圆锥的侧面积与全面积

三和中学新授课教学案

初 三 年级 数学 学科,编制: 倪娟 审核:

初 三 年级 数学 学科课堂作业布置

200 年 月 日星期 班级______姓名____________学号____得分_____

一、选择题

1.圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线为( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm

2.在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,•用剩余部分制作成一个

底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角度数为( )

A.228° B.144° C.72° D.36° 二、填空题

1.母线长为L,底面半径为r的圆锥的表面积=_______.

2.粮仓顶部是一个圆锥形,其底面周长为36m,母线长为8m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,如果按用料的10%计接头的重合部分,那么这座粮仓实际需用________m2的油毡. 三、综合提高题

1.一个圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm,母线长是120cm,•需要加工这样的

一个烟囱帽,请你画一画:

(1)至少需要多少平方厘米铁皮(不计接头)

(2)如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽,那么这个圆形铁皮的半径

至少应是多少?

2.如图所示,已知圆锥的母线长AB=8cm,轴截面的顶角为60°,•求圆锥全面积.

3.圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?

初 三 年级 数学 学科家庭作业布置

( 圆锥的侧面积和全面积共 1 教时第 1 教时)

200 年 月 日星期 班级_____姓名___________学号____家长______得分_____

一:选择题

1. 如图(1),在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围 成图(2)所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形半径为 R,则圆的半径与扇形半径之间的关系为( )

A.R=2r B.R=

9

r 4

图(1) 图(2)

C.R=3r D.R=4r

2.粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是( )

2222

A.6m B.6πm C.12m D.12πm

3.小丽要制作一个圆锥模型,要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形,那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是( )

A.150° B.200° C.180° D.240° 二:填空题

4.扇形的半径为6 cm,面积为9 cm,那么扇形的弧长为______,扇形的圆心角度数为____

2

5.用一张长为4米、宽为3米长方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径为_____

6.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)则需塑料布y(m)与半径x(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_________.

2

O

A

7.如图,已知圆锥的母线长OA=12,地面圆的半径r=2。若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是

三:解答题

8.李明同学和马强同学合作,将半径为1米、圆心角为90°的扇薄铁形板围成一个圆锥筒,在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时,李明认为圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC,

马强说这样计算不正确.你同意谁的说法?

把正确的计算过程写出来.

9.(2006年烟台市)如图1,O为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦AD,沿母线AB剖

ABCD,AD=24 cm,AB=25 cm.若AmD的长为底面周长的,如

2图2所示.

(1)求⊙O的半径;

(2)求这个圆柱形木块的表面积.(结果可保留和根号)

3

10.在长为40米、宽为30米的矩形广场中心点O的上空要安装一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为120°,如图,若使广场每处都有亮光,求光源离地面的垂直高度SO至少为多少?

24.4.1 弧长和扇形面积:

1.C 2.D. 3.A. 7.D. 8

1. 9.(1)如图.

(2)由题意及作图过程可得: ∠AOC=90°

24.4答案4.553, 3.5. 3㎝,3

2

2

㎝6.

 B

A

P

O

C

∴AC的长=

AC= 90

OA=66.64(米) 180

即弯道部分的长约为66.64米.

10. 如图

r = 2

r = 4-4

r = 2

r = 4

24.4.2 圆锥的侧面积和全面积:

1.D 2.B 3.C. 4. 3,90° 5. 8. :在Rt△OAC中,

∵OA=1, ∴

OC=

4

米,或

3

米 6.y

4

x220x 7.12.

, 2

901

2r. 180

设把扇形做成圆锥后底面半径为r,则∴r=

1. 4

又∵圆锥的母线长OA=1, ∴圆锥的高

2

9.(1)连结OA、OD作OE⊥AD于E,易知∠AOD=120°,AE=12 cm,可得 AO=r=83cm.

(2)圆柱形表面积2S圆+S侧=(384+400) cm2.

