圆锥的侧面积与全面积

三和中学新授课教学案

初 三 年级 数学 学科，编制： 倪娟 审核：

初 三 年级 数学 学科课堂作业布置

200 年 月 日星期 班级______姓名____________学号____得分_____

一、选择题

1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个

底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）

A．228° B．144° C．72° D．36° 二、填空题

1.母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．

2.粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 三、综合提高题

1．一个圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的

一个烟囱帽，请你画一画：

（1）至少需要多少平方厘米铁皮（不计接头）

（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径

至少应是多少？

2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．

3.圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？

初 三 年级 数学 学科家庭作业布置

（ 圆锥的侧面积和全面积共 1 教时第 1 教时）

200 年 月 日星期 班级_____姓名___________学号____家长______得分_____

一：选择题

1． 如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围 成图(2)所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( )

A．R=2r B．R=

9

r 4

图(1) 图(2)

C．R=3r D．R=4r

2．粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是( )

2222

A．6m B．6πm C．12m D．12πm

3．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）

A．150° B．200° C．180° D．240° 二：填空题

4．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为____

2

5．用一张长为4米、宽为3米长方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____

6．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m)与半径x(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

2

O

A

7．如图，已知圆锥的母线长OA＝12，地面圆的半径r＝2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是

三：解答题

8．李明同学和马强同学合作，将半径为1米、圆心角为90°的扇薄铁形板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，李明认为圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC，

马强说这样计算不正确．你同意谁的说法？

把正确的计算过程写出来．

9．（2006年烟台市)如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖

ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若AmD的长为底面周长的，如

2图2所示．

(1)求⊙O的半径；

(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留和根号)

3

10．在长为40米、宽为30米的矩形广场中心点O的上空要安装一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，如图，若使广场每处都有亮光，求光源离地面的垂直高度SO至少为多少？

24．4．1 弧长和扇形面积：

1．C 2．D． 3．A． 7．D． 8

1． 9．(1)如图．

（2）由题意及作图过程可得： ∠AOC=90°

24.4答案4．553, 3．5． 3㎝，3

2

2

㎝6．

 B

A

P

O

C

∴

∴AC的长=

AC= 90



OA=66．64（米） 180

即弯道部分的长约为66．64米．

10． 如图

r = 2

r = 4-4

r = 2

r = 4

24．4．2 圆锥的侧面积和全面积：

1．D 2．B 3．C． 4． 3，90° 5． 8． ：在Rt△OAC中，

∵OA=1， ∴

OC=

4



米，或

3



米 6．y



4

x220x 7．12．

， 2

901

2r． 180

设把扇形做成圆锥后底面半径为r，则∴r=

1． 4

又∵圆锥的母线长OA=1， ∴圆锥的高



．

∵



2

9．(1)连结OA、OD作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12 cm，可得 AO＝r＝83cm．

(2)圆柱形表面积2S圆＋S侧＝(384＋400) cm2．

10．提示：如图，⊙O应是矩形的外接圆，⊙O

米，从而半径为25米，在Rt△SAO中

∠SAO=30°，设SO=x，则SA=2x由x2

252

(2x)2

得

即

三和中学新授课教学案

初 三 年级 数学 学科，编制： 倪娟 审核：

初 三 年级 数学 学科课堂作业布置

200 年 月 日星期 班级______姓名____________学号____得分_____

一、选择题

1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个

底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）

A．228° B．144° C．72° D．36° 二、填空题

1.母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．

2.粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 三、综合提高题

1．一个圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的

一个烟囱帽，请你画一画：

（1）至少需要多少平方厘米铁皮（不计接头）

（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径

至少应是多少？

2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．

3.圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？

初 三 年级 数学 学科家庭作业布置

（ 圆锥的侧面积和全面积共 1 教时第 1 教时）

200 年 月 日星期 班级_____姓名___________学号____家长______得分_____

一：选择题

1． 如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围 成图(2)所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( )

A．R=2r B．R=

9

r 4

图(1) 图(2)

C．R=3r D．R=4r

2．粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是( )

2222

A．6m B．6πm C．12m D．12πm

3．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）

A．150° B．200° C．180° D．240° 二：填空题

4．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为____

2

5．用一张长为4米、宽为3米长方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____

6．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m)与半径x(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

2

O

A

7．如图，已知圆锥的母线长OA＝12，地面圆的半径r＝2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是

三：解答题

8．李明同学和马强同学合作，将半径为1米、圆心角为90°的扇薄铁形板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，李明认为圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC，

马强说这样计算不正确．你同意谁的说法？

把正确的计算过程写出来．

9．（2006年烟台市)如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖

ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若AmD的长为底面周长的，如

2图2所示．

(1)求⊙O的半径；

(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留和根号)

3

10．在长为40米、宽为30米的矩形广场中心点O的上空要安装一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，如图，若使广场每处都有亮光，求光源离地面的垂直高度SO至少为多少？

24．4．1 弧长和扇形面积：

1．C 2．D． 3．A． 7．D． 8

1． 9．(1)如图．

（2）由题意及作图过程可得： ∠AOC=90°

24.4答案4．553, 3．5． 3㎝，3

2

2

㎝6．

 B

A

P

O

C

∴

∴AC的长=

AC= 90



OA=66．64（米） 180

即弯道部分的长约为66．64米．

10． 如图

r = 2

r = 4-4

r = 2

r = 4

24．4．2 圆锥的侧面积和全面积：

1．D 2．B 3．C． 4． 3，90° 5． 8． ：在Rt△OAC中，

∵OA=1， ∴

OC=

4



米，或

3



米 6．y



4

x220x 7．12．

， 2

901

2r． 180

设把扇形做成圆锥后底面半径为r，则∴r=

1． 4

又∵圆锥的母线长OA=1， ∴圆锥的高



．

∵



2

9．(1)连结OA、OD作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12 cm，可得 AO＝r＝83cm．

(2)圆柱形表面积2S圆＋S侧＝(384＋400) cm2．

10．提示：如图，⊙O应是矩形的外接圆，⊙O

米，从而半径为25米，在Rt△SAO中

∠SAO=30°，设SO=x，则SA=2x由x2

252

(2x)2

得

即