《独立事件与乘法公式》公开课教案
教者
姚媛
班级
0616
科目
数学
课题
独立事件与乘法公式
教学要求
1. 理解相互独立事件的意义；弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念；掌握相互独立事件同时发生的概率的乘法公式
2. 能够综合运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些较简单事件的概率计算问题
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的科学素养。
教学重点
1. 相互独立事件的概念及相互独立事件同时发生的概率
2.“互斥”和“相互独立”的区别及相互独立事件同时发生的概率乘法公式； 课前
准备
设计学案并指导学生查阅资料，搜索有关信息
教学难点
1. 事件的“相互独立性“的判断
2. 综合使用加法公式、乘法公式计算概率
学案导学模式在数学教学中应用的研究
教学环节
教学过程
教师活动
学生活动
检查点拨
示标导入
知识链接
检查学案中尝试题的完成情况
结合学案，导出课题
独立事件的定义：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
思考并讨论：
独立事件和互斥事件的有何共同点和不同点？
问题提出：在实际生活中，我们常会遇到两个随机事件同时发生或同一个随机事件连续发生，若随机事件是相互独立的前提下，如何计算相互独立事件同时发生的概率？
问题探讨：甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问：它们都是白球的概率是多少？
事件 A：从甲坛中任取一个球是白球．事件 B：从乙坛中任取一个球是白球．计算P(AB)= P(A)= P(B)=
小组讨论，探讨规律
推广：如果事件 A1，Ａ2，„，Ａｎ相互独立，那么这ｎ个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
P(A1 ? A2 ?„? An )=
板演
举例提示
教师提问
参与小组交流，启发引导
口答，解释，提出自学时的困难
初步理解
小组讨论和全班交流
学生思考
学生小组交流合作，解决问题，并且探讨规律，推广规律
拓展视野
当堂训练
归纳总结
课后拓展
例1：甲，乙两位射手独立地向目标射击，他们命中率为1/2和1/3，求
（1）甲，乙都击中目标的概率
（2）其中恰有一人击中目标的概率
（3）至少有一人击中目标的概率
变式一：若再增加一个人丙射击目标，丙击中目标的概率为1/4，求目标被击中的概率
变式二：若射击人数增加到20人，各自击中目标的概率为1/5，求目标被击中的概率
例2：俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮，真这样吗？
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.5，老二解出问题的概率为0.45，老三为 0.4 ，且每个人必须独立解题．问：三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率谁大?
变式一：若三个臭皮匠独自解决问题的概率为0.2，0.1，0.1，他们还顶过这个诸葛亮吗？
请你对这个例题再作个变化，给其他组员解决。
布置练习题
归纳小结（表格形式）
布置课后拓展题
教师启发引导，板演，规范格式
对题目作变化
教师启发引导
教师点评
归纳补充
作业指导
学生思考
学生自己小组内解决问题，组内、组组交流。
学生思考
学生讨论，尝试出题
学生板演
总结反思
完成作业
《独立事件与乘法公式》学案
一．学习要求：
（1）理解相互独立事件的意义；弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念；掌握相互独立事件同时发生的概率的乘法公式
（2）能运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些较简单事件的概率计算问题
二．重点：
（1）相互独立事件的概念及相互独立事件同时发生的概率
（2）“互斥”和“相互独立”的区别及相互独立事件同时发生的概率乘法公式 难点：
（1）事件的“相互独立性“的判断
（2）综合使用加法公式、乘法公式计算概率
三．课时安排：两课时
第一课时：独立事件与乘法公式
学习要求：理解相互独立事件的意义；弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念；掌握相互独立事件同时发生的概率的乘法公式
第二课时：反演公式及综合运用
学习要求：理解反演公式，能够综合运用相互独立事件的概率乘法公式和反演公式解决一些较复杂事件的概率计算问题
四．学习过程（本课时是第一课时）
（一）课前尝试
1．学法指导
（1）回顾互斥事件与对立事件的有关知识，并会判断互斥事件与对立事件
（2）回顾互斥事件的加法公式和对立事件的反概率公式，并会用这两个公式计算概率
（3）仔细阅读书本175—178的内容，会判断某个事件是否是独立事件；小组通过合作学习，能计算相互独立事件同时发生的概率；自己在自学的过程中找出碰到的困难
2．尝试练习
（1）判断下列事件是否为互斥事件？是否为对立事件?
