国有企业员工工资调整问题

国有企业员工工资调整问题

摘要：本文对于解决国有企业员工工资调整问题分三个阶段进行。第一个阶段是不考虑生活费用增长时新的工资方案。首先我们将影响员工工资的工龄、职称统一为一个综合指标，并通过分析列出了符合这些原则的微分方程并建立模型，最终将得到的曲线作为理想的工资函数，利用拟合函数计算出模型中的各个未知参数，得到的曲线图像为工资方案。

第二个阶段是考虑生活费用增长时的新工资方案。我们认为此时的工资应为不考虑生活费用增长时的理想工资加上对生活费用增长的补贴，补贴应该是原理想工资乘以生活费用的增长率，由此得出新的工资方案。

第三个阶段是从目前状况到新方案的过渡方法。首先把总款额分成三部分，一部分为每年各员工固定工资增长金额，第二部分用于增加晋升员工的工资，剩下的款额就用来弥补所有员工目前工资与理想工资的差额，基于此，我们又根据每个员工差额的正负对教师进行了分类处理，工资过高的员工仅给以固定工资的增长额，工资过低的员工给以补贴使其靠近理想的工资函数。最后我们利用MATLAB编程模拟了按照此方案未来十年工资系统的运行情况，证明了此方案的科学性与可行性。

关键词：理想的工资函数、工资分配、拟合函数、差额补贴

一、 问题重述

中新大型机械设计建造集团公司是一家有着二十年历史的老厂，在地方建设中发挥着重要的作用，但是近年来，由于工资薪酬的问题处理不当，员工工作积极性逐年下滑。厂方迫于压力，新招聘了一名人力资源经理，要求他对目前的工资系统进行认真的分析，制定一个公平 、合理的员工工资体系。他聘请你的队做顾问，帮他来做以上工作，并设计一个能反映以下情况和原则的工资体系，：

聘用职称依次为技术员，助理工程师，工程师，高级工程师。获博士学位的直接聘为工程师，正在读博士的聘为助理工程师，并在完成学位时自动提升为工程师。每一个职称级别晋升需要6年时间，如在工程师职称上工作满6年后并满足上一级职称的具体要求即可申请提升高级工程师。破格情况每个职称级别不超过1年。提升由人力资源处根据业内规定报上级主管部门审核。

一般工资以12个月为一期，9月开始涨工资。用于增加工资的总款额每年不同，一般在每年3月才知道。

没有工作经验的技术员的起始工资是28000元，工程师的起始工资是32000元，若员工在其他地方工作过，则在计算工作年限时可以累加。

原则：

（1）在有钱的任何一年所有员工都增加工资。

（2）职称提升应该带来实质性的利益，即在最短可能时间内提升得到的利益应与6年正常增加的工资大致相同。

（3）6或7年提升一次并有至少25年工龄的员工，在退休时的工资应大致是有博士学位的员工工资的2倍。

（4）同一职称的员工工龄长的应比工龄短的工资高，但是这种影响应随着年限的增加而减少，即两个同一职称员工的工资应随着年限的增加而趋于一样。

首先不考虑生活费用的增长设计一个新的工资体系，然后将生活费用增长的因素加入，在不减少每人现有工资的条件下，设计一个从目前的工资体系到你给出的新体系的过渡方案（表略）。

二、 问题假设

（1）破格情况中只包括延迟一年晋升的情况；

（2）同工龄不同职称的员工，其工资是成比例增长的；

（3）同职称不同工龄的员工，其工资是成比例增长的；

（4）不考虑员工退休及辞退和聘请新员工的情况；

（5）晋升不存在跳级晋升；

（6）员工工资仅由工龄和职称确定，不受其他如行政职位、业绩等的影响；

（7）公司有足够的资金使员工的工资不会减少；

（8）破格情况按照特殊情况处理。

三、 符号说明

y(x)：理想工资函数；

x：分配工资时考察的综合指数；

R(x)：当x增长一定数值时y(x)的增长率；

xm：同意支撑内的最大综合指数；

a,b,c,d：各个未知参数；

p：员工晋升时所增加的金额；

z：员工每年固定增加的金额；

四、 建立模型

由原则四：同一职称的员工工龄长的应比工龄短的工资高，但是这种影响应随着年限的增加而减少，即两个同一职称员工的工资应随着年限的增加而趋于一样，可以得知：

limy(x)

xxy(xx)y(x)xR(x) t

由倒数的基本定义可得知：

y(x)xR(x)

