²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²线²²²²²²²²²²²²²²²²²
²_²_²_²
_²_²_²²__²_²_²_²_²_²__²²__封_号²²证²²考²²准²² ² ² ²²² ²²² ²² ²² ²² ²² ²² ²²_²²_²²_²_²²_²²_²²_²²²_²_²_密²_²_²²_²²_²²_²²_²²_²²_²²_²²_²²名²²²²姓²²²² ²² ²² ²² ²² ²² ²² ²² ²² ²²线²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² ²²
歙县2015年公开选调教师初中数学模拟试题
（考试时间120分钟 满分100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 已知 a=3，且4(a n t 45)
-3b 2+ ，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（ ）
A ．6 B．7 C．8 D．9 2. 下列分解因式正确的是 （ ）
A ．-4x 2
+
12xy =-1
2
x (2x -y ) B．
1412x 2-y 2=(x +y )(1x -2
y
) C ．(m +n ) 2
-n 2
=m (m +2n ) D．(x +y ) 2
-6(x +y ) +9=(x +y +3) 2
3. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1-ax 1x -2+2=
2-x
有正整数解的概率是
（
） A ．
1116 B． 4 C． 3 D． 1
2
4. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （ ） A ． 1，2，3 B． 1，1． 1，1． 1，25. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的 水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块 完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数 关系的大致图象是 （ ）
A． B． C． D． 6. 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A ．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是
A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2）
A D
B
C
F
8. 如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，取EF 的中点G ，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论：① BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG + ∠ADG =180°；④若AB =2, 则3S ∆BDG =13S ∆DGF ．其中正确的结论是 （ ）
AD
3
A . ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题（每空2分，共22分） 9. 一列数x 1，x 2，x 3，„，其中x 1 =2，x n = . 10. 若不等式组
的解是x ＞2，则a 的取值范围是.
-1
（n 为不小于2的整数），则x 2015 =
11. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶．
主视图
左视图
俯视图
第11题图
第12题
12. 如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y= （x ＞0）的图象交于点A ，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点N ，且AM ：MN=1：2，则k= ．
13. 在平面直角坐标系中到A （﹣1，0），B （1，0），C （0，1）三点距离之比依次为1：1：2的直线共有
14. 如图，C 是线段AB 上的点，△CDB和△ADE分别是边长为2和3等边三角形，则△ABE的面积是 ．
第14题图 第15题图
15. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
16. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD的平分线上时，则CA 1的长为 ．
第16题图 第18题图 17. 已知，等边⊿ABC 内有一点P, PA=10, PB=8, PC=6, 则∠．
18. 如图，已知A 1，A 2，„，A n ，A n+1在x 轴上，且OA 1=A1 A 2 =A2 A 3 =„=An A n+1=1，分别过点A 1，
A 2，„，A n ，A n+1作x 轴的垂线交直线y=x于点B 1，B 2，„，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3，„，A n B n+1，B n A n+1，依次相交于点P 1，P 2，P 3，„，P n ，△A1B 1P 1，△A2B 2P 2，„，△An B n P n 的面积依次为S 1，S 2，„，S n ，则S 1 = ，S n = ．
三、解答题（本大题共5题，计54分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分10分）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A ﹣优秀，B ﹣良好，C ﹣一般，D ﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，并将条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的A 类和C 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20. （本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的圆O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ． （1）求证：PD 是圆O 的切线；
（2）若∠CAB =120，AB =2，求BC 的值．
（第20题）
21. （本题满分10分）如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上． （1）MN
1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
M
C
A
B
N
22. （本题满分12分）设a 、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”． （1）反比例函数y=
2015
是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x
（2）若一次函数y=kx+b（k ≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若二次函数y= 1x 2-4x -7是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a ，b 的值
5
5
5
23. （本题满分12分）如果两个多边形不仅相似（相似比不等于1），而且有一条公共边，那么就称这两个多边形是共边相似多边形．例如，图①中，△ABC与△ACD是共AC 边相似三角形，图②中， ABCD 与 CEFD 是共CD 边相似四边形．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）： ① 正三角形的共边相似三角形是正三角形．
② 如果两个三角形是位似三角形，那么这两个三角形不可能是共边相似三角形． （2）如图③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，画2个不全等的三角形，使这2个三角形均是与△ABC共BC 边的相似三角形．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）
（3）图④是相邻两边长分别为a 、b （a ＞b ）的矩形，图⑤是边长为c 的菱形，图⑥是两底长分别为d 、e ，腰长为f （0＜e ﹣d ＜2f ）的等腰梯形，判断这三个图形是否存在共边相似四边形？如果存在，直接写出它们的共边相似四边形各边的长度．
（4）根据（1）、（2）和（3）中获得的经验回答：如果一个多边形存在它的共边相似多边形，那么它必须满足条件： ．
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²线²
²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²²__²_²_²_²_²号封证²考²²准²² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ²_²_²_²_²__密__²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²名²²姓²² ² ² ² ² ² ² ² ² ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² ²歙县2015年公开选调教师初中数学模拟试题
参考答案
一、选择题
二、填空题
9. 2； 10. a≤2 ； 11. 7； 12. ； 13. 4 ； 14. 15.