从一副扑克牌（不含大小王）中任取一张
1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”
2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”
3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”
（2）在总数为100件的产品中，混有5件次品，任意抽取4件检查，能抽到次品的概率是多少？
（3）计算下列事件的概率：
袋中有4个白球，3个黑球，先摸出一个球，放回袋中，再摸出一个球，求第二次摸到白球的概率：
袋中有4个白球，3个黑球，先摸出一个球，不放回袋中，再摸出一个球，求第二次摸到白球的概率：
（4）故事：传说古时候某国王穷兵黩武，为增加兵源，鼓励多生男孩限生女孩，为此颁布了一条特别法令：每户人家只许生养一个女孩，违令者斩。百姓闻令，凡生男孩就想再生，凡生女孩就不敢再生。若干年后，国王以为国内男丁一定多于女孩，谁知大失所望，每个年龄层男女比例仍旧大致为1：1，为什么呢？
（二）课堂探究
定义：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
判断下列事件是否是相互独立事件
（1）篮球比赛的“罚球两次”中
事件 A ：第一次罚球，球进了．
事件 B ：第二次罚球，球进了．
（2）甲组3名男生，2名女生，乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，
事件 A ：“从甲组中选出一名男生”
事件 B ：“从乙组中选出1名女生”
（3）在一个口袋内装有3个白球和2个黑球，则
事件 A ：从中任意取出1个球，得到白球
事件 B ：在剩下的4个球中，任意取出1个球，得到黑球”
小组问题探讨：互斥事件与相互独立事件有什么共同点和区别？
归纳总结：互斥事件与独立事件的比较
（1）相同点：
（2）不同点：
问题提出：在实际生活中，我们常会遇到两个随机事件同时发生或同一个随机事件连续发生，若随机事件是相互独立的前提下，如何计算相互独立事件同时发生的概率？
甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问：它们都是白球的概率是多少？
事件 A：从甲坛中任取一个球是白球．事件 B：从乙坛中任取一个球是白球．计算P(AB)= P(A)= P(B)=
小组讨论探讨规律：
推广：如果事件 A1，Ａ2，„，Ａｎ相互独立，那么这ｎ个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
P(A1 ? A2 ?„? An )=
拓展视野
例1：甲，乙两位射手独立地向目标射击，他们命中率为1/2和1/3，求
（1）甲，乙都击中目标的概率
（2）其中恰有一人击中目标的概率
（3）至少有一人击中目标的概率
变式一：若再增加一个人丙射击目标，丙击中目标的概率为1/4，求目标被击中的概率
变式二：若射击人数增加到20人，各自击中目标的概率为1/5，求目标被击中的概率
例2：俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮，真这样吗？
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.5，老二解出问题的概率为0.45，老三为 0.4 ，且每个人必须独立解题．问：三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率谁大?
变式一：若三个臭皮匠独自解决问题的概率为0.2，0.1，0.1，他们还顶过这个诸葛亮吗？
请你对这个例题再作个变化
当堂训练
（１）某市有５条南北交通干道，在交通高峰期间，它们的堵塞率依次为３０％，４０％，２０％，２０％，７０％，求它们同时被堵塞的概率。
（２）在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2, 乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内
1）甲、乙两地都下雨的概率
2）甲、乙两地都不下雨的概率
3）其中至少一个地方下雨的概率
（３）甲，乙，丙三人独立破译密码的概率为1/4，1/3，1/2，他们合作破译密码的概率为
归纳总结
互斥事件
相互独立事件
概念
符号
计算公式
（三）课后拓展：
(1)一个口袋内装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球，得到白球”记做事件A ，把“从剩下的3个球中任意摸出一个球，得到白球记做事件B 。那么在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？这里事件A 和事件B 是相互独立的吗？
(2)生产一种零件，甲车间的合格率是96％，乙车间的合格率是97％，从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？
(3)某射手射击1次，击中目标的概率0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第2次未击中、其他3次都击中的概率是多少？
(4)弹性作业：
当今兵器已从冷兵器时代进入热兵器时代．尤其对于精确制导 的导弹的攻击大多难以预防．为什么美国的“导弹防御系统”(简称NMD) 能象“罩子”一样保护美国免受攻击?( 通过《看世界》、《 舰船知识》等杂志查找；或通过Google 搜索 )