因为工资函数为增函数，所以工资函数的导数大于零，

又因为原则四可以得知工资函数为上凸曲线，即其二次导数小于零， 即，(xR(x))0

所以，R(x)0

R(x)为减函数，因此，假设R(x)为一次线性函数时，可以设定：R(x)Rsx 设：xxm时工资不再增长，即R(Xm)0即Rsxm 代入微分方程：y(x)(RRx)x xm

d(x)xRxmRx dxxm

y(0)27000

将y(6)32000代入上式：

y(253*7)y(46)64000

可以计算出各个未知量，

xm35;R314.2

所以，理想工资函数为：

y(x)157.1x22.992x32700；

由于理想工资明显与现实工资差额过大，如若进行补贴的话必定需要很大一笔资金，所以需要在理想工资的基础上加上补贴费，由国家财政部得出的数据为，一般生活补贴费为基础工资的百分之十，所以，可以得出新的工资模型：

y(x)1.1(157.1x22.992x32700)172.81x3.2912x32970

五、 模型优化与分析

在构造的函数中，上述的几个原则表现为三个点处的函数值，并说明构造的函数应为增函数，且体现为函数的上凸性，为了体现所有的原则,也为了简化函数，我们将职称折算成教龄，即把职称和教龄作为一个综合指标统一考虑，按照原则（5），定义综合指标为分派工资的考察对象，构建上述模型。

参考文献：

[1] 姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2004；

[2] 郭士剑，邱志模，陆静芳等，《MATLAB入门与实践》，北京：人民邮电出版社，2006；

[3]赫孝良，《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》，西安：西安交通大学出版社，2002。

[4]白其峥，《数学建模案例分析主编》，北京：海洋出版社，2000。

[5]寿纪麟，《数学建模-方法与范例》，西安：西安交通大学出版社 1993。 附录：

>> clear

>>x=[18,12,23,15,23,2,9,22,12,4,21,18,6,22,4,1,16,28,19,5,22,18,22,23,7,3,21,6,24,19,16,2,19,23,26,46,6,21,17,16,6,4,12,1,21,16,16,17,5,25,4,22,24,19,18,19,1,7,1,23,20,14,17,4,2,21,12,13,5,17,6,2,21,14,16,14,20,15,6,4,2,16,12,24,5,6,9,23,3,20,6,12,21,10,22,26,8,1,6,12,6,7,22,9,6,27,2,5,17,20,15,19,20,6,4,20,6,7,1,4,4,6,19,14,4,17,24,9,14,10,8,5,10,20,14,15,10,1,2,21,9,7,3,19,9,13,22,20,21,19,4,11,23,20,15,28,21,14,20,15,5,10,9,22,5,9,39,19,15,10,18,4,9,20,23,5,18,6,23,32,6,16,8,4,20,17,7,19,34,22,4,21,19,7,8,20,15,5,23,23];

>> y=[61901 69750 69527 58898 73266 41550 56084 74364 61767 48000 88851 63264 53697 72420 44250 46500 61122 76596 55437 48315 80754 60134 77847 77357 63384 83250 72539 49385 67073 51398 51825 42750 65279 78605 70571 89624 52905 86696 53502 62028 68048 44250 66752 51750 75782 70395 69135 54470 48315 75875 59250 117750 65888 63323 66249 61178 39242 57176 47250 77987 85254 49383 72201 82500 48000 74531 55739 46914 54918 54567 46740 128250 74922 56931 64556 80250 89000 64896 53912 45279 47850 60956 52737 83717 42855 50219 72750 91200 78000 78518 52905 60641 69236 58047 71961 93555 53912 45000 53177 54677 48315 54450 74958 48750 50067 88991 44250 70155 58608 73953 76215 68750 89633 48479 45750 76403 73701 48600 93750 53250 42750 45192 66918 57936 52725 57696 85383 53697 74208 55532 48750 46755 56690 77987 58941 51957 49134 45000 81750 64740 57936 69233 47250 68670 56931 99750 64158 64455 64581 77067 81000 80850 73266 65324 57003 66843 76469 57693 65838 51060 52995 55487 86934 65508 85755 88461

