作 课 类 别 教 学 媒 体
课 题
16.2 二次根式的乘除（第 2 课时） 多媒体
课 型
新授
1 . 会 运 用 二 次 根 式 除法 法 则 进 行 二 次 根 式 的 除法 运 算 . 教 学 目 标 过 程 方 法 2. 情 感 态 度 教学重点 知 识 技 能 2.会 利 用 商 的 算 术 平 方 根 性 质 化 简 二 次 根 式 . 3.理 解 最 简 二 次 根 式 概 念 ，知 道 二 次 根 式 的 运 算 中 ，一 般 要 把 最 后 结 果 化 为 最 简二次根式. 1. 经历观察、比较、习，达成目标 1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，之后 如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性得到商的算 术平方根性质. 通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.
类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣. 双向运用
a b a a 0, b 0 b
进行二次根式除法运算.
教学难点
能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算 教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容
师生行为
设 计 意 图
一、复习引入 点题，板书课题. 导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运 算. 二、探究新知 (一)二次根式除法法则 学生计算，观察对 活动 1、1.填空，完成课本探究 1 比， 类比上节课知识 .让学生经历从特 2.用 1 中所发现的规律比较大小 找规律 殊到一般的认知 过程，培养数感. 2 ； 2 2 2 8 5 8 5 结 合 探 究 内 容 师 生 使学生理解二次 活动 2、给出二次根式的除法法则 总结 根式除法的前提 活动 3、思考下列问题： 教 师 组 织 学 生 小 组 是二次根式有意 ① 公式中为什么要加 a ≥0, b>0？ 交流，进行讨论. 义. ② 两个二次根式相除其实就是 不变， 相乘 练习：课本例 4，在（1）（2）之后补充 （3）
4a 3
a
学生板演，师生订正
归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简化. (二)商的算术平方根性质 活动 4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质 完成课本例 5 学生板演并讲解解题 归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做 过程及依据 分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简. 例 6. 计算: （1） 使学生初步学会 化简被开方式含 有分数线的二次 根式
5
3 （2） 3 2 ；（3） 27
8 2a
分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分
找学生说明解题过 双向使用公式， 程，引导学生先观察、 熟练灵活进行计 分析，解题后养成说 算 明理由的反思习惯.
母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成完全平方
数，开方 后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本性质和公式 (
a )2 a ，
指导学生交流，教师 总结
a b ab (a 0, b 0) ，以去掉分母中的根号.
（三）最简二次根式概念 活动 5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根 式的概念. 分析概念：1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式是整式； 2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指----被开方数不能分解出完 全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指----被开方数的每一个 因式的指数都小于根指数 2，因此，每一个因式的指数都是 1. 完成课本例 7 补充：化简 学生说解题方法， 书 写解题过程体会化 简二次根式再实际 问题中的应用 学生观察刚做过的 题的结果， 含根式的 结果中根式的特点 . 教师及时肯定学生 的结论并加以引导 和整理汇总.
形成运用技巧， 以提高解题速度 与正确率
让学生通过结果 的最终性初步感 知最简二次根式 的概念，继而理 解概念，并为以 后的计算和化简 的结果设立标准 强调被开方数是 和式的二次根式 的化简办法
x2 y4 x4 y2
注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和. 三、课堂训练 完成课本练习. 补充： 1.
x 1 x 1 x 1 成立，求 x 的取值范围. x 1
学生独立完成巩固 新知 学生思考，讨论，阐 述个人见解
熟练计算和解题 深化理解公式及 运用 使学生能判断最 简二次根式
2.找出下列根式中的最简二次根式
x 3
8x
6x 2
x2 y2
5 6 9
0 .1
3.判断下列等式是否成立
16 9 4 3
3 2 3 2
让学生观察， 寻找并 解释， 能将不是的进 行化简
2
5
4
1 2 2
1 2
四、小结归纳 1.二次根式除法公式的双向运用； 2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法. 3.最简二次根式概念 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必 做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目重复练习. 补充作业：本课无. 板 课题 公式 1 板演例 4 公式 2 例6 教 学 反 思 例5 书 设 计
正确化简二次根 让学生观察，判断， 式 将不成立的正确求 解 师生共同归纳 纳入知识系统
例7 补充练习
作 课 类 别 教 学 媒 体
课 题
16.2 二次根式的乘除（第 2 课时） 多媒体
课 型
新授
1 . 会 运 用 二 次 根 式 除法 法 则 进 行 二 次 根 式 的 除法 运 算 . 教 学 目 标 过 程 方 法 2. 情 感 态 度 教学重点 知 识 技 能 2.会 利 用 商 的 算 术 平 方 根 性 质 化 简 二 次 根 式 . 3.理 解 最 简 二 次 根 式 概 念 ，知 道 二 次 根 式 的 运 算 中 ，一 般 要 把 最 后 结 果 化 为 最 简二次根式. 1. 经历观察、比较、习，达成目标 1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，之后 如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性得到商的算 术平方根性质. 通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.