四．格言警句：
纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙
《独立事件与乘法公式》公开课教案
教者
姚媛
班级
0616
科目
数学
课题
独立事件与乘法公式
教学要求
1. 理解相互独立事件的意义；弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念；掌握相互独立事件同时发生的概率的乘法公式
2. 能够综合运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些较简单事件的概率计算问题
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的科学素养。
教学重点
1. 相互独立事件的概念及相互独立事件同时发生的概率
2.“互斥”和“相互独立”的区别及相互独立事件同时发生的概率乘法公式； 课前
准备
设计学案并指导学生查阅资料，搜索有关信息
教学难点
1. 事件的“相互独立性“的判断
2. 综合使用加法公式、乘法公式计算概率
学案导学模式在数学教学中应用的研究
教学环节
教学过程
教师活动
学生活动
检查点拨
示标导入
知识链接
检查学案中尝试题的完成情况
结合学案，导出课题
独立事件的定义：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
思考并讨论：
独立事件和互斥事件的有何共同点和不同点？
问题提出：在实际生活中，我们常会遇到两个随机事件同时发生或同一个随机事件连续发生，若随机事件是相互独立的前提下，如何计算相互独立事件同时发生的概率？
问题探讨：甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问：它们都是白球的概率是多少？
事件 A：从甲坛中任取一个球是白球．事件 B：从乙坛中任取一个球是白球．计算P(AB)= P(A)= P(B)=
小组讨论，探讨规律
推广：如果事件 A1，Ａ2，„，Ａｎ相互独立，那么这ｎ个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
P(A1 ? A2 ?„? An )=
板演
举例提示
教师提问
参与小组交流，启发引导
口答，解释，提出自学时的困难
初步理解
小组讨论和全班交流
学生思考
学生小组交流合作，解决问题，并且探讨规律，推广规律
拓展视野
当堂训练
归纳总结
课后拓展
例1：甲，乙两位射手独立地向目标射击，他们命中率为1/2和1/3，求
（1）甲，乙都击中目标的概率
（2）其中恰有一人击中目标的概率
（3）至少有一人击中目标的概率
变式一：若再增加一个人丙射击目标，丙击中目标的概率为1/4，求目标被击中的概率
变式二：若射击人数增加到20人，各自击中目标的概率为1/5，求目标被击中的概率
例2：俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮，真这样吗？
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.5，老二解出问题的概率为0.45，老三为 0.4 ，且每个人必须独立解题．问：三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率谁大?
变式一：若三个臭皮匠独自解决问题的概率为0.2，0.1，0.1，他们还顶过这个诸葛亮吗？
请你对这个例题再作个变化，给其他组员解决。
布置练习题
归纳小结（表格形式）
布置课后拓展题
教师启发引导，板演，规范格式
对题目作变化
教师启发引导
教师点评
归纳补充
作业指导
学生思考
学生自己小组内解决问题，组内、组组交流。
学生思考
学生讨论，尝试出题
学生板演
总结反思
完成作业
《独立事件与乘法公式》学案
一．学习要求：
（1）理解相互独立事件的意义；弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念；掌握相互独立事件同时发生的概率的乘法公式
（2）能运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些较简单事件的概率计算问题
二．重点：
（1）相互独立事件的概念及相互独立事件同时发生的概率
（2）“互斥”和“相互独立”的区别及相互独立事件同时发生的概率乘法公式 难点：
（1）事件的“相互独立性“的判断
（2）综合使用加法公式、乘法公式计算概率
三．课时安排：两课时
第一课时：独立事件与乘法公式
学习要求：理解相互独立事件的意义；弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念；掌握相互独立事件同时发生的概率的乘法公式
第二课时：反演公式及综合运用
学习要求：理解反演公式，能够综合运用相互独立事件的概率乘法公式和反演公式解决一些较复杂事件的概率计算问题
四．学习过程（本课时是第一课时）
（一）课前尝试
1．学法指导
（1）回顾互斥事件与对立事件的有关知识，并会判断互斥事件与对立事件
（2）回顾互斥事件的加法公式和对立事件的反概率公式，并会用这两个公式计算概率
（3）仔细阅读书本175—178的内容，会判断某个事件是否是独立事件；小组通过合作学习，能计算相互独立事件同时发生的概率；自己在自学的过程中找出碰到的困难
2．尝试练习
（1）判断下列事件是否为互斥事件？是否为对立事件?