78087 65262 66309 49262 63974 45000 46340 72000 80250 52995 73416 53913 90864 78321 68250 55437 74957 39750 58608 56307 74972 90131 90864 69527 48750 63732 61721 45192 85943 73389 58889 78393 56307 94113];

>> p=polyfit(x,y,2)

p =

1.0e+004 *

0.0005 0.0786 5.2734

>> ye=y-polyval(p,x)

ye =

1.0e+004 *

Columns 1 through 6

-0.6500 0.6910 -0.3767 -0.6680 -0.0028 -1.2774

Columns 7 through 12

-0.4102 0.2067 -0.1073 -0.7952 1.7542 -0.5137

Columns 13 through 18

-0.3921 0.0123 -1.1702 -0.7024 -0.5388 -0.1826

Columns 19 through 24

-1.3924 -0.8465 0.8457 -0.8267 0.5550 0.4063

Columns 25 through 30

0.4919 2.8116 0.1230 -0.8233 -0.7228 -1.7963

Columns 31 through 36

-1.4685 -1.1574 -0.4082 0.5311 -0.5772 -0.9208

Columns 37 through 42

-0.4713 1.5387 -1.3949 -0.4482 1.0430 -1.1702

Columns 43 through 48

0.3912 -0.1774 0.4473 0.3885 0.2625 -1.2981

Columns 49 through 54

-0.8465 0.0558 0.3298 4.5453 -0.8413 -0.6038

Columns 55 through 60

-0.2152 -0.8183 -1.4282 -0.1289 -0.6274 0.4693

Columns 61 through 66

1.4924 -1.5273 0.4750 2.6548 -0.6324 0.3222

Columns 67 through 72

-0.7101 -1.6829 -0.1862 -1.2884 -1.0878 7.3926

Columns 73 through 78

0.3613 -0.7725 -0.1954 1.5594 1.8670 -0.0682

Columns 79 through 84

-0.3706 -1.0673 -0.6474 -0.5554 -1.0103 0.9416

Columns 85 through 90

-1.3925 -0.7399 1.2564 1.7906 2.2866 0.8188

Columns 91 through 96

-0.4713 -0.2199 -0.2073 -0.3015 -0.0336 1.7212

Columns 97 through 102

-0.5409 -0.8524 -0.4441 -0.8163 -0.9303 -0.4015

Columns 103 through 108

0.2661 -1.1436 -0.7551 1.1613 -1.0074 1.3375

Columns 109 through 114

-0.8843 0.3623 1.0637 -0.0611 1.9303 -0.9139

Columns 115 through 120

-1.0202 0.6073 1.6083 -0.9865 4.0226 -0.2702

Columns 121 through 126

-1.3202 -1.2426 -0.2443 -0.6720 -0.3227 -0.9755

Columns 127 through 132

1.1082 -0.6489 0.9552 -0.5530 -1.0571 -1.0025

Columns 133 through 138

-0.4372 0.7657 -0.5715 -1.3621 -1.1928 -0.8524

Columns 139 through 144

2.7426 -0.6569 -0.2250 1.0768 -0.7884 -0.0691

Columns 145 through 150

-0.3255 3.6007 -0.8139 -0.5875 -0.6728 0.7706

Columns 151 through 156

2.5048 1.8904 -0.0028 -0.5006 -0.8575 -1.1579

Columns 157 through 162

0.5160 -0.6963 -0.4492 -1.4518 -0.3785 -0.5575

Columns 163 through 168

2.6748 -0.6789 2.8975 2.8275 -1.2445 -0.4099

Columns 169 through 174

0.0731 -1.1800 -0.4427 -1.0952 -1.3846 0.1670

Columns 175 through 180

0.6956 -0.3785 0.5015 -0.3705 1.7570 -0.4373

Columns 181 through 186

1.0632 -1.1073 1.5636 -1.6202 -1.1722 -1.1144

Columns 187 through 192

1.6507 2.0770 0.5977 -0.2770 -0.7202 -0.7577

Columns 193 through 198

-0.7640 -1.3273 2.6622 0.3059 -0.6689 2.1613

Columns 199 through 200

-1.6987 2.0819

国有企业员工工资调整问题

摘要：本文对于解决国有企业员工工资调整问题分三个阶段进行。第一个阶段是不考虑生活费用增长时新的工资方案。首先我们将影响员工工资的工龄、职称统一为一个综合指标，并通过分析列出了符合这些原则的微分方程并建立模型，最终将得到的曲线作为理想的工资函数，利用拟合函数计算出模型中的各个未知参数，得到的曲线图像为工资方案。