； 16. 2
±1； 17.150°； 18. 、
.
三、解答题
19. 解：解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）； （2）C 类学生数=20³25%=5，则C 类女生数=5﹣2=3（名）； D 类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D 类男生有1名， 条形统计图为：(略) （3）画树状图为：
共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，
所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=
．
20. 解：（1）证明： AB =AC ，∴∠C
=∠B ．
又OP =OB ，
∠OPB =∠B ∴∠C =∠OPB ． ∴OP ∥AD
又 PD ⊥AC 于D ，∴∠ADP =90
，
∴∠DPO =90 ．
∴PD 是 O 的切线．
B
（2）连结AP
AB 是直径，∴∠APB =90 ， AB =AC =2，∠CAB =120 ，
∴∠BAP =60 ． ∴BP = ∴BC =
21. 解：（1）理由如下：
如图，过C 作CH ⊥AB 于H ，设CH =x ，
² ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
，∠FBC =60° 由已知有∠EAC =45°
，∠CBA =30°， 则∠CAH =45°
在Rt △ACH 中，AH =CH =x ， 在Rt △HBC 中，tan ∠HBC =
C
E M
A
H
（第25题答图）
F 60 B
N
CH
HB
CH ∴HB ===，
AH +HB =AB
tan 30°∴x +=
600解得x =
．∴MN 不会穿过森林保护区． 220（米）>200（米）
（2）解：设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(y -5) 天．
根据题意得：
11
=(1+25%)⨯解得：y =25经检验知：y =25是原方程的根． y -5y
答：原计划完成这项工程需要25天．
23. 解： （1）①假．②真． （2）画图正确．
（3）该矩形存在共边相似四边形，各边长有两种情况， b 2b 2a 2a 2
分别是：①，b ，，b ；②，a ，，a ． a a b b
该菱形不存在共边相似四边形．
该等腰梯形存在共边相似四边形，各边长有六种情况， d 2
分别是：①，d ，e
⑤f，，d 2；②，f ，d ，d ；③e 2e 2，，e ，e ；④e，，d f ，；f 2f 2
，，；⑥d d f 2f 2，f ，，． e e
（4）表述方法不唯一，如至少有两条边不相等，或各边长度不全相等，等等．
11
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²线²²²²²²²²²²²²²²²²²
²_²_²_²
_²_²_²²__²_²_²_²_²_²__²²__封_号²²证²²考²²准²² ² ² ²²² ²²² ²² ²² ²² ²² ²² ²²_²²_²²_²_²²_²²_²²_²²²_²_²_密²_²_²²_²²_²²_²²_²²_²²_²²_²²_²²名²²²²姓²²²² ²² ²² ²² ²² ²² ²² ²² ²² ²²线²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² ²²
歙县2015年公开选调教师初中数学模拟试题
（考试时间120分钟 满分100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 已知 a=3，且4(a n t 45)
-3b 2+ ，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（ ）
A ．6 B．7 C．8 D．9 2. 下列分解因式正确的是 （ ）
A ．-4x 2
+
12xy =-1
2
x (2x -y ) B．
1412x 2-y 2=(x +y )(1x -2
y
) C ．(m +n ) 2
-n 2
=m (m +2n ) D．(x +y ) 2
-6(x +y ) +9=(x +y +3) 2
3. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1-ax 1x -2+2=
2-x
有正整数解的概率是
（
） A ．
1116 B． 4 C． 3 D． 1
2
4. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （ ） A ． 1，2，3 B． 1，1． 1，1． 1，25. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的 水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块 完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数 关系的大致图象是 （ ）
A． B． C． D． 6. 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A ．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是
A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2）
A D
B
C
F
8. 如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，取EF 的中点G ，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论：① BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG + ∠ADG =180°；④若AB =2, 则3S ∆BDG =13S ∆DGF ．其中正确的结论是 （ ）
AD
3
A . ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题（每空2分，共22分） 9. 一列数x 1，x 2，x 3，„，其中x 1 =2，x n = . 10. 若不等式组
的解是x ＞2，则a 的取值范围是.