从一副扑克牌（不含大小王）中任取一张
1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”
2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”
3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”
（2）在总数为100件的产品中，混有5件次品，任意抽取4件检查，能抽到次品的概率是多少？
（3）计算下列事件的概率：
袋中有4个白球，3个黑球，先摸出一个球，放回袋中，再摸出一个球，求第二次摸到白球的概率：
袋中有4个白球，3个黑球，先摸出一个球，不放回袋中，再摸出一个球，求第二次摸到白球的概率：
（4）故事：传说古时候某国王穷兵黩武，为增加兵源，鼓励多生男孩限生女孩，为此颁布了一条特别法令：每户人家只许生养一个女孩，违令者斩。百姓闻令，凡生男孩就想再生，凡生女孩就不敢再生。若干年后，国王以为国内男丁一定多于女孩，谁知大失所望，每个年龄层男女比例仍旧大致为1：1，为什么呢？
（二）课堂探究
定义：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
判断下列事件是否是相互独立事件
（1）篮球比赛的“罚球两次”中
事件 A ：第一次罚球，球进了．
事件 B ：第二次罚球，球进了．
（2）甲组3名男生，2名女生，乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，
事件 A ：“从甲组中选出一名男生”
事件 B ：“从乙组中选出1名女生”
（3）在一个口袋内装有3个白球和2个黑球，则
事件 A ：从中任意取出1个球，得到白球
事件 B ：在剩下的4个球中，任意取出1个球，得到黑球”
小组问题探讨：互斥事件与相互独立事件有什么共同点和区别？
归纳总结：互斥事件与独立事件的比较
（1）相同点：
（2）不同点：
问题提出：在实际生活中，我们常会遇到两个随机事件同时发生或同一个随机事件连续发生，若随机事件是相互独立的前提下，如何计算相互独立事件同时发生的概率？
甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问：它们都是白球的概率是多少？
事件 A：从甲坛中任取一个球是白球．事件 B：从乙坛中任取一个球是白球．计算P(AB)= P(A)= P(B)=
小组讨论探讨规律：
推广：如果事件 A1，Ａ2，„，Ａｎ相互独立，那么这ｎ个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
P(A1 ? A2 ?„? An )=
拓展视野
例1：甲，乙两位射手独立地向目标射击，他们命中率为1/2和1/3，求
（1）甲，乙都击中目标的概率
（2）其中恰有一人击中目标的概率
（3）至少有一人击中目标的概率
变式一：若再增加一个人丙射击目标，丙击中目标的概率为1/4，求目标被击中的概率
变式二：若射击人数增加到20人，各自击中目标的概率为1/5，求目标被击中的概率
例2：俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮，真这样吗？
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.5，老二解出问题的概率为0.45，老三为 0.4 ，且每个人必须独立解题．问：三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率谁大?
变式一：若三个臭皮匠独自解决问题的概率为0.2，0.1，0.1，他们还顶过这个诸葛亮吗？
请你对这个例题再作个变化
当堂训练
（１）某市有５条南北交通干道，在交通高峰期间，它们的堵塞率依次为３０％，４０％，２０％，２０％，７０％，求它们同时被堵塞的概率。
（２）在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2, 乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内
1）甲、乙两地都下雨的概率
2）甲、乙两地都不下雨的概率
3）其中至少一个地方下雨的概率
（３）甲，乙，丙三人独立破译密码的概率为1/4，1/3，1/2，他们合作破译密码的概率为
归纳总结
互斥事件
相互独立事件
概念
符号
计算公式
（三）课后拓展：
(1)一个口袋内装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球，得到白球”记做事件A ，把“从剩下的3个球中任意摸出一个球，得到白球记做事件B 。那么在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？这里事件A 和事件B 是相互独立的吗？
(2)生产一种零件，甲车间的合格率是96％，乙车间的合格率是97％，从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？
(3)某射手射击1次，击中目标的概率0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第2次未击中、其他3次都击中的概率是多少？
(4)弹性作业：
当今兵器已从冷兵器时代进入热兵器时代．尤其对于精确制导 的导弹的攻击大多难以预防．为什么美国的“导弹防御系统”(简称NMD) 能象“罩子”一样保护美国免受攻击?( 通过《看世界》、《 舰船知识》等杂志查找；或通过Google 搜索 )
四．格言警句：
纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