第二个阶段是考虑生活费用增长时的新工资方案。我们认为此时的工资应为不考虑生活费用增长时的理想工资加上对生活费用增长的补贴，补贴应该是原理想工资乘以生活费用的增长率，由此得出新的工资方案。

第三个阶段是从目前状况到新方案的过渡方法。首先把总款额分成三部分，一部分为每年各员工固定工资增长金额，第二部分用于增加晋升员工的工资，剩下的款额就用来弥补所有员工目前工资与理想工资的差额，基于此，我们又根据每个员工差额的正负对教师进行了分类处理，工资过高的员工仅给以固定工资的增长额，工资过低的员工给以补贴使其靠近理想的工资函数。最后我们利用MATLAB编程模拟了按照此方案未来十年工资系统的运行情况，证明了此方案的科学性与可行性。

关键词：理想的工资函数、工资分配、拟合函数、差额补贴

一、 问题重述

中新大型机械设计建造集团公司是一家有着二十年历史的老厂，在地方建设中发挥着重要的作用，但是近年来，由于工资薪酬的问题处理不当，员工工作积极性逐年下滑。厂方迫于压力，新招聘了一名人力资源经理，要求他对目前的工资系统进行认真的分析，制定一个公平 、合理的员工工资体系。他聘请你的队做顾问，帮他来做以上工作，并设计一个能反映以下情况和原则的工资体系，：

聘用职称依次为技术员，助理工程师，工程师，高级工程师。获博士学位的直接聘为工程师，正在读博士的聘为助理工程师，并在完成学位时自动提升为工程师。每一个职称级别晋升需要6年时间，如在工程师职称上工作满6年后并满足上一级职称的具体要求即可申请提升高级工程师。破格情况每个职称级别不超过1年。提升由人力资源处根据业内规定报上级主管部门审核。

一般工资以12个月为一期，9月开始涨工资。用于增加工资的总款额每年不同，一般在每年3月才知道。

没有工作经验的技术员的起始工资是28000元，工程师的起始工资是32000元，若员工在其他地方工作过，则在计算工作年限时可以累加。

原则：

（1）在有钱的任何一年所有员工都增加工资。

（2）职称提升应该带来实质性的利益，即在最短可能时间内提升得到的利益应与6年正常增加的工资大致相同。

（3）6或7年提升一次并有至少25年工龄的员工，在退休时的工资应大致是有博士学位的员工工资的2倍。

（4）同一职称的员工工龄长的应比工龄短的工资高，但是这种影响应随着年限的增加而减少，即两个同一职称员工的工资应随着年限的增加而趋于一样。

首先不考虑生活费用的增长设计一个新的工资体系，然后将生活费用增长的因素加入，在不减少每人现有工资的条件下，设计一个从目前的工资体系到你给出的新体系的过渡方案（表略）。

二、 问题假设

（1）破格情况中只包括延迟一年晋升的情况；

（2）同工龄不同职称的员工，其工资是成比例增长的；

（3）同职称不同工龄的员工，其工资是成比例增长的；

（4）不考虑员工退休及辞退和聘请新员工的情况；

（5）晋升不存在跳级晋升；

（6）员工工资仅由工龄和职称确定，不受其他如行政职位、业绩等的影响；

（7）公司有足够的资金使员工的工资不会减少；

（8）破格情况按照特殊情况处理。

三、 符号说明

y(x)：理想工资函数；

x：分配工资时考察的综合指数；

R(x)：当x增长一定数值时y(x)的增长率；

xm：同意支撑内的最大综合指数；

a,b,c,d：各个未知参数；

p：员工晋升时所增加的金额；

z：员工每年固定增加的金额；

四、 建立模型

由原则四：同一职称的员工工龄长的应比工龄短的工资高，但是这种影响应随着年限的增加而减少，即两个同一职称员工的工资应随着年限的增加而趋于一样，可以得知：

limy(x)

xxy(xx)y(x)xR(x) t

由倒数的基本定义可得知：

y(x)xR(x)