10.提示:如图,⊙O应是矩形的外接圆,⊙O

米,从而半径为25米,在Rt△SAO中

∠SAO=30°,设SO=x,则SA=2x由x2

252

(2x)2

三和中学新授课教学案

初 三 年级 数学 学科,编制: 倪娟 审核:

初 三 年级 数学 学科课堂作业布置

200 年 月 日星期 班级______姓名____________学号____得分_____

一、选择题

1.圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线为( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm

2.在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,•用剩余部分制作成一个

底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角度数为( )

A.228° B.144° C.72° D.36° 二、填空题

1.母线长为L,底面半径为r的圆锥的表面积=_______.

2.粮仓顶部是一个圆锥形,其底面周长为36m,母线长为8m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,如果按用料的10%计接头的重合部分,那么这座粮仓实际需用________m2的油毡. 三、综合提高题

1.一个圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm,母线长是120cm,•需要加工这样的

一个烟囱帽,请你画一画:

(1)至少需要多少平方厘米铁皮(不计接头)

(2)如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽,那么这个圆形铁皮的半径

至少应是多少?

2.如图所示,已知圆锥的母线长AB=8cm,轴截面的顶角为60°,•求圆锥全面积.

3.圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?

初 三 年级 数学 学科家庭作业布置

( 圆锥的侧面积和全面积共 1 教时第 1 教时)

200 年 月 日星期 班级_____姓名___________学号____家长______得分_____

一:选择题

1. 如图(1),在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围 成图(2)所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形半径为 R,则圆的半径与扇形半径之间的关系为( )

A.R=2r B.R=

9

r 4

图(1) 图(2)

C.R=3r D.R=4r

2.粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是( )

2222

A.6m B.6πm C.12m D.12πm

3.小丽要制作一个圆锥模型,要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形,那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是( )

A.150° B.200° C.180° D.240° 二:填空题

4.扇形的半径为6 cm,面积为9 cm,那么扇形的弧长为______,扇形的圆心角度数为____

2

5.用一张长为4米、宽为3米长方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径为_____

6.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)则需塑料布y(m)与半径x(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_________.

2

O

A

7.如图,已知圆锥的母线长OA=12,地面圆的半径r=2。若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是

三:解答题

8.李明同学和马强同学合作,将半径为1米、圆心角为90°的扇薄铁形板围成一个圆锥筒,在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时,李明认为圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC,

马强说这样计算不正确.你同意谁的说法?

把正确的计算过程写出来.

9.(2006年烟台市)如图1,O为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦AD,沿母线AB剖

ABCD,AD=24 cm,AB=25 cm.若AmD的长为底面周长的,如

2图2所示.

(1)求⊙O的半径;

(2)求这个圆柱形木块的表面积.(结果可保留和根号)

3

10.在长为40米、宽为30米的矩形广场中心点O的上空要安装一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为120°,如图,若使广场每处都有亮光,求光源离地面的垂直高度SO至少为多少?

24.4.1 弧长和扇形面积:

1.C 2.D. 3.A. 7.D. 8

1. 9.(1)如图.

(2)由题意及作图过程可得: ∠AOC=90°

24.4答案4.553, 3.5. 3㎝,3

2

2

㎝6.

 B

A

P

O

C

∴AC的长=

AC= 90

OA=66.64(米) 180

即弯道部分的长约为66.64米.

10. 如图

r = 2

r = 4-4

r = 2

r = 4

24.4.2 圆锥的侧面积和全面积:

1.D 2.B 3.C. 4. 3,90° 5. 8. :在Rt△OAC中,

∵OA=1, ∴

OC=

4

米,或

3

米 6.y

4

x220x 7.12.

, 2

901

2r. 180

设把扇形做成圆锥后底面半径为r,则∴r=

1. 4

又∵圆锥的母线长OA=1, ∴圆锥的高

2

9.(1)连结OA、OD作OE⊥AD于E,易知∠AOD=120°,AE=12 cm,可得 AO=r=83cm.

(2)圆柱形表面积2S圆+S侧=(384+400) cm2.

10.提示:如图,⊙O应是矩形的外接圆,⊙O

米,从而半径为25米,在Rt△SAO中

∠SAO=30°,设SO=x,则SA=2x由x2

252

(2x)2


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