-1
（n 为不小于2的整数），则x 2015 =
11. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶．
主视图
左视图
俯视图
第11题图
第12题
12. 如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y= （x ＞0）的图象交于点A ，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点N ，且AM ：MN=1：2，则k= ．
13. 在平面直角坐标系中到A （﹣1，0），B （1，0），C （0，1）三点距离之比依次为1：1：2的直线共有
14. 如图，C 是线段AB 上的点，△CDB和△ADE分别是边长为2和3等边三角形，则△ABE的面积是 ．
第14题图 第15题图
15. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
16. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD的平分线上时，则CA 1的长为 ．
第16题图 第18题图 17. 已知，等边⊿ABC 内有一点P, PA=10, PB=8, PC=6, 则∠．
18. 如图，已知A 1，A 2，„，A n ，A n+1在x 轴上，且OA 1=A1 A 2 =A2 A 3 =„=An A n+1=1，分别过点A 1，
A 2，„，A n ，A n+1作x 轴的垂线交直线y=x于点B 1，B 2，„，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3，„，A n B n+1，B n A n+1，依次相交于点P 1，P 2，P 3，„，P n ，△A1B 1P 1，△A2B 2P 2，„，△An B n P n 的面积依次为S 1，S 2，„，S n ，则S 1 = ，S n = ．
三、解答题（本大题共5题，计54分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分10分）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A ﹣优秀，B ﹣良好，C ﹣一般，D ﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，并将条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的A 类和C 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20. （本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的圆O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ． （1）求证：PD 是圆O 的切线；
（2）若∠CAB =120，AB =2，求BC 的值．
（第20题）
21. （本题满分10分）如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上． （1）MN
1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
M
C
A
B
N
22. （本题满分12分）设a 、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”． （1）反比例函数y=
2015
是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x
（2）若一次函数y=kx+b（k ≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若二次函数y= 1x 2-4x -7是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a ，b 的值
5
5
5
23. （本题满分12分）如果两个多边形不仅相似（相似比不等于1），而且有一条公共边，那么就称这两个多边形是共边相似多边形．例如，图①中，△ABC与△ACD是共AC 边相似三角形，图②中， ABCD 与 CEFD 是共CD 边相似四边形．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）： ① 正三角形的共边相似三角形是正三角形．
② 如果两个三角形是位似三角形，那么这两个三角形不可能是共边相似三角形． （2）如图③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，画2个不全等的三角形，使这2个三角形均是与△ABC共BC 边的相似三角形．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）
（3）图④是相邻两边长分别为a 、b （a ＞b ）的矩形，图⑤是边长为c 的菱形，图⑥是两底长分别为d 、e ，腰长为f （0＜e ﹣d ＜2f ）的等腰梯形，判断这三个图形是否存在共边相似四边形？如果存在，直接写出它们的共边相似四边形各边的长度．
（4）根据（1）、（2）和（3）中获得的经验回答：如果一个多边形存在它的共边相似多边形，那么它必须满足条件： ．
²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²线²
²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²²__²_²_²_²_²号封证²考²²准²² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ²_²_²_²_²__密__²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²_²名²²姓²² ² ² ² ² ² ² ² ² ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² ²歙县2015年公开选调教师初中数学模拟试题
参考答案
一、选择题
二、填空题
9. 2； 10. a≤2 ； 11. 7； 12. ； 13. 4 ； 14. 15.
； 16. 2
±1； 17.150°； 18. 、
.
三、解答题
19. 解：解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）； （2）C 类学生数=20³25%=5，则C 类女生数=5﹣2=3（名）； D 类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D 类男生有1名， 条形统计图为：(略) （3）画树状图为：
共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，
所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=
．
20. 解：（1）证明： AB =AC ，∴∠C
=∠B ．
又OP =OB ，
∠OPB =∠B ∴∠C =∠OPB ． ∴OP ∥AD
又 PD ⊥AC 于D ，∴∠ADP =90
，
∴∠DPO =90 ．
∴PD 是 O 的切线．
B
（2）连结AP
AB 是直径，∴∠APB =90 ， AB =AC =2，∠CAB =120 ，
∴∠BAP =60 ． ∴BP = ∴BC =
21. 解：（1）理由如下：
如图，过C 作CH ⊥AB 于H ，设CH =x ，
² ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
，∠FBC =60° 由已知有∠EAC =45°
，∠CBA =30°， 则∠CAH =45°
在Rt △ACH 中，AH =CH =x ， 在Rt △HBC 中，tan ∠HBC =
C
E M
A
H
（第25题答图）
F 60 B
N
CH
HB
CH ∴HB ===，
AH +HB =AB
tan 30°∴x +=
600解得x =
．∴MN 不会穿过森林保护区． 220（米）>200（米）
（2）解：设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(y -5) 天．
根据题意得：
11
=(1+25%)⨯解得：y =25经检验知：y =25是原方程的根． y -5y
答：原计划完成这项工程需要25天．
23. 解： （1）①假．②真． （2）画图正确．
（3）该矩形存在共边相似四边形，各边长有两种情况， b 2b 2a 2a 2
分别是：①，b ，，b ；②，a ，，a ． a a b b
该菱形不存在共边相似四边形．
该等腰梯形存在共边相似四边形，各边长有六种情况， d 2
分别是：①，d ，e
⑤f，，d 2；②，f ，d ，d ；③e 2e 2，，e ，e ；④e，，d f ，；f 2f 2
，，；⑥d d f 2f 2，f ，，． e e
（4）表述方法不唯一，如至少有两条边不相等，或各边长度不全相等，等等．
11