因为工资函数为增函数，所以工资函数的导数大于零，

又因为原则四可以得知工资函数为上凸曲线，即其二次导数小于零， 即，(xR(x))0

所以，R(x)0

R(x)为减函数，因此，假设R(x)为一次线性函数时，可以设定：R(x)Rsx 设：xxm时工资不再增长，即R(Xm)0即Rsxm 代入微分方程：y(x)(RRx)x xm

d(x)xRxmRx dxxm

y(0)27000

将y(6)32000代入上式：

y(253*7)y(46)64000

可以计算出各个未知量，

xm35;R314.2

所以，理想工资函数为：

y(x)157.1x22.992x32700；

由于理想工资明显与现实工资差额过大，如若进行补贴的话必定需要很大一笔资金，所以需要在理想工资的基础上加上补贴费，由国家财政部得出的数据为，一般生活补贴费为基础工资的百分之十，所以，可以得出新的工资模型：

y(x)1.1(157.1x22.992x32700)172.81x3.2912x32970

五、 模型优化与分析

在构造的函数中，上述的几个原则表现为三个点处的函数值，并说明构造的函数应为增函数，且体现为函数的上凸性，为了体现所有的原则,也为了简化函数，我们将职称折算成教龄，即把职称和教龄作为一个综合指标统一考虑，按照原则（5），定义综合指标为分派工资的考察对象，构建上述模型。

参考文献：

[1] 姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2004；

[2] 郭士剑，邱志模，陆静芳等，《MATLAB入门与实践》，北京：人民邮电出版社，2006；

[3]赫孝良，《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》，西安：西安交通大学出版社，2002。

[4]白其峥，《数学建模案例分析主编》，北京：海洋出版社，2000。

[5]寿纪麟，《数学建模-方法与范例》，西安：西安交通大学出版社 1993。 附录：

>> clear

>>x=[18,12,23,15,23,2,9,22,12,4,21,18,6,22,4,1,16,28,19,5,22,18,22,23,7,3,21,6,24,19,16,2,19,23,26,46,6,21,17,16,6,4,12,1,21,16,16,17,5,25,4,22,24,19,18,19,1,7,1,23,20,14,17,4,2,21,12,13,5,17,6,2,21,14,16,14,20,15,6,4,2,16,12,24,5,6,9,23,3,20,6,12,21,10,22,26,8,1,6,12,6,7,22,9,6,27,2,5,17,20,15,19,20,6,4,20,6,7,1,4,4,6,19,14,4,17,24,9,14,10,8,5,10,20,14,15,10,1,2,21,9,7,3,19,9,13,22,20,21,19,4,11,23,20,15,28,21,14,20,15,5,10,9,22,5,9,39,19,15,10,18,4,9,20,23,5,18,6,23,32,6,16,8,4,20,17,7,19,34,22,4,21,19,7,8,20,15,5,23,23];

>> y=[61901 69750 69527 58898 73266 41550 56084 74364 61767 48000 88851 63264 53697 72420 44250 46500 61122 76596 55437 48315 80754 60134 77847 77357 63384 83250 72539 49385 67073 51398 51825 42750 65279 78605 70571 89624 52905 86696 53502 62028 68048 44250 66752 51750 75782 70395 69135 54470 48315 75875 59250 117750 65888 63323 66249 61178 39242 57176 47250 77987 85254 49383 72201 82500 48000 74531 55739 46914 54918 54567 46740 128250 74922 56931 64556 80250 89000 64896 53912 45279 47850 60956 52737 83717 42855 50219 72750 91200 78000 78518 52905 60641 69236 58047 71961 93555 53912 45000 53177 54677 48315 54450 74958 48750 50067 88991 44250 70155 58608 73953 76215 68750 89633 48479 45750 76403 73701 48600 93750 53250 42750 45192 66918 57936 52725 57696 85383 53697 74208 55532 48750 46755 56690 77987 58941 51957 49134 45000 81750 64740 57936 69233 47250 68670 56931 99750 64158 64455 64581 77067 81000 80850 73266 65324 57003 66843 76469 57693 65838 51060 52995 55487 86934 65508 85755 88461

