
2．阅读教材“弹簧振子的位移—时间图象”回答：
（1）图象的建立：用横坐标表示振动物体运动的 ，纵坐标表示振动物体运动过程中对于平衡位置的 ，建立坐标系。
（2）图象意义：反映了振动物体相对平衡位置的 随 变化的规律。
（3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移方向总背离平衡位置。
3．阅读教材“简谐运动及其图象”回答：
如图所示，质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条 曲线，这样的振动叫做简谐运动。
课内探究：
新知探究一：弹簧振子？
探究1：什么机械振动及其特点？
定义： 特点：① ② 探究2：什么弹簧振子？弹簧振子的理想化条件是什么？
定义： 条件：① ② ③ 新知探究二：弹簧振子的位移—时间图象(x-t图象)
探究1：教材是用频闪照片获得弹簧振子的位移—时间图象的,在“做一做”中用数码相机和计算机绘制小球运动的x-t图象。这种方法叫频闪照相法。
①频闪照相法：以小球的 为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。摄像底片从下向上 运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴。
②意义：振子的频闪照片反映了 。也就是 。
③位移变化情况
总结：振动物体的位移与运动学中的位移含义不同，振子的位移总是相对于 而言的，即初位置是 ，末位置是振子 。因而振子对平衡位置的位移方向始终 平衡位置。
探究2：我们能不能用身边的工具来粗略的绘制弹簧振子的位移—时间图象呢? 新知探究三：简谐运动及其图象
探究1：弹簧振子的位移和时间的关系是正弦或余弦关系是如何确定的？
结论： 探究2：简谐运动的定义是什么？
结论： 探究3：简谐运动的的位移—时间图象(x-t图象)反映了什么规律？
简谐运动物体的速度变化具有什么规律？
典型例题：
【例1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是 ( )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【例2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题
(1)如图甲所示的振子振动的起始位
置是________，从初始位置开始，振子
向________(填“右”或“左”)运动。
(2)在图乙中，找出图象中的O、A、B、
C、D各对应振动过程中的哪个位置？即
O对应________，A对应________，B对
应________，C对应________，D对应
________。
(3)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。
(4)质点在前4 s内的位移等于________。
【例3】如图11－1－5所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多
少？
【例4】一质点做简谐运动的图象如图11－1－9所示，下列说法正确的是 ( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、
方向相同
【例5】如图11－1－11所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是
( )
A．由P→Q位移在增大
B．由P→Q速度在增大
C．由M→N位移是先减小后增大
D．由M→N位移始终减小
课堂练习：
1．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )
A．速度 B．加速度
C．速率 D．动量
2．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．位移减少时，加速度减少，速度也减少
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反
3．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )
A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
4．如图1－6所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( )
A．t＝0时，质点位移、速度均为零
B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大
C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零
D．t＝4 s时，质点停止运动
5．如图1－7所示表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是( )
A．t1、t2时刻的速度相同
B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向
C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小
D．t1、t3时刻的加速度相同
参考答案
例1. 【解析】平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项B正确。
例2. 【答案】(1)平衡位置O 右 (2)E G E FE (3)相反 (4)0
【解析】由图象可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置；O、B、D点位移为零，对应平衡位置E，A点为正向最大位移，对应位置为G，C点为负向最大位移，对应位置为F；t＝0时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动，t＝2 s时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反；振子从平衡位置运动4 s，恰好又回到平衡位置，故位移为零。 例3【答案】(1)10 cm (2)向平衡位置运动 背离平衡位置运动 (3)0 40 cm
【解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10 cm；
(2)在1.5 s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；
(3)质点在2 s时在平衡位置，因此位移为零。质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程10×4 cm＝40 cm。
例4. 【答案】B例5. 【答案】A、C
练习答案：
1. 解析：每次经过同一点x相同，弹力相同，但v、p只是大小一定相同。
答案：B、C
2. 解析：位移减少时，加速度减小，速度增大，A项错误；位移方向总是跟加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D项错误，C项正确。
答案：C
4. 解析：振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A错；振子经过O点时速度方向不变，故B错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故C错。
答案：D
4. 解析：当t＝0时，质点的位移为零，所受回复力F＝0，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，故选项A错误；当t＝1 s时，质点的位移最大，因此受回复力最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2 s时，质点的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大沿x轴负方向，因此选项C正确；根据振动图象可知，质点的振幅为10 cm，周期T＝4 s，因此D错误。
答案：B、C 5. C、D