类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣. 双向运用
a b a a 0, b 0 b
进行二次根式除法运算.
教学难点
能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算 教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容
师生行为
设 计 意 图
一、复习引入 点题，板书课题. 导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运 算. 二、探究新知 (一)二次根式除法法则 学生计算，观察对 活动 1、1.填空，完成课本探究 1 比， 类比上节课知识 .让学生经历从特 2.用 1 中所发现的规律比较大小 找规律 殊到一般的认知 过程，培养数感. 2 ； 2 2 2 8 5 8 5 结 合 探 究 内 容 师 生 使学生理解二次 活动 2、给出二次根式的除法法则 总结 根式除法的前提 活动 3、思考下列问题： 教 师 组 织 学 生 小 组 是二次根式有意 ① 公式中为什么要加 a ≥0, b>0？ 交流，进行讨论. 义. ② 两个二次根式相除其实就是 不变， 相乘 练习：课本例 4，在（1）（2）之后补充 （3）
4a 3
a
学生板演，师生订正
归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简化. (二)商的算术平方根性质 活动 4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质 完成课本例 5 学生板演并讲解解题 归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做 过程及依据 分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简. 例 6. 计算: （1） 使学生初步学会 化简被开方式含 有分数线的二次 根式
5
3 （2） 3 2 ；（3） 27
8 2a
分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分
找学生说明解题过 双向使用公式， 程，引导学生先观察、 熟练灵活进行计 分析，解题后养成说 算 明理由的反思习惯.
母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成完全平方
数，开方 后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本性质和公式 (
a )2 a ，
指导学生交流，教师 总结
a b ab (a 0, b 0) ，以去掉分母中的根号.
（三）最简二次根式概念 活动 5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根 式的概念. 分析概念：1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式是整式； 2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指----被开方数不能分解出完 全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指----被开方数的每一个 因式的指数都小于根指数 2，因此，每一个因式的指数都是 1. 完成课本例 7 补充：化简 学生说解题方法， 书 写解题过程体会化 简二次根式再实际 问题中的应用 学生观察刚做过的 题的结果， 含根式的 结果中根式的特点 . 教师及时肯定学生 的结论并加以引导 和整理汇总.
形成运用技巧， 以提高解题速度 与正确率
让学生通过结果 的最终性初步感 知最简二次根式 的概念，继而理 解概念，并为以 后的计算和化简 的结果设立标准 强调被开方数是 和式的二次根式 的化简办法
x2 y4 x4 y2
注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和. 三、课堂训练 完成课本练习. 补充： 1.
x 1 x 1 x 1 成立，求 x 的取值范围. x 1
学生独立完成巩固 新知 学生思考，讨论，阐 述个人见解
熟练计算和解题 深化理解公式及 运用 使学生能判断最 简二次根式
2.找出下列根式中的最简二次根式
x 3
8x
6x 2
x2 y2
5 6 9
0 .1
3.判断下列等式是否成立
16 9 4 3
3 2 3 2
让学生观察， 寻找并 解释， 能将不是的进 行化简
2
5
4
1 2 2
1 2
四、小结归纳 1.二次根式除法公式的双向运用； 2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法. 3.最简二次根式概念 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必 做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目重复练习. 补充作业：本课无. 板 课题 公式 1 板演例 4 公式 2 例6 教 学 反 思 例5 书 设 计
正确化简二次根 让学生观察，判断， 式 将不成立的正确求 解 师生共同归纳 纳入知识系统
例7 补充练习