78087 65262 66309 49262 63974 45000 46340 72000 80250 52995 73416 53913 90864 78321 68250 55437 74957 39750 58608 56307 74972 90131 90864 69527 48750 63732 61721 45192 85943 73389 58889 78393 56307 94113];

>> p=polyfit(x,y,2)

p =

1.0e+004 *

0.0005 0.0786 5.2734

>> ye=y-polyval(p,x)

ye =

1.0e+004 *

Columns 1 through 6

-0.6500 0.6910 -0.3767 -0.6680 -0.0028 -1.2774

Columns 7 through 12

-0.4102 0.2067 -0.1073 -0.7952 1.7542 -0.5137

Columns 13 through 18

-0.3921 0.0123 -1.1702 -0.7024 -0.5388 -0.1826

Columns 19 through 24

-1.3924 -0.8465 0.8457 -0.8267 0.5550 0.4063

Columns 25 through 30

0.4919 2.8116 0.1230 -0.8233 -0.7228 -1.7963

Columns 31 through 36

-1.4685 -1.1574 -0.4082 0.5311 -0.5772 -0.9208

Columns 37 through 42

-0.4713 1.5387 -1.3949 -0.4482 1.0430 -1.1702

Columns 43 through 48

0.3912 -0.1774 0.4473 0.3885 0.2625 -1.2981

Columns 49 through 54

-0.8465 0.0558 0.3298 4.5453 -0.8413 -0.6038

Columns 55 through 60

-0.2152 -0.8183 -1.4282 -0.1289 -0.6274 0.4693

Columns 61 through 66

1.4924 -1.5273 0.4750 2.6548 -0.6324 0.3222

Columns 67 through 72

-0.7101 -1.6829 -0.1862 -1.2884 -1.0878 7.3926

Columns 73 through 78

0.3613 -0.7725 -0.1954 1.5594 1.8670 -0.0682

Columns 79 through 84

-0.3706 -1.0673 -0.6474 -0.5554 -1.0103 0.9416

Columns 85 through 90

-1.3925 -0.7399 1.2564 1.7906 2.2866 0.8188

Columns 91 through 96

-0.4713 -0.2199 -0.2073 -0.3015 -0.0336 1.7212

Columns 97 through 102

-0.5409 -0.8524 -0.4441 -0.8163 -0.9303 -0.4015

Columns 103 through 108

0.2661 -1.1436 -0.7551 1.1613 -1.0074 1.3375

Columns 109 through 114

-0.8843 0.3623 1.0637 -0.0611 1.9303 -0.9139

Columns 115 through 120

-1.0202 0.6073 1.6083 -0.9865 4.0226 -0.2702

Columns 121 through 126

-1.3202 -1.2426 -0.2443 -0.6720 -0.3227 -0.9755

Columns 127 through 132

1.1082 -0.6489 0.9552 -0.5530 -1.0571 -1.0025

Columns 133 through 138

-0.4372 0.7657 -0.5715 -1.3621 -1.1928 -0.8524

Columns 139 through 144

2.7426 -0.6569 -0.2250 1.0768 -0.7884 -0.0691

Columns 145 through 150

-0.3255 3.6007 -0.8139 -0.5875 -0.6728 0.7706

Columns 151 through 156

2.5048 1.8904 -0.0028 -0.5006 -0.8575 -1.1579

Columns 157 through 162

0.5160 -0.6963 -0.4492 -1.4518 -0.3785 -0.5575

Columns 163 through 168

2.6748 -0.6789 2.8975 2.8275 -1.2445 -0.4099

Columns 169 through 174

0.0731 -1.1800 -0.4427 -1.0952 -1.3846 0.1670

Columns 175 through 180

0.6956 -0.3785 0.5015 -0.3705 1.7570 -0.4373

Columns 181 through 186

1.0632 -1.1073 1.5636 -1.6202 -1.1722 -1.1144

Columns 187 through 192

1.6507 2.0770 0.5977 -0.2770 -0.7202 -0.7577

Columns 193 through 198

-0.7640 -1.3273 2.6622 0.3059 -0.6689 2.1613

Columns 199 through 200

-1.6987 